微课加减法解二元一次方程组
人教版加减法解二元一次方程组课件(共23张PPT)
法，会用加减法解二元一次方程组。
议一议:
怎样解方程组：
2 x 5 y 15 2x 5 y 5
①
②
： 代入② ，不就消去x了 ！
15 2 x y 把①变形得 5
小 彬
把 ① 变形得
2 x 15 5 y
呀 ！
可以直接代入 ②
小明
5 y 和 5 y
互为相反数……
按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
小丽 分析： ①左边 +
2 x 5 y 15 2x 5 y 5
15 + 5 ② 左边 = ① 右边 + ②右边
（2x ＋ 5y） + （2x － 5y）＝
典例分析: 解方程组：
2 5 y 5
典例分析: 解方程组：
2 x 5 y 15 ①
解：①-②得：10y=10 4x=20 解：①+②得： y=1 x=5 把y=1代入①得： 2x+5=15 x=5
② 2 x 5 y 5 把x=5代入①得： 2×5+5y=15 y=1
x 5 x 5 ∴原方程组的解是 ∴原方程组的解是 y 1 y 1
解：①+②得：4x=20 x=5
把x=5代入①得： 2×5+5y=15 y=1
用加减法解二元一次方程组课件
在使用加减法解二元一次方程组时，我们需要注意以下几点：
1 消元
通过加减法操作，我们的 目标是消去一个未知数的 系数，使之成为零。
2 系数选取
通过多种组合尝试，选择 一个使计算简单的系数。
3 验证
解得一个未知数的值后， 将它代入原方程组中进行 验证。验证结果应满足原 方程组中的每个方程。
练习题和答案解析
通过例题演示如何用加减法解二元一次方 程组
通过具体的例题演示，我们将深入理解用加减法解二元一+3y=8，3x+2y=10。
2
例题2
解方程组：4x+5y=17，7x-2y=11。
3
例题3
解方程组：3x-2y=4，5x+2y=14。
加减法解二元一次方程组的注意事项
解方程组：2x+3y=1，5x+7y=2。
练习题2
解方程组：4x-3y=8，9x-2y=5。
总结和回顾
通过本课程的学习，我们深入了解了用加减法解二元一次方程组的步骤和技巧。持续练习和实践将帮助我们在 解题中更加熟练和自信。
形式
一般形式为ax+by=c，dx+ey=f。
用加减法解二元一次方程组的步骤
加减法是解二元一次方程组的常用方法，步骤如下：
Step 1
将方程组对齐，使得未知数的系数对齐。
Step 2
通过加减法操作，消去一个未知数的系数。
Step 3
求解剩余的一元一次方程。
Step 4
将求得的值代入原方程组中，求解另一个未知 数的值。
通过练习题，巩固我们对加减法解二元一次方程组的掌握程度。以下是一些练习题和答案解析供大家练习。
练习题1
解方程组：3x+4y=14，2x+5y=17。
加减法解二元一次方程组教案和说课稿（合集5篇）
加减法解二元一次方程组教案和说课稿（合集5篇）第一篇：加减法解二元一次方程组教案和说课稿8.2.2 加减消元—解二元一次方程组教案教学目标1、知识与技能目标：(1)、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
(2)、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
2、过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
3、情感态度及价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
教学重点、难点：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 教学过程1、复习（1）、用代入法解方程的关键是什么？二元通过消元转化为一元（2）、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元:二元转化为一元（3）用代入法解方程的步骤是什么？主要步骤：a、变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+bb、代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元c、求解：分别求出两个未知数的值d、写解：写出方程组的解2、新课探究⎧3x+5y=5⎨例1：解方程组：⎩3x-4y=23⎧3x+7y=9例2：解方程组: ⎨4x-7y=5⎩3、总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
可用四个字总结：同减异加。
4、练习用加减法解二元一次方程组。
（1）（2）⎧7x+2y=3⎨⎩9x-2y=-19⎧6x+5y=3⎨⎩6x+y=-15⎧x+2y=5（3）⎨⎩2x+y=3（对于此题，加深学生对知识的掌握，如果遇到类似的方程组，我们要看哪个未知数的系数比较简单，根据等式的性质使这个未知数的系数变相同或相反，然后相加减。
微课教案82加减消元法解二元一次方程组20210530
“8.2加减消元法”教学设计与反思宏伟中学范小华教学内容《数学》（人教版）七年级下册第八章第二节。
教材分析与设计思路在学生认识了“消元思想”后，学会了用“代入消元法”解二元一次方程组，在此基础上进一步学习“加减消元法”解方程组。
对于学生来说，我认为重要的还是在“消元思想”的认识和理解上下功夫，“消元思想”的实质是“化未知为已知”——把未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题逐一解决，加减法和消元法是“消元思想”实现的两种不同方法。
为此，根据本节课的特点和学生对“代入消元法”的学习情况，这节课我采用了“学生自学、讨论”为主和教师“引导为辅”的教学方式，让学生通过观察、比较、层层递进的方法，经历数学知识的形成过程，得到解决问题的办法，从而增强学生学习数学的信心，体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，逐步培养学生的数学化归建模思想，养成善于用数学方法来思考问题的习惯，为开辟美好的未来打下基础。
教学目标：知识与技能：1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组。
过程与方法：进一步加深理解消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心，养成善于用数学方法来思考问题的习惯。
教学重点：1、用“加减法”解二元一次方程组2、经历寻找用“加减法”解二元一次方程组的条件的过程。
教学难点：理解消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
教学过程：一、创设情景，引入新课1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？生答：目的是实现消元，把二元转化为一元，进而求得方程组的解。
2、用代入法解方程组的步骤是什么？生答：变形代入求解写解二、合作探究，讲授新课探究一：有一个未知数的系数相等或相反的二元一次方程组解法例1：观察下列方程组：思考：①可以用什么方法来解？生答：用代入法，用含y 的式子表示x 或用含x 的式子表示y 再代入到另一个方程中消元求解；或者利用整体思想，把3x 看成一个整体，用含y 的式子表示再代入另一个方程中求解。
人教版初一数学下册《加减消元法——解二元一次方程组》微课课件
——解二元一次方程组
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
如何用代入法解下面的二元一次方程组
x y 22 ① 2 x y 40 ②
标准的代
解：由①得：y22x ③
入消元法
把③代入②中，2x2 2x40
归纳：当二元一次方程组中相同未知数的 系数成_倍__数__关系时，只要对一个方程进 行变形，就可以进行加减消元。
x、y的系数既不相同也不互为相反 数，有没有办法用加减消元法呢?
2x 3y 12 3x 4y 17
分析：1、要想用加减法解二元一次方程组 必须具备什么条件？
2、此方程组能否直接用加减法消 元？
的两个方程
只要两边__分__别__相__减___ , 就可以消去未知数_x___
练
二、指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正：
一 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
练（1） 5x－4y＝－4
②（2－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
-） x +y = 22
x + 0 = 18
变式：解方程组
3x 7 y 9 ① 4x 7 y 5 ②
① + ②得 分析
根据y的系数特点， 你能消去未知数ｙ吗？
3x + 7 y = 9 +） 4x - 7 y = 5
解：①+②，得 7x 14
x2
7x +0 = 14
将 x2 代入①，得 327y9
解得:x＝1
所以原方程组的解是
用加减法解二元一次方程组ppt课件
解得y
减两 式 相
38y=-19
消 x
2
10
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
应用新知
二
①×5
元 3x+4y=16
15x+20y=80
一
使未知
次 方
5x-6y=33 数 相②x等×系3 数 15x-18y=99
程 组
解得x
代 入
x=6
y= 1
① ②
①-②消去x
2x 4 y 14
2x
3
y
12
① ②
①+②消去x
减，此消通时去过又其将该中方怎的程一组样个中消未的元知两呢数个，方? 转程化相为加一或元相
一次方程。这种解方程组的方法称为加减 消元法，简称“加减法”。
3
8.2(3)用加减法解二元一次方程组
能直接用加减消元法解二元一次方程组的前提是什 么？
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 . 16
加减法解二元一次方程组PPT教学课件
而获得真实物体的热辐射规律 (7) 黑体的定义：能吸收投入到其表面上的所有热辐射的
物体，包括所有方向和所有波长，因此，相同温度下，
， ，
黑体的吸收能力最强
(8)黑体辐射的控制方程： Stefan-Boltzmann 定律
AT 4
q T 4
真实物体则为： AT 4 （9） 两黑体表面间的辐射换热
3x 4y 16 （3） 5x 6y 33
解：①3，得：9x 12y 16 ，③
②2，得：5x 12y 66，④
③十④，得：14x= 82，
传热学
（Heat Transfer）
参考 书
教材: 《传热学》 章熙民等编著，第四版 《传热学》 杨世铭、陶文铨编著，第三版 《传热学》 戴锅生，第二版 《数值传热学》 陶文铨编著 《传热学》 赵镇南编著 《凝结和沸腾》施明恒等编著 《辐射换热》 余其铮编著 Heat Transfer (2nd Edition), by Anthony F. Mills Heat Transfer , by J.P.Holman Fundamentals of Heat Transfer, by F. P. Incropera, D.P.
更简洁的解法
2x 4y 14 ① 2x 3y 12 ②
①一②得：y 2
把 y 2代人①或②，得到 x 3
所以原方程组的解为
x 3
y
2
用加减法解二元一次方程组 的实践与探究
变式1
2x 4y 14 ①
2x 3y 7
②
问题1．观察上述方程组未知数的系数有什么特点？
问题2．除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
2. 传热学与工程热力学的关系
(1) 热力学
数学人教版七年级下册微课课件,用加减法解二元一次方程组
第二站——感悟之旅
2x-5y=1
①
2x+5y=11 ②
由 ① － ② 得:－10y＝－10
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中: (1)系数互为相反数 两个方程中的两边分别相加 (2) 系数相等 两个方程中的两边分别相减
同减异加
总结：当两个二元一次方程中同 一个未知数的系数相反或相等时， 把两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到 一个一元一次方程。这种方法叫 做加减消元法，简称加减法。
加减消元法解方程组基本思想是什么？ 前提条件是什么？
基本思想: 加减消元: 前提条件：
二元
一元
1、观察同一未知数的系数互为相反数或相同 2、系数互为相反数 3、系数相同 相加 相减
襄阳市第四十五中学 夏勇
第一站——发现之旅
变式：解方程组
2 x 5 y 1 ① 2 x 5 y 11 ②
根据y的系数特点， +5y和-5y是相反数， 他们的和是0
①+②得 分析
①+②，得 4x=12 解： 4X x3 3 5 y 1 将 x 3 代入①，得 2 解这个方程，得
练 ① 7x － 4y ＝ 4 3x － 4y ＝ 14 ① 一 （ 1） （2） 5x－4y＝－4 ② 5x＋4y＝2 ② 练
只要两边分别相减，就可以消去未知数y 只要两边分别相加，就可以消去未知数y
解下列方程组：
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝ 4
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
学习了本节课你有哪些收获？
分析
解： ① - ② ,得-10y=-10
将 y 1 代入① ，得
微课程设计与制作用加减消元法解二元一次方程组
第2课时 用加减消元法解二元一次方程组01 教学目标1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”和“化未知为已知”的化归思想． 02 预习反馈阅读教材第94至97页，完成下列预习内容．1．当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．2．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝17，2x －3y ＝6.两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数y ． 3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧25x －7y ＝16，25x ＋6y ＝10.两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x ． 新课导入1．我们知道，对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，①2x ＋y ＝40，②可以用代入消元法求解． 问题：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？解决：上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得(2x ＋y)－(x ＋y)＝40－22，即x ＝18，把x ＝18代入①，得y ＝4.另外，由①－②也能消去未知数y ，得(x ＋y)－(2x ＋y)＝22－40.即－x ＝－18，x ＝18，把x ＝18代入①，得y ＝4.2．想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＝9，①4x －7y ＝5.② 分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值．解：由①＋②，得7x ＝14，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝37. ∴这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝37.03 名校讲坛例1 (教材P95例3变式)用加减法解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17.② 【思路点拨】 对于当方程组中两个方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．【解答】 ①×3，得6x ＋9y ＝36.③②×2，得6x ＋8y ＝34.④③－④，得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 【跟踪训练1】 用加减法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①y ＋4x ＝7.② 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 04 巩固训练1．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋7y ＝－19，①6x －5y ＝17②应用(B) A ．①－②消去y B ．①－②消去xC ．②－①消去常数D ．以上都不对2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝13，3x －2y ＝5消去y 后所得的方程是(B) A ．6x ＝8 B ．6x ＝18C ．6x ＝5D ．x ＝183．若2a －b ＝5，a －2b ＝4，则a ，b 的值分别为2，－1．4．用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋5y ＝11，①4y －3x ＝－10.② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝10，①4x －3y ＝5.② 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.05 课堂小结用加减消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？加减消元中应注意哪些问题？。
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y=
170
10
3x+2y=6 ① 5x-3y=10 ②
解：①×3得：9x+6y=18 ③ ②×2得：10x-6y=20 ④
③＋④得：9x+6y+(10x-6y)=18+20
去括号得：9x+6y+10x-6y=38
合并同类项得： 19x=38
系数化为1得：
x=2
把x=2代入①得：3×2+2y=6
y=0
大城县臧屯乡第四中学 许娥
x+y=10 ① 2x+y=16 ②
解：②－①得：2x+y-(x+y)=16-10 去括号得： 2x+y-x-y=6 合并同类项得： x=6 把x=6代入①得： y=4 x=6
所以这个方程组的解是 y=4
3x+10y=10 ①
15x-10y=8 ②
解解：：①①++②②得得：：33xx++1100yy++(1(155xx-1-100yy)=)=1100++88
去去括括号号得得：：3x3+x1+01y0+y1+51x5-x1-01y0=y1=818
合合并并同同类类项项得得：：181x8=x1=818
系系数数化化为为11得得：：x=1x=1
把把xx==11代代入入①①得得：：y3=×1710+10y=10
x=1y=
7 10
所以方程组的解为 x=1
所以方程组的解为 y= 7
总结：（1）当二元一次方程组中某一未 知数系数相同（用加法）或互为相反数时 （用减法）从而实现消元的目的。
（2）当二元一次方程组中未知数的系数 没有相同或互为相反数的情况时，选择系 数比较简单的未知数找系数的最小公倍数， 对方程进行变形，使得这两个方程中的某 个未知数的系数相反或相等。