二年级-数学-第五讲数字谜问题教师版答案

小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？
【教学安排】 开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做.
动手动脑
例1
在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：
1
1
19761
6
06
请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?
【分析】 （
1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1．
2（）
我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．
1
5311
19761
6
20619
由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：
（1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．
（2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．
（3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个
数字，请把这个算式补齐．
好有意思的题目呀！
【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字
做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若
8
4
2
第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为
84
2
1
7
845
3
20
1
976
例3
在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．
81
9
【分析】 解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突
破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位 由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位 四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位 由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，990-=，因此减数的百位应填9．④填十位 由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.
8
99
08011
9
99
9
8101
1
9
［拓展］ 把数字15～分别填写在下面算式中的口里．
9
8
76 9845
32
1
7
698
453
2
1
76
［分析］ 这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题
突破口．①填个位 显然，差的个位上填1．②填百位 由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有91--口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3. ○3填十位 现在只剩下24、两个数，分别填在被减数和减数的十位上．
例4
下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少
?
91
1
【分析】 这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和，我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解
决问题的突破口.两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.因为
29113811+=+=、47115611+=+=、，答案（答案不唯一，两个加数的顺序也可颠倒写）有：
999
21
1
9
9
99
831
1
9
99
41
17
9
99
561
1
【分析】 求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以
个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14+9=23．
［拓展］ 下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少
?
9911
［分析］ 这6个方框中数字的总和是47．
［拓展］ 在下面的加法
算式中，第—个加数的各位数字之和恰好是和的各
位数字之和的
2倍．则第一个加数是多少?
我来做
下面方框可以填什么数？
941
1
1
［分析］ 第一个加数是：169，和是170，1+6+9=16，1+7+0=8，16是8的2倍. 例5
在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．
94
19
9
9
9
9999
40
6119
【分析】 这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，使问题简化：（1）加法：
①填十位 从算式可以看出，第二个加数与和的十位上都是9，所以个位上数字之和一定向十位进了1，十位数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是□＋9＋1=19，故第一个加数的十位上填9．②填个位 由于个位上1＋口的和向十位进1，所以口中只能填9，和的个位就为0．③填百位和千位 由于两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1．这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0.2（）
减法： ①填个位 由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6. ②填十位、百位 由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9．
【分析】 在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察
学生的口算能力.
454532904
532017
3
3453298
853207
我
来做
下面的方框各应该填几？
53
290453207 4
529
883207
例6
请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?
我
爱数数数爱学245
6 7
872
4591161
【分析】 首先我们可以确定百位的“数”=1，看个位，“爱”+5=2，所以“爱”=7； 再来观察上面的
减法算式：“学”46717⨯-=，可见“学”=8；再来观察下面的加法算式：17 +“我”5=112⨯，可得“我”=9.答案如上.
［拓展］ 下面的符号和汉字各代表几？
2
72
3111
迎
运迎 奥
运28
我爱北京我爱北京0
527
△=（ 8） 迎=（ 1 ） 奥=（ 9 ） 我=（ 2 ） 爱=（ 6 ）
运=（ 4 ） 北=（ 3 ） 京=（ 5 ）
例7
算下面竖式中的汉字各代表多少?
我爱数学我爱数学
906
5我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )
【分析】 先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，
由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：452845289056+=.我=(4)，爱=(5)， 数=(2)，学=(8)．
［拓展］ 相同的汉字代表相同的数字，这些汉字各代表几？
泰寿
山泰福永泰泰山泰山
8888789991
［分析］ 泰=（8 ）山=（ 9 ）福=（ 1 ）永=（ 7 ）寿=（0 ） 例8
求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?
节 乐 节
儿 童 节 乐 儿 童 节
80个位
十位百位千位099
981
1
9
【分析】 被减数是一个四位数，减数是个三位数，所得的差是一个三位数，说明百位要向千位借l ，千
位借走后无剩余，说明“儿”=1．因为百位上减1需要借位，所以“童”就只能取0，而十位上“节-童”肯定够减，不用向百位借位，这样从百位可得出“节”=9的结论．个位上分析可得出“乐”=8．即如上式所示．
［拓展］ 下面各数字表示几？
元宵
度元宵欢度元宵84
91
98388834
99911
［分析］ 从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”=
92-= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=826-=，因此“度”=3，
“欢”=1. 例9
相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A B C 、、代表几？
C C B B B B
A
A A 5
1
22551
11
【分析】 这道题的突破口是要从百位上的B 进行思考，一个两位数加两位数，得数是一个三位数.那么
这个三位数百位可能是1或者2.假设2B =，那么十位222A A ++=，这种情况不存在.因此可以肯定1B =，十位上111A A ++=，如果个位向十位进一，那么2个9A =
，也不可能，因
有点难度噢
此2个10A =，5A =.当5A =时，看个位152C C C ++==、.答案如图：
【分析】 A =（ 4 ） B =（ 5 ） C =（ 1 ）
□=（ 2 ） △=（ 9 ） ○=（ 5 ）
例10
已知下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式的A B C D E ++++=?
E D C B A 4
66
E D
1C B A 8
7
【分析】 从右边的算式中我们马上可以看出1C =，再看左边算式的个位，14C E E +=+=，可推出
3E =．
由右边算式的十位上7B E +=，即37B +=，推出4B =．从左边算式十位上6B D +=，即46D +=，所以2D =，再推右边算式个位28A D A +=+=，所以6A =．于是得到两个算式：
62344616
18
273461
64123A B C D E =====、、、、， 所以，
6412316A B C D E ++++=++++=．
我来做
下面竖式中的字母和符号各代表多少? A
A C
B B B
A A A
777
练 习 五
1．
在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 9773
4
7
188359
9
4 1
21
9
4
【答案】 （1） （2）
971
2
734
11 97
12
734
11
7
1882
2
3345599
4
（3） （4）
1
0829911
1
2999111
9
105
94
2．
下面的符号各表示几？
9318
3
9
1618759
【答案】
试试看
93183
91
618759
3．
下面的符号代表几？
9825
41
31
8344
1
【答案】
982
5
4
1
3
18
3
4
41
4．
下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?
111
【答案】 □内的数字之和是30．
花样游泳
这是一项既包括舞蹈内容的柔美、飘逸，又有体育的刚劲、有力的女子运动，也被称为“水上芭蕾”．奥运会花样游泳包括双人和集体两项，比赛也在奥林
匹克公园的国家游泳中心举行．每个国家或地区的奥委会或协会只能参加一个集体和一个双人项目．集体项目比赛每队应有8人，但可报2名替补队员．
按照规定，花样游泳比赛的泳池至少20米宽、30米长，并在其中12米宽、12米长的区域内，水深必须达到3米．在规定动作比赛时，运动员必须头戴白色泳帽，身穿黑色游泳衣；自选动作比赛时，运动员需身穿艳丽的游泳衣，泳衣上可以设计不同的图案，头发盘成发髻并戴上各种美丽的头饰．奥运会花样游泳只进行技术自选和自由自选比赛，最后总成绩由技术自选和自由自选各占50％，总成绩最高的集体和选手获得金牌．
自选比赛在比赛的时间限制、音响伴奏以及裁判员的评分要求上都有比较严格的规定．其中的技术自选受规则限制，按照一定动作内容和动作顺序完成整套动作，而自由自选则不受内容和动作顺序的限制，可自由创编，自由组合．。