安徽省合肥六中2017-2018学年第一学期高二年级期末考试理科数学试题

合肥六中2017-2018学年第一学期高二年级期末考试

理科数学

一、 选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.设平面α的一个法向量为)2,2,1(1-=n ，平面β的一个法向量为),4,2(2k n --=，若βα//，则=

k （ ）

A. 2

B. -2

C. 4

D. -4 2.已知命题,01,:2>++∈∀x x R x p 那么p ⌝为( )

A. ,01,2≤++∉∃x x R x

B. ,01,2≤++∈∃x x R x

C. ,01,2≤++∉

∀x x R x D. ,01,2≤++∈∀x x R x

3.长方体1111ABCD A B C D -中，D C C B AB 11,,1

=与底面ABCD 所成的角分别为45∘、60∘，则长方体1111ABCD A B C D -的外接球的体积为（ ）

A.

677π

B. 37π

C. 374π

D. 6

7π

4.若方程

152

2

2=-+

-k

y k x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是( )

A. 52<

B. 5>k

C. 527<

D. 2

72<

有两个不同的实数解，则实数b 的取值范围是（ ）

A. )2,2(-

B. )1,

1(- C. )2,1[ D. ]2,1[ 6.刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》 中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广. 刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”。如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑

厚度）需要的茅草面积至少为( )

A. 24

B. 532

C. 64

D. 632 7.下列命题正确的是（ ）

A. 若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行

B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

C. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行

D. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行

8.已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.

61 B. 63 C. 31 D. 3

3 9.已知AB 是抛物线x y =2 的一条焦点弦, 4||=AB ,则AB 中点C 的横坐标是（ ）

A. 2

B.

21 C. 23 D. 2

5

10.如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F. 则下列命题中错误的是（ ）

A. 存在点E ，使得F BED C A 111平面//

B. 对于任意的点E ，F BED D C A 111平面⊥

C. 存在点E ，使得F BED D B 11平面⊥

D. 对于任意的点E ，四棱锥F BED B 11-

的体积均不变

11.在正方体1111ABCD A B C D -中,

E 是1AA 的中点, P 为底面ABCD 内一动点,设PE PD ,1与面1111D C B A 所成的角分别为21,ϕϕ,若,21ϕϕ=

则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分( )

A. 双曲线

B. 椭圆

C. 抛物线

D. 圆 12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点,,21F F P 是它们的一个交点,且3

21π

=∠PF F ,记椭圆和双曲线的离心率分别

为21,e e ,则

2

11

e e 的最大值是( )

A.

332 B. 3

3

4 C. 2 D. 3 二. 填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分).

13.已知直线l 的方程为043=++y x ，则直线l 的倾斜角为___________.

14.已知抛物线my x

=2

的准线是直线1=y ，则抛物线焦点坐标为______________.

15.若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-≥+3311

y x y x y x ,目标函数y ax z 2+=仅在点)0,

1(处取得最小值,则实数a 的取值范围是______________.

16.已知双曲线1:22

22=-b

y a x C 的右焦点为F ,过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为M ,

交另一条渐近

线于N ,若FN FM 37=，则双曲线的渐近线方程为__________________.

三.解答题：(本大题共6小题，共70分).

分）10本小题满分.(17

设,012方程:2>++mx x p 有两个不相等的正根; ,01032方程:2=+-+m x x q 无实根，p ∨q 为

真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围.

分）12本小题满分.(18

如图,在四棱锥P −ABCD 中,PD ⊥平面ABCD,AB ∥DC ，AB ⊥AD ，BC=5，DC=3， AD=4,∠PAD=60∘.

(1)若M 为PA 的中点,求证：DM ∥平面PBC ； (2)求三棱锥D −PBC 的体积。

分）12本小题满分.(19

已知圆25)2()1(:2

2=-+-y x C ,直线047)1()

12(:=--+++m y m x m l (1)求证：直线l 恒过定点；

(2)求直线l 与圆C 交于B A ,两点，当m 为何值时，弦AB 长最短，并求此时ABC ∆的外接圆方程.