中国人口增长的中短期和长期趋势预测数学模型

中国人口增长的中短期和长期趋势预测数学模型

【摘要】

中国是人口大国，人口的预测问题始终是关系到社会和谐发展的关键因素之一。

首先，本文就近几年中国人口结构的变化情况进行“生存——生育”双因素

分析，按照人口性别分类，考虑老龄化进程、出生人口性别比以及乡村人口城镇

化等因素，根据近几年城、镇、乡的统计数据，建立基于概率方法的Leslie矩阵，利用Matlab软件进行编程求解，对中国人口进行了中短期预测。

其次，在对人口进行长期预测时，引入净再生产率（NRR）和总和生育率（TFR）。

根据已知数据计算出1994—2005每年的NRR和TFR，通过曲线拟合预测出未来

的TFR趋势。而各年TFR的变化是由相应年各年龄女性生育率的变化引起的，各

年龄女性生育率的变化比例即是TFR的变化比例，得到新的生育率，即得到了新

的Leslie矩阵，计算出该Leslie矩阵的唯一的正的特征根λ，当λ接近于1时，

则人口趋于稳定。此时求得各年人口预测的新的Leslie矩阵，利用新的每年Leslie矩阵连乘，并乘于2005年各年龄人口数向量，则可预测中长期人口数量。

主要问题结论：

1、对中国人口增长的中短期进行预测。

首先以2001年人口数据为基数，对2002年—2005年进行预测，并与真实

年份（年）2002 2003 2004 2005 预测总人口数（万人）

实际总人口数（万人）128453 129227 129988 130756 相对误差（%）

虑各年份生育率的影响。

其次，由上表可知模型较为准确，可以2005年人口数据为基数，利用模型

年份2006 2007 2008 2009 2010 预测总人口数

（万人）

年份2011 2012 2013 2014 2015 预测总人口数

（万人）

的变化得到每年各年龄女性生育率的变化，运用新的生育率得到该年的Leslie

矩阵，计算出该Leslie矩阵的唯一的正的特征根λ，当2033年λ较为接近1时，

则2033年后人口达到峰值趋向稳定，且此时NRR2033年=，亦接近于目前发达国家

的NRR指标。此时利用各年的Leslie矩阵以及Matlab软件计算可得长期人口预

测值。

由此可知，中国继续推行计划生育政策，使 NRR接近，可使中国未来的人口

数量保持稳定趋势。

【关键词】Leslie 矩阵，总和生育率，净再生产率。

一、问题的重述

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

二、模型假设

1)：不考虑迁移等社会因素，生存空间等自然资源的制约,意外灾难等因素对人口变化的影响；

2)：假设社会稳定，死亡率与时间无关，特别2005年以后不发生变化； 3)：存活率、生育率仅与年龄段有关； 4）：一个育龄女性仅生育一个女婴，一个男性对应于一个男婴 5)：2001年至2005年每年的出生人口性别比例为均值（稳定值），即不随育龄

女性的年龄的变化而变化； 6）：人口总和生育率不变； 7）：假设s i l 是区间(i ,i+s ]上的线性函数(0≤s ≤1)。

三、符号和名词说明

1、名词说明

（1）总和生育率（Total Fertility Rate ，TFR ）[2]：一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数。

（2）净再生产率（Net Reproduction Rate ，NRR ）[2]：表示平均一个妇女一生

中生育的人口数。

（3）人口老龄化：指人口中老年人比重日益上升的现象。一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型。 [1]符号 符号说明 i

年龄

c m R i t

（z m R i t 、x m R i t ） t 年城市（城镇、乡村）i 岁男性比率 c f R i t

（z f R i t 、x f R i t ） t 年城市（城镇、乡村）i 岁女性比率 c B f t

i （z f B i t 、x f B i t ） t 年城市（城镇、乡村）i 岁女性生育率 c m S i t

（z m S i t 、x m S i t ） t 年城市（城镇、乡村）i 岁男性人数总数

c S f t

i （z f S i t 、x f S i t ） t 年城市（城镇、乡村）i 岁女性人数总数 c m N t

（z m N t 、xc m N t ） t 年城市（城镇、乡村）男性人口总数 c f N t

（z

f N

t 、xc f N t ） t 年城市（城镇、乡村）女性人口总数

c m R t

（z m R t 、xc m R t ） t 年城市（城镇、乡村）男性出生比率 c f R t

（z f R t 、xc f R t ） t 年城市（城镇、乡村）女性出生比率

t N

t 年总人口数 t P

t 年总和生育率

i j

q i 岁的人在i+j 岁之前死亡的概率 i j

p

i 岁的人至少活到i+j 岁的概率 i l

基期人口中活至i 岁的人数

四、模型建立

问题一——预测中国中短期人口数量的模型建立与分析

从所要解决的问题和对问题所做的假设出发，进行模型推导，建立预测模型。 假设一群新生婴儿的死亡年龄为I,则其生存函数为