(完整版)人教版八年级下册数学第十九章一次函数培优训练
人教版八年级下学期期末复习 第十九章《一次函数》 培优训练含参考答案
期末复习：《一次函数》培优训练一．选择题1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠13．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+14．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜010．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示兔子所行的路程）．有下列说法：表示乌龟所行的路程，y2①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）16．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．17．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．18．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．三．解答题19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．23．某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．已知一次函数y ＝2x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1+d 2＝3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2＝4（a 为常数），求a 的值．25．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．2．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．3．解：原式可以化为：y＝（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x＝1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2＝k．故选：C．4．解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．5．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．6．解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度＝﹣＝（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度＝＝（km/h）；故本选项错误；故选：C．7．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x ≤2，s ＝，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．8．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 甲＝60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙可得：60t ＝100t ﹣100，解得t ＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B 城，y 甲＝250；综上可知当t 的值为或或或t ＝时，两车相距50千米， ∴④不正确； 综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．9．解：∵一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选：A ．10．解：∵OB ＝，OC ＝1， ∴BC ＝2，∴∠OBC ＝30°，∠OCB ＝60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1＝60°，∴∠COA 1＝30°，则∠CA 1O ＝90°．在Rt △CAA 1中，AA 1＝OC ＝，同理得：B 1A 2＝A 1B 1＝，依此类推，第n 个等边三角形的边长等于．故选：A ．二．填空题（共8小题）11．解：∵正比例函数y ＝x 也经过点A ，∴kx +b ＜x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3． 12．解：y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k ＜0，k ﹣3＜0，∴k ＞1，k ＜3，∴1＜k ＜3；故答案为1＜k ＜3；13．解：根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为：a ＜c ＜b ．14．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．15．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200＝100x﹣4000，解得：x＝47.5，y 1＝y2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．17．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．18．解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，﹣6＝2×4+b解得，b＝﹣14把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3解得，k＝﹣把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．三．解答题（共8小题）19．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD +S△BOD＝××2+××1＝．20．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．21．解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．22．解：（1）慢车的速度＝180÷（﹣）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2＝（小时），+＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．23．解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y＝5x+9000＝10800．24．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．25．解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）①y1＝60x（0≤x≤7）；②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx+b，∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，y2＝100x﹣230；（3）x＝5时，有y2＝100×5﹣230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．26．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．。
人教版八年级数学下册第19章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版八年级数学第19章一次函数培优训练一、选择题1. 如图，一次函数1y axa=+的图象大致是（）A B C D2. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A. M(2，－3)，N(－4，6)B. M(－2，3)，N(4，6)C. M(－2，－3)，N(4，－6)D. M(2，3)，N(－4，6)3. 一次函数1y kx b=+与2y x a=+的图象如图，则下列结论①0k<；②0a>；③当3x<时，12y y<中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3-3y1=kx+by2=x+axyO4. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC=，动点P从点B出发，沿路线B C D→→作匀速运动，那么ABP∆的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）6. 如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()7. 若0ab>，0bc<，则a ay xb c=-+经过（）D CPBAO311 3SxA．O11 3Sx O 3Sx3O11 3SxB．C．D．2A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限二、填空题8.9. 函条件下一次函数；在10. (2019•湘潭)__________．11.________．12. x_________13. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x ＋k的图象不经过．．．第________象限．14. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．三、解答题15. 已知一次函数的图象经过（3，2）和（1，-2）两点．求这个一次函数的解析式．16. 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：⑴求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？⑵求这次比赛的全程是多少？⑶求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？48433315765y/kmx/minBADCO17. A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．⑴设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；⑵若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？⑶求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？人教版八年级数学第19章一次函数培优训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵－32＝6－4，∴只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.3. 【答案】B．【解析】（1（2）直线与y轴交于y（3）由两个一次函数图象可正确的。
人教新版数学八年级下册第19章 一次函数(培优卷)
第19章一次函数（培优卷）人教新版数学八年级下册一．选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y（单位：度），点P运动的时间为x（单位：秒），那么表示y与x关系的图象是（）A．B．C．D．3．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，给出结论①山的高度是720米，②l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况；③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图所示，点C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）A．150°，B．150°，2C．120°，D．120°，2 6．甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y （单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（）A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5B．10min时，甲气球在乙气球上方C．两气球高度差为15m时，上升时间为50minD．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m7．若直线y＝4x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是（）A．2B．4C．11D．58．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A地匀速步行去终点B地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中正的结论有（）①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1B．2C．3D．49．如图①，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图②所示，则sin B＝（）A．B．C．D．10．如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝12cmB．当t＝12s时，△PBQ的面积是（32﹣32）cm2C．当0＜t≤8时，D．sin∠EBC＝二．填空题11．点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是．12．已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为．13．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为．14．甲车从A地匀速驶往相距330km的B地，当甲车行驶0.5小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y （km）与甲车从出发所用的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地km．15．春节期间，月月和妈妈从家出发到电影院观看热映电影《你好，李焕英》．妈妈先出发，2分钟后月月沿同一路线出发去追妈妈，当月月追上妈妈时发现手机落在途中了，妈妈立即返回找手机，月月继续前往电影院，当月月到达电影院时，妈妈刚好找到了手机并立即前往电影院（妈妈找手机的时间忽略不计），月月在电影院等了一会儿，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，月月和妈妈的速度始终不变，如图是月月和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分）的图象，则月月开始返回时，妈妈离家的距离为米．三．解答题16．某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用300元购进甲种水果，300元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的1.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多10kg．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？（2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为13元/千克，乙种水果的售价为20元/千克，超市购进两种有机水果各多少千克时第二次获得最大利润，最大利润是多少？17．小聪和小慧去某风景区游览，约好在观景点见面．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与时间x （分）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）小聪步行的速度是（千米/分），中途休息分钟．（2）求小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）函数表达式．（3）小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由．18．如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝，直线l2经过点（2，2）且平行于直线y＝﹣2x..直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．（1）求k的值；（2）求四边OCNB的面积；（3）若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M，设点P 的横坐标为m，若PM≤3，求m的取值范围．19．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（0，﹣1），P为直线AB上的动点，连接PO，PC，AC．（1）求A，B两点的坐标．（2）求证：△ABC为直角三角形．（3）当△PBC与△POA面积相等时，求点P的坐标．20．“快乐体验创业，财商助力未来”，为了让学生亲身体验市场经济，了解市场规律，某校举办了“快乐易物”实践活动．八年级某班一共购进商品300件，分成两大类，学习用品类和文娱玩具类，其中学习用品的平均售价为10元/件，文娱玩具的平均售价为15元/件．（1）若商品全部售完，营业额为3600元，其中有多少件学习用品？（2）若购进的商品总价不高于1335元，其中学习用品的平均进价为4元/件，文娱玩具的平均进价为5元/件，商品全部售完，每个班的摊位费为150元．设学习用品a件，总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出利润最大的采购方案以及最大利润．。
2020——2021学年人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练一、选择题1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)2. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜－1 D ．x ＞－13. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝04. 若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )5. 如图，一次函数y 1＝x ＋b与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＞0 C. x ＞1 D. x ＜16. 某通信公司就上宽带网推出了A ，B ，C 三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是( )A .每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B .每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C .每月上网时间为35 h 时，选择B 方式最省钱D .每月上网时间超过70 h 时，选择C 方式最省钱7. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( )A. (17，947)B. (18，958)C. (19，979)D. (110，9910)8. 如图所示，向一个半径为R ，容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )二、填空题9. 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ．10. 若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．11. 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．12. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C，那么y关于x的函数解析式是__________．13. 某油桶内有油20升，它有一个进油管和一个出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升.现同时打开两管，则油桶中剩余油量Q(升)与开管时间t (分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.14. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x ＋k的图象不经过．．．第________象限．15. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．16. 如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．三、解答题17. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx＋b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件． (1)求k ，b 的值;(2)求销售该商品每周的利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．18. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （时）之间关系的函数图象．⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ⑵小明出发两个半小时离家多远？ ⑶小明出发多长时间距家12千米？时间（小时）4653212051015253019. 公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.20. 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩； 在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1yxO P （1，3）Ox yx=1(2)O xyy=2x+1(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；O xyO xy2O x yy 1=2x+1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(–2，0)， 故选B ．2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.4. 【答案】B 【解析】由k ≠0可知y ＝kx ＋b 是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D ，由b <0可知，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于负半轴，排除A 、C ，故选B.5. 【答案】C 【解析】结合题图可知不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集为函数图象y 1在y 2上方的函数图象所对的自变量取值，即x ＞1.6. 【答案】D [解析] 当x ≥50时，由(50，50)和(55，65)求得B 方式的解析式为y =3x-100.令y=120，得120=3x-100，解得x=.所以当x>时，选C 方式更省钱，可见选项D 错误.故选D .7. 【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎨⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．8. 【答案】A【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.二、填空题 9. 【答案】4【解析】正比例函数的比例系数0a ≠且31a -=10. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11. 【答案】()34--，【解析】考察一次函数与二元一次方程组的关系，在平面直角坐标系内可知两个直线的交点坐标为()34，，所以它关于远点的对称的点的坐标是()34--，12. 【答案】y=-6x+2【解析】根据题意得y=–6x+2，故答案为：y=–6x+2．13. 【答案】Q=20-2t0≤t ≤1014. 【答案】一【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．15. 【答案】175 【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为7530＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：450150＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．16. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题17. 【答案】解：（1）根据题意，得 .k b k b =+⎧⎨=+⎩3050，1070 解得,.k b =-⎧⎨=⎩180∴k 的值为-1,b 的值为80;（2）∵w = (x -40) ( -x +80) =- (x - 60) 2+400， ∴当x =60时，w 有最大值为400元．答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元.18. 【答案】⑴3小时，30千米；⑵22.5千米；⑶48分或5小时12分【解析】⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米．⑵∵小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD 段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15千米/时．∴150.57.5⨯=（千米）∴7.51522.5+=（千米）∴小明出发两个半小时离家22.5千米．⑶由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：①∵小明出发到1小时时，匀速前行，其速度为15千米/时∴12150.8÷=（时），0.8小时=48分②∵小明出发4小时后返回，∴返回时速度为30215÷=（千米/时）∴301215 1.2-÷=（）（时）1.2时=1小时12分∴4小时+1小时12分=5小时12分故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．19. 【答案】解：(1)由题意可得，在表一中，当租用甲种货车7辆时，最多运送的机器数量为45×7=315(台)，则租用乙种货车8-7=1(辆)，最多运送的机器数量为30×1=30 (台).当租用甲种货车x辆时，最多运送的机器数量为45x台，则租用乙种货车(8 -x)辆，最多运送的机器数量为30(8-x)=(-30x+240)台.在表二中，当租用甲种货车3辆时，租用甲种货车的费用为400×3=1200(元)，则租用乙种货车8-3=5(辆)，租用乙种货车的费用为280×5=1400(元);当租用甲种货车x辆时，租用甲种货车的费用为400x元，则租用乙种货车(8 -x)辆，租用乙种货车的费用为280(8-x)=(-280x+2240)元.故答案为：表一：315，45x，30，-30x+240;表二：1200，400x，1400，-280x+2240.(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.理由：当租用甲种货车x辆时，设租用两种货车的总费用为y元，则y=400x+(-280x+2240)=120x+2240.因为45x+(-30x+240)≥330，所以x≥6.又因为8-x≥0，所以x≤8，所以x的取值范围为6≤x≤8且x为整数.因为在函数y=120x+2240中，120>0，所以在函数y=120x+2240中，y 随x 的增大而增大，所以当x=6时，y 取得最小值.即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.20. 【答案】⑴如图⑸，解为14x y =-⎧⎨=⎩；⑵如图⑹；⑶根据图示信息求得2332y x =-+，则021332x y x y x ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪-+⎩≥≥≤x=-1x(5)x(6)。
人教版八年级数学下册单元培优卷：第十九章《一次函数》
单元培优卷：第十九章《一次函数》一．选择题1．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．02．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）3．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图，则使y＞0成立的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知点P （m ，n ）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，且m +n ＞0，则m 的取值范围（ ）A ．m ＞1B ．m ＞2C ．m ＜1D ．m ＞﹣16．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是（ ）A ．2小时B ．2.25小时C ．2.3小时D ．2.45小时 7．函数y ＝中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 8．一次函数y 1＝ax +b 与y 2＝cx +d 的图象如图所示，下列说法：①ab ＜0；②函数y ＝ax +d 不经过第一象限；③函数y ＝cx +b 中，y 随x 的增大而增大；④3a +b ＝3c +d ．其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜310．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A．25 B．20 C．12 D．二．填空题11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是．13．直线y＝﹣2x+1不经过第象限．14．在直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，若点（﹣1，m），（﹣2，n）都在该直线上，则m、n的大小关系为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当PA＝PB时，点P的坐标是．三．解答题16．（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．17．已知一次函数y＝﹣2x+3．（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x＝﹣4时，函数y的值；（3）当x＜0时，请结合图象，直接写出y的取值范围：．18．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？19．某商店销售甲、乙两种品牌的A4多功能办公用纸，购买2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能办公用纸共需156元；购买3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能办公用共需122元．（1）求这两种品牌的A4多功能办公用纸每包的单价；（2）疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种A4多功能办公用纸展开了促销活动，具体办法如下：甲品牌的A4多功能办公用纸按原价的八折销售，乙品牌的A4多功能办公用纸超出5包的部分按原价的七折销售，设购买的x包甲品牌的A4多功能办公用纸需要y1元，购买x包乙品牌的A4多功能办公用纸需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50包A4多功能办公用纸时，买哪种品牌的A4多功能办公用纸更合算？20．定义：在平面直角坐标系中，对于任意P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），若点M （x ，y ）满足x ＝3（x 1+x 2），y ＝3（y 1+y 2），则称点M 是点P ，Q 的“美妙点”．例如：点P （1，2），Q （﹣2，1），当点M （x ，y ）满足x ＝3×（1﹣2）＝﹣3，y ＝3×（2+1）＝9时，则点M （﹣3，9）是点P ，Q 的“美妙点”．（1）已知点A （﹣1，3），B （3，3），C （2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点D 是直线y ＝+2上的一点．点E （3，0），点M （x ，y ）是点D 、E 的“美妙点”．①求y 与x 的函数关系式；②若直线DM 与x 轴相交于点F ，当△MEF 为直角三角形时，求点D 的坐标．21．如图①是两圆柱形连通容器（连通处体积急略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，回答下列问题：（1）直接写出从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是 分钟；（2）若甲的底面半径为1cm ，求乙容器底面半径；（3）若A （1，4），求水面高度为6cm 时t 的值．22．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），其两点间的距离公式为：MN ＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|；材料二：如图1，点P ，Q 在直线l 的同侧，直线l 上找一点H ，使得PH +HQ 的值最小．解题思路：如图2，作点P 关于直线l 的对称点P 1，连接P 1Q 交直线l 于H ，则点P 1，Q 之间的距离即为PH +HQ 的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A ，B 在平行于x 轴的直线上，点A （2a ﹣1，5﹣a ）在第二象限的角平分线上，AB ＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C （0，2），点D （3，5），请在直线y ＝x 上找一点E ，使得CE +DE 最小，求出CE +DE 的最小值及此时点E 的坐标．参考答案一．选择题1．解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．2．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴﹣2x﹣4＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．3．解：由图象可得，当x＝﹣2时，y＝0，当x＜﹣2时，y＞0，故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．5．解：∵点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴n＝2m﹣3．∵m+n＞0，即m+2m﹣3＞0，解得：m＞1．故选：A．6．解：如图所示：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得，∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，当y＝150时，80x﹣30＝150，解得：x＝2.25，故选：B．7．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．8．解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大，故③正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b＝3c+d，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．9．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过B（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4．故选：A．10．解：如图2，x＝5时，BC＝5，x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5，x＝15时，CB+CD+BD＝15，则BD＝8，如下图，过点C作CH⊥BD交于H，在Rt△CDH中，∵CD＝BC，CH⊥BD，∴DH＝BD＝4，而CD＝5，故CH＝3，当x＝5时，点P与点C重合，即BP＝5，a＝S△ABP ＝S△ABC＝BD×CH＝×8×3＝12，故选：C．二．填空题11．解：∵函数y＝有意义，∴2x﹣5≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．12．解：当x＝7时，y＝＝﹣2，解得：b＝3，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）+3＝11，故答案为：11．13．解：∵y＝﹣2x+1，k＝﹣2，b＝1，∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三．14．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＞﹣2，∴m＞n，故答案为：m＞n．15．解：∵点P在直线y＝x+1上，∴设点P的坐标为（m，m+1）．∵PA＝PB，∴（m﹣0）2+（m+1﹣4）2＝（m﹣2）2+（m+1﹣4）2，即4m﹣4＝0，解得：m＝1，∴点P的坐标为（1，）．故答案为：（1，）．三．解答题（共7小题）16．解：（1）∵y＝x+m+1是正比例函数，∴m+1＝0，解得m＝﹣1；（2））∵y＝（m﹣）+m+1是一次函数，∴m2﹣4＝1，m﹣≠0，解得m＝﹣．17．解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象是一条直线，当x＝0时，解得y＝3；当y＝0时，解得x＝，∴直线与坐标轴的两个交点分别是（0，3）和（，0），其图象如下：（2）把x＝﹣4代入y＝﹣2x+3，得y＝11，故答案为11；（3）由图可知，当x＜0时，y＞3，故答案为y＞3．18．解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分），故答案为：60；80．（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b（4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）．（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米）， 与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．19．解：（1）设A 、B 两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为x 元、y 元， 根据题意得，，解得， 答：A 、B 两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为30元、32元；（2）A 品牌：y 1＝30x •0.8＝24x ；B 品牌：0≤x ≤5，y 2＝32x ，x ＞5时，y 2＝5×32+32×（x ﹣5）×0.7＝22.4x +48，所以y 1＝24x ，y 2＝；（3）当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x +48，解得x ＝30，购买30个多功能办公用纸时，两种品牌都一样，购买超过30个多功能办公用纸时，B 品牌更合算，购买不足30个多功能办公用纸时，A 品牌更合算，∵需要购买50个多功能办公用纸，∴买B 种品牌的多功能办公用纸更合算．20．解：（1）∵3×（﹣1+2）＝3，3×（3﹣2）＝3，∴点B 是A 、C 的“美妙点”；（2）设点D （m ，m +2），①∵M是点D、E的“美妙点”．∴x＝3（3+m）＝9+3m，y＝3（0+m+2）＝m+6，故m＝x﹣3，∴y＝（x﹣3）+6＝x+3；②由①得，点M（9+3m，m+6），如图1，当∠MEF为直角时，则点M（3，4），∴9+3m＝3，解得：m＝﹣2；∴点D（﹣2，）；当∠MFE是直角时，如图2，则9+3m＝m，解得：m＝﹣，∴点D（﹣，）；当∠EMF是直角时，不存在，综上，点D（﹣2，）或（﹣，）．21．解：（1）从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是4分钟；故答案为：4．（2）设乙容器底面半径为rcm，连通处水面高度为h，则πr2h＝4πh，∴r＝2．（3）∵A（1，4），∴B（5，4），即注水5分钟，连通器整个水面高度为4cm，∴每分钟可使整个连通器水面上升cm，∴（分），答：当水面高度为6cm时，．22．解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．。
人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解(40题)
人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解（40题）重要说明：1、本资料系本人多年教学经验的总结，力求每一道题目代表一种题型或一种思维，力求穷尽本章所有相关知识的培优，内容主要立足于课程标准，少部分奥赛内容，掌握此培优系列内容则中考无忧，同时具备参加重点高中学校的自主招生考试的能力。
2、本资料仅供优生（百分制下得分80分以上学生）使用，其余学生不得使用，每道题目后面附有详细解答及点评，学生至少做两遍资料方能理解其中真谛和得到能力提升。
3、本资料主要根据人教版教材编写，其它版本的教材都是在国家同一个课程标准下编写的，只是编排顺序不同，因此该内容也适用于其它版本的教材的对应章节。
4、编者简介：杨小云，男，1998年任教至今。
初中一线数学和物理教师，同时一直担任班主任，有丰富的教学经验和教学资源。
编有《人教版初中数学培优系列》和《人教版初中物理培优系列》，值得你收藏并推荐给好友。
一．选择题（共11小题）1．下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=2．下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．3．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣24．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（）A．（63，64）B．（63，32）C．（32，33）D．（31，32）5．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则（）A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）8．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=﹣|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（）A．﹣4≤b≤﹣2 B．﹣6≤b≤2 C．﹣4≤b≤2 D．﹣8≤b≤﹣29．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则三角形ABC的面积为（）A．20 B．10 C．30 D．不能确定10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A．B．C． D．11．甲、乙两人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1，v2（v1＜v2）．甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程），其中正确的图示分析为（）A．（1）B．（3）C．（1）或（4）D．（1）或（2）二．填空题（共10小题）12．如果y﹣3与x+2成正比例，且当x=﹣1时，y=2．则y与x的函数关系式为．13．已知一次函数y=（2m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是．14．若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，则此一次函数的表达式为．15．已知一次函数y=2x﹣a与y=3x+b的图象交于x轴上原点外一点，则=．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．17．已知直线y=x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…S n=．18．如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N 作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l 的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M6的坐标为．19．如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n=．﹣120．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴，交直线y=x于点B1，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以A2为直角顶点，A2B2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形A2B2C2…，按此规律进行下去，点C1的横坐标为，点C2的横坐标为，点C n的横坐标为．（用含n的式子表示，n为正整数）三．解答题（共19小题）22．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．23．等腰三角形的周长为30cm．（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．24．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的交点的纵坐标为（0，﹣2），求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25．已知一次函数y=kx+2b+4的图象经过点（﹣1，﹣3），k满足等式|k﹣3|﹣4=0，且y随x的增大而减小，求这个一次函数解析式．26．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．27．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．29．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ 时，试用含t的式子表示m．30．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：．（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=；（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=，BC=，AB=；（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．31．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C 地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．32．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．33．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）34．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．35．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y（元），在乙店购买的付甲（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．款数为y乙（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？36．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？37．日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？38．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？39．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．40．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x 的函数关系式（m为常数）；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解（40题）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【分析】分别分析四个选项的自变量和函数的取值范围，与y=|x|相同者为正确答案．【解答】解：A、x不能为0，故错误；B、y==|x|，故正确；C、x不能为负数，故错误；D、对应关系不同，故错误．故选：B．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2．【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】首先根据四条直线的解析式画出示意图，从而发现四边形是梯形，求得梯形的四个顶点的坐标，再进一步根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：如图所示，根据题意，得A（1，3），B（1，﹣1），C（，﹣1），D（，3）．显然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根据梯形的面积是12，则梯形的上下底的和是6，则有①当k＜0时，1﹣+1﹣=6，∴2﹣=6，∴=﹣4，解得k=﹣2；②当k＞0时，﹣1+﹣1=6，∴=8，解得k=1．综上所述，则k=﹣2或1．故选：B．【点评】此题考查了用图象法表示函数、两条直线的交点坐标和梯形的面积公式，注意此题的两种情况．4．【分析】先根据题意得出以A n为顶点的正方形边长的规律，进而可得出点A6的坐标．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，同理得：A3为顶点的正方形边长A3C2=4=22，…，∴顶点为A6的正方形的边长=25=32，∴点A6的纵坐标为32，当y=32时，32=x+1，解得x=31，即点A6的横坐标为31，∴A6的坐标是（31，32）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用；求出以A n为顶点的正方形边长的变化规律是解决问题的关键．5．【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程÷时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度×第二次相遇的时间﹣A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度×出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【解答】解：∵第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3×2800米，且二者速度不变，∴c=60÷3=20，∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为2800÷35=80（米/分），两人的速度和为2800÷20=140（米/分），明明的速度为140﹣80=60（米/分），A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为60×60﹣2800=800（米），B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为60×35=2100（米），D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．7．【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．8．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．9．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10．【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；当点M在MB上时，y随x的增大而减小．而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错误．故选：C．【点评】要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象．11．【分析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1＜v2，所以走一半路程所用时间大于，同时，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．【解答】解：根据题意，从A 到B 地，甲用的时间为t 1=+=S ， 乙用的时间2121222v v s tt v t v s v st +=+==- 用21t t -分析可得t 1＞t 2，即乙比甲先到B 地，进而可排除图（3）、（4）；当甲前一半路程速度为V 1，后一半路程为V 2时，因为v 1＜v 2，所以走一半路程所用时间大于，图（2）正确，当甲前一半路程速度为V 2，后一半路程为V 1时，因为v 1＜v 2，所以走一半路程所用时间小于，图（1）正确，则图（1）、（2）都正确；故选D ．【点评】本题考查函数图象的变化趋势，是一道非常好的题目．二．填空题（共10小题）12．【分析】首先设y ﹣3=k （x +2），然后再把x=﹣1时，y=2代入可得k 的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设y ﹣3=k （x +2），∵当x=﹣1时，y=2，∴2﹣3=k （﹣1+2），﹣1=k ，∴y ﹣3=﹣（x +2），y=﹣x +1，故答案为：y=﹣x +1．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx +b ；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13．【分析】先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m﹣1＞0，解不等式即可求解．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1＞0，∴m＞．故答案是：m＞．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．14．【分析】根据题意，画出一次函数y=kx+b的大体图象所在的位置，然后根据直角三角形的面积公式求得该函数图象与x轴的交点，再将其代入函数解析式，求得k值．【解答】解：根据题意，知一次函数y=kx+b的图象如图所示：∵S=1，OC=2，△AOC∴1=×OA•OC，∴OA=1；①∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（﹣1，0），∴，解得，k=﹣2，∴一次函数的表达式是y=﹣2x﹣2；②同理求得OB=1，∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（1，0），，∴k=2，∴一次函数的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2；【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数图象上的点，一定满足该函数的关系式，题目比较好，注意要进行分类讨论．15．【分析】可分别用a、b表示出两函数与x轴的交点横坐标，由于两函数交x轴于同一点，因此它们与x轴的交点横坐标相同，可求得a、b的比例关系式，进而可求出的值．【解答】解：在一次函数y=2x﹣a中，令y=0，得到x=，在一次函数y=3x+b中，令y=0，得到x=﹣，由题意得：=﹣，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，可以设=﹣=k，则a=2k，b=﹣3k，代入=﹣2．故填﹣2．【点评】正确理解本题的含义是解决问题的关键，难度不大，注意细心运算即可．16．【分析】先判断P点在函数y=x+2上，过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P，再根据勾股定理可求得AP的长．【解答】解：∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．17．【分析】令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．【解答】解：∵直线AB的解析式为：y=﹣x+，∴当x=0时，y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．18．【分析】根据直线l的解析式求出∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OM6与OM 的关系，再根据点M6在x轴上写出坐标即可．【解答】解：∵直线l：y=x，∴∠MON=60°，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°﹣60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OM6=（22）6•OM=212•2=213，所以，点M6的坐标为（213，0）．故答案为：（213，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．19．【分析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣。
人教版数学八年级下册第十九章一次函数 单元培优(含答案)
人教版数学八年级下册第十九章一次函数单元培优一、单选题1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．x+2上，则y1与y2的大小关系是2．已知点(a，y1), (a+1，y2)都在直线y＝−12A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）3．点A(a,b)是正比例函数y=−43A．3a+4b=0B．3a−4b=0C．4a−3b=0D．4a+3b=04．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm5．已知一次函数y＝（m －1）x + m的图象分别交x轴负半轴、y轴负半轴于点A、B，则m的取值范围是()A．m>1B．m<1C．m < 0D．m > 06．一次函数y=ax+b(a≠0)，当x<3时，y都大于0，则下列各点可能在一次函数y=ax+b 的图象上的是（ ）A．(2,0)B．(−1,−3)C．(1,2)D．(2,−3)7．某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x(x>20)个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（）A．y=0.7×80(x−20)+80×20B．y=0.7x+80(x−10)C．y=0.7×80⋅x D．y=0.7×80(x−10)8．如果一次函数y＝2x﹣4的图象与另一个一次函数y1的图象关于y轴对称，那么函数y1的图象与x轴的交点坐标是（ ）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）9．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y（m）与甲出发时间x（min）的函数图像，下列说法正确的有（）①越野登山比赛的全程为1000m；②乙的速度为20m/min；③a的值为750；④乙到达终点时，甲离终点还有100mA．1个B．2个C．3个D．4个10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，其中点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2023的坐标是（ ）A．(22022−1,22023)B．(22023−1,22022)C．(22021,22022−1)D．(22022−1,2021)二、填空题11．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，是常量，是变量．12．已知函数y＝3+（m﹣2）x m2−3是一次函数，则m＝．13．将函数y=2x+3的图象向下平移6个单位长度后，得到新图像的函数表达式为．14．如果一次函数y=(m−3)x−1的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是．15．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b与正比例函数y=k2x的图象如图所示，则满足k1x+b<k2x的x取值范围是．16．如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.17．一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是．18．如图，A(1,0)，B(3,0)，M(4,3)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l:y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．若l与线段BM有公共点，则t 的取值范围为．三、解答题19．水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图②的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：(1)求y与t之间的函数关系式；(2)计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．20．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与y轴交于点B（0，﹣6），与x轴交于点C，且与正比例函数y＝k2x的图象交于点A(1，-4)．（1）分别求出这两个函数的表达式及△AOC的面积；（2）将正比例函数y＝k2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线l，请写出直线l 对应的函数表达式．21．某市自来水公司收费是阶段性收费，每个月用水不超过10m3时收费标准为2.8元/m3，每个月用水超过10m3，超过部分收费为4.3元/m3．设某用户该月用水x m3，交费y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)若该用户本月用水交费62.4元，则该用户本月用水多少m3?22．“双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为：甲商场，一次购物中不超过m元无优惠，超过m元后的价格部分打n折；乙商场，一次购物中不超过600元无优惠，超过600元后的价格部分打六折．设商品原价为x元(x≥0)，购物应付金额为y元．（1）求在乙商场购物时y2与x之间的函数关系；（2）如图所示，在甲商场购物时y1与x之间的函数图象为线段OA和射线AC，在乙商场购物时y2与x之间的函数图象为线段OB和射线BC，且点A在OB上，请直接写出AC与BC的交点C的坐标，以及甲商场的优惠方案；（3）根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠．23．某苹果种植户现有22吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：销售方式批发零售销量（吨/天）52利润（元/吨）12002000假设该种植户售完22吨苹果，共批发了x吨，所获总利润为y元，(1)求出x与y之间的函数关系式；(2)因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好5天销售完所有的苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？x+4分别与x，y轴交于点A、B，与直线y=kx相交于点C 24．如图，已知直线y=−43(2,n)，点P为直线y=−4x+4上一点．3(1)n＝ ，k＝ ；(2)若点P在射线CA上，且S△POC=2S△AOC，求点P的坐标．(3)若△POC的面积为1，求点P的坐标．(4)点Q在函数y=|−43x+4|的图象上，若△QOC的面积为m（m为常数且m>0），试确定满足条件的点Q的个数（直接写出结果）．参考答案1．C2．A3．D4．A5．C6．C7．A8．B9．B10．B11．电影票的售价电影票的张数，票房收入．12．-213．y=2x−314．m<315．x>−316．y＝x 3 817．y＝100x(4≤x≤12)18．2≤t≤619．(1)y＝0.4t＋0.3(2)9.6L20．（1）y＝2x-6 ，y＝﹣4x，6；（2）y＝﹣4x﹣3；21．(1){y=2.8x(0≤x≤10)y=4.3x−15(x>10)(2)18m322．（1）y2={x(0≤x≤600)240+0.6x(x>600)；（2）点C的坐标(900,780)．甲商场，一次购物中不超过300元无优惠，超过300元后的价格部分打八折；（3）当0≤x≤300或x=900时，选择甲、乙两商场付费相同；当300<x<900时，选择甲商场购物更优惠；当x>900时，选择乙商场购物更优惠．23．(1)y=−800x+44000(2)28000元24．(1)43,23(2)P(4,−43)(3)点P 的坐标为(52,23)或(32,2)(4)当m =2时，满足条件的点Q 有3个，当m >2时，满足条件的点有2个，当0<m <2时，满足条件的点有4个。
2020-2021学年人教版 八年级下册 第19章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版八年级下册第19章一次函数培优训练一､选择题1. 若函数y=2x+(-3-m)是关于x的正比例函数,则m的值是()A.-3B.1C.-7D.32. 变量x,y有如下的关系,其中y是x的函数的是 ()A.y2=8xB.|y|=xC.y=D.x=y4=+,若y随x的减小而减小,则该函数的图象经过( )3. 已知一次函数y kx kA.第一､二､三象限B.第一､二､四象限C.第一､三､四象限D.第二､三､四象限4. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是()5. 已知正比例函数y=2(m-1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是()A.m<1B.m>1C.m<2D.m>06. 小刚家､菜地､稻田在同一条直线上,小刚从家去菜地浇水,又去稻田除草,然后回家.图反映了这个过程中,小刚离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.若菜地和稻田的距离为a km,小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了b min,则a,b 的值分别为 ()A.1,8B.0.5,12C.1,12D.0.5,87. 同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时,试验记录得到相应数据如下表:则y 关于x 的函数图象是()8. 明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S (单位:m 2)与工作时间t (单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A .300 m 2B .150 m 2C .330 m 2D .450 m 29.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx 与y=-k 的图象大致是 ()10. 若11,A x y （）,22(,)B x y 为一次函数,31y x =-的图象上的两个不同点,且120x x ≠,设111y M x +=,221y N x +=,则( ) A. M N > B. M N < C. M N = D. 以上都不对二､填空题11. 已知y 是x 一次函数,表给出了部分对应值,m 的值是 .x1- 25y51-m12. 某水果店计划购进甲､乙两种水果共140千克(两种水果都购进),且乙种水果的进货量不超过甲种水果进货量的3倍,这两种水果的进价､售价如下表所示:设购进甲种水果x 千克,总利润为W 元,则W 与x 之间的函数解析式为W= ,其中自变量x 的取值范围是 .当购进甲种水果 kg,乙种水果 kg 时,总利润最大,最大总利润为 元.13. 已知函数(2)31y a x a =---,当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时,y 既能取到大于5的值,又能取到小于3的值,则实数a 的取值范围为 .14. 已知一次函数的图象过点()0,3与()2,1,则这个一次函数y 随x 的增大而 .15. 点(1,4) (填“在”或“不在”)函数y=-的图象上.16. 骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一变量关系中,是 的函数.17. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是如下表所示的数据:设鸭的质量为x 千克,烤制时间为t 分,估计当x=2.2时,t 的值为 .18. 如果直线y ax b =+不经过第四象限,那么ab0(填“≥”､“≤”､“=”).19. 有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元.若设有x 人种甲种蔬菜,总收入为y 万元,则y 与x 之间的函数解析式为 ;若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排 人种甲种蔬菜.20. 已知一次函数(5)1y a x a =-+-的图象如图所示,则a 的取值范围是.yxO三､解答题21. 用描点法画函数y=-的图象.列表如下:描点､连线:根据图象回答下列问题.(1)该图象与坐标轴有没有交点?为什么? (2)在每个象限内,y 随x 的变化发生怎样的变化? (3)判断点(3,-1)是否在该函数的图象上.22.4月23日是“世界读书日”,甲､乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店:所有书籍按标价的8折出售;乙书店:一次性购书中标价总额不超过100元的按原价计费,超过100元的部分打6折.(1)以x (单位:元)表示标价总额,y (单位:元)表示应支付金额,分别就两家书店的优惠方式,求y 关于x 的函数解析式;(2)“世界读书日”这一天,如何选择这两家书店去购书更省钱?23. 已知直线3y x =+的图象与x y 、轴交于A B 、两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C ,把AOB ∆的面积分为2:1的两部分,求直线l 的解析式｡24.已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A (2,0),求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积.人教版 八年级下册 第19章 一次函数 培优训练-答案一､选择题 1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】D [解析]解题应抓住7.5 cm 对应的x 值以及x ,y 之间的关系.根据弹簧长度与外力的关系,在弹性限度内,砝码的质量每增加50 g,弹簧的长度伸长1 cm,则砝码的质量每增加1 g,弹簧的长度伸长 cm,所以y=x+2.因此当y=7.5时,x =275,观察图象知D 正确.8. 【答案】B [解析]如图,设直线AB 的函数解析式为S=kt+b (k ≠0),则解得故直线AB 的函数解析式为S=450t-600. 当t=2时,S=450×2-600=300, 300÷2=150(m 2/h).故该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150 m 2.9. 【答案】B10. 【答案】C【解析】111113113y x M x x +-+===,221y N x +=223113x x -+==, 所以M N =二､填空题11. 【答案】1m =12. 【答案】-x+56035≤x<140 35 105 52513. 【答案】8a >【解析】当3x =时,3(2)317y a a =---=-,满足题设条件,即取到小于3的值; 当5x =时,5(2)31y a a =---,即211y a =-依题意,y 应取到大于5的值,故有:2115a ->,8a >,即实数a 的取值范围为8a >14. 【答案】减小【解析】减小,设函数y kx b =+的图象过点()0,3()2,1,∴321b k b =⎧⎨+=⎩,∴1k =-,一次函数y 随x 的增大而减小.15. 【答案】不在16. 【答案】骆驼的体温 时间17. 【答案】108[解析] 由表可知,质量每增加0.5千克,时间增加20分钟,则质量每增加1千克,时间增加40分钟.质量为2千克时,时间为100分钟,所以2.2千克时,时间为108分钟,故t 的值为108.18. 【答案】≥19. 【答案】y=-0.1x+164 [解析] 因为总收入不低于15.6万元,根据题意可列出不等式-0.1x+16≥15.6,解得x ≤4.20. 【答案】15a <<【解析】根据题意可得:5010a a ->⎧⎨->⎩,解得15a <<三､解答题21. 【答案】解:表格从左到右依次填:1,2,4,6,-6,-4,-2,-1.描点､连线略.(1)该图象与坐标轴没有交点,因为自变量x 的值不可能为0,函数值y 也不可能为0. (2)在每个象限内,y 随x 值的增大而增大.(3)当x=3时,y=-,所以点(3,-1)不在该函数的图象上.22. 【答案】解:(1)甲书店:y=0.8x , 乙书店:y=(2)当x ≤100时,显然去甲书店合算. 当x>100时,令0.8x=0.6x+40, 解得x=200. 令0.8x>0.6x+40, 则x>200, 令0.8x<0.6x+40, 则x<200.综上,当x<200时,选择甲书店去购书更省钱;当x=200时,甲､乙两书店所需费用相同; 当x>200时,选择乙书店去购书更省钱.23. 【答案】12y x =-或2y x =-【解析】由题意,得(30)A -，,(03)B ，设直线l 的解析式为k y x =,设(,3)C m m + ∵直线l 把AOB △的面积分为2:1的两部分 ∴AOC AOB S :S 1:32:3∆∆=或当AOC AOB S :S 1:3∆∆=时,即AOC AOB 11S :S 3(m 3):(33)(m 3):31:322∆∆⎡⎤=⋅⋅+⋅⋅=+=⎢⎥⎣⎦ ∴2m =-∴C -21（，）,12k =-,12k =-,此时直线l 的解析式为12y x =-当AOC AOB S :S 2:3∆∆=时,即AOC AOB 11S :S 3(m 3):(33)(m 3):32:322∆∆⎡⎤=⋅⋅+⋅⋅=+=⎢⎥⎣⎦ ∴1m =-∴C -12（，）,2k =-,2k =-,此时直线l 的解析式为2y x =-∴直线l 的解析式为1-2y x =或2y x =-24. 【答案】4【解析】将点A (2,0)分别代入两个一次函数解析式,得026022k b k b =++⎧⎨=-++⎩解得:14k b =-⎧⎨=-⎩∴两个一次函数的解析式分别为2y x =-+和2y x =- 又∵当0x =时,022y =+=; 当0x =时,022y =-=-∴两个一次函数与y 轴的交点坐标分别为(2,0)和(-2,0) 又∵22y x y x =-+⎧⎨=-⎩,解得:20x y =⎧⎨=⎩即两个函数图象交于点(2,0)∴两条直线与y 轴围成的三角形面积为:122242⋅+-⋅=（）。
第十九章 一次函数单元培优训练(解析版)
第十九章 一次函数单元培优训练班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第19章 一次函数，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022春·上海·八年级专题练习）下列函数是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．2y x =-C ．22y x =+D ．y kx b=+2．（2021春·河南周口·八年级统考期末）若函数y ＝kx +b 的图象过点A （﹣3，0），B （0，4），则不等式kx +b ≥0的解集是（ ）A ．x ≥﹣3B ．x ≤﹣3C ．x ≥4D ．x ≤4【答案】A【分析】结合函数图象即可求得．【详解】解：由函数y ＝kx +b 的图象过点A （﹣3，0），B （0，4）画出函数图象如图，由图象可知，不等式kx +b ≥0的解集是x ≥﹣3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，能够熟练运用一次函数图象解一元一次不等式是解题的关键．3．（2019秋·广西贺州·八年级统考期中）函数233y x =--自变量x 的取值范围是（ ）．A ．0x ¹B ．1x ¹C ．1x >D ．1x <【答案】B【分析】根据分式的分母不为零进行求解即可.【详解】根据题意，330x -¹，解得1x ¹，故选：B.【点睛】本题主要考查了反比例函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的性质是解决本题的关键.4．（2022春·河北唐山·八年级统考期末）如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】观察函数图象得到当x ＞-1时，函数y =x +b 的图象都在y =kx -1的图象上方，所以不等式x +b ＞kx -1的解集为x ＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】解：当x ＞-1时，x +b ＞kx -1，即不等式x +b ＞kx -1的解集为x ＞-1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5．（2022春·广东韶关·八年级统考期末）如图OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有以下说法：①乙让甲先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，甲在乙后面；④ 8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④【答案】D【分析】根据函数图象可以得出：乙比甲先跑了12米；根据速度=路程÷时间可求出甲的速度与乙的速度；8秒钟时甲乙相遇，可判断两人的位置关系．【详解】解：由图象知OA=12，即乙比甲先跑了12米，故①错误；甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：（64－12）÷8=6.5米/秒，即甲的速度比乙快1.5米/秒，故②正确；8秒时甲乙相遇，8秒钟内，甲在乙后面，8秒钟后，甲超过了乙，故③④正确；综上所述，正确的序号为：②③④，故选D．【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，需结合图形解答．借助数形结合的思想，从函数图象中提取有用信息是解决此题的关键．6．（2015秋·江苏苏州·八年级统考期中）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y kx b=+的图像上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，+1）D．（，）【答案】D【详解】试题分析：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB 1=1，OB 2=3，则B 1B 2=2．∵△A 1B 1O 是等腰直角三角形，∠A 1OB 1=90°，∴OA 1=OB 1=1．∴点A 1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A 2B 2B 1中，∠A 2B 1B 2=90°，A 2B 1=B 1B 2=3，则A 2（1，2）．∵点A 1、A 2均在一次函数y=kx+b 的图象上，∴1{2b k b==+，解得，11k b =ìí=î，∴该直线方程是y=x+1∵点A 3，B 2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A 3（3，4），则A 3B 2=4，∴B 3（7，0）．同理，B 4（15，0），…B n （2n -1，0），∴当x=2n-1-1时，y=2n-1-1+1=2n-1，即点A n 的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故选D考点：一次函数综合题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习）一次函数31y x =-+图象不经过第_________象限．【答案】三【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵30,10-<>，∴一次函数31y x =-+图象经过第一、二、四象限，∴一次函数31y x =-+图象不经过第三象限．故答案为：三【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+¹，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．8．（2022秋·四川成都·八年级四川省成都市石室联合中学校考期末）若函数y ＝（k ﹣2）x |k |﹣1+1是关于x 的一次函数，则k ＝_____．9．（2021·广东深圳·深圳中学校考二模）在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点()0,4，则不等式24x kx >+的解集为________．【答案】1x >【分析】由题意直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，根据待定系数法求出直线的解析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集．【详解】解：Q 直线y kx =向右平移2个单位得：(2)y k x =-，又其过点(0,4)，42k \=-，解得：2k =-，\不等式24x kx >+可化为：224x x >-+解得1x >．故答案为：1x >．【点睛】此题考查平移的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）将直线5y kx =+的图像向下平移3个单位后，经过点A （1，0），则平移后的直线解析式为______．【答案】22y x =-+【分析】根据一次函数的平移可得直线5y kx =+的图像向下平移3个单位后得2y kx =+，然后把(1,0)代入2y kx =+即可求出k 的值即可．【详解】解：直线5y kx =+的图像向下平移3个单位后得2y kx =+，Q 经过点（1,0），02k \=+，解得：2k =-，∴平移后的直线的解析式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移变换和待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016秋·八年级课时练习）直线y kx b =+与直线32y x =-+平行，且经过点（1，6），则该函数关系式为________【答案】39y x =-+【详解】试题解析：该直线与直线32y x =-+ 平行，所以3,k =-即:3,y x b =-+再把点()16，代入有631,b =-´+ 解得9,b = 所以一次函数的关系式为:39,y x =-+故答案为:39,y x =-+点睛：直线111y k x b =+ 与直线222y k xb =+平行时：1212,.k k b b =¹12．（2021·全国·八年级假期作业）已知直线11y k x b =+与直线22y k x b =+的交点坐标为()2,3-，则直线11y k x b =-与直线22y k x b =-的交点坐标为____________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知一次函数y＝kx﹣3，当x＝1时，y＝7．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（2，15）是否在这个一次函数y＝kx﹣3的图象上，并说明理由．【答案】（1）y＝10x﹣3；（2）不在，理由见详解．【分析】（1）把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x＝2的值代入解析式计算求出y的值即可判断．【详解】解：（1）把x＝1，y＝7代入y＝kx﹣3得：7＝k﹣3，解得：k＝10，则y＝10x﹣3；（2）把x＝2代入y＝10x﹣3得y＝10×2﹣3＝17≠15，所以点P（2，15）不在这个一次函数y＝kx﹣3的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b(k≠0)．14．（2022秋·八年级课时练习）金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．(1)求y与x之间的关系式；(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?【答案】(1)y与x之间的关系式为y=2x+60(2)该天童装的单价是每件40元【分析】(1)根据题意先设出y与x的函数关系式y=kx+b，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；(2)将y= 80代入(1) 中函数关系式，求出相应的x的值即可．【详解】（1）因为y是x的一次函数．所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60 ；当x=20时，y= 100，所以，60 20100bk b=ìí+=î解之得：602 bk=ìí=î所以y与x之间的关系式为y=2x+60 ；（2）当y=80时，由80=2x+60，解得x=10，所以50- 10= 40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．15．（2022秋·八年级课时练习）已知正比例函数图象经过点(1,2)-(1)求此正比例函数的解析式；(2)点(2,2)-是否在此函数图象上？请说明理由．【答案】(1)2y x =-；(2)否，理由见解析．【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）将(2,2)-代入解析式，若等式成立则说明在函数图象上，否则不在．【详解】（1）解：设正比例函数解析式为y kx =，∵函数图象过(1,2)-，将其代入解析式可得：2k =-，∴2k =-，即解析式为：2y x =-，（2）解：否，理由如下：假设点(2,2)-在此函数图象上，则将其代入解析式应满足等式成立，但是222-¹-g ，∴(2,2)-不在此函数图象上．【点睛】本题考查正比例函数，比较简单，重点要掌握待定系数法求解析式，以及利用解析式判断点是否在函数图象上．16．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期中）已知3y +与x 成正比例，当2x =时，7y =．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当12x =-时，求y 的值．17．（2020春·湖北黄冈·八年级统考期末）如图，直线 8y kx =+ 分别与 x 轴，y 轴相交于 A ，B 两点，O 为坐标原点，A 点的坐标为()4,0．（1）求 k 的值；（2）过线段 AB 上一点 P （不与端点重合）作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 M ，N ．当长方形 PMON 的周长是 10 时，求点 P 的坐标．【答案】（1）2k =-；（2）()32，．【分析】（1）将点A 的坐标代入直线解析式即可；（2）设点P 的坐标为()28P t t -+，，由长方形的性质计算其周长即可解题．【详解】（1） Q 直线 8y kx =+ 经过 ()40A ，， 048k \=+，2k \=-．（2） Q 点 P 在直线 28y x =-+ 上，设 ()28P t t -+，，PN t \=，28PM t =-+，Q 四边形 PNOM 是长方形，\ 长方形 PNOM 的周长 ()28210C t t =-+´=，解得 3t =，\ 点 P 的坐标为 ()32，．【点睛】本题考查一次函数解析式求法、待定系数法、含参数点坐标、长方形的周长公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2020春·甘肃庆阳·八年级统考期末）已知函数(21)13y m x m =-+-，m 为何值时：（1）这个函数的图像过原点（2）这个函数为一次函数（3）函数值y 随x 的增大而增大19．（2022秋·八年级课时练习）直线AB 与x 轴交于点A(2，0)，与y 轴交于点B(0，-4)．(1)求直线AB 的解析式.(2)若直线CD 与AB 平行，且直线CD 与y 轴的交点与B 点相距2个单位，则直线CD 的解析式为________.【答案】（1）y=2x-4;（2）y=2x-2或y=2x-6【详解】试题分析：（1）运用待定系数法求解即可；（2）由于两条直线平行知k 和值相同，再根据直线CD 与y 轴的交点与B 点相距2个单位可得b 的值.试题解析：（1）设y=kx+b(k≠0)由题意得b=-4，2k+b=0解得k=2，b=-4.∴y=2x-4.（2）y=2x-2或y=2x-6.20．（2021春·山东济宁·八年级统考期末）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．【答案】（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋3300（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为8800元．【分析】（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋3300．（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋3300，解得x＝180，A、B两城总费用一样；若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋3300，解得x＞180，A城总费用比B城总费用小；若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋3300，解得0＜x＜180，B 城总费用比A 城总费用小．（3）依题意得：5x ＋3300≤3800，解得x ≤100，设两城总费用为W ，则W ＝y 1＋y 2＝−5x ＋9300，∵−5＜0，∴W 随x 的增大而减小，∴当x ＝100时，W 有最小值8800．200−100＝100（t ），240−100＝140（t ），100＋60＝160（t ），答：当从A 城调往C 乡肥料100t ，调往D 乡肥料100t ，从B 城调往C 乡肥料140t ，调往D 乡肥料160t ，两城总费用的和最少，最小值为8800元．【点睛】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2021春·河北邯郸·八年级统考期末）某商场计划采购A ，B 两种不同型号的电视机共50台，已知A 型电视机进价1500元，售价2000元；B 型电视机进价为2400元，售价3000元．（1）设该商场购进A 型电视机x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式．（2）若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润．【答案】（1）10030000y x =-+；（2）共有三种采购方案：①甲型13台，乙型37台，②甲型14台，乙型36台，③甲型15台，乙型35台，采购甲型电脑13台，乙型电脑37台时商店获得最大利润，最大利润是28700元【分析】（1）由题意，获得总利润等于A 、B 两种型号利润之和即可列出函数解析式；（2）由采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元列出不等式组，求出x 的取值范围，再根据函数的性质求解即可．【详解】解：（1）（1）由题意得：y =（2000-1500）x +（3000-2400）×（50-x ）=-100x +30000，∴全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式为：10030000y x =-+；（2）由题意得：()1500240050108300x x +-£且1003000028500x -+³解得1315x ££，∵x 为正整数，∴13x =、14、15，共有三种采购方案：①甲型13台，乙型37台，②甲型14台，乙型36台，③甲型15台，乙型35台，∵1000-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值时，y 有最大值，即13x =时，y 最大值100133000028700=-´+=，∴采购甲型电脑13台，乙型电脑37台时商店获得最大利润，最大利润是28700元．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，由题意正确列出函数关系式和不等式组是解题关键．22．（2018春·四川南充·八年级统考期末）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离s （海里）和渔船离开港口的时间t （时）之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离开港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数关系式；（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话的时间长？所以10.4﹣9.6＝0.8（小时）所以，两船可以用对讲机通话的时间长为0.8小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式．六、（本大题共12分）23．（2020秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图1，小明用一张边长为6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm 的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为3ycm ．（1）y 关于x 的函数表达式是__________，自变量x 的取值范围是___________．（2）为探究y 随x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：①列表：请你补充表格中的数据：x 00．511．522．53y012．513．52．50②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过312cm ，估计正方形边长x 的取值范围．（保留一位小数）【答案】（1）3242436y x x x =-+，03x <<；（2）①16，8；②见解析；③见解析；（3）0.5 1.6x <<（或0.4 1.7x <<）【分析】（1）先根据已知条件用含x 的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；（2）①根据（1）得出的关系式求当x=1、2时对应的y 的值补充表格；②③根据描点法画出函数图像即可；（3）根据图像知y=12时，x 的值由两个，再估算x 的值，再根据图像由y ＞12，得出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为（6-2x ）cm ，∴232(62)42436y x x x x x =-=-+，x 的取值范围为：0＜6-2x ＜6，解得03x <<．故答案为：3242436y x x x =-+；03x <<；（2）①当x=1时，y=4-24+36=16；当x=2时，y=4×8-24×4+36×2=8；故答案为：16，8；②③如图所示：（3）由图像可知，当y=12时，0＜x ＜1，或1＜x ＜2，①当0＜x ＜1时，当x=0.4时，y=10.816，当x=0.5时，y=12.5，∴当y=12时，x≈0.5（或0.4）；②当1＜x ＜2时，当x=1.6时，y=12.544，当x=1.7时，y=11.492，∴当y=12时，x≈1.6（或1.7），∴当y ＞12时，x 的取值范围是0.5 1.6x <<（或0.4 1.7x <<）．【点睛】本题主要考查列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函数的性质，解题的关键是掌握基本概念和性质．。
2020-2021学年 人教版八年级数学下册第19章一次函数单元综合培优提升训练
2021年度人教版八年级数学下册第19章一次函数单元综合培优提升训练（附答案） 1．若点A(-3，)，B(1，)都在直线上，则与的大小关系是（ ） A ．<B ．=C ．>D ．无法比较大小2．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3 B ．k ＜0 C ．k ＞3D ．0＜k ＜33．一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b 的解集是x<3;④a −b=3k −3中,正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某公司市场营销部的个人收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．40005．已知点A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ）都在正比例函数y=（k-1）x 的图象上，并且1x ＜2x ，1y ＞2y ，则k 的取值范围（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k≤1D ．≥16．一次函数y ＝ax ＋1与y ＝bx －2的图象交于x 轴上同一个点，那么a ∶b 的值为( ) A ．1∶2 B ．－1∶2 C ．3∶2 D ．以上都不对 7．若ab ＞0，ac ＜0，则一次函数a cy x b b=--的图象不经过下列个象限（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．一次函数y kx b =+不经过第三象限，则下列正确的是（ ） A ．k<0，b>0 B ．k<0，b≥0C ．k<0，b<0D ．k<0，b≤09．直线y ＝kx+b 与y ＝2x 平行，和y 轴交于点（0，3），则该函数关系式是（ ） A 、y=2x-3 B 、y=3x+2 C 、y=2x+3 D 、y=3x-210．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是 ( ) A ．4-B ．2C ．2±D ．4±11．当kb ＜0时，一次函数y=kx+b 的图象一定经过（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限12．直线 xy 32=-- 和直线 y 2x 2=+ 的交点坐标是 ( )A ．()2,2-B ．()2,2-C ．()2,2D ．()2,2--13．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．14．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0），当0≤x ≤2时，对应的函数y 的取值范围是﹣2≤y ≤4，则这个函数解析式为_____．15．已知直线4y k x =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则k 的值为______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线525y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，将三角形AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则点D 的坐标为______．17．若一次函数y =kx +b ，当x 的值减小1时，y 的值减小2，则当x 的值增加2时，y 的18．如图，已知过点(1,0)B 的直线1l 与直线2l ：24y x =+相交于点(1,)Pa -. （1）求直线1l 的解析式；（2）求四边形P A O C 的面积.19．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(3,4),一次函数的图象与y 轴交于点B,且OA=OB（1）求这两个函数的关系式;（2）两直线与y 轴围成的三角形的面积. 20．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．21．我市近两个多月持续高温而且没有降雨导致居民用水严重紧缺，为了加强市民的节水意识，我县制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨2元，超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤10，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞10，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费29元，那么这个月该户用水多少吨？22．日前教育部要求各中小学开展一次以“崇尚英雄精忠报国”为主题的班会，为了配合此次“铭记英雄，缅怀先烈”的活动，某校开展了赴铜川耀州区陕甘边照金革命根据地纪念馆研学旅行活动．学校离纪念馆135公里，高年级同学乘校车先出发，2小时后到达，参观完后沿原路匀速返回．低年级同学在高年级同学出发1小时后才乘校车走，如图是他们离学校的路程y（千米）行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求高年级同学返问途中y与x之间的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；（2）低年级同学出发后行驶3小时时与返回的高年级同学在途中相遇，求低年级同学乘坐的校车行驶速度．23．已知函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（1，6）（1）求此一次函数解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。
人教版数学八年级下册培优提高 第十九章 一次函数 第二节练习试题
人教版数学八年级下册培优提高第十九章一次函数第二节练习试题第PAGE 2 页〔共NUMPAGES 2 页〕八下数学培优提升第十九章一次函数第二节一．选择题〔共10小题〕1．以下函数中，y是x的正比例函数的是〔〕A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+12．已知一次函数y＝〔m﹣2〕x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是〔〕A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞23．把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是〔〕A．y＝﹣2x+7B．y＝﹣2x﹣7C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x4．P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，以下推断中，正确的是〔〕A．y1＜y2B．y1＞y2C．当 x1＞x2时，y1＞y2D．当 x1＜x2时，y1＞y25．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．一次函数y＝ax+b，假设a﹣b＝1，则它的图象必经过点〔〕A．〔﹣1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．〔1，﹣1〕D．〔1，1〕7．如图，点A的坐标为〔﹣，0〕，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为〔〕A．〔0，0〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔﹣，﹣〕D．〔﹣，﹣〕8．已知一个一次函数当自变量x的取值范围为﹣3≤x≤7，相应的函数值y的取值范围为﹣15≤y≤10，则这个一次函数解析式是〔〕A．B．或C．D．或9．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝〔k﹣2〕x+k的位置可能是〔〕A．B．C．D．10．如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y ＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为〔〕A．64B．128C．256D．512二．填空题〔共8小题〕11．写出一个图象经过二、四象限的正比例函数y＝kx〔k≠0〕的解析式〔关系式〕．12．y＝〔1﹣2m〕x3m﹣2+3是一次函数，则m＝，且y随x的增大而．13．一辆汽车在行驶过程中，路程y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．14．如图，已知直线l1：y＝k1x+4与直线l2：y＝k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．15．过点〔﹣1，7〕的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．16．假设直线y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，将△ABC沿x 轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y＝x+1上，点C1，C2，C3在x 轴上，假设按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为．三．解答题〔共6小题〕19．已知y与x+1成正比例，且x＝3时y＝4．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当y＝1时，求x的值．20．已知函数y＝〔2m+1〕x+m﹣3．〔1〕假设函数图象经过原点，求m的值；〔2〕假设函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；〔3〕假设这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．〔4〕假设这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴，记作点C，折痕与y轴交于点D．〔1〕求A、B两点坐标．〔2〕求线段CD所在直线的解析式．22．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，假设与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P是和谐点．〔1〕推断点M〔1，2〕，N〔4，4〕是否为和谐点，并说明理由；〔2〕假设和谐点P〔a，3〕在直线y＝﹣x+b〔b为常数〕上，求a，b的值；〔3〕假设直线y＝2x+12上存在和谐点，写出此点的坐标：．23．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s〔米〕，甲行走的时间为t〔分〕，s关于t的函数图象的一部分如图所示．〔1〕求甲行走的速度；〔2〕在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；〔3〕问甲、乙两人何时相距390米？24．如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C〔0，4〕，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；〔3〕当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M 点的坐标．八下数学培优提升第十九章一次函数第二节参照答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．以下函数中，y是x的正比例函数的是〔〕A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1【解答】解：依据正比例函数的定义可知选B．应选：B．2．已知一次函数y＝〔m﹣2〕x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是〔〕A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞2【解答】解：∵一次函数y＝〔m﹣2〕x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．应选：C．3．把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是〔〕A．y＝﹣2x+7B．y＝﹣2x﹣7C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x 【解答】解：把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y＝﹣2〔x+2〕+3﹣2＝﹣2x﹣3，应选：C．4．P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，以下推断中，正确的是〔〕A．y1＜y2B．y1＞y2C．当 x1＞x2时，y1＞y2D．当 x1＜x2时，y1＞y2 【解答】解：∵y＝﹣x，∴k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∴当 x1＜x2时，y1＞y2，应选：D．5．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：依据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．应选：A．6．一次函数y＝ax+b，假设a﹣b＝1，则它的图象必经过点〔〕A．〔﹣1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．〔1，﹣1〕D．〔1，1〕【解答】解：A、将〔﹣1，﹣1〕代入y＝ax+b得，﹣1＝﹣a+b，整理得a﹣b＝1，故本选项正确；B、将〔﹣1，1〕代入y＝ax+b得，1＝﹣a+b，整理得a﹣b＝﹣1，故本选项错误；C、将〔1，﹣1〕代入y＝ax+b得，﹣1＝a+b，整理得a+b＝﹣1，故本选项错误；D、将〔1，1〕代入y＝ax+b得，1＝a+b，整理得a+b＝1，故本选项错误．应选：A．7．如图，点A的坐标为〔﹣，0〕，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为〔〕A．〔0，0〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔﹣，﹣〕D．〔﹣，﹣〕【解答】解：过点A作AB′⊥直线y＝x于点B′，过点B′作B′C⊥x轴于点C，如图所示．∵AB′⊥BO，∴当点B运动到点B′时，AB最短．∵直线BO的解析式为y＝x，∴点B′的横纵坐标相等，∴B′C＝OC，∴∠AOB′＝45°．∵AB′⊥BO，∴△AB′O为等腰直角三角形，∴B′C＝OC＝AO．∵点A的坐标为〔﹣，0〕，∴点B′的坐标为〔﹣，﹣〕．应选：D．8．已知一个一次函数当自变量x的取值范围为﹣3≤x≤7，相应的函数值y的取值范围为﹣15≤y≤10，则这个一次函数解析式是〔〕A．B．或C．D．或【解答】解：分两种状况：①当k＞0时，把x＝﹣3，y＝﹣15；x＝7，y＝10代入一次函数的解析式y＝kx+b，，解得则这个函数的解析式是y＝x﹣；②当k＜0时，把x＝﹣3，y＝10；x＝7，y＝﹣15代入一次函数的解析式y＝kx+b，得，解得故这个函数的解析式是y＝﹣+．故这个函数的解析式为：y＝x﹣或y＝﹣+．应选：B．9．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝〔k﹣2〕x+k的位置可能是〔〕A．B．C．D．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝〔k﹣2〕x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝〔k﹣2〕x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝〔k﹣2〕x+k的图象2，3，4象限，当〔k﹣2〕x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，应选：B．10．如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y ＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为〔〕A．64B．128C．256D．512【解答】解：关于直线y＝x+2，令x＝0，求出y＝2，即A0〔0，2〕，∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为2，将y＝2代入y＝0.5x+1中得：x＝2，即B1〔2，2〕，∴A0B1＝2＝21，∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为2，将x＝2代入直线y＝x+2中得：y＝4，即A1〔2，4〕，∴A1与B2的纵坐标为4，将y＝4代入y＝0.5x+1中得：x＝6，即B2〔6，4〕，∴A1B2＝4＝22，同理A2B3＝8＝23，…，An﹣1Bn＝2n，则A7B8的长为28＝256．应选：C．二．填空题〔共8小题〕11．写出一个图象经过二、四象限的正比例函数y＝kx〔k≠0〕的解析式〔关系式〕y＝﹣2x〔答案不唯一〕．【解答】解：∵假设正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k的值可以是﹣2，故答案为：y＝﹣2x〔答案不唯一〕12．y＝〔1﹣2m〕x3m﹣2+3是一次函数，则m＝﹣1 ，且y随x的增大而减小．【解答】解：∵函数y＝〔1﹣2m〕x3m﹣2+3是一次函数，∴，解得m＝1，∴一次函数可化为y＝﹣x+3，∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：﹣1，减小．13．一辆汽车在行驶过程中，路程y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y ＝100x﹣40 ．【解答】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y＝60x，∴当x＝1时，y＝60．又∵当x＝2时，y＝160，当1≤x≤2时，将〔1，60〕，〔2，160〕分别代入解析式y＝kx+b得，，解得：，∴y关于x的函数解析式y＝100x﹣40，故答案为y＝100x﹣40．14．如图，已知直线l1：y＝k1x+4与直线l2：y＝k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．【解答】解：如图，∵直线l1：y＝k1x+4，直线l2：y＝k2x﹣5，∴B〔0，4〕，C〔0，﹣5〕，则BC＝9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝．故答案是：．15．过点〔﹣1，7〕的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．【解答】解：∵过点〔﹣1，7〕的一条直线与直线平行，设直线AB为y＝﹣x+b；把〔﹣1，7〕代入y＝﹣x+b；得7＝+b，解得：b＝，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得：0＝﹣x+，解得：x＝，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．故答案为：〔1，4〕，〔3，1〕．16．假设直线y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为±1 ．【解答】解：∵直线y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，∴b＝2，∴直线y＝kx+b〔k≠0〕为y＝kx+2，当y＝0时，x＝﹣，∴×2×|﹣|＝2，解得k＝±1．故答案为：±1．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，将△ABC沿x 轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 ．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S?BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y＝x+1上，点C1，C2，C3在x 轴上，假设按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为22016 ．【解答】解：∵点A1是直线y＝x+1与y轴的交点，∴A1〔0，1〕，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1〔1，1〕，∵点A2在直线y＝x+1上，∴A2〔1，2〕，同理可得，A3〔3，4〕，B2〔3，2〕，B3〔7，4〕，∴前三个正方形的边长＝1+2+4＝7，∴A4〔7，8〕，∵B1〔1，1〕，B2〔3，2〕，B3〔7，4〕，∴Bn的坐标是〔2n﹣1，2n﹣1〕，B2017的纵坐标为22017﹣1＝22016，故答案为：22016．三．解答题〔共6小题〕19．已知y与x+1成正比例，且x＝3时y＝4．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当y＝1时，求x的值．【解答】解：〔1〕∵y与x+1成正比例，∴设y＝k〔x+1〕，∴y＝kx+k，∵当x＝3时，y＝4，∴4＝3k+k，解得k＝1，∴y与x之间的函数关系式为y＝x+1；〔2〕把y＝4代入y＝x+1得4＝x+1解得x＝1．20．已知函数y＝〔2m+1〕x+m﹣3．〔1〕假设函数图象经过原点，求m的值；〔2〕假设函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；〔3〕假设这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．〔4〕假设这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．【解答】解：〔1〕∵图象经过原点∴当x＝0时y＝0即：m﹣3＝0∴m＝3〔2〕∵图象在y轴上截距为﹣2∴m﹣3＝﹣2即m＝1〔3〕∵函数y随x的增大而减小∴2m+1＜0即m＜﹣〔4〕∵图象不经过第二象限2m+1＞0M﹣3≤0∴解得m＞﹣，m≤3即m的取值范围：﹣＜m≤321．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴，记作点C，折痕与y轴交于点D．〔1〕求A、B两点坐标．〔2〕求线段CD所在直线的解析式．【解答】解：〔1〕当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为〔0，3〕；当y＝0时，有﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为〔4，0〕．〔2〕由折叠性质可知，△ABD≌△ACD，∴AC＝AB，BD＝CD．在Rt△AOB中，，∴AC＝5，∴OC＝AC﹣OA＝5﹣4＝1，∴点C的坐标为〔﹣1，0〕．设OD＝m，则CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，即12+m2＝〔3﹣m〕2，解得：，∴，∴点D的坐标为〔0，〕．设线段CD所在直线的解析式为y＝kx+b〔k≠0〕，将C〔﹣1，0〕、D〔0，〕代入y＝kx+b，，解得：，∴线段CD所在直线的解析式为．22．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，假设与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P是和谐点．〔1〕推断点M〔1，2〕，N〔4，4〕是否为和谐点，并说明理由；〔2〕假设和谐点P〔a，3〕在直线y＝﹣x+b〔b为常数〕上，求a，b的值；〔3〕假设直线y＝2x+12上存在和谐点，写出此点的坐标：：〔，9〕或〔﹣3，6〕或〔﹣4，4〕或〔，3﹣〕．【解答】解：〔1〕M不是和谐点，N是和谐点．依据题意，关于M而言，面积为1×2＝2，周长为2×〔1+2〕＝6，所以M不是和谐点，关于N而言，面积为4×4＝16，周长为2×〔4+4〕＝16，所以N是和谐点．〔2〕因为P〔a，3〕是和谐点，所以依据题意得3×|a|＝2×〔|a|+3〕．①当a＞0时，3a＝2〔a+3〕，3a＝2a+6，解得a＝6，将〔6，3〕代入y＝﹣x+b得3＝﹣6+b，解得b＝9．②当a＜0时，﹣3a＝2〔﹣a+3〕，﹣3a＝﹣2a+6，解得a＝﹣6，将〔﹣6，3〕代入y＝﹣x+b得3＝6+b，解得b＝﹣3．所以a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．〔3〕设此点的坐标为〔a，2a+12〕，①当点P在第一象限时，由题意得，a〔2a+12〕＝2〔a+2a+12〕，∴a＝，∵a＞0，∴a＝∴P〔，9〕；②当点P在第三象限时，2〔2a+12﹣a〕＝﹣a〔2a+12〕，解得a＝﹣3或﹣4，∴P〔﹣3，6〕或〔﹣4，4〕；③当点P在第四象限时，a〔2a+12〕＝﹣2〔a+2a+12〕，解得：a＝或∴P〔．3﹣〕，故答案为：〔，9〕或〔﹣3，6〕或〔﹣4，4〕或〔，3﹣〕．23．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s〔米〕，甲行走的时间为t〔分〕，s关于t的函数图象的一部分如图所示．〔1〕求甲行走的速度；〔2〕在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；〔3〕问甲、乙两人何时相距390米？【解答】解：〔1〕由题意可得，甲行走的速度是：150÷5＝30米/分钟；〔2〕甲到达图书馆用的时间为：1500÷30＝50〔分钟〕，乙到达图书馆用的时间为：1500÷50＝30〔分钟〕，乙追上甲用的时间为：150÷〔50﹣30〕＝7.5〔分钟〕∴s关于t函数图象的其余部分如右图所示，已画图象另一个端点的坐标是〔50，0〕；〔3〕当12.5≤t≤35时，设这段线段对应的函数解析式为y ＝at+b，，得∴当12.5≤t≤35时，这段线段对应的函数解析式为y＝20t ﹣250，令20t﹣250＝390，得t＝32；当35≤t≤50时，设这段线段对应的函数解析式为y＝ct+d，，得，∴当35≤t≤50时，这段线段对应的函数解析式为y＝﹣30t+1500，令﹣30t+1500＝390，解得，t＝37，由上可得，甲行走32分钟或37分钟时，甲、乙两人相距390米．24．如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C〔0，4〕，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；〔3〕当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M 点的坐标．【解答】解：〔1〕关于直线AB：y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A〔4，0〕、B〔0，2〕；〔2〕∵C〔0，4〕，A〔4，0〕∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×〔4﹣t〕＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×〔t﹣4〕＝2t ﹣8；〔3〕∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只必须OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，假设M在x轴的正半轴时，t＝2，M在x轴的负半轴，则t＝6．故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M〔2，0〕或〔﹣2，0〕．。
人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 培优训练一、选择题1. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜－1 D ．x ＞－12. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ( )A .乙摩托车的速度较快B .经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B两地的中点C .经过0.25 h 两摩托车相遇D .当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地 km3. 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，，则m 的值为（ ）A.3B.2C.1D.04. 如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝0C. x ＝－1D. x ＝－35. (2019•大庆)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．6. (2019•柳州)已知,A B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数解析式是 A ．4(0)y x x =≥ B ．343()4y x x =-≥C ．34(0)y x x =-≥D ．334(0)4y x x =-≤≤7. 如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是( )8. 若0ab >，0bc <，则a ay x b c=-+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题9. 一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 ．10. 已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．11. (2019•天津)直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．12. 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．l2l 13-1O yx13. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．14. 如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．三、解答题15. 已知2(1)1y m x m =-+-，当m 取何值时，y 是x 的正比例函数？16. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2． 表1 商品 每1万元营业额 所需人数 商品每1万元营业额所得利润百货类5 百货类 0．3万元 服装类4 服装类 0．5万元 家电类2 家电类 0．2万元 业额分别为x （万元）、y （万元）、z （万元）（x y z ，，都是整数）． ⑴ 请用含x 的代数式分别表示y 和z ； ⑵ 若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足1919.7C ≤≤，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？17. 一次函数y mx n =+（0m ≠），当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式．18. 一次函数(2)3y k x k =-+-的图象能否不经过第三象限?为什么?人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】C [解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h ，乙行驶完全程需要0.5 h ，所以乙摩托车的速度较快，A 选项正确;∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h ，∴经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点，B 选项正确;设两车相遇的时间为t h ，根据题意，得=20，解得t=，所以经过 h 两摩托车相遇，C 选项错误;当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地×0.5=(km)，D 选项正确.3. 【答案】A【解析】列一元一次方程得：6(2)60m --=，解得：3m =4. 【答案】D 【解析】方程ax ＋b ＝0的解就是一元一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标，即x ＝－3.5. 【答案】A【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k<0，∵一次函数y=x+k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交． 故选A ．6. 【答案】D【解析】根据题意得： 全程需要的时间为：3344÷=(小时)， ∴334(0)4y x x =-≤≤，故选D ．7. 【答案】C【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可．设正方形的边长为a ，由题意可得，函数的关系式为：y ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧12ax （0≤x ≤a ）12（2a －x ）·a ＝－12ax ＋a 2（a <x ≤2a ）12（x －2a ）·a ＝12ax －a 2（2a <x ≤3a ）12（4a －x ）·a ＝－12ax ＋2a 2（3a <x ≤4a ），由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示．故选C.8. 【答案】D【解析】根据题意可得0a b -<，0a c<，故选择D二、填空题9. 【答案】1y x =-+（不唯一）10. 【答案】一【解析】由题意知m ＋3＝4，即m ＝1，将m ＝1代入一次函数有y ＝(1－2)x －3＝－x －3，故函数图象不过第一象限．11. 【答案】1(0)2， 【解析】∵当y=0时，2x –1=0，∴x=12， ∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(0)2，， 故答案为：1(0)2，．12. 【答案】1x <-【解析】根据题意结合图象看出，当1x <-时，直线2l 在直线1l 上方13. 【答案】3x >【解析】∵正比例函数13y x =也经过点A ，∴13kx b x +<的解集为3x >，故答案为：3x >．14. 【答案】10【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题15. 【答案】-1【解析】∵正比例函数(0)y kx k =≠，所以21010m m ⎧-=⎨-≠⎩∴1m =±且1m ≠∴当1m =-时，y 是x 的正比例函数．16. 【答案】⑴3352522x y x z =-=+，；⑵当8x =时，23,29y z ==，售货员分别为40人，92人，58人；当10x = 时，2030y z ==，，售货员分别为50人，80人，60人．【解析】⑴由题意得60542190x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解得3352522xy x z =-=+， ⑵0.30.50.20.3522.5C x y z x =++=-+．因为1919.7C ≤≤，所以90.3522.519.7x ≤-+≤，解得810x ≤≤． 因为x 、y 、z 是正整数，且x 为偶数，所以8x =或10．当8x =时，23,29y z ==，售货员分别为40人，92人，58人；当10x =时，2030y z ==，，售货员分别为50人，80人，60人．17. 【答案】2y x =+或5y x =-+【解析】若0m >，所以当2x =-时，0y =；当5x =时，7y =；解得1m =，2n =，2y x =+； 若0m <，所以当2x =-时，7y =；当5x =时，0y =；解得1m =-，5n =，5y x =-+．18. 【答案】假设函数图象不经过第三象限，应有2030k k -<⎧⎨-≥⎩,这个不等式组无解，所以假设不正确，即已知函数的图象一定经过第三象限．。
第十九章一次函数知识梳理及培优训练人教版2024—2025学年八年级下册
()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b 第十九章一次函数知识梳理及培优训练人教版2024—2025学年八年级下册 一、知识梳理：1.一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。
（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。
（2）函数（）中可以为任意常数， 当时，一次函数就成正比例函数（为常数，且） 因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
2 一次函数的图象：（重点，请牢记）（1）正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0），（1，k ）的一条直线； （2）一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）(—k/b ，0)的一条直线.3、一次函数的性质：（重点，请牢记） b=0 b<0 b>0k>0经过第一、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第二、四象限经过第二、三、四象限经过第一、二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小4.两直线的位置关系设直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）则： (1)21k k =且21b b ≠ ⇔两直线 (2)21k k ≠ ⇔两直线(3)21k k =且21b b = ⇔两直线 (4)121-=k k ⇔两直线()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b图1 二、例题讲解【一】函数和一次函数的定义 （1）、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）2.函数y=(k 2-1)x+3是一次函数,则k 的取值范围是( )A.k ≠1B.k ≠-1C.k ≠±1D.k 为任意实数． 3.2(3)9y m x m =-+-是正比例函数，则m= 4.已知关于x 的函数y=（m+3）x |m+2|是正比例函数，求m 值。
(人教版)杭州八年级数学下册第十九章《一次函数》测试卷(培优)
一、选择题1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定 2．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜2 3．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43）B ．（0，1）C ．（0，103）D ．（0，2） 5．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =6．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．4D ．4-7．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定 9．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ）A ．9B ．11C ．15D ．1810．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 11．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③ 12．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <- 14．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②162±；③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④22x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解．其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣3二、填空题16．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．17．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．18．函数21x y x =-中自变量x 的取值范围是________． 19．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．20．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,5P ⎛ ⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．21．如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上，那么b 的值为___． 22．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．23．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 的距离小于5，则点M 的横坐标取值范围是________． 24．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．25．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．26．已知一次函数12y kx k =-（k 是常数）和21y x =-+．（1）无论k 取何值，12y kx k =-（k 是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；（2）若无论x 取何值，12y y >，则k 的值是_______．三、解答题27．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在x 轴上有一点P ，使得PAB △的面积为5，求P 点的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ． （1）求直线AC 和OA 的函数解析式；（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．29．某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：甲 乙 进价（元/件）14 35 售价（元/件） 20 45件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．30．矩形的周长是8cm ，设一边长为cm x ，另一边长为cm y ．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象．。
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第五讲《一次函数》培优资料（1）2019.5.25专题一：一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数y = kx + k -1(k ? 0)，下列叙述正确的是（）A．当0 < k <1 时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k > 0 时，y 随x 的增大而减小C．当k <1 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D．函数图象一定经过点(-1, -2)2.对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．3.直线y=kx+b 经过点（2，﹣4），且当3≤x≤6 时，y 的最大值为8 则k+b 的值为．4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）5.如图，函数y=mx﹣4m（m 是常数，且m≠0）的图象分别交x 轴y 轴于点M、N，线段MN 上两点A、B（点B 在点A 的右侧），作AA1 ⊥x 轴，BB1⊥x 轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A 的面积S1 与△OB1B 的面积S2 的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不确定的6.已知直线y =- n x +n +11n +1（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2019= ．7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12 的图象分别交x 轴y 轴于A、B 两点，过点A 的直线交y 正半轴于点M，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的函数解析式．（2）试在直线AM 上找一点P，使得S=S△AOM，请直接写出点P△ABP的坐标．8.点C 在直线AM 上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．专题二：重要公式和结论1.直线y=kx+b过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2=1，y1﹣y2=﹣2，则k 的值为．2.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2 0），B（0，1），则直线BC 的解析式为．3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式．4．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线上运动，当点B 的坐标是时，线段AB 最短，最短距离为.5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为．6.对于坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2 两点间的“转角距离”，记作d（P1，P1）．（1）令P0（3，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）=；（2）已知O 为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P 所组成的图形；7.设P0（x0，y0）是一个定点，Q（x，y）是直线y=ax+b 上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的“转角距离”．若P（a，﹣2）到直线y=x+4 的“转角距离”为10，求a 的值．专题三：直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知：一次函数的图象如图所示，则k= ．2.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b（b＞0）与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线y=kx+b 的表达式为．3.如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 长最短时点B 的坐标为．4.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y = 3 x ，直线l2：y =3x ，在3直线l1 上取一点B，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B1，过点B1 作B1A1∥l2，交x 轴于点A1，作B1C1∥x 轴，交直线l2 于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1 为对称中心，作O 点的对称点B2，过点B2 作B2A2∥l2，交x 轴于点A2，作B2C2∥x 轴，交直线l2 于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．5.已知，直线x+与x 轴，y 轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a 为坐标系中的一个动点．= ；（1）则三角形ABC 的面积S△ABC点C 的坐标为；（2）证明不论 a 取任何实数，△BOP 的面积是一个常数；（3）要使得△ABC 和△ABP 的面积相等，求实数a 的值．6.如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，点A 的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B 的直线y= x+m 与x 轴交于点C．（1）求直线l 的解析式及点C 的坐标．7.点D 在x 轴上从点C 向点A 以每秒1 个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D 分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB 于点E、F，连接EF，点G 为EF 的中点．①判断四边形DEBF 的形状并证明；②求出t 为何值时线段DG 的长最短．8.点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，说明理由．第五讲《一次函数》培优资料（2）2019.6.1专题四：一次函数与几何变换1. （ 1 ）直线y = 2x +1 向下平移 3 个单位后的解析式是.（ 2 ）直线y = 2x +1 向右平移 3 个单位后的解析式是.2.如图，已知点 C 为直线y =x 上在第一象限内一点，直线y = 2x +1 交y轴于点A，交x 轴于B，将直线AB 沿射线OC 方向平移3 2 个单位，则平移后的直线的解析式为．yACBO x3.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A（1，1），B （3，1），C（2，2），当直线与△ABC 有交点时，b 的取值范围是．4.在平面直角坐标中，已知点A（-2，3）、B（4，5），直线y=kx+1（k≠0 与线段AB 有交点，则k 的取值范围为.5.将函数y=2x+b（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=﹣|2x+b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y=2 下方的点的横坐标x 满足0＜x＜3，则b 的取值范围为．6.如图，函数y=﹣2x+2 的图象分别与x 轴、y 轴交于A，B 两点，线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则直线AC的函数解析式是．7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A，C 分别在x 轴y 轴上，点B 在第一象限，直线y=x+1 交y 轴于点D，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ，则点B 的坐标为．8.如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x 轴，AB=6，点A 的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD 边上的一个动点．（1）若点P 在边BC 上，PD=CD，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB，AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x﹣1 上，求点P 的坐标．解：（1）∵CD=6，∴点P 与点C 重合，∴点P 坐标为（3，4）．（2）①当点P 在边AD 上时，∵直线AD 的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P 关于x 轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1 上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P 关于y 轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1 上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P 在边AB 上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P 关于x 轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1 上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P 关于y 轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1 上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．9.若点P 在边AB，AD，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM，过点G 作x 轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）（3）①如图1 中，当点P 在线段CD 上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图 2 中，当点 P 在AB 上时，易知四边形 PMGM ′是正方形，边 长为 2，此时 P （2，﹣4）．③如图 3 中，当点 P 在线段 AD 上时，设 AD 交 x 轴于 R ．易证∠M ′RG= ∠M ′GR ，推出 M ′R=M ′G=GM ，设 M ′R=M ′G=GM=x ．∵直线 AD 的解析式为 y=﹣2x ﹣2，∴R （﹣1，0），在Rt △OGM ′中，有 x 2=22+（x ﹣1）2，解得 x= ，∴P （﹣，3）． 点P 坐标为（2，﹣4）或（﹣ ，3）或（﹣ ，4）或（ ，4）10.如图，直线l1 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线l2 与直线l1关于x 轴对称，已知直线l1 的解析式为y=x+3，（1）求直线l2 的解析式；y=﹣x﹣3（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线l3，过点B 作BE⊥l3 于E，过点C 作CF⊥l3 于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（2）如图．BE+CF=EF．∵直线l2 与直线l1 关于x 轴对称，∴AB=AC，∵l1 与l2 为象限平分线的平行线，∴△OAC 与△OAB 为等腰直角三角形，∴∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q，与y 轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．（3）①对，OM=3过Q 点作QH⊥y 轴于H，直线l2 与直线l1 关于x 轴对称∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又∵AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM ∴HM=OM∴OM=BC﹣（OB+CM）=BC﹣（CH+CM）=BC﹣OM∴OM= BC=3．例1对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1 次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A 的坐标为(1,0).(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C.①若A. B. C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C 的坐标为(7,6)，求出点B的坐标及n的值.例2 已知，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点在原点.（1）如图，若点C 的坐标为（-1,3），求A点坐标;（2）如图，点F 在AC 上，AB 交x 轴于点E。