2014年全国中考数学试题分类汇编10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)

平面直角坐标系与点的坐标

一、选择题

1.（2014•孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）

2．（2014·台湾，第9题3分）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？()

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

分析：如图，作AH 、CK 、FP 分别垂直BC 、AB 、DE 于H 、K 、P ．由AB ＝BC ，△ABC ≌△DEF ，就可以得出△AKC ≌△CHA ≌△DPF ，就可以得出结论．

解：如图，作AH 、CK 、FP 分别垂直BC 、AB 、DE 于H 、K 、P ．

∴∠DPF ＝∠AKC ＝∠CHA ＝90°．

∵AB ＝BC ，

∴∠BAC ＝∠BCA ．

在△AKC 和△CHA 中。

⎩⎪⎨⎪⎧∠AKC ＝∠CHA ，

AC ＝CA ，∠BAC ＝∠BCA ．

∴△AKC ≌△CHA (ASA )，

∴KC ＝HA ．

∵B 、C 两点在方程式y ＝﹣3的图形上，且A 点的坐标为(﹣3，1)，

∴AH ＝4．

∴KC ＝4．

∵△ABC ≌△DEF ，

∴∠BAC ＝∠EDF ，AC ＝DF ．

在△AKC 和△DPF 中，

⎩

⎪⎨⎪⎧∠AKC ＝∠DPF ，

∠BAC ＝∠EDF ， AC ＝DF ． ∴△AKC ≌△DPF (AAS )，

∴KC ＝PF ＝4．

故选C ．

点评：本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

3．（2014·台湾，第13题3分）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．

根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？()

A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺

B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺

C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺

D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺

分析：根据题意先画出图形，可得出AE＝400，AB＝CD＝300，再得出DE＝100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺．解：依题意，OA＝OC＝400＝AE，AB＝CD＝300，

DE＝400﹣300＝100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，

向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺．

故选A．

点评：本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．

4. （2014•益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）

（第1题图）

5. （2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）

6.（2014•呼和浩特，第3题3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）

7.（2014•菏泽，第7题3分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是

（）

A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限D．不能确定

8.（2014•济宁，第9题3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）

=0=1

二.填空题

1. （2014•广西玉林市、防城港市，第14题3分）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．

2.（2014•邵阳，第16题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA 绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．

3.（2014·云南昆明，第12题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为.

4. （2014•泰州，第8题，3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．

三.解答题

1. （2014•湘潭，第17题）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．

（第1题图）

2．（2014·浙江金华，第19题6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.

（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；

（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）