第八章 时间序列计量经济学模型(DOC)
经济学计量方法回归分析与时间序列
经济学计量方法回归分析与时间序列计量经济学是运用数理统计学方法研究经济现象的一门学科。
在计量经济学中，回归分析和时间序列分析是两种常用的方法。
回归分析用于研究变量之间的关系，而时间序列分析则主要用于分析时间上的变动和趋势。
本文将介绍经济学计量方法中的回归分析与时间序列分析，并说明它们的应用和意义。
一、回归分析回归分析是研究因变量与自变量之间函数关系的一种方法。
在经济学中，回归分析常常用于分析经济变量之间的关系。
回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xk表示自变量，ε表示误差项。
β0、β1、β2、...、βk分别表示回归方程的截距和斜率系数。
回归分析中的关键问题是如何确定回归方程的系数。
常用的方法包括最小二乘估计法和最大似然估计法。
最小二乘估计法是指通过最小化残差平方和来确定回归方程的系数。
最大似然估计法则是通过找到最大化似然函数的方法来确定回归方程的系数。
回归分析的应用非常广泛。
它可以用于预测变量的取值，评估政策的效果，解释变量之间的关系等。
例如，在经济学中，回归分析常用于研究收入与教育程度之间的关系、通胀与利率之间的关系等。
二、时间序列分析时间序列分析是研究时间上的变动和趋势的一种方法。
在经济学中，时间序列分析常用于分析经济变量随时间变化的规律。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组数据，例如某个经济变量在不同时间点的取值。
时间序列分析的基本模型可以表示为：Yt = μ + αt + β1Yt-1 + β2Yt-2 + ... + βkYt-k + εt其中，Yt表示时间t的观测值，μ表示整体的平均水平，αt表示时间t的随机波动，Yt-1、Yt-2、...、Yt-k表示时间t之前的观测值，β1、β2、...、βk表示滞后系数，εt表示误差项。
时间序列分析中的关键问题是如何确定滞后阶数和滞后系数。
计量经济学试题时间序列模型与ARIMA模型
计量经济学试题时间序列模型与ARIMA模型时间序列是指按照时间顺序排列的一组数据。
在计量经济学中，时间序列分析是一种重要的研究方法，它可以帮助我们理解和预测经济现象的发展趋势。
本文将介绍时间序列模型以及其中的一种常用模型——自回归滑动平均移动平均自回归(ARIMA)模型。
一、时间序列模型的基本概念时间序列模型是根据时间序列数据的特点建立的数学模型。
它假设时间序列的变动是由多个因素引起的，这些因素可以是趋势、季节性、周期性等。
时间序列模型可以帮助我们从数据中分离出这些因素，以便更好地理解和预测未来的变动。
二、自回归滑动平均移动平均自回归(ARIMA)模型ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的模型，它结合了自回归(AR)模型、滑动平均(MA)模型和差分运算的方法。
ARIMA模型可以描述时间序列的自相关性、滞后差分的影响以及移动平均误差的影响。
ARIMA模型可以从以下三个方面描述一个时间序列：1. 自回归(AR)部分：用于描述过去时间点的观测值对当前值的影响，通过延迟观测值来预测当前值。
2. 差分(I)部分：通过对时间序列进行差分运算，可以消除其非平稳性，提高模型的拟合度和预测准确性。
3. 滑动平均(MA)部分：用于描述序列中随机波动的影响，通过滞后误差预测当前值。
ARIMA模型的表示方式为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示滑动平均阶数。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数估计，从而进行未来值的预测。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型在经济领域有广泛的应用，其中包括销售预测、股票价格预测、宏观经济指标预测等。
它通过分析历史数据中的规律性和趋势性，将其应用于未来的预测中。
ARIMA模型的建立和应用过程可以分为以下几个步骤：1. 数据收集和准备：收集相关的时间序列数据，并对其进行清洗和格式化，以便于后续的分析和建模。
2. 模型选择和拟合：通过计算模型选择准则(AIC、BIC等)来确定模型的阶数，并使用最小二乘法或极大似然法对模型进行参数估计。
计量经济学--时间序列计量模型
(1)均值 E(Yt ) ，μ为与时间t 无关的常数 。
(2)方差 Var(Yt ) 2 , 2 为与时间t无关的常数。
(3)协方差 Cov(Yt ,Yth ) h ，只与时间间隔h有 关，与时间t无关。
则称{Yt}为弱平稳过程。在时间序列计量 分析中，平稳过程通常指的是弱平稳。
如果一个时间序列是不平稳的，就称它
Yt Yt1 vt
（8.1）
其中，vt为经典误差项，也称之为白噪声。
如果式（8.1）中ρ=1，则
Yt Yt1 vt （8.2） 式（8.2）中Yt称为随机游走序列。随机 游走序列的特征为: Yt以前一期的Yt-1为 基础，加上一个均值为零且独立于Yt-1的 随机变量。随机游走的名字正是来源于它 的这个特征。
令γ＝ρ－1，则
Yt Yt1 vt
（8.16） （8.17）
同理，可得另外两种模型为
Yt Yt1 vt
（8.18）
Yt t Yt1 vt （8.19）
对于式（8.17）、（8.18）、（8.19）而言 ，对应的原假设和备择假设为
H0 : 0 （非平稳）
H0 : 0 （平稳）
二、平稳性的单位根检验
时间序列的平稳性可通过图形和自相关函数 进行检验。在现代，单位根检验方法为时间 序列平稳性检验的最常用方法。
1.单位根检验（unit root test）
时间序列中往往存在滞后效应，即前后 变量彼此相关。对于时间序列Yt而言，最 典型的状况就是一阶自回归形式AR（1） ，即Yt与Yt-1 相关，而与Yt-2 , Yt-3 ，…无 关。其表达式为
DF检验的判别规则是：DF≥临界值，则Yt 非平稳，D<临界值，Yt则是平稳的。
3.ADF检验
时间序列计量经济学模型概述
时间序列计量经济学模型概述时间序列计量经济学模型是在经济学研究中广泛使用的一种方法，用于分析经济变量随时间的变化。
该模型基于时间序列数据，即经济变量在一段时间内的观测值。
时间序列计量经济学模型的核心是建立经济变量之间的关系，以解释和预测经济现象的变化。
其中最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）和季节性时间序列模型。
自回归移动平均模型（ARMA）是一个包含自回归项和移动平均项的线性模型。
该模型以过去的观测值和随机项为输入，预测当前观测值。
ARMA模型基于假设，即经济变量的行为受到历史观测值的影响。
自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑了随时间变化方差的模型。
该模型通过引入一个条件异方差项，模拟经济变量中的波动性。
ARCH模型的应用范围广泛，特别是在金融市场波动性分析中。
季节性时间序列模型用于分析具有明显季节性特征的经济变量，如销售额、就业人数等。
这些模型通常基于季节、趋势和随机成分的组合，以预测未来观测值。
在建立时间序列计量经济学模型时，常常需要进行模型识别、参数估计和模型诊断等步骤。
识别模型的目标是确定适当的模型结构，参数估计则是利用历史数据估计模型的参数值。
模型诊断用于检验模型的拟合程度和误差分布是否符合模型假设。
时间序列计量经济学模型在经济研究中有广泛的应用，例如预测未来经济指标、分析经济周期和波动性、评估政策效果等。
它提供了一种量化的方法，使经济学家可以更好地理解和解释经济变量的演变。
时间序列计量经济学模型是经济学研究中一种重要的统计工具，广泛应用于宏观经济、金融市场和企业经营等领域。
它可以帮助我们理解和解释经济变量随时间的变化规律，进行预测和政策分析。
本文将进一步探讨时间序列计量经济学模型的相关概念和应用。
在构建时间序列计量经济学模型之前，首先需要了解时间序列数据的特点。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，通常具有趋势性、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列计量经济学协整
货币政策效果评估
总结词
时间序列协整分析在货币政策效果评估中，有助于评估货币政策对经济的影响，以及政 策效果在不同经济变量之间的传递。
详细描述
货币政策是中央银行通过调节货币供应量和利率来影响经济活动的政策。时间序列协整 分析可以用于评估货币政策对经济增长、通货膨胀等经济指标的影响，以及政策效果在 不同经济变量之间的传递。通过协整分析，可以揭示货币政策对经济变量的长期均衡关
时间序列计量经济学 协整
目录
• 协整理论概述 • 时间序列协整模型 • 协整分析方法 • 时间序列协整的应用 • 时间序列协整的局限与未来发展
01
协整理论概述
协整的定义
协整是指两个或多个非平稳时间序列 之间存在长期均衡关系。这种长期均 衡关系可以是线性的，也可以是非线 性的。
协整关系表明这些时间序列之间存在 一种共同的长期趋势，即使它们各自 的短期波动不同。
误差修正模型
误差修正模型是一种用来描述时间序列之间长期均衡关系和 短期调整机制的模型。它通过引入误差修正项，来反映长期 均衡关系对短期调整的影响。
误差修正项的系数表示了短期调整机制的强度和方向，如果 系数为负，则说明当短期波动偏离长期均衡时，系统会自动 调整回到均衡状态。
04
时间序列协整的应用
经济周期分析
05
时间序列协整的局限与未 来发展
模型假设的局限性
线性协整关系的假设
01
线性协整关系假设限制了模型对非线性时间序列关系的解释能
力。
长期均衡关系的假设
02
长期均衡关系的假设可能不适用于所有时间序列数据，特别是
对于短期波动较大的数据。
误差修正机制的假设
计量经济学时间序列
计量经济学中的时间序列是指按照时间顺序排列的一系列数据，这些数据可以是同一指标在不同时间点的观测值，也可以是多个指标在不同时间点的观测值组合。
时间序列数据的分析主要涉及两个方面：一是数据平稳性检验，二是数据建模与分析。
数据平稳性检验是时间序列分析中非常重要的一个步骤。
平稳性是指时间序列数据的统计特性不随时间推移而发生变化。
如果数据不满足平稳性条件，那么传统的回归分析方法可能会出现问题。
因此，在利用回归分析方法讨论经济变量有意义的经济关系之前，必须对经济变量时间序列的平稳性与非平稳性进行判断。
如果数据是非平稳的，可能需要采用适当的处理方法，如差分、对数转换等，使其满足平稳性条件。
在数据平稳性检验通过后，接下来需要进行数据建模与分析。
在计量经济学中，自回归模型（AR模型）是一种常用的时间序列模型。
自回归模型是统计上一种处理时间序列的方法，它用同一变数例如x 的之前各期，亦即x 1至x t-1来预测本期x t的表现，并假设它们为一线性关系。
除了自回归模型外，还有其他的模型可用于时间序列分析，如移动平均模型（MA模型）、自回归移动平均模型（ARMA模型）等。
这些模型的参数估计与假设检验方法也是计量经济学中研究的重点内容之一。
总之，计量经济学中的时间序列分析是一个相对独立且完整的领域，它为经济学、金融学等领域的研究提供了重要的方法论支持和实践指导。
计量经济学课件5
8.5 应用
Enter键后，回归系数估计及标准误和残差保存于080101.dta中，stata结果显示 ：
这里有一段被删除 由于目的是为了对各个体的残差平方进行计算求和，思路是现根据估计参数进 行计算拟合值，然后实际值减去拟合值，从而得到残差，最后对残差进行平方 求和。在Stata中的command窗口中输入如下命令： merge m:1 state using “D:\stata16\shuju\chap08\080101.dta” /*将分组回归的结 果合并到原始数据文件中,同时注意路径是英文下双引号*/ gen mhat=_b_cons+_b_beertax*beertax /*mhat是回归预测值，该步是进行拟 合值拟合*/ gen resid=mrall-mhat egen SSR=sum(resid^2) /*对所有残差平方和进行求和*/ Enter键后，可见数据编辑器中有S1（SSR）的求解结果：
df
MS Number of obs =
F(1, 334)
=
1 1.0169e-07 Prob > F
=
334 2.9565e-09 R-squared
=
Adj R-squared =
335 3.2512e-09 Root MSE
=
336 34.39 0.0000 0.0934 0.0906 5.4e-05
8.1 面板数据模型概述
对于情形1，称为无个体影响的不变系数模型，其在横截面上无个体影 响、无结构变化，可由普通最小二乘法估计给出a和b的一致有效估计， 即相当于多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。对于情形2，称 为变截距模型，由于在横截面上存在个体影响，而不存在结构性的变化 ，同时又考虑到个体差异影响是否在模型中被忽略，因此还可将模型进 一步分为固定效应影响和随机效应影响两种情况。对于情形3，称为变 系数模型，除了存在个体影响外，在横截面上还存在结构变化，因此结 构参数在不同横截面单位上是不同的。
时间序列计量经济学建模简介
第八章 时间序列计量经济学建模简介第一节 时间序列计量经济学模型的基本概念 一、时间序列计量经济学的发展趋势1、上个世纪70年代中期世界复杂的经济格局对计量经济学方法的挑战。
计量经济学模型的主要应用之一就是经济预测，而且早年计量经济学就是通过利用模型的短期预测发展起来的。
在上个世纪50——60年代西方国家经济预测中不乏成功的实例。
但是，进入20世纪70年代以后，人们对计量经济学模型提出了质疑，表现在1973年和1979年，各种计量经济学模型都无法预测到“石油危机”对经济会造成什么影响（尽管当时能够对石油危机提出预报）。
2、传统计量经济学方法存在的主要问题。
传统计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律的主要技术手段。
而对于非稳定发展的经济过程和缺乏规范行为理论的经济活动，传统计量经济学模型就显得无能为力。
同时，现实经济活动愈来愈复杂多变，对于社会经济的发展、体制的变迁、技术的创新，要用具有一定的计量经济学或动态多元非线性方程组对其加以描述并非易事。
因此，人们认为传统计量经济学的弱点是过分依赖先验理论，这种弱点一方面表现为缺乏动态的信息反馈；另一方面是所获得的理论与样本数据间满意的吻合结果往往要凭借建模者的艺术。
3、80年代初提出了与传统计量经济学完全不同的建模方法。
最初由萨甘（Sargan ，1964）提出，后经亨德里-安德森（Hendry-Anderson ，1977）和戴维森（Davidson ，1977）进一步完善的误差修正模型，以及由格兰杰（C.W.J.Granger ，1981）提出的协整理论，最终产生了Hendry 的“由一般到特殊”的建模方法。
时间序列的类型： （1）按时间是否连续分为一是离散型的随机过程或时间序列；二是连续型的随机过程或时间序列。
本章主要研究离散时间序列，并用t Y 或t X 表示。
对于连续时间序列，可通过等间隔采样使之转化为离散时间序列后加以研究。
计量经济学课件9时间序列经济学模型
本节课将介绍ARIMA模型、自回归模型和移动平均模型，包括模型构建方法、 诊断和预测，以及时间序列建模实例。
ARIMA模型介绍
ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，由自回归（AR）和移动平均（MA） 模型组成。它可以用来分析和预测时间序列数据的趋势和周期性。
总结与疑问解答
总结本节课的主要内容，并对学生的疑问进行解答。提醒学生重要概念和关 键步骤，鼓励他们在实践中继续探索和应用。
ARIMA模型的构建方法
构建ARIMA模型需要确定模型的阶数，包括自回归阶数(p)、差分阶数(d)和移 动平均阶数(q)。可以使用ACF和PACF图来辅助确定模型参数。
时间序列建模实例
通过一个实例来展示ARIMA模型的具体建模过程，包括数据处理、模型拟合、模型诊断和预测分析。
模型诊断和预测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对已建立的ARIMA模型进行诊断，包括检验残差序列的平稳性、白噪声性和自相关性，以及对未来观察值进行 预测。
自回归模型介绍
自回归模型（AR模型）基于时间序列的自相关性，通过将过去时间点的观察值作为输入来预测未来的观察值。 它适用于具有明显趋势或周期的数据。
移动平均模型介绍
移动平均模型（MA模型）基于时间序列的平均误差，通过将过去时间点的预测误差作为输入来预测未来的观 察值。它适用于具有随机波动和平稳性的数据。
计量经济学--时间序列部分
1. 已知MA(2)模型：120.70.4t t t t X εεε--=-+，2.（1）计算自相关系数(1)k k ρ≥；（2）计算偏相关系数(1,2,3)kk k ϕ=；解：（1）1212[0.70.4)(0.70.4)]t t k t t t t k t k t k EX X E εεεεεε--------=-+-+（所以：2220120,(1)k εγθθσ==++，211121,(),k εγθθθσ==-+2122,k εγθσ==-，3,0k k γ≥=，所以：112122120.591θθθρθθ-+==-++2222120.241θρθθ-==++0,3k k ρ=≥（2）1110ρϕρ=即111ϕρ=，所以110.59ϕ≈-当2k =时，产生偏相关系数的相关序列为2122{,}ϕϕ，相应Yule-Wolker 方程为：0121110222ρρϕρρρϕρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 所以220.166ϕ≈-当3k =时，产生偏相关系数的相关序列为313233{,,}ϕϕϕ，相应Yule-Wolker 方程为：123111132221333111ρρϕρρρϕρρρϕρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以330.047ϕ≈2.题：考虑MA （2）模型yt=εt –θ1εt-1 –θ2εt-2(1) 求出yt 序列的均值与方差(2) 推导出以下理论自相关函数 ρ1=（1+θ12++θ22）−1（θ1θ2-θ1）ρ2=-θ2（1+θ12++θ22）−1ρj = 0 , j > 2(3) 在什么条件下该模型为平稳时间序列模型？该模型可逆的条件是什么？答案：（1）μ=E （yt ）=E （εt –θ1εt-1 –θ2εt-2）= 0 σy 2= E （yt−μ）2= E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2) =(1+θ12+θ22) E （εt 2） =(1+θ12+θ22)σε2(2)γ0=E(ytyt )= E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2) =(1+θ12+θ22)σε2γ1=E(ytyt −1) = E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt-1–θ1εt-2 –θ2εt-3) =(θ1θ2-θ1)σε2γ2=E(ytyt −2) = E(εt –θ1εt-1 –θ2εt-2)(εt-1–θ1εt-23–θ2εt-4) =-θ2σε2所以，ρ1=γ1/γ0=（1+θ12++θ22）−1（θ1θ2-θ1） ρ2=γ2/γ0=-θ2（1+θ12++θ22）−1(3)该模型在任何情况下都是平稳的，因为其右边是一系列的白噪音过程的叠加。
计量经济学8.3时间序列的协整和误差修正模型
首先用OLS对变量进行回归，然后对回归残差进行单 位根检验。如果残差是平稳的，则变量之间存在协 整关系。
Johansen检验
这是一种基于VAR模型的协整检验方法，适用于多 变量系统。通过检验特征根和特征向量的性质来判 断协整关系的存在性和个数。
其他检验方法
如基于残差的DF、ADF检验、PP检验等，这些方法 在特定情况下可能具有更好的适用性。
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的情况。
时间序列特点
动态性、时序性、规律性、随机性。
平稳性与非平稳性
平稳性
时间序列的统计特性不随时间变化而 变化。
非平稳性
时间序列的统计特性随时间变化而变 化，包括趋势性变化、周期性变化和 随机性变化。
趋势性与周期性
趋势性
时间序列在长期内呈现出的持续上升或下降的变化趋势。
误差修正模型
详细阐述了误差修正模型的构建 方法、优缺点以及适用范围，包 括ECM、VECM等模型。
实证分析与应用
通过多个案例，深入探讨了协整 和误差修正模型在实证分析中的 应用，包括政策评估、金融市场 分析等。
前沿动态介绍
非线性协整理论
随着计量经济学的发展，非线性协整理论逐 渐受到关注，其能够更好地刻画经济变量之 间的长期均衡关系。
系，则建立误差修正模型，并引入误差修正项。 • 实证结果：通过估计ECM模型参数，发现经济增长与通货膨胀之间存在长期
均衡关系。在短期内，经济增长率的波动会受到通货膨胀率的影响，并通过误 差修正项进行调整。此外，还发现其他控制变量如货币政策、财政政策等对经 济增长和通货膨胀也有显著影响。
04
时间序列数据预处理技术
工具变量法（IV）
在存在内生性问题的情况下，使用工具 变量来估计模型参数。需要找到与误差 项无关但与解释变量相关的工具变量。
计量经济学模型
1969 R. Frish J. Tinbergen 1973 W. Leotief 1980 L. R. Klein 1984 R. Stone 1989 T. Haavelmo 2000 J. J. Heckman D. L. McFadden ○16位担任过世界计量经济学会会长 ○ 30位左右在获奖成果中应用了计量经济学 ○“二战以后的经济学是计量经济学的时代”-Samuelson ○“计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最有权威 的济活动中各因素之间的理论关系， 用确定性的数学方程描述。例如，生产函数可描述为： Q Aet K L 公式描述了技术、资本、劳动与产出量之间 的理论关系，认为这种关系是准确实现的。利用数理经济 模型，可以分析经济活动中各种因素之间的互相影响，为 控制经济活动提供理论指导。但是，数理经济模型并没有 揭示因素之间的定量关系，在上式中，参数是未知的。
解释：如何正确地选择解释变量
• 首先，需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和 经济行为规律。这是正确选择解释变量的基础 – 例如，在上述生产问题中，已经明确指出属于供给不足的情况， 那么，影响产出量的因素就应该在投人要素方面，而在当前，一 般的投人要素主要是技术、资本与劳动 – 如果属于需求不足的情况，那么影响产出量的因素就应该在需求 方面，而不在投入要素方面。这时，如果研究的对象是消费品生 产，应该选择居民收人等变量作为解释变量；如果研究的对象是 生产资料生产，应该选择固定资产投资总额等变量作为解释变量。
• 经济计量模型由系统或方程组成，方程由 变量和系数组成。其中，系统也是由方程 组成。
怎样看待计量经济模型？
• 广义地说，一切包括经济、数学、统计三 者的模型；
时间序列计量经济模型
程处于过渡阶段总是非平稳的。例如，飞机控制在
高度为 h 的水平向上飞行，由于受到大气湍流的影 响，实际飞行高度H(t)应在 h 水平面上下随机波动， H(t) 看作是平稳过程，但在升降阶段由于飞行的主 要条件随时间发生变化，因而H(t) 的主要特征也随 时间而变化，这时H(t) 是非平稳的。
二、随机过程的概念
有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化 过程，这类随机现象已不能用一维或多维随机变量 来表达。
例1 在测量飞机的距离时存在随机误差，若以
e(t) 表示时刻t的测量误差，则它是一个随机变量，
飞机随时间t运动，测量误差也随时间t而变化，即
e(t) 是依赖于时间t的一族随机变量。则{e(t)}是一随
我们把
rt-s= Cov(Yt , Ys) 称为时间序列 {Yt} 的自相关函数。
自相关函数法就是看自相关函数是否为不随 时间变化的常数，若是则为平稳的。否则是非平 稳的。
一、单位根检验
在Yt = m + g Yt-1 + et 中，若m = 0，则有 Yt = g Yt-1 + et
称时间序列为1阶自回归过程，记为AR(1)。可以证
根据这一分布所作的检验称为DF检验。
步骤如下：
（1）用OLS估计一阶自回归模型
Yt = g Yt-1 + et
得到 g 的估计量 gˆ ;
（2）提出假设 H0: g = 1，计算常规 t 统计量：
t
gˆ g SEˆ (gˆ)
（3）查DF检验临界值表得临界值，检验：若t统计
量值大于或等于DF检验临界值，则拒绝原假设 ，
明当︱g ︱< 1时，是平稳的，其他情况是非平稳的。
常用计量经济学模型
Box和Pierce的Q统计量
Q T
2 2 ˆ ( k ) ~ (K ) k 1
K
如果检验通过，则随机过程是白噪声。
自相关函数还可被用于检验一个序列是否平稳。
平稳时间序列的自相关函数随着滞后期k的增加而快速下降为0
(k )
(k )
k
k
平稳序列
非平稳序列
齐次非平稳过程
yt非平稳，但yt – yt-1平稳，称yt为一阶齐次非平稳过程 [例] 随机游走过程是一阶齐次非平稳过程
对于季度资料
~ 此时可大致认为 yt 已无季节和不规则波动，可看作 L C 的估计
1 ~ yt (0.5 yt 2 yt 1 yt yt 1 0.5 yt 2 ) 4
第二步 估计S×I
令
yt zt ~ yt
L S C I ( S I) LC
zt即为S×I的估计
第三步 消除不规则变动，得到S的估计
对S×I中同一季节的数据进行平均，从而消除掉I。
例如，对于月度数据，假定 y1是1月份的数据，
y2是1月份的数据，
y3是1月份的数据， 则 y4是1月份的数据，总共4年数据。
1 z1 ( z1 z13 z 25 z37 ) 4 1 z 2 ( z 2 z14 z 26 z38 ) 4
五、混合自回归-移动平均（ARMA）模型
ARMA (p , q)：
yt 1 yt 1 p yt p t 1 t 1 q t q
ARMA(1 , 1)：
yt 1 yt 1 t 1 t 1
美国商业部：1986年1月至1995年12月百货公司 的月零售额（亿元）
(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)课后习题详解
目 录第1章 绪 论第2章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章 经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章 联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章 扩展的单方程计量经济学模型第8章 时间序列计量经济学模型第9章 计量经济学应用模型第1章 绪 论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。
任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。
（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。
3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。
时间序列计量经济学模型计量经济学
2 平稳性的定义
• 假定某个时间序列是由某一随机过程stochastic
process生成的;即假定时间序列Xtt=1; 2; …的 每一个数值都是从一个概率分布中随机得到;
如果满足下列条件：
– 均值EXt=是与时间t 无关的常数；
– 方差VarXt=2是与时间t 无关的常数；
– 协方差CovXt;Xt+k=k 是只与时期间隔k有关;与时间 t 无关的常数；
• 由于t统计量的向下偏倚性;它呈现围绕小于零均 值的偏态分布
显著性水平
0.01 0.05 0.10
样本容量 25 50 100 500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57
∝ t分布临界值 （n=∝）
•从GDPP1 的参数值看; 其t统计量的 值大于临界 值;不能拒绝 存在单位根 的零假设 至 此;可断定 GDPP时间 序列是非平 稳的
ADF检验在Eviews中的实现—检验△GDPP
•从△GDPP1的参 数值看;其t统计量 的值大于临界值;
不能拒绝存在单位 根的零假设 同时; 由于时间项项T的t
统计量也小于 AFD分布表中的 临界值;因此不能
拒绝不存在趋势项 的零假设 需进一
步检验模型2 在 1%置信度下
从△GDPP1的参 数值看;其统计量 的值大于临界值; 不能拒绝存在单 位根的零假设 同
时;由于常数项的 t统计量也小于 AFD分布表中的 临界值;因此不能 拒绝不存在趋势 项的零假设 需进
• 一个简单的检验过程：
– 同时估计出上述三个模型的适当形式;然后通过 ADF临界值表检验零假设H0：=0
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1.1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。
表8 中国人口时间序列数据（单位：亿人）年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.85171950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.9851951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.11211952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.23891953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.36261954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.47611955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.57861956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.67431957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.76271958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.58231959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171（1）画时间序列图打开y的数据窗口t求中国人口差分图：从人口序列图和人口差分序列图可以看出我国人口总水平除在1960年和1961年两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。
52年间平均每年增加人口1412.6923万人，年平均增长率为1.66%。
由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。
把52年分为两个时期，即改革开放以前时期（1949—1978年）和改革开放以后时期（1979—2001年），则前一个时期的人口年平均增长率为2%，后一个时期的年平均增长率为1.23%。
从人口序列y的t变化特征看，这是一个非平稳序列。
（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式打开y数据窗口，过程如下：tLevel表示选择对y画相关图、偏相关图。
滞后期为10。
t结果如下：y是非平稳序列。
由相关图衰减缓慢可以知道，中国人口序列t做dy的相关图和偏相关图如下：t由上图可以看出，自相关函数呈指数衰减，偏自相关函数1阶或2阶截尾。
所以是一个1阶或2阶自回归过程。
（3）时间序列模型估计模型估计命令如下，同时将样本改为1949—2000年，留下2001年的值用于计算预测精度。
输出结果如下：从上面的输出结果可以看出，AR(2)的系数没有显著性，因此需要从模型中将其剔除继续估计。
得到重新的估计结果如下：对应的模型表达式为：0.1429t t Dy u =+(8.7)10.6171t t t u u v -=+(5.4)直接写为： 10.14290.6171(0.1429)t t t Dy Dy v -=+-+输出结果中的0.1429是t Dy 的均值，表示年平均人口增量是0.1429亿人。
整理上述输出结果，得：110.1429(10.6171)0.61710.05470.6171t t t t t Dy Dy v Dy v --=-++=++ 0.0547表示线性趋势的增长速度。
从输出结果的最后一行可以知道，特征根是1/0.62=1.61，满足平稳性要求。
检验模型的误差项：选滞后期为10得到如下输出结果：从对应的概率值可以看出，所有的Q值都小于检验水平为0.05的2 分布，所以模型的随机误差项是一个白噪声序列。
（4）样本外预测过程如下：预测方法选择静态预测。
结果如下：已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人，预测值为12.788亿人，误差为0.2%。
2.1967—1998年天津市保费收入（t y ，万元）和人口（t x ，万人）数据见表9。
表9 天津市保费收入（t y ）和人口（t x ）数据年份Y t (万元)X t (万人) 年份 Y t (万元)X t (万人) 1967 259 649.72 1983 5357 785.28 1968 304 655.04 1984 6743 795.52 1969 313 650.75 1985 8919 804.8 1970 315 652.7 1986 14223 814.97 1971 322 663.41 1987 19007 828.73 1972438674.65 198823540839.211973 706 683.31 1989 29264 852.35 1974 624 692.47 1990 34327 866.25 1975 632 702.86 1991 39474 872.63 1976 591 706.5 1992 49624 878.97 1977 622 712.87 1993 67412 885.89 1978 806 724.27 1994 100561 890.55 1979 1172 739.42 1995 123655 894.67 1980 2865 748.91 1996 171768 898.45 1981 4223 760.32 1997 243377 899.8 1982 5112 774.92 1998 271654 905.09对数的天津保费收入ln t y 和人口t x 的散点图如下图：所以可以建立半对数模型。
输出结果如下：相应表达式为：ln 11.180.0254t t y x =-+(-20.9) (37.2) 20.9788,0.36R DW ==因为DW=0.36，说明模型误差项存在严重自相关。
观察残差序列的自相关结构。
过程如下：得到如下结果：由上图可以看出自相关函数拖尾，偏自相关函数2阶截尾，残差序列是一个明显的AR(2)过程。
重新进行回归分析，得如下结果：相应表达式是：ˆln 11.580.0259 1.17(1)0.45(2)t t yx AR AR =-++- (-8.6) (15.3) (6.5) (-2.2) 20.993, 1.97R DW ==这种模型称作回归于时间序列组合模型。
通过对回归模型残差序列建立时间序列模型提高回归参数估计量的有效性，所以组合模型估计的回归参数0.0259要比OLS 估计结果0.0254的品质要好。
拟合度也有所提高，并且消除了残差的自相关性。
3.做663天的深证成指（SZ）序列：从SZ的序列走势可以看出，SZ序列既不是确定性趋势非平稳序列，也不是随机趋势序列。
所以先按随机趋势序列设定检验式。
过程如下：打开SZ的数据文件对SZ原序列进行ADF检验，检验式不包括趋势项，包括截距项。
得到ADF的检验结果如下：带有截距项的DF 检验式的估计结果如下：12.85410.0050t t DSZ SZ -=-(1.9) (-1.8) 2.0,660DW T ==从1t SZ -的系数的t 检验可以看出，SZ 序列存在单位根。
但是常数项也没有通过t 检验，所以从检验式中去掉截距项，继续进行单位根检验。
结果如下：则DF 检验式的估计结果如下：10.0002t t DSZ SZ -=(0.4) 2.0,660DW T ==DF=0.4，大于临界值。
SZ 序列是一个随机游走过程，并不含有随机趋势。
对t SZ 的差分序列t DSZ 继续做单位根检验。
过程如下：得到的结果如下：所以： 211.0017t t D SZ DSZ -=-（-25.7） 2.0,659DW T ==ADF=-25.7，所以(0)t DSZ I 是平稳序列，(1)tSZ I 。
4.利用表9.1的数据（1）做出时间序列ln GDP 与ln CONS 的样本相关图，并通过图形判断该两时间序列的平稳性。
（2）对ln GDP 与ln CONS 序列进行单位检验，以进一步明确它们的平稳性。
（3）如果不进行进一步的检验，直接估计以下简单的回归模型，是否认为此回归是虚假回归：01ln ln t t t CONS GDP u ββ=++。
表9.1 中国GDP 与消费支出 单位：亿元年份 CONS GDP 年份 CONS GDP 1978 1759.100 3605.600 1990 9113.200 18319.50 1979 2005.400 4074.000 1991 10315.90 21280.40 1980 2317.100 4551.300 1992 12459.80 25863.70 1981 2604.100 4901.400 1993 15682.40 34500.70 1982 2867.900 5489.200 1994 20809.80 46690.70 1983 3182.500 6076.300 1995 26944.50 58510.50 1984 3674.500 7164.400 1996 32152.30 68330.40 1985 4589.000 8792.100 1997 34854.60 74894.20 1986 5175.000 10132.80 1998 36921.10 79003.30 1987 5961.200 11784.70 1999 39334.40 82673.10 1988 7633.100 14704.00 200042911.9089112.5019898523.50016466.00（1）首先做ln GDP与ln CONS的样本相关图，过程如下：做ln GDP的样本相关图。
由于是做ln GDP的水平序列，所以选择level，并包括12期滞后。
得到ln GDP的样本相关图如下：从样本的自相关函数图可以看出，函数并没有迅速趋向于零，并在零附近波动，说明ln GDP序列是非平稳的。
用同样的方法，做ln CONS序列的自相关函数图如下：从上面的样本自相关函数图可以看出，ln CONS的自相关函数并没有迅速趋于零，并在零附近波动，说明ln CONS序列也是非平稳的。
（2）首先对ln GDP进行单位根检验，过程如下：先从模型3进行检验，包括截距项，时间趋势及一阶滞后项的模型。