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时间复杂度O（ ）和周期数t无关
10 / 19
On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the winner
AA聚合式 损失函数
权重 UP策略是其特殊情况
算法： SP：几何分布
固定参数
随时间变化
GRW：高斯分布，分段固定比例 SP优于UP,EG,BCRP，但也可能有更好的分布 其局限性在于对分布的假定
•Portfolio selection:
•Optimize the allocation of wealth 优化资本配置，增加投资收益
马克维茨 均方差理
论
• 单期投资
• 对于给定的return（μ） 和risk(Σ),选择投资组 合
KБайду номын сангаасlly 资本
• 多期-Online • 最大化投资期望增长
增长理论 率或对数回报
投资转移大小为滞后互相关减去自相关
-
-
时间复杂度上O(n)是最优的，但是不能充分的利用启发式 自然属性的均值回归
12 / 19
On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the loser
鲁棒性？
PAMA 利用均值回归原理 有损失函数，目标使得损失最小。
11 / 19
On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the loser
BCRP的先验数据未必符合市场的真实结果，follow the loser的核心是在当前表现差的投资可能在未来表现良好。
Anti correlation反相关 不是假设其分布，而是假设其遵循均值回归原理。
OLMAR 利用多期均值回归 ？
15 / 19
On-Line Portfolio Selection Approaches Pattern-Matching based approaches
利用两个赢家两个输家之间转换 非参数序贯投资系列
样本选 组合优 择技术 化技术
总述
两个理 论支持
16 / 19
Theory support
• Several major state-of-the-art approaches
基于算法 • Algorithms (especially meta-learning)
• 模型假设 思考 • 实证意义
2 / 19
A brief of On-Line Portfolio Selection
目标函 数的差 异；取 对数？
3 / 19
Problem setting and the model
模型建立
变量：ｍ个资产 ｎ个投资周期
Xt: m维向量 t=1,2…n
Xt，i ：指第i个资产在t时期的收盘价和最终收盘价的比值；
指从t1到t2期的价格变化情况
bt:初始投资组合
bt,i： 指第i个资产在t期的投资比例（非负，和数为1）
期末资产
负值指借债， 和数大于1 指融资杠杆？
定义指数增长率
目标函数： max Sn(通过选择每个t时期的投资组合bn)
模型假设：
1、没有交易成本
交易成本：根据交 易成本对投资组合
进行修正 蝴蝶效应？
2、市场流通性强（以收盘价格交易，易买易卖）
3、市场行为不受任何投资组合策略影响
4 / 19
On-Line Portfolio Selection Approaches
敏感性参数
其时间复杂度和运行速度都OK，但必须依靠单周期的均 值回归。
13 / 19
On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the loser
CWMR 多元高斯分布 利用二阶组合均值回归
优于PAMR
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On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the loser
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UCRP BCRP
On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the winner
•UP（universal） 类似BAH策略，但其投资对象扩张到整个市场 类似MLA策略，但MLA面向多期 利用所有之前时期投资行为的平均影响来调整投资
可以达到BCRP策略的指数型增长率，算法复杂度O （ ）,时间复杂度O（ ）
On-Line Portfolio Selection Approaches Meta-learning
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On-Line Portfolio Selection Approaches benchmarks
Benchmarks
BAH策略
比如：
Best策略
Best 风险分 散不够？
基准策略：只 在第一期做投 资组合，一直 持有到n期末
CRP策略
BCRP： •hindsight策略 •但它允许投资收益比 x1,x2…xn的顺序变化， 结果不变。
FLT（follow the leader） SCRP WSCRP VRP 需要假设历史市场数据是非稳定的
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On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the winner
FTRL（follow the Regularized leader） 相对于FLT做一个相关阵修正，而相关阵只和下个投资组 合有关 ONS 做牛顿迭代
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On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the winner
•EG(exponential gradient) 对BEST做一个减数修正，不同的 算法的复杂度不同。
的定义方式使得
算法
EG
GP
空间复杂度
时间复杂度
8 / 19
On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the winner
On-Line portfolio Selection 在线证券投资组合选择
报告人：朱燕
文献：On-Line Portfolio Selection : A Survey Bin Li and Steven C.H.Hoi+
1 / 19
思路
• A brief of On-Line Portfolio Selection 基于模型 • Problem setting and the model
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On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the winner
AA聚合式 损失函数
权重 UP策略是其特殊情况
算法： SP：几何分布
固定参数
随时间变化
GRW：高斯分布，分段固定比例 SP优于UP,EG,BCRP，但也可能有更好的分布 其局限性在于对分布的假定
•Portfolio selection:
•Optimize the allocation of wealth 优化资本配置，增加投资收益
马克维茨 均方差理
论
• 单期投资
• 对于给定的return（μ） 和risk(Σ),选择投资组 合
KБайду номын сангаасlly 资本
• 多期-Online • 最大化投资期望增长
增长理论 率或对数回报
投资转移大小为滞后互相关减去自相关
-
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时间复杂度上O(n)是最优的，但是不能充分的利用启发式 自然属性的均值回归
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On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the loser
鲁棒性？
PAMA 利用均值回归原理 有损失函数，目标使得损失最小。
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On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the loser
BCRP的先验数据未必符合市场的真实结果，follow the loser的核心是在当前表现差的投资可能在未来表现良好。
Anti correlation反相关 不是假设其分布，而是假设其遵循均值回归原理。
OLMAR 利用多期均值回归 ？
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On-Line Portfolio Selection Approaches Pattern-Matching based approaches
利用两个赢家两个输家之间转换 非参数序贯投资系列
样本选 组合优 择技术 化技术
总述
两个理 论支持
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Theory support
• Several major state-of-the-art approaches
基于算法 • Algorithms (especially meta-learning)
• 模型假设 思考 • 实证意义
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A brief of On-Line Portfolio Selection
目标函 数的差 异；取 对数？
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Problem setting and the model
模型建立
变量：ｍ个资产 ｎ个投资周期
Xt: m维向量 t=1,2…n
Xt，i ：指第i个资产在t时期的收盘价和最终收盘价的比值；
指从t1到t2期的价格变化情况
bt:初始投资组合
bt,i： 指第i个资产在t期的投资比例（非负，和数为1）
期末资产
负值指借债， 和数大于1 指融资杠杆？
定义指数增长率
目标函数： max Sn(通过选择每个t时期的投资组合bn)
模型假设：
1、没有交易成本
交易成本：根据交 易成本对投资组合
进行修正 蝴蝶效应？
2、市场流通性强（以收盘价格交易，易买易卖）
3、市场行为不受任何投资组合策略影响
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On-Line Portfolio Selection Approaches
敏感性参数
其时间复杂度和运行速度都OK，但必须依靠单周期的均 值回归。
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On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the loser
CWMR 多元高斯分布 利用二阶组合均值回归
优于PAMR
14 / 19
On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the loser
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UCRP BCRP
On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the winner
•UP（universal） 类似BAH策略，但其投资对象扩张到整个市场 类似MLA策略，但MLA面向多期 利用所有之前时期投资行为的平均影响来调整投资
可以达到BCRP策略的指数型增长率，算法复杂度O （ ）,时间复杂度O（ ）
On-Line Portfolio Selection Approaches Meta-learning
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On-Line Portfolio Selection Approaches benchmarks
Benchmarks
BAH策略
比如：
Best策略
Best 风险分 散不够？
基准策略：只 在第一期做投 资组合，一直 持有到n期末
CRP策略
BCRP： •hindsight策略 •但它允许投资收益比 x1,x2…xn的顺序变化， 结果不变。
FLT（follow the leader） SCRP WSCRP VRP 需要假设历史市场数据是非稳定的
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On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the winner
FTRL（follow the Regularized leader） 相对于FLT做一个相关阵修正，而相关阵只和下个投资组 合有关 ONS 做牛顿迭代
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On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the winner
•EG(exponential gradient) 对BEST做一个减数修正，不同的 算法的复杂度不同。
的定义方式使得
算法
EG
GP
空间复杂度
时间复杂度
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On-Line Portfolio Selection Approaches Follow the winner
On-Line portfolio Selection 在线证券投资组合选择
报告人：朱燕
文献：On-Line Portfolio Selection : A Survey Bin Li and Steven C.H.Hoi+
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思路
• A brief of On-Line Portfolio Selection 基于模型 • Problem setting and the model