八年级数学动点问题专题PPT课件
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《四边形》复习专题——
动点问题
如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在 DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求 DN+MN的最小值。
A
D
M N
B
C
如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,CD=6cm，点P从点A出发，沿 着A-D-C的方向向终点C以每秒一个单位 的速度运动
当点P在AD上运动时，设运动时间为t， 求AP的长和DP的长
B
Q
C
A
P
D
本资料由书利华教育网（又名数理 化网www.shulihua.net）为您整理
变式3、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm，点P、 Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的 速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度 由点C向点B运动。运动多少秒时，四边形 APQB和四边形PDCQ的面积相等?
B
C
A
P
D
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如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,CD=6cm，点P从点A出发，沿 着A-D-C的方向向终点C以每秒一个单位 的速度运动
当点P在CD上运动时，设运动时间为t， 求AP、DP和CP的长
B
C
P
A
D
B
Q
C
A
P
D
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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD>BC， BC=6cm，P、Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运 动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
AP
D
C
A
P
D
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方法总结
解决动点问题—— 先根据条件画出相应的特定图形，变 运动为静止来解决问题。
1、先确定特定图形中动点的位置
2、利用已知条件，将动点的移动距离表示出来。
3、在根据所需要的条件，利用动点的移动距离将 解决问题 时所需要的条件用含t的代数式表示出来
A.10
B.12
C.14
D.16
D
C
P
A
B
练习2、如图已知 ABCD中，AB=7，BC=4， ∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时， △PBC为等腰三角形？
Dຫໍສະໝຸດ Baidu
A 30° 7P
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
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17
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解决动点问题的主要步骤
认真审题作出图形， 如果涉及特定的时刻，
化动为静
就作出特定时刻的图形
利用题目中的几何条件， 建立几何等量关系
用s=vt表示所需要的线段长
列出方程或函数表达式 对号入座，代入
几何等量关系
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4、根据所求利用条件列出等式或函数关系式来解
决动点问题
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6
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变式1：如图：梯形ABCD中，AD//BC，
AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm.点P
从点A出发，沿着AD的方向向终点D以每
秒一个单位的速度运动，当点P在CD上运
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
t=3
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时 t=11
(锐角)
D
C
4
E4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
A
7
B
P
当CB=CP时 t 7 4 3
当PB=PC时 t 7 4 3 3
t 3,11,7 4 3或7 4 3 时三角形 PBC 是等腰三角形 3
∴t=3
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变式：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
P
D
C
4
A
7
B
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小结：
你认为解决动点问题最基本的方法是什么？
解决动点问题时，要充分发挥空间想象的能力， 用动态思维去分析问题和解决问题．
关键是要抓住它动中含静的特点，“化动为静” 抓住它运动中的某一瞬间，作出图形，把动态
问题变为静态问题．
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如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发，沿 着AD的方向向终点D以每秒一个单位的速 度运动，当点P在AD上运动时，设运动时 间为t，求当t为何值时，四边形APCB为 平行四边形
B
动时，设运动时间为t，求当t为何值时，
三角形PCD的面积为梯形ABCD面积的一
半
B
C
A
P
D
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变式2、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D 运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。 运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?
BQ
C
如图，梯形ABCD中AD//BC， ∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A 点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N 从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s. 当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
AM
D
B N
C
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°， DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点 出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的 最大面积为（ ）
D
C
4 P
A
7
B
BP=BC
D（钝角）
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
CB=CP
D
C
4
A
7
B
P
BP=BC
（锐角)
D
C
E4
A
7
B
P
PB=PC时
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如图： 已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
动点问题
如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在 DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求 DN+MN的最小值。
A
D
M N
B
C
如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,CD=6cm，点P从点A出发，沿 着A-D-C的方向向终点C以每秒一个单位 的速度运动
当点P在AD上运动时，设运动时间为t， 求AP的长和DP的长
B
Q
C
A
P
D
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变式3、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm，点P、 Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的 速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度 由点C向点B运动。运动多少秒时，四边形 APQB和四边形PDCQ的面积相等?
B
C
A
P
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如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,CD=6cm，点P从点A出发，沿 着A-D-C的方向向终点C以每秒一个单位 的速度运动
当点P在CD上运动时，设运动时间为t， 求AP、DP和CP的长
B
C
P
A
D
B
Q
C
A
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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD>BC， BC=6cm，P、Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运 动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
AP
D
C
A
P
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方法总结
解决动点问题—— 先根据条件画出相应的特定图形，变 运动为静止来解决问题。
1、先确定特定图形中动点的位置
2、利用已知条件，将动点的移动距离表示出来。
3、在根据所需要的条件，利用动点的移动距离将 解决问题 时所需要的条件用含t的代数式表示出来
A.10
B.12
C.14
D.16
D
C
P
A
B
练习2、如图已知 ABCD中，AB=7，BC=4， ∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时， △PBC为等腰三角形？
Dຫໍສະໝຸດ Baidu
A 30° 7P
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
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解决动点问题的主要步骤
认真审题作出图形， 如果涉及特定的时刻，
化动为静
就作出特定时刻的图形
利用题目中的几何条件， 建立几何等量关系
用s=vt表示所需要的线段长
列出方程或函数表达式 对号入座，代入
几何等量关系
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4、根据所求利用条件列出等式或函数关系式来解
决动点问题
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变式1：如图：梯形ABCD中，AD//BC，
AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm.点P
从点A出发，沿着AD的方向向终点D以每
秒一个单位的速度运动，当点P在CD上运
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
t=3
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时 t=11
(锐角)
D
C
4
E4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
A
7
B
P
当CB=CP时 t 7 4 3
当PB=PC时 t 7 4 3 3
t 3,11,7 4 3或7 4 3 时三角形 PBC 是等腰三角形 3
∴t=3
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变式：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
P
D
C
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A
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B
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你认为解决动点问题最基本的方法是什么？
解决动点问题时，要充分发挥空间想象的能力， 用动态思维去分析问题和解决问题．
关键是要抓住它动中含静的特点，“化动为静” 抓住它运动中的某一瞬间，作出图形，把动态
问题变为静态问题．
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如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发，沿 着AD的方向向终点D以每秒一个单位的速 度运动，当点P在AD上运动时，设运动时 间为t，求当t为何值时，四边形APCB为 平行四边形
B
动时，设运动时间为t，求当t为何值时，
三角形PCD的面积为梯形ABCD面积的一
半
B
C
A
P
D
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变式2、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D 运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。 运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?
BQ
C
如图，梯形ABCD中AD//BC， ∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A 点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N 从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s. 当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
AM
D
B N
C
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°， DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点 出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的 最大面积为（ ）
D
C
4 P
A
7
B
BP=BC
D（钝角）
C
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∟
30°
A
7
B 23 E
P
CB=CP
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A
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BP=BC
（锐角)
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PB=PC时
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(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。