参考答案——2019北京中考数学26题

*依题意 a ≠0（二次函数有意义，细节很重要）

（1）∵抛物线与y 轴交于点A

∴令x =0，则y =a

1 -

∴A （0，a 1 -）

∵A 向右平移2个单位长度，得到点B

∴B （2，a 1 -）

（2）∵A 、B 都在抛物线上，由抛物线轴对称性 （核心性质之一） ∴对称轴：x =220+，即x =1 注意：还可以求出a b 2-=

（3）

分类讨论：对抛物线开口方向分类讨论

静态结论：对称轴x =1且顶点在对称轴上；

A 、

B 在抛物线上且对称；

Q （2，2）

； 动态结论:抛物线形状可以改变，A 、B 、P 的位置会随着抛物线的改变而改变；

P 在直线x =2

1上； A 、B 、P 在直线y =a 1 -上.且相对位置距离AB =2,AP =2

1保持不变 ①当a >0时（抛物线开口向上）

a 1 -<0，直线y =a

1 -在x 轴下方 ∴A 、B 、P 在x 轴下方

依题意作图

如图所示,不符合题意

②当a <0时（抛物线开口向下） a 1 ->0，直线y =a

1 -在x 轴上方 ∴A 、B 、P 在x 轴上方

点P 始终在抛物线内部， 若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则需B 在Q 下方或重合 ∴当x =2时，y ≤2 代入解析式得a ≤21 -<0 综上所求a ≤21 -