2010第八届走美杯初赛六年级试卷-打印

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第6_10届走美杯6年级初赛试题(卷)解析

第六届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷一、填空题I(每题8分，共40分)1.11111111612203042567290+++++++=解：原式=11111111223349102105-+-++-=-=L L2．一个表面积为56emz的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是______cm2．解：每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积,所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为168cm2.3．将2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右边的九宫格，使每行每列及两条对角线上三数的积都相等．每行的三个数的积是______．解：每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这就个数是：2130、2230、2131、2330、2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728. 4.0.2.0080.A BCC A B••••=，三位数ABC的最大值是多少？解析：2.008化为分数是251125，可以约分为251125的分数有502250、753375，所以ABC的最大值为753.5．如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO 的面积为______．分析：根据容斥关系：四边形EFGO 的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 所以四边形的面积=60-50=10二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分)6．如图，ABCD 是正方形．阴影部分的面积为_______．（π取3．14）分析：正方形和它的内切圆的面积比是固定的，即4：π.小正方形的面积等于（3+5）2-4×3×5÷2==34，所以其内切圆的面积等于34÷4×（4-π）=7.317．用数字l ～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法．分析：l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.8．N 为自然数，且1+N ，2+N 、……、9+N 与690都有大于l 的公约数．N 的最小值为_______．解析：690=2×3×5×23，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数，如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于l 的公约数.所以9个数中只有4个奇数，剩下的5个数，有3个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则1+N 、3N +、5N +、7N +、9N +是偶数，剩下的4个数中2+N 、8N +是3的倍数（5各偶数当中只有5N +是3的倍数），还有4N +、6N +一个是5的倍数，一个是23的倍数.剩下的可以用中国剩余定理求解，5N +是2和3的倍数，且相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，显然524N +=是最小解，所以N 的最小值为19.9． 50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l ，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是_______．分析：将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n 次报数的人的编号为()12n n +, 报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.10．用l —9填满三角形空格，一个格子只能填人一个数字，使每个数字在每一行，每一列(包括不相连的行，列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次．分析：解题顺序如第二附图，依照A 、B 、C 、D ……的顺序.三、填空题Ⅲ(每题l2分，共60分)11．A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B 中加入60克水，然后倒人A 中________克．再在A 、B 中加人水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．分析：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的25，但溶质质量不变，此时两杯盐水的盐质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的22325=+，但最终状态B中的盐占所有盐的质量的337310=+，也就是说B中的盐减少了32111054-÷=，也就是说从A中倒出了14的盐水，即25克.12．中午l2时，校准A、B、C三钟．当天下午A钟6点时，B钟5点50分；B钟7点时，C钟7点20分．晚上C钟11点时，A钟_____点_____分，B钟_______点_____分．分析：下午A钟6点，B钟5点50分，两钟的运行比为360：350=36：35B钟7点时，C钟7点20分，时钟运行比为420：440=21：22，A:B:C=108:105:110所以C钟11点的时候，A钟10：48，B钟10：30.13．一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有______种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．分析：枚举法，枚举出所有方法：1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4231、4312、4321.14．机器人A、B从P出发到Q，将Q处的球搬到P点．A每次搬3个，往返一次需l5秒．8每次搬5个，往返一次需25秒．竞赛开始8立即出发，A在B后10秒出发．在竞赛开始后的420秒内，A领先的时间是_______秒，B领先的时间是______秒．(领先指搬到P的球多)．分析：对俩机器人的工作情况分别AB个数0 5 10 15 20 25 ……A-B:时间0- 25- 40- 50- 55- 70- 75- 85- 100- 115 ……个数差0 -2 1 -4 -1 2 -3 0 -2 1 ……所以从25秒开始，每隔75秒就会出现一个循环，即周期为75秒.前25秒，A、B都没有完成搬运。

2014年第十二届走美杯初赛六年级答案(A卷)

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷（A卷）答案及详解填空题I（每题8分，共40分）1、解析：612、解析：2克，通过比例或者设未知数可以得到3、解析：1938=2×3×17×19。

将1938分解质因数4、解析：8。

每个人都可能考上或考不上，2×2×2=85、解析：12组，分别为Q、10、1、1； Q、9、2、1； Q、8、2、2； Q、8、3、1； Q、7、3、2； Q、7、4、1； Q、6、5、1； Q、6、4、2； Q、6、3、3； Q、5、5、2； Q、5、4、3； Q、4、4、4。

填空题II（每题10分，共50分）6、解析：正方形7 、解析：周长为π，若大圆里有若干个小圆，且大圆的直径等于这些小圆的直径和，则大圆的周长等于所有小圆的周长之和。

8、解析：答案：（π-2）/2=0.5π-1阴影部分面积为1/4大圆-边为2的三角形，阴影I面积为1/2小圆-直角边为2的等腰三角形。

9、解析：4种，从中间开始，逐步往外填10、解析：1,7,18,34,55。

从上至下公差分别为0、1、3、6、10填空题III（每题12分，共60分）11、解析：10000001111。

用1039÷2，将余数在第一位，再将商除2，余数放在第二位，得到 10000001111。

12、解析：12种。

先选定一颗珠子，其他珠子在其后边开始全排列。

手链可以翻转，再除以2.13、解析：32,33,34,35,36（答案不唯一，合理即可）14、解析：应该取走3颗白色。

使白色子数量与黑色子保持一致后，如对方取黑色堆，则在白色堆取相同数量，反之亦然，必可取走最后一颗棋子。

15、解析：答案：3274577 ,,,6, 8888。

2010年第8届走美杯4年级初赛试题详解

四年级试卷（A 卷）1、20100.252104⨯-÷2、今年某地举行一位名人的一百多年的诞辰纪念，这位名人的诞生年代是四位数，其中有两个相邻的数相同，这四个数字的和是24，这位名人诞生于( )年。

3、下面的算式中，每个字代表一个数字，不同的字代表不同的数字。

求“走”+“进”+“美”+“妙”+“数”+“学”+“花”+“园”+“好”等于（）4、上半场湖人队68:59领先骑士队，第三节骑士队以98:96反超。

问：第三节这一节骑士队胜湖人队（）分5、2010年是虎年，请把1,3,5......21这11个数不重复的填入虎额上的“王”字中，使三行，一行的和都等于35二、填空题II6、下面的算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，两位数_____EF =E E +D CBA7、如图，在连接正六边形的3个顶点而成的三角形中，与正六边形有公共边的三角形有（）个8、小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。

它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这个亭子距地面（）厘米9、小姑娘先写出他母亲的年龄，接着在后面写出她自己的年龄，构成一个4位数。

然后从这个4位数中减去她们的年龄差，得到数4289，这个小姑娘（）岁。

10、一个自然数，它加上1是2的倍数，它的2倍加上1是3的倍数，它的3倍加上1是5的倍数。

这样的自然数中最小的一个是( )三、填空题III11、小辉的语文作业本上抄写了若干句三字经和千字文，三字经3字一句，千字文4字一句。

语文老师数了一遍，三字经和千字文总共是95句，其中三字经的字数比千字文字数的3倍多60个字。

小辉的作业本上三字经有（）句，千字文有（）句12、将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。

涂上红色的部分，面积是（）平方厘米13、将长96厘米宽2厘米的纸带沿着长对折四次。

第6-9届“走美杯”初一初二数学竞赛试题

第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2.不允许使用计算器．七年级试卷（A卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.化简：21111b bbb b= ．2.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，∠EFB=62°，则∠AEG的大小为___________°．3.某商品标价2008元，打8折售出后仍盈利200元. 该商品的进价是____________元．4.不等式组2110xx，≤的解集是．5.一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是___________．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.20082－20072+20062－20052+…+22－12＝．7.A＝20072007…2007（共1000个2007），B＝20082008…2008（共1000个2008），1000A÷B的整数部分为．8.将2个相同的黑球和11个相同的白球排在一个圆周上, 共有种不同的排法．（旋转，翻转相同的排法算同一种）总分9.如图，四边形ABCD 为正方形，AB=8，E 为边CD 上一点，4CE=CD , 射线BE 上一点F ，EF =DF ．EFD 的面积为．10.正整数N 是它的数字和的2008倍．N 的最小值是．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11.在1、2、3、…、2008中，取一个6的倍数，再取一个5的倍数，且这两个数的差为4．取法共有种．12.将2008拆成n 个自然数的和，这n 个自然数的个位数字都相同. 如果将这n个数的个位数字都擦掉，剩下的数组成一个公差是6的等差数列．n 最大是．13.梯形的上底a 、下底b 和高h 都是整数．下底比上底长10cm ，h 小于a ．梯形面积是561cm 2．三元整数组(a, b, h)为（写出所有可能）：．14.举出一个直角三角形，边长为整数，周长为平方数，面积是立方数. 直角三角形的三边长可以是．15.在下图5×5的方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱笆不能“自身相交”. 小方格中的数表示这小方格上属于篱笆的边数（如），篱笆经过两个黑点，而且对于以“黑点”为中心的长方形，它边上的篱笆也以这个黑点为对称中心．8 F E D CB A第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：3.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．4.不允许使用计算器．八年级试卷（A 卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）9.化简：221111a a a a a a = ．10.把一个边长为2cm 的立方体截成八个边长为1cm 的小立方体，至少需截__________次．11.在同一直角坐标系中，如果函数y = kx 与x y 6的图像的一个交点坐标是（2，m ），那么另一个交点坐标是____________．12.三条边长分别为4、6、16的等腰梯形的周长是．13.如图，矩形纸片ABCD 中，8cm AB ，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ．若25cm 4AF ，则AD 的长为cm ．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）14.如图，四边形ABCD 为正方形，AB=8，E 为边CD 上一点，4CE=CD , 射线BE 上一点F ，EF =DF ．EFD 的面积为．15.将2个相同的黑球和11个相同的白球排在一个圆周上, 共有种不同的排法．（旋转，翻转相同的排法算同一种）16.一个正整数，它的前两位是13，它的最小的三个正约数的和为13．这个数最小是．总分A B CEF D 第5题图8 FEDCB A16.正整数M,N 满足M+N ＝2008，且M 是7的倍数，N 是11的倍数．N 的最小值为．17.两个不大于10的正整数a,b ，（22b a）是一个完全立方数，（33b a ）是一个完全平方数。

小学奥数专题一：路程应用题（速度×时间）附答案

，甲乙两车的速度比为。

，甲乙两车的速度比为甲车甲车A B16、甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。

则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了___________小时。

小时。

X 4*(4-X)/4 = （6-X）/6 24-6X=6-X 5X=18 X=3.6小时2010第八届20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高13，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距两地相距千米。

千米。

甲相遇后的速度是原来速度的（1+1/5）=6/5 倍相遇后甲走到B地的距离等于相遇前乙走的距离，因为相遇前甲乙速度之比是3:2 所以相遇前和相遇后甲走的距离之比也是3:2 设相遇用时间t1，相遇后甲走到B地用时间t2 则（1*t1）：（6/5*t2）=3:2 t1：t2=（3*6）/ （2*5）= 18/10 = 9/5 设相遇前甲的速度是3x ，乙的速度是2x ，相遇后乙的速度是2x*（1+1/3）=2x*4/3=8x/3 相遇前甲走的距离为3x*t1 ，相遇后乙走的距离为8x/3*t2 = 8x/3*5/9*t1=40x/27*t1 两个距离相差41千米3x*t1-40x/27*t1=41 （3-40/27）*x*t1=41 41/27*x*t1=41 x*t1=27 两地相距（3x+2x）*t1= 5*x*t1= 5*27 = 135 么小红在乘船往返行程中，平均每小时行么小红在乘船往返行程中，平均每小时行千米。

千米。

1y = 3x/4设乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，走了t 时间则 2*（3x-xt ）= 4y-yt 将 y = 3x/4 代入 2*（3x-xt ）= （4-t ）* 3x/46-2t=3-3/4t 24-8t=12-3t 5t=12 t=12/5=2又2/5小时= 2小时 24分钟答案 8点+2小时24分钟 = 10点24分6969、甲、乙两辆清洁车负责东、西区间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要、甲、乙两辆清洁车负责东、西区间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要8小时，乙车单独清扫需要12小时，两车同时从东、西区相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫2千米，则东、西两区相距＿＿＿千米．东、西两区相距＿＿＿千米．设甲速度为x 乙速度为 y 则两地相距 8x 或者 12y 8x=12y y=2x/3设相遇所用时间为t xt=yt+2 代入 y=2x/3 xt=2x/3*t+2=2xt/3+2 1/3*xt=2 xt=6则东西两区相距 6+（6-2）=6+4=10另一个解法，比例解法甲车和乙车的速度之比为 12:8=3:2所以相遇时甲车走的距离与乙车走的距离之比也是 3:2 3份比2份，多了一份是2千米，所以甲的距离是 2*3=6千米，乙的距离是 2*2=4千米一共 10千米8888、一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高、一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高2020﹪﹪,可比原计划提前一小时到达；如果以原速行使200千米，再将车速提高2525﹪﹪,则可提前12分钟到达，由此可知，甲乙两地相距＿＿＿千米．＿＿＿千米．设车速为x 两地相距距离为y如果将车速提高20﹪,可比原计划提前一小时到达： y/x-y/（1.2x ）=1如果以原速行使200千米，再将车速提高25﹪,则可提前12分钟到达：y/x-（200/x+（y-200）/（1.25x ））=1/5y/x-y/（1.2x ）=1 y/x*（1-1/1.2）=1 y/x= 6y/x-（200/x+（y-200）/（1.25x ））=1/5y/x-（200/x+y/（1.25x ）-200/（1.25x ））=1/5 6-200/x-24/5+160/x=1/56-40/x=5x=40y=240走美杯2010第八届10.10.甲，乙二人分别从甲，乙二人分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB 中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。

第八届小学奥数走美杯六年级初赛试题

第八届小学奥数走美杯六年级初赛试题教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.这篇关于《第八届小学奥数走美杯六年级初赛试题》，是小编特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！拆成两个分子为1的分数之和，不计这两个分数的顺序，共有______种不同的拆法.算式：___________结论：___________5.长方形AEFG和正方形ABCD叠放在一起，如图，AE=32，EF=_，正方形48_的边长是_______.6.正整数N的末两位是28，数字和也是28，而且N还能被28整除.N最小是_______.7.已知一个三角形的三边长分别为_，_，_，它的面积是_______.8.主视图是从物体的正面观察得到的图形，俯视图是从物体的上方观察得到的图形，右图是由5个单位正方体组成的一个立体图形，请你画出它的主视图和俯视图.主视图俯视图9.中有2辆坦克(每辆坦克由7个方格组成，如图2)写好的数等于这个数所在行与列中属于坦克的方格数的和，请在图2中放入3辆坦克使得其中写好的5个数满足上述要求._.在5_5的正方形的25个小方格中，每个都填有一个白圈或黑圈，所有的含白圈的方格连在一起，所有含黑圈的方格也连在一起，而且，任意一个2_2的正方形中，4个圆圈都不全是同色的，现给出一个___的正方形，已经有一些〔30 个〕小方格中画好了白圈或黑圈，请你在剩下的小方格画上黑圈或白圈，满足要求：(1)含黑(白〉圈的所有小方格连在一起.(2)任一个2_2的正方形中，4个圆圈不全同色.二、解答题(共2题，每题_分)_. 一只蜗牛要用3_天恰好爬上_米高的城墙，它计划用N1、天每天向上爬1厘米，用N2天每天向上爬2厘米，……，用N_天每天向上爬_厘米，N1+ N2 +… N_=3_，若N是N2，N2…N_中的者，求N的最小值._.—块5_6的长方形巧克力，左下角的1_1的小正方形块有毒，两人轮流吃去一块长方形，吃去的长方形右边、上边与剩下的巧克力没有重叠部分，吃到有毒的就失败，谁有必胜策略?第八届小学奥数走美杯六年级初赛试题.到电脑，方便收藏和打印：。

小学奥数余数性质（一）精选练习例题含答案解析（附知识点拨及考点）

1. 学习余数的三大定理及综合运用2. 理解弃9法，并运用其解题一、三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。

例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×23×1616除以5的余数等于3×3×11＝3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×23×1919除以5的余数等于3×3×44除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．二、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++= 1234除以9的余数为1 1898除以9的余数为8 18922除以9的余数为4678967除以9的余数为7知识点拨教学目标5-5-3.余数性质（三）178902除以9的余数为0 这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。

“走美杯”小学数学竞赛试卷(六年级初赛b卷)

“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）一、填空题I（每题8分，共40分）1．（8分）183×279×361﹣182×278×360的计算结果是（）A．217017B．207217C．207216D．2170162．（8分）假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有种可以安全通过铁丝．①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象．3．（8分）将0﹣5这六个数字中的4个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1﹣5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD （首位不能为0）的最小值是．4．（8分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数的又5得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有人得了4分．5．（8分）在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖块．二、填空题II（每题10分，共50分）6．（10分）如图，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为平方厘米．（π取3.14）7．（10分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是%．8．（10分）一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是．9．（10分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为．10．（10分）军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付元钱才能买够晚饭需用的米．三、填空题III（每题12分，共60分）11．（12分）定义a□b=（a+2）（b+2）﹣2：算式1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）的计算结果是．12．（12分）如图中共能数出个三角形．13．（12分）甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为千米．14．（12分）一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是．（回文数例如：1111、4334、3210123）15．（12分）小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如表），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有种可能．起123456789终2013年第11届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题I（每题8分，共40分）1．（8分）183×279×361﹣182×278×360的计算结果是（）A．217017B．207217C．207216D．217016【分析】把361看作360+1，原式变为=（182+1）×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360，然后把括号展开，通过相互抵消，把剩下的部分作进一步计算，得出结果．【解答】解：183×279×361﹣182×278×360=（182+1）×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360=182×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360+279×361=（182×278+182）×（360+1）﹣182×278×360+279×361=182×278×360+182×278+182×360+182﹣182×278×360+279×361=182×278+182×360+182+279×361=182×（278+360+1）+279×361=182×278+182×361+279×361=50596+（182+279）×361=50596+461×361=50596+166421=217017．故选：A【点评】通过数字拆分，运用运算技巧或运算定律，进行简算．2．（8分）假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有5种可以安全通过铁丝．①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象．【分析】根据题意，因为铁丝的周长大于地球赤道的周长，所以可把铁丝的周长和地球赤道的周长看作一个圆环理解，即外圆周长比内圆周长多1米，所以可用多出的周长长度除以2π即可得到圆环的宽度，然后再根据选项进行分析选择即可．【解答】解：铁丝与赤道的缝隙宽度为：1÷2÷3.14≈0.16（米）=16（厘米），所以宽度为16厘米的缝隙，可以通过的动物有：蚂蚁、蜜蜂、青蛙、老鼠、猫，而成年奶牛和大象则不能通过．故答案为：5．【点评】解答此题的关键是把铁丝和赤道围成的图形想象成圆环的问题进行解答即可．3．（8分）将0﹣5这六个数字中的4个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1﹣5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD （首位不能为0）的最小值是1052．【分析】要使四位数最小，那么A为1，B为0，又因为必须有一个差为5，故C、D中有一个为5，若C为5，那么D只能为2或3；若D为5，那么C无解，因此，最小值为1052．【解答】解：因为四位数ABCD最小，因此A为1，B为0；又因为必须有一个差为5，故CD中有一个为5，若C为5，那么D只能为2或3；若D为5，那么C无解；因此，最小值为1052．故答案为：1052．【点评】此题解答的关键在于抓住“四位数ABCD的值最小”以及隐含条件“有一个差为5”，进行推理，解决问题．4．（8分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数的又5得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有259人得了4分．【分析】设总人数为60份，那么3分的是20份+3人，4分的是15份加4人，5分的是12份加5人，剩下2分的是13份﹣12人，5分和2分的一样多，即：13份﹣12人=12份+5人，即1份=17人，由此即可求出得4分的人数．【解答】解：设总人数为60份，那么3分的是20份+3人，4分的是15份加4人，5分的是12份加5人，剩下2分的是13份﹣12人，5分和2分的一样多，即：13份﹣12人=12份+5人即1份=17人所以4分：15×17+4=255+4=259（人）；答：则有259人得了4分．故答案为：259．【点评】此题较难，可以运用假设法，设出总人数为60份，分别用份数表示出3分、4分、5分、2分的人数，进而根据得2分的人数和得5分的人数一样多，列出等式，求出1份的人数，是解答此题的关键．5．（8分）在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖6240块．【分析】由题意可知：需要贴瓷砖的面积就是水池的4个侧面的面积加上底面积，游泳池的长、宽、高已知，代入数据即可求出需要贴瓷砖的面积，再除以每块瓷砖的面积，就是所需要的瓷砖的块数．【解答】解：（20×8+20×1.6×2+8×1.6×2）÷（0.2×0.2）=（160+64+25.6）÷0.04=249.6÷0.04=6240（块）；答：共需磁砖6240块．故答案为：6240．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．二、填空题II（每题10分，共50分）6．（10分）如图，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为400平方厘米．（π取3.14）【分析】阴影部分的面积=以20厘米为直径两个圆的面积﹣（一个圆的面积﹣正方形的面积）．【解答】解：3.14×（20÷2）2×2﹣（3.14×202×2÷4﹣20×20）=628﹣（628﹣400）=628﹣228=400（平方厘米）故答案为：400．【点评】考查了组合图形的面积，本题解答关键是得到圆的面积．7．（10分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是11.25%．【分析】把每瓶糖水的重量看作单位“1”，则2瓶中的糖的重量分别为+，混合后的总重量为2，然后根据×100%=含糖率，解答即可．【解答】解：（+）÷2×100%=××100%=11.25%答：混合后糖水的含糖率是11.25%；故答案为：11.25．【点评】解答此题的关键是把每瓶糖水的重量看作单位“1”，然后根据含糖率公式进行解答即可．8．（10分）一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是．【分析】根据题意，可知参加游戏的人共分成红、黄两队，所以这对兄弟参加这个游戏时，分法如下：哥哥分到红队、弟弟分到黄队，哥哥分到黄队、弟弟分到红队，哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共有4种可能，其中他们俩被分在同一队有2种可能，进而求出被分进同一队的可能性是多少．【解答】解：兄弟二人分法如下：哥哥分到红队、弟弟分到黄队，哥哥分到黄队、弟弟分到红队，哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共有4种可能；其中他们俩被分在同一队有：哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共2种可能，所以2=；故答案为：．【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用“可能性=所求情况数÷总情况数”去解答．9．（10分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为3972．【分析】要使和最大，则百位数字是9，那么上面第三个加数的最高位是3，第二个加数的最高位是8或7，若是8，则十位上相加的和不进位，则和的十位上数字最大，是7，那么还剩下1、2、4、5、6，经过计算可得：其中2+4+6=12，向前一位进1，则1+5=6，计算进位的1，是7，则上面十位上的两个方格中的数字分别是1和5，个位上的两个方格中数字分别是4和6，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：答：和的最大值是3972．故答案为：3972．【点评】解答此题的关键是先明确要使和最大，则百位上数字为9，由此确定千位和百位上的数字分别是3和8，那么十位上数字最大就是7，据此再根据剩下的数字特点进行分配即可解答问题．10．（10分）军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．【分析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话，那么10元钱能买到的折扣都是份促销品），故不存在多买大米好还是多买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；设买大米x斤，小米y斤，列方程组：来估算大米与小米应买多少斤，得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元．【解答】解：设买大米x斤，小米y斤，列方程组：，得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元；答：军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．故答案为：1168．【点评】通过分析得出把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话，那么10元钱能买到的折扣都是份促销品，是解答此题的关键．三、填空题III（每题12分，共60分）11．（12分）定义a□b=（a+2）（b+2）﹣2：算式1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）的计算结果是2．【分析】根据题意得出a□b等于a与2的和乘b与2的和，再减去2，由此用此方法计算1□3□5□7□9□11的值即可．【解答】解：1□3□5□7□9□=[（1+2）×（3+2）﹣2]□5□7□9=13□5□7□□911=[（13+2）（5+2）﹣2]□7□9□11=103□7□9□11=[（103+2）（7+2）﹣2]□9□11=943□9□11=[（943+2）（9+2）﹣2]□11=10393□11=（10393+2）（11+2）﹣2=135135﹣2=135133；1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）=135135﹣135133=2；故答案为：2．【点评】关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．12．（12分）如图中共能数出72个三角形．【分析】首先由图形可知一个小三角形组成的三角形有24个；再由两个三角形组成的有22个；由三个三角形组成的有12个；由4个三角形组成的有10个，由中间的多边形和3个三角形组成的有2个；由中间的多边形和多个三角形组成的有2个；相加即可得出答案．【解答】解：24+22+12+10+2+2=72（个）故答案为：72．【点评】考查了组合图形中三角形的计数，解答本题的关键是掌握计数原理和不在同一直线上的三点可以构成一个三角形．13．（12分）甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为110千米．【分析】设水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份．因为两船在距离中点10千米处相遇，因此，2份为10千米，进而求出全程．【解答】解：水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份，因此，2份为10千米，全程为：10÷2×22=5×22=110（千米）答：A、B两个码头间的距离为110千米．故答案为：110．【点评】此题属于较难的题目，应认真分析，采用了设数法，结合推理进行解答．14．（12分）一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是2772．（回文数例如：1111、4334、3210123）【分析】最小的八个约数的和为43，约数首先为自然数，首先该有1和2（如果没2的话，就不会有偶约数，最小的8个奇数的和大于43），不该有5（有5的话首末位都为0）和10，而1+2+3+4+6+7+8+9=40不够43，而回文数必然是11的倍数，所以11也是这8个约数之一，把11考虑进去，就只有下面一种情形了：1+2+3+4+6+7+9+11=43，然后求出这8个数的最小公倍数即可；由此解答．【解答】解：由分析可知：约数首先为自然数，首先该有1和2，不该有5和10，而1+2+3+4+6+7+8+9=40不够43，而回文数必然是11的倍数，所以11也是这8个约数之一，把11考虑进去，则有：1+2+3+4+6+7+9+11=43，以上数的最小公倍数为：4×7×9×11=2772，正好满足要求；答：这个四位回文数是2772；故答案为：2772．【点评】明确回文数的含义：从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”；然后根据题意，进行推导，求出这8个约数，是解答此题的关键．15．（12分）小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如表），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有92种可能．起123456789终【分析】从起点到终点是10号格，也就是只要掷出的和是10即可；从起点到终点可以分成三种情况，一种是没有掷出6，那么只要1～5中选择4个数的和是10即可，掷出的顺序不同的算不相同；第二种是第一次就掷出了6，然后从1～5中选择4个数的和是10即可；第三种情况第二次掷出6，第三次和第四次都掷出5；由此找出各种情况的可能，然后相加．【解答】解：情况一，没有掷出6；①1+1+3+5=10，考虑加数的位置，有12种可能；②1+1+4+4=10，考虑加数的位置，有6种可能；③1+2+2+5=10，考虑加数的位置，有12种可能；④1+2+3+4=10，考虑加数的位置，有24种可能；⑤1+3+3+3=10，考虑加数的位置，有4种可能；⑥2+2+3+3=10，考虑加数的位置，有6种可能；⑦2+2+2+4=10，考虑加数的位置，有4种可能；一共有12+6+12+24+4+6+4=68种可能；情况二，第一次就掷出了6，剩下3个数的和是10；①1+5+4=10，考虑加数的位置，有6种可能；②2+5+3=10，考虑加数的位置，有6种可能；③2+4+4=10，考虑加数的位置，有3种可能；④3+4+3=10，考虑加数的位置，有3种可能；一共有6+6+3+3=18种可能；第三种情况第二次掷出6，第三次和第四次都掷出5；那么第一次可以是1～6，就有6种可能；68+18+6=92（种）答：掷骰子的顺序有92种可能．故答案为：92．【点评】本题较复杂，解决本题要细心，正确的分类，然后逐步根据排列的方法和加法原理进行求解．。

第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(三年级)

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学三年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1. 2⨯(99981+19⨯38)=2. 3 个人排成一排，有种不同的排法？3. 我们知道0,1,2,3,……叫做自然数，只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数，比如2,3,5,7,11 等，按照从小到大的顺序，第8 个质数是.4. “24 点”游戏时很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不含大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（从1 到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算法则运算得出 24，最先找到算法的人获胜。

游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 -3)得到24. 如果在一次游戏中恰好抽到了 4，8，8，8，则你的算法是：.5. 自然数1，2，…，50 中，被3 除余1 的数有个。

填空题II（每题10 分，共50 分）6. 下图中有个正方形。

7. 将一根长80 厘米的细绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，其中最长的一段绳长是厘米。

8. 将一个面积为36 平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后对折，沿对折线剪开，得到的长方形纸片中面积最大的为平方厘米。

9. 古希腊的数学家们将自然数据按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1,3,6,10,15，…… 四边形数：1,4,9,16,25，…… 五边形数：1,5,12,22,35，…… 六边形数：1，6,15,28,45，…………则按照上面的顺序，第8 个三边形数为10. 将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色。

填空题III（每题12 分，共60 分）11. 2015 年1 月1 日是星期四，根据这一信息，可以算出2015 年2 月1 日是星期.12. 用1 颗红珠子，2 颗蓝珠子，2 颗绿珠子串成一个手链，可以串成种不同的手链。

第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(六年级)

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学六年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1．计算：20140309= .7 ⨯101⨯ 4672．现有含食盐6%的盐水92 千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐千克。

3．像2，3，5，7 这样的只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或者素数。

每一个自然数都能写成若干个（可以相同）质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5 等，那么 1938 写成这种形式为 .4．某班有 3 名学生参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有种.5．“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4 张拍扑克都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 - 3)得到 24. 王亮在一次游戏中抽到了K，9，1，1，他发现K + 9 +1+1 = 24 ，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有Q 的不同“友好牌组”共有组。

填空题II（每题10 分，共50 分）6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直方向互相穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖，从正上方俯视牟合方盖，看到的图形为。

7. 如图所示的图形由1 个大的半圆弧和6 个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为（用圆周率π表示）。

8. 如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分II 的面积为。

2011走美杯5、6年级初赛试题

2011⾛美杯5、6年级初赛试题五年级初赛⼀、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）1. 算式1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)的计算结果是．2. ⽤⼤⼩两辆货车运煤，⼤货车运了9 次，⼩货车运了12 次，⼀共运了180 吨．⼤货车的载重量等于⼩货车载重量的2 倍，⼤货车的载重量是吨，⼩货车的载重量是吨．3. 三个正⽅形如图放置，中⼼都重合，它们的边长依次是1cm、3cm、5 cm，图中阴影部分的⾯积是cm 2．4. 有两根同样长的绳⼦，第⼀根平均剪成5 段，第⼆根平均剪成9 段．第⼀根剪成的每段⽐第⼆根剪成的每段长10 ⽶．原来每根绳⼦长⽶．5. 观察⼀组式⼦：32 +42 = 52 ，52 +122 =132 ，72 +242 = 252 ，92 +402 =412，……．根据以上规律，请你写出第7 组的式⼦：．6. 右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．四位数ABCD ＝．7. A、B、C、D、E 五个盒⼦中依次放有2、4、6、8、10 个⼩球．第⼀个⼩朋友找到放球最多的盒⼦，从中拿出4 个放在其他盒⼦中各⼀个球．第⼆个⼩朋友也找到放球最多的盒⼦，从中拿出4 个放在其他盒⼦中各⼀个球；依此类推，……．当2011 个⼩朋友放完后，A 盒中放有个球．8. 右图是⼀个6×6 的⽅格表，现在沿格线将它分割成N 个⾯积各不相等的长⽅形（含正⽅形）．那么，N 最⼤是．4－ 5 19＋ 240×6＋ 4×2－2÷ 2 12＋1120×9. 五个连续⾃然数，每个数都是合数，这五个连续⾃然数的和最⼩是．10. 在右图的每个格⼦中填⼊ 1～5 中的⼀个，使得每⾏、每列所填数字各不相同．每个粗框左上⾓的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表⽰粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“240×”表⽰它所在粗框内的四个数字的乘积是 240）．三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分）11. n 名棋⼿进⾏单循环⽐赛，即任两名棋⼿间都⽐赛⼀场．胜者得 2 分，平局各得 1 分，负者得 0 分．⽐赛完毕后，前 4 名依次得 8、7、4、4 分．n ＝．12. 如图，⼤长⽅形被分成了四个⼩长⽅形．已知四个⼩长⽅形的周长分别是 1、2、3、4，且四个⼩长⽅形中恰有⼀个正⽅形．⼤长⽅形的⾯积是．13. 某校五年级⼆班 35 个同学，学号分别为 1~35．⼀天他们去春游．除了班长之外，其余 34个同学分成 5 组，结果发现每个⼩组的同学学号之和都相等；后来这 34 个同学⼜重新分成 8 组，结果发现每个⼩组的同学学号之和还是相等．班长的学号是．．14. 9 个⼩等边三⾓形拼成了如图的⼤等边三⾓形．每个⼩等边三⾓形中都填写了⼀个六位数，且有公共边的两个⼩等边三⾓形所填的六位数恰有⼀位不同．现已有⼩等边三⾓形中填好数．另外 6个⼩三⾓形，共有种填法．15. 相距 180 千⽶的 A 、B 两地之间有⼀条单车道的公路（即不许超车）．有⼀天，⼀辆⼩轿车从 A 出发，同时，⼀辆⼤货车在 A 、B 之间的某地 C 出发，都沿该公路驶向 B 地．两辆车到达 B 地所⽤时间之和为 5 ⼩时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达 B 地所⽤时间之和仍为 5 ⼩时．已知在没有货车挡道时⼩轿车的速度是⼤货车速度的 3 倍，那么 BC 间的路程为千⽶． A C B六年级初赛⼀、填空题Ⅰ（每题8 分，共40 分）1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1 的计算结果是．【答案】2600【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔⾥⽊．塔⾥⽊的胡杨占全世界的%．【答案】72.9【解析】90%×90%×90%＝72.9%．3. 半径为10、20、30 的三个扇形如图放置，S2 是S1 的倍．S2【答案】5【解析】S1＝π×102÷4＝25π，S2＝(π×302－π×202)÷4＝125π．所以，S2÷S1＝125π÷25π＝5 倍S14. 50 个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数⾥奇数⾄多有个．（43）【答案】43【解析】最⼩的45 个奇正整数的和为1＋3＋5＋…＋89＝452＝2025＞2011，所以奇数个数不到45 个．另⼀⽅⾯，2011 为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数⾄多43 个．另⼀⽅⾯，当这50 个数为1、3、5、…、85、2、4、6、8、10、12、120 是满⾜要求的⼀组数，它就有43 个奇数．5. A、B、C 三队⽐赛篮球，A 队以83:73 战胜B 队，B 队以88:79 战胜C 队，C 队以84:76 战胜A 队．三队中得失分率最⾼的出线．⼀队得失分率为得的总分，如A 队得失分率为失的总分83 + 76 ．三队中，队出线．73 +84【答案】A【解析】A 队的得失分率为83 + 76 =159 >1，B 队的得失分率为73 + 88 =161 <1，C 队的得失73 +8415783 +79162分率为79 + 84 =163 <1．所以，A 队得失分率最⾼，于是A 队出线．88 +76164⼆、填空题Ⅱ（每题10 分，共50 分）AB6. 如图，⼀个边长为120cm 的等边三⾓形被分成了⾯积相等的五块；那么，AB＝cm． C GF 【答案】45D E 【解析】因为S ?ACF=3 ，所以AC =AD?3 =120?3 = 90 (cm)．S4 4 4ADF同理，因为S?ABG=1 ，所以AB =AC ?1 =90?1 =45(cm)．2 2 2SACG7. 某校六年级学⽣中男⽣⼈数占52%，男⽣中爱踢⾜球的的占80%，⼥⽣中不爱踢⾜球的的占70%．那么，在该校全体六年级学⽣中，爱踢⾜球的学⽣占%．【答案】56【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．8. 在每个⽅框中填⼊⼀个数字，使得乘法竖式成⽴．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．【答案】2030【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4，B＝0 或5．同时对⽐ABC×D＝□1□知D≥3，若A≥3，则ABC×D＞900，万位就要进位了．所以A≤2．若B＝5，则D 也为偶数，由D≥3 得D≥4，由ABC×D＝□1□知A＝1．考A B CD E 21118＋ 43 65 1－1 2 30× 325 11＋ 4 61 600× 65 2÷2 3÷13 72×4 54113＋ 6233＋ 2 5－1 12＋ 4 356 1 6 3 2 20× 45 虑到 ABC ×E ＝□□1□知 E ＝8，由 C ×E ＝1□，知 C ≤2．由 ABC ×D ＝□1□知 D ＝4，由 C×D ＝1□有 C ≥3．⽭盾！所以 B ＝0．当 B ＝0 时，A0C ×E ＝□□1□，知 A ≥2，所以 A ＝2．再由 20C ×E ＝□□1□知 E ≥5，且 C ≤3若 C ＝2，202×D ＝□1□⽆解，所以 C ＝3．由 C ×D ＝3×D ＝1□知 D ≥4，由 203×D ＝□1□知 D ≤4．所以 D ＝3．由 C ×E ＝3×E ＝1□，知 E ≤6，所以 E ＝5、6．验算知，203×452 与 203×462 均满⾜要求．所以，203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．9. ⼤⼩相同的⾦、银、铜、铁、锡正⽅体各⼀个，拼成如图的“⼗”字．⼀共有种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．【答案】15【解析】先选择中⼼处的正⽅体，有 5 种选择，不妨设中⼼处是⾦正⽅体．再看哪个正⽅体与银正⽅体相对，有铜、铁、锡这 3 种选择．所以，共 5×3＝15 种不同的拼法．10. 在右图的每个格⼦中填⼊ 1～6 中的⼀个，使得每⾏、每列所填数字各不相同．每个粗框左上⾓的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表⽰粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“600×”表⽰它所在粗框内的四个数字的乘积是600）．【答案】如图三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分）11. ⽤ 1，3，5，7，9 这五个数字组成若⼲个合数，每个数字恰好⽤⼀次；那么，这些合数的总和最⼩是．【答案】214【解析】若组成的合数中最⼤的为两位数，⽽ 1、3、5、7、9 中合数只有 9，则为 2 个两位合数和 1 个⼀位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数，所以此时⽆解．若组成的合数中最⼤的为两位数，⽽ 1、3、5、7、9 中合数只有 9，则为 1 个三位合数和 1 个两位合数．⼜注意到 137、159 都是质数，所以百位⾄少是 1，⼗位数字⾄少是 3＋7，于是这些合数的总和⾄少是 1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．⽽ 175＋39＝214．综上所述，这些合数的总和最⼩是 214．12. 右图的盒⼦，⾼为 20cm ，底⾯数据如右下图．这个盒⼦的容积是 cm 3．（π取 3.14）【答案】862.8【解析】V ＝[(9＋2)×4－12×4＋π ×12]×20＝800＋20π≈862.8(cm 3)13. ⼀件⼯程，按甲、⼄、丙各⼀天的顺序循环⼯作，恰需要整数天⼯作完毕．如果按丙、甲、⼄各⼀天 4 的顺序循环⼯作，⽐原计划晚 0.5 天⼯作完毕．如果按⼄、丙、甲各⼀天的顺序循环⼯作，⽐原计划晚 1 天⼯作完毕．⼄单独完成这件⼯程需要 30 天．甲⼄丙三⼈同时做，需要天完成．【答案】7.5【解析】按甲、⼄、丙各⼀天的顺序循环⼯作，所需天数⼀定不是 3 的倍数，否则按其它顺序循环⼯作，所需天数应该和原计划⼀样．同理，按⼄、丙、甲各⼀天的顺序循环⼯作，所需天数也是整数天，也不是 3 的倍数．所以原计划所需天数为 3K ＋1 天（K 为整数）．设甲、⼄、丙的⼯效分别为 x 、y 、z ，对⽐按丙、甲、⼄各⼀天的顺序循环⼯作与原计划的⼯作，有 x ＝z ＋0.5x ．对⽐按⼄、丙、甲各⼀天的顺序循环⼯作与原计划的⼯作，有 x ＝y ＋z ．解得，x :y :z ＝2:1:1．y ＝ 1 ，则 x ＝ 1 ，z ＝ 1．30 15 所以，甲⼄丙三⼈同时做，需要1 1 30 1 1 2 ? = 1 ÷ = 7.5(天)．÷ ? + ? 15 30 +301514. 甲、⼄⼆⼈相向⽽⾏，速度相同．⽕车从甲⾝后开来，速度是⼈的 17 倍．车经过甲⽤ 18秒钟，然后⼜过了 2 分 16 秒完全经过了⼄的⾝边．甲、⼄还需⽤【答案】1088【解析】设⼈的速度为每秒⾛ 1 份，则⽕车速度为 17 份/秒．2 分 16 秒即 136 秒钟⽕车车尾与甲间的路程为(17－1)×136 ⽶，这就是此时甲、⼄间的路程．所以，甲、⼄还需⽤(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．15. 100 名学⽣站成⼀列．从前到后数，凡是站在 3的倍数位置的学⽣都⾯向前⽅，其余学⽣都⾯向后⽅．当相邻两个学⽣⾯对⾯时，他们就会握⼀次⼿，然后同时转⾝．当不再有⼈⾯对⾯时，⼀共握过了次⼿．【答案】1122【解析】每握⼀次⼿，两⼈转⾝可以看成这两⼈交换位置，朝向不变．这样的话，最后 3 号要⾛到 1 号位置，要交换 2 次位置，即握 2 次⼿；6 号要⾛到 2 号位置，要交换 4 次位置，即握 4 次⼿；9 号要⾛到 3 号位置，要交换 6 次位置，即握 6 次⼿；……； 99 号要⾛到 33 位置，要交换 66 次位置，即握 66 次⼿．所以，⼀共握⼿ 2 + 4 + 6 ++ 66 = 1122次．。

2010年第8届走美杯6年级初赛试题

2010走美杯六年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：()()211354117997+÷+=____ ____。

2.2分、5分的硬币共100枚，价值3元2角。

5分币有___ ____枚。

3.某公司彩电按原价格销售，每台获利60元，现在降价销售，结果彩电销售量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍。

每台彩电降价___ ___元。

4.把从2010到1020之间的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数：201020092008……10211020。

从左往右数第999个数字是___ ____。

5.50个互不相同的正整数，总和是2010。

这些数里至多有____ __个偶数。

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.一群酒鬼聚在一起饮酒，要比一比酒量。

先上1瓶各人平分，这酒厉害，喝完后立马倒了几个。

于是再来1瓶，余下的人平分，结果又有几个人倒下。

现在能坚持的人很少，但一定要决出胜负，不得已又来1瓶，还是平分，结果全倒了。

只听见最后倒下的醉鬼中有人喊：“我正好喝了1瓶。

” 这句话符合实际情况，一共有__ __个醉鬼。

7.右图的除法竖式中，填有☆的方框所填数字不超过5。

被除数是___ ____。

8.一袋大米，张飞吃了几天后换关羽吃，刘备在还剩半袋大米时也来帮忙吃，吃到还剩20%时离去，结果按计划如期吃完了大米。

关羽算了一下自己正好吃了半袋大米，如果刘备不来帮忙，仅由关羽接替张飞一直吃下去，将比计划推迟4天吃完。

如果全由张飞一个人吃，则比计划提前8天吃完，已知关羽的饭量是刘备的2倍。

原计划吃___ __天。

9.21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图，它的表面积是___ ____平方厘米。

10.甲，乙二人分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB 中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。

甲原来每小时行____ ____千米。

小学数学余数性质(一).教师版

那么任意两名运动员的比赛盘数只需要用 2，0，2，1 两两相加除以 3 即可。显然 126 运动员打 5 盘是最多的。【答案】 5
【例 4】有一个整数，用它去除 70，110，160 所得到的 3 个余数之和是 50，那么这个整数是______．【考点】余数的加减法定理【难度】3 星【题型】填空【关键词】小学数学奥林匹克【解析】 (70 110 160) 50 290 ， 50 3 16......2 ，除数应当是 290 的大于 17 小于 70 的约数，只可能是
1
而我们在求一个自然数除以 9 所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以 9 的余数就可以了，在算的时候往往就是一个 9 一个 9 的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。
所以我们总结出弃九法原理：任何一个整数模 9 同余于它的各数位上数字之和。以后我们求一个整数被 9 除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被 9 除的余数即可。利用十进制的这个特性，不仅可以检验几个数相加，对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用注意：弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确，但不能保证一定正确。例如：检验算式 9+9=9 时，等式两边的除以 9 的余数都是 0，但是显然算式是错误的
2
【考点】余数的加减法定理【难度】3 星【题型】填空【关键词】小学数学奥林匹克【解析】 n 能整除 63 91 129 25 258 ．因为 25 3 8...1 ，所以 n 是 258 大于 8 的约数．显然，n 不能大
于 63．符合条件的只有 43. 【答案】 43
【例 5】如果 1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么 1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？

2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷(六年级)后附答案解析

2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷（六年级）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：3= ．2．（8分）某种商品若以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应为进货价的倍．3．（8分）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8概率为（用最简分数表示）．4．（8分）甲乙丙三种书．甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本．现在要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元．写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）．5．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12.6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，可以从计算自然数的所有因数之和开始，研究完美数2016的所有因数之和为．二、填空题Ⅱ（每题10分）6．（10分）如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为，面积为（圆周率用π表示）7．（10分）埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了个计算圆的面积的公式：S=（）2．其中，d是圆的直径．在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为（保留两位小数）．8．（10分）如图．将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF上，得到折痕AM与点N，如果AM=3，那么，MN= ．9．（10分）如图所示，从一个正三角形开始以下操作：第一步，将三个边分别三等分，在每一条边的中间三分之一处，向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形，并删除底边，得到一个六角星；第二步，对六角星的每一条边继续第一步的操作，得到一个更为复杂的六角星；…这样一直下去，就会得到一个类似雪花的美丽图形，这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的，被称为“柯赫曲线”．设原三角形的面积为1，那么，第3步后，所得到图形的面积为．10．（10分）阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友，他们想知道崔蕊的生日日期，崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日．崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份，告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话，就都知道崔蕊的生日了．宝夯：我不知道崔蕊的生日．阿凯：你说话之前我不知道崔磊的生日，现在我知道了．宝夯，那我也知道崔蕊的生日了．那请问崔蕊的生日在哪一天？你的答案是：．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法．我们现在介绍一种“等差数列加密法”：以单词为单位，需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母（在字母表中的顺序，后同），第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母．第三个字母对应到它后面的第三个，…．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文为IGOPT．按照这种加密为法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是．12．（12分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．古希腊时代的人们已经知道，素数有无穷多个，其证明思路蕴含在以下问题中：前两个素数组成的算式2×3+1=7；同样，前三个素数的算式2×3×5+1=31，也是素数；前4个素数的算式2×3×5×7+1=211，前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2331，可以验证也是素数；但前6个素数的算式2×3×5×7×13+1=30031不是素数．显然2，3，5，7，11，13都不能整除这个数，所以，一定有比前6个素数大的素数整除30031，请写出满足条件的素数中的最大者：．13．（12分）将从1开始到100的连续的自然数相乘．得1×2×3×…×100．记为100！（读作100的阶乘）用3除100！显然，100！被3整除．得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除了次．14．（12分）在中的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的幻和．那么，8阶幻星图的幻和为，并继续完成以下8阶幻星图．2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：3= ．【分析】本题属于阶梯式繁分数的化简，应从下往上依次化简，最后得出结果．【解答】解：3=3+=3+=3+=3+=【点评】掌握阶梯式繁分数化简的方法：从下往上依次化简，是解答此题的关键．2．（8分）某种商品若以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应为进货价的倍．【分析】先把进货价看成单位“1”，则实际的售价就为1+10%；再把商品标价看成单位“1”，实际的售价（1+10%）对应的数量就是60%，由此用除法求出商品标价应为进货价的几倍即可．【解答】解：（1+10%）÷60%=110%÷60%=答：该商品标价应为进货价的倍．故答案为：．【点评】分清楚两个不同的单位“1”，根据进价、标价、售价、利润之间的关系求解．3．（8分）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8概率为（用最简分数表示）．【分析】首先分析枚举出数字和为8的情况，除以总数36即可．【解答】解：依题意可知：点数和为8的情况有（2，6），（6，2）然后第一个3对应两个5，第二个三对应2个5，同理第一5对应2个3，第二个5页对应2个3．共10中情况．和为8的概率为=故答案为：【点评】本题考查对概率的理解和运用，关键问题是找到数字和为8的所以情况，问题解决．4．（8分）甲乙丙三种书．甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本．现在要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元．写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）第一种：甲4本，乙18本，丙78本，第二种：甲8本，乙11本，丙81本，第三种：甲12本，乙4本，丙84本．．【分析】根据题意可设要购甲书x本，乙书y本，丙书z本，根据题意可知5x+3y+ z=100，x+y+z=100，据此来解由这两个方程组成的方程组即可．【解答】解：设要购甲书x本，乙书y本，丙书z本得14x+8y+100=30014x+8y=2008（x+y）+6x=200x+y+x=25x+y=25x需是4的倍数，当x=4时，y=18，z=100﹣4﹣18=78当x=8时，y=11，z=100﹣8﹣11=81当x=12时，y=4，z=100﹣12﹣4=84当x大于12时，不合题意所以共有三种购书方案：第一种：甲4本，乙18本，丙78本第二种：甲8本，乙11本，丙81本第三种：甲12本，乙4本，丙84本故答案为：第一种：甲4本，乙18本，丙78本，第二种：甲8本，乙11本，丙81本，第三种：甲12本，乙4本，丙84本．【点评】本题的重点是根据题意列出方程组，再进行化简，然后进行讨论．5．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12.6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，可以从计算自然数的所有因数之和开始，研究完美数2016的所有因数之和为6552 ．【分析】首先对2016进行分解质因数2016=25×7×32计算出因数个数6×2×3=36个，然后按照乘积成对的找出第一个数字从小到大找18对，相加即可．【解答】解：分解质因数2016=25×7×32因数个数为6×2×3=36个．2016=1×2016=2×1008=3×672=4×504=6×336=7×288=8×252=9×224=12×168=14×144=16×126=18×112=21×96=24×84=28×72=32×63=36×56=48×422016的因数和为=1+2016+2+1008+3+672+4+504+6+336+7+288+8+252+9+224+12+168+14+144+1 6+126+18+112+21+96+24+84+28+72+32+63+36+56+48+42=6552故答案为：6552．【点评】本题关键是会计算因数的个数，所以在计算中自己可以检验是否有遗漏数字，剩下的问题就是计算，也是遵循规律计算不重复不遗漏．得到答案二、填空题Ⅱ（每题10分）6．（10分）如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为21π，面积为（圆周率用π表示）【分析】由题意，阴影部分图形的周长由两部分组成，外周是以3为半径的大圆，内周是5个以为半径的圆的一半与10个以为半径的圆；面积为大圆面积减去5个半圆的面积．【解答】解：由题意，阴影部分图形的周长由两部分组成，外周是以3为半径的大圆，周长为2π×3=6π，内周是5个以为半径的圆的一半，周长为2π××=π，10个以为半径的圆，周长为2π××=π，所以阴影部分图形的周长为6π+π+π=21π；面积为大圆面积减去5个半圆的面积，即=，故答案为：21π；．【点评】本题考查不规则图形的周长与面积的计算，考查分割法的运用，正确分割是关键．7．（10分）埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了个计算圆的面积的公式：S=（）2．其中，d是圆的直径．在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为 3.16 （保留两位小数）．【分析】因为d=2r，代入S=（）2可得圆周率π的取值．【解答】解：因为d=2r，所以S=（）2==所以，π=≈3.16．故答案为：3.16．【点评】本题考查了求圆周率的值，关键是利用代入法解答．8．（10分）如图．将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF上，得到折痕AM与点N，如果AM=3，那么，MN= ．【分析】想求出MN就需要和已知线段AM的关系找到，在直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半即可解决．【解答】解：设EF与AM交点为P．根据对称性AP=BP=PM．在直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可知．BP=AM=PM∵对称性可知MNPB是平行四边形．MN=BP∴MN=．故答案为：．【点评】本题的关键的是找到直角三角形的斜边中线，根据对称性就能够找到MN和已知线段AM的关系，问题解决．9．（10分）如图所示，从一个正三角形开始以下操作：第一步，将三个边分别三等分，在每一条边的中间三分之一处，向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形，并删除底边，得到一个六角星；第二步，对六角星的每一条边继续第一步的操作，得到一个更为复杂的六角星；…这样一直下去，就会得到一个类似雪花的美丽图形，这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的，被称为“柯赫曲线”．设原三角形的面积为1，那么，第3步后，所得到图形的面积为．【分析】根据第一步所得到的六角星分析，他的面积比原三角形的面积多出三个小三角形的面积，而且根据小三角形的边长是大三角形边长的三分之一可知，小三角形的面积是九分之一，可得图2的面积，同理可得图3的面积．【解答】解：图1的等边三角形的面积是1，在图2中，每条边上增加的等边三角形的面积是，共增加了3个等边三角形，所以图2的面积是1+3×=，图2的面积是，类似地，图3中外边缘增加的小等边三角形的面积是=共增加了12个小等边三角形，所以图3的面积是+12×=，故答案为．【点评】本题考查找规律，考查图形面积的计算，解题的关键是求出每条边上增加的等边三角形．10．（10分）阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友，他们想知道崔蕊的生日日期，崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日．崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份，告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话，就都知道崔蕊的生日了．宝夯：我不知道崔蕊的生日．阿凯：你说话之前我不知道崔磊的生日，现在我知道了．宝夯，那我也知道崔蕊的生日了．那请问崔蕊的生日在哪一天？你的答案是：8月15日．【分析】因为崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日，5月份有15，16，193个日子，6月份17，18两个日子，7月份有14，16，17三个日子，8月份有14，15两个日子，因为18和19只出现一次，并且崔蕊只告诉了告诉了宝夯她生日的日子，如果是18或者19的话，宝夯就知道崔蕊的生日了，所以出生的日子绝对不会是18和19，所以阿凯知道的月份是7，8两个月；宝夯知道是月份是7或8就知道了生日，而14在7和8月份都出现了，说明宝夯知道的是7月16日、7月17日、8月15中的一个；7月有2个可能的日子，而8月只有一个，所以生日是8月15日，据此解答即可．【解答】解：因为崔蕊只告诉了宝夯她生日的日子，所以不可能是18和19，如果是其中之一的话，宝夯就知道崔蕊的出生日期了；则阿凯说宝夯说话之前我不知道崔磊的生日，现在知道了，所以阿凯推出绝对不是6月和5月宝夯知道是月份是7或8就知道了生日，而14在7和8月份都出现了，说明宝夯知道的是7月16日、7月17日、8月15中的一个；7月有2个可能的日子，而8月只有一个，所以生日是8月15日．故答案为：8月15日．【点评】解答本题的关键是根据日期特点及其条件推出两人不产生矛盾的结论即可．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法．我们现在介绍一种“等差数列加密法”：以单词为单位，需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母（在字母表中的顺序，后同），第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母．第三个字母对应到它后面的第三个，…．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文为IGOPT．按照这种加密为法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是ILOVEYOU ．【分析】充分理解题中的定义分析．HELLO，H在第一个位置，后第一个字母是I，E在第二个位置，后面第二个字母是G，L在第三个位置，后第三个字母是O，L在第四个位置，后第四个字母是P，O在第五个位置，后面第五个字母是T．【解答】解：JNRZJEVC对应的是：①J前一个字母I②N前二个字母是L③R前第三个字母是O④Z前第四个字母V⑤J前第五个字母E⑥E前第六个字母Y⑦V前第七个字母O⑧C前第八个字母U故JNRZJEVC对应的是：ILOVEYOU．【点评】所求问题与题中给出的例子恰恰是相反的，逆向思维的运用．要配合原题中的例句读前面的已知条件更容易理解对应位置．12．（12分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．古希腊时代的人们已经知道，素数有无穷多个，其证明思路蕴含在以下问题中：前两个素数组成的算式2×3+1=7；同样，前三个素数的算式2×3×5+1=31，也是素数；前4个素数的算式2×3×5×7+1=211，前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2331，可以验证也是素数；但前6个素数的算式2×3×5×7×13+1=30031不是素数．显然2，3，5，7，11，13都不能整除这个数，所以，一定有比前6个素数大的素数整除30031，请写出满足条件的素数中的最大者：509 ．【分析】把30031分解为两个数相乘即可解决问题．【解答】解：因为30031的个位数是1，所以30031是两个个位数是1或个位数是9的数的积，由此可以得到30031=59×509，∴满足条件的素数中的最大者为509，故答案为509．【点评】本题考查质数与合数、最大与最小数等知识，把数质因数分解即可解决问题．13．（12分）将从1开始到100的连续的自然数相乘．得1×2×3×…×100．记为100！（读作100的阶乘）用3除100！显然，100！被3整除．得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除了48 次．【分析】首先本题中是要找到3的个数，注意的是9，27，81中含有不同的3，分别用100除以3，9，27，81得到的数字和就是题中所求的因数3的个数．【解答】解：在100!中计算出所有3的倍数相加即可，同时注意9，27，81中含有2，3，4个3．1﹣100中3的倍数共有100÷3=33…1．共33个．9的倍数共有100÷9=11…1．共11个．27的倍数共有100÷27=3…19共3个81的倍数共100÷81=1…19共1个．共33+11+3+1=48（个）．【点评】本题的关键是要知道3的倍数中含有不同个数的因数3．分别除以9，27，81得到3的因数个数相加即可求解问题解决．14．（12分）在中的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的幻和．那么，8阶幻星图的幻和为34 ，并继续完成以下8阶幻星图．【分析】此题中求同一直线上的4个圆圈中的数字之和，每个数字用两次，所以和是（1+16）×16=272，而同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这样的和是8个，所以和是272÷8=34．根据和是34填空即可．【解答】解：（1+16）×16=272272÷8=34．如图：【点评】此题考查了学生数字的搭配规律，以及整数的运算方法，解题的思想就是注意每行中应该有大数和小数配合．。

第八届“走美杯”数学解题技能展示大赛初赛(五年级)

15. 10:00 甲、乙两人分别同时从 A 、 B 两地出发相向而行，10:20 甲、乙两人相遇，10:30
乙与从 A 出发向 B 行走的丙相遇，10:45 甲、丙两人同时到 B 。丙从 A 出发时是 10 点 ________分，乙到 A 时是 10 点_______分；
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【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
走重复路线。图中道路旁边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时数，小张完成计划行程至少要用____________小时；
13. 在两个三位数相乘所得的乘法算式： AAA BBB CDEFGB ，其中， A
D ， E ， F ， G 这 6 个字母恰好代表
B ， B ，C ，
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化成小数后循环节中的 6 个数字（顺序不一定
4. 小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出 100 个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有
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一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。在第 20 次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有个；
分析：由已知条件，第 20 次吹出肥皂泡时，没有破的肥皂泡中有第 18、19、20 分钟吹出来的。第 20 分钟吹出来的有 100 个，第 19 分钟吹出来的剩 100÷2=50（个），第 18 分钟吹出来的有 100÷20=5（个），所以共有 100+50+5=155（个）肥皂泡没有破考点：本题难度较低，考查学生对题意的理解和分类讨论思想
9. 如图，梯形
2 cm ；
2 2 ABCD 中， V ABE 和 V A D E 的面积分别是 2cm ， 3cm ， VCDE 的面积是

2010年第8届走美杯4年级试题详解