高斯小学奥数含答案二年级(下)第08讲一笔画

第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物.

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一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复.

一笔画能解决很多实际问题.那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画 成呢？试着画一画下面的图形吧！

例题1

（ ） （ ） （ ）

【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗? 练习1

观察下列图形，能一笔画成的打“/”，不能一笔画成的打“X”

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成， 能一笔画成的图形必定是连通图. 连

通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图•一个图形可以一笔画成， 除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！

首先，我们先来认识下面的两个名词： 从一点出发的线条数目是奇数，女口 1、3、5、7、……我们称它为奇点. 从一点出发的线条数目是偶数，如

2、4、6、8、……我们称它为偶点.

奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！

【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的•请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别

【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点.

有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 士丁

1

□ (1)

(2)

奇点数：

()

() 偶点数： () () 能否一笔画成： () ()

()”里打“V”，不能的在“()”里 宙田

(3)

(4)

() () ()

()

() () F 面的各个图形都是由点和线组成的•请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别

【练习2】 有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 里打“x”.

()”里打“V”，不能的在“()

(1) (2) 奇点数： () () 偶点数：

() () 能否一笔画成：

()

()

通过对上题的观察，相信大家都发现了规律.

有0个奇点的连通图能够一笔画成. 画时可以以任一点为起点， 最后一定能以这个点为终点画完此图. 有2个奇点的连通图能够一笔画成.画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完此图. 有2个以上奇点的连通图不能一笔画成.

根据以上规律，我们可以通过奇点个数来正确判断哪些图形能一笔画成，哪些图形不能一笔画成•我

们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧！

例题3

草地上有许多小路，丁丁和月月分别站在 A 、B 两个路口.谁能够一次不重复地

走遍所有小路？

【提示】谁的出发点是奇点?

练习3

花园里有许多崎岖的小路，小乖要浇花，它想一次不重复地走完每条小路. 该从哪个路口出发

呢？

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CD E

例题4

小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥 吗？

练习4 蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩， 他们可以从6个入口进出游乐场.他们从哪个入口出发, 能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路?

我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成, 可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？

例题

5

【提示】先把实际地图画成“点线图”，然后数数奇点的个数吧!

F面的“蝴蝶”能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求把它改成能一笔画成的

图形.（1）在图1中，去掉一条线；（2）在图2中，添加一条线.

【提示】在两个奇点之间去掉或添加线.

例题6

甲乙两个不同公司的快递员去送货，两人都要以同样的速度走遍所有的街道（阴影部分），甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到C点.如果都选择最短的线路，谁先回到C点？

【提示】先把实际道路图画成“点线图”，再判断各个交叉点中有哪些是奇点.

课堂内外

七桥问题

德国有一个城市叫哥尼斯堡.城中有一条小河，河中有两个小岛，还有7座桥把这两个小岛和陆地连接起来，如下图所示.人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出这样一个问题：能不能一次不重复地走遍所有的小桥呢？

作业

1.观察下列图形，能一笔画成的打“V”

□

□□

（）

2.下面每幅图中的交叉点分别有几个奇点？能否一笔画成呢？能的在

里打“X” •

陆地

，不能一笔画成的打“X

“（）”里打“V”，不能的在“（）”

3.菲菲周末去郊外的公园玩，公园里有许多崎岖的小路.她想不重复地一次走完每条小路，可以从哪个路口出发？

E F G H

4.小熊、灰鼠、小象和小猪要分别从东、南、西、北四个入口去果园采果子，谁能不重复地一次走遍所有

小路?

5.下面的图形能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求将其改成能一笔画成的图形.

条线；（2）在图2中添加一条线.

(4)

奇点数：（）（）

(3)

()

能否一笔画：（）

()

()

（1）在图1中去掉一