一元二次方程讲课教案

例 解方程：
(1) x2－３x = 0 (2) 2 x2+13x －7= 0
解题过程 解题过程
巩固练习
一
(1) 3 x2－27 = 0
答案
元
(2) x2+x －12= 0
答案
二 次
(3) 6x2 － x － 1= 0 答案
方 程
想一想
一元二次方程的一般形式
任何一个关于x 一元二次方程,经过整理都可以化为
以下形式 a x 2 + b x + cc = 0 (a ≠ 0)
二次项系数 一次项系数
说明：要确定一元二次方程的系数和常数项， 必须先将方程化为一般形式。
一
元
二
次
方
程
返回
小结
•一元二次方程的定义
1
•一元二次方程的一般形式
2
•因式分解法
3
一 元 二 次 方 程
如果a是一元二次方程x2－3x+m=0的 一个根，-a是一元二次方程x2 + 3x－m=0 的一个根，那么a的值是多少？
引入 定义 一般形式 巩固练习1 例题 巩固练习2 小结
一元二次方程
问题：
建造一个面积为20平方米，长比 宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是 多少？
解：设这个花坛的宽为x米，
x+1
一 元
则长为（x+1）米，
根据题意得：
x
二
x ( x+1) = 20
次
即 x 2 + x - 20 = 0
方
程 首页
观察方程 x 2 + x - 20 = 0 有何特征？
特征如下：
①等号两边都是整式 ②又只含有一个未知数 ③并且未知数的最高次数是2
这样的方程叫 一元二次方程
一
练习 请判断下列方程是否为一元二次方程：
元
(1) 2x = y 2 - 1
(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)
二
(2) y - y 2 = 1
说明：要确定一元二次方程的系数和常数项， 必须先将方程化为一般形式。
练习 请填写下表:
方程
二次项系数 一次项系数 常数项
一
2x2+ x -3= 0
2
1
-3
元
二
x2+ x = 1
1
1
-1
次
x- 7x2 = 0
-7
1
0
方
3y2 = 6
3
0
-6
程
定义 首页
巩固练习:
填空题
方程 3x ( x+2) = 11+2(3x－5)的二次项系
解题过程 解题过程
巩固练习
一
(1) 3 x2－27 = 0
答案
元
二
次
方 程
例 解方程：
(1) x2－３x = 0 (2) 2 x2+13x －7= 0
解题过程 解题过程
巩固练习
一
(1) 3 x2－27 = 0
答案
元
(2) x2+x －12= 0
答案
二 次
(3) 6x2 － x － 1= 0 答案
方 程
元 二
x1=－3 , x2=3
次
方
程
返回
第（2）题答案：
(x+4)(x －3) = 0
x+4= 0 或x －3=0
一
x1=－4 , x2=3
元
二
次
方
程
返回
第（3）题答案：
(3x+1)(2x －1) = 0
3x+1= 0 或2x －1=0
一
x1=? , x2=?
元
二
次
方
程
返回
例 解方程：
(1) x2－３x = 0 (2) 2 x2+13x －7= 0
开平方
变成了(mx+n)2=a 的形式
索
x3 5
x+3=5,x+3=-5
得 :x 12 ,x2 8
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
解题过程 解题过程
巩固练习
一
(1) 3 x2－27 = 0
答案
元
二
次
方
程
(1) x2－３x = 0
解: 把方程左边分解因式,得
x(x－３) = 0
∴ x = 0 或x －3 = 0
一
元
∴原方程的根是x1=0 , x2=3
二
次
方
程
返回 首页
(2) 2 x2+13x －7= 0
解: 把方程左边分解因式,得
x(x+6)=16
即 x²+6x-16=0
怎样解方程 x²+6x-16=0？
能把方程 x²+6x-16=0转化成 (mx+n)²=a 的形式吗？
x² + 6x-16= 0
移项
x26x16
两边加上32,使左边配成完
共
全平方式
同
x 2 6 x 3 2 1 3 6 2
左边写成完全平方的形式
探
(x3)2 25
数、一次项系数与常数项的积是 0
3x ( x+2) = 11+2(3x－5)
0
3x2 + 6x = 11 + 6x －10
0
3x2 + 6x － 6x－11 ＋10 = 0
0
3二x2次－项1系= 数0 为3，常数项为-1，一次项系数0为000
一
元
二
次
方
程
首页
解一元二次方程
使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等
的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。
求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元
二次方程。
一
元
一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)
二
后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么
次
就可以用因式分解法解这个方程。
方
程 小结 首页
例 解方程：
(1) x2－３x = 0 (2) 2 x2+13x －7= 0
一般地,对于形如x2=a(a≥0) 或(mx+n)²=a (a≥0)的方程,根据 平方根的定义,直接开平方可求解。 这种解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法。
• 问题2 要使一块长方形场地的长比宽多 6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各 是多少？
解：设场地的宽为xm,则长为（x+6）m. 根据长方形面积为16m²，得：
(5) x 2 = 0
次 方
3
(3) x 2-
2 x
-3=0
(6) ( x + 2) 2 = 4
程
以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程
首页
一元二次方程的一般形式
任何一个关于x 一元二次方程,经过整理都可以化为
以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数 一次项系数
• 知识准备
• 解下列方程：
① 9x2＝9 ② (x+5)2＝9
16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 ① 2(3x+2)2=2 ② 81(2x-5)2-16=0
Ø x1=1, x2=-1 Ø x1=-2, x2=-8 Ø x1=1, x2=-1 Ø x1=-3, x2=5/3 Ø x1=-3, x2=-1/3 Ø x1=49/18, x2=41/18
(2x -１)(x＋７) = 0
∴ 2x -1 = 0 , x =0.5
一
或 x +7 = 0, x = -７
元
二
∴原方程的根是x1=0.5 , x2= -7
次
方
程
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第（1）题答案：
3x2 － 27=0
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x2 －9 = 0
(x+3)(x －3) = 0
一
x+3 == 0 或 x －3 = 0