习题选讲4
例题选讲
解答：
四叉树结点的度数均不大于4，结点总数应等于 度为i的结点数(记为ni)之和： N=no+n1+n2+n3+n4 (1) 因为度为 i的结点有i个孩子，而根结点不是任何 结点的孩子，故结点总数为： N=n1+2n2+3n3+4n4+1 (2) 由上面的(1)、(2)式得到： no=n2+2n3+3n4+1=1+20+60+1=82
例1-3
设A是一个线性表（a1,a2,…,an），若采用顺序 存储结构，则在等概率的前提下，平均插入一 个元素需要移动的元素个数为多少？若元素插 在ai和ai+1之间(0≤ i ≤n-1)的概率为
n -i n(n 1) / 2
则平均每插入一个元素所移动的元素的个数又 是多少？
解答：
在等概率的前提下，平均插入一个元素需要移动的 元素个数为：（0+1+2+…+n）/(n+1)=n/2 若元素插在ai和ai+1之间(0≤ i ≤n-1)的概率为 n -i n(n 1) / 2 ，则平均每插入一个元素所移动的元 素的个数为：
例题选讲
线性结构
1线性表
例1-1关于线性表的说法，下面选项正确的是 （ ）。 A. 线性表的特点是每个元素都有一个前驱元素 和一个后继元素 B.线性表是具有n(n≥0)个元素的一个有限序列 C.线性表就是顺序存储的表 D.线性表只能用顺序存储结构实现
例1-2
下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？ A.线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存 储单元 B.线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操 作 C.线性表采用链式存储，不必占用一片连续的存 储单元 D.线性表采用链式存储，便于插入和删除操作
离散数学习题选讲
从 A − B 中选择那些向下可达 B 中每一个元素的结点，它们都是 B 的上界，其中的 最小元是 B 的最小上界，类似地可以确定 B 的最大上界。
离散数学习题选讲
第6页共7页
第五章 代数系统的一般性质
如果给定了两个以上的运算，在讨论封闭性时要分别对每个运算讨论。
容易验证本题中的 6 个函数全是实数集 R 上的二元运算，它们的可交换性、结合性、
幺元和零元的判别结果如下：
函数
交换
结合
么元
零元
f1
√
√
为0
×
f2
×
×
×
×
f3
√
√
为1
为0
f4
√
√
×
×
f5
√
√
×
×
f6
√
×
×
×
离散数学习题选讲
第7页共7页
第六章 几个典型的代数系统
有的结点检查完毕，就得
到 G′ 。以本题为例。图（1） 表示 R 的关系图 G 。依次
检查结点 1、2、3、4。从 1 出发，沿环走 2 步仍回
到 1。所以， G′ 中有过 1
的环。从 1 出发，经过 <1,1>和<1,4>，2 步可达
4。所以 G′ 中有从 1 到 4
的边。结点 1 检查完毕。 类似地检查其它 3 个结点。2 步长的路径还有 2→1→1，2→1→4,3→4→1,4→1→1,4→1→4。
前提引入
② ∃y(F ( y) → G( y))
①EG
第四讲 演绎推理练习
第四讲演绎推理-习题一、选择题：找出对应的大前提、小前提和结论。
A.大前提B. 小前提C. 结论1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 ______________天王星是太阳系的行星 ______________ 天王星以椭圆形轨道绕太阳运行 ______________2.语文课是文化基础课 ______________文化基础课一定要学好 ______________语文课一定要学好 ______________3.平行四边形的对角线互相平分 ______________菱形的对角线互相平分 ______________菱形是平行四边形 ______________4.所以白菜可以吃 ______________蔬菜可以吃 ______________白菜是蔬菜 ______________5.所以，所有的葡萄树都是落叶的 ______________所有的葡萄树都是阔叶树 ______________所有的阔叶树都是落叶的 ______________6.参加这次会议的都是香港人 ______________所以，这几个人都是香港人 ______________这几个人都是参加这次会议的 ______________7.这里是蚂蚁窝下面 ______________所以，这里有水源 ______________蚂蚁窝下面有水源 ______________二、判断对错：1.运动可以锻炼身体，政治运动也是运动。
所以，政治运动可以锻炼身体。
（）2.本案作案人是去过作案现场的，这几个人去过作案现场。
所以，这几个人是本案作案人。
（）3.甲班同学都是未满18岁的，甲班同学都是四川人。
所以，四川人都是未满18岁的。
（）4.珍贵动物都是应依法加以保护的，大熊猫是珍贵动物。
所以，大熊猫是应依法加以保护的。
（）5.所有盗窃犯都是罪犯，小李不是盗窃犯。
所以，小李不是罪犯。
（）6.只有选用优良品种，小麦才能丰收;小麦丰收了。
平新乔课后习题详解(第4讲--VNM效用函数与风险升水)
平新乔《微观经济学十八讲》第4讲 VNM 效用函数与风险升水1．（单项选择）一个消费者的效用函数为()bw u w ae c -=-+，则他的绝对风险规避系数为：（A ）a （B ）a b + （C ）b （D ）c 【答案】C【解析】由消费者的效用函数()bw u w ae c -=-+，可得()bw u'w abe -=，()2bw u w ab e -''=-，则可得该消费者的风险规避系数为：()()()2bwa bwab e R w u w w b abe ---=-"'=-=。
2．证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数c ，则其效用函数形式必为()cw u w e -=-，这里w 代表财产水平。
证明：这是一个求积分的问题，即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。
根据绝对风险规避系数的定义，就有：()()()a u w R w c u w "=-='对等式（1）最后一个等号两边积分得：()()d d u w w c w u w "=-⎰⎰' 即：()ln u w cw C '=-+。
进一步整理得：()cw C cw u w e Ce -+-'== ①其中0C C e =>，对①式两边积分得：()1cwC u w e C c-=-+ 其中1C 为任意实数。
根据效用函数的单调递增特性可知0c >（因为如果0c <，就说明财富越少，消费者的效用就越高，这不符合正常的情况）。
又因为效用函数的单调变换不改变它所代表的偏好，所以()1cwC u w e C c-=-+表示的偏好也可以用()cw u w e -=-表示。
3．若一个人的效用函数为2u w aw =-，证明：其绝对风险规避系数是财富的严格增函数。
证明：由效用函数()2u w w aw =-，可得()12u'w w α=-，()2u w α''=-，则该消费者的绝对风险规避系数为：()()()212a u w R w u w wαα"=-='-其中12w α≠。
50-习题作业-第四讲离心技术与离心机作业习题及答案
第四讲 离心技术与离心机习题作业一、名词解释1．离心现象2．重力沉降3．沉降速度4．扩散现象5．沉降系数6．K系数二、简答题1. 什么是离心技术， 离心技术主要用于哪些方面？2. 简述离心机的工作原理。
3. 什么是离心现象？4. 什么是差速离心法？其优、缺点是什么？5. 简述速率区带离心法和等密度区带离心法6.分析型超速离心机的工作原理是什么？7. 离心机的转头一般分为几类，各叫什么名称?8. 对不同离心方法选择的要求是什么?9. 在使用离心机时应注意哪些问题?10.怎样对离心机进行维护保养？习题作业答案一、名词解释1．离心现象：物体远离圆心运动的现象称为离心现象,也叫离心运动。
2．重力沉降：液体中的微粒受重力的作用，较重的微粒下沉与液体分开，这个现象称为重力沉降。
3．沉降速度：在强大离心力的作用下，单位时间内物质的运动的距离。
4．扩散现象：在介质中，扩散是由于微粒的热运动而产生的质量迁移现象,主要是由于密度差引起的，这种现象称为扩散现象。
5． R·C·F：即相对离心力，是指在离心力场中，作用于颗粒的离心力相当于地球重力的倍数，单位是重力加速度“g”6．沉降系数：是指颗粒在单位离心力场作用下的沉降速度，其单位为“s”。
7．K系数：是用来描述在一个转子中，将粒子沉降下来的效率。
也就是溶液恢复成澄清程度的一个指标。
二、简答题1．什么是离心技术，离心技术主要用于哪些方面？答：应用离心沉降进行物质的分析和分离的技术称为离心技术,实现离心技术的仪器是离心机。
离心技术主要用于各种生物样品的分离、纯化和制备，在细胞生物学和分子生物学的每一进程中，总可见到离心技术的运用。
2.简述离心机的工作原理。
答：（1）离心是利用旋转运动的离心力以及物质的沉降系数或浮力密度的差异进行分离、浓缩和提纯生物样品的一种方法。
（2）悬浮液在高速旋转下，由于巨大的离心力作用，使悬浮的微小颗粒以一定的速度沉降，从而使溶液得以分离。
习题选讲
3．矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5KN， a =1.5m，[σ]= 10MPa，试确 定此矩形截面b/h的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需 圆木的最小直径d。
Wbh2 b(d2b2)
6
6
令抗弯截面系数取最大值，则： dW 0
db
h/b 2
7.5KN•m
3d 2
2、图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力 如图。杆中点横截面的铅垂位移有四种答案：( B )
（A）0；
（B）Fa/(EA);
F
（C）2 Fa/(EA);
（D）3 Fa/(EA)
2F
3、刚性杆AB的左端铰支，1、2两杆为长度相 等、横截面面积相等的直杆，其弹性横量分别 为E1 和E2，且有 E1 = 2 E2 ，平衡方程与补充方 程可能有以下四种：（ C )
FN1a2FN2a3Fa0FN12FN23F
2l1l22F EN 1A 1lF EN 2A 2lFN1FN2
4、图示平板，两端受均布载荷q 作用，若变形前在板面 划上两条平行线段AB和CD，则变形后：( A )
（A） AB//CD， a角减小；（B） AB //CD，a角不变 （C） AB //CD，a角增大 （D）） AB 不平行于CD
d3
b ,h d,W
3
3
93
m a x M W m a x [] W M [m ] a x d 393 M [m ] a x 0 .2 2 7 m
4、简支梁如图所示，试求梁的最低层纤维的总伸长。 M ( x ) 1 qx (l x ) 2
(x)
6M (x) bh2
应为 B
数学分析选讲刘三阳部分习题解答
第一讲 习题解答习题1-11 计算下列极限① ()1lim 11,0p n n p n →∞⎡⎤⎛⎫+->⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦解：原式=()1111110lim lim 110ppp n n n n n n→∞→∞⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()()0110lim 0p p n x x →+-+=-()()01p x x p ='=+= ② ()sin sin limsin x a x a x a →--解：原式=()()()()sin sin sin sin limlimsin x a x a x a x a x ax a x a x a →→---⋅=---=()sin cos x ax a ='= ③1x →，,m n 为自然数 解：原式=11x x n m→='==④()lim 21,0nn a →∞>解：原式()()10ln 21lim ln 211limln 1lim n x n x a e a n nxn ee e →∞→⎛⎫ ⎪⋅- ⎪⎝⎭-→∞====()()()()0ln 21ln 21ln 21lim2ln 20x a a xx a a xx e ee a ---→'-====⑤ lim,0x ax a a x a x a→->- 解：原式=limx a a a x a a a a x x a →-+--lim lim x a a ax a x a a a x a x a x a →→--=---()()x a x a x a a x ==''=-()ln 1a a a =- ⑥ lim ,0xaa xxax a a a a a x →->-解：原式limlim x a x aa x a x x a x a x a x a a a a a x aa x x a a x→→---==⋅---()lim x aa aa a x ax ax a a a a a x ax aa x→----=⋅-- lim xaaaa a x ax a x a a a a a x a x a x a a x →⎛⎫---=-⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭lim xaaaa a x a a a a a x a x a a a a a x a x ax a x a x a a x →⎛⎫----=-⋅⋅ ⎪ ⎪----⎝⎭()()()()1ln 1x aa y aa y a x a x a a a x a a ===⎛⎫'''=-⋅⋅ ⎪⎪-⎝⎭ln aa a a =⋅ ⑦ ()()101011sin limsin x tgx x x→+--解：原式=()()101011sin limsin x tgx x xx x→+--⋅()()()()1010101001101sin 1sin 0lim x tgx tg x x x →⎛⎫+-+---=-⎪ ⎪⎝⎭()()()()101011sin x x tgx x ==''=+--20=⑧ ()11lim m k m n i n i kn n -→∞=⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑，m 为自然数 解：原式()111lim lim 1m m k k m n n i i n i i n n n n n -→∞→∞==⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⎛⎫⎢⎥=-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑ ()()()110111lim 12mkk m n i i x i mk k n i i x i n→∞===⎛⎫+- ⎪+'⎝⎭=⋅=⋅+=∑∑2 设()f x 在0x 处二阶可导，计算()()()00022limh f x h f x f x h h→+-+-。
《国际结算》补充习题与答案(第4讲)
第4部分补充习题一、填空题1.货到付款国际贸易上可分为________和________两种。
2.按照汇款使用的支付工具不同，汇款可分为三种形式，其中以________最为快捷，使用最为广泛。
3.根据支付工具的不同，汇款有三种方式，即________、________和________。
4.汇款业务中，头寸指汇款资金的________ 与________。
5.付款交单凭信托收据借单后，如果这种借单行为是未经委托人授权的，对进口商在汇票到期时拒付的风险，应由________承担。
6.国际汇兑是一种通行的结算方式，它是付款方通过________将款项转交收款方。
7.在汇款业务中所谓的头寸，是指汇款资金的调拨与________。
8.电汇是最常用的一种汇款方式，它使用的结算工具有________、________ 、________三种方式。
9.一笔汇款业务有四个基本当事人，即________、________、________、________。
10.汇款结算方式在国际贸易中的运用主要有三种：________、________、________。
11.汇款方式的主要特点是：________、________、________等。
12.T／T、M／T和D／D的中文含义为________、________和________。
13.汇出行在委托书上交待资金转移给国外代理行的方法称________。
14.从国际汇兑的动态概念上看，国际汇兑的两种方法是________和________15.国际汇兑方式适合于________的贸易货款，为世界各国广泛利用。
二、单选题1.当汇入行在汇出行有账户时，汇出行可采用_________的方式偿付汇入行。
A.主动贷记汇入行在汇出行的账户B.主动贷记汇出行在汇入行的账户C.授权汇入行借记汇出行在汇入行的账户D.借记汇入行在汇出行的账户2.在汇款中，汇入行接到汇出行的支付委托书或信函委托书后，首先审核的是_________。
模拟电路 第4章习题选讲
IA
反。即电流IB IA为流入， IC为 流出。 故此BJT为NPN管。
IC
IB
Bb
根据电流分配关系可
Ce
知，A是集电极，B是 基极，C是发射极。
Ic
IB
2mA 0.04mA
50
4.2.2 电路如图所示，设BJT的β=80，VBE=0.6V， ICEO、VCES可忽略不计，试分析当开关S分别接通A、B、 C三位置时，BJT各工作在其输出特性曲线的哪个区域，
并求出相应的集电极电流Ic。
12V
解:(1)S接通A时：
IB
(12 0.6)V 40K
0.3mA
I BS
I CS
Vcc / R c
0.038mA
500kΩ 40kΩ
B
A
S
C
20kΩ
4kΩ
T β=80
IB>IBS，∴BJT工作在饱和区
12V
Ic
Vcc Rc
12V 4K
3mA
S接通B时：
12V
(12 0.6)V IB 500K 0.023mA
五、电路静态工作点的稳定性问题 解法：分析电路的直流通路，看温度升高时电
路能否自动地适当减小基极电流IBQ即可。 若能自动减小IBQ，则静态工作点稳定。这也 就是后面要讲的所谓直流负反馈。
六、放大电路的频率响应
掌握通频带、上限截止频率、下限截止频率和由 典型表达式或波特图求通频带和上限截止频率、 下限截止频率。见图4.7.12和图4.7.14。
IBQ
Vcc VBEQ Rb
40A
ICQ IBQ 4mA
Rb
VCEQ VCC ICQ RC
12V 4mA 2k
人教A高中数学选修45课后习题答案(清晰版)
2
因为 ab a2 b2 d 2 ，当且仅当 a b 时等号成立 22
人教 A 版高中数学课后习题解答答案
d2
所以当矩形为正方形时，面积取得最大值，最大值为
2 14、因为 r 2 ( h )2 R2 ，所以 4r 2 h2 4R2 .
2 根据三个正数的算术—几何平均不等式，得 4R2 2r 2 2r 2 h2 3 3 4r 4h2
1
即 a2 b2 c2 d 2 ab bc cd da
人教 A 版高中数学课后习题解答答案
8、因为 a12 x12 2a1x1 ， a22 x22 2a2x2 ，……， an2 xn2 2an xn 所以 (a12 a22 an2 ) (x12 x22 xn2 ) 2(a1x1 a2x2 anxn) 即 2 2(a1x1 a2x2 anxn) ，所以 a1x1 a2x2 anxn 1
所以 a3 b3 (a b)ab ， b3 c3 (b c)bc ， c3 a3 (c a)ca
所以 2(a3 b3 c3) a2(b c) b2(a c) c2(a b)
3、略.
4、要证明 1 1 1 0 ，即证明 1 1 1
ab bc ca
ab bc ac
12、（1）因为 a,b,c R ，所以
a b
b c
c a
33
a b
b c
c a
3，
b a
c b
a c
33
b a
c b
a c
3
所以 ( a b c )( b c a ) 9 b c aa b c
（2）因为 a,b,c R ，所以 a b c 33 abc 0 ， a2 b2 c2 33 a2b2c2 0
立几复习题选讲(PPT)4-1
例4 在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四 边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成 的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下 的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②则 当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大， 并求出容积的最大值．
例1 四棱锥P—ABCD的底 面是边长为a的正方形， PB⊥面ABCD. （1）若面PAD与面ABCD 所成的二面角为60°，求这 个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高 怎样变化，面PAD与面PCD 所成的二面角恒大于90°
短（7-8天），植株更矮，子粒灌浆速度快，千粒重克左右。 华北早熟生态型：这一生态类型的品种生育期天左右，春季（月初前后）播种，夏季（7月中、 下旬）收获。幼苗直立或半直立，分蘖力中等，植株较矮，小穗和小花较少，千粒重-克。较抗寒、抗旱、抗倒伏。早熟和中晚熟品种较多。 北方丘陵旱地中、 晚熟生态型：该生态型； 翡翠鉴定 翡翠鉴定 ；品种生育期较长（-天），夏季（月中、下旬）播种，秋季（8月底至月上旬）收获。幼苗多为 半匍匐或匍匐，生长发育缓慢，分蘖力强。进入雨季（7月）植株迅速拔节，发育较快，植株高大，茎秆软，叶片狭长下垂。子粒较大，千粒重-克。中晚熟 和晚熟品种居多。 北方滩川地中熟生态型：这一生态类型品种的生育期为8-天，一般夏初（月上、中旬）播种，秋季（8月）收获。植株高大，茎秆坚韧， 抗倒伏。 西南平坝生态区：主要分布在中国西南地区的高原平坝，生育期-天，秋季（月中、下旬）播种，翌年夏季（月下旬至月上旬）收获。幼苗生长发
上机实践课练习题答案(第四讲)
一、单选题1、“页面设置”命令在哪个菜单中（A）。
A、[文件]菜单中B、[视图]菜单中C、[常用]工具栏中D、[格式]菜单中2、若要在打印文档之前预览，应使用的命令是（D）。
A、[格式]菜单中的[段落]B、[视图]菜单是的[文档结构]命令C、[常用]工具栏中的"打印"图标D、[文件]菜单中的[打印预览]命令3、“减少缩刊量”和“增回缩量”调整的是（C）。
A、全文的左缩进B、默认段落字体C、用户定义的样式D、正文4、有关Word [打印预览]窗口，说法错误的是（A）。
A、此时不可插入表格B、此时可全屏显示C、此时可调整页边距D、可以单页或多页显示5、在Word编辑状态，进行"打印"操作，应当使用的菜单是（B）。
A、“编辑”菜单B、“文件”菜单C、“视图”菜单D、“工具”菜单6、在Word的编辑状态，文档窗口显示出水平标尽，拖动水平标尽上沿的"首行缩进"滑快，则（B）。
A、文档中各段落的首行起始位置都重新确定B、文档中被选择的各段落首行起始位置都重新确定C、文档中各行的起始位置都重新确定D、插入点所在行的起始位置被重新确定7、在WORD的编辑状态，选择了一个段落并设置段落"首行缩进"设置为1厘米，则（C）。
A、该段落的首行起始位置页面的左边距1厘米B、文档中各段落的首行只由"首行缩进"确定位置C、该段落的首行起始位置距段落的"左缩进"位置的右边1厘米D、该段落的首行起始位置距段落的"左缩进"位置的左边1厘米8、在Word的编辑状态，为文档设置页码，可以使用（D）。
A、"工具"菜单中的命令B、"编辑"菜单中的命令C、"格式"菜单中的命令D、"插入"菜单中的命令9、设定打印纸张大小时，应当使用的命令是（B）。
大学计算机计算思维导论第4讲习题及解析
第4题图 第3题图
模拟练习题
战德臣 教授
5、下图为用状态转换图示意的一个图灵机，其字母集合为{V，C，+，=，“空格”，；}；状态集合 {S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}，其中S1为起始状态，S7为终止状态；箭头表示状态转换，其上标 注的如<in, out, direction>表示输入是in时，输出out，向direction方向移动一格，同时将状态按箭 头方向实现转换，其中in,out均是字母集中的符号，null表示什么也不写，direction可以为R(向右移 动)、L(向左移动)、N(停留在原处)。 该图灵机的功能是_____。(A|B|C|D) (A)能够识别“V=C+C；”形式的符号串； (B)能够识别“V=C；”形式的符号串； (C)能够将符号串中的空格去除掉； (D)上述全部能够识别。
战德臣 教授
10、下图是一个存储器的简单模型。围绕该存储器模型，回答下列问题。
存储位、存储字 存储单元 存储单元的地址编码A1A0 存储单元的内容D3D2D1D0 地址编码线，简称地址线A1A0 地址控制线W3,W2,W1,W0 数据线D3,D2,D1,D0
当前状态 S1 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S1 S2 S2 S2 S3 … S2 S3 … S3 S1 S4 S4 S4
输入 0 0 0 1 0 0 X 0 0 Y 1 Y … 1 Y … X Y Y Y B
输出 X 0 0 Y 0 0 X X 0 Y Y Y … Y Y … X Y Y Y B
V=V; V=C; V=C+C; V=C+V; V=V+C; V=V+V;
都能识别
V=V V=C+C+C; V=C+V+C; V=V+C V=V+V
《选修4-5--不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)
选修4－5不等式选讲最新考纲：1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a ＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)．(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－c|＋|x－b|≥a.3.了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.4.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法．ab≤0且|a ab≥0且|a定理2：如果a、b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3：如果a、b、c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．定理4：(一般形式的算术—几何平均值不等式)如果a1、a2、…、a n为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝a n时，等号成立．4．柯西不等式(1)柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d为实数，则(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立．(2)若a i，b i(i∈N*)为实数，则()()≥(i b i)2，当且仅当b i＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数k，使得a i＝kb i(i＝1,2，…，n)时，等号成立．(3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立．1(1)(2)(3)|(4)(5)[2AC[[答案] A3．设|a|<1，|b|<1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是() A．|a＋b|＋|a－b|>2 B．|a＋b|＋|a－b|<2C．|a＋b|＋|a－b|＝2 D．不能比较大小[解析]|a＋b|＋|a－b|≤|2a|<2.[答案] B4．若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为()A．1 B．C. D．2[∴([5[为－2≤a[解|(1)(2)把这些根由小到大排序，它们把定义域分为若干个区间．(3)在所分区间上，去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集．(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集．解绝对值不等式的关键是恰当的去掉绝对值符号．(1)(2015·山东卷)不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是()A．(－∞，4) B．(－∞，1)C．(1,4) D．(1,5)(2)(2014·湖南卷)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.[解题指导]切入点：“脱掉”绝对值符号；关键点：利用绝对值的性质进行分类讨论．[解析](1)当x<1时，不等式可化为－(x－1)＋(x－5)<2，即－4<2，显然成立，所以此时不等当当(2)当当当[对点训练已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．[解](1)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．(2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当?4右|x 1.是(2)[[解析](1)∵|x－1|＋|x＋2|≥|(x－1)－(x－2)|＝3，∴a2＋a＋2≤3，解得≤a≤.即实数a的取值范围是.(2)解法一：根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P，A，B，则原不等式等价于P A－PB>k恒成立．∵AB＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3.故当k<－3时，原不等式恒成立．解法二：令y＝|x＋1|－|x－2|，则y＝要使|x＋1|－|x－2|>k恒成立，从图象中可以看出，只要k<－3即可．故k<－3满足题意．[答案](1)(2)(－∞，－3)解含参数的不等式存在性问题，只要求出存在满足条件的x即可；不等式的恒成立问题，可转化为最值问题，即f(x)<a恒成立?a>f(x)max，f(x)>a恒成立?a<f(x)min.(1)(2)[解－a?a－3≤x≤3.故(2)f不等式的证明方法很多，解题时既要充分利用已知条件，又要时刻瞄准解题目标，既不仅要搞清是什么，还要搞清干什么，只有兼顾条件与结论，才能找到正确的解题途径．应用基本不等式时要注意不等式中等号成立的条件．(2015·新课标全国卷Ⅱ)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab>cd，则＋>＋；(2)＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．[解题指导]切入点：不等式的性质；关键点：不等式的恒等变形．[证明](1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab>cd得(＋)2>(＋)2.因此＋>＋.(2)①若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.由a＋(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.[证明](1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.———————方法规律总结————————[12条件．3．[121[解析]|2x－1|<3?－3<2x－1<3?－1<x<2.[答案](－1,2)2．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝__________.[解析]∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.[答案] 23．不等式|2x＋1|＋|x－1|<2的解集为________．[解析]当x≤－时，原不等式等价为－(2x＋1)－(x－1)<2，即－3x<2，x>－，此时－<x≤－.当－<x<1时，原不等式等价为(2x＋1)－(x－1)<2，即x<0，此时－<x<0.当x≥1时，原不等式等价为(2x ＋1)＋(x－1)<2，即3x<2，x<，此时不等式无解，综上，原不等式的解为－<x<0，即原不等式的解集为.[答案]4[[5．[故[6．[3a－1＋2a＝[7．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是__________．[解析]∵f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝∴f(x)≥3.要使|a|≥|x＋1|＋|x－2|有解，∴|a|≥3，即a≤－3或a≥3.[答案](－∞，－3]∪[3，＋∞)8．已知关于x的不等式|x－a|＋1－x>0的解集为R，则实数a的取值范围是__________．[解析]若x－1<0，则a∈R；若x－1≥0，则(x－a)2>(x－1)2对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，即(a－1)[(a＋1)－2x]>0对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，所以(舍去)或对任意的x∈[1，＋∞]恒成立，解得a<1.综上，a<1.[答案](－∞，1)9．设a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝9，则＋＋的最小值为__________．[＝≥2[10．[即∴[11[解析]∵|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|＝(|1－x|＋|x|)＋(|1－y|＋|1＋y|)≥|(1－x)＋x|＋|(1－y)＋(1＋y)|＝1＋2＝3，当且仅当(1－x)·x≥0，(1－y)·(1＋y)≥0，即0≤x≤1，－1≤y≤1时等号成立，∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为3.[答案] 312．若不等式|x＋1|－|x－4|≥a＋，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．[解析]只要函数f(x)＝|x＋1|－|x－4|的最小值不小于a＋即可．由于||x＋1|－|x－4||≤|(x＋1)－(x －4)|＝5，所以－5≤|x＋1|－|x－4|≤5，故只要－5≥a＋即可．当a>0时，将不等式－5≥a＋整理，得a2＋5a＋4≤0，无解；当a<0时，将不等式－5≥a＋整理，得a2＋5a＋4≥0，则有a≤－4或－1≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－4]∪[－1,0)．[13(1)(2)[解若若若(2)f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示．由图象可知，f(x)≥1，∴2a>1，a>，即a的取值范围为.14．(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得<x<1；当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.(2)a＋1,0)，C(a，a15(1)(2)[解f(x).(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；若a<1，f(x)＝f(x)的最小值为1－a；若a>1，f(x)＝f(x)的最小值为a－1.∴对于?x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，∴a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．16．(2015·福建卷)已知a>0，b>0，c>0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为4.(1)(2)[解又(2)(42＝即a当且仅当＝＝，即a＝，b＝，c＝时等号成立．故a2＋b2＋c2的最小值为.。
(全国通用)高考数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式习题 理 选修4-5-人教版高三选修4
选修4-5 不等式选讲第一节绝对值不等式[基础达标]一、填空题(每小题5分,共25分)1.若不等式A={x||3x+2|>1},B={x||x-2|≤3},则A∩B=.【解析】解不等式|3x+2|>1得3x+2<-1或3x+2>1,解得x<-1或x>-,则A=;解不等式|x-2|≤3得-3≤x-2≤3,则-1≤x≤5,则B={x|-1≤x≤5},所以A∩B=.2.(2015·某某统测)不等式|x-2|+|x+1|≤5的解集为.[-2,3]【解析】不等式|x-2|+|x+1|≤5⇔解得-2≤x<-1或-1≤x≤2或2<x≤3,所以不等式|x-2|+|x+1|≤5的解集为[-2,3].3.(2015·某某巴蜀中学三诊)已知关于x的不等式|x+2|+|x-2|≤a2解集为空集,则a的取值X围为.(-2,2)【解析】由关于x的不等式|x+2|+|x-2|≤a2解集为空集,得关于x的不等式|x+2|+|x-2|>a2解集为R,则(|x+2|+|x-2|)min>a2.又|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a2<4,-2<a<2.4.若关于x的不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立,则实数a的取值X围是.【解析】由题意可得(|x-a|+|x-1|)min≥a,又|x-a|+|x-1|≥|1-a|,所以|a-1|≥a,则a-1≤-a,a≤.5.(2015·某某三模)若对于实数x,y有|1-x|≤2,|y+1|≤1,则|2x+3y+1|的最大值为.7【解析】由|2x+3y+1|=|2(x-1)+3(y+1)|≤2|x-1|+3|y+1|≤7,得|2x+3y+1|的最大值为7.二、解答题(每小题10分,共50分)6.(2015·某某高考)解不等式x+|2x+3|≥2.【解析】原不等式可化为解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的解集是.7.(2015·东北三省四市二模)设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)若对于∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,某某数t的取值X围.【解析】(1)f(x)=当x<-1时,-x-4>2,x<-6,∴x<-6;当-1≤x<2时,3x>2,x>,∴<x<2;当x≥2时,x+4>2,x>-2,∴x≥2.综上所述.(2)易得f(x)min=f(-1)=-3,若对于∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,则只需f(x)min=-3≥t2-t⇒2t2-7t+6≤0⇒≤t≤2,综上所述≤t≤2.8.(2015·某某实验中学质检)设函数f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)若不等式f(x)≤a的解集非空,某某数a的取值X围.【解析】(1)函数f(x)=方程f(x)=2的根为x1=,x2=3,由函数f(x)的图象知f(x)>2的解集为.(2)设g(x)=a,g(x)表示过点,斜率为a的直线,f(x)≤a的解集非空,即y=f(x)的图象在g(x)图象下方有图象,或与g(x)图象有交点,由图象可知a<-或a≥.9.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+5|,且f(x)≥m恒成立.(1)求m的取值X围;(2)当m取最大值时,解关于x的不等式|x-3|-2x≤2m-8.【解析】(1)f(x)=当-≤x≤时,函数有最小值6,所以m≤6.(2)当m取最大值6时,原不等式等价于|x-3|-2x≤4,等价于可得x≥3或-≤x<3.所以原不等式的解集为.10.(2015·某某模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|x+a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥4;(2)若a>0,且∀x∈R,f(x)≥5恒成立,求a的取值X围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=|x-1|+|x+2|,由f(x)≥4得|x-1|+|x+2|≥4.当x≤-2时,不等式化为-x-2-x+1≥4,其解集为.当-2<x≤1时,不等式化为x+2-x+1≥4,其解集为⌀.当x>1时,不等式化为x+2+x-1≥4,其解集为.综上得f(x)≥4的解集为.(2)因为a>0,所以f(x)=|x-1|+|x+a|=因此f(x)的最小值为a+1,由f(x)≥5恒成立,即a+1≥5恒成立,解得a≥4,所以当a>0时,对于∀x∈R,使f(x)≥5恒成立的a的取值X围是[4,+∞).[高考冲关]1.(5分)集合A=[1,5],集合B={x∈R‖x+3|+|x-2|≤a+2},且A⊆B,则实数a的取值X围是.[9,+∞)【解析】由题意可得当x∈[1,5]时,关于x的不等式|x+3|+|x-2|≤a+2恒成立,则(|x+3|+|x-2|)max≤a+2,又|x+3|+|x-2|=所以当x=5时,|x+3|+|x-2|取得最大值11,故a+2≥11,解得a≥9.2.(5分)(2015·某某调研)设函数f(x)=|x-1|+|2x-a|,若关于x的不等式f(x)≥a2+1对x∈R恒成立,则实数a的取值X围是.[-2,0]【解析】当<1,a<2时,f(x)=f(x)min=f=-a+1≥a2+1,解得-2≤a≤0;当>1,a>2时,f(x)=f(x)min=f a-1≥a2+1,无解;当a=2时,不成立.综上可得实数a的取值X围是[-2,0].3.(10分)(2015·某某测试)设函数f(x)=|x-1+a|+|x-a|.(1)若a≥2,x∈R,证明f(x)≥3;(2)若f(1)<2,求a的取值X围.【解析】(1)|x-1+a|+|x-a|≥|(x-1+a)-(x-a)|=|2a-1|,又a≥2,故|2a-1|≥3,所以此时f(x)≥3.(2)f(1)=|a|+|1-a|,当a≤0时,f(1)=(-a)+(1-a)=1-2a,由f(1)<2,得1-2a<2,即-<a≤0;当0<a≤1时,f(1)=a+(1-a)=1<2恒成立,故0<a≤1;当a>1时,f(1)=a+(a-1)=2a-1,由f(1)<2,得2a-1<2,解得1<a<.综上a的取值X围是.4.(10分)(2015·某某监测)(1)已知a和b是任意非零实数.证明:≥4;(2)若不等式|2x+1|-|x+1|>k(x-1)-恒成立,某某数k的取值X围.【解析】(1)∵|2a+b|+|2a-b|≥|2a+b+2a-b|=4|a|,∴≥4.(2)记h(x)=|2x+1|-|x+1|=如图,若不等式|2x+1|-|x+1|>k(x-1)-恒成立,则函数h(x)的图象在直线g(x)=k(x-1)-的上方,又g(x)的图象恒过定点,即g(x)的图象只能在图中阴影区域内,可得k∈.5.(10分)(2015·某某二中二模)已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式|g(x)|<5;(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,某某数a的取值X围.【解析】(1)由‖x-1|+2|<5,得-5<|x-1|+2<5,∴-7<|x-1|<3,-2<x<4,∴不等式|g(x)|<5的解集为(-2,4).(2)∵对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,∴{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},又f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|,g(x)=|x-1|+2≥2,则|a+3|≥2,解得a≥-1或a≤-5,即实数a的取值X围为(-∞,-5]∪[-1,+∞).。
新课程标准数学选修4-5课后习题解答[唐金制]
![新课程标准数学选修4-5课后习题解答[唐金制]](https://img.taocdn.com/s3/m/7338420b6c85ec3a87c2c515.png)
新课程标准数学选修4—5 不等式选讲课后习题解答第一讲 不等式和绝对值不等式 习题1.1 （P9）1、（1）假命题. 假如32>，但是3(1)2(1)⋅-<⋅-. （2）假命题. 假如32>，但是223020⋅=⋅. （3）假命题. 假如12->-，但是22(1)(2)-<-.（4）真命题. 因为c d <，所以c d ->-，因此a c a d ->-. 又a b >，所以a d b d ->-. 因此a c b d ->-. 2、因为22(1)(2)(3)(6)(32)(318)200x x x x x x x x ++--+=++-+-=> 所以(1)(2)(3)(6)x x x x ++>-+3、（1）因为a b >，10ab >，所以11a b ab ab ⨯>⨯，即11b a>，即11a b <； （2）因为a b >，0c <，所以ac bc <. 因为c d <，0b >，所以bc bd <. 因此ac bd <. 4、不能得出. 举反例如下：例如23->-，14->-，但是(2)(1)(3)(4)-⨯-<-⨯-.5、（1）因为,a b R +∈，a b ≠，所以22a b ≠，即b a a b ≠. 所以2b a a b +>=.（2）因为0a b +>>，所以1a b <+所以122ab ab a b ⨯<=+，即2ab a b <+6、因为,,a b c 是不全相等的正数所以a b +≥，b c +≥，c a +≥，以上不等式不可能全取等号.所以（1）()()()8a b b c c a abc +++>=（2）()()()a b b c c a +++++>所以a b c ++7、因为222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c d cd +≥，222d a da +≥ 所以22222222()()()()2()a b b c c d d a ab bc cd da +++++++≥+++即2222a b c d ab bc cd da +++≥+++8、因为2211112a x a x +≥，2222222a x a x +≥，……，222n n n n a x a x +≥ 所以22222212121122()()2()n n n n a a a x x x a x a x a x +++++++≥+++即112222()n n a x a x a x ≥+++ ，所以11221n n a x a x a x +++≤9、因为2222222222(2)()()02244x y x y x y x y xy x y +++-++--==≥， 所以222()22x y x y ++≥. 10222=≥=22≥11、因为,,a b c R +∈，1a b c ++=，所以2222222223()2()()a b c a b c a b c ++=+++++222222222222()()()()222()()1a b b c c a a b c a b b c c a a b ca b c =++++++++≥+++++=++=所以22213a b c ++≥12、（1）因为,,a b c R +∈，所以3a b c b c a ++≥=，3b c a a b c ++≥= 所以()()9a b c b c ab c a a b c++++≥（2）因为,,a b c R +∈，所以0a b c ++≥>，2220a b c ++≥>所以222()()9a b c a b c abc ++++≥ 13、设矩形两边分别为,a b ，对角线为定值d ，则222a b d +=∴222222()22()2a b a b ab a b d +=++≤+=∴a b +≤，2()a b +≤ ∴当且仅当a b =时，以上不等式取等号.∴当矩形为正方形时，周长取得最大值，最大值为因为22222a b d ab +≤=，当且仅当a b =时等号成立 所以当矩形为正方形时，面积取得最大值，最大值为22d14、因为222()2h r R +=，所以22244r h R +=.根据三个正数的算术—几何平均不等式，得2222422R r r h =++≥所以，球内接圆柱的体积329R V r h π=≤当且仅当222r h =，即r =，h R =时，V 取最大值.15、因为222a b ab +≥，所以2212ab a b ≤+，即2212b a a b ⨯≤+.由于220min{,}b h a a a b <=≤+，22220min{,}b bh a a b a b<=≤++所以22212b h a a b ≤⨯≤+，从而2h ≤ 习题1.2 （P19）1、（1）()()22a b a b a b a b a a ++-≥++-==（2）2()2a b b a b b a b -+≥-+=+，所以2a b a b b +--≤2、证法一：2212112x xx x x x x x+++==≥=. 证法二：容易看出，无论0x >，还是0x <，均有11x x x x+=+所以112x x x x +=+≥= 3、（1）()()x a x b a x x b a x x b a b -+-=-+-≥-+-=- （2）因为()()a b x b b a x b b a x b x a -+-=-+-≥-+-=- 所以x a x b a b ---≤-另证：()()x a x b x a x b a b ---≤---=-4、（1）()()()()22A B a b A a B b A a B b εεε+-+=-+-≤-+-<+=（2）()()()()22A B a b A a b B A a b B A a B b εεε---=-+-≤-+-=-+-<+=5、4646(4)(6)2y x x x x x x =-+-=-+-≥-+-= 当且仅当(4)(6)0x x --≥，即[4,6]x ∈时，函数y 取最小值2.6、7、8、（1）5235x -<-< 228x -<< 14x -<<∴原不等式的解集为(1,4)-（2）251x -≤-或251x -≥ 24x ≤或26x ≥ 2x ≤或3x ≥∴原不等式的解集为(,2][3,)-∞+∞ （3）13132x -<+< 1422x -<<84x -<<∴原不等式的解集为(8,4)-（4）2418x -≥ 414x -≥414x -≤-或414x -≥ 43x ≤-或45x ≥ 34x ≤-或54x ≥ ∴原不等式的解集为35(,][,)44-∞-+∞（1）6341x -≤+<-或1346x <+≤ 1035x -≤<-或332x -≤≤ 10533x -≤<-或213x -≤≤ ∴原不等式的解集为1052[,)(1,]333--- （2）9523x -<-≤-或3529x ≤-<1428x -<-≤-或224x -≤-< 47x ≤<或21x -<≤ ∴原不等式的解集为(2,1][4,7)-（1）令30x -=，50x -=得3x =，5x = ①当3x <时354x x -+-+≥2x ≤∴2x ≤②当35x ≤<时 354x x --+≥24≥ ∴无解 ③当5x ≥时354x x -+-≥6x ≥∴6x ≥∴原不等式的解集为(,2][6,)-∞+∞9、(1,)a ∈+∞第二讲 证明不等式的基本方法 习题2.1 （P23）1、因为a b >，所以0a b ->. 因此33()a b ab a b ---222222()()()()()()()0a b a ab b ab a b a b a ab b ab a b a b =-++--=-++-=-+>所以33()a b ab a b ->-2、因为ad bc ≠，所以22222()()()a b c d ac bd ++-+222222222222()(2)()0a c a dbc bd a c a b c d b da dbc =+++-++=->所以22222()()()a b c d ac bd ++>+3、因为a b ≠，所以42242264()a a b b ab a b ++-+4224222222222222424()4()2()(2)(2)(2)()0a ab b a b ab a ba b a b a b a b a b a b a b =++-++=+-+⋅+=+-=->所以42242264()a a b b ab a b ++>+（2）令20x -=，30x +=得2x =，3x =- ①当3x <-时234x x -+--≥ 52x ≤-∴3x <-②当32x -≤<时234x x -+++≥ 54≥ ∴32x -≤< ③当2x ≥时234x x -++≥32x ≥∴2x ≥∴原不等式的解集为R（3）令10x -=，20x -=得1x =，2x = ①当1x <时122x x -+-+<12x >∴112x << ②当12x ≤<时 122x x --+< 12< ∴12x ≤< ③当2x ≥时122x x -+-<52x <∴522x ≤<∴原不等式的解集为15(,)224、因为,,a b c 是正数，不妨设0a b c ≥≥>，则()1a b a b -≥，()1b c b c -≥，()1c a ca -≥因为0b c c a a bab c+++>，且222222()()()1a b c a b c b c a c a b a b b c c a b c c a a b a b c a b ca b c a b c b c a---------+++==≥所以222a b c b c c a a b a b c a b c +++≥ 习题2.2 （P25）1、因为222252(2)(2)(1)0a b a b a b ++--=-+-≥，所以2252(2)a b a b ++≥-.2、（1）因为2(1)()(1)(1)()()ab a b ab ac bc c a b a c b c ++++++=++++16c a b c ≥⨯= 所以2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥（2）因为3322()()()()()a b a b ab a b a ab b a b ab +-+=+-+-+222()(2)()()0a b a a b b a b a b =+-+=+-≥ 所以33()a b a b ab +≥+，33()b c b c bc +≥+，33()c a c a ca +≥+ 所以3332222()()()()a b c a b c b a c c a b ++≥+++++ 3、略.4、要证明1110a b b c c a ++>---，即证明111a b b c a c+>--- 因为a b c >>，所以0a c a b ->->，从而110a b a c>>-- 又因为10b c >-，所以111a b b c a c +>---，所以1110a b b c c a ++>---5、要证2m m n +≥()2m nn m m n m n ++≥.因为2()()2m n m n m nm n mn ++++≥= 只需证2()m n n m mn m n +≥，即证22()m n n m mn m n +≥，只需证()1m n mn -≥，不妨设m n ≥，则0m n -≥所以()1m n mn-≥. 所以，原不等式成立.6、要证明()()f a f b a b -<-a b <-a b <-因为a b ≠，所以只需证a b +<∵a b a b +≤+<∴a b +<，从而原不等式成立.7、22log (1)log (1)[(log (1)log (1)][(log (1)log (1)]a a a a a a x x x x x x --+=-++--+21l o g (1)l o g 1a a x x x -=-+ 又因为01x <<，所以2011x <-<，1011xx-<<+. 所以21log (1)log 01a axx x -->+ 所以22log (1)log (1)0a a x x --+>，即22log (1)log (1)a a x x ->+ 从而log (1)log (1)a a x x ->+8、因为0n >，所以2244322n n n n n +=++≥ 9、因为22221(1)(1)0ab a b a b ---=-->，所以1ab a b ->- 习题2.3 （P29）1、因为0,,1a b c <<，根据基本不等式2(1)10(1)()24a a a a -+<-≤= 2(1)10(1)()24b b b b -+<-≤=，2(1)10(1)()24c c c c -+<-≤= 所以31(1)(1)(1)()4a a b b c c -⨯-⨯-≤假设(1),(1),(1)a b b c c a ---都大于14，则31(1)(1)(1)()4a b b c c a -⨯-⨯->这与31(1)(1)(1)()4a a b b c c -⨯-⨯-≤矛盾. 所以(1),(1),(1)a b b c c a ---不能都大于14.2、一方面，222211111111234233445(1)n n n ++++>++++⨯⨯⨯+ 1111111111()()()()233445121n n n =-+-+-++-=-++ 另一方面，222211111111234122334(1)n n n++++<++++⨯⨯⨯-111111111(1)()()()1223341n n n n n-=-+-+-++-=-=-所以，2222111111121234n n n n --<++++<+3、当1n =时，不等式1+<1< 当2n ≥<<<<<<<所以1+<<+++= 4、假设2211(1)(1)9x y--<. 由于,0x y >且1x y += 所以2222221111(1)(1)x y x y x y----=⨯2222(1)(1)(1)(1)(1)(1)111291x x y y x y x y y x x y x y x y x x x x+-+-=⨯++=⨯++=⨯+-=⨯<-得2(21)0x -<，这与2(21)0x -≥矛盾，所以2211(1)(1)9x y--≥ 5、因为2r h V π=（定值）所以，圆柱的表面积222S r rh ππ=+22r rh rhπππ=++≥==当且仅当22r rh rh πππ==时，等号成立. 所以，当2h r =，即h r ==. 6、2(1π 第三讲 柯西不等式与排序不等式 习题3.1 （P36）1、函数定义域为[5,6]，且0y ≥5y =≤=当且仅当=13425x =时，函数有最大值5. 2、三维柯西不等式2222222123123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++3、因为22236x y +≤，所以2x y +≤=.因此2x y +4、因为221a b +=，所以cos sin 1a b θθ+≤=5、因为1a b +=，所以2212121212()()(()ax bx bx ax a b x x x x ++≥=+=6、222()(14)(2)1x y x y ++≥+=，即2215x y +≥当且仅当12,55x y ==时，22x y +有最小值157、2119()(2)22a b b a ++≥=当且仅当21ab =（,a b R +∈）时，函数有最小值928、12()()pf x qf x +==12()f px qx ≤==+9、3sin 3sin y x x =++≤当且仅当tan x =习题3.2 （P41） 1、22111111()()39a b c a b c a b c ++=++++≥== 推广：若12,,,n x x x R +∈ ，且121n x x x +++= ，则212111nn x x x +++≥ . 证：121212111111()()n n nx x x x x x x x x +++=++++++22n ≥+= 2、因为2222222222224()(1111)()a b c d a b c d +++=++++++222(1111)()11a b c d a b c d ≥⋅+⋅+⋅+⋅=+++== 所以222214a b c d +++≥ 3、221212111()()n n x x x n x x x ++++++≥+= 4、2221112()a b b c c a a b b c c a++=++++++++222111()()9a b b c c a a b c a b c a b c a b b c c aa b c+++=+++++++++++++≥===++上式中等号不成立，这是由于,,a b c 是互不相等的正数， 所以111:::a b b c c a a b c a b a b c b c a b c c a+++≠≠+++++++++.5、因为22222222()(234)(234)10100x y z x y z ++++≥++==，所以22210029x y z ++≥.当且仅当203040,,292929x y z ===时，222x y z ++有最小值10029. 6、因为2221212()(1)111nnx x x n x x x +++++++222121212212()[(1)(1)(1)]111()1n n nn x x x x x x x x x x x x =++++++++++++≥+++= 所以222121211111n n x x x x x x n +++≥++++ 习题3.3 （P45）1、由加法交换律及12,,,n c c c 的任意性，不妨假设12n a a a ≤≤≤ ，这不影响题意.由排序不等式，等222112212n n na c a c a c a a a +++≤+++ . 2、由于要证的式子中,,abc 是轮换对称的，所以不妨假设a b c ≤≤. 于是222a b c ≤≤. 由排序不等式，得222222a a b b c c a b b c c a ++≥++222222a a b b c c a c b a c b ++≥++两式相加，得3332222()()()()a b c a b c b c a c a b ++≥+++++ 3、由于要证的式子中123,,a a a 是轮换对称的，所以不妨假设123a a a ≥≥. 于是123111a a a ≤≤，233112a a a a a a ≤≤ 由排序不等式，得122331233112231312312111a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++≥⋅+⋅+⋅=++ 即122331231312a a a a a a a a a a a a ++≥++ 4、用柯西不等式证明如下：因为2222212123112231()()()n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a -++++++++≥+++所以222212112231n n n n a a a a a a a a a a a -++++≥+++ .用排序不等式证明如下：设120n i i i a a a ≥≥≥> ，其中12,,,n i i i 是1,2,,n 的一个排列则12222ni i i a a a ≥≥≥ ，12111ni i i a a a ≤≤≤. 由排序不等式知，反序和最小，从而12122222222121231111nn n n i ii n i i i a a a a a a a a a a a a a a -++++≥⋅+⋅++⋅ 1212n i i i n a a a a a a =+++=+++所以222212112231n n n n a a a aa a a a a a a -++++≥+++习题4.1 （P50）1、（1）当1n =时，左边=1，右边=1， 所以，左边=右边，命题成立.（2）假设当(1)n k k =≥时，命题成立，即2135(21)k k ++++-= .当1n k =+时，22135(21)2(1)12(1)1(1)k k k k k ++++-++-=++-=+ . 所以，当1n k =+时，命题成立. 由（1）（2）知，2135(21)n n ++++-=2、（1）当1n =时，左边=1，右边11(11)(211)16=⨯⨯+⨯+=， 所以，左边=右边，命题成立. （2）假设当(1)n k k =≥时，命题成立，即21149(1)(21)6k k k k ++++=++ . 当1n k =+时，2221149(1)(1)(21)(1)6k k k k k k ++++++=++++ 21(1)(276)61(1)(2)[2(1)1]6k k k k k k =+++=++++所以，当1n k =+时，命题成立.由（1）（2）知，21149(1)(21)6n n n n ++++=++3、（1）当1n =时，左边144=⨯=，右边2124=⨯=， 所以，左边=右边，命题成立.（2）假设当(1)n k k =≥时，命题成立，即21427310(31)(1)k k k k ⨯+⨯+⨯+++=+ . 当1n k =+时，1427310(31)(1)[3(1)1]k k k k ⨯+⨯+⨯+++++++ 2(1)(1)[3(1)1]k k k k =+++++22(1)(44)(1)[(1)1]k k k k k =+++=+++ 所以，当1n k =+时，命题成立.由（1）（2）知，21427310(31)(1)n n n n ⨯+⨯+⨯+++=+4、（1）当1n =时，因为211211x y x y ⨯-⨯-+=+能被x y +整除，所以命题成立. （2）假设当(1)n k k =≥时，命题成立，即2121k k x y --+能被x y +整除. 当1n k =+时， 2(1)12(1)12121k k k k x y x y +-+-+++=+2122212122212212212212121222212121()()()()()k k k k k k k k k k k k x x y y x x x y x y y y x xyyy x x x y yy x y x------------=+=+-+=++-=+++-上式前后两部分都能被x y +整除，所以，当1n k =+时命题成立. 由（1）（2）知，2121n n x y --+能被x y +整除.5、凸n 边形有1(3)2n n -条对角线. 下面证明这个命题.（1）当3n =时，三角形没有对角线，即三角形有0条对角线，命题成立.（2）假设当(3)n k k =≥时，命题成立，即凸k 边形有1(3)2k k -条对角线.当1n k =+时， 凸(1)k +边形的对角线条数为2111(3)(2)1(2)(1)[(1)3]222k k k k k k k -+-+=--=++- 所以，当1n k =+时，命题成立.由（1）（2）知，凸n 边形有1(3)2n n -条对角线.6、这样的n 条直线把平面分成的区域数目为1(1)2n nf n =++. 下面证明这个命题.（1）当1n =时，平面被分为112+=个区域，111(11)22f =++=，命题成立.（2）假设当(1)n k k =≥时，命题成立，即有1(1)2k kf k =++.当1n k =+时， 第1k +条直线与前面k 条直线有k 个不同交点即，它被前面k 条直线截成1k +段，其中每一段都把它所在的原区域一分为二，也即使原区域数目增加1k +.于是11(1)1(1)(1)1(2)22k k k k f f k k k k ++=++=++++=++ 2111(3)(2)1(2)(1)[(1)3]222k k k k k k k -+-+=--=++- 所以，当1n k =+时，命题成立.由（1）（2）知，对任意正整数n ，命题都成立. 习题4.2 （P53）1、（1）当3n =时，左边11(123)(1)1123=++++=，右边233111=+-=所以，左边=右边，命题成立.（2）假设当(3)n k k =≥时，命题成立，即211(12)(1)12k k k k++++++≥+- .当1n k =+时，111(121)(1)21k k k k ++++++++++22222111111(12)(1)(12)(1)(1)2121111111111(1)(1)(1)2121211111111(1)(1)(1)21223413251221231(1)(1)1k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k =++++++++++++++++++≥+-+++++++++++++++>+-+++++++++=+-+++>++=+++- 所以，当1n k =+时，命题成立. 由（1）（2）知，命题对大于2的一切正整数成立. 2、（1）当17n ≥时，有42n n >.①当17n =时，17421310728352117=>=，命题成立. ②假设当(17)n k k =≥时，命题成立，即42k k >当1n k =+时，144343242222174641(1)k k k k k k k k k k +=⋅>>+>++++=+ 所以，当1n k =+时，命题成立.由①②知，命题对一切不小于17的正整数成立.（2）当3n ≥时，有1(1)n n n +<.①当3n =时，3164(1)3327+=<，命题成立. ②假设当(3)n k k =≥时，命题成立，即1(1)k k k+<当1n k =+时，1111(1)(1)(1)111k k k k k ++=+++++ 11(1)(1)11(1)11k k k k k k <+++<++<+所以，当1n k =+时，命题成立.由①②知，命题对一切不小于3的正整数成立.3、（1）当2n =时，212122-<，命题成立.（2）假设当(2)n k k =≥时，命题成立，即222111123k k k -+++<当1n k =+时，2222211111123(1)(1)k k k k k -++++<+++ 3232221(1)1(1)(1)1k k k k k k k k k k +-++-=<=+++ 所以，当1n k =+时，命题成立.由（1）（2）知，命题对任意大于1的正整数成立. 4、不妨设a b c <<，a b d =-，c b d =+.（1）当2n =时，2222222()()222a c b d b d b d b +=-++=+>，命题成立. （2）假设当(2)n k k =≥时，命题成立，即2k k k a c b +> 当1n k =+时，1111k k k k k k a c a ac ac c +++++=+-+1()()()2222()22()22k k k k k k kkkkkk k a a c c c a a a c d ca b d c b d b d cb d b d b b+=++-=++>+=-+>-+= 所以，当1n k =+时，命题成立. 由（1）（2）知，命题对一切大于1的正整数成立.5、（1）当1n =时，212(11)22⨯+<，命题成立. （2）假设当(1)n k k =≥时，命题成立，即2(1)(1)22k k k k a ++<<. 当1n k =+时，2(1)(1)22k k k k a ++++21(1)(1)23(1)222k k k k k k a ++++++<<+ 21(1)(2)(2)22k k k k a ++++<<所以，当1n k =+时，命题成立.由（1）（2）知，命题对一切正整数成立.6、（1）当2n =时，12121212sin()sin cos cos sin sin sin αααααααα+=+<+，命题成立. （2）假设当(2)n k k =≥时，命题成立，即1212sin()sin sin sin k k αααααα+++<+++当1n k =+时，121sin()k k αααα+++++121121121121sin()cos cos()sin sin()sin sin sin sin sin k k k k k k k k αααααααααααααααα++++=+++++++≤++++<++++所以，当1n k =+时，命题成立. 由（1）（2）知，命题对一切大于1的正整数成立.7、（1）当2n =时，2222212121122()()()a a b b a b a b ++≥+，命题成立.（2）假设当(2)n k k =≥时，命题成立，即222222212121122()()()k k k k a a a b b b a b a b a b ++++++≥+++当1n k =+时，22222222121121()()k k k k a a a a b b b b ++++++++++2222222222222222121212111211()()()()k k k k k k k k a a a b b b a a a b a b b b a b ++++=+++++++++++++++222112211122211221112112211()2()2()k k k k k k k k k k k k k k a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ++++++++++≥+++++≥+++++=+++所以，当1n k =+时，命题成立. 由（1）（2）知，命题对一切不小于2的正整数成立即，222222212121122()()()n n n n a a a b b b a b a b a b ++++++≥+++ .8、（1）21212111()()n n a a a n a a a ++++++≥ （2）①当1n =时，21111a a ⋅=，命题成立. ②假设当(2)n k k =≥时，命题成立，即21212111()()k ka a a k a a a ++++++≥ 当1n k =+时，1211211111()()k k k k a a a a a a a a ++++++++++12121121122221111111()()()()111(1)k k k k k ka a a a a a a a a a a a a a k k k ++=+++++++++++++++≥++≥++=+所以，当1n k =+时，命题成立.由①②知，命题对一切正整数成立。
研究生习题选讲(计算机网络)
解：对应三种协议的窗口大小值分别是1、7 和4。
使用卫星信道端到端的典型传输延迟是270ms，以1Mb/s 发送， 1000bit 长的帧的发送时间为1ms。用t=0 表示传输开始的时间，那么 在t=1ms 时，第一帧发送完毕；t=271ms时，第一帧完全到达接收方； t=272ms，对第一帧的确认帧发送完毕；t=542ms，确认帧完全到达 发送方。因此一个发送周期为542ms。
F的延时。试写出路由器C在分别收到3个矢量之后的新路由表？
B 6 C 3 5 A D
E
F
解：已知路由器C测得到达自己的邻接路由器B、D和E的时延分别等于 6、3和5。在收到来自D的矢量(16,12,6,0,9,10)后，路由器C9,0,4)后，路由器C的路由表如下表所示：
如果在542ms 内可以发送k 帧，由于每一个帧的发送时间为1ms，
则信道利用率为k/542，因此： （a） k=1，最大信道利用率=1/542=0.18%
（b） k=7，最大信道利用率=7/542=1.29%
（c） k=4，最大信道利用率=4/542=0.74%
3.假设需要设计一个类似于TCP滑动窗口协议，该协议将运行在一个 100Mb/s的网络上，网络中线路的往返时间RTT=100ms，报文段的 最大生存时间为60s。那么，所设计的协议头部中的窗口字段和序 号字段最少应该有多少比特？为什么？ 解：窗口大小必须能够将容纳的数据应该为RTT×带宽，而序号则应 该保证不会回绕造成具有相同序号的报文段在网络中同时传输，即 序号大小至少为报文最大生存时间×带宽。已知该网络的带宽为 100Mb/s，线路的往返时间RTT为100ms，报文最大生存时间为60s。 则RTT×带宽=100ms×100Mb/s=10Mb=10×106b,而223＜10×106 ＜224，这样窗口大小必须容纳224/8=221B，即窗口字段最小应该为 21b 。 而 报 文 段 最 大 生 存 时 间 × 带 宽 =60s×100Mb/s=6000Mb=6×109b, 232 ＜6×109 ＜233 ，这样序号 空间大小至少233/8=230，即序号字段最小应该为30b。
【重庆大学出版社·肖明葵】版【水力学习题评讲】第四章
解：雷诺数为
Qd 0.02 103 0.006 Re 1929 2000 2 6 A 0.25 (0.006) 2.2 10 vd
故管内为层流。
4.8 为了确定某圆管内径，在管中通水，温度为15℃，实测
流量为Q = 10cm3/s，长6m，水头损失hf=0.22m水柱，试求： 圆管的直径d。
A A (b mh0 )h0 R x A b mh0 h0
x b 2h0 1 m 2
A m h v i b (a) A (b)A-A断面 1 h θ
题4.22图
(b mh0 )h0 A (2 1.5 1.5) 1.57 R 0.8605m 2 2 x b 2h0 1 m 2 2 1.5 1 1.5
如图所示A、B、C三个水箱由两段普通钢管相连接，
经过调节，管中为恒定流动。已知：A、C箱水面差H=10m，
l1=50m，l2 = 40 m，d1 =250mm，d2 =200mm，ζb= 0.25，
假设流动流态在阻力平方区，管壁的当量粗糙度Δ=0.2 mm， 试求：（1）管中流量Q；（2）图中h1及h2。 解：以2-2断面为 基准面，写0-2的
0.2mm 0.4 L 1.70mm
0.316 0.316 3 1/ 4 4 0.0277 Re 16977.03
4 2000 Re2 8488.51 3.1415 20 0.015
L
32.8d 32.8 200 4.26mm Re 8488.51 0.0329
0.316 0.316 1 1/ 4 4 0.0262 Re 21221.29
32.8d 32.8 200 L 1.91mm Re 21221.29 0.02
2019年高考英语二轮复习专题一阅读理解习题讲4【观点态度推理判断题】
2019年高考英语二轮复习专题一阅读理解习题讲4【观点态度推理判断题】[典例](2018·浙江高考阅读C节选)...The problems of excessive(过度的)energy consumption,climate change and population growth have been described in a book by the American writer Thomas L．Friedman.He fears the worst,but hopes for the best.Friedman points out that the green economy(经济)is a chance to keep American strength.“Theability to design,build and export green technologies for producing clean water,clean air and healthy and abundant food is going to be the currency of power in the new century.”30．What is Friedman’s attitude towards America’s future?A．Ambiguous.B．Doubtful.C．Hopeful.D．Tolerant.[解析]选C根据选段第一段中的“hopes for the best”和第二段可知，Friedman虽然对未来担心，但抱有最好的希望，他认为绿色经济是使美国保持实力的一个机遇，由此可知Friedman对美国未来是充满希望的，故选C。
[干扰项分析]A项意为“模棱两可的”；B项意为“感到怀疑的”；D项意为“容忍的”。
要排除干扰项，先要弄清各干扰项的意思，是表示支持或肯定、中立还是反对或否定，然后再对照文章的内容一一排除。
考研数学习题课讲义--4 多元函数微积分学
2 x uv f f 4 , 练习 设对任意的 x 和 y, 有 用变量代换 将 f (x, y)变 2 2 1 x y y 2 (u v )
2
g g 2 2 换成 g(u, v), 试求满足 a b u v 中的常数 a 和 b. u v
2
2
3
例 11 设
x u 2 v z y u vz
,求
u v u , , . x x z
练习: 1. 设函数 z = z(x, y)由方程 z e
2 x 3 z
2 y 确定, 则 3
z z ____ . x y
2. 设 z = z(x, y) 是由方程 x2 + y2 z = (x + y + z) 所确定的函数, 其中 有二阶导数 且
x2 y4
, 则函数在原点偏导数存在的情况是 ______ .
(A) fx(0, 0) 存在, fy(0, 0) 存在 (B) fx(0, 0) 存在, fy(0, 0) 不存在 (C) fx(0, 0) 不存在, fy(0, 0) 存在 (D) fx(0, 0) 不存在, fy(0, 0) 不存在
.
2
例 7 设 ������ = ������ (������ 2 + ������ 2 , ), 其中 f (u, v) 具有连续的二阶偏导数, 求 . ������ ������������������������
������
����Байду номын сангаас� 2 ������
例 8 设 ������ = ������(������������ + ������������) + ������(������ 2 ������, ������������ 2 ), 其中 f, g 都具有连续的二阶偏导数, 求
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Problem: 考虑动态RAM每毫秒必须刷新64次，每次刷新操作 需要150ns，一个存储周期需要250ns。问：存储器 总操作时间的百分之多少必须用于刷新。
Analysis:
In 1 ms, the time devoted to refresh is 64 × 150 ns = 9600 ns. The fraction of time devoted to memory refresh is (9.6 × 10–6 s)/10–3 s = 0.0096, which is approximately 1%.
Problem: 假定访问DRAM时分别传送行地址和列地址（存取时间由时刻t1到t2）。由 t2到t3是刷新时间，这段时间内数据输出有效。 (a)假定存取时间是60ns，刷新时间40ns。问：存取周期时间是多少？假定1 位输出，这个DRAM所支持的最大传输率是多少？ (b)使这些芯片构成一个32位宽的存储系统，其产生的数据传输率是多少？
Answer：
a. Memory cycle time = 60 + 40 = 100 ns. The maximum data rate is 1 bit every 100 ns, which is 10 Mbps. b. 320 Mbps = 40 MB/s.
Problem: 如果使用8个容量为1MB的芯片来构成一个8MB存储器，请画出连接图。图 中一定会有地址线，作用是什么？
a. The refresh period from row to row must be no greater than 4000/256 = 15.625 μs. b. An 8-bit counter is needed to count 256 rows (28 = 256). Source: [PROT88].
A. 21 B. 17 C. 19
下列叙述中正确的是
。
A. 主存可由RAM和ROM组成 B. 主存只能由ROM组成 C. 主存只能由RAM组成
半导体静态RAM依据理 存储信息。
用1K×4位的存储芯片组成容量为 64K×８位的存储器共需 128 片， 若将这些芯片分装在几块板上，设每 块板的容量为16K×８位，则该存储 器所需的地址码总位数是 16 ， 2 其中 位用于选板， 4 位 用于选片， 10 位用于存储芯片 的片内地址。
CHAPTER 5 INTERNAL MEMORY
Problem: 半导体存储器的主要性质是什么?
Answer:
They exhibit two stable (or semistable) states, which can be used to represent binary 1 and 0; they are capable of being written into (at least once), to set the state; they are capable of being read to sense the state.
Problem: 说明为何一种类型的RAM被认为是模 拟设备，而另一种类型的RAM被认为 是数字设备？
Answer:
A DRAM cell is essentially an analog device using a capacitor; the capacitor can store any charge value within a range; a threshold value determines whether the charge is interpreted as 1 or 0. A SRAM cell is a digital device, in which binary values are stored using traditional flip-flop logicgate configurations.
Problem: 一个实际的微型计算机的存储器用64K×1的DRAM芯片构成。依据数据资料 知道，DRAM的位元阵列组织成256行，无论如何每行必须每4ms刷新一次。 假设系统严格按此要求周期性地刷新存储器。 (a)连续刷新请求之间的时间周期是什么？ (b)所需的刷新地址计数器是多少位？
Answer：
Problem: 传统的RAM组成成每芯片只有1位，而ROM通常 组织成每芯片多位，请说明原因。
Answer:
The 1-bit-per-chip organization has several advantages. It requires fewer pins on the package (only one data out line); therefore, a higher density of bits can be achieved for a given size package. Also, it is somewhat more reliable because it has only one output driver. These benefits have led to the traditional use of 1-bit-perchip for RAM. In most cases, ROMs are much smaller than RAMs and it is often possible to get an entire ROM on one or two chips if a multiple-bits-per-chip organization is used. This saves on cost and is sufficient reason to adopt that organization.
存储周期是指
。
A. 存储器的写入时间 B. 存储器进行连续写操作允许的最短间隔时间 C. 存储器进行连续读或写操作允许的最短间隔时间
一个16K×32位的存储器，其地址线和数据线 的总和是 。
A. 48 B. 46 C. 36
某一RAM芯片，其容量是512×8位， 除电源和接地端外，该芯片引出线的 最少数目是 。
Problem: 术语“随机存取存储器”使用上有哪两种意 思？
Answer: (1) A memory in which individual words of memory are directly accessed through wired-in addressing logic. (2) Semiconductor main memory in which it is possible both to read data from the memory and to write new data into the memory easily and rapidly.