【工程抗震课件】8-振型分解反应谱法

合公式，称为完全二次项组合法，简称CQC法：
mm
S
ij Si S j
i1 j1
（3-65）
式中 ,sm---------水-参平与地振震型作组用合效的应振；型数，一般可取2～3个振型, 当基
本自振周期 T1>1.5s
或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；
ij ----振型互相关系数
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X22
X11
= q1(t)×
广义坐标
+
X21
q2(t)×
广义坐标
结构地震反应
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基本振型
第8讲 振型分解反应谱法
二阶振型
3
多自由度体系地震反应：
结构运动方程：
[m]{u(t)}[c]{u(t)}[k]{u(t)} [m]{I}ug (t)
{I}：指示向量，对剪切型结构
第8 讲
振型分解反应谱法
振型分解 (以双自由度体系为例)：
结构固有频率：1 、2
m2 u2 u1
m1
结构固有振型：X
1
Xwenku.baidu.com11 X 12
X 2
X X
21 22
结构地震反应：
u
(t
)
uu12
(t ) (t)
q1
(t
)
X11 X12
q2
(t
)
X X
21 22
uu21
(t) (t)
式中,
SEk
S
2 j
SEk ----水平地震作用标准值的效应；
（3-72）
Sj---j振型水平地震作用标准值的效应 ，一般可取2～3个振
型, 当基本自振周期 T1>1.5s 或房屋高宽比大于5时，振型个数可
适当增加；
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第8讲 振型分解反应谱法
12
Fji j x ji jG j
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第8讲 振型分解反应谱法
7
3.5.1 水平地震作用 多自由度弹性体系的水平地震作用可用各质点所受惯性力来
代表，故质点上的水平地震作用为：
Fi (t) mi[xg (t) ui (t)]
n
n
Fi (t) mi j ji ( xg (t) j (t)) Fji (t)
第8讲 振型分解反应谱法
11
如则当可满以足认下为述关ij系式近：似为零i ，/此j 时i 振0型.j2组0.2合公式（3-65a）变为
m
S
S
2 j
j 1
（3-65b）
称式（3-65b）的组合公式为“平方和开平方”法，简称SRSS法。
因此，《建筑抗震设计规范》规定，结构的水平地震作用效应 （弯矩、剪力、轴向力和变形）按下式计算：
qi
(t)
i Di
t 0
ug (t)eii (t ) sinDi (t )d
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第8讲 振型分解反应谱法
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地震反应分析的振型分解反应谱法
采用前述的振型分解法可求得体系各质点的 位移和绝对加速度时程曲线，但对于工程实 践而言，振型分解法还是嫌稍复杂了一些， 且运用不便。注意到工程抗震设计时仅关心 各质点反应的最大值，给合单自由度体系的 反应谱理论，在振型分解法的基础上，可导 出更实用的振型分解反应谱法。
(i 1, 2, , N)
其中： mi* {X}Ti [m]{X}i ci* {X}Ti [c]{X}i ki* {X}Ti [k]{X}i
i
{X }Ti [m]{I}ug (t) mi*
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第8讲 振型分解反应谱法
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mi*qi ci*qi ki*qi imi*ug (t) qi 2iiqi i2qi iug (t)
F
F (t ) max
m x(t)
xg (t) max
G
Fji j x ji jGj
---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式
n
j
X
T j
M
I
X
T j
M
X
j
i 1 n
mi x ji
mi
x
2 ji
i 1
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第8讲 振型分解反应谱法
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3.5.2 振型组合
根据式（3-62），结构在任一时刻所受的地震作用等于结构对应于各振型的地震作用 之和。应该注意到，当某一振型的地震作用达到最大值时，其余各振型的地震作用 不一定也达到最大值时，因而结构地震作用的最大值并不等于各振型地震作用之和。 因此，如果要利用对应于各振型的最大地震作用效应来求结构总的地震作用效应， 将存在各振型最大反应如何组合的问题。 如假定地震地面运动为平稳随机过程，则根据随机振动理论可知，工程结构总的地 震作用效应s与各振型的地震作用效应 sj的关系可用式（3-65）近似描述--------振型组
j 1
j 1
3-62
Fji Fji (t) max mi j ji[xg (t) j (t)]max
Gi j ji j j j jiGi
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第8讲 振型分解反应谱法
8
因此，《建筑抗震设计规范》按下式计算结构的水平地震作用标准值：
Fji j j jiGi
q1 q1
(t (t
) )
X11 X12
q2 q2
(t) X (t) X
21 22
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第8讲 振型分解反应谱法
2
uu21
(t (t
) )
q1 q1
(t) (t)
X X
11 12
q2 q2
(t) X (t) X
21 22
m2 u2 u1
m1
一阶振型反应
X12
二阶振型反应
3-64
根据式（3-64）并结合抗震设计规范给出的设计反应谱曲线，可方便地求得 对应于某一振型各质点的最大水平地震作用，再按照一般的结构力学原理， 把地震作用视为静力荷载，可求得对应于各振型的地震作用效应（弯矩、剪 力、轴力、位移等）
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第8讲 振型分解反应谱法
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对于单自由度体系
---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式 j ---相应于j振型自振周期的地震影响系数；
x ji --- j振型i质点的水平相对位移； j --- j振型的振型参与系数； Gi --- i质点的重力荷载代表值。
一般只取2-3个振型， 当基本自振周期大于1.5s或 房屋高宽比大于5时，振型 个数可适当增加。
I
1 1
结构地震反应：
N
{u(t)} q j (t){X }j
j 1
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第8讲 振型分解反应谱法
4
N
N
N
X
T i
[m]{X
}j
qj
X
T i
[c]{X }j
q j
X
T i
[k]{X}j q j
j 1
j 1
j 1
X
T i
[m]{I
}ug
(t
)
mi*qi ci*qi* ki*qi imi*ug (t)