解析1997小学数学奥林匹克试题决赛
蝴蝶定理巧解小学竞赛中的图形问题
蝴蝶定理巧解小学竞赛中的图形问题特级教师吴乃华梯形的两条对角线，把梯形分割为“上”、“下”、“左”、“右”四个部分，这四个三角形的面积以及相应边长的比例关系，都是由梯形上、下底的长短或者比例关系所决定的。
由于这四个部分形状有点像蝴蝶，揭示梯形上、下底与“上”、“下”、“左”、“右”四个部分的关系，以及这四个部分相互之间规律的理论，就叫做“梯形蝴蝶定理”。
它的奇妙之处在于，运用这种理论解答图形问题，轻松便捷，化难为易。
下面以几道小学竞赛题的解答，就定理的部分内容作浅显的解读，敬请校正。
一、紧盯翅膀求答案梯形的左右两个三角形，就像蝴蝶的一对翅膀，它们的面积是相等的，这是因为它们分属于同底同高的两个三角形，并且共有一个“上”（或者“下”）三角形。
简记为：“左＝右”。
在有关梯形的图形里，关注这一部分的情况，有时能得到答案，有时为解答提供思路。
例1、如图的梯形ABCD中，三角形ABP的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求四边形MPNQ的面积。
解：连接MN，这样把梯形ABCD分成ABNM和MNCD两个小梯形。
由“左＝右”知道：S△MNQ＝S△CDQ＝35；S△MNP＝S△ABP＝20。
所以，四边形MPNQ的面积是：20＋35＝55（平方厘米）。
例2、如图所示, 四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形, 若三角形DFP 与三角形AEF 的面积分别是22 和36, 则三角形BNE 的面积是多少？（第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛小学组决赛试题)解：连接AM。
把四边形CPMN以外的部分，分成了AMND和ABGM两个梯形。
由“左＝右”知道：S△AFM＝22；S△AEM＝36－22＝14。
所以，三角形BNE 的面积是14。
二、上底下底藏玄机梯形上、下底的长度，决定了对角线交叉所成的角度。
上、下底的比，决定了对角线上、下段的比，也决定了这些线段所围成的三角形面积的比。
所以相应边长的比，等于边长所在的三角形面积的比，反之，三角形面积的比，等于三角形相应边长的比。
小学奥林匹克数学试题1决赛B卷
小学数学奥林匹克试题1决赛 B卷及答案1.计算： =________。
2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是 ____。
3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是 ________。
4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_______。
5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。
6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_______米。
7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。
若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。
若用16根抽水管抽水，_______小时可将池中的水抽干。
8.如右图, P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_______平方厘米。
9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。
B与A相距千米，C与A相距千米，D与A相距千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。
问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用_______小时。
10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_______张卡片。
历届小学奥数竞赛试题集(含答案)
2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
2020年小学数学奥林匹克决赛试题(含答案)-
2020年小学数学奥林匹克决赛试题1、计算：4131313360.250.625660.12517171717+⨯+⨯+⨯=____________.2、计算：76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10=。
3、自然数N=123456789101112…2008是一个位数。
4、人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。
例如，某人的生日是1997年3月24日，他的六位数生日数码就是970324，其中97是出生年号的十位数字和个位数字，老师说：这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小一部分。
那么，如果不计闰年二月的29日，六位数生日数码占六位数码总数的﹪。
5、如图，小张的家是一个建在10m×10m的正方形地面上的房子，房子正好位于一个嗯40m×40m的正方形草地的正中，他们家喂了一只羊，用15m长的绳子拴在房子一边的中点处，取π=3，那么羊能吃到草的草地面积是平方米。
6、有两个2位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和= 。
7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，小张用的边长为1的等边三角形至少有个。
8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元，结果，甲车间超额20﹪完成任务，乙车间超额10﹪完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，乙车间去年完成的税利是万元。
9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有水升。
10、n正整数，D某个数字，如果n/810=0.9D5=0.9D59D5…，那么n= 。
1996年全国小学数学奥林匹克决赛试题精解(上)
1996年全国小学数学奥林匹克决赛试题精解(上)
刘运枝;高建国
【期刊名称】《湖南教育：上旬》
【年(卷),期】1996(000)007
【摘要】[题1]计算: 解:原式(1996与4用4约分;64.87与499用499约分) [题2]右面是一个残缺的乘法算式,只知道其中一个数字“8”,请你补全。
那么这个算式的乘积是____。
解:根据“8”乘被乘数,积是两位数。
知被乘数小于13,可能是10、11、12;根
【总页数】2页(P40-41)
【作者】刘运枝;高建国
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G624.5
【相关文献】
1.1996年全国小学数学奥林匹克决赛试题精解(下) [J], 刘运枝;高建国
2.1997年小学数学奥林匹克决赛试题精解 [J], 高建国;李春云
3.1995年小学数学奥林匹克决赛A卷精解 [J], 李春云;高建国
4.’94小学生数学奥林匹克决赛试题精解 [J], 周乃恒;胡仁远;胡菊香
5.1994年小学数学奥林匹克总决赛试题精解 [J], 高建国;谭国湘
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小学五年级奥数—数论之同余问题
数论之同余问题余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
知识点拨：一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
全国小学数学奥林匹克决赛试题
2.右图是一个算式，每个□内填一个数字，这个算式中的乘积应该是。
3.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得右图。
那么，图中阴影部分的总面积等于平方厘米（注：π取3.14）。
4.由1，2，3，4，5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从大到小排列起来，第95个数等于。
5.已知两个大于1的数互质，它们的和是5的倍数，它们的积是2924，那么它们的差等于。
6.如右图，正方形ABCD的边界上共有7个点A，B，C，D，E，F，G，其中B，D，F分别在边AC、CE、EG上。
以这7个点的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数等于。
7.在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数等于。
8.小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。
小王说：“它是93715”。
小李说：“它是15239”。
小赵说：“谁说的某一位数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。
现在，你们三人猜对的数字个数都一样，并且电话号码上的每一个数字都有人猜对。
而每个人猜对的数字的位数都不相邻”。
这个电话号码是。
9.某商店按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了%。
10.甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程。
乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发前往B站。
上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16，那么，甲火车从A站发车的时间是点分。
11.一群猴子采摘水蜜桃。
猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督时，大猴子的1/5和小猴子的1/5必须停止采摘，去侍侯猴王。
有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘3382千克水蜜桃。
第26讲繁分数的计算带答案
第二十六讲繁分数的计算--------巧取倒数法【知识要点】一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”.繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子与分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分与分母部分都不再含有分数.连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法.【典型例题】例1计算11413123---(1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析从下往上,依层化简125131221;33;3335/355-==-=-=154311244;.4312/512124312-=-==练习一1.试计算114131212-+-+(1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式1111511456 444131533423==== ---++-.2.计算111121345++++(1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式111157116822511112115722568321====++++++.例2已知==+++xx则,1184112111.(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)解析181313,11,;111118812221444x xx=∴+=+=+++++++进而我们有:1222,134x+=++12135,,.134244x xx=+==+练习二1.已知:==+++xx则,2518412111.(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题)解析因为1181257171184,11,,22,11112518181877122421444xx xx=∴+==+=+==+++++++++14173,,.74424x xx=+==+注1 可以将上述过程简化为以下计算:25718473131,2,1,.1818774442x x=+=+=+=+=2.已知167,196121314xx=++++求的值.解析962967929291;676729299922=1+;=2+;=3+;=4+所以2x=.【课后精练与思考题】计算53793649++-(1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析5552533337936363657679(79)5115553649+=+=+=+⨯+⨯+⨯-.1。
三年级上册数学试题-奥数.计算综合.整数的速算与巧算(A级)(含答案)沪教版(2015秋)
一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=⨯=，520100⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0n≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一、加减速算【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整【难度】☆【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
小学数学奥林匹克试题及答案
小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=________.2.计算: =__________.3.用两个3, 一个1, 一个2可组成种种不同的四位数,这些四位数共有_______个.4.在一本数学书的插图中, 有100个平行四边形, 80个长方形, 40个菱形. 这本书的插图中正方形最多有_____.5.如下图, 已知正方形ABCD 和正方形CEFG, 且正方形ABCD 每边长为10厘米, 则图中阴影(三角形BFD)部分的面积为________.6.在右上图中, 三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米, AB 和CD 垂直且过这三个圆的共有圆心O. 图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是________.7.在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填_____.8.圆珠笔和铅笔的价格比是4:3, 20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元, 则圆珠笔的单价是每支______元.9.将一个四位数的数字顺序颠倒过来, 得到一个新的四位数. 如果新数比原数大7992, 那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是________.10.两个带小数相乘, 乘积四舍五入以后是22.5. 已知这两个数都只有一位小数, 且个位数字都是4, 则这两个数的乘积四舍五入前是________.11.下面三个正方形内的数有相同的规律, 请你找出它们的规律, 并填出B,C, 然后确定A, 那么A 是_______.12.张宏、李桐和王丽三个人, 都要从甲地到乙地, 上午6时, 张、李二人一起从甲地出发, 9 12 3 20 23 4 A 3B C张每小时走5千米, 李每小时走4千米, 王丽上午8时才从甲地出发, 傍晚6时, 王、张同时到达乙地, 那么王丽什么时间追上李桐?1．计算: 38.3×7.6+11×9.25+427×0.24=________.2．计算: =_________.3．有20个自然数, 它们的和是1999, 在这些数里, 奇数的个数比偶数的个数多, 这些数里偶数至多有______个.4．在一本数学书的插图中, 有100个平行四边形, 80个长方形, 40个菱形. 这本书的插图中正方形最少有______.5．如右图, ABCD是长方形, 图中的数字是各部分的面积数, 则图中阴影部分的面积为_______.6．在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填________.7．3只玩具兔卖10元, 5只玩具熊卖20元, 某幼儿园花了70元共买了18只玩具兔和熊, 那么其中玩具兔有______只.8．右图中, 三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米, 则图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是______.9．甲桶油比乙桶油多3.6千克, 如果从两桶中各取出1千克后, 甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的, 那么甲桶原有油_______千克.10．两个两位数的乘积是6232, 则两个数中较大的数是_______.11．某次数学竞赛共有五道题(满分不是100分), 赵军只做对了(1)(2)(3)(4)题, 得26分; 钱广只做对了(1)(2)(3)(5)题, 得25分; 孙悦只做对了(1)(2)(4)(5)题, 得26分; 李彤只做对了(1)(3)(4)(5)题, 得27分; 周泉只做对了(2)(3)(4)(5)题, 得28分; 吴伟五题都对了, 得________分.12．甲每小时跑14千米, 乙每小时跑11千米, 乙比甲多跑了10分钟, 结果比甲少跑了1千米. 乙跑了______千米.1．若435×□÷35=870, 则□=_________.2．计算(答数用分数表示): =_________.3．把右面除法算式中缺少的数补上, 则商为_________.4．甲、乙、丙、丁四人平均植树30多棵, 甲植树棵数是乙的, 乙植树棵数是丙的 , 丁比甲还多植树3棵,那么丙植树_________棵.5．如右图,一个矩形被分成八个小矩形, 其中有五个小矩形的面积如右图数字所示, 那么这个大矩形面积是______.6．编号为(1)(2)(3)(4)的四个正方形边长都是1. 将各图中阴影部分的面积用等号或不等号连接起来为_________.7．一个水箱用甲、乙、丙三个水管往里注水. 若只开甲、丙两管, 甲管注入18吨水时, 水箱已满; 若只开乙、丙两管, 乙管注入27吨水时, 水箱才满. 又知乙管每分钟的注水量是甲管每分钟注水量的2倍, 则该水箱可容_________吨水.8．张津坐汽车, 王东骑自行车, 都从甲地匀速驶往乙地. 已知汽车经过两地中点时, 自行车走了全程的 , 汽车到达终点时, 自行车刚好走到两地的中点, 汽车和自行车速度的比是_________.9．甲、乙、丙三数分别是603, 939, 393. 某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍, A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍. A=_________.10．已知某月中, 星期二的天数比星期三的天数多, 星期一的天数比星期日的天数多, 那么这个月的5号是星期_________.11．在时钟盘面上, 1时45分时的时针与分针之间的夹角是_________.12．买贺卡a张, 付b元(a, b都是自然数). 营业员说："你若再多买10张，我就总共收你2元，这相当每买30张你可以省2元。
繁分数的计算
(一)繁分数的计算--------巧取倒数法【知识要点】一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”.繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子与分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分与分母部分都不再含有分数.连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法.【典型例题】例1计算11413123---(1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析从下往上,依层化简125131221;33;3335/355-==-=-=154311244;.4312/512124312-=-==练习一1.试计算1141312112-+-+(1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=2.计算1111213145++++(1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=.例2已知==+++xx则,1184112111.(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)解析181313,11,;1111188 122111 21444x xx=∴+=+= +++++++Q进而我们有:1222,134x+=++练习二1.已知:==+++xx则,25184112111.(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题)解析因为2.已知167,1961121314xx=++++求的值.解析【课后精练与思考题】计算53795113649++-(1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析.(二)分数的简便计算+=+……+==1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=+=1＋＋…＋=+……+=+=+=+=＋==1+－=＋（）＋（）＋…＋（＋…＋）=71×＋61×＋51×＋41×＋31×=1×1×1×1×……×1×1=（1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（1＋）×（1－）×（1－）×…×（1—）×（1—）= （1＋＋）×（＋）－（1＋）×（＋）=(9-×4)＋（8－×5）＋……＋（4－×9）= ＋…＋＋……＋=＋……＋－－……－=。
五年级数论余数问题教师版
知识要点一、带余除法的定义及性质一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2。
余数问题带余除法的定义和性质【例1】 (第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a 去除1992，得到商是46，余数是r ，求a 和r ．【解析】 因为1992是a 的46倍还多r ,得到19924643......14÷=，得1992464314=⨯+，所以43a =，14r =．【巩固】 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【解析】 1013121001-=，100171113=⨯⨯，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除数”,所以舍去11，答案只有13,77,91。
【巩固】 (清华附中小升初分班考试)甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．【解析】 (法1)因为 甲=乙1132⨯+，所以 甲+乙=乙1132⨯++乙=乙12321088⨯+=；则乙(108832)1288 =-÷=，甲1088=-乙1000=．(法2)将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的(111)+倍，所以得到乙数10561288=÷=，甲数1088881000=-=．【巩固】 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。
解析1996小学数学奥林匹克试题决赛
1996小学数学奥林匹克试题决赛（A）卷1.计算：=__________。
2.右面是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个数字“8”，请你补全，那么这个算式的乘积是_____。
3．用1、2、3、4、5、6、7七个数组成三个两位数，一个一位数，并且使着四个数的和等于100，我们要求最大的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是__________。
4.1、2、3、4、5、6六个数中，选三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有__________种。
5．有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有__________块。
6．如图，A、B是两个圆(只有)的圆心，那么两个阴影部分的面积差是_____。
(π=3.14)7．用数字6、7、8各两个，组成一个六位数，使它们能被168整除。
这个六位数是_____。
8．下面九个分数算式中，那一个答数最小？它的答数是________。
，，，，，，，，9．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率下降40%，二队的工作效率要下降10%。
结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有_______天。
10．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件。
买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%。
最后结算，平均每件恰好按原价的85%出售，那么买三件的顾客有______人。
11．如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一个部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是______。
12．轿车和小巴（小公共汽车）都从A地到B地，小巴速度是轿车的。
小巴要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车。
轿车比小巴在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地，小巴是10点钟出发，那么轿车超过小巴时是10点______分。
五年级余数问题
五年级余数问题【例 1】 (2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？【解析】 被除数+除数+商+余数=被除数+除数+17+13=2113，所以被除数+除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=(2083-13)÷(17+1)=115，所以被除数=2083-115=1968．【例 2】 已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？【解析】 本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目．由题意所求的自然数一定是2008-10即1998的约数，同时还要满足大于10这个条件．这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数，319982337=⨯⨯，共有(1+1)×(3+1)×(1+1)=16个约数，其中1，2，3，6，9是比10小的约数，所以符合题目条件的自然数共有11个．【例 3】 有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3，求这个数．【解析】 (法1) 39336-=，1473144-=，(36,144)12=，12的约数是1,2,3,4,6,12，因为余数为3要小于除数，这个数是4,6,12；(法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．513912-=，14739108-=，(12,108)12=，所以这个数是4,6,12．【例 4】 (2005年全国小学数学奥林匹克试题)有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．【解析】 (70110160)50290++-=，50316......2÷=，除数应当是290的大于17小于70的约数，只可能是29和58，11058 1......52÷=，5052>，所以除数不是58．7029 2......12÷=，11029 3......23÷=，16029 5......15÷=，50152312=++，所以除数是29【巩固】 (2002年全国小学数学奥林匹克试题)用自然数n 去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________．【解析】 n 能整除258251299163=-++．因为2538...1÷=，所以n 是258大于8的约数．显然，n 不能大于63．符合条件的只有43．【例 5】 一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？【解析】 这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除90164254+=后所得的余数，所以254和220除以这个自然数后所得的余数相同，因此这个自然数是25422034-=的约数，又大于10，这个自然数只能是17或者是34．如果这个数是34，那么它去除90、164、220后所得的余数分别是22、28、16，不符合题目条件；如果这个数是17，那么他去除90、164、220后所得的余数分别是5、11、16，符合题目条件，所以这个自然数是17．【例 6】 甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A 除甲数所得余数是A 除乙数所得余数的2倍，A 除乙数所得余数是A 除丙数所得余数的2倍．求A 等于多少？【解析】 根据题意，这三个数除以A 都有余数，则可以用带余除法的形式将它们表示出来：11603A K r ÷= 22939A K r ÷= 33393A K r ÷=由于122r r =，232r r =，要消去余数1r ， 2r ， 3r ，我们只能先把余数处理成相同的，再两数相减．这样我们先把第二个式子乘以2，使得被除数和余数都扩大2倍，同理，第三个式子乘以4．于是我们可以得到下面的式子：11603A K r ÷= ()22939222A K r ⨯÷= ()33393424A K r ⨯÷=这样余数就处理成相同的．最后两两相减消去余数，意味着能被A 整除．93926031275⨯-=，3934603969⨯-=，()1275,96951317==⨯．51的约数有1、3、17、51，其中1、3显然不满足，检验17和51可知17满足，所以A 等于17．【例 7】 (2003年南京市少年数学智力冬令营试题) 20032与22003的和除以7的余数是________．【解析】 找规律．用7除2，22，32，42，52，62，…的余数分别是2，4，1，2，4，1，2，4，1，…，2的个数是3的倍数时，用7除的余数为1；2的个数是3的倍数多1时，用7除的余数为2；2的个数是3的倍数多2时，用7除的余数为4．因为20033667222⨯+=，所以20032除以7余4．又两个数的积除以7的余数，与两个数分别除以7所得余数的积相同．而2003除以7余1，所以22003除以7余1．故20032与22003的和除以7的余数是415+=．【巩固】 2008222008+除以7的余数是多少？【解析】 328=除以7的余数为1，200836691=⨯+，所以200836691366922(2)2⨯==⨯＋，其除以7的余数为：669122⨯=；2008除以7的余数为6，则22008除以7的余数等于26除以7的余数，为1；所以2008222008+除以7的余数为：213+=．【例 8】 (2009年走美初赛六年级)有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？【解析】 由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数．由于200954014÷= ，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．【巩固】著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？【解析】 斐波那契数列的构成规则是从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和，由此可以根据余数定理将裴波那契数列转换为被3除所得余数的数列：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0……第九项和第十项连续两个是1，与第一项和第二项的值相同且位置连续，所以裴波那契数列被3除的余数每8个一个周期循环出现，由于2008除以8的余数为0，所以第2008项被3除所得的余数为第8项被3除所得的余数，为0．【例 9】 (1997年全国小学数学奥林匹克试题)将12345678910111213......依次写到第1997个数字，组成一个1997位数，那么此数除以9的余数是 ________．【解析】 本题第一步是要求出第1997个数字是什么，再对数字求和．19～共有9个数字，1099～共有90个两位数，共有数字：902180⨯= (个)， 100999～共900个三位数，共有数字：90032700⨯= (个)，所以数连续写，不会写到999，从100开始是3位数，每三个数字表示一个数，(19979180)36--÷=，即有602个三位数，第603个三位数只写了它的百位和十位．从100开始的第602个三位数是701，第603个三位数是9，其中2未写出来．因为连续9个自然数之和能被9整除，所以排列起来的9个自然数也能被9整除，702个数能分成的组数是：702978÷= (组)，依次排列后，它仍然能被9整除，但702中2未写出来，所以余数为9-27 =．【例 10】 有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和．【解析】 本题条件仅给出了两个乘数的数字之和，同时发现乘积的一部分已经给出，即乘积的一部分数字之和已经给出，我们可以采用弃九法原理的倒推来构造出原三位数．因为这是一个一定正确的算式，所以一定可以满足弃九法的条件，两个三位数除以9的余数分别为1和8，所以等式一边除以9的余数为8，那么□1031除以9的余数也必须为8，□只能是3．将31031分解质因数发现仅有一种情况可以满足是两个三位数的乘积，即31031311001143217=⨯=⨯所以两个三位数是143和217，那么两个三位数的和是360【例 11】 设20092009的各位数字之和为A ，A 的各位数字之和为B ，B 的各位数字之和为C ，C 的各位数字之和为D ，那么D =？【解析】 由于一个数除以9的余数与它的各位数字之和除以9的余数相同，所以20092009与A 、B 、C 、D 除以9都同余，而2009除以9的余数为2，则20092009除以9的余数与20092除以9的余数相同，而6264=除以9的余数为1，所以()334200963345652222⨯+==⨯除以9的余数为52除以9的余数，即为5．另一方面，由于20092009803620091000010<=，所以20092009的位数不超过8036位，那么它的各位数字之和不超过9803672324⨯=，即72324A ≤；那么A 的各位数字之和9545B <⨯=，B 的各位数字之和9218C <⨯=，C 小于18且除以9的余数为5，那么C 为5或14，C 的各位数字之和为5，即5D =．。
1997年小学数学奥林匹克决赛试题精解
1997年小学数学奥林匹克决赛试题精解
高建国;李春云
【期刊名称】《湖南教育：上旬》
【年(卷),期】1997(000)012
【摘要】解:分析题中等式的特点可知:(中国)~2与(香港)~2之差为48;“中国”、“香港”代表的两们数相差2(相差1的两个两位数的平方差为奇数,若相差3或大于3,其平方差大于48);代表香港的两位数不会超过13(因为
13×2+13×2=52,52>48)。
假设“香港”代表的两位数为11,则“中国”代表的两位数为13,13×13=169,
【总页数】2页(P40-41)
【作者】高建国;李春云
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G624.5
【相关文献】
1.1996年全国小学数学奥林匹克决赛试题精解(下) [J], 刘运枝;高建国
2.1996年全国小学数学奥林匹克决赛试题精解(上) [J], 刘运枝;高建国
3.1995年小学数学奥林匹克决赛A卷精解 [J], 李春云;高建国
4.’94小学生数学奥林匹克决赛试题精解 [J], 周乃恒;胡仁远;胡菊香
5.1994年小学数学奥林匹克总决赛试题精解 [J], 高建国;谭国湘
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小学数学奥赛试题解三评析与联想
பைடு நூலகம்
（ ） 一
加法运 算 的进 位特 点 ， 为 Ｏ １ ２ ３ －４ ５ ６ 因 ＋ ＋ ＋ ４４ ４ ４ － － － ７ ８ ９ ４ ， 为 ９ ９而 ９ ９ ９ ２ ， ５ ２ — ＋ ４ — ５和 － ９ － － ４ ４ — ７４ — ７
２ ， 是 不 可能 的 ， 而无 解 。 ９这 因
（ ）个 位 上 数 字 之 和 满 １ ２、 Ｏ向十 位进 １ 且 十位 ， 上数 字 和满 １ Ｏ向百 位进 １ 在 这种 情况 下 ， 个三位 。 三 数 的百位 只能分别 是 ４ ３ １ 、 、 。例 如 ：
４ ２ ０
时有 解 （０ ＋３７ ２８ ９ ９ ９ 。 ４ ５ １ ＋ ６ ＋ — ９ ）
（ ） 十位 上 数 字 之 和 满 ２ １、 Ｏ向百 位进 ２ 而 个位 ，
上 数字 之和 未满 １ 。在这 种情 况下 ， 个三位 数 的百 Ｏ 三 位 数 只能 分 别 是 ４ ２ １ 十位 上 三 个 数 字 之 和要 得 、 、，
４ ５ ０
笔者 评 ：、 １ 主观臆 断 。“ 析 ” 分 中说 ：一位 数必 定 “
填 ９ ， 是没 有根据 的 分析作 出的结 论 。事实 上 可 以 ”这
是 ９ 也 可 以是 别 的数字 。 如 ：０ ＋３ ７ － ６ 十８ ， 例 ４ ５ １ ４２ ９ —
９ ９也是 可 以 的。 分 析” ９ “ 中又 说 ：三个 三位 数 的百 位 “ 只能填 ２ ３ ４ 。 ， ， ” 事实 上 ， 如果 三个 三位 数 的 十位上 的 数字 与个位 上 的进位 之和 满 十进一 的话 ， 么 三个 三 那 位数 的百位 还可 以填 １ ３ ４等 。 、、 ２ “ 析” 、分 中提 出的答 案缺 乏推 导 的支 持 ， 只是 笼 统地 说 “ 小 到大 试算 ” 既无 方 法 又 无 步 骤 ， 样 的 从 ， 这 “ 分析 ” 于未分 析 。 道题 应该 怎 样解 呢 ？ 先 了解 等 这 应
1997小学数学奥林匹克试题和解答
1997小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1．计算：111111×999999+999999×777777=______。
2．比较分数、、、的大小。
3．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同的重量有_____种。
4．六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍，则丙手中卡片上的数是______。
5．右面算式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，那么被除数是_____。
6．设数A共有9个不同约数，B共有6个不同约数，C共有8个不同约数，这三个数中的任何两个都互不整除，则三个数之积的最小值是______。
7．上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有______页。
8．学校一学期共安排86节数学课，单周一、三、五每天两节，双周二、四每天两节。
开学第一周星期一开学典礼没上课，从星期三开始上，则最后一节数学课是星期______上的。
9．设正方形的面积为1，下图中E、F分别为AB、AD 的中点，GC＝FC，则阴影部分的面积为______。
10．某公司彩电按原价格销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销售量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价______元。
11．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰可完成一半，现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用_____天。
12．电话费均以整分为单位计时收费（不足1分钟按1分钟计算）。
市内电话三分钟内一律收费0.30元，超过三分钟则为0.30元/分,夜间21:00后对折收费。
市外电话计费正好是市内的3倍，夜间21:00后也对折收费，但超过5分钟，就另加0.10元/分的附加费，超过10分钟，则另加0.20元/分的附加费，依此类推（附加费不对折）。
余数问题(教师版)
余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
一、带余除法的定义及性质 一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b=q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数5-6余数问题教学目标知识点拨的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
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1997小学数学奥林匹克试题决赛（A）卷1．计算：19961997×19971996-19961996×19971997=_________。
2．=_________。
3．下式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港=_________，中国=_________。
4．在下式的方框里分别填上2、4、6、8四个数字，使等式成立。
最多可写出_________个不同的算式。
5．下面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是______。
6．有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9，如果保留二位小数，得数最小是_________。
7．如左下图，四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是_____平方厘米。
8．如右下图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块。
圆心O落在C中，O到M的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C和B+D 相比较，_________面积大，大_________平方厘米。
9．1997的数字之和是1+9+9+7=26，请你写出小于2000的四位数中，数字之和为26的除1997以外的所有数_____。
10．已知两个不同的单位分数之和是，则这两个单位分数之差（较大分数为被减数）的最小值是_____。
11．有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。
那么这些小朋友最多有_______人。
12．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
则电车总站每隔____分钟开出一辆电车。
1、100002、32/373、“香港”=11，“中国”=134、6个5、166、15.887、1358、A+C大，大8平方厘米9、除1997外，还有1799、1979、1889、1988、1898 10、11、158人12、11分1. 【解】原式＝(19961996＋1)×19971996－19961996×(19971996＋1)＝19971996－19961996＝100002. 【解】原式＝2.4××4.125－5＋0.42＝2.4×0.075×31－5＋0.42＝0.18×31＋0.42－5＝5.4＋(0.18＋0.42)－5＝6－5＝3. 【解】由上式知，(中国)－(香港)＝48即(中国＋香港)(中国－香港)＝48中国＋香港与中国－香港的奇偶性相同，积是偶数48，因而中国＋香港与中国－香港都是偶数。
又48＝2×24＝4×12＝6×8所以中国＋香港＝24，12，8中国－香港＝2，4，6其中只有24与2这一组，使中国＝，香港＝11均为两位数答：香港＝11，中国＝134. 【解】记原式为＝24．可化简为＝24，由此求得b＝4，而a、c、d是2、6、8这三个数，顺序任意，所以共有3×2＝6种方法.5. 【解】因为商是循环小数，循环节长为3，所以可化为分母为999的分数．999＝3×3×3×37，两位数的约数只有27和37，其中只有37×3是三位数，所以除数是37分数的分子是27与两位数(被除数)的积，而且是一个三位数，十位数字为3，个位数字小于3，不是0。
这个三位数的数字和是9的倍数，从而数字和一定是9，这个三位数是531或432．但531不是27的倍数，所以应当是432.432÷27＝16，即被除数是16(16÷37＝0.3)6. 【解】因为15.85×34＝538.9．所以这34个偶数之和最小是540.540÷34≈15.887. 【解】下图中四个三角形的高都是4.5厘米，底的和是60厘米，所末四边形的面积为60×4.5÷2＝135(平方厘米)8. 【解】如图2所示，B＋D＝e＋a＋D，因为A与a，D与d，e与f面积分别相等，所以A ＋C比B＋D面积大，大一个包含圆心O的小矩形的面积，即大4×2＝8(平方厘米)9. 【解】小于2000的四位数，首位为1，其它三位数字的和为25，而3×8＝24，所以其中必有一位为9，另两位为9、7，或8、8。
因此，除1997外，还有1988，1979，1898，1889，1799五个。
10. 【解】．如果有，a＞b为整数,并且＜，那么与上式相加得＜；所以a＞21，另一方面，显然有＞，a＜24.但a＝22，23时都不是单位分数,所以不可能成立，因此，所求的最小值是11. 【解】苹果每3人发1个，桔子每5人发1个。
因为[3，5]＝15，所以苹果和桔子都拿到的10个小朋友之间共有15×(10－1)＋1＝136(人)。
在他们的左边最多有4个小朋友拿到苹果，所以左边还有3×4＝12(人)；右边最多有2个小朋友拿到桔子，所以右边还有5×2＝10(人)。
所以最多有12＋136＋10＝158(人)12.【解】电车15秒即分钟行了(82－60)×10－60×＝205(米)所以电车的速度是每分钟205÷＝820(米)。
甲走10分钟的路电车需1分钟，所以每隔10＋1＝11(分钟)开出一辆电车.1997小学数学奥林匹克试题决赛（B）卷1．计算：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=_________。
2．计算：=_________。
3．将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，组成三个三位数、一个一位数，并且使这四个数之和为999，我们要求最大的三位数尽可能小，则这个最大的三位数是_________。
4．如右图，ABCD是正方形，E是BC边的中点，三角形ECF与三角形ADF面积一样大，那么三角形AEF（阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的百分之______。
（结果保留小数点后两位）5．右面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是_________。
6．巧克力每盒9块，软糖每盒11块。
要把这两种糖分发给一些小朋友，每样糖每人一块。
由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖发的盒数就一样多。
现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒。
则最后共有小朋友_________人。
7．前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1.4分。
现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考_________分。
（注：每次考试的分数都是整数）8．有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔。
商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。
5支一包的红笔61元、蓝笔70元，3支一包的红笔40元、蓝笔47元。
则老师买所需的笔最少要花_________。
9．有一批工人进行某项工程，如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调来3个人，就要20天才能完成。
现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要_________天。
10．将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：123456 78 9将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是____。
11．有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。
那么这些小朋友最多有_________人。
12．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
则电车总站每隔____分钟开出一辆电车。
1、309910862、13、4054、41.67％5、16（同决赛A卷第5题）6、46个7、81分8、587元9、25天10、56 11、158人（同决赛A卷第11题）12、11分（同决赛A卷第12题）1. 【解】309910862. 【解】原式＝(0.25－0.05)×＋1÷＝＝＝13. 【解】最大的三位数的百位数最小是4．从小到大试算，当最大的三位数是405时有解，如405＋317＋268＋9＝9994. 【解】设正方形边长为1，因为三角形ECF与三角形ADF面积一样大．而EC＝．AD＝l，所以CF＝2×DF从而CF＝，DF＝三角形AEF的面积＝1－×(×1＋××2)＝＝41.67％，即是正方形ABCD面积的百分之41.676. 【解】由题意，原来小朋友的人数是11的倍数，加1后是9的倍数，符合此条件的最小数是44，并且符合原来软糖比巧克力少一盒的条件所以最后共有46人.7. 【解】前五次的平均分是428÷5＝85.6，第十次若比这平均分少4×1.4＝5.6(分)，即考85.6－5.6＝80(分)，则后五次平均分与前五次相同因此，要使后五次平均分高于前五次，至少要考81分.8. 【解】因为平均每支笔的价格5支一包的比3支一包的便宜一所以应尽量买5支一包的现在有两种方案供选择：①5支一包的买7包，3支一包的买4包；②5支一包的买9包．3支一包的买1包(多买了1支)实际计算得到，红笔用第①种方案花钱少，需587元；蓝笔用第②种方案花钱少，需677元。
所以至少要花587＋677＝1264(元)9. 【解】将1人1天完成的工作量称为1份，那么调来3个人与调来8个人相比，10天少完成(8－3)×10＝50(份)．这50份还需调来3个人的10天，所以原来有工人50÷10－3＝2(人)，全部工程有(2＋8)×10＝100(份)。
调来2人完成这项工程需100÷(2＋2)＝25(天)10. 【解】561997小学数学奥林匹克试题决赛（C）卷1．计算：=_______。
2．计算：19961997×19971996-19961996×19971997=______。
3．将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，组成三个三位数、一个一位数，并且使这四个数之和为999，我们要求最大的三位数尽可能小，则这个最大的三位数是______。
4．下式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港=_______，中国=______。