初中九年级数学 用列举法求概率2

课题：列举法求概率（3）—画树形图求概率

教材：数学义务教育人教课标实验版九年级上册 授课教师：北京师范大学附属实验中学 苏海燕

教学目标:

1．使学生会画树形图计算简单事件的概率.

2．通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.

3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.

教学重点:画树形图计算简单事件的概率.

教学难点:通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性. 教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合. 教学用具:计算机辅助教学. 教学过程:

师生活动

设计意图

一、复习提问 巩固旧知

问题1．用列举法求概率的基本步骤是什么？

(1)列举出一次试验的所有可能结果； (2)数出n m ,；

(3)计算概率n

m

A P )(．

问题2．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？

直接列举、列表法．

本节课是用列举法求概率的第三节课，对前两节课所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新．

二、创设情境 探究学习

2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，我校承办了“责

任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演．已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率．

以我国第一个“文化遗产日”为背景提出问题，激发学生学习兴趣和参与意识．

塑料 木质

学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下： 教学预案1：直接列举法的指导

具体到抽象：

有的学生用“木质”“塑料”来直接列举；有的学生用字母、数字、符号来表示“木质”“塑料”进行列举．及时对学生不同的方法给予肯定，对那些进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力．

无序到有序：

及时肯定学生的参与意识．对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他思考能否更直观地展现列举过程．

教学预案2：列表法的指导 用这个方法时，如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，学生会遇到困难．此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？

教学预案3：画树形图的指导 少数学生也有可能画出树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，由于学生在小学或其它学科接触过树形图，引导列举完全的学生画出树形图．

设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性.

把发现新方法的机会留给学生，增强学生学习的自信心和成就感． 三、交流展示 引出新知

请有序列举的同学板书探究结果，并进行简单说明．

塑料—A 木质—B 方法1： 方法2：

（甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹为事件M ）．

点评：两种方法各有优点，尤其方法2借助图形来计数，当一次试验要经过多个步骤才能完成时，方法2比方法1更能直观地展示思维的过程．

教师指出方法2画出的图形称为“树形图”，今天我们的课题是画树形图求概率．

教师板书：画树形图求概率

由两位学生板书展示他们的思维过程，

引导大家对两种方法进行比较，并和自己的

方法也进行比较．通过生生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．

A A A B

A B B B A A B A B B AAA ，AAB ， ABA ，ABB ， BAA ，BAB ， BBA ， BBB. ()．

M P 4182==()．M P 4182==

问题：如何根据题意画出树形图列举一次试验的所有可能结果？

师生归纳总结：

（1）明确完成一次试验要经过几个步骤；

（2）根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图．

学生完成对画树形图的初步认识.

四、剖析例题加深认识

例题.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，

甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出一张卡片．求

（1）取出的3张卡片中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？

（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？

师生分析：

第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的．不妨设抽取顺序为从甲盒取一张、从乙盒取一张、从丙盒取一张．

第二、画出树形图：学生试画后，教师板书．

教师板书：

解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：

第三、计算概率：明确随机事件，正确数出n

m,的值，计算概率．

师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中n

m,的值.学生讨论后归纳出正确数出n

m,的方法：方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出n

m,的值．

方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m的值了．

适当改编书上的例题，让背景更简单些，有利于学生把更多的精力放在树形图的画法和概率的计算上，让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握画树形图求概率的方法，增强学习的自信心．

明确随机事件的过程培养学生的随机意识，总结不同的数n

m,的方法供不同层次的学生选择使用.

A B 甲盒C D E

乙盒

H I

丙盒

甲乙丙

A

C

H I

D

H I

E

H I

B

C

H I

D

H I

E

H I