一元一次方程说课ppt详解
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《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
《一元一次方程》示范课教学PPT课件
（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何 表示？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
一元一次方程教学课件
意义的数。
解的实际意义
总结词
解的实际意义是指解在现实生活中的应用价 值。
详细描述
一元一次方程通常用于解决实际问题，如路 程、速度和时间的关系，商品价格和销售量 的关系等。因此，解必须具有实际意义，能 够解释现实生活中的现象和问题。同时，解 的实际意义也有助于学生更好地理解和应用
一元一次方程。
THANKS
总结词
解的唯一性是一元一次方程的重要特性，确 保方程只有一个解。
详细描述
一元一次方程只有一个解，这是由于方程中 的变量只受一个等式约束。解的唯一性是方 程的基本属性，也是判断方程解的标准。
解的合理性
总结词
解的合理性是指解必须符合实际情况和数学原理。
详细描述
在求解一元一次方程时，得到的解必须符合实际情况和数学原理。例如，如果方程涉及 到距离、速度或时间等物理量，解必须符合物理定律。此外，解不能是负数、分数或无
谢谢
试值法
总结词
通过尝试不同的数值代入方程，找到满 足方程的解。
VS
详细描述
对于一些特殊的一元一次方程，可以通过 尝试不同的数值代入方程，找到满足方程 的解。例如，对于形如 (ax + b = 0) 的方 程，可以尝试将不同的数值代入x，找到满 足方程的解。
05
CHAPTER
一元一次方程的注意事项
解的唯一性
详细描述
对于一些简单的一元一次方程，可以通过观察方程的形式，直接得出方程的解，无需进行复杂的计算。例如，对 于形如 (ax = b) 的方程，可以直接得出解为 (x = frac{b}{a})（当a≠0）。
代数法
总结词
通过对方程进行变形，将其转化为标准形式，然后求解。
详细描述
解的实际意义
总结词
解的实际意义是指解在现实生活中的应用价 值。
详细描述
一元一次方程通常用于解决实际问题，如路 程、速度和时间的关系，商品价格和销售量 的关系等。因此，解必须具有实际意义，能 够解释现实生活中的现象和问题。同时，解 的实际意义也有助于学生更好地理解和应用
一元一次方程。
THANKS
总结词
解的唯一性是一元一次方程的重要特性，确 保方程只有一个解。
详细描述
一元一次方程只有一个解，这是由于方程中 的变量只受一个等式约束。解的唯一性是方 程的基本属性，也是判断方程解的标准。
解的合理性
总结词
解的合理性是指解必须符合实际情况和数学原理。
详细描述
在求解一元一次方程时，得到的解必须符合实际情况和数学原理。例如，如果方程涉及 到距离、速度或时间等物理量，解必须符合物理定律。此外，解不能是负数、分数或无
谢谢
试值法
总结词
通过尝试不同的数值代入方程，找到满 足方程的解。
VS
详细描述
对于一些特殊的一元一次方程，可以通过 尝试不同的数值代入方程，找到满足方程 的解。例如，对于形如 (ax + b = 0) 的方 程，可以尝试将不同的数值代入x，找到满 足方程的解。
05
CHAPTER
一元一次方程的注意事项
解的唯一性
详细描述
对于一些简单的一元一次方程，可以通过观察方程的形式，直接得出方程的解，无需进行复杂的计算。例如，对 于形如 (ax = b) 的方程，可以直接得出解为 (x = frac{b}{a})（当a≠0）。
代数法
总结词
通过对方程进行变形，将其转化为标准形式，然后求解。
详细描述
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
人教版七年级上册(新)第三章《一元一次方程》说课课件(30张PPT)
本节课是在学生已具备的感性认识基础上，重点研究什么是方程，一元
一次方程和找相等关系列方程。通过对这一部分内容的学习，使学生认识到 方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步， 让学生充分感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会列方程中蕴 涵的“数学建模思想”。
2、教学目标分析
础.它一方面是对小学学段学习的有关算术方法解题和简单方程的运 用的进一步发展，也是今后学习二元一次方程组、一元二次方程、函 数等知识的基础，有承上启下的作用。
1、教材的地位和作用
《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程
的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学 模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在 解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍， 长方形的长、宽各应是多少？ （3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多 少学生？
情感目标
程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立
数学模型的思想。
3、教材重点、难点分析
知道什么是方程,一元一次方程,使学生理解问题情
境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描
Hale Waihona Puke 重点述和刻画事物间的相等关系。
难点
思维习惯的转变， 从问题情境中找等量关系列方程
二、学情分析
学生刚刚进入中学，理性思维的发展还很有限，他们在知识经 验、心理品质等方面依然保留有小学生的特点：天真活泼，对新鲜 事物很感兴趣，具有强烈的求知欲，形象思维已经比较成熟，但抽 象思维能力还比较薄弱。
《认识一元一次方程》一元一次方程PPT课件
D．5x－3＝6x－2
2. 若 x=1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的
值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
✓ 过关检测
3.根据第六次全国人口普查统计数据：截至2010年11月1日 0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与 2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五 次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
✓练
判断下列各式是不是一元一次方程，并说说你的依据。
(1)、2x2 - 5x+6=0 （×）
(2)、3χ-1=7 ( √ )
(3)、m=0 (√) (5)、χ+y=8 (×)
(4)、 (6)、
(√ ) ( ×)
注意：判断前，要将原方程化简、整理后，再作判断！
✓识
自主阅读下列文字，思考并完成下列问题：什么叫一元一次方 程的解？怎么判断一个数是不是方程的解？（时间：2min）
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的 解．（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方 程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）
判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、 右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解， 如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
今天问的:去日游期乐场的每张车票要多少元?
等量关系： 出租车费 + 门票钱 =总花费
问题2：设去游乐场的每张车票要x 元，可列出 方程
5+2x=13
✓识
为庆祝开园半周年，门票特惠！一张门票8折销售的售价 为72元！ 请问：门票多少元一张？
《一元一次方程》PPT优质课件
D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
初中数学《认识一元一次方程》说课ppt
设未知数，列方程，达成从列算式到列
方程的思维习惯的转变。
第二章节
学情分析
学情分析
因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年
级的学生对方程这个模型并不陌生。不过与初中
的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨
性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学
算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到
方程在解决实际问题时的优越性和重要性。通过
教材分析
本节课是一元一次方程的起始课，其主要任务是分析
多种实际问题，尝试建立方程，在这一过程中体会方程这
种数学模型的意义。与此同时了解方程、方程的解的概念，
并通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念。建立方
程的关键是寻找等量关系，也正是等量关系将实际问题与
数学问题紧密地联系在一起。新课标对本节指出：“能根
一是通过情境激发学
生学习兴趣，调动学
生学习积极性
二是提供探索性强、
贴近学生生活实际的
问题情境让学生自主
探究、合作学习
时注重对引导学生不
同的思维方法，引导
学生分析问题，合作
探讨从而选择
正确结果。
第四章节
教学过程
议一议
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们
是哪几个？
(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(4)想一想：方程
一元一次方程吗？
22
1
−
=
+1 5
和x(x＋25)＝5850是
概念学习
一元一次方程的定义
在一个方程中，只________________，而且方程中的代
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元一次方程说课稿PPT
教学方法
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则， 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，为了达到教学 目标，实现我的设计效果，在教学过程中， 目标，实现我的设计效果，在教学过程中，我注重体现教师的 导向作用和学生的主体地位，采用引导、探究法为主的教学法， 导向作用和学生的主体地位，采用引导、探究法为主的教学法， 引导 尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问 尽力引导学生成为知识的发现者 把教师的点拨和学生解决问 题结合起来,为学生创设情境, 题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和 学习兴趣, 学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动 情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、 情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教 育。
例2
某校三年共购买计算机１４０台 某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是 １４０ 前年的２ 今年购买数量又是去年的２ 前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个 学校购买了多少台计算机？ 学校购买了多少台计算机？
3练习 练习
电 子 教 目 标ຫໍສະໝຸດ 呈解下列方程(2)1/2x+3/2x=7
案 (1)5x(1)5x-2x=9
5作业 • P93 习题3.2第1题 作业
教学策略
电 教学手段 子
新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、 新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、 教 案 自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程， 自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去 目 标 获得新的知识，学会获取知识的方法， 获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让 呈 现 学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。所以 学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。 教 本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境， 本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生 材 分 观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维， 观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维， 析 以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。 以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。 教
一元一次方程ppt课件
② 未知数的系数不为0 .
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题。
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系
列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
对于方程 4 x =24 ，容易知道 x = 6 可以使等式成立， 对于方程
170+15 x =245 ，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试 .
2. 写，根据等量关系写出含有未知数的等式（方程）
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
( 1 ) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方
形的边长是少？
解：设正方形的边长为 x cm.
列方程：4 x=24
( 2 ) 一台计算机已使用 1700 h ，预计每月再使用 150 h ，经
（1） x =1000；（2） x =2000
解：（1）当 x =1000 时，
方程左边 =0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40 ，
右边 =80 ，
因为左边 ≠ 右边，所以 x =1000 不是此方程的解 .
（2）当 x =2000 时，
方程左边 = 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80 ，
标准形式：任何一个一元一次方程变形后总可以化为 a
x+b=0 。 其中 x 是未知数，a、b是已知数，且 a≠0.
练一练
判断下列哪些是一元一次方程：
（1）2 x+ 1； ×
（2）2m+15=3； √
（3）3 x -5=5 x +4 ；√
（4） x 2 +2 x -6=0； ×
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题。
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系
列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
对于方程 4 x =24 ，容易知道 x = 6 可以使等式成立， 对于方程
170+15 x =245 ，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试 .
2. 写，根据等量关系写出含有未知数的等式（方程）
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
( 1 ) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方
形的边长是少？
解：设正方形的边长为 x cm.
列方程：4 x=24
( 2 ) 一台计算机已使用 1700 h ，预计每月再使用 150 h ，经
（1） x =1000；（2） x =2000
解：（1）当 x =1000 时，
方程左边 =0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40 ，
右边 =80 ，
因为左边 ≠ 右边，所以 x =1000 不是此方程的解 .
（2）当 x =2000 时，
方程左边 = 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80 ，
标准形式：任何一个一元一次方程变形后总可以化为 a
x+b=0 。 其中 x 是未知数，a、b是已知数，且 a≠0.
练一练
判断下列哪些是一元一次方程：
（1）2 x+ 1； ×
（2）2m+15=3； √
（3）3 x -5=5 x +4 ；√
（4） x 2 +2 x -6=0； ×
一元一次方程课件PPT
解：设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（3）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅 笔各买了多少支？ 设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9
是一元一次方程
总结反思：
当x=2时，方程5x+2=12成立。
方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
实践练习
x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80 的解? 解:当x=1000时 方程的左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000 =520-480=40 方程的左边≠右边，所以x=1000不是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解。 当x=2000时 方程的左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000 =1040-960=80 方程的左边=右边，所以x=2000是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解。
我掌握，我巩固
B 1、x=1是下列哪个方程的解? . A、 1-x =2 B、 2x-1=4-3x C、 3-（x-1）=4 D、 x-4=5x-2
2、检验x=3和x=1是否是方程x+1=2(x-1) 的解.
理解与运用
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
列出的这两方程与上面的方程一样吗？
我回顾，我思考
1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6 1、象这种用等号“ =”来表 请大家观察左 示相等关系的式子， 边的这些式子， 叫 等式 。 看看它们有什么
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1.设计情境
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速 度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间 的路程是多少? 提问1:此题中涉及哪些量,这些量之间的关系怎样表 示? 提问2:你会用算术方法解决这些问题吗? 提问3:对于上面的问题,你还有什么方法解决吗? 设计意图:这是一道学生熟悉的路程问题,但是有一定 的难度,学生会感到用小学的算术方法不容易解决, 从而让学生认识到学习新解法的必要性
共同特征：
只有一个未知数 未知数的指数是1次,且系数≠0 方程的两边都是整式 具有以上特征的方程就叫做一元一次方程。
4.应用新知,体验成功
请你判断下列哪些是一元一次方程？并说明 理由。 (1) x ＝0 (2)x+2y=5 (3) 3y+5=2-y (4)m (5) x2-16=0 (6)m+5=2m (1)、(3)是一元一次方程。 你能举出几个一元一次方程吗？ 设计意图:通过练习,使学生很好的体会一元 一次方程,更好把握住概念的本质.
一元一次方程说课
街头镇初级中学 王 鹏
说课内容
说目标
说教材
主 要 内 容
说教学
一.教材分析
1.教材的地位与作用 这节课主要学习方程和一元一次方程的概 念.它是学生已学习了有关算术方法解题和 简单方程运用的进一步发展;也是今后学习 二元一次方程一元二次方程一次函数等知 识的基础.起着承前启后的作用.
3.教学重难点
重点:一元一次方程的概念,找相等关系列方 程. 难点:分析数量关系,找未知数,列方程.
4.学情分析
初一的学生在小学时已经接触过方程,因此 对一元一次方程不会感到陌生,会列比较简 单的方程;但是学生在学习中可能习惯于用 算术方法分析已知数与未知数,以及未知数 与已知数之间的关系,对于较为复杂的应用 题无法找出等量关系,乱列式;或者他们会习 惯运用算术方法解决实际问题.
2.合作探索、获得新知
例1 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少? (2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计 算机的使用时间达到规定的检修时间2450h? (3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 解:(1)设正方形边长为xcm,可列方程 4x=24 (2)设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h,可 列方程 1700+150x=2450 (3)设这个学样的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(10.52)x.可列方程 0.52x-(1-0.52)x=80 设计意图:通过例题,让学生再次体会设未知数、寻找相等关系、列方 程的过程.为一元一次方程的定义奠定基础.
二.教学方法
教法:问题导学法
提出问题----启发、引导----归纳概念 学法: 自主探索、合作交流
温故而知新
三、教学过程
什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程.
代数式 3x+3 等 式 7+3=10 方 程 3x+3=10
方程的判断标志 ① 有未知数（字母） ② 是等 式（等号） 设计意图:通过简单的式子,让学生回忆起方程的相 关内容,为新知做铺垫.
拓展练习
1.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？ 2.天平的两个盘A、B内分别盛有51g、45g盐，设 应该从盘A内拿出多少g盐放到盘Ｂ内，才能使两者 所盛盐的质量相等？ 3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元 钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 4.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小 思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 设计意图:让学生感受到现实生活中处处都 有数学, 并能把抽象的实际问题转化成具体的数学问题.
5.【跟踪训练】
1、x=3是下列哪个方程的解( ) A、3x-6=0 B、2x=6 C、-4x=12 D、5x-10=0 2、2x-8=0的解是( ) A、x=2 B、x=-2 C、x=4 D、x=-4 3.若关于x的方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式4m5=_____. 4.若方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____. 5.已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______. 设计意图:加深学生对一元一次方程的认识,未知数的次数为”1” 且未知数的系数不为”0”.
在一个方程中，只含有一个未知数(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的整式方 程叫做一元一次方程 归纳判断一元一次方程的条件：
①有一个未知数的整式方程；
②未知数的指数为1；
③未知数的系数不为零。
使方程左右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解。
判断x=2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10-x)=20 （ ） (2)2x2+6=7x （ ） (3) 2x-3=-2+x （ ） (4)x2-16=0 （ ) 设计意图:通过练习,使学生很好的体会一 元一次方程,更好把握住概念的本质.
合作探索、获得新知
小组讨论:这些方程有什么共同特点? (1) 4x=24 (2) 1700+150x=2450 (3) 0.52x-(1-0.52)x=80 1.这些方程中各有几个未知数? 2.未知数的次数是几? 3.含未知数的式子都是我们上章所学的整式 吗?
3.归纳总结
2.教学目标
知识目标:
1.通过对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过 程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.
2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.
3.了解什么是方程的解.
能力目标: 培养学生分析问题处理问题的能力,学会将实际问题转化为数学 问题. 情感目标: 让学生体会到从算式到方程是数学的进步,体验数学与日常生活 密切相关,激发学生学习数学的热情,增强用数学的意识
若设A,B两地间的路程是xkm,你能列出方 程吗?
车名 客车 卡车 两地路程(km)) X x 走完所用时间 x/60 x/70
相等关系: 客车比卡车早到1小时
列方程: x/6程两种方法解决实际问题的优劣.
设计意图:通过小组讨论,使学生认识到从算术方法解决 实际问题到方程方法是数学的进步.