七年级上有理数必考题型汇总
七年级上《有理数、数轴、相反数、绝对值》必考题型 所有正数组成正数集合。所有负数组成负数集合。所有整数组成整数集合。所有分数组成分数集合。 所有正数和0组成非负数集合。所有正整数和0组成自然数集合。既是分数又是负数的数是负分数。 既是非负数又是整数的数是非负整数。非负整数又称为自然数。非负数包括正数和0。非正数包括负数和0。
1、把下列各数填在相应的集合中：
-3，+12，0.4，π，+2.12，-0.65，+300%，-0.6，227
正整数集合：{ }
负 数集合：{ }
分 数集合：{ }
整 数集合：{ }
非负数集合：{ }
有理数数集合：{ }
2、有如下一些数：-3，-3.14，-(-20)，0，+6.8，?12，|-9|，其中负数有( )
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
3、在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（ ）个．
A 、1
B 、4
C 、2
D 、3
4、在数轴上将点A 向右移动10个单位，得到它的相反数，则点A 表示的数为（ ）
A 、10
B 、﹣10
C 、﹣5
D 、5 5、下列各数0，3.14159，π，?13中，有理数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6、数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m 的结果是（ ）
A 、2m+n
B 、2m
C 、m
D 、n
7、如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A 、B 表示的数是互为相反数，则点C 所表示的数为（ ） A 、2 B 、﹣4 C 、﹣1 D 、0
8、已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，?a ，b 从大到小的顺序为( )
A 、b >a >?a >?b
B 、?a >?b >b >a
C 、?b >a >?a >b
D 、b >?a >a >?b
9、如图，如果数轴上A ，B 两点之间的距离是8，那么点B 表示的数是( )
A 、5
B 、-5
C 、3
D 、-3
10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( )
A 、6或?6
B 、6
C 、?6
D 、3或?3
11、已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米，此时小明的位置在( )
A 、图书馆
B 、小明家
C 、学校西10米处
D 、学校东10米处
12、下列各对数中，互为相反数的是( )
A 、?（?5）和|?5|
B 、?|?3|和|?3|
C 、?（?4）和|+4|
D 、|a |和?a
13、如果?2a =?2a ，则a 的取值范围是（ ）
A 、a ＞O
B 、a ≥O
C 、a ≤O
D 、a ＜O
14、已知|1a |=|?3|，则a 的值是( )． A 、3 B 、-3 C 、13 D 、+13或?13
15、根据题设条件解题：设x ＜?1化简2?|2?|x ?2||的结果是（ ）。
A 、2?x
B 、2+x
C 、?2+x
D 、?2?x
16、借助数轴解题：实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|a |?|a +b |+|c ?a |+|b ?c|的值等于（ ）．
A 、?a
B 、2a ?2b
C 、2c ?a
D 、a
17、若x ＜0，则|?x |=( )
A 、0
B 、x
C 、?x
D 、以上答案都不对
18、若|a |=4，则a=( )
A 、4
B 、-4
C 、±4
D 、±2
19、若m <0，则|m |+m =( )
A 、2m
B 、0
C 、?2m
D 、m
20、若|?a|=?a，则a的取值范围是( )
A、a>0
B、a≥0
C、a≤0
D、a<0
21、如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．
22、南京市1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是．
23、在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为．
24、如果盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做元．
25、在“1，﹣0.3，+1
3
，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）
26、在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是________．
27、如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是________．
28、若数轴上的点A和点B分别表示相反的两个数，A在B的左侧，且A、B两点的距离等于7，那么这点A、B分别为和．
29、?1
2
的相反数是，到原点距离小于3.1的整数有个．
30、数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示________．
31、在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是________．
32、数轴上点A表示的数是﹣5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是________．
33、在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是________
34、已知|a|＝5，|b|＝8，且a 35、若|x-1|=0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______． 36、已知a、b为有理数，且满足：1 2 ，则a=_______，b=________． 37、已知，则x的取值范围是________． 38、若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为． 39、若|8||5|0 a b -+-=，则a b -的值是。 40、若|3| a-与|26| b-互为相反数，则2a b +的值是。 41、如图，则|||||||| a b a b b a --++-= 。 42、比较下列有理数大小： (1)-1_____0；(2)-2_____|-3|；(3)13??-- ???_____12- ；（4）1--_____0.1-- 43、比较下列每组数的大小： (1)-(-5)_____-|-5|；(2)-(+3)_____0；(3)45 -_____34--；(4)π-_____| 3.14|--． 44、已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________． 45、如果|x |＝6，|y |＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值． 46、把下列各式去掉绝对值的符号． (1)|a -4|(a ≥4)； (2)|5-b |(b ＞5)． 47、已知y x ,满足,04232=--+-+y x y x 532--y x 求的值. 48、已知|m ﹢2|﹢|n-3|=0,求m ，n 的值 49、已知|a-2|+|3b-9|+|c-1|=0,求式子a+b-c 的值 50、已知|2-m |+|n -3|＝0，试求m -2n 的值． 51、已知b 为正整数，且a 、b 满足 ，求的值． 52、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若|a|＝4，|b|＝2，求a，b的值． 54、如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值． 55、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。 56、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a 有理数知识点及经典题型总 结讲义(全) 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 人教版七年级数学上册期末总复习(学) 第一章有理数 知识要点 本章的主要容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； 有理数 一、学习目标： ● 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ● 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ● 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： ● 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略： ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _ 注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ①正数：像1，1.1，17 ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表 表示没有 示 表示某种状态00C表示冰点 表示正数与负数的 0非正非负，是一个中性数 界点 （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致. 第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 七年级数学上册有理数经典题型专题训练 一、选择题 1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 2、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 4、在有理数中，有（） Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数 Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数 5、下列结论正确的是（） Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 6、下列说法正确的是（） （A）有理数就是正有理数和负有理数 （B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 （D）整数不能写成分数形式 7、下列说法正确的是( ) A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1 8、下列说法正确的是( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 9、下面说法中正确的是( ) A．非负数一定是正数。B．有最小的正整数，有最小的正有理数。C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数 a是（） 10、有理数a 等于它的倒数，则2016 有理数知识点及经典题型 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5) a b 0 七年级上册数学常考题型归纳 第一章有理数 一、正负数的运用 : 1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃; 2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 12月21日 12月22日 12月23日 12月24日 最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温 －3℃ －5℃ －4℃ －2℃ 其中温差最大的一天是【 】; A ．12月21日; B ．12月22日; C ．12月23日; D ．12月24日 ; 二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合) 3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？） 4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______; 5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );; A ．a ＋b>0 ; B ．ab >0; C ．110a b -<; D ．110a b +> 6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ; C ．a -＜b ＜b -＜a ; D ．b -＜a ＜b ＜a -; 7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）; A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b < D ．0a b -< 8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ; 9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数 是 ． B 0 2 A -1 a 0 1 b 图3 a o c b 图3 初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误； C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】 七年级题型总结 第一章有理数 第一节正数与负数 (考查的知识点) 1.正数与负数2、0的意义3、相反意义的量(易错点) 1.对0的认识不正确而出错 (考查角度) 1.利用整数与负数的定义判断正数、负数 2.利用正数、负数表示相反意义的量 3.利用0的意义说明0的作用 4.利用正数、负数表示实际具有相反意义量的计算(基准数法) (拔尖角度) 1.利用正数与负数表示标准量的误差 2.利用不同的基准数表示同一问题的高度 第二节有理数 第一课时有理数 (考查的知识点) 1.有理数及相关概念2、有理数的分类3、数的集合(易错点) 对数的相关定义理解不透而误判 (考查角度) 1.利用有理数及相关定义识别数 2.利用有理数及相关数的特征进行分类 3.利用数的特征说明其再实际中的意义 4.利用有理数的分类在集合里填上相关的数(分类思想) (拔尖角度) 1.利用有理数的相关特征解图表问题 2.利用有理数的特征解排列问题 第二课时数轴 (考查知识点) 1.数轴2、数轴上的点与有理数的对应关系3、数轴上两点间的距离(易错点) 对数轴与数轴上的点的对应关系,易产生“一一对应”的错误认识 (考查角度) 1.利用点在数轴上的位置说明点与数的关系 2.利用数轴上点的移动解决实际问题 (拔尖角度) 1.利用数轴解析折叠中重合的点所表示的数(对称性) 2.利用数轴说明路程最短问题 第三课时相反数 (考查的知识点) 1.相反数的定义2、相反数的性质3、多重符号化简 (易错点) 审题不仔细造成未按题目要求求解 (考查角度) 1.利用相反数的定义在数轴上表示相关数 2.利用相反数的定义及数轴上的点的位置找原点 3.利用相反数的几何意义在数轴上表示有关数(分类讨论的思想) (拔尖角度) 1.利用相反数的几何意义说明数轴上的点表示数 2.利用相反数解正方体展开图问题 第四课时绝对值 (考查知识点) 1.绝对值的定义2、绝对值的性质 (易错点) 1.误认为由推出而出错 2.误认为若,则;若,则 (考查角度) 1.利用“求一个数的绝对值”进行计算 2.利用“已知一个数的绝对值求这个数”解相关问题 3.利用绝对值的非负性解相关问题 (拔尖角度) 1.利用求一个数的绝对值解实际应用问题 2.利用绝对值的非负性求相关式子的值 第五课时绝对值——有理数的大小比较 (考查知识点) 1.用数轴比较有理数的大小2、用法则比较有理数的大小(易错点) 有理数一．选择题 5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，b a c -1 1 a b 则下列结论正确的是 （ ） A. a ＞b ＞0＞c B. b ＞0＞a ＞c C. b ＜－c ＜0＜－a D. a ＜b ＜c ＜0 6、在数轴上，把表示-4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ） A.-1 B.-6 C.-2或-6 D.无法确定 7.下列正确的式子是 ( ) A.021>- - B.4)4(--=-- C.5 4 65->- D.π->-14.3 8、 若a<0，b<0，则下列各式正确的是( ) A 、a-b<0 B 、a-b>0 C 、a-b=0 D 、(-a)+(-b)>0 9、已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则ab 的值是（ ）。 A.-1 B.1 C.-4 D.4 2．下列各组数中，相等的是( )． A ．32与23 B ．－22与(－2)2 C ．－|－3|与|－3| D ．－23与(－2)3 16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A 、 121 B 、32 1 C 、641 D 、1281 15．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A ．0 B ．1- C ．+1 D ．不能确定 17．如果a a -=||，下列成立的是（ ） A ．0>a B ．0，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ; Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号 D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 1、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32与+23 B 、—23与（—2）3 C 、—32与（—3）2 D 、3×22与（3×2）2 5、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0 七年级数学有理数题型总结 一、知识性专题 专题一、 正数和负数的意义 （1）具有相反意义的量 把0以后的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用.比如：零下8C ?可以表示为8C ?-，零上8C ?则可以表示为8C ?+；收入200元可以表示为＋200元，支出200元则可以表示为－200元等.若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反意义的量. 常见的表示相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降. 例题1：（2011年南通中考）如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（ ）. A －20m B －40m C 20m D 40m 例题2：下列说法中，正确的是（ ）. A 如果“水位上升3米”记作＋3米，那么表示其相反意义的量一定为－3米 B 亏损-30元表示亏损30元 C 41,2,1.5,0,33 都是正数 D 2,5,7,0---都不是正数 例题3：某食品包装袋上标有“净含量386克±4克”，则这包食品的合格净含量范围是（ ）. 专题二、有理数的有关概念 1、 数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c a b c ++. 2、 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可 以盖住的整数点的个数. （1）若2米长的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖的整数点有（ ）个. （2）若2米长的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有（ ）个. 4、如图所示，,a b 为有理数，则下列结论正确的是（ ） A a b -> B a b >- C b a ->- D b a ->- 专题三、有理数的有关运算 1、下列说法中，正确的有 ① 减去一个数等于加上这个数 ② 0减去一个数仍得这个数 ③ 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ④ 两个相反数相减得零 ⑤ 减去一个正数，差不一定小于被减数 ⑥ 减去一个负数，差一定大于被减数 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2、有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ） 新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图 将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题） 1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00 C 表示没有温度，正确的有（ ）个 2、下列说法不正确的是（ ） A.数轴是一条直线； B.表示-1的点，离原点1个单位长度； C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是（ ） A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ） 比b 大 比a 大 、b 一样大 、b 的大小无法确定 5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ） ＋b ≤0 ＋b<0 ＋b=0 ＋b>0 6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) 个 个 个 个 7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ） A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为 2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+1 2 ”周，那么，把时针从“12”开始，拨了“1 4 ”周后，该时针所指的钟面数字是 3、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；| －π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于的整数： 有理数典型习题 一、填空题。 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是______. 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____ C. 6、计算：.______)1() 1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________. 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________. 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则3（a+b ）3-cd =__________. 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________. 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________. 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________. 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题。 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则（ ） 0-11a b A.a + b ＜0 B.a + b ＞0 C.a －b = 0 D.a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A.22)(a a -= B.33)(a a -= C.|| 22a a -=- D.|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） A.0,0a b >> B.0,0a b << C.a 、b 异号 D.a 、b 异号且负数的绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A.x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（ ） A.-3×4-43×4 B.-3×4+3 C.-3×4+4 3×4 D.-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ） A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ） 有理数应用题专项练习30题（教师版）组题：秦老师 1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？ 解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6， 又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米． （2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34， 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升． 2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035，+0.016，﹣0.010，+0.041 （1）指出哪些产品合乎要求？ （2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？ 解：（1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，﹣0.010）． （2）其中第四个零件（﹣0.010）误差最小，所以第四个质量好些 3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？ 解：（1）4、6、9号袋不合格； （2）质量最多是7，8号袋，它的实际质量是454+4=458克； （3）质量最少是9号袋，它的实际质量是454﹣6=448克 4．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10． ①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？ ②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ ③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？ 解：①（+4）+（﹣3）+（+10）+（﹣9）+（﹣6）+（+12）+（﹣10） =（﹣3）+（﹣9）+（﹣6）+（+4）+（+12）+（+10）+（﹣10）=（﹣18）+（+16）+0=﹣2（厘米），所以蜗牛最后的位置在点0西侧，距离点0为2厘米； ②|+4|+|﹣3|+|+10|+|﹣9|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=4+3+10+9+6+12+10=54（厘米），所以蜗牛一共得到54 料芝麻； ③如图所示，最远时为11厘米． b 0 七年级上册数学常考题型归纳 第一章有理数 一、正负数的运用 : 1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃; 2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 其中温差最大的一天是【 】; A ．12月21日; B ．12月22日; C ．12月23日; D ．12月24日 ; 二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合) 3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？） 4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4 个单位的点所对应的数是______; 5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );; A ．a ＋b>0 ; B ．ab >0; C ．110a b -<; D ．110 a b +> 6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ; C ．a -＜b ＜b -＜a ; D ．b -＜a ＜b ＜a -; 7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）; A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b < D ．0a b -< 8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ; 9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数 是 ． 三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系） -1 a 0 1 b 图3 a o c b 图3 有理数混合运算典型例题讲解 例1.计算= 分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。 解：原式=1+（－1）+1+0=1 例2.若规定一种运算“*”：，如，， 那么的值等于 解： 例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为 解：（答案不唯一） 例4.计算① ② 分析：先确定符号。 ①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。 ②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。 解：①原式= ②原式= 例5.① ② 分析：利用分配律进行计算。②小题把化为再利用分配律进行计算。 解：①原式= ②原式= 例6.计算：① ② ③ 分析：③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。 解：①原式=－1+0+6.5=5.5 ②原式= ③原式= 例7.计算① ② 分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。 ①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。 解：①原式= = = = = 或：原式= = = = ②原式= = = 例8.计算①② ③④ 分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。 解：①原式= ②原式= ③原式= ④原式= 例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 值。 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2. 所以= 当x=2时，原式==4－2－1=1； 当x=－2时，原式==4－（－2）－1=5。 例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为： （×102×30－2××32×6） ∴长方体容器内水的高度为： （×102×30－2××32×6）÷（40×30） =（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm 答：长方体容器内水的高度大约是7cm。 知识点 1.负数代表相反意义的量 例：（ 1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ） A. 一天凌晨的气温是— 50C ，中午比凌晨上升 100C ，所以中午的气温是 +100C B. 如果生产成本增加 12%，记作 +12% ，那么— 12% 表示生产成本降低 12% C. 如果 +5.2 米表示比海平面高 5.2 米，那么— 6 米表示比海平面低— 6 米 D. 如果收入增加 10 元记作 +10 元，那么— 8 表示支出减少 8 元 （ 2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（ 50± 0.1）kg 、（ 50± 0.2）kg 、（ 50±0.3） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 知识点 2.有理数的定义 例：把下列各数填在相应的大括号内 差 . -7， 3.5， 1 ， 3.3333,0， π ， +29,1.362109? ,-1.15 ， -0.1010010001, 2 3 非负数集合 { } ； 整数集合 { } ； 负分数集合 { } ； 有理数集合 { } 。 知识点 3.数轴与相反数 1.（ 1）数轴上到 -2 点的距离是 3 的点是 （ 2）在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 3，则 a 3 _________ . 2.-3 的相反数是 ， 3-π的相反数是 3.a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， a+b-cd= 5 9 4.比较大小 8 4 5.（ 1） 有理数 a 对应点在数轴上的位置如下图所示，则 a ， -a ， 1 的大小关系是 。 （ 2）有理数 a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） a b -1 0 1 A ． a + b ＜0 B ． a + b ＞0; C ．a － b = 0 D ． a － b ＞ 0 知识点 4.绝对值 1. 若∣ a ∣ =-a ，则 a ，若∣ a ∣ =a ，则 a a b c 1,，若 a ∠ 0，则 a b c 若 a 为有理数，且 =1 ，则 a = 1, a b c a b c 2. ∣ 3-π∣= 若用 A 、B 、 C 分别表示有理数 a ， b ， c ，O 为原点，如下图所示： 化简 2c | a b | | c b | | c a | = 。 3. 绝对值为 2 的数是 ，绝对值小于 6 的所有整数是 4. 若∣ x ∣ =3，∣ -y ∣ =3，则 x+y= 5.若∣ a ∣ =3,∣ b ∣=5, 且 ab>0，则∣ a+b ∣ =有理数知识点及经典题型总结讲义(全)
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