高中数学《第一章集合与函数概念1.2函数及其表示习题1.2》318教案教学设计讲

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函数及其表示习题

考点一

函数的概念

1．下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A．Y＝x－1与y＝x－12

B．Y＝x－1与y＝x－1x－1

C．Y＝4lg

x与y＝2lg

x2

D．Y＝lg

x－2与y＝lgx100

答案：D

2．下列所给图象是函数图象的个数为(

2

)

小结：

考点二

函数的定义域问题

求由解析式给出的函数的定义域的依据：

①分式1fx中，f(x)__________；

②偶次根式fx中，f(x)

_____

；

③对数logg(x)f(x)中，f(x)

_____、g(x)

_________

；

④[f(x)]0中，f(x)

_____.

(2)复合函数的定义域：已知f(x)的定义域为D，则f[g(x)]的定义域由g(x)∈D确定．

(3)由实际问题确定的函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要考虑__________．

2

1．函数f(x)＝x－4x－5的定义域是________________．答案：[4,5)∪(5，＋∞)

2．函数f(x)＝1－x－1ax－1(a＞0且a≠1)的定义域为________．

答案：(0,2]

3．(2013·安徽高考)函数y＝ln1＋1x＋1－x2的定义域为________答案：(0,1]

函数f(x)＝10＋9x－x2lgx－1的定义域为(

)

A．[1,10]

B．[1,2)∪(2,10]

C．(1,10]

D．(1,2)∪(2,10]

解析：选D

5．(2015·合肥模拟)若函数f(x)＝

2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．考点三

求函数的解析式

1．已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)的解析式．

(1)已知fx＋1x＝x2＋1x2，求f(x)的解析式；

(2)已知f2x＋1＝lg

x，求f(x)的解析式；

(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x ＋1，求f(x)；

3

(4)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f1x·x －1，求f(x)．

求函数解析式常用的方法

(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成

关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；

(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

(3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；

(4)消去法：已知关于f(x)与f1x或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．

若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(

)

A．G(x)＝2x2－3x

B．G(x)＝3x2－2x

C．G(x)＝3x2＋2x

D．G(x)＝－3x2－2x

考点四

分段函数

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的________，其值域等于各段函数的值域的________．

答案：并集

并集

1．已知函数f(x)＝

4x，x≤1，－x，x>1，若f(x)＝2，则x＝________. 2．已知f(x)＝

log3x，x＞0，ax＋b，x≤0，且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(

2

)

3．已知f(x)＝

12x＋1，

x≤0，－x－12，

x＞0，

使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．