贝叶斯网络与朴素贝叶斯方法 PPT

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朴素贝叶斯分类算法演示

基本概念

与ID3分类算法相关的基本概念包括：
信息熵信息增益

信息熵

熵(entropy,也称信息熵)用来度量一个属性的信息量。

假定S为训练集，S的目标属性C具有m个可能的类标号值，C={C1,C2,…,Cm}，假定训练集S中，Ci在所有样本中出现的频率为 (i=1,2,3,…,m)，则该训练集S 所包含的信息熵定义为：
Single Married Single Married
125K 100K 70K 120K
婚姻状态
Single, Divorced Married NO > 80K YES
Divorced 95K Married 60K
年收入
< 80K NO
Divorced 220K Single Married Single 85K 75K 90K
分类与回归的区别

分类和回归都有预测的功能，但是：
分类预测的输出为离散或标称的属性；回归预测的输出为连续属性值；

分类与回归的例子：
预测未来某银行客户会流失或不流失，这是分类任务；预测某商场未来一年的总营业额，这是回归任务。

分类的步骤

分类的过程描述如下：
1)首先将数据集划分为2部分：训练集和测试集。 2) 第一步：对训练集学习，构建分类模型。

回归分析

回归分析可以对预测变量和响应变量之间的联系建模。

在数据挖掘环境下，预测变量是描述样本的感兴趣的属性，一般预测变量的值是已知的，响应变量的值是我们要预测的。当响应变量和所有预测变量都是连续值时，回归分析是一个好的选择。

第7章贝叶斯网络.ppt

计算已知参加晚会的情况下，第二天早晨呼吸有酒精味的概率。
P(+SA)=P(+HO)P(+SA|+HO)+P(-HO)P(+SA|-HO)
计算已知参加晚会的情况下，头疼发生的概率。
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
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7.4.2 贝叶斯网络的预测算法
输入：给定贝叶斯网络B（包括网络结构m个节点以及某些节点间的连线、原因节点到中间节点的条件概率或联合条件概率），给定若干个原因节点发生与否的事实向量F（或者称为证据向量）；给定待预测的某个节点t。
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
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7.3.3 贝叶斯网络的3个主要议题
贝叶斯网络预测：从起因推测一个结果的理论，也称为由顶向下的推理。目的是由原因推导出结果。
贝叶斯网络诊断：从结果推测一个起因的推理，也称为由底至上的推理。目的是在已知结果时，找出产生该结果的原因。
贝叶斯网络学习：由先验的贝叶斯网络得到后验贝叶斯网络的过程。
13
7.4.1 概率和条件概率数据
P(PT)
P(BT)
P(HO|PT)
PT=True
True False
0.200 0.800
0.001 0.999
True False
0.700 0.300
PT=False 0
1.000
左表给出了事件发生的概率：PT发生的概率是0.2，不发生的概率是0.8
右表给出了事件发生的条件概率：PT 发生时，HO发生的概率是0.7
概率分布，并把节点n标记为已处理；（5）重复步骤（2）-（4）共m次。此时，节点t的概率分布就是它的发生/不发

AI-05-15-贝叶斯网络-----人工智能课程--浙江大学研究生PPT课件

（C） 0.50
工作压力大（W）
U P(W)
t 0.90 f 0.05
学校政策（U）
C P(U) t 0.95 f 0.01
身体状况差（B）
U P(B) t 0.30 f 0.01
W B P(A)
过劳死（D）
t t 0.335 t f 0.30
f t 0.05
-
f f 0.00
26
已知：一个事件e = {学校政策U = true, and 工作压力大 = true}，
-
28
多连通网络及其CPT： P(C) 0.50 Cloudy
C P(S) t 0.10 f 0.50
Sprinkler
Rain
C P(R) t 0.80 f 0.20
Wet Grass
S R P(W) t t 0.99 t f 0.90 f t 0.90 f f 0.00
-
29
等价的联合树及其CPT：
A. 贝叶斯网络的由来 B. 贝叶斯网络的定义 C. 贝叶斯网络的别名 D. 独立和条件独立 E. 贝叶斯网络示例
-
3
A. 贝叶斯网络的由来
全联合概率计算复杂性十分巨大
朴素贝叶斯太过简单
现实需要一种自然、有效的方式来捕捉和推理——不确定性知识
变量之间的独立性和条件独立性可大大减少为了定义全联合概率分布所需的概率数目
“因果模型”比“诊断模型”需要更少的数据，且这些数据也更容易得到
-
12
贝叶斯网络中的条件独立关系：
给定父节点，一个节点与它的非后代节点是条件独立的
给定一个节点的父节点、子节点以及子节点的父节点——马尔可夫覆盖(Markov blanket)，这个节点和网络中的所有其它节点是条件独立的

朴素贝叶斯方法PPT课件

合，其中 i 是D中节点Xi的父节点集合。在一
个贝叶斯网络中，节点集合 XX1, ,Xn，则
其联合概率分布P(X)是此贝叶斯网络中所有条
件分布的乘积：PX n PXi |i i1
2020/11/12
知识管理与数据分析实验室
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二、贝叶斯网络定义
A P 1
PX1 |1 B
C PX2 |1
• 这是一个最简单的包含3个节点的贝叶斯网络。其
• 贝叶斯网络适用于表达和分析不确定性和概率性事件，应用于有条件地依赖多种控制因素的决策过程，可以从不完全、不精确或不确定的知识或信息中做出推理。
2020/11/12
知识管理与数据分析实验室
9
二、贝叶斯网络引言
• 贝叶斯网络由Judea Pearl于1988年提出，最初主要用于处理人工智能中的不确定信息。
2020/11/12
知识管理与数据分析实验室
6
一、贝叶斯法则算例
• 利用贝叶斯公式建模：
– 前提条件：设M是高阻挠成本类型为X1,低阻挠成本类型为X2；
– 结果：M对K进行阻挠为A; – 所求概率即为在已知结果 A的情况下，推断条
件为X1的后验概率 P X1 | A;
– 已知 PA| X1 为0.2，PA| X2 为1，P(X1) 为0.7，P(X2)为0.3。
• 即,根据实际市场的运作情况，企业K可判断企业M为高阻挠成本类型的概率为0.32，换句话说，企业M更可能属于低阻挠成本类型。
2020/11/12
知识管理与数据分析实验室
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二、贝叶斯网络引言
• 贝叶斯网络又称为信度网络，是基于概率推理的图形化网络。它是贝叶斯法则的扩展，而贝叶斯公式则是这个概率网络的基础。

贝叶斯网络与朴素贝叶斯方法

贝叶斯网络与朴素贝叶斯方法贝叶斯网络（Bayesian Network）和朴素贝叶斯方法（Naive Bayes）是两种基于贝叶斯定理的统计模型，用于处理分类和预测问题。

虽然它们都围绕贝叶斯推理展开，但在方法和应用上存在一些区别。

首先，让我们了解一下贝叶斯定理。

贝叶斯定理是一种条件概率的推理方法，它可以根据已知的先验概率和新的观测数据更新后验概率。

贝叶斯定理的公式如下：P(A，B)=(P(B，A)*P(A))/P(B)其中，P(A，B)表示在观测到B的条件下发生A的概率，P(B，A)表示在A发生的条件下观测到B的概率，P(A)和P(B)分别表示A和B的先验概率。

贝叶斯网络是一种用有向无环图（DAG）表示的概率图模型，它使用节点和边来表示变量之间的依赖关系，并利用贝叶斯定理进行推理。

每个节点表示一个变量，节点之间的有向边表示变量之间的依赖关系。

贝叶斯网络可以通过定义每个节点的条件概率表（CPT）来描述变量之间的关系。

这些CPT指定了在给定其父节点的条件下，每个节点的概率分布。

通过观测一些节点的值，我们可以使用贝叶斯网络进行概率推理，计算其他未观测节点的后验概率。

贝叶斯网络和朴素贝叶斯方法在实际应用中有各自的特点和用途。

贝叶斯网络可以建模更复杂的依赖关系，并且能够推理未观测节点的后验概率，因此在不确定性推理和决策支持方面具有优势。

然而，贝叶斯网络的构建和推理可能比较复杂，并且在处理大规模数据集时会面临挑战。

朴素贝叶斯方法在文本分类和垃圾邮件过滤等领域得到广泛应用。

它的简单性和高效性使得它成为高维数据集分类问题的首选方法之一、虽然朴素贝叶斯方法忽略了特征之间的相关性，但在实际应用中，它的表现通常仍然很好。

总结一下，贝叶斯网络和朴素贝叶斯方法是基于贝叶斯定理的统计模型，用于处理分类和预测问题。

贝叶斯网络是一种用于建模复杂依赖关系的概率图模型，而朴素贝叶斯方法则是一种简化的贝叶斯网络模型，假设所有特征之间都是条件独立的。

贝叶斯网络简介PPT课件

而在贝叶斯网络中，由于存在前述性质，任意随机变量组合的联合条件概率分布被化简成
其中Parents表示xi的直接前驱节点的联合，概率值可以从相应条件概率表中查到。
.
6
例子
P(C, S,R,W) = P(C)P(S|C)P(R|S,C)P(W|S,R,C) chain rule
= P(C)P(S|C)P(R|C)P(W|S,R,C) since
= P(C)P(S|C)P(R|C)P.(W|S,R) since
7
贝叶斯网络的构造及训练
1、确定随机变量间的拓扑关系，形成DAG 。这一步通常需要领域专家完成，而想要建立一个好的拓扑结构，通常需要不断迭代和改进才可以。
2、训练贝叶斯网络。这一步也就是要完成条件概率表的构造，如果每个随机变量的值都是可以直接观察的，方法类似于朴素贝叶斯分类。但是通常贝叶斯网络的中存在隐藏变量节点，那么训练方法就是比较复杂。
4、将收敛结果作为推. 断值。
9

贝叶斯网络应用
医疗诊断，
工业，
金融分析，
计算机（微软Windows,Office），
模式识别：分类，语义理解
军事（目标识别，多目标跟踪，战争身份识别
等），
生态学，
生物信息学（贝叶斯网络在基因连锁分析中应
用），
编码学，
分类聚类，
时序数据和动态模型 .
• 用概率论处理不确定性的主要优点是保证推理结果的正确性。
.
2
几个重要原理
• 链规则(chain rule)
P ( X 1 , X 2 ,X . n ) . P ( . X 1 ) , P ( X 2 |X 1 ) P ( X .n | . X 1 , . X 2 ,X . n ) ..,

十大经典算法朴素贝叶斯讲解PPT

在人工智能领域，贝叶斯方法是一种非常具有代表性的不确定性知识表示和推理方法。
贝叶斯定理：

P(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为“先验”是因为它不考虑任何B方面的因素。 P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。 P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。 P(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）.
购买电脑实例：

购买电脑实例：
P(X | buys_computer = “no”) P(buys_computer = “no”) = 0.019×0.357 = 0.007

因此，对于样本X，朴素贝叶斯分类预测 buys_computer =”yes” 特别要注意的是：朴素贝叶斯的核心在于它假设向量的所有分量之间是独立的。
扩展：

该算法就是将特征相关的属性分成一组，然后假设不同组中的属性是相互独立的，同一组中的属性是相互关联的。（3）还有一种具有树结构的TAN（tree augmented naï ve Bayes）分类器，它放松了朴素贝叶斯中的独立性假设条件，允许每个属性结点最多可以依赖一个非类结点。TAN具有较好的综合性能。算是一种受限制的贝叶斯网络算法。
Thank you!
贝叶斯算法处理流程：
第二阶段——分类器训练阶段：主要工作是计算每个类别在训练样本中出现频率以及每个特征属性划分对每个类别的条件概率估计。输入是特征属性和训练样本，输出是分类器。第三阶段——应用阶段：

Hale Waihona Puke 这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映射关系。

贝叶斯分类器ppt课件

对不相关属性的鲁棒性
各类在不相关属性上具有类似分布
类条件独立假设可能不成立
使用其他技术，如贝叶斯信念网络（ Bayesian Belief Networks，BBN）
贝叶斯误差率
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贝叶斯分类器最小化分类误差的概率贝叶斯分类使决策边界总是位于高斯分布下两类
1和2的交叉点上
类C2 类C1
计算P(X| No)P(No)和P(X| Yes)P(Yes)
P(X| No)P(No)=0.0024 0.7=0.00168 P(X| Yes)P(Yes)=0 0.3=0
因为P(X| No)P(No)>P(X| Yes)P(Yes), 所以X分类为No
贝叶斯分类器
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问题
如果诸条件概率P(Xi=xi |Y=yj) 中的一个为0，则它们的乘积（计算P(X |Y=yj)的表达式）为0
设C=0表示真实账号，C=1表示不真实账号。
15
1、确定特征属性及划分
区分真实账号与不真实账号的特征属性，在实际应用中，特征属性的数量是很多的，划分也会比
较细致为了简单起见，用少量的特征属性以及较粗的划分，并
对数据做了修改。
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选择三个特征属性：
a1：日志数量/注册天数 a2：好友数量/注册天数 a3：是否使用真实头像。
P( y j | X) P( yi | X), 1 i k, i j
根据贝叶斯定理, 我们有
P(y j
|
X)
P(X
| y j )P( y j ) P(X)
由于P(X) 对于所有类为常数, 只需要最大化P(X|yj)P(yj)即可.
朴素贝叶斯分类(续)
4
估计P(yj) 类yj的先验概率可以用 P (yj)=nj/n 估计

贝叶斯算法ppt课件

f ( x i 1 , x i 2 , x i 3 ,......, x in ) y i
Q3 分类的方法
对数据挖掘中心的可信技术分类算法的内容及其研究现状进行综述。认为分类算法大体可以分为传统分类算法和基于软件计算的分类法两类，主要包括相似函数，关联规则分类算法，K近邻分类算法，决策树分类算法，贝叶斯分类算法和基于模糊逻辑，遗传算法，粗糙集和神经网络的分类算法。分类的算法有很多种，他们都有各自的优缺点和应用范围，本次我就贝叶斯分类算法展开我的演讲。
有腿
否
类别哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物
类别
？
Q2 分类问题
税号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 去年退税是否否是否否是否否否婚姻状况单身婚姻中单身婚姻中离婚婚姻中离婚单身婚姻中单身可征税收入 125k 100k 70k 120k 95k 60k 220k 85k 75k 90k 逃税否否否否是否否是否是
动物A
动物B
大
中
0
2
2
2
是
否
无
是
？
？
• 根据现有的知识，我们得到了一些关于爬行动物和鸟类的信息，我们能否对新发现的物种，比如动物A，动物B进行分类？
Q2 分类的流程
• 步骤一：将样本转化为等维的数据特征（特征提取）。
– 所有样本必须具有相同数量的特征 – 兼顾特征的全面性和独立性
动物种类体型翅膀数量脚的只数是否产蛋是否有毛类别

人工智能09贝叶斯网络(PPT57页)

k
18
Global semantics（全局语义）
The full joint distribution is defined as the product of the local conditional distributions: 全联合概率分布可以表示为贝叶斯网络中的条件概率分布的乘积
19
– Is X independent of Z given Y?
22
Common Cause共同原因
• 另一个基础的形态: two effects of the same cause – Are X and Z independent? – Are X and Z independent given Y?
opportunities.
“某事发生的概率是0.1” 意味着0.1是在无穷多样本的极限
条件下能够被观察到的比例
但是，在许多情景下不可能进行重复试
验
2
Probability概率
Probability is a rigorous formalism for uncertain knowledge
概率是对不确定知识一种严密的形式化方法
6
什么是图模型？
概率分布的图表示 – 概率论和图论的结合
• Also called 概率图模型 • They augment analysis instead of using pure
algebra（代数）
7
What is a Graph?
• Consists of nodes (also called vertices) and links (also called edges or arcs)
32Βιβλιοθήκη 因果关系?• 当贝叶斯网络反映真正的因果模式时: – Often simpler (nodes have fewer parents) – Often easier to think about – Often easier to elicit from experts（专家）

贝叶斯信念网络PPT课件

可以看到，虽然这个用户没有使用真实头像，但是通过分类器的鉴别，更倾向于将此账号归入真实账号类别。这个例子也展示了当特征属性充分多时，朴素贝叶斯分类对个别属性的抗干扰性。
第14页/共20页
6.如何评价分类器的质量首先要定义，分类器的正确率指分类器正确分类的项目占所有被分类项目的
比率。通常使用回归测试来评估分类器的准确率，最简单的方法是用构造完成的分
c类别集合i项集合f分类器2019912例如医生对病人进行诊断就是一个典型的分类过程任何一个医生都无法直接看到病人的病情只能观察病人表现出的症状和各种化验检测数据来推断病情这时医生就好比一个分类器而这个医生诊断的准确率与他当初受到的教育方式构造方法病人的症状是否突出待分类数据的特性以及医生的经验多少训练样本数量都有密切关系
朴素贝叶斯分类
（Naive Bayesian Classification）
贝叶斯信念网络（Bayesian Blief Networks）
第1页/共20页
朴素贝叶斯分类
贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。
这里首先介绍分类问题，对分类问题进行一个正式的定义。然后，介绍贝叶斯分类算法的基础——贝叶斯定理。最后，通过实例讨论贝叶斯分类中最简单的一种：朴素贝叶斯分类。
{a<=0.1, 0.1<a<0.8, a>=0.8}
a3：是否使用真实头像
a3：{a=0（不是）,a=1（是）}
第11页/共20页
2、获取训练样本这里使用运维人员曾经人工检测过的1万个账号作为训练样本。
3、训练样本中每个类别的频率（已知数据）用训练样本中真实账号和不真实账号数量分别除以1万，得到：

朴素贝叶斯分类ppt课件

件是次品的概率是多少
解设事件 A 为“任取一件为次品”,
事件 Bi 为" 任取一件为 i 厂的产品" ,i 1,2,3.
B1 B2 B3 , Bi Bj , i, j 1,2,3.
2021精选ppt
9
由全概率公式得
30% 2% A 1% 1%
B1
20% B3
50%
B2
P( A) P(B1)P( A B1) P(B2 )P( A B2 ) P(B3 )P( A B3 ). P(B1) 0.3, P(B2 ) 0.5, P(B3 ) 0.2, P( A B1) 0.02, P( A B2 ) 0.01, P( A B3 ) 0.01,
2021精选ppt
28
统计结果
天气 E1
温度 E2
湿度 E3
有风 E4
打网球
PN
PN
PN
P NP
N
晴 2/9 3/5 热 2/9 2/5 高 3/9 4/5 否 6/9 2/5 9/14 5/14
云 4/9 0/5 暖 4/9 2/5 正常 6/9 1/5 是 3/9 3/5
雨 3/9 2/5 凉 3/9 1/5
• P(x2|y）:表示y的细胞异常的概率是0.18（后验概率）
2021精选ppt
22
22
朴素贝叶斯分类
• 朴素贝叶斯分类的工作过程如下：
• (1) 每个数据样本用一个n维特征向量X= {x1，x2，……， xn}表示，分别描述对n个属性A1，A2，……，An样本的n个
度量。
• (2) 假定有m个类C1，C2，…，Cm，给定一个未知的数据样本X（即没有类标号），分类器将预测X属于具有最高后验

贝叶斯信念网络PPT课件

一个简单的例子
由左图给出，它对下雨(R)引起草地变湿(W)建模。天下雨的可能性为４０％，并且下雨时草地变湿的可能性为９０％；也许１０％的时间雨下得不长，不足以让我们真正认为草地被淋湿了。
在这个例子中，随机变量是二
元的：真或假。存在２０％的
可能性草地变湿而实际上并没
有下雨，例如，使用喷水器时

而洪水的到来与降雨情况有关，地震的发生会反映在地震监测仪的报告中。同时，入室盗窃也会带来地震监测仪的扰动。在水文站以往的数据库中，关于以上这些因素都能找到详细的记录。
那么如何从这些数据中挖掘出有用的信息，来帮助工作
人员进行决策呢？假设某时刻警报突然拉响了，且此
时正在下雨，值班人员要判断此时发生地震、盗窃和洪
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2020/11/15
已知变量的状态观察值
地震
入室盗窃
洪水
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2020/11/15
（2）当“警报拉响＋降雨＋地震监测仪信号弱 → 地震、入室盗窃、洪水”：
假设，同样在下雨天，警报突然拉响，如果此时值班人员还注意到了地震监测仪的状态处于弱信号的范围，那么到底地震、入室盗窃、洪水中哪个发生呢？
而洪水的到来与降雨情况有关，地震的发生会反映在地震监测仪的报告中。同时，入室盗窃也会带来地震监测仪的扰动。在水文站以往的数据库中，关于以上这些因素都能找到详细的记录。
那么如何从这些数据中挖掘出有用的信息，来帮助工作人员进行决策呢？
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1、有向无环图
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7
。
2020/11/15
P(W R) 0.9 P(W R)0.2
•可以看到三个值就可以完全指定P(R,W)的联合分布。如果P(R)=0.4，则P(~R)=0.6。类似地，P( WR)0.1，而

十大经典算法朴素贝叶斯全解37页PPT

就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
十大经典算法朴素贝叶斯全解
16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。 ——赫拉克利特 17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。— —奥维德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。— —爱献生

贝叶斯算法PPT

有腿
否
类别哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物哺乳动物非哺乳动物
类别
？
Q2 分类问题
税号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 去年退税是否否是否否是否否否婚姻状况单身婚姻中单身婚姻中离婚婚姻中离婚单身婚姻中单身可征税收入 125k 100k 70k 120k 95k 60k 220k 85k 75k 90k 逃税否否否否是否否是否是
2、获取训练样本这里使用运维人员曾经人工检测过的1万个账号作为训练样本。
3、计算训练样本中每个类别的频率用训练样本中真实账号和不真实账号数量分别除以一万，得到：
P(C = 0) = 8900/10000 = 0.89 P(C = 1) = 1100/10000 = 0.11
4、计算每个类别条件下各个特征属性划分的频率 P(a1<=0.05| C = 0) = 0.3 P(0.05<a1<0.2|C = 0) = 0.5 P(a1>0.2| C = 0) = 0.2 P(a2<=0.1| C = 0) = 0.1 P(0.1<a2<0.8 | C=0) = 0.7 P(a2>0.8| C = 0) = 0.2 P(a3 = 0|C = 0) = 0.2 P(a3 = 0|C = 1) = 0.9 P(a1<=0.05| C = 1) = 0.8 P(0.05<a1<0.2| C = 1) = 0.1 P(a1>0.2| C = 1) = 0.1 P(a2<=0.1| C = 1) = 0.7 P(0.1<a2<0.8 | C=1) = 0.2 P(a2>0.8| C = 0) = 0.1 P(a3 = 1|C = 0) = 0.8 P(a3 = 1|C = 1) = 0.1

朴素贝叶斯与贝叶斯网络

朴素贝叶斯与贝叶斯⽹络朴素贝叶斯与贝叶斯⽹络标签（空格分隔）：机器学习朴素贝叶斯朴素贝叶斯朴素在哪⾥呢？ —— 两个假设⼀个特征出现的概率与其他特征（条件）独⽴；每个特征同等重要。

朴素贝叶斯分类器P(c|x)=P(c)P(x|c)P(x)=P(x)P(x)Πdi=1P(x i|c)1）计算先验概率及条件概率；2）对于给定的实例，⽤贝叶斯公式计算后验概率。

在计算类条件概率时，如果不加平滑因⼦，则是利⽤极⼤似然估计；如果加上平滑因⼦，就是拉普拉斯平滑。

⼀个贝叶斯决策的例⼦现在有两个袋⼦，袋⼦X中装有2颗红球和2颗⿊球，还有1美元；袋⼦Y中装有1颗红球和2颗⿊球。

在选择袋⼦之前，可以从任意⼀个袋⼦中选择⼀个⼩球，如果摸出来的是红球，应该选哪个袋⼦？如果摸出来的是⿊球。

⼜应该选择哪个袋⼦？⽤R表⽰红球，⽤B表⽰⿊球。

图模型根据是否是有向图，可以分为有向图模型和⽆向图模型。

有向图模型（⼜称为贝叶斯⽹络）：包含隐马尔科夫模型，马尔科夫随机过程；⽆向图模型（⼜称为马尔科夫⽹络）：条件随机场等贝叶斯⽹络朴素贝叶斯可以看做是贝叶斯⽹络的特殊情况：即该⽹络中⽆边，各个节点都是独⽴的。