高斯小学奥数含答案二年级(下)第08讲一笔画

第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物.EK gzjJ i f-2J J J i*f J /. j i /Al i\VN1 'l p III 11* 1 1 nil■' t■；＜(* j JT/—一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复.一笔画能解决很多实际问题.那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画 成呢？试着画一画下面的图形吧！例题1（ ） （ ） （ ）【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗? 练习1观察下列图形，能一笔画成的打“/”，不能一笔画成的打“X”( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成， 能一笔画成的图形必定是连通图. 连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图•一个图形可以一笔画成， 除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！首先，我们先来认识下面的两个名词： 从一点出发的线条数目是奇数，女口 1、3、5、7、……我们称它为奇点. 从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、……我们称它为偶点.奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的•请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点.有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 士丁1□ (1)(2)奇点数：()() 偶点数： () () 能否一笔画成： () ()()”里打“V”，不能的在“()”里 宙田(3)(4)() () ()()() () F 面的各个图形都是由点和线组成的•请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别【练习2】 有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 里打“x”.()”里打“V”，不能的在“()(1) (2) 奇点数： () () 偶点数：() () 能否一笔画成：()()通过对上题的观察，相信大家都发现了规律.有0个奇点的连通图能够一笔画成. 画时可以以任一点为起点， 最后一定能以这个点为终点画完此图. 有2个奇点的连通图能够一笔画成.画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完此图. 有2个以上奇点的连通图不能一笔画成.根据以上规律，我们可以通过奇点个数来正确判断哪些图形能一笔画成，哪些图形不能一笔画成•我们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧！例题3草地上有许多小路，丁丁和月月分别站在 A 、B 两个路口.谁能够一次不重复地走遍所有小路？【提示】谁的出发点是奇点?练习3花园里有许多崎岖的小路，小乖要浇花，它想一次不重复地走完每条小路. 该从哪个路口出发呢？I . *>■CD E例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥.淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥 吗？练习4 蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩， 他们可以从6个入口进出游乐场.他们从哪个入口出发, 能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路?我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成.如果不能一笔画成, 可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5【提示】先把实际地图画成“点线图”，然后数数奇点的个数吧!F面的“蝴蝶”能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求把它改成能一笔画成的图形.（1）在图1中，去掉一条线；（2）在图2中，添加一条线.【提示】在两个奇点之间去掉或添加线.例题6甲乙两个不同公司的快递员去送货，两人都要以同样的速度走遍所有的街道（阴影部分），甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到C点.如果都选择最短的线路，谁先回到C点？【提示】先把实际道路图画成“点线图”，再判断各个交叉点中有哪些是奇点.课堂内外七桥问题德国有一个城市叫哥尼斯堡.城中有一条小河，河中有两个小岛，还有7座桥把这两个小岛和陆地连接起来，如下图所示.人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出这样一个问题：能不能一次不重复地走遍所有的小桥呢？作业1.观察下列图形，能一笔画成的打“V”□□□（）2.下面每幅图中的交叉点分别有几个奇点？能否一笔画成呢？能的在里打“X” •陆地，不能一笔画成的打“X“（）”里打“V”，不能的在“（）”3.菲菲周末去郊外的公园玩，公园里有许多崎岖的小路.她想不重复地一次走完每条小路，可以从哪个路口出发？E F G H4.小熊、灰鼠、小象和小猪要分别从东、南、西、北四个入口去果园采果子，谁能不重复地一次走遍所有小路?5.下面的图形能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求将其改成能一笔画成的图形.条线；（2）在图2中添加一条线.(4)奇点数：（）（）(3)()能否一笔画：（）()()（1）在图1中去掉一第八讲一笔画1. 例题1答案：X ，V ，V ，X ，X ，V详解：第（1）个图形是非连通图，不能一笔画；其它都是连通图，依次尝试判断即可.0个奇点和2个奇点的连通图能够一笔画成； 2个奇点以上的连通图不能一笔画成•一个图形能否一笔画成与偶点数无关.3. 例题3 答案：月月详解：图中B 点和E 点是奇点，其它交叉点都是偶点•有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点.只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路.美羊羊站在 B 点的路口上,所以能够一次不重复地走遍所有小路.4. 例题4 答案：不能详解：把图中的小岛看成点，把桥看成线，得到“点线图”，如图所示，有4个交叉点，这4个交叉点都是奇点,这个图形不能一笔画成•所以淘淘不能一次不重复地走遍所有的小桥.5. 例题5答案：如图所示：（答案不唯一）2. 例题2答案：如图所示:奇点数: 偶点数: (0) (4)(2)(5)田(4) (5)能否一笔画成：（“详解：把交叉点是奇点的圈起来，如图所示：有(4)详解：图中有4个奇点，不能一笔画成•去掉或添加一条线使得奇点个数减少，那么就在 加线.6. 例题6 答案：甲详解：先把这个送货路线图画成“点线图”，如图所示，A 、C 是奇点•所以，甲从 A 点出发回到C 点，可以一次不重复的走遍所有的街道；而乙要走遍所有的街道，其中必有重复•所以甲先回到C 点.7. 练习1答案：V ，V ，V ，x ，x ，V ，V简答：第2个图形和第5个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可.8. 练习2答案：如图所示:简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数岀来，再判断能否一笔画成.2个奇点之间去掉或添奇点数： “ 0) 偶点数： (3)能否一笔画成：(V(2) (2) (V)(3)(V(1) (X9.练习3答案：A点或F点简答：图中A点和F点是奇点，其它交叉点都是偶点•有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点岀发，回到另一个奇点•只有从奇点的路口岀发，才能一次不重复地走遍所有小路•所以小乖应该从A点或F点岀发.10.练习4答案：C或D简答：把图中的平面图画成“点线图”，如图所示，C点和D点是奇点，所以蘑菇园的小朋友们从C或D入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路.11.作业1答案：X，X，V，X，V，V简答：第1个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可.12.作业2答案：如图所示：(1)(2)(3)(4)奇点数：(2)(4)(0)(4)能否一笔画：(V)(X)(V)(X)简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数岀来，再判断能否一笔画成.13.作业3答案：A或B简答：观察图形可知，图中只有A和B两个奇点，其余的都是偶点.走时必须从一个奇点出发到另一个奇点结束, 也就是从A出发，从B 离开，或者从B出发，从A离开.14.作业4答案：灰鼠和小熊简答：先根据果园的平面图画出点线图，如下图所示•观察下图中共有9个交叉点，其中7个点是偶点，只有两9.练习3答案： A 点或F 点简答：图中A点和F点是奇点，其它交叉点都是偶点•有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点•只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路•所以小乖应该从A点或F点出发.10.练习4答案： C 或D简答：把图中的平面图画成“点线图”，如图所示，C点和D点是奇点，所以蘑菇园的小朋友们从C或D入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路.A B CF E D11. 作业1答案：X，X，V，X，V，V简答：第 1 个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可.12. 作业2答案：如图所示：(1)( 2)( 3)( 4)奇点数：( 2)( 4)( 0)( 4)能否一笔画：(V)(X)(V)(X)简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成.13. 作业3答案： A 或B简答：观察图形可知，图中只有A和B两个奇点，其余的都是偶点. 也就是从A 出发，从 B 离开，或者从 B 出发，从A 离开.14. 作业4答案：灰鼠和小熊简答：先根据果园的平面图画出点线图，如下图所示.观察下图中共有走时必须从一个奇点出发到另一个奇点结束，9 个交叉点，其中7 个点是偶点，只有两。