公务员招聘的一种优化录用方案
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第 23 卷第 2 期（2007）
河西学院学报
Vol.23 No.2（2007）
公务 员招 聘的一 种优 化录用 方案
姬 五 胜
1
张 正 荣
2
刘 经 华
3
（1,2,3. 兰州城市学院物理系，甘肃 兰州 730070；2. 西北师范大学物理与电子工程学院，甘肃 兰州 73070） 摘 要：文章针对2004 年全国大学生数学建模竞赛专科组D 题所涉及的公务员招聘问题进行分析，利用 求 两空间向量夹角及Hadamard 积的方法，得出每个应聘人员在各用人单位的选拔参数，然后根据用人部门的优先 权、选拔参数的大小并辅以逻辑判断给出录用分配方案．该数学模型原理简单，实施简便，具有普遍适用性，是 一种通用的优化录用方案． 关键词：能力；权重；志愿；向量夹角；Hadamard 积 中图分类号：O242.2 文献标识码：A 文章编号：1672 － 0520（2007）02 － 0031 － 05
类工作选中 1 人，第 (3) 、 (4) 、 (2) 类工作各选中 2 人．在选人的过程中，按照工作类别的优先顺序进行， 已 被选定的人员不再参与后续工作的选择，共选定 7 人；排除前面选中的 7 个 θ i j 的最小值，在每一类工作中再 选出一个 θ i j 的次最小值，根据这四个次最小值中的最小值即可确定第 8 个人选和其对应的工作类别． 4.1.2 在每一类工作中对上一步选中人员进行部门再分配．先分配第一次选中的7 人，第(1) 类工作只有一个
⎛0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 ⎞ ⎜ ⎟ 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0⎟ Z =⎜ ⎜1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 ⎠
(4)
为了区分不同的用人部门在人员录用中的先后顺序，对各用人部门基本情况按优、中、差或小、中、大 或多、中、少为序分别赋值为3 ，2 ，0.5 进行量化，见表4 ．在两类以上工作欲录用同一人员的条件下，得分 较高的工作具有优先录用权．同一类工作有多个理想人选时，得分较高的部门同样具有优先录用权．
表4 工作 类别 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 用人 部门 部门 1 部门 2 部门 3 部门 4 部门 5 部门 6 部门 7 各用人部门的基本情况 福利待遇 3 2 2 3 3 2 3 工作条件 3 3 3 0.5 2 2 2 劳动强度 2 0.5 2 0.5 2 2 0.5 晋升机会 3 3 0.5 3 2 2 0.5 深造机会 0.5 0.5 3 3 2 3 3 总分 11.5 9 10.5 10 11 11 9 不同类别工作 的平均得分 11.5 9.75 优先权 第一 第四
j = 1,2,3,4 ), 将Y 的部分内容展示如表 7:
(3) 类部门 0.6856 0.7953 0 0.5987 0.9591 0.3682 (4) 类部门 0 0 0 0.5978 0 0.6316
[4]
T
(5)
将矩阵 P,Z 作 Hadamard 积 ，得矩阵 Y = (Yij ), (i = 1,2 …,16;
表7 人员 人员 1 人员 2 人员 3 人员 4 人员 5 人员 6 (1) 类部门 0 1.0289 0.7690 0 0 0 (2) 类部门 0.2741 0 0.8745 0 0.6751 0
1
引言 在本问题中，面试专家对笔试成绩最高的 16 个应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达
能力四个方面进行了考核，并给出了等级评分，评分标准有 A、 B、C、D 四个等级；用人部门对聘用公务员 在上述四个方面的具体期望以等级评分的形式也做出了要求，同时用人部门也公布了本单位的基本情况， 包 括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会．每一位应聘人员可以申报两个适合自己的 工 作类别志愿，便于用人部门挑选．问题的目的是，在上述 16 个公务员中选出 8 人，并将他们分配到 4 类不 同 性质共 7 个部门中去，要求每个部门至少安排 1 名公务员． 传统的复合决策模式 进行人员录用决策，首先要根据工作要求对应聘人员进行职业性质测试，得出应聘 人员的测验成绩（如 D 题中对应聘者的特长等级打分） ，然后对基本合格人选进行与工作相互匹配的动态 分 析．首先，从个人的角度分析，由人去选适当的工作，即将得分最高的那项工作安排给相应得高分者；但 可 能会带来一个问题，即出现多人同时在某项工作上得分最高．其次，从工作的角度分析，由工作选人，即 按 每一工作测试最高分者来担任此工作，但也会产生一个人同时被几个工作选中的问题．如何采用更好的录 用 决策，使得用人部门能得到最合适的人选，同时应聘者能在被录用的工作部门充分发挥自己工作能力，这 就 需要建立一个新的数学模型，使得工作和应聘者的能力最佳匹配，实现用人部门和应聘者的共赢，从而能 够 快速解决在决策中出现的如前所述的问题。 2 两空间向量夹角最小模型 在线性空间中，两个非零向量 ai 和 b j 的夹角 按如下定义：
表5 部门
人员 人员 1 人员 2 人员 3 人员 4 人员 5 人员 6
θi j
(1) 类工作 0.3859 1.0289 0.7690 0.6471 0.7495 0.9695
(2) 类工作 0.2741 0.4543 0.8745 0.3343 0.6751 0.7796
(3) 类工作 0.6856 0.7953 1.2217 0.5987 0.9591 0.3682
在对一个应聘人员能力的评价中，频率不能准确表达能力等级的得分，综合频率和等级两方面的因素， 采用（ 2）式对表1 的参数进行转换，得出四个等级在四个能力方面的比重（即用比重表示一个等级在某一 能 力方面的得分） ，见表 1． 本等级的比重＝ 1 －（本等级的频率＋高于本等级的频率） 比重由高到低分布，表明能力等级的比重是合理的． 依据表 1 的比重，对照专家组对每一个应聘人员的等级评分，可以得出 16 个应聘人员在四个能力方面的 素质参数，见表 2（限于篇幅，仅列 6 个应聘人员） ．
表1 等级 参数 能力 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 频率 6/16 5/16 6/16 3/16 A 比重 10/16 11/16 10/16 13/16 频率 7/16 8/16 5/16 7/16 B 比重 3/16 3/16 5/16 6/16 频率 0 2/16 3/16 6/16 C 比重 3/16 1/16 2/16 0 频率 3/16 1/16 2 /16 0 D 比重 0 0 0 0
表2 中，每个应聘人员在四个能力方面的参数分别记作 3.2 对用人部门在期望要求和优先级别上的处理 从用人部门对公务员的期望要求中可以看出，不同性质的工作对四种能力的要求各有侧重，为实现应聘 者能力和部门要求之间的动态分析 , 对各部门的期望要求等级赋予不同权重，见表 3．
- 32 -
河西学院学报 表3 能力 部门 权重 B A C C (1) 类工作（部门 1） (2) 类工作（部门 2、3） (3) 类工作（部门 4、5） (4) 类工作（部门 6、7） 知识面 0.2 0.35 0.15 0.15 A B C B 理解能力 0.35 0.25 0.15 0.25 C B A B 应变能力 0.1 0.25 0.35 0.25 A C A A
(2)
可以看出，尽管 A 的比重在不同的能力方面各不相同，但是在同一能力方面， A、B、C、D 四个等级 的
ai 1、ai 2、ai 3、ai 4，i =1,2, …,16, 并将这四 个 G 参数组成一个人员的能力向量 ai ： G (3) ai = (ai1 , ai 2 , ai 3 , ai 4 ), i = 1,2, … ,16
- 31 -
姬五胜，张正荣，刘经华：公务员招聘的一种优化录用方案
量．按 (1) 式可以求出一个能力向量和一个权重向量之间的夹角，称为选拔参数．选拔参数越小，表明这个人 员的能力与该用人部门的能力期望更趋一致，如该应聘者能被这个部门录取，就可实现用人部门和应聘者 之 间的最佳匹配． 3 3.1 模型的建立与算法 对应聘人员综合素质的评价 为了描述一个评分等级的出现频次，我们引出如下定义： 定义：如果 N 人中在同一能力方面评价得分为同一等级的有 M 人，则称 M/N 为在 N 人中该等级出现 的 频率． A、 B、C、 D 四个等级在四个能力方面的频率见表 1．
表2 应聘人员 人员 1 人员 2 人员 3 人员 4 人员 5 人员 6 知识能力 等级 A A B A B B 得分 10/16 10/16 3/16 10/16 3/16 3/16 理解能力 等级 A B A B A D 得分 11/16 3/16 11/16 3/16 11/16 0 应变能力 等级 B A D B B A 得分 5/16 10/16 0 5/16 5/16 10/16 表达能力 等级 B C C B C B 得分 6/16 0 0 6/16 0 6/16
10.5
第二
10
第三
3.3
算法实现 为了确定第 j 类工作和第 i 个应聘人员的能力是否达到最佳匹配，按两空间向量夹角最小模型，利用两向
[3]
量夹角公式 (1) 进行计算．用 MATLAB 语言 编写程序，算出每一个应聘人员的能力向量和四类工作权重向 量之间的夹角θ i j ，形成一个 16 行 4 列的选拔参数矩阵 P，见表 5（限于篇幅，仅列 6 个应聘人员） ．
[1]
JK
JJ K
[2]
JK JJ K ⎛ [a , b ] ⎞ j θ i , j = cos −1 ⎜ JKi JJ K ⎟ (1) ⎜ ai b j ⎟ ⎝ ⎠ JK JJ K K JK JJ JK JJ K K JK JJ b j 分别是向量 ai 和 b j 量的范数．从几何意义上来说，夹角 越 式中 ⎡ ai , b j ⎤ 是向量 ai 和 b j 的内积， ai 、 ⎣ ⎦
部门，将选中的人员 1 分配给部门1 ．在第 (3) 类工作、第 (4) 类工作和第 (2) 类工作录取中选中，从首先选 中 人员排除已被前面工作选走的人员，再按部门优先权即可选定人选．最终确定的录用结果如表 6．
表6 部门 录用人员 1 1 2 2 3 4 4 6 5 9.14 6 12 7 11
4.2 在考虑应聘人员意愿的情况下，设计如下录用分配方案： 部门志愿，当 Z i j = 0 时表示第 i人员未报第 j 类工作志愿， Z i j = 1 时表示第 i人员已报第j 类工作志愿． 根据每人报考志愿，构成以下志愿矩阵Z．Z 中元素 Z i j (i = 1,2, …,16;
j = 1,2,3,4 表示第i 人员所报 第 j类
2007 年第 2 期
表达能力 0.35 0.15 0.35 0.35
G 参数组成某一类工作的权重向量 b j ： G b j = (b1 j , b2 j , b3 j , b4 j ) , j = 1,2,3,4
表 3 中，每一类工作在四个能力方面的期望权重值分别记作
b1 j、b2 j、b3 j、b4 j，j = 1,2,3,4, 将这四个
(4) 类工作 0.5136 0.8862 1.0002 0.5978 0.8122 0.6316
4 4.1
录用分配方案的实现 如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，设计如下录用分配方案：
- 33 -
姬五胜，张正荣，刘经华：公务员招聘的一种优化录用方案
来自百度文库4.1.1
依据表5 中θ i j 的最小值和次最小值对每一类工作选人．为了保证每一个工作部门至少录用 1 人，第 (1)
小，表明其中一个向量在另一个向量上的投影越大，即两个向量更接近． 我们将每个应聘人员四种能力的等级转化为数据，由这四个数据构成人员的能力向量；同时根据每个用 人部门对应聘人员四种能力的期望等级赋予四种能力不同的权重参数，并以此参数建立用人部门的权重 向
——————————————— 收稿日期：2006-06-16 作者简介：姬五胜（1966 —） ，男，甘肃秦安人，副教授，主要从事电磁场数值计算研究工作．
河西学院学报
Vol.23 No.2（2007）
公务 员招 聘的一 种优 化录用 方案
姬 五 胜
1
张 正 荣
2
刘 经 华
3
（1,2,3. 兰州城市学院物理系，甘肃 兰州 730070；2. 西北师范大学物理与电子工程学院，甘肃 兰州 73070） 摘 要：文章针对2004 年全国大学生数学建模竞赛专科组D 题所涉及的公务员招聘问题进行分析，利用 求 两空间向量夹角及Hadamard 积的方法，得出每个应聘人员在各用人单位的选拔参数，然后根据用人部门的优先 权、选拔参数的大小并辅以逻辑判断给出录用分配方案．该数学模型原理简单，实施简便，具有普遍适用性，是 一种通用的优化录用方案． 关键词：能力；权重；志愿；向量夹角；Hadamard 积 中图分类号：O242.2 文献标识码：A 文章编号：1672 － 0520（2007）02 － 0031 － 05
类工作选中 1 人，第 (3) 、 (4) 、 (2) 类工作各选中 2 人．在选人的过程中，按照工作类别的优先顺序进行， 已 被选定的人员不再参与后续工作的选择，共选定 7 人；排除前面选中的 7 个 θ i j 的最小值，在每一类工作中再 选出一个 θ i j 的次最小值，根据这四个次最小值中的最小值即可确定第 8 个人选和其对应的工作类别． 4.1.2 在每一类工作中对上一步选中人员进行部门再分配．先分配第一次选中的7 人，第(1) 类工作只有一个
⎛0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 ⎞ ⎜ ⎟ 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0⎟ Z =⎜ ⎜1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 ⎠
(4)
为了区分不同的用人部门在人员录用中的先后顺序，对各用人部门基本情况按优、中、差或小、中、大 或多、中、少为序分别赋值为3 ，2 ，0.5 进行量化，见表4 ．在两类以上工作欲录用同一人员的条件下，得分 较高的工作具有优先录用权．同一类工作有多个理想人选时，得分较高的部门同样具有优先录用权．
表4 工作 类别 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 用人 部门 部门 1 部门 2 部门 3 部门 4 部门 5 部门 6 部门 7 各用人部门的基本情况 福利待遇 3 2 2 3 3 2 3 工作条件 3 3 3 0.5 2 2 2 劳动强度 2 0.5 2 0.5 2 2 0.5 晋升机会 3 3 0.5 3 2 2 0.5 深造机会 0.5 0.5 3 3 2 3 3 总分 11.5 9 10.5 10 11 11 9 不同类别工作 的平均得分 11.5 9.75 优先权 第一 第四
j = 1,2,3,4 ), 将Y 的部分内容展示如表 7:
(3) 类部门 0.6856 0.7953 0 0.5987 0.9591 0.3682 (4) 类部门 0 0 0 0.5978 0 0.6316
[4]
T
(5)
将矩阵 P,Z 作 Hadamard 积 ，得矩阵 Y = (Yij ), (i = 1,2 …,16;
表7 人员 人员 1 人员 2 人员 3 人员 4 人员 5 人员 6 (1) 类部门 0 1.0289 0.7690 0 0 0 (2) 类部门 0.2741 0 0.8745 0 0.6751 0
1
引言 在本问题中，面试专家对笔试成绩最高的 16 个应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达
能力四个方面进行了考核，并给出了等级评分，评分标准有 A、 B、C、D 四个等级；用人部门对聘用公务员 在上述四个方面的具体期望以等级评分的形式也做出了要求，同时用人部门也公布了本单位的基本情况， 包 括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会．每一位应聘人员可以申报两个适合自己的 工 作类别志愿，便于用人部门挑选．问题的目的是，在上述 16 个公务员中选出 8 人，并将他们分配到 4 类不 同 性质共 7 个部门中去，要求每个部门至少安排 1 名公务员． 传统的复合决策模式 进行人员录用决策，首先要根据工作要求对应聘人员进行职业性质测试，得出应聘 人员的测验成绩（如 D 题中对应聘者的特长等级打分） ，然后对基本合格人选进行与工作相互匹配的动态 分 析．首先，从个人的角度分析，由人去选适当的工作，即将得分最高的那项工作安排给相应得高分者；但 可 能会带来一个问题，即出现多人同时在某项工作上得分最高．其次，从工作的角度分析，由工作选人，即 按 每一工作测试最高分者来担任此工作，但也会产生一个人同时被几个工作选中的问题．如何采用更好的录 用 决策，使得用人部门能得到最合适的人选，同时应聘者能在被录用的工作部门充分发挥自己工作能力，这 就 需要建立一个新的数学模型，使得工作和应聘者的能力最佳匹配，实现用人部门和应聘者的共赢，从而能 够 快速解决在决策中出现的如前所述的问题。 2 两空间向量夹角最小模型 在线性空间中，两个非零向量 ai 和 b j 的夹角 按如下定义：
表5 部门
人员 人员 1 人员 2 人员 3 人员 4 人员 5 人员 6
θi j
(1) 类工作 0.3859 1.0289 0.7690 0.6471 0.7495 0.9695
(2) 类工作 0.2741 0.4543 0.8745 0.3343 0.6751 0.7796
(3) 类工作 0.6856 0.7953 1.2217 0.5987 0.9591 0.3682
在对一个应聘人员能力的评价中，频率不能准确表达能力等级的得分，综合频率和等级两方面的因素， 采用（ 2）式对表1 的参数进行转换，得出四个等级在四个能力方面的比重（即用比重表示一个等级在某一 能 力方面的得分） ，见表 1． 本等级的比重＝ 1 －（本等级的频率＋高于本等级的频率） 比重由高到低分布，表明能力等级的比重是合理的． 依据表 1 的比重，对照专家组对每一个应聘人员的等级评分，可以得出 16 个应聘人员在四个能力方面的 素质参数，见表 2（限于篇幅，仅列 6 个应聘人员） ．
表1 等级 参数 能力 知识面 理解能力 应变能力 表达能力 频率 6/16 5/16 6/16 3/16 A 比重 10/16 11/16 10/16 13/16 频率 7/16 8/16 5/16 7/16 B 比重 3/16 3/16 5/16 6/16 频率 0 2/16 3/16 6/16 C 比重 3/16 1/16 2/16 0 频率 3/16 1/16 2 /16 0 D 比重 0 0 0 0
表2 中，每个应聘人员在四个能力方面的参数分别记作 3.2 对用人部门在期望要求和优先级别上的处理 从用人部门对公务员的期望要求中可以看出，不同性质的工作对四种能力的要求各有侧重，为实现应聘 者能力和部门要求之间的动态分析 , 对各部门的期望要求等级赋予不同权重，见表 3．
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河西学院学报 表3 能力 部门 权重 B A C C (1) 类工作（部门 1） (2) 类工作（部门 2、3） (3) 类工作（部门 4、5） (4) 类工作（部门 6、7） 知识面 0.2 0.35 0.15 0.15 A B C B 理解能力 0.35 0.25 0.15 0.25 C B A B 应变能力 0.1 0.25 0.35 0.25 A C A A
(2)
可以看出，尽管 A 的比重在不同的能力方面各不相同，但是在同一能力方面， A、B、C、D 四个等级 的
ai 1、ai 2、ai 3、ai 4，i =1,2, …,16, 并将这四 个 G 参数组成一个人员的能力向量 ai ： G (3) ai = (ai1 , ai 2 , ai 3 , ai 4 ), i = 1,2, … ,16
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量．按 (1) 式可以求出一个能力向量和一个权重向量之间的夹角，称为选拔参数．选拔参数越小，表明这个人 员的能力与该用人部门的能力期望更趋一致，如该应聘者能被这个部门录取，就可实现用人部门和应聘者 之 间的最佳匹配． 3 3.1 模型的建立与算法 对应聘人员综合素质的评价 为了描述一个评分等级的出现频次，我们引出如下定义： 定义：如果 N 人中在同一能力方面评价得分为同一等级的有 M 人，则称 M/N 为在 N 人中该等级出现 的 频率． A、 B、C、 D 四个等级在四个能力方面的频率见表 1．
表2 应聘人员 人员 1 人员 2 人员 3 人员 4 人员 5 人员 6 知识能力 等级 A A B A B B 得分 10/16 10/16 3/16 10/16 3/16 3/16 理解能力 等级 A B A B A D 得分 11/16 3/16 11/16 3/16 11/16 0 应变能力 等级 B A D B B A 得分 5/16 10/16 0 5/16 5/16 10/16 表达能力 等级 B C C B C B 得分 6/16 0 0 6/16 0 6/16
10.5
第二
10
第三
3.3
算法实现 为了确定第 j 类工作和第 i 个应聘人员的能力是否达到最佳匹配，按两空间向量夹角最小模型，利用两向
[3]
量夹角公式 (1) 进行计算．用 MATLAB 语言 编写程序，算出每一个应聘人员的能力向量和四类工作权重向 量之间的夹角θ i j ，形成一个 16 行 4 列的选拔参数矩阵 P，见表 5（限于篇幅，仅列 6 个应聘人员） ．
[1]
JK
JJ K
[2]
JK JJ K ⎛ [a , b ] ⎞ j θ i , j = cos −1 ⎜ JKi JJ K ⎟ (1) ⎜ ai b j ⎟ ⎝ ⎠ JK JJ K K JK JJ JK JJ K K JK JJ b j 分别是向量 ai 和 b j 量的范数．从几何意义上来说，夹角 越 式中 ⎡ ai , b j ⎤ 是向量 ai 和 b j 的内积， ai 、 ⎣ ⎦
部门，将选中的人员 1 分配给部门1 ．在第 (3) 类工作、第 (4) 类工作和第 (2) 类工作录取中选中，从首先选 中 人员排除已被前面工作选走的人员，再按部门优先权即可选定人选．最终确定的录用结果如表 6．
表6 部门 录用人员 1 1 2 2 3 4 4 6 5 9.14 6 12 7 11
4.2 在考虑应聘人员意愿的情况下，设计如下录用分配方案： 部门志愿，当 Z i j = 0 时表示第 i人员未报第 j 类工作志愿， Z i j = 1 时表示第 i人员已报第j 类工作志愿． 根据每人报考志愿，构成以下志愿矩阵Z．Z 中元素 Z i j (i = 1,2, …,16;
j = 1,2,3,4 表示第i 人员所报 第 j类
2007 年第 2 期
表达能力 0.35 0.15 0.35 0.35
G 参数组成某一类工作的权重向量 b j ： G b j = (b1 j , b2 j , b3 j , b4 j ) , j = 1,2,3,4
表 3 中，每一类工作在四个能力方面的期望权重值分别记作
b1 j、b2 j、b3 j、b4 j，j = 1,2,3,4, 将这四个
(4) 类工作 0.5136 0.8862 1.0002 0.5978 0.8122 0.6316
4 4.1
录用分配方案的实现 如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，设计如下录用分配方案：
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姬五胜，张正荣，刘经华：公务员招聘的一种优化录用方案
来自百度文库4.1.1
依据表5 中θ i j 的最小值和次最小值对每一类工作选人．为了保证每一个工作部门至少录用 1 人，第 (1)
小，表明其中一个向量在另一个向量上的投影越大，即两个向量更接近． 我们将每个应聘人员四种能力的等级转化为数据，由这四个数据构成人员的能力向量；同时根据每个用 人部门对应聘人员四种能力的期望等级赋予四种能力不同的权重参数，并以此参数建立用人部门的权重 向
——————————————— 收稿日期：2006-06-16 作者简介：姬五胜（1966 —） ，男，甘肃秦安人，副教授，主要从事电磁场数值计算研究工作．