2011年体育单招数学试题及答案

绝密★启用前

2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试

一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

（1）设集合M = {x|0

（A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N

（C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N

（2）已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则()f x =【

】 （A ）cos x - （B ）cos x （C ）sin x - （D ）sin x

（3）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【 】

（A ）2π

（B ）3π

（C ）4π

（D ）6π

（4）函数1

(5)5y x x =≠-+的反函数是【 】

（A ）5()y x x R =-∈ （B ）1

5(0)y x x =+≠ （C ）5()y x x R =+∈

（D ）1

5(0)y x x =-≠

(5)不等式1

0x x -<的解集是 【 】

（A ）{x|0

（C ）{x|-∞

(6)已知函数1()cos 222x x

f x =+，则()f x 是区间 【 】

（A ）28(,)33ππ上的增函数 （B ）24

(,)33ππ-上的增函数

（C ）8

2

(,)33ππ--上的增函数 （D ）4

2

(,)33ππ-上的增函数

(7)已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直，则直线l 的方程是【

】 （A ）210x y +-= （B ）230x y +-= （C ）230x y --= （

D ）210x y --=

(8) 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【 】

（A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π

(9) n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知312S =-，66S =-，则公差d =【 】

（A ）-1 （B ）-2 （C ）1 （D ）2

(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【 】

（A ）90中 （B ）180种 （C ）270种 （D ）360种

二．填空题：本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上。

（11）261

(2)x x

+的展开式中常数项是 。 (12)已知椭圆两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ，离心率13

e =，则椭圆的标准方程是 。

（13）正三棱锥的底面边长为1 。 (14)已知{n a }是等比数列，12a a ≠且123231a a a +==，则1a = 。

(15)在ABC ∆中，AC=1,BC=4, 3cos 5

A =-则cos

B = 。 （16）已知函数22()4(0)a f x ax a x

=+>有最小值8，则a = 。 三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(17)（本题满分18 分）

甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。

(I ）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙得分相等的概率；

(II)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。

（18）（本题满分18分）如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是线段AB 上的点，AP=1,PB=3 (I ）求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值；

(II)求二面角'B PC B --的大小；

(III)求点B 到平面'PCB 的距离

(19)（本题满分18 分）

设F(c,0)(c>0)是双曲线2

2

12y x -=的右焦点，过点F(c,0)的直线l 交双曲线于P,Q 两点，O 是坐标原点。

（I ）证明1OP OQ ⋅=-；

(II)若原点O 到直线l 的距离是32

，求OPQ ∆的面积。

B ’ D B

绝密★ 启用前

2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试

数学试题参考答案和评分参考

评分说明：

1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则，

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．

( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) C （4）D （5）A( 6 ) D ( 7 ) A ( 8 ) B ( 9 ) D

（10）A

二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．

(11）60 （12）22

198

x y += (13) 34

（14）3

（16）2 三．解答题：

(17）解：

(I) 设甲得分为k 的事件为k A ，乙得分为k 的事件为k B ，k=0,1,2,3则

30()0.40.064P A ==

21()30.60.40.288P A =⨯⨯=