地质统计学与随机建模原理4-1实例：序贯高斯模拟
序贯模拟方法在储层建模中的应用研究
据和实 例参 考 。
量， 因此 可 以使 用 蒙 特 卡 罗法 。传统 的统 计 模 拟
只要求 伪 随机 数 服从 一 定 的概 率 分 布 ， 有 给定 具 的方差 和 均值 ； 地 质 统计 学 中 的模 拟 除 了 以上 而 要 求外 ， 还要 保 持 与 实 际数 据 有 相 同的协 方 差 函
畴， 它是 在不 必去 掉 重 要 而 又 实 际存 在 的高 值 数
［ 稿 日期 ］２ ０ —１１ 收 ０ ７０ －５ ［ 金 项 目］数 学地 质 四 川 省 高校 重 点 实验 室 资 助 基 ［ 者 简 介 ］胡 先 莉 （９ ５ ）女 ， 士 ， 作 １７一 ， 硕 主要 从 事 数 学 地 质 的 研 究与 教 学 ，Ｅｍａｌｈ ｉ ｌ １ ３ ｃｍ。 — ｉ ｘ ｎｉ ６ ． ｏ ： ａ ＠
［ 键 词 ］地 质 统 计 学 ； 贯 模 拟 ； 层 建 模 ； 异 函 数 关 序 储 变 ［ 类 号 ］Ｐ ２ ； ｌ ２ ２ 分 ６８ ＴＥ ２ ． ４ ［ 献 标 识 码 ］Ａ 文
条件模 拟技 术 是地质 统计 学 中继 克立格 估 计 技 术 之后 ， 速 发展 的一 个 新 方 法 。条 件模 拟 除 迅 了要求 随机 变量 保 持 一 定 的 相 关性 ， 还要 求 在实 测 点处 的模 拟值 等 于该点 的实 测值 。常用 的条件 模 拟方 法有 两 种 ： 差 模 拟 和序 贯模 拟 。在 地 质 误 统计 学 中 ， 究 的对 象 是 具 有 随 机性 的 区域 化 变 研
维普资讯
第３卷 ４
第 ６ 期
成都 理 工大 学学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦＣＨＥＮＧＤＵ ＵＮＩ ＶＥＲ Ｉ Ｙ Ｓ Ｔ ＯＦＴＥＣＨＮＯＩ ＯＧＹ （ ｃｅ ｃ Ｓｉｎ ｅ＆ Ｔｅｈ ｏｏ ｙＥ ｉｏ ） ｃｎ ｌｇ ｄｔ ｎ ｉ
多点地质统计学原理、方法及应用__概述及解释说明
多点地质统计学原理、方法及应用概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文旨在探讨多点地质统计学的原理、方法及应用，为读者提供一个全面了解该领域的概述。
多点地质统计学是一门研究如何有效地利用多变量数值以及空间数据进行地质分析和预测的学科。
它通过综合多种数据，包括物理测量数据、遥感图像数据和野外调查数据等，来实现对不同地质现象和过程的建模与研究。
1.2 文章结构本文按照以下结构组织内容：首先介绍多点地质统计学的基本原理，包括其定义与概念、基本假设以及原理解释。
随后，针对多点地质统计学的方法进行详细阐述，探讨数据收集与预处理、变量选择和缺失值处理以及统计模型拟合与优化算法应用等关键步骤。
接下来，我们将通过具体案例研究来展示多点地质统计学在矿产资源评估与勘探、地下水资源管理与保护以及石油勘探与开发中的应用实践。
最后，在结论部分对全文进行概括总结，并展望未来多点地质统计学研究的发展方向。
1.3 目的本文旨在全面介绍多点地质统计学的原理、方法及应用，以帮助读者对该领域有一个清晰的认识。
通过阐述基本原理和方法，读者可以了解多点地质统计学在地质分析和预测中的重要性。
此外，通过具体案例的引入，读者将能够更好地理解多点地质统计学在实际问题中的应用价值和潜力。
最后，通过对未来研究方向的展望，读者可以获得一些启示，并为自己在该领域开展研究提供参考。
2. 多点地质统计学原理2.1 定义与概念多点地质统计学是一种广泛应用于地质科学领域的统计学方法。
它通过对多个地点上的地质数据进行收集、分析和解释，旨在揭示地下资源的分布规律和空间变异性。
多点地质统计学基于一系列假设和方法，能够提供可靠的预测结果和决策依据。
2.2 基本假设在多点地质统计学中，存在几个基本假设：- 空间自相关假设：相邻位置上的地质现象存在关联性，即一个位置的观测值可能受到相邻位置观测值的影响。
- 空间平稳假设：在整个研究区域内，不同位置上的地质变量具有类似的变异性。
基于序贯高斯条件模拟的GEDI数据联合Landsat8反演森林地上生物量
基于序贯高斯条件模拟的GEDI数据联合Landsat8反演森林地上生物量罗绍龙;舒清态;余金格;胥丽;杨正道【期刊名称】《林业科学研究》【年(卷),期】2024(37)3【摘要】[目的]单一遥感技术估测森林生物量存在较大局限性,本研究旨在利用多源遥感协同技术互补激光雷达和光学遥感的优势,提高生物量估测精度。
[方法]以星载激光雷达GEDI和光学遥感Landsat8数据为主要信息源,采用序贯高斯条件模拟方法实现GEDI光斑数据由“点”到“面”的空间扩展,结合地面138块生物量调查样地,利用随机森林回归方法估测云南省香格里拉云冷杉林的地上生物量。
[结果](1)采用序贯高斯条件模拟方法对GEDI光斑点进行空间插值,模拟的12个生物物理指标在空间分布上呈现出随机性、破碎化的特征,这与森林的空间分布聚集性非常相似,参与建模的9个指标OEC均大于0.90;(2)利用单一Landsat8光学遥感数据和地形因子构建的随机森林模型精度为:R2=0.82,RMSE=35.51 t·hm^(-2),P=0.77;Landsat8数据协同星载激光雷达GEDI数据构建的随机森林模型精度为:R2=0.86,RMSE=32.11 t·hm^(-2),P=0.80,模型精度明显提升;(3)利用多源遥感技术估测的香格里拉2019年云冷杉林地上的生物量总量为37 042 605.68 t,平均生物量为123.28 t·h m^(-2)。
[结论]基于地统计学的序贯高斯条件模拟方法考虑到研究对象的空间异质性、能克服一定的平滑效应,用于实现激光点由“点”到“面”的空间扩展是可行的。
星载激光雷达GEDI与光学遥感Landsat8协同的多源遥感数据可有效填补单一遥感数据源的缺陷,提高森林生物量的估测精度,能为激光雷达联合光学遥感估测大范围、全覆盖的森林生物量提供参考。
【总页数】12页(P49-60)【作者】罗绍龙;舒清态;余金格;胥丽;杨正道【作者单位】西南林业大学林学院【正文语种】中文【中图分类】X87;S757.2【相关文献】1.联合多点地质统计学与序贯高斯模拟的随机反演方法2.基于Landsat8影像的汝城县森林地上生物量遥感估算研究3.GEDI不同算法组数据反演森林最大冠层高度和生物量精度比较4.联合光学和合成孔径雷达数据的太平湖森林地上生物量反演研究5.深度学习方法下GEDI数据的天然云杉林地上生物量反演因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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储层建模Reservoir Modeling 吴胜和金振奎黄沧钿陈崇河编著石油工业出版社内容提要本书系统地阐述了储层建模的基本理论、方法和技术。
从提高建模精度的角度出发，强调应用高分辨率层序地层学及地质概念模式约束建模过程，倡导等时建模、成因控制相建模以及相控建模的基本原则，并系统地介绍了确定性建模与随机建模的基本原理、各种方法技术及其地质适用性，从实用出发系统介绍了目前国际上储层建模的主要软件。
本书可供从事石油地质、开发地质及油藏工程等工作的科研人员参考，也可作为油气地质专业研究生的教学参考书。
前言随着油气田勘探开发的不断深入，储层研究以建立定量的三维储层地质模型为目标，这是储层研究向更高阶段发展的体现。
科学的油藏评价、油藏工程管理以及三维油藏模拟均要求三维储层地质模型，即储层属性的三维定量分布模型。
储层三维建模是国外80年代中后期开始发展起来的储层表征新领域。
十多年来，这一学科领域的发展十分迅速，数学地质及计算机工作者致力于发展各种建模方法特别是各种随机模拟方法，而储层地质工作者则研究各种建模方法的地质适用性，并力求改进方法以建立符合地质实际的三维储层地质模型。
本书作者近年来一直致力于储层建模的教学和科研工作，曾对多种油气储层类型，包括冲积扇、河流、扇三角洲、辫状河三角洲、正常三角洲、滨岸相、潮坪相等储层进行过三维建模研究，并与美国、挪威、法国、英国、澳大利亚等国家的相关专家进行广泛的交流。
为了使更多的油气地质工作者了解并掌握储层建模方法并切实应用于油气田勘探开发实际，有必要系统介绍储层建模的基本理论、方法和技术。
全书共分五章，第一章储层建模概论，介绍储层建模的目的意义、储层模型类型、储层建模流程及建模策略，论述了确定性建模与随机建模、等时建模、成因控制储层相建模以及相控建模的基本原则；第二章储层地质模式，介绍三维储层建模所必须了解的各种沉积环境的储层结构模式；第三章确定性建模技术，介绍三种主要的确定性建模方法，即储层地震地层学方法、储层沉积学方法及地质统计学克里格方法；第四章随机建模技术，介绍了随机模拟的基本原理、算法和随机模型，以及主要的随机模拟方法及其地质适用性，包括标点过程、序贯高斯模拟、截断高斯模拟、序贯指示模拟、分形模拟等；第五章储层建模软件，介绍目前国际上主要的储层建模软件。
多点地质统计学随机建模方法原理详细教程
多点地质统计学随机建模方法原理详细教程多点地质统计学（Multiple-Point Geostatistics，简称MPGS）是一种用于地质建模的统计学方法，旨在综合考虑多个地质属性之间的空间关系，可以用于模拟地质体结构和属性的空间分布。
下面是一个详细的MPGS建模方法的教程。
1.数据收集和准备首先，需要收集和准备地质数据。
这些数据可以包括钻孔数据、采矿数据、地球物理数据等。
数据应该包括多个不同属性的测量结果。
2.数据预处理对收集的数据进行预处理是为了消除异常值、填充缺失值和准备数据用于建模。
这些步骤可以包括数据清洗、插值等。
3.定义模型网格创建一个用于建模的三维网格，通常由正交的网格单元组成。
网格的尺寸和边界应根据实际问题的要求进行选择。
4.模式提取在做MPGS建模之前，需要从数据中提取出具有空间一致性和相关性的模式。
这可以通过模式提取算法实现，如基于模拟退火算法的直方图匹配。
5.模式匹配在模型建模过程中，需要通过模式匹配找到与已知数据最相似的地质模式。
这可以通过计算模式之间的相似性指标，如多点统计函数（MPS）实现。
6.模式合成一旦找到与已知数据相似的地质模式，可以根据模式之间的空间关系来生成新的地质模式。
这可以通过使用概率或变异性模型来实现。
7.模型重建利用已生成的地质模式，可以在模型网格单元上对地质属性进行插值，以重建地质体的结构和属性分布。
这可以使用插值方法，如克里金插值、逼近法等。
8.模型评估和修正完成模型重建后，需要评估模型的性能并根据需求对模型进行修正。
可以利用模型与实际数据之间的比较以及其他准则来评估模型的准确性和合理性。
9.模型应用完成最终的地质建模后，可以将模型应用于相关的地质问题，如矿产资源评估、地质风险评估等。
以上是MPGS建模方法的详细教程。
这种方法在地质建模中广泛应用，可以提供更准确和全面的地质属性分布信息，对于地质资源开发和管理具有重要意义。
三维地质建模方法及规范
5、地质建模的步骤：
相控参数建模：应采用“相控建模”或“二步建模”方法，即首先建立沉积相，然后根据不 同沉积相的储层参数定量分布规律，分相进行井间插值或随机模拟，建立储层参数分布模型。
数据变换可分为如下步骤： 第一步：通过统计直方图查看建模数据的原始分布，一般会对数据分布的前后端进行截断， 目的是滤掉不合理的奇异值（截断变换），使数据近似成正态分布； 第二步：对过滤了奇异值的数据进行地质趋势分析，一般包括压垂向压实成岩趋势、垂向沉 积趋势、平面横向趋势、地质体内部趋势以及三维体趋势等（趋势变换）等； 第三步：对减去趋势后的数据进行统计分析，并根据建模算法的需要对数据进行变换。例如 序贯高斯模拟算法要求数据服从标准正态分布，对渗透率参数建模时，就需要对数据做对数和标 准正态分布变换。 一般数理统计方法：三角网插值法、距离反比法、多重网格收敛法、径向基函数法、离散 光滑插值法等，均可用于储层参数的平面或三维插值。 克里金插值法：通过协方差或变差函数表达了对储层参数的空间相关性。插值方法包括基 本克里金插值方法（简单与普通克里金）、具有趋势的克里金方同位协同克里金插值方法等。 储层参数随机建模：目前常用的方法为序贯高斯模拟。
复杂断块油藏三维地质建模思路
5、地质建模的步骤：
第四：声波时差标准化及测井参数二次解释 突出声波时差曲线的质量检查、在“四性关系”基础上建立测井参数解释模型，为参 数建模提供消除系统误差、统一刻度下的孔渗参数。其目的是提高三维模型的质量，为 数值模拟提供更加符合实际的参数模型。 第五：流体分布受岩性、构造、断层三大因素控制 油气水分布规律要满足岩性控制、构造高部位是油及低部位是水、断层对油水的控制。 第六：地质储量复算 突出各小层地质储量的复算，并与上报地质储量进行对比，找出储量变化的原因。同时 加强三维模型地质储量的计算结果与二维储量的对比。 第七：三维建模网格设计提前与数值模拟人员结合 突出网格方向与主断层走向平行，或者与物源方向一致。
三维地质建模(全)
模拟退火(simulated annealing)
模拟退火类似金属冷 却和退火。高温状态 下分子分布紊乱而无 序，但随着温度缓慢 地降低，分子有序排 列形成晶体。 模拟退火的基本思路 是对于一个初始的图 象，连续地进行扰 动，直到它与一些预 先定义的包含在目标 函数内的特征相吻合
目标函数
表达了模拟实现空间特性与希望得到的空间特性 之间的差别。
理)
基于目标的随机建模方法 (object-based)
布尔模拟
标点过程 （示性点过程）
基于目标的方法与 建立目标模型（离 散变量模型）的方 法有差别，很多人 混淆了这种差别
基于象元的随机建模方法 (pixel-based) pixel : Picture element， 象元、象素
高斯模拟 （连续）
（简单克里金、普通克里金、
具有趋势的 克里金、 同位协同克里金)
（综合地震信息)
P
P
Mean St.Dev.
φ
（cdf）
（ccdf） φ
随机模拟： 从条件概率分布函数（ccdf）中随机地提
取分位数便可得到模拟实现。
序贯高斯模拟 Sequential Gaussian Simulation (SGS) 概率场高斯模拟 P-field Gaussian Simulation
③克里金插值法(包括其它任何插值方法) 只产生一个储层模型，因而不能了解和 评价模型中的不确定性，而随机模拟则 产生许多可选的模型，各种模型之间的 差别正是空间不确定性的反映。
（克里金作为部分随机建模方法的基础)
第一节 随机模拟原理
随机模拟以随机函数理论为基础。 随机函数由区域化变量的分布函数
和协方差函数来表征。
第三讲
【国家自然科学基金】_序贯高斯模拟_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
科研热词 序贯高斯模拟 逆时偏移 裂隙网络 老爷庙 空间变异 空间分布 碳密度 碳储量 相控建模 盐丘 电导率 波动方程 构型建模 普通克里金插值 普通克里格 截断高斯模拟 序贯高斯协同模拟 序贯指示模拟 层控建模 多尺度分析 多信息约束 复杂断块 基于目标的模拟 地质统计学 土壤有机质 土壤剖面 协同模拟 冲积扇 储层 个旧锡矿 东一段 三维空间分布 gpu/cpu协同计算
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 高程 随机建模 空间分布 盐分 油藏描述 条件模拟 延长组 序贯高斯模拟 序贯高斯协模拟 土壤有机质 低渗透储层 不确定性评价 不确定性
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 黄土沟壑区 鄂尔多斯盆地 空kriging
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 推荐指数 半方差函数 2 克里格 2 随机模拟 1 随机模型 1 算法联系 1 空间变异测量 1 有机质 1 序贯高斯模拟 1 序贯高斯条件模拟(sgcs) 1 土壤cec 1 土壤 1 kriging插值 1 gis 1
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
序贯高斯模拟基本原理
序贯高斯模拟基本原理
嘿，朋友们！今天咱来唠唠序贯高斯模拟基本原理。
这东西啊，就像是搭积木一样有趣！比如说吧，想象一下你面前有一堆五颜六色的积木，你想怎么搭就怎么搭，最后搭出你心目中的城堡，序贯高斯模拟差不多也就是这个道理啦！
它首先呢，会去收集一堆数据，就像我们收集各种颜色的积木一样。
这些数据可能来自于地质探测啦、环境监测啦等等好多地方。
然后呢，它可神奇了，它会利用这些数据来构建一个模型，就如同我们用积木搭建出城堡的大致轮廓。
接着呀，它会一点一点地填充细节，就好像给城堡加上窗户、门这些小部件一样。
在这个过程中，它不是死板地进行的哦，而是充满了灵活性，可会“随机应变”啦！比如在一个区域数据比较密集的时候，它就能很准确地模拟；要是数据比较稀疏的地方呢，它也能发挥想象，给出一个合理的推测。
这多有意思啊！
比如说在石油勘探领域，序贯高斯模拟就能大显身手呀！勘探人员可以用它来模拟地下油藏的分布情况，说不定就能找到大油田呢，那可就发财啦，
哈哈！在环境保护中，也可以用它来模拟污染物的分布，这样就能更好地制定治理方案啦。
序贯高斯模拟就是这样一个神奇又实用的工具！它能让我们从一堆看似杂乱无章的数据中，找出规律，构建出一个有意义的模型。
是不是超级厉害？所以呀，千万可别小瞧了它，它真的能给我们的生活和工作带来很多惊喜和帮助呢！。
三维地质建模技术方法及实现步骤
对于我国陆相沉积，尽可能正确控制到“十 米
级”单元。
小层对比仍有一定的经验性（艺术）。
模拟单元划分
网格设计 平面: 50×50M
纵向细剖分 Layers: 107
网格单元数 125×38×107，
冲积相（重点是河流砂体）的层序（旋回） 识别标志；
地震、测井结合高分辨率层序地层学； 沉积学； 计算机自动对比。
（二） 、建立层模型技术
正在攻关的方向及内容
冲积相 （重点是河流砂体）的层序（旋回） 识别标志
古土壤 遗迹化石，现发展遗迹相 古地磁学
前两者成功的报导较多，将同样遇到向井下 转移的问题。
三步建模，相控建模表征了层面的非均质性。为表征垂向的 非均质性，人们开始采用三步建模。即利用沉积微相图约束岩相 建模；再利用所建立的岩相模型，进一步约束孔、渗、饱等属性 参数建模。
由于研究的深入，过去储层表征、随机建模领域主要利用井 资料分析相带空间展布及物性空间特征的基本格局正在被突破! 地震资料在储层随机建模中的应用越来越多，如岩相建模时地震 速度的应用，模拟退火算法中地震资料和露头及井资料的结合等。 由于这些进展，随机建模的思路与方法也开始在地震反演中得到 应用。
(2) 划分流动单元及井间等时对比技术 （二维层模型）
(3) 井间属性定量预测技术 （三维整体模型）
（一）、建立井模型技术
目的：
建立每口井各种开发地质属性（Attributes） 的 一维柱状剖面
井筒油藏描述最基本的九项属性：
渗透层（储层） 有效层
含油层
含气层
孔隙度
渗透率
反演方法综述
几种常用的反演方法综述一、稀疏脉冲反演(C onstrained Sparse Spike Inversion)1、原理：①首先假设地下地层的波阻抗模型所对应的反射系数序列模型是稀疏的，即由起主导作用的强反射系数序列和具有高斯背景的弱反射系数序列叠加而成。
②将地震记录与子波进行稀疏脉冲反褶积得到地层反射系数，一般是使用最大似然反褶积求得一具有稀疏特性的反射系数序列Ri。
根据①的假设可以导出最小目标函数：R（K）为第一个采样点的反射系数，M 为反射层数, N为噪音变量的平方根，L 为采样总数，ƛ根据目标函数，对每一道，从上到下推测反射系数的位置点，判断反射系数的幅值大小。
如此反复迭代修改每个反射系数的位置和幅度，使最后的修改误差最小符合似然比值的判别标准即可，这样就完成了一道的反褶积，得到该道的反射系数的分布。
③通过最大似然反演导出波阻抗Zi 反演公式为Zi=Zi-1*[(Ri+1)/Ri].具体的计算方法是稀疏脉冲序列每次建立的反射系数为一个脉冲，然后在地震资料中提取子波与初始反射系数进行褶积，得到一个初始合成地震记录，并用此合成地震记录与实际地震纪录作对比得到他们之间的残差，利用这个残差的大小来修改反射序列中脉冲的个数再次进行褶积运算，得到新的合成地震记录，再与实际地震资料对比，就这样循环迭代，直到残差达到最小，最后得到一个与实际地震资料达到最佳逼近的合成地震记录，获得宽频带的反射系数。
图1 稀疏脉冲反演每次建立反射序列为一个脉冲，增加脉冲进行循环迭代约束稀疏脉冲反演采用的是一个快速约束趋势的反演算法，约束条件主要是波阻抗趋势和地质控制，而波阻抗趋势又是由解释层位和断层来控制的，从而可以把地质模式融入进去得到一个宽带的结果，恢复地质信息中缺少的低频和高频成分。
约束稀疏脉冲反演的最小误差函数是：第二项为原始地震道与合成地震道的均方差的总和；第三项为趋势协调的补偿i 是地震道样点号；di是原始地震道；Si是合成地震记录；ri 为地震道采样点的反射系数；ti是波阻抗趋势；Zi是地震道采样点的波阻抗值，介于井约束的最大和最小波阻抗之间；ɑ是趋势最小匹配加权因子，一般情况下ɑ=1；p、q是L 模因子，一般情况下p =1，q=2是调节或平衡因子，与信噪比大小有关。
SIMPAT算法细节
原文《SIMPAT: Stochastic Simulation with Patterns》作者：G. Burc ArpatSIMPAT算法的细节该算法很先进，与petrel中已有的SNESIM算法完全是两个档次，相信不久的将来它会被加入到petrel中。
SIMPAT redefines the geostatistical modeling as an image construction problem。
1 前言在地球科学领域，序贯模拟是应用最广泛的随机模拟技术之一。
序贯模拟最早用于传统的基于变差函数的地质统计学算法，如序贯高斯模拟，序贯指示模拟(Deutsch and Journel, 1998)。
90年代早期，多点地质统计学在扩展的序贯模拟中引入了训练图像的概念代替变差函数Guardiano and Srivastava, 1993)。
后来，Sterbell于2000年提出了具有里程碑意义的SENSIM 算法用于实际油藏的多点地质统计学模拟(Caers et al., 2003; Strebelle et al., 2002)。
文本，在扩展的序贯模拟框架下，探索出了一种不同的利用训练图像的方法。
通常大家对训练图像进行多点统计关系的扫描以获取条件概率，但是，本文将从训练图像寻找地质模式的过程视为图像处理。
找到了这些地质模式之后就可以进行序贯模拟，在模拟过程中，利用局部的模式相似性判别而不是局部的条件概率作为赋值依据。
该方法建立在多级网格系统之上，考虑地质模式的多尺度迭代运算，其中的尺度关系紧密耦合。
该算法在离散和连续变量中都能良好运行，同时可以吻合许多种局部的条件概率数据，如测井和地震数据。
这种算法叫SIMPAT。
2004年Casers 和Arpat的文章讨论了该方法的基本原理，本文意在研究SIMPAT算法的技术细节，包括SIMPAT算法涉及的基本概念、算法的细节，以及具体实例。
2 概念为了简介，该部分讨论SIMPAT 算法的相关概念时采用含有大量的例子，在第三部分讨论了多种类别的离散和连续变量的模拟。
基于地质统计先验信息的随机地震反演
基于地质统计先验信息的随机地震反演叶端南;印兴耀;孙瑞莹;王保丽【摘要】基于地质统计先验信息的随机地震反演方法是一种基于蒙特卡洛的非线性反演方法.在贝叶斯理论框架下,通过序贯高斯模拟方法(sequential Gaussian simulation,SGS)和逐渐变形算法(Gradual Deformation Method,GDM)得到基于地质统计学的先验信息,然后构建似然函数,最终利用Metropolis算法实现后验概率密度的抽样,得到反演问题的解.与确定性反演结果相比,该方法能够有效地融合测井资料中的高频信息,提高反演结果的分辨率.数值模拟试验表明:本方法的反演结果与理论模型吻合较好,具有较高的分辨率;序贯高斯模拟采用一种新的逐点模拟方式,并结合GDM,有效提高了随机反演的计算效率.【期刊名称】《物探化探计算技术》【年(卷),期】2015(037)003【总页数】7页(P341-347)【关键词】地质统计先验信息;贝叶斯理论;高分辨率;计算效率【作者】叶端南;印兴耀;孙瑞莹;王保丽【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,青岛 266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,青岛 266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,青岛 266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,青岛 266580【正文语种】中文【中图分类】P631.4石油勘探和开发已经从简单的构造识别转向复杂构造、薄储层以及老油区剩余油的研究。
目前工业目标地质体的厚度一般在10m甚至10m以下，而实际的反演方法较难区分10m以下的薄层顶底［1］，所以提高分辨率以反演薄层信息在储层识别和油藏描述中起到了重要的作用。
随着地球物理研究的深入，非线性反演方法更适用于复杂隐蔽性储层的研究。
地球物理反演中普遍存在非线性和不适定性的问题，若采用线性方法来反演非线性反演问题通常较难得到其真值［2］，而随机反演能够在空间相关性和井的约束下，模拟出地震频带以外的信息，分辨率高于常规的确定性反演方法。
三维地质建模(全)
（1）相序规律与截断值的确定
如三角洲(平原、前缘和前三角洲)、 滨面相(上滨、中滨、下滨)
空间D，有n种排序的相，F1, F2, … ,Fn
{ 设 Y (x) x ∈ D}是一个定义在空间D上的平稳高斯随机函数，
接受扰动的概率分布由Boltzman概率分布给出：
{ } P accept = ⎩⎨⎧e 1 −(Onew −Oold ) t
Onew Onew
≤ >
Oold Oold
⎫ ⎬ ⎭
t 类似退火中的温度。温度越高，接受一次不理想 的扰动的概率越大。控制温度（指定退火计划），使 扰动理想，而且模拟实现得到收敛。
机 模 拟
实
评价由于资料限制和储
现
复杂性而导致的井间储
预测的不确定性，以满
油田开发决策在一定风
范围的正确性。
储层预测的不确定性评价
（>50%概率）
（>70%概率）
（>95%概率）
储量不确定性评价
将一簇模拟实现用于三维 储量计算，则可得出一簇储 量结果。它不是一个确定的 储量值，而是一个储量分 布。
含油饱和度模型
（平面切片）三个实现
油藏数值模拟
•通过快速数模（如流线法， P
Stremline），对随机模拟实
现进行排序（依据动态参
数，
如连通性）
N
•分别选择悲观、中性、乐观的随机模拟实现，
通过粗化(Upscaling)之后进入模拟器进行油藏 数值模拟，以了解或预测不同风险条件下的开
发状况。
多点地质统计学随机建模方法原理详细教程
多点地质统计学随机建模方法原理详细教程多点地质统计学随机建模是一种应用于地质领域的统计学建模方法，它主要用于处理地质参数在空间上的变化规律。
该方法的原理基于地质参数的随机性和空间相关性，通过构建具有地质属性的随机模型，可以模拟地质现象的空间分布。
具体而言，多点地质统计学随机建模方法主要包括以下几个步骤：1.数据准备：收集与地质参数相关的数据，例如岩性、厚度、含矿物质等。
要求数据具有一定的地质意义和空间分布规律。
2.变量描述：对收集到的数据进行统计分析，包括计算均值、方差、协方差等统计指标，以描述地质参数的分布特征。
3.变量变换：根据地质参数的实际特征，对数据进行变换，使其符合正态分布、对数正态分布或其他分布类型。
4.空间相关性建模：通过计算地质参数之间的空间相关性，可利用协方差函数、变差函数或半方差函数等，建立地质参数之间的空间相关模型。
5.随机模拟：根据变量的统计特征和空间相关模型，结合随机数生成算法，生成符合实际情况的具有随机性和空间相关性的地质参数数据。
6.模型验证：对生成的地质模型进行验证，比较随机模拟结果与实际数据的吻合程度。
可以使用统计指标如均值、方差、协方差等进行对比分析。
7.地质模型应用：根据随机模拟结果，可以进一步进行岩层插值、矿产资源评估和地质灾害风险评估等相关研究及应用。
总的来说，多点地质统计学随机建模方法是将统计学原理应用于地质参数的空间分布建模，通过对地质参数的统计特征和空间相关性的建模，生成具有随机性和空间相关性的地质模型。
这种方法可以提供地质领域研究的基础数据和分析手段，为地质灾害风险评估、资源勘探和环境评价等问题提供科学依据。
序贯高斯模拟在矿石品位估计中的应用研究
序贯高斯模拟在矿石品位估计中的应用研究刘占宁;宋宇辰;孟海东;于晓燕【摘要】随机模拟是地质统计方法的重要内容.在矿石品位估计方法中克里格方法作为一种无偏估计方法,常被用于矿石品位的估计.但克里格法估值存在平滑效应.作者在分析序贯高斯模拟和普通克里格法基本原理的基础上,运用序贯高斯模拟方法和普通克里格方法对某铁矿体内全铁(TFe)品位进行估计,给出了品位估计结果模型.研究从勘探线方向、垂直勘探线方向和竖直方向分别计算变差函数,对球状模型、指数模型、高斯模型的变差函数拟合效果进行了优选,结果表明球型模型拟合效果最好.针对序贯模拟和克里格品位估值效果进行了分析,结果显示:序贯高斯模拟结果在品位分布形态上更接近样品品位分布形态,其平滑效应更小;克里格方法估计与序贯高斯模拟方法相比仅在品位均值方面更接近样本品位均值.因此,认为序贯高斯模拟方法可以更好地刻画矿体内品位分布状态.%Stochastic simulation is an important method of geological statistics.The Kriging method is a unbiased estimation method,ften used for ore grade estimation with smoothing effect.Based on analysis of principle of Sequential Gaussian Simulations and Ordinary Kriging method they are used to estimate the TFe grade of a iron ore body and the grade model is given.The variation function is calculated from the direction of the exploration line,the vertical exploration line direction and the vertical direction.The variation function is fitted with the spherical model,the exponential model and the Gaussian model.The fitting effect of he spherical model is the best.The result show that distribution of the Sequential Gaussian Simulation is closer to the distribution of sample grade,with smaller smoothing pared withSequential Gaussian method only mean grade value of the Kriging method is closer to to that of the sample.Therefore,the authors believe that the Sequential Gaussian Simulation can better characterize the distribution of ore in the ore body.【期刊名称】《地质找矿论丛》【年(卷),期】2018(033)001【总页数】7页(P149-155)【关键词】序贯模拟;变差函数;矿石品位;克里格法【作者】刘占宁;宋宇辰;孟海东;于晓燕【作者单位】内蒙古科技大学矿业研究院,内蒙古包头014010;内蒙古科技大学矿业研究院,内蒙古包头014010;内蒙古科技大学矿业研究院,内蒙古包头014010;内蒙古科技大学矿业研究院,内蒙古包头014010【正文语种】中文【中图分类】P628.20 引言条件模拟技术是地质统计学中继克里格估计技术之后，迅速发展的一个新方法[1]。
地质统计学反演方法在煤厚及其夹矸预测上的应用
地质统计学反演方法在煤厚及其夹矸预测上的应用作者：薛海军高阳来源：《地球》2013年第12期[摘要]在岩性解释方面，目前比较广泛使用的是稀疏脉冲反演，但其纵向分辨能力有限，在煤田勘探中，煤层厚度仅有几米的厚度，夹矸也只有几十公分的厚度，使用稀疏脉冲反演方法无法满足煤厚及其夹矸预测和描述的需要。
本文以有着高分辨率的地质统计学反演方法为基础，来论述地质统计学反演方法在煤厚及其夹矸预测上的应用。
[关键词]稀疏脉冲反演地质统计学随机反演煤厚预测岩性反演煤层夹矸[中图分类号] P628+.2 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-12-77-20引言在纵向分辨率上，如何提高煤层的高精度预测和描述能力，是当前煤田勘探一个重要的研究问题。
三维地震资料在横向上分辨能力较高，在垂向上分辨能力较低。
为此在1992年Bortoliand就提出了地质统计反演方法，近年来随着计算机技术的快速发展，该方法得到越来越广泛的应用。
地质统计反演是以地质信息（包括地震、钻井、测井等）为基础，应用随机函数理论和地质统计学方法（变差函数分析、直方图分析、相关分析等），结合传统的地震反演技术，在每一个地震道（或多个地震道）产生多个可选的等概率反演结果的一种地震反演方法。
地质统计反演的应用主要有3个方面：随机地震反演+序贯高斯模拟系列；随机地震反演+序贯指示模拟系列；递推反演+随机模拟系列。
1方法原理简述在反演过程中，首先统计随机变量的直方图分布，统计随机变量的变差函数，确定随机变量在不同方向上的变程；然后，针对每一种实现，在地震道位置根据计算出来的反射系数人为合成地震道，比较合成道与原始地震道之间的误差，达到要求的精度后输出反演结果，主要步骤包括地质统计学分析、随机模拟和随机地震反演等步骤，具体流程如图1所示。
2实际资料应用以陕西某煤田工区为例，该工区的区域构造为平缓的南倾单斜，目标煤层厚度为1m-8m。
由于本研究区地层发育较为平稳，使用1.5km×1.5km的变程参数。
序贯高斯模拟和序贯指示模拟和截断指示模拟的区别
随机建模与确定性建模相结合， 多信息协同建模。应尽量应用多 种资料(如地质、测井、地震、试 井等)进行协同建模。
井震联合建模 相控建模
不确定性最小化
2、序贯指示模拟Sequential Indicator Simulation (SIS)
原理
该方法不受正态分布假设的约束，是通过一系列的门
槛值，估计某一类变量或离散化的连续变量的某一门槛值的 概率，以此确定随机变量的分布。对于三维空间的每一个网
以2口井为例，展示截断高斯如何把相概率转化为正态分布，及如何把模拟的 到的概率变回相代码。
（1）首先统计相的概率及累积概率范围，0-10%为相1（绿色），10.01-40%为相 2（红色），40%-100%为相3（黄色）； （2）赋予累计概率的1/2为相代码（5%为相1（绿色），25%为相2(红色),70%为 相3（黄色0））； （3）利用序贯高斯模拟（SGS）模拟输入的数据； （4）将模拟得到的概率值按第（1）步得到的每个相的概率累积范围转换回相代码。
计算指示变异函数
设定要模拟的网格点 的随机路径
利用指示克里格计算 后验概率分布函数ccdf
在ccdf中取样得到模拟值
序贯指示模拟应用范围
❖序贯指示模拟可用于模拟复杂各向异性的地质现象。由于各个类型变量均对应 于一个指示变差函数，也就是说，对于具有不同连续性分布的类型变量(相)，可 给定（指定或通过数据推断）不同的指示变差函数，从而可建立各向异性的模拟 图象。 ❖序贯指示模拟可用于多向分布的沉积相建模（如三角洲 分流河道与河口坝复合 体），也可用于断层和裂缝的随机建模 。
SIS、SGS、TGS的异同点与特点
SGS:序贯高斯模拟Sequential Gaussian Simulation SIS: 序贯指示模拟Sequential Indicator Simulation TGS: 截断高斯模拟Truncated Gaussian Simulation
如何让地质模型更准确
如何让地质模型更准确关于如何做好建模，每个人都有自己的看法，有人从理论上一套一套的，有人从操作上一套一套的。
那么什么样的模型是一个可靠的地质模型呢，众所周知有一个不是答案的答案：逼近地下真实的模型。
那么问题就来了，怎样来逼近地下真实呢？地下的东西看不见摸不着，谁知道到底如何。
没有调查就没有发言权，看看大伙都是怎么致力于提高模型准确度的吧。
上cnki，上spe，上aapg，国内国外期刊，sci，ei，核心，哪怕非核心都看一看。
结论就出来了，关于如何提高模型的可靠程度，几十年来大概集中在以下四个方面：1、建模算法2、地质认识3、约束建模4、模型优选一、建模算法算法有很多，成熟的（商业化的软件中），不成熟的（没有商业化的，高校与油田发表的文章中多见）。
不管是哪种算法，从数学角度来看，既然是随机模拟，每个模拟的概率是相同的，因此每个模型都是合理的。
但从油田生产角度来看，这些模型无一不经过一而再、再而三的调整，因此这些模型又都是不准确的。
因此，这些模拟实现仅在某种程度上符合储集层的数学特征，逼近其“数学真实”而非“地质真实”。
关于算法也是很多技术人员很了解的内容，这里不谈令人眼花缭乱的公式，只谈应用，认清本质，比会推导公式更重要。
先讨论下大家最为熟悉，用得也最多的序贯指示到底有什么能耐。
首先看个实例效果吧，以基于变差函数的序贯指示模拟为例。
图a是研究区的岩相分布图（蓝色为砂，白色为泥），图b，c是序贯指示两次随机模拟实现。
统计、对比发现，模拟结果砂岩发育长轴与井点统计参数基本一致（图e），而砂体形态及部分细节刻画上与原始相图差别较大，甚至相图上部分泥岩分布区域模拟出连片砂岩。
可见，地质统计学中，变差函数仅仅描述了数据的空间变异程度，而不同形态的地质体可能拥有相同的变异程度，图a，b，c就是这种情况，即井点统计变差函数模拟出来的地质体形态在服从输入数据统计的前提下，可以有无限多个，不确定性极大，但却鲜有与实际吻合，通常需反复多次调整。
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7.
二维研究区域：
起始坐标（0，0） 网格大小：1 ×1 网格数：50 ×50
样本数：140
样本
次变量
主变量模拟结果
地质数据的分布有时很不均匀，有些数据体的位置 相距很近——丛聚 (Cluster) 在实际研究中，有时需要统计研究区内地质数据的 一些特征，如平均值、分布直方图等 为了得到一个能有效代表整个研究区内地质数据的 分布特征，C. Deutsch (1988) 提出该方法，用于 减弱地质数据的丛聚效应 其核心就是给丛聚在一起的地质数据分配较小的权 值，给稀疏分布的数据分配较大的权值
4.
5.
从ccdf中随机地提取一个模拟值y(l)(u)，把这个模拟 的数值追加到已知数据集中，成为模拟下一个结点的 条件数据。
6.
接着对下一个结点重复步骤4～5，并一直循环到所 有的结点都被模拟。这样，就完成了一次实现。如果 需要得到多个实现，重复步骤3～6即可。
把模拟的正态数值{y(l)(u), u∈ A}反变换回原始变量的 模拟值{z(l)(u), u ∈ A}。
P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1), P{X≥x1}=1-P{X≤x1}=1-F(x1),
因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1,x2]上的 概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方 法来研究随机变量。 如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的 函数值就表示X落在区间(-∞,x]上的概率。
序贯高斯模拟图始数据场能够服从高斯分布，或者是 进行正态变换后服从高斯分布。
正态反变换 正态变换
设{Z(x)|x ∈D}是一个高斯模型，其序贯高斯模拟步 骤如下：
1. 2. 3.
确定原始数据{Z(xi)|i=1,2, …,n}的单变量的条件累 计分布函数FZ(Z)，通常是获取经验分布函数 。 利用 进行正态变换，把数据变为具有标准正态分 布的y数据。 定义一条随机路径，依次访问网格上的各个结点ul*。 在每个结点处保留一定数目的邻域条件数据，包括原 始的y数据和已经模拟过的网格结点的y值。 在每一个结点处，利用协同克里格方法计算条件累积 分布函数的均值和方差。
王君 2010.10.26
引言 序贯高斯模拟方法的原理
序贯高斯模拟步骤
示例
来源：硕士毕业论文《储层相控统计反演研究》 基于模型反演的缺点：依赖于初始模型和约束条件 的准确性 硬数据：井数据 软数据：地震数据、沉积相或构造信息
随机建模→初始模型：更符合实际地质情况，减少 了基于模型反演的多解性
序贯高斯模拟的特点：
a)
计算快速、简单，适合模拟一些中间值很连续而极端 值很分散的物性参数。
b)
c)
高斯模型不太适合极值分布具有方向性的连续性变量 的随机模拟。 高斯模拟结果强烈地依赖于变异函数，所以一定要注 意求取的变异函数的准确度。
定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X≤x} 称为X 的分布函数。有时也记为X~F(x) 对于任意实数x1,x2 (x1<x2), 有
将研究区域D网格化，设共有N个网格结点。若研究的是 N个网格结点上储层的同一属性，则考虑N个随机变量Zi 的联合分布，若考虑共有N个网格结点区域上K种不同属 性的组合，则N=K×N,这相当于协同模拟。 N个随机变量的条件联合概率模型记为:
为了得到上述N元样本，可以由N个相继的步骤来完成， 每一步是从一个单变量ccdf中抽样，且条件数据不断增加。
王家华，2001，p50
据概率论知识，有如下关系
序贯模拟过程需要确定N个单变量ccdf：
所有的ccdf都被假设为高斯分布，可以利用N个克里格方 程组求取它们的均值和方差。
先将研究区域离散化成网格系统，再序贯的处理每 个网格结点。 每个网格结点处随机变量是服从条件化的正态分布， 网格结点值完全由均值和方差两个参数确定。 求解克里格方程组得到该结点处的均值和方差，确 定该结点处变量的正态分布，采用相应的抽样方法 得到该结点处的一个样本。 求解克里格方程组时的条件数据包括原始数据和先 前已模拟的，落在模拟邻域内所有被模拟的网格结 点处的值。