人大版_贾俊平_第五版_统计学第8章_假设检验

在 a = 0.05的水平上接受H0
结论：
有证据表明这天自动包装机 工作正常
-2.306
0
2.306
t
•【例】 一个汽车轮胎制造商声
属于检验声明有效性 的假设！
称，某一等级的轮胎的平均寿命 在一定的汽车重量和正常行驶条 件下大于 40000 公里，对一个由 20个轮胎组成的随机样本作了试 验，测得平均值为 41000 公里， 标准差为 5000公里。已知轮胎寿 命的公里数服从正态分布，我们 能否根据这些数据作出结论，该 制造商的产品同他所说的标准相 符？(a = 0.05)
8.1.2 假设的表达式
原假设(Null Hypothesis)
1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 总是有等号 , 或 为什么 3. 表示为 H0
H0： 某一数值 指定为 = 号，或 或 例如, H0： 3190（克）

叫0假设
备择假设(Alternative Hypothesis)
2.小样本，σ已知
x 0
使用z-统计量 z

n
~ N (0,1)
属于研究中的假 设！
【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡 的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现 从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测 得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显 著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有 显著提高？(a＝0.05)
除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小 时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1000 H1: 1000
单侧检验
（例子）
该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗?
(属于检验声明的有效性，先提出原假设) • 提出原假设: H0: 1000 • 选择备择假设: H1: 1000
2. 类型
– 参数假设检验 – 非参数假设检验
3. 特点
– 采用逻辑上的反证法 – 依据统计上的小概率原理
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我们应 该得到的样本均值 ...
... 因此我们拒绝假设
= 50
... 如果这是总体的 真实均值
20
= 50 H0
样本均值
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
样本统计量
右侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
拒绝域 1-a
a
接受域
H0值
临界值
样本统计量
观察到的样本统计量
8.2 一个总体参数的检验
8.2.1 检验统计量的确定
样本量
大
小
Z统计量
已知
总体标准差
未知
z统计量
t统计量
一个总体的检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
（单尾和双尾）
t 检验
（单尾和双尾）
均值的单尾Z检验
（计算结果）
•H0: 1020 •H1: > 1020 •a = 0.05 •n = 16 •临界值(s):
拒绝域 0.05
检验统计量:
z
x 0

n

1080 1020 100 14
2.4
决策:
在 a = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用寿命有显 著提高
临界值
H0值
样本统计量 临界值
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 a/2 1-a a/2 接受域 置信水平 拒绝域
临界值
H0值
样本统计量 临界值
单侧检验
（原假设与备择假设的确定） 检验研究中的假设 1. 将所研究的假设作为备择假设H1 2. 将认为研究结果是无效的说法或理论作 为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明 的假设作为备择假设 3. 先确立备择假设H1
提出假设
作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁


抽取随机样本

均值 X = 20
8.1 假设检验的基本问题
8.1.1 假设问题的提出 由统计资料得知，1989年某地新生儿的 平均体重为3190克，现从1990年新生儿中随 机抽取100个，测得平均体重为3210克，问 1990年的新生儿与1989年相比，体重有无显 著差异？
– 是大样本还是小样本 – 总体方差已知还是未知
3. 检验统计量的基本形式为 x 0 z n
规定显著性水平a
什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
– 被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 a
– 常用的 a值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
3. 小概率由研究者事先确定
8.1.5 利用p值进行决策 P值：当原假设为真时，所得到的样本观 察结果或更极端结果出现的概率 如果P值很小 ，而这种情况又出现了，就 有理由拒绝原假设。 将P与显著性水平比较，如果P＜α，则拒 绝原假设。
8.1.6 单侧检验
双侧检验与单侧检验 (假设的形式)
研究的问题
作出统计决策
1. 计算检验的统计量 2. 根据给定的显著性水平a，查表得出相应 的临界值Za或Za/2 3. 将检验统计量的值与a 水平的临界值进 行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事 件发生的概率
2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们 就有理由拒绝原假设
假设检验中的两类错误
（决策结果）
H0: 无罪
假设检验就好像一场审判过程
统计检验过程
陪审团审判 实际情况 裁决 无罪 无罪 正确 有罪 错误 接受H0 拒绝H0 决策
H0 检验 实际情况 H0为真 1-a H0为假 第二类错 误(b)
有罪
错误
正确
第一类错 功效(1b) 误(a)
a 错误和 b 错误的关系
1. 与原假设对立的假设
2. 总是有不等号: , 或
3. 表示为 H1

H1： <某一数值，或 某一数值 例如, H1： < 3190(克)，或 3190(克)
8.1.3 两类错误
没有拒绝H0 H0为真 H0为假 1-α（正确） 拒绝H0 α（弃真错误）
Β（取伪错误）
1-β（正确）
抽样分布
拒绝域 1-a 置信水平
a
接受域
临界值
H0值
样本统计量 观察到的样本统计量
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 1-a 置信水平
a
接受域
临界值 观察到的样本统计量
H0值
样本统计量
右侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
拒绝域 1-a
a
接受域
H0值 临界值 观察到的样本统计量
双侧检验
（确定假设的步骤）
1. 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均长 度为4厘米 2. 步骤
– 从统计角度陈述问题 ( = 4) – 从统计角度提出相反的问题 ( 4)
• 必需互斥和穷尽
– 提出原假设 ( = 4) – 提出备择假设 ( 4)
• 有 符号
双侧检验
（例子） 该企业生产的零件平均长度是4厘米吗? (属于决策中的假设)
均值的单尾 t 检验
属于决策中的假 设！
均值的双尾 t 检验
（计算结果）
•H0: = 1000 •H1: 1000 •a = 0.05 •df = 9 - 1 = 8 •临界值(s):
拒绝 H0
.025
检验统计量:
t
x 0 s n

986 1000 24 9
1.75
决策：
拒绝 H0
.025
均值的单尾Z检验
（计算结果）
•H0: 1000 •H1: < 1000 •a = 0.05 •n = 100 •临界值(s):
拒绝域 a
检验统计量:
z
x 0

nBiblioteka Baidu

960 1000 20 100
2
决策:
在 a = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
-1.645
0
Z
有证据表明这批灯泡的使用寿命低于 1000小时
0
1.645
Z
3.小样本， σ未知
使用t统计量 t x 0 ~ t (n 1)
s
n
【例】 某厂采用自动包装
机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布， 每包标准重量为 1000 克。 某日随机抽查 9 包，测得样 本平均重量为 986 克，样本 标准差为24克。试问在0.05 的显著性水平上，能否认 为这天自动包装机工作正 常？
单侧检验
（原假设与备择假设的确定） 检验某项声明的有效性 1. 将所作出的说明(声明)作为原假设 2. 对该说明的质疑作为备择假设 3. 先确立原假设H0
– 除非我们有证据表明“声明”无效，否则 就应认为该“声明”是有效的
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产 的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上
Z 检验
（单尾和双尾）
c2检验
（单尾和双尾）
8.2.2 总体均值的检验 1.大样本
使用z-统计量
z x 0

n
~ N (0,1)
【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知 道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分 布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差 为= 0.025 。今换一种新机床进行加工，抽 取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为 0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的 均值与以前有无显著差异？（a＝0.05）
第8章 假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
什么是假设?
对总体参数的一种看法

我认为该企业生产的零 件的平均长度为4厘米!
总体参数包括总体均值 、比例、方差等 分析之前必需陈述

什么是假设检验？
1. 概念
– 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 – 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
单侧检验
（例子） 学生中经常上网的人数超过25%吗?
（属于研究中的假设，先提出备择假设）
• 提出原假设: H0: 25 • 选择备择假设: H1: : 25
单侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 1-a 置信水平
a
接受域
临界值
H0值
样本统计量
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
均值的双尾 Z 检验
•H0: = 0.081 •H1: 0.081 •a = 0.05 •n = 200 •临界值(s):
拒绝 H0
.025
检验统计量:
z
x 0

n

0.076 0.081 0.025 200
2.83
决策:
拒绝H0
拒绝 H0
.025
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
• 提出原假设: H0: = 4
• 提出备择假设: H1: 4
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 1-a a/2 接受域 a/2 置信水平 拒绝域
临界值
H0值
样本统计量 临界值
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 a/2 1-a a/2 接受域 置信水平 拒绝域
假设 双侧检验
H0
H1
左侧检验
右侧检验
= 0 ≠0
0 < 0
0 > 0
双侧检验
（原假设与备择假设的确定）
1. 双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说， 不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取 相应的行动措施 2. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 3. 建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 10
-1.96
0
1.96
Z
属于检验声明的有 效性！
【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡， 根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低 于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分 布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100 只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是 否应该购买这批灯泡？ (a＝0.05)
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，采用新技术生产后，将会使产品的 使用寿命明显延长到1500小时以上
– – 属于研究中的假设 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1500 H1: 1500
例如，改进生产工艺后，会使产品的废品 率降低到2%以下
– – 属于研究中的假设 建立的原假设与备择假设应为 H0: 2% H1: 2%
a和b的关系就像 翘翘板，a小b就 大， a大b就小
你不能同时减 少两类错误!
b
a
8.1.4 假设检验的流程

提出原假设和备择假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平a 计算检验统计量的值 作出统计决策
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1. 用于假设检验问题的统计量
2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑