微积分考试及答案汇总

0202《微积分（下）》2015年12月期末考试指导

一、考试说明

考试题型包括：

选择题（10道题，每题3分）

填空题（5道题，每题3分）

计算题（6道题，平均每题8-9分）

证明题（一般1道题，每题7分）。

考试时间：90分钟。

二、课程章节要点

第一章、广义积分和定积分的应用

（一）广义积分

1．知识范围

（1）广义积分的概念

（2）无穷积分的收敛性与判别法

（3）瑕积分的收敛性与判别法

2．考核要求

（1）理解无穷积分和瑕积分的概念及几何意义

（2）掌握非负函数无穷积分收敛性和比较判别法，了解阿贝尔和狄里克莱判别法

（3）知道瑕积分收敛性和比较判别法，了解阿贝尔和狄里克莱判别法

（二）定积分的应用

1．知识范围

（1）掌握定积分在几何计算平面图形的面积

（2）掌握定积分在几何计算旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积

（3）掌握定积分在物理上计算压力、功、重心等简单应用

2．考核要求

（1）掌握定积分在几何计算平面图形的面积

（2）掌握旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积的计算

（3）掌握定积分在物理上计算压力、功、重心等简单应用

第二章、级数

（一）数项级数

1．知识范围

（1）数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本知识级数收敛的必要条件

（2）正项级数敛散性判别法比较判别法比值判别法

（3）一般项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼兹判别法积分判别法阿贝尔判别法狄里克莱判别法

2．考核要求

《微积分（下）》试卷第1页，共9页

（1）掌握数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本知识级数收敛的必要条件

（2）熟练掌握正项级数敛散性的比较判别法和比值判别法

（3）掌握一般项级数、交错级数、绝对收敛、条件收敛的概念

（4）掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法、了解任意项级数收敛的阿贝尔判别法和狄里克莱判别法

（二）函数列与函数项级数

1．知识范围

（1）函数列及其一致收敛性

（2）函数项级数及其一致收敛性

（3）函数项级数的一致收敛性判别法

（4）一致收敛函数列与函数项级数的性质

2．考核要求

（1）掌握函数列及其一致收敛性概念

（2）掌握函数项级数及其一致收敛性概念

（3）掌握一致收敛性M-判别法，了解阿贝尔判别法和狄里克莱判别法

（4）掌握一致收敛函数列与函数项级数的性质

（三）幂级数

1．知识范围

（1）幂级数的概念幂级数的收敛区间和收敛半径幂级数的展开

（2）幂级数的性质，幂级数的运算

（3）幂级数的展开

2．考核要求

（1）理解幂级数的概念熟练掌握幂级数的收敛区间和收敛半径

（2）掌握幂级数的性质会幂级数的运算

（3）掌握简单初等函数的幂级数的展开

第三章、多元函数

（一）多元函数的极限与连续

1．知识范围

（1）多元函数与平面点集

（2）完备性定理

（3）二元函数的定义域二元函数的几何意义

（4）二元函数极限累次极限

（5）二元函数的连续性概念有界闭区域上连续函数的性质

2．考核要求

（1）理解多元函数与平面点集

（2）知道上的完备性定理

（3）掌握二元函数的定义域理解二元函数的几何意义

（4）掌握二元函数极限的概念掌握累次极限的概念

（5）理解二元函数的连续性概念理解有界闭区域上连续函数的性质

《微积分（下）》试卷第2页，共9页

（二）多元函数微分学

1．知识范围

（1）多元函数可微性与全微分的概念多元函数偏导数的概念可微性的几何意义与应用（2）复合函数微分法复合函数的求导法则复合函数的全微分

（3）方向导数与梯度

（4）高阶偏导数中值定理和泰勒公式极值问题

2．考核要求

（1）理解多元函数可微性与全微分的概念理解多元函数偏导数的概念了解可微性的几何意义与应用

（2）掌握复合函数微分法熟练掌握复合函数的求导法则掌握复合函数的全微分的求法（3）掌握方向导数与梯度及计算

（4）掌握高阶偏导数的求法知道多元函数的微分中值定理和泰勒公式

（5）理解多元函数极值问题掌握二元函数自由极值求法

第四章、隐函数

1．知识范围

（1）隐函数概念隐函数存在性条件的分析

（2）隐函数定理隐函数的求导

（3）隐函数组概念隐函数组定理反函数组与坐标变换

（4）平面曲线的切线与法线空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线

（5）条件极值

2．考核要求

（1）了解隐函数概念了解隐函数存在性条件的分析

（2）了解隐函数定理掌握隐函数的求导运算

（3）了解隐函数组概念了解隐函数组定理了解反函数组与坐标变换

（4）掌握平面曲线的切线与法线空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线的概念及计算

（5）掌握多元函数条件极值的拉格朗日乘数法

第五章、重积分

1．知识范围

（1）二重积分的概念二重积分的可积条件直角坐标系下的二重积分计算格林公式曲线积分与路线无关性二重积分的变量变换

（2）三重积分的概念三重积分的可积条件直角坐标系下三重积分计算三重积分的变量变换（3）重积分的应用曲面的面积重积分在物理学上的应用

2．考核要求

（1）理解二重积分的概念理解二重积分的可积条件熟练掌握直角坐标系下的二重积分计算熟练掌握极坐标系下的二重积分计算理解格林公式理解曲线积分与路线无关性的条件会二重积分的变量变换

（2）理解三重积分的概念理解三重积分的可积条件掌握直角坐标系下三重积分计算会三重积分的变量变换会柱坐标系和球坐标系下三重积分的计算

《微积分（下）》试卷第3页，共9页