植树问题(两端都种)
五年级上册数学植树问题公式
五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。
小学植树问题分类练习题(经典完整版)
小学植树问题分类练习题学校：____________姓名：___________ 分数：____________一、两端都种求全长1、在学校的东墙边植树，每隔3米种一棵树，从头到尾共种28棵，学校东墙全长多少米？答案：_________米2、路的一侧要安装新路灯，从头到尾共安装24盏路灯，每隔10米安装1盏，这条路全长多少米？答案：_________米3、5路公交车从起点到终点共有17个车站，每两个车站相距2千米，则5路公交车全程多长千米？答案：_________千米两端都种求棵数：4、在一条全长110米的小路一侧种树，每隔10米种一棵树，路两头都种，则可以种多少棵树？答案：_________棵5、在一条全长180米小路的一侧，从头到尾每隔9米安装一根电线杆，这条小路可以安装多少根电线杆？答案：_________根6、10路公交车从起点到终点全长24千米，每隔2千米一个站牌，10路公交车共有多少站？答案：_________站两端都种求间隔长度：7、张丽家到吴婷家相距100米，路的一侧从头到尾共种11棵树，则每两棵树之间相距多少米？答案：_________米8、从李刚家到学校，路的一侧从头到尾共安装10盏路灯，李刚家到学校共450米，每两盏路灯之间相距多少米？答案：_________米9、阳光小学校车从起点到终点全长36千米，共有13个停车点，那么每两个停车点之间相距多少千米？答案：_________千米只种一端求全长：10、从教学楼到操场的一侧，每隔15米种一棵树，共种20棵，教学楼前不种，教学楼到操场全长是多少米？答案：_________米11、同学们上体育课，有15个男生排成一排，相邻两个男生相隔1米。
这排男生排列的长度有多少米？答案：_________米二、只种一端求棵数12、从教学楼到公交站牌种树，每隔8米种一棵树，终点是公交站牌不用种，如果这段距离全长200米，则可以种多少棵树？答案：_________棵13、在校门前小路的一侧，每隔9米安装一盏路灯，起点是小卖部不安装路灯，这条小路全长360米，则可以安装多少盏路灯?答案：_________盏只种一端，求间隔长度：14、在广场东侧路上共种11棵树，广场东侧路全长110米，路的尽头是路口，不种树，则每两棵树之间相距多少米？答案：_________米15、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，路的起点是公交站牌，不安装，这条路全长450米，每两根电线杆之间相距多少米？答案：_________米三、两端都不种求全长16、在教学楼与图书馆之间小路的一侧种树，每隔10米种一棵树，共种20棵，教学楼和图书馆两头都不种树，请问教学楼到图书馆有多少米？答案：_________米17、动物园入口至出口小路的一侧，共安装10个指引牌，每隔50米安装一个，入口和出口处不安装，你知道动物园这条小路全长多少米吗？答案：_________米四、两端都不种求棵数18、一条公路长500米，在路的两边每隔20米栽一棵树，起点和终点是站牌，不用栽树。
植树问题(两端都栽)优秀课件
学以致用
1. 五路公共汽车行驶路线全长 11km相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
11 ÷1＝11（个） 11＋1＝12（个） 答：一共设有12个车站。 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
它们之间有什么关系呢？ 6. 谁能结合验证的过程说说你的想法。
探索新知
化繁为简，发现规律
100米太长了，同学们可以先看看20米要栽多少棵？
1
2
3
4
5
m
m
m
m
20米
20÷5=4
4+1=5（棵）
问题： 思考一下，我们是怎样解决这个问题的？有几个5米？又有几棵树？
探索新知
择法验证，交流辨析
问题： 1. 你是用什么方法验证的？结果怎样？ 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
畅 想收 获
这节课，你学习到 了什么？
3. 这条路有100米，用20米来讨论行吗？你是怎样想的？ 4. 我们以20米为例，还可以怎样做？
25米又可以载多棵？
25米
25÷5=5
5+1=6（棵）
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
棵数（棵） 5 6 7 8
探索新知
化繁为简，发现规律
100米
问题： 1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
热烈欢迎各位领导老 师莅临指导
情景导入
1. 出示主题图 2. 创设情境：学校开展“美化校园”的活动，同学们
《植树问题(两端都种)》(教案)五年级上册数学人教版
《植树问题（两端都种）》教案一、教学目标1. 让学生理解植树问题中两端都种的情况，掌握棵数与段数之间的关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生团结协作、积极参与的精神，增强环保意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握植树问题中两端都种的情况下，棵数与段数之间的关系。
2. 教学难点：理解植树问题中的间隔数与棵数的关系。
三、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 植树问题相关图片或实例。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示植树问题相关图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道植树节是什么时候吗？为什么要植树呢？”（2）学生回答后，教师总结：植树节是每年的3月12日，植树可以美化环境、改善气候、防止水土流失等。
今天我们要学习的就是植树问题。
2. 探究新知（1）教师出示例题：在一条100米长的道路两旁植树，每隔10米种一棵，一共需要多少棵树？（2）学生分组讨论，尝试解决问题。
（3）教师引导学生总结：两端都种的情况下，棵数=段数 1。
（4）教师出示变式题目，巩固学生对公式的理解。
3. 实践应用（1）教师出示实践题目：在一条200米长的道路两旁植树，每隔15米种一棵，一共需要多少棵树？（2）学生独立完成，教师巡回指导。
（3）学生分享解题过程和答案，教师点评并总结。
4. 总结与拓展（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结植树问题中两端都种的情况下，棵数与段数之间的关系。
（2）教师出示拓展题目，引导学生思考：如果植树问题中的间隔数不是固定的，如何求解？（3）学生尝试解答，教师给予提示和指导。
5. 课后作业（1）完成课本练习题。
（2）思考植树问题中的间隔数与棵数的关系，并尝试用数学公式表示。
五、教学反思本节课通过植树问题的教学，让学生掌握了植树问题中两端都种的情况下，棵数与段数之间的关系。
在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和团结协作精神。
7.1 两端都栽的植树问题
第七单元 数学广角——植树问题
第1课时 两端都栽的植树问题
情景导入
猜一猜
户外春色分外娇，一株杨柳一株桃。
平湖周长二公里，四米一株都栽到。
漫步湖畔红绿色，可知桃柳各多少。
你知道桃树柳树各有多少棵吗？
探究新知
1 同学们在长 100 m的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
总路线长=间距×间隔数 1200×（14-1）
= 1200×13 = 15600（m） 答：这条马路有15600m长。
变式训练
2. 老师从一楼办公室去某教室上课， 上一层楼有10 级台阶，走了30级台阶，老师要去的这个教室在 第几层？ 30÷10＝3（个） 3＋1＝4（层）
答：老师要去的这个教室在第4层。
1 同学们在长 100 m的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
要从求题什目么中问你题获？得了哪些条件？ “一边” “每隔 5 m”“两端都要栽” 各是什么意思？
数一数:5个手指中间有几个空？ 在数学上，我们把像这样的空叫作间隔。
间隔 间隔
间隔
1 同学们在长 100 m的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 每隔 5m栽1棵，共栽100÷5=20（棵）。
4 +1 5 +1 6 +1 7 +1
……
植树棵数
5 6 7 8
……
一条路两端都要植树： 路长÷株距（每两棵树之间的距离）= 间隔数 间隔数 + 1 = 植树棵数
因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多 1。
100 m 共有20个间隔，两端都要栽， 所以一共要栽21棵树。
植树问题(两端都栽)(教案)人教版五年级上册数学
植树问题（两端都栽）（教案）人教版五年级上册数学植树问题（两端都栽）是人教版五年级上册数学的教学内容，本节课我将带领同学们学习如何解决植树问题。
一、教学内容1. 植树问题的引入和定义2. 两端都栽的植树问题的解法3. 植树问题的一般解法二、教学目标1. 理解植树问题的概念，掌握两端都栽的植树问题的解法。
2. 能够运用所学的知识解决实际生活中的植树问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们掌握两端都栽的植树问题的解法，难点是理解植树问题的一般解法。
四、教具与学具准备1. PPT课件2. 白色粉笔3. 黑板4. 练习题五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际生活中的例子引入植树问题，例如：“学校计划在校园里种植一排树，每两棵树之间相距3米，如果需要在5米的位置种一棵树，那么需要种植几棵树？”3. 练习：在讲解完之后，我会给同学们一些练习题，让他们运用所学的知识解决问题。
我会及时给予解答和指导。
六、板书设计板书设计如下：植树问题定义两端都栽的解法七、作业设计作业题目：1. 学校计划在校园里种植一排树，每两棵树之间相距4米，如果需要在6米的位置种一棵树，那么需要种植几棵树？2. 小明家计划在院子里种植一排树，每两棵树之间相距2米，如果需要在8米的位置种一棵树，那么需要种植几棵树？答案：1. 需要种植5棵树。
2. 需要种植4棵树。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，同学们对植树问题有了更深入的了解，大部分同学能够掌握两端都栽的植树问题的解法。
但在解题过程中，部分同学对植树问题的一般解法还不够理解，需要在课后进行加强。
拓展延伸：同学们可以尝试解决更复杂的植树问题，例如在植树过程中，需要在特定位置种一棵树，且该位置不是两棵树之间的整数倍。
重点和难点解析一、教学内容的引入在教学内容的引入部分，我选择了实际生活中的例子来引入植树问题。
这个例子能够帮助同学们将抽象的数学问题与现实生活联系起来，更好地理解和接受新知识。
7.植树问题——两头都栽(教案)五年级上册数学人教版
7.植树问题——两头都栽（教案）教学目标1. 让学生理解植树问题中两端都要栽的含义，掌握两端都要栽的植树问题的解题方法，能够用所学知识解决相关的实际问题。
2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
教学重点：理解并掌握植树问题中“两端都要栽”的含义及解决方法。
教学难点：会解决生活中的植树问题。
教学过程一、导入1. 复习导入：同学们，我们之前学习了植树问题中的“只栽一端”和“两端都不栽”的情况，谁能来说一说这两种情况下植树的棵数与间隔数之间的关系？2. 学生回答后，教师总结：只栽一端时，植树的棵数等于间隔数；两端都不栽时，植树的棵数等于间隔数减去1。
3. 引入新课：今天我们再来学习一种新的植树问题——两头都栽。
二、探究新知1. 出示教材第113页例5，引导学生观察情景图，说说从图中获取了哪些数学信息。
2. 学生反馈后，教师提问：两端都要栽，是什么意思？两端都要栽时，植树的棵数与间隔数之间又有什么关系呢？3. 学生小组讨论，教师巡视指导。
4. 学生汇报讨论结果，教师总结：两端都要栽，就是在植树的起点和终点都要栽上一棵树。
两端都要栽时，植树的棵数等于间隔数加1。
5. 教师引导学生用数学公式表示两端都要栽的植树问题的关系，即：棵数 = 间隔数 1。
6. 出示教材第113页“做一做”，让学生独立完成，然后集体交流。
7. 教师引导学生发现：两端都要栽的植树问题在生活中随处可见，如：路的一边从头到尾栽树、花坛四周栽花等。
8. 学生举例生活中的两端都要栽的植树问题，并尝试用今天所学的知识解决。
三、巩固练习1. 完成教材第114页练一练第1题。
2. 学生独立完成后，集体交流。
3. 完成教材第114页练一练第2题。
4. 学生独立完成后，集体交流。
四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了植树问题中“两端都要栽”的含义，掌握了计算方法，希望大家能够将所学知识运用到生活中去，解决实际问题。
栽树问题的公式
栽树问题的公式
植树公式:(两端都植): 距离一间隔长+1=棵数，(只植一端): 距离一间隔长=棵数。
(两端都不植)距离一间隔长- 1=棵数。
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下，两种情形:
(1)如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:
株数=段数+1=全长一株距+1。
全长=株距x (株数- 1) 。
株距=全长(株数- 1)。
(2)如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:
株数=段数=全长株距
全长=株距x株数
株距=全长=株数。
植树问题(两端都栽)
两端都栽的植树问题教学目标:1.建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数＝间隔数＋1”的数学模型。
2.利用线段图理解“点数＝间隔数＋1”、“总长＝间隔数×间距”等间隔数、点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数＝间隔数＋1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的能力，并能熟练地掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程:A情境导入:师：哪位同学知道植树节是在哪一天？(3月12日。
)在这一天的植树活动中，有同学遇到了这样一个问题。
(课件出示教材第106页例1。
)师：你能利用所学的知识解决这个问题吗？生1：20棵，每隔5 m栽一棵，共栽100÷5＝20(棵)。
生2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
师：对于这个问题，同学们有不同的答案，那么哪一个结果是正确的呢？这节课我们一起来探讨这个问题。
B探究新知1.师：可以用怎样的方法进行检验呢？(画线段图。
)那我们可以在草稿本上试一试。
你遇到了什么困难？生：100 m太长了，不太好画。
(追问：那我们该怎么办？)生：可以先用简单的数试一试。
2.师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
课件出示：师：说说你是怎么想的？生：20÷5＝4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
师：再画一画，25 m可以栽几棵树？(学生操作。
)谁来说说你的想法？生：25÷5＝5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
3.师：你发现了什么规律？生：棵数要比间隔数多1。
(追问：可以用怎样的式子表示？)棵数＝间隔数＋1。
师：谁能说说为什么要“＋1”？(因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1。
)你能用发现的规律解决例1的问题吗？(指名回答，分析讲解。
)生：间隔数＋1＝棵数，所以100÷5＝20(棵)，20＋1＝21(棵)。
《植树问题(两端都种)》教案
此外，我在课堂总结时发现，部分学生对植树问题的理解仍不够深入。为了提高教学效果，我计划在接下来的课程中，增加一些针对性的练习，帮助学生巩固知识点。同时，我也会关注学生的个别差异，给予他们个性化的指导，以提高他们的解题能力。
（3）学会运用画图、列表等方法分析植树问题，培养解决问题的策略。
举例：
例如，在公园里，如果要在一条100米的道路两边植树，每隔5米种一棵，求共需植树多少棵？教师应引导学生理解棵数等于间隔数加1的规律，即100米道路上，间隔为5米，共需植树（100/5）+1=21棵。
2.教学难点
（1）理解间隔数与棵数之间的关系，尤其是为什么棵数要加1。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调棵数等于间隔数加1这个重点。对于难点部分，比如为什么需要加1，我会通过画图和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与植树问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子和铅笔在纸上模拟一条线段，然后按照一定的间隔放置小纸片代表树木，以此来演示植树问题的基本原理。
4.培养学生的团队合作意识和表达交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，提高学生的沟通与合作能力。
本节课着重培养学生在数学学科的核心素养，使学生能够将所学知识与实际生活相结合，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解植树问题中的两端都种的计算方法，即棵数等于间隔数加1的规律。
植树问题(两端都栽)
36-1=35（个） 35×6=210（米） 答：距离有210米。
列式计算：
园林工人沿公路一侧植树，每隔６米 种一棵，一共种了１０棵，从第一棵到最 后一棵的距离有多远？
……
小军上 一层楼 用了2 分钟，
照这样计 算，他从 一楼上到 九楼要多 少分钟？
把一根木头平均分成５段。每锯下一段需 要８分钟，锯完一共需要花多少分钟？
200米
5米 5米
200÷5＝40（个） 40＋1＝41（棵） 答：一共需要栽41棵树苗。
口答：
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个 车站？
变式1： 同学们在全长100米的小路两边植树, 每隔5米植一棵(两端要植)。一共要 多少棵树苗？
？
变式2：
做一做 园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？ 间隔数＝植树棵数－1 总长度＝间隔数×间隔长
间隔
四楼
间隔
三楼
间隔
二楼
间隔
一楼
～
间隔
条件（两端都植） 路全长 (米)
间距(米)
相邻两棵数的距离
问题 间隔数 (个) 棵数 (棵)
10
20
235 4 2……4 5 10……
5 6
11
……
我们发现了：植树棵数＝间隔数＋1
例1 同学们在全长200米的小路一边 植树，每隔5米在一棵（两端要栽）。 一共需要栽多少棵树苗？ 植树棵数＝间隔数＋1 间隔数＝总长度÷间隔长
植树问题(两端都栽)
植树问题
知识点归纳：间隔数=路线长度÷两棵树之间的距离
棵数=间隔数+1
例题：1.同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵树（两端要栽）。
一共要栽多少棵？
2.公共汽车行驶路线全长12km，相领两站之间的路程都是1km，一共设有多少个站？
3.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。
在总长3000m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
知识点总距离=两棵树之间的距离×（棵数-1）
两棵树之间的距离=总距离÷（棵数-1）
例题：园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。
从第一棵到最后一棵的距离有多远？
知识点：在植树问题中有时是在公路的两侧都要栽树，这时如要求总棵数只需在求完一侧的棵数后乘2就可以了。
例题：一座大桥长4500m，在桥的两旁每隔45米安一盏路灯（两端都安），这座大桥一共安装了多少盏路灯？
典型例题：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。
12时敲响12下，敲完需要多少时间？
分析：敲响5下，间隔是4段：¦____¦____¦____¦____¦
1 2 3 4 5
用8秒÷4段=2秒说明每段用时2秒
那么思考：如果要敲响12下，间隔是几段呢？12-1=11段
结合上一步算出的每段用时2秒，所以11段×2秒=22秒
你们会列式了吗？
举一反三：广场上的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。
照这样计算，8时敲响8下，敲完需要多长时间？。
两端都要栽的植树问题
两端都要栽的Байду номын сангаас树问题
一：间隔数与棵数的关系 间隔数=棵数-1
棵数=间隔数+1
二：全长与棵数，株距的关系
全场=（棵数-1）×株距 棵数=全长÷株距+1 株距=全长÷（棵数-1）
三：全长与间隔数，株距关系
全长=株距×间隔数 株距=全长÷间隔数 间隔数=全长÷株距
植树问题（两端都要栽） 数 学 广 角
贵州省德江县袁场小学：张旭锋
在全长20米的小路 一边植树，请按照每隔 5米栽一棵的要求设计 一份植树方案，并说明 理由。（你能设计出几种
方案）
幻灯片 3
工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米 种一棵，一共种了8棵。从第1棵 到最后一棵的距离有多少个间隔？
第一棵
最后
答：一共需要5棵。
两 从这里你有何发现？
端 全长，株距，棵树之间的相互关系
都 要
全长=（棵数-1）×株
栽 的
距棵数=全长÷株距+1
植 株距=全长÷（棵数-1）
树
问
题
在一条长为20米街道一旁， 每隔5米栽一棵树（两端都要栽） ，从第一棵到最后一棵有几个间隔？
20米
正确列式是：
正确列式是：20÷5= 4（个）
5米
你能从中发现什么？
两 端 都
全长，间隔数，株距的之间的关系
全
全长 长=间隔数×株距
要
间隔数=全长÷株距
栽
树
株距=全长÷间隔数
问
题
广场上的大钟5时敲 响5下，8秒敲完。12 时敲12下，需要多长 时间？
8÷（5－1）8＝秒2（秒）
2×（12－1）＝22（秒）
答：需要22秒。
植树问题
植树问题(两端都种）一.1.校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽树。
每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵树？2.园林叔叔要在1000米的马路一侧上栽树。
每隔5米栽一棵，一共可栽多少棵树？3.在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共需要多少盆？4.绿化工人要在1200米的马路两旁栽树。
每隔6米栽一棵，一共可栽多少棵树？二.1.“五一”节在一座桥的栏杆上插彩旗，从头到尾一共插了8面，每两面彩旗之间都相距6米，这座桥长多少米？2. 公园的路一边放了一些椅子，从头到终点共计51把，每两把椅子之间都相距6米，这条路长多少米？3.马路的一侧共栽了21棵杨树，每两棵树之间相距6米，这条路长多少米？三.1.红领巾公园内有一条林荫大道全长360米，在它的一侧从头到尾等距离的放着10个垃圾桶，每两个桶相距多少米？2.园林叔叔在1000米的马路一侧上栽了21棵树，两头都栽。
则每两棵树相距多少米？3.为了美化校园，学校在一条长30米的走廊一边，放了16盆花，这样每两盆花相距多少米？四.同学们植树，8棵树之间的距离是14米，照这样计算，16棵树间的距离是多少米？一、列式计算。
1．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。
一共要放多少盆花？2．在一条河堤的一边栽了75棵柳树。
每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树多少棵？3.公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每2把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？4.在600米长的公路一侧从头到尾栽101棵树，每2棵树之间距离相等，每两棵树之间距离是多少？5.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。
这条道路有多长？6.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。
这条走廊长多少米？7.在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？植树问题（只种一端）一1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？二1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？三1、在教学楼前一侧共种10棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？植树问题（两端都不种）一1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？二1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？三1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？四、特别问题：锯木头1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？五1.同学们植树，8棵树之间的距离是14米，照这样计算，16棵树间的距离是多少米？2.同学们植树，6棵树之间的距离是30米，照这样计算12棵树间的距离是多少米？3.小军乘电梯从1楼到5楼需20秒钟，那么从1楼到15楼需多少秒钟？4.挂钟3点敲3下，共需4秒钟，那么8点敲8下需多少秒钟？封闭型植树问题1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？练习题1、有一条长1200米的公路，在公路的两旁载树绿化，现从头到尾每隔4米载一棵梧桐树，共需多少棵梧桐树。
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植树与方阵问题奥数知识点
植树问题
专题分析：
要想了解植树问题中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素①总路长、②树间距、③棵数。
只要知道这三要素中的任意两个要素，就可以求出第三个要素。
解题的关键是要先求出间隔数，题目一般不会直接给出来。
关于植树的路线，有封闭和不封闭两种路线。
解决植树问题的基本数量关系：
每份数（树间距）×份数（间隔数）＝总数（路长）
总数（路长）÷份数（间隔数）＝每份数（树间距）
总数（路长）÷每份数（树间距）＝份数（间隔数）
一、不封闭路线有3种，两端都种、两端都不种、一端种另一端不种。
1、两端都种
重要公式：
棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数路长÷树间距＝间隔数这两三公式是解答两端都种的植树问题的关键。
由此推出：
树间距×（棵数－1）＝路长
路长÷（棵数－1）＝树间距
路长÷树间距＋1＝棵数
例1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树
分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，由于公路两端都要求栽树，所以植树的棵数比分成的段数多1。
间隔数：100÷5=20（个）路长÷树间距＝间隔数一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数
答：一共要栽种21棵。
例2、在花园小区一条320米的小路的两边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，一共栽了多少棵
注意审题看清是“一边”栽，还是“两边”栽
间隔数：320÷16=20（个）路长÷树间距＝间隔数
一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数
两边棵数： 21×2=42（棵）
答：一共要栽种42棵。
例3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远
间隔数：36－1=35（个）棵数－1=间隔数
路长：6 ×35=210（米）树间距×间隔数＝路长
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
例4、园林工人沿一条笔直的公路两侧植树，每隔6m种一棵，一共种了108棵（两端都种）。
这条公路全长多少米
分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，分段标准只看一边。
由于公路两边都要求栽树，所以要先求出公路一边要种几棵树。
一边棵数：108÷2=54（棵）
间隔数：54－1=53（个）棵数－1=间隔数
路长：6 ×53=368（米）树间距×间隔数＝路长答：这条公路全长368米。
例5、大钟敲6下要6秒，那么大钟敲12下要几秒钟
分析：要以大钟敲两下之间的时间（树间距）作为分段标准，大钟敲6下分成5个间隔，敲12下可分成11个间隔，大钟敲两下之间的时间（树间距）是相等的。
因此这题的关键是要求出大钟敲两下之间的时间（树间距）。
间隔数：6－1=5（个）棵数－1=间隔数
树间距：6÷5=（秒）路长÷间隔数＝树间距
间隔数：12－1=11（个）
路长：×11=（秒）树间距×间隔数＝路长。