《同步导学案》人教七年级数学(下册)第五章 第四课时 平行线

第四课时平行线

1. 知道平行线的概念，掌握平行公理及其推论，并能应用它们进行简单的推理

论证.

2. 会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线.

3.重难点：掌握平行线的概念与平行公理，并理解平行公理.

知识导入

通过上节学习我们知道了同一平面内，两条直线的相交的许多知识，同一平面内，两条直线的关系还有一种——平行.如图 5.2-1所示，分别将木条a，b 与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不想交的位置呢？

知识讲解

知识点一：平行线的认识

例下列结论正确的个数是（）

①同一平面内不相交的两条直线必平行；②同一平面内不平行的两条直线必相交；

③同一平面内不相交的两条线段必平行；④同一平面内不平行的两条线段必相交．解析在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．由平行线的定义可知：同一平面内两条直线的位置关系，只有相交和平行．所以①②正确．线段不能延伸

所以③④是错误的．所以答案为：B．

点拨理解平行线的定义是解决此类题目的关键．

知识点二：平行线的画法与平行公理

例如图5.2-2过直线AB外一点P，画直线AB的平行线CD，能画出几条? 在过直线外任意一点画直线AB的平行线，它和前面画过的直线CD平行吗？

分析利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.

一落：三角板的一边落在已知直线；

二靠：靠紧三角板的另一边放上直尺（或三角板）；

三移：使第一块三角板沿着直尺移动，使其经过原直线的一边经过已知点；

四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行. 通过观察和画图可以体验一个基本事实（平行公理）

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

还可得到：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果a∥b,c∥a,那么吧∥c.

解析如图5.2-3所示，按照“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.

点拨如果a∥b,c∥a,那么吧∥c.即平行线具有传递性．

知识探究

平行公理的理解

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

例比较平行公理与垂线第一性质的异同.

解析共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，而垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．

易错辨析

题下列说法正确的是（）

Ａ.两条不相交的直线叫做平行线；Ｂ.过一点有且只有一条直线与已知直线平行；Ｃ.在同一平面内，不相交的两条线段互相平行；Ｄ.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

解析会因忽视“在同一平面内”而错选A,B；忽视定义中的直线而误选C.

正解 D.

1.同一平面内，过一点画已知直线的平行线，则（）

A．有且只有一条 B.只有两条 C.不存在 D.不存在或只有一条

2. 下列推理正确的是（）

A.因为a∥b,c∥d,所以a∥c

B.因为a∥d,b∥c,所以c∥d

C.因为a∥c,b∥d,所以c∥d

D.因为a∥b,c∥a,所以b∥c

3.同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为 .

4.在同一平面内，直线a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d吗？为什么？

例如图5.2-4，

(1)过BC的中点P，画AB的平行线，交AC与点D.

(2)过点C画EF∥AB.

(3)直线PD、MN是什么位置关系?请说明理由.

(4)用刻度尺量一量AD 与CD 的长度相等吗?再量一量PD 与AB 的长度,你能发现什么?

分析 按照“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.分别画出平行线．根据＂如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行＂可得 PD ∥EF ；通过测量可以得到AD=CD ；PD=2

1AB ． 解析 如图5.2-5分别画出AB 的平行线PD ，MN ．

因为PD ∥AB,MN ∥AB ，所以PD ∥MN

经过测量可得AD=CD ；PD=2

1AB ． 点拨 此题要求画平行线要准确，并能真正理解＂如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行＂．

练习 如图5.2-6，AD ∥BC ，AE=BE

（1）过点E 画EF ∥BC ，交DC 于点F ．

（2）AD 与EF 平行吗？为什么？

（3）通过测量，判断等式DF=CF,EF=2

1(AD+BC)是否成立？

参考答案

课时检测

1. A

2. D

3. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

4.平行.因为a ∥b ，b ∥c ，所以a ∥c ，又因为c ∥d 所以a ∥d. 拓展提升

(1) 画出平行线

（2）AD ∥EF, 因为EF ∥BC, AD ∥BC ，所以AD ∥EF.

(3) 通过测量， DF=CF,EF=

21(AD+BC)成立.