人教版八年级数学下册期末精炼课件：第十七章 勾股定理

三、解答题
解：连接AC，AD，如答图M17-1.
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
则AC=
在Rt△ACD中，AD2=AC2+DC2，
则AD=
=13.
答：能放入的细木条的最大长度是13 cm.
三、解答题
11. 如图M17-8，在四边形ABCD中，AC⊥BC， AB=17，BC=8，CD=12，DA=9. （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积.
第十七章 勾股定理
本章知识梳理
思维导图
考纲ຫໍສະໝຸດ Baidu求
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单 的实际问题；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、 直角边 ”定理.
考点 勾股定理及其应用
一、选择题
1.（2018资阳）如图M17-1，将矩形ABCD的四个角向 内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH， EH=12 cm，EF=16 cm，则边AD的长是（ C ）
9.（2018无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命 题是___菱__形__的__四__条_边__相__等_.
三、解答题
10. 如图M17-7所示是一个长、宽、高分别为12 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的 粗细忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算， 能放入的细木条的最大长度是多少？
三、解答题
解：（1）∵∠ACB=90°，
∴AC2=AB2-BC2=172-82=225.
∴AC=15.
（2）∵AD2+CD2=92+122=225=AC2，
∴∠D=90°.
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD = ×8×15+
×12×9
=114．
三、解答题
12. （2017长沙）为了维护国家主权和海洋权利，海监 部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图 M17-9，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的 速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方 向上，继续航行1 h到达B处，此时测得灯塔P在北偏东 30°方向上. （1）求∠APB的度数； （2）已知在灯塔P的周围 25海里内有暗礁，问海监 船继续向正东方向航行是 否安全？
或3，4．
三、解答题
14. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三 角形三边的长度，求三角形的面积”为主题开展数学活 动，小颖想到借助正方形网格解决问题.图M17-10①② 都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 每个小正方形的顶点称为格点.
三、解答题
操作发现：小颖在图M17-10①中画出△ABC，其顶点 A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶 点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A， 她借助此图求出了△ABC的面积． （1）在图M17-10①中，小颖所画的△ABC的三边长 分别是AB=_____5_____，BC=__________， AC=__________；△ABC的面积为__________．
一、选择题
4. （2017陕西）如图M17-3，将两个大小、形状完全相 同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合， 点C′落在边AB上，连接B′C. 若∠ACB=∠AC′B′=90°， AC=BC=3，则B′C的长为（ A ）
一、选择题
5. （2017温州）四个全等的直角三角形按如图M17-4所
A.12 cm C.20 cm
B.16 cm D.28 cm
一、选择题
2.下列命题的逆命题是真命题的是（ C ） A.全等三角形对应角相等 B.同角的余角相等 C.等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合 D.如果a=b，那么|a|=|b|
一、选择题
3. （2016台州）如图M17-2，数轴上点A，B分别对应 1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径 画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画 弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ B ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题
7.（2018北京）如图M17-6所示的网格是正方形网格， ∠BAC____＞______∠DAE.（填“＞”“＜”或“=”）
二、填空题
8.（2018 黑龙江）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3， BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使 其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积 是___3_.6_或__4_._3_2_或_4_._8___.
c= （m2+1），③
∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ. 当a=5时，
（m2-1）=5，解得m=
（舍去）.
Ⅱ. 当b=5时，即m=5，代入①③,得a=12，c=13.
Ⅲ. 当c=5时， （m2+1）=5，解得m=±3.
∵m＞0，∴m=3. 代入①②,得a=4，b=3.
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13
示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂
线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为
Rt△ABM较长直角边，AM=
EF，则正方形ABCD
的面积为（ C ）
A． 12S
B． 10S
C． 9S
D． 8S
二、填空题
6.（2018吉林）如图M17-5，在平面直角坐标系中，A （4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径 画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_（__-1_，__0_）__.
三、解答题
解决问题：（2） 已知△ABC中，AB= ， BC=2 ，AC=5 ，请你根据小颖的思路，在图 M17-10②的正方形网格中画出△ABC，并直接写出 △ABC的面积．
解：（2）画出△ABC如答图M17-3. △ABC的面积=6×5- ×3×1- × 5×5- ×2×6=10.
三、解答题
13. （2017宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数a，b，c称为勾股数.世界上第一次给出勾 股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其
勾股数组公式为
其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数. 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外 两条边长.
三、解答题
解：当n=1时，a= （m2-1），①b=m，②
三、解答题
解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°.
（2）过点P作PH⊥AB于点H，如答图M17-2.
∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50.
在Rt△PBH中，∠BPH=30°，
∴BH= PB=25.
∴PH=
∵
＞25，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的.