切割型组合体

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课堂小结：
一.圆柱、圆锥、圆球截交线的特点（理解） 二.圆柱、圆锥、圆球截交线的求法（重点） 三.圆柱、圆锥、圆球截切体的解题思路（理解） 四.求圆柱、圆锥、圆球截交线的步骤（理解运用） 例题讲解
布置作业：习题册3-4、3-5
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'
●
●
a
3
b
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例1：求圆柱截断体的侧面投影。
绘图步骤： 1.求特殊点 2.求一般点 3.画截交线
椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45°时。
例2：求圆锥截交线的三面投影。
矩形
2、 圆锥截交线：
① 圆 :
P 于轴线；
② 椭圆 : P 倾斜于轴线；
③ 双曲线 : P // 于 轴 线 ；
P // 于 轮 廓 线 ；
截交线形状： 抛 物 线 : ④
⑤ 三角形 : P 过锥顶 S。
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3、 圆球截交线：
圆球被任意方向的平面截切，
截交线形状：
其截交线都是圆
例1.画截切圆柱
例2.画截切圆锥
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例3.画截切半球
例1：求圆柱截断体的侧面投影。
b’(c’) 2'
c''
●
a’(d’) 1'
3' (4')
4'' d''
●
●
b'' 3'' 截交线的空 a'' 间形状？ 1''
● ● ● ●
●
2''
截交线的已知投影？
4
● ●
1
d 1
c 2
截交线的侧面投 影是什么形状？
a' m' b' n’ c'
a" m" （n”） b" （c " ）
b
m a
n
c
例4. 求半圆球被截切后的H、W面投影。
解题步骤：
1.先求出未截切时 的另二投影。
2.分析截交线形状: //或于轴线切圆
3.利用辅助平面法 求 于轴线的截 交线的投影。 4.利用辅助平面法 求 //于轴线切时 截交线的投影。 5.擦去被截切部分 按虚实加深轮廓 线的投影。
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平面切割曲面立体
2. 截交线的求法
(1) 积 聚 性 法 ： 利 用 有 积 聚 性 的 投 影 求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ截 交 线 ；
(适合圆柱)
方法： ( 2 ) 素 线 法 ： 利 用 立 体 表 面 的 素 线 求 截 交 线 ；
(适合圆锥)
(3) 辅助圆法：利用所作的辅助圆平面求截交线。
《题西林壁》
【宋】苏轼
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
§3-2切 割 型 组 合 体
章节分析：
一、平面截割平面立体
练习题 练习题
二、平面切割曲面立体
复习回顾
一.平面立体截交线的特点 二.平面立体截交线的求法 三.截切平面立体的解题思路 四.求平面立体截交线的步骤 例题讲解
§3-2 切割型组合体（二） ——平面切割曲面立体
一.截交线的特点
截交线是立体表面与截平面的共有点的连线; 截交线必为一条封闭的平面曲线。(特殊情况为平面折线） 截平面
截交线
截切体
1、圆柱截交线：
(1) 圆 : P 于轴线；
截交线形状： (2) 椭圆:
P 倾斜于轴线；
(3) 矩形: P 平行 于轴线。
(适合圆锥、圆球)
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平面切割曲面立体
三、截切体的解题思路
顺藤摸瓜
利用截平面的积聚性投 影找另二投影的位置。
四、求截交线的一般步骤
(1) 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状； (2) 求截交线上特殊位置各点（顶、拐点）的投影；
(3) 判别可见性后，按顺序连接所求各点的投影； (4) 据立体和截交线二面投影完善第三面投影； (5) 擦去被截掉部分的投影，按虚实加深图线。