高一数学寒假作业：(五)(Word版含答案)

高一数学寒假作业（五）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.下列各组对象中不能构成集合的是（ ）

A 、仙中高一（2）班的全体男生

B 、仙中全校学生家长的全体

C 、李明的所有家人

D 、王明的所有好朋友

2.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值是 A ．0 B ．

31

C ．1

D ．1-

3.当01a <<时,在同一坐标系中,函数x

a

y -=与

x y a log =的图象是

A B C D 4.已知正三棱锥ABC P -中，1===PC PB PA ，且PC PB PA ,,两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为

（A ）π43 （B ）π2

3 （C ）π3

（D ）π12

5.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1所成的角是

A

B

C

D A B C D 11

1

1

A ． 30°

B ． 45°

C ． 60°

D ． 90°

6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图且全等的等腰三角形， 如果直角三角形的直角边的长为1，那么几何体的体积为（ ）

x

x

A ．1

B ．

12 C ．13 D ．16

7.下列命题正确的是（ ） A ．经过三点确定一个平面

B ．经过一条直线和一个点确定一个平面

C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D ．四边形确定一个平面

8.设集合}4,3,2{},3,2,1{},2,1{===C B A ,则A B C =（）

（A ）}3,2,1{

（B ）}4,2,1{

（C ）}4,3,2{

（D ）}4,3,2,1{

9.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y f x =-()

21的定义域是（ ） Ａ.[]-

14， Ｂ.[]05

2

， Ｃ.[]-

55， Ｄ.]73[，- 二、填空题

10.定义在R 上的函数)(x f 满足()R y x xy y f x f y x f ∈++=+,,2)()()(，,2)1(=f 则

=-)2(f ．

11.计算125lg 8lg += ．

12.给出四个区间： ① (0,1)；② (1,2)；③ (2,3)；④ (3,4)， 则函数42)(-+=x x f x

的零点所在的区间是这四个区间中 的哪一个： （只填序号）

13.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.给出下列四个命题： ①若//,//m n αβ,//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥,αβ⊥，则m n ⊥； ③若m //α,m //n ，则n //α； ④若βαβα//,,//n m ⊥,则n m ⊥． 则正确的命题为 ．（填写命题的序号）

三、计算题

14.(12分) 已知函数2()ln

2x

f x x

-=+ ． (1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由． 15.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. （Ⅰ）证明：1//BC 平面CD A 1；

（Ⅱ）设

12AA AC CB ===，AB =CD A E 1-的体积.

16.（本小题满分14分）

已知圆C 过坐标原点O ，且与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，圆心坐标2

(,)C t t

(,0)t R t ∈≠ （1）求证：AOB ∆的面积为定值；

（2）直线240x y +-=与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程； （3）在（2）的条件下，设,P Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标。

高一数学寒假作业（五）参考答案

一、选择题

1~5 DBCCBB 6~9DCDB 二、填空题

10. -6， 11 .3 ,12. ②,13. ②④ 三、计算题 14.

（2） 函数f(x)是偶函数，理由如下：

由（1）知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且22()ln ln ()22x x

f x f x x x

+--==-=--+ 故函数f(x)为奇函数．

15.证明：（Ⅰ）连接1AC 交1AC 于O ，可得1//OD BC ，又OD ⊂面CD A 1，1BC ⊄面CD A 1，所以1//BC 平面CD A 1；

16.

解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，

设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，

则直线OC的斜率∴t＝2或t＝－2. ……7分

∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，

由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. ……9分（Ⅲ）点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′ (－4，－2)，

则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，……11分

又B′到圆上点Q的最短距离为