高等数学题库第01章(函数,极限,连续).
高等数学 第1章 函数与极限 练习册 解答(10月19修改)
时,就有
2. 极 限 l i m f (x ) A的 定 义 是 : 对 于 0 , 存 在 X 0 , 当 x
f x A .
时,就有
3. 对 于 任 意 的 正 数 , 存 在 正 数 =
，当
时 5x 2 12 , 因 此
lim (5x 2) 12.
x2
解答：
1、当 0 x x0 时； 2、 x X 时；
1.设
xn
n n
1 ,则当 1
n
大于 正整 数
N
时, | xn 1| 104 , 对于任意正数 ,
当 n 大于正整数 N
时,
|
xn
1|
,所以
lim
n
xn
1.
2. 对于任意正数 , 存在正整数 N
cos n
, 当 n N 时,
2 0 , 所以
n
cos n lim 2 0 . n n
3. 设 xn 为任一数列, 又设对于任意正数 , 存在正整数 N1, N2 , 当 n N1 时,
第 1 章 函数与极限
V.同步练习
第 1 章 函数、极限与连续
1.1 函数及其性质
一、填空题
1.已知 f x ax2 bx 5 且 f x 1 f x 8x 3 , 则 a
；b
；
2. y cos 2x 1 的周期为
；
3.
函数
f
(x)
sin
1 x
,
x
0;
的定义域为
； 值域为
.
解. 设圆锥的半径与高分别为r, h , 则 2 r R 2 , 即 r R 2 , 从而
2
h
R2 r2
(完整版)函数、极限与连续习题及答案
第一章 函数、极限与连续(A)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为 ，()0f = ，()1f = 。
高数第1-4章训练
第一章 函数 极限 连续1 填空题：（1）函数()arcsin(1f x =的定义域是 .（2） 设函数1,1,()0,1,x f x x ⎧≤=⎨>⎩ 则()f f x ⎡⎤=⎣⎦ . （3）limx = .（4） ln(1sin )limx x x→∞+= .（5）limx ＝ 。
（6） 已知202sin (2)lim lim 1cos xx x x a x x a x →∞→+⎛⎫= ⎪--⎝⎭，则a = . （7） 已知3lim ln 13ln 2xx a x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a = . （8）12sin 0lim(13)xx x →+= 。
（9）当0x →时，21x +x 的 阶无穷小。
（10）已知极限223lim 2x x x ab x →-+=-，则a = ，b = 。
（11）当0x →时，122(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小量，则a = 。
（12）当0x →时，1cos(1cos )x --是关于x 的 阶无穷小。
（13）设2,0()sin(),0a bx x f x bx x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在0x =点连续，则a 与b 满足关系_ _。
（14）若函数1,,()1,,x x a f x x x a x +≤⎧⎪=+⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则a = 。
（15）若函数2cos ,0,(),0,x e xx f x xa x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞内连续，则a = 。
（16）函数2222()(1)(1)x x x f x x e +--=--的无穷间断点是_________ ___。
（17）函数2sin(1)()1x f x x -=-的无穷间断点是_________ ___。
（18）若函数2(3)2()x x f x x a++=-有跳跃间断点，则a = ，跳跃间断点为0x = 。
（19）已知013x →=-，则k = 。
高等数学题库第01章（函数,极限,连续）.
高等数学题库第01章（函数,极限,连续）.第一章函数、极限、连续习题一一．选择题1．下列各组中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（）A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=2lgx,g(x)=lgx2 x,g(x)=x2C.f(x)=xD.f(x)=x,g(x)=-x2.函数y=4-x+sinx的定义域是( )A.[0,1]B.[0,1)(1,4]C.[0,+∞)D.[0,4]3.下列函数中,定义域为(-∞,+∞)的有( ) A.y=x-1323 B.y=x2 C. y=x3 D.y=x-24.函数y=x2-1单调增且有界的区间是( )A. [-1,1]B. [0,+∞)C. [1,+∞)D. [1,2]5.设y=f(x)=1+logx+32,则y=f-(x)=( )A.2x+3B. 2x-1-3C. 2x+1-3D. 2x-1+36.设f(x)=ax7+bx3+cx-1,其中a,b,c是常数,若f(-2)=2，则f(2)=(A.-4B.-2C.-3D.6二．填空题1．f(x)=3-xx+2的定义域是2．设f(x)的定义域是[0,3]，则f(lnx)的定义域是。
3．设f(2x)=x+1，且f(a)=4，则a= 。
4．设f(x+11x)=x2+x2，则f(x)5．y=arcsin1-x2的反函数是。
6．函数y=cos2πx-sin2πx的周期T。
)π?sinx,x<17．设f(x)=?则f(-)=。
4??0,x≥12??1,x≤12-x,x≤1??8．设f(x)=?，g(x)=?，当x>1时，g[f(x)]= 。
x>1x>10?29．设f(x)=ax3-bsinx，若f(-3)=3，则f(3)=。
10．设f(x)=2x，g(x)=x2，则f[g(x)]=。
三.求下列极限 x3-1x2-91.lim2 2.lim x→1x-1x→3x-33.limx→52x-1-3+2x2-14. lim x→0xx-5x2-3x+2x+2-35.lim 6. lim3x→1x→1x-xx+1-27.limx→1x+4-2-x-+x 8. lim2x→0sin3xx-1sinx2-49. lim2 x→2x+x-6()习题二1.下列数列中,发散的是( ) 1π2n-11+(-1)n(-1)nA.xn=sinB.xn=5+C.xn=D.xn= nn3n+22n22设limf(x)=A(A为常数),则在点x0处f(x)( ) x→x0A. 一定有定义且f(x0)=AB.有定义但f(x0)可为不等于A的值B. 不能有定义 D.可以有定义,也可以没有定义f(x)=limf(x)是limf(x)存在的( ) 3.lim+-x→x0x→0x→x0A.充分必要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 既非充分也非必要条件4．limh→0x+h-x=（） hA．0 B.12x C.2x D.不存在x3(1+a)+1+bx2=-1则a,b的值为( ) 5.若limx→∞x2+1A.a=-1,b=-1B. a=1,b=-1C. a=-1,b=1D. a=1,b=16.设limf(x)=A，limg(x)=B，且A>B，则当x充分接近xo时,必有( ) x→x0x→x0A.f(x)≥g(x)B. f(x)>g(x)C. f(x)≤g(x)D. f(x)<g(x)< p="">7.数列{xn}有界是收敛的( )A.充分必要条件B. 必要而非充分条件C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件8.设f(x)=1-x,g(x)=1-x,当x→1时,( )A.f(x)是比g(x)较高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)较低阶的无穷小量C.f(x)与g(x)同阶无穷小量D. f(x)与g(x)等价无穷小量9.当x→0时，为无穷小量的是（）-1A．lnsinx B.sin C.cotx D.ex x1n,n为奇数?10.设数列xn=?1,则{xn}是( ) ,n为偶数??nA.无穷大量B. 无穷小量C.有界变量D. 无界变量二．填空题lnx= 。
大学高等数学各章节练习题
第一章 极限与连续一、填空 1、设11()01x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则[]()___________.f f x = 2、若数列{}n x 收敛，则数列{}n x 一定 。
3、若0lim ()x x f x A →=，而0lim ()x x g x →不存在，则0lim(()())x x f x g x →+ 。
4、当0→x 时，1132-+ax 与1cos -x 为等价无穷小，则_______=a 5、设函数()f x 在点0x x =处连续，则()f x 在点0x x =处是否连续。
6、设21))((,sin )(x x f x x f -==ϕ，则)(x ϕ的定义域为_________7、如果⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,00,12sin )(2x x xe x xf ax 在),(+∞-∞内连续，则__=a8、 曲线22x e x y -=的渐近方程为__________________二、选择9、如果)(),(x g x f 都在0x 点处间断，那么（ ）（A ）)()(x g x f +在0x 点处间断 （B ）)()(x g x f -在0x 点处间断 （C ）)()(x g x f +在0x 点处连续 （D ）)()(x g x f +在0x 点处可能连续。
10、设数列n x 与n y 满足lim 0n n n x y →∞=，则下列断言正确的是（ ）（A ）若n x 发散，则n y 必发散。
（B ）若n x 无界，则n y 必有界 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小（D ）若1nx 为无穷小，则n y 必为无穷小。
11、已知0()lim0x f x x→=，且(0)1f =，那么（ ）（A ）()f x 在0x =处不连续。
（B ）()f x 在0x =处连续。
（C ）0lim ()x f x →不存在。
（D ）0lim ()1x f x →=12、设2()43x xf x x x+=- ，则0lim ()x f x →为（ ）（A ）12 (B)13 (C) 14 (D)不存在13、设2(1)sin ()(1)x xf x x x-=-，那么0x =是函数的（ ）（A ）无穷间断点。
高等数学第一章练习题
第一章函数、极限、连续一、单项选择题1.区间[a,+∞)，表示不等式（）2.若3.函数是（）。
（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数4.函数y=f(x)与其反函数 y=f-1（x）的图形对称于直线（）。
5.函数6.函数7.若数列{x n}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的点（）（A）必不存在（B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个8.若数列{ x n }在（a-ε, a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取定的正数）（A）数列{ x n }必有极限，但不一定等于a（B）数列{ x n }极限存在且一定等于a（C）数列{ x n }的极限不一定存在（D）数列{ x n }一定不存在极限9.数列（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以（n-2）/n为极限（D）不存在极限10.极限定义中ε与δ的关系是（）（A）先给定ε后唯一确定δ（B）先确定ε后确定δ，但δ的值不唯一（C）先确定δ后给定ε（D）ε与δ无关11.任意给定12.若函数f（x）在某点x0极限存在，则（）（A） f（x）在 x0的函数值必存在且等于极限值（B） f（x）在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值（C） f（x）在x0的函数值可以不存在（D）如果f（x0）存在则必等于极限值13.如果14.无穷小量是（）（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）0数15.无穷大量与有界量的关系是（）（A）无穷大量可能是有界量（B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量（D）不是有界量就一定是无穷大量16.指出下列函数中当X→0+ 时，（）为无穷大量。
17.若18.设19.求20.求21.求22.求23.求24.无穷多个无穷小量之和（）（A）必是无穷小量（B）必是无穷大量（C）必是有界量（D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量25.两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且与α或β相比（）。
（完整版）高职专升本第一章函数极限与连续习题及答案
（完整版）高职专升本第一章函数极限与连续习题及答案高等数学习题集第一章函数极限与连续一.选择题1．若函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)(ln x f 的定义域是（ B ）。
A [0,1]B [1,e]C [0,e]D (1,e)2．设xx f 11)(+=，则)]([x f f =（ A ）。
(2002-03电大试题) A.x x ++11 B.x x +1 C.x ++111 D.x+11。
3．设)(x f =e 2x ，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ B ）。
A 奇函数；B 偶函数；C 既是奇函数又是偶函数；D 非奇非偶函数。
4．下列说法错误的是（ D ）。
A y=2x 与y=|x|表示同一函数；B x x f 3sin 21)(=是有界函数； C x x x f +=cos )(不是周期函数； D 12+=x y 在(－∞,＋∞)内是单调函数。
5．下列函数中非奇非偶的函数是（ D ）。
A ||lg )(x x f =；B 2)(xx e e x f --=； C x x x f sin )(+=； D ||)(x x x f -=。
6．下列函数中（ A ）是基本初等函数。
A x x f 2=)(；B x x f 2=)(；C 2)(+=x x f ；D x x x f +=2)(。
7．函数（ A ）是初等函数： A x x y arccos 12-=；B =≠--=.1,0,1,112x x x x y C xx y ln )ln(-=；D ΛΛ+++++=+12421n y 8．“数列{x n }的极限存在”是“数列{x n }有界”的（ A ）。
A 充分但非必要条件；B 必要但非充分条件；C 充分必要条件；D 既非充分亦非必要条件。
9．∞→x lim 5x 的值是（ D ）。
A +∞； B -∞； C 0； D 不存在。
10．+∞→x lim e -x 的值是（ A ）。
(完整版)函数、极限与连续习题及答案
第一章 函数、极限与连续(A)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为 ，()0f = ，()1f = 。
第一章函数、极限与连续习题答案.doc
第一章函数、极限与连续1 . 若」 t =t31，贝 U 「t 31 =( D )A. t 31 B. t62 C. t92 D. t 9 3t 6 3t322. 设函数 f x = In 3x ? 1 ? i 5 - 2x ? arcsin x 的定义域是 ( C )1 5C.-1,1 D. -1,13 ,233. 下列函数 f x 与 g x 相等的是 （A ）— 2A. f x = x 2 , g x - x4B . fx=x ,gx= xC.fX gx「X 1x -14. 下列函数中为奇函数的是 （A )2x x八sin xf- c 2— 22 ?A. y2B .y - xe xCsin xD . y = x cosx xsin xx25 . 若函数 fxl=x , - 2：； x ：：： 2，则 f x-1 的值域为 （B ）A. 0,2B. 0,3C. 0,21D. 0,316 . 函数y =10x4 -2 的反函数是（D )xC .A . y =igB .log x 2x—2a X X 是有理数7.设函数 %是无理数°<a"，则（B ）1y =Iog 2_ D . y =1 lg x 2 x1A . 当 Xr J 时， f x 是无穷大B . 当 x- 工: 时， f x 是无穷小C. 当 Xr - ■时， f x 是无穷大 D . 当 x—. - ■时， f x 是无穷小8 . 设 f x 在R上有定义 ,f x 在点X。
连续的（A . 充分条件C.必要条件x2 a,cos x, 函数 f x 在点X。
左、右极限都存在且相等是函数B. 充分且必要条件D. 非充分也非必要条件x—1在 R 上连续，则 a 的值为（D）x::: 1C. -1D.-210.若函数 f x 在某点X。
极限存在，则（C ）f x 在X o的函数值必存在且等于极限值B. f x 在X o函数值必存在，但不一定等于极限值C. f X 在X o的函数值可以不存在D. 如果f X o存在的话 ,11 . 数列0，3 ，2，4，是 (B )A.以0为极限B.以1为极限C . 以口为极限D . 不存在在极限n112 . lim xsin( CxB. 不存在C. 1D. 013.li=(A )C.0x2214?无穷小量是（C）A.比零稍大一点的一个数B. —个很小很小的数C. 以零为极限的一个变量 D . 数零[2X，-1 _ x ：： 015. 设f(x)= 2, x :：: 1 则f x的定义域为[-1,3] , f 0 =x—1, 1 _x _32 __ , f 1 =0。
高等数学(大一)题库
（一）函数、极限、连续一、选择题：1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。
(A);1+=x y (B);2x x y -= (C)34+-=x y (D)25-=x y2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( )（A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x xxx f -=+-=ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无穷小 4、 x =0是函数1()arctanf x x=的( ) （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ）（A ）)(lim x f xx →若存在，则f (x )有界；（B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，则),(lim 0x f x x →也 存在；（C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根;（D ） 当∞→x 时，xx x x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比.二、填空题：1、 若),1(3-=x f y Z且x Zy ==1则f (x )的表达式为 ;2、 已知数列n x n 1014-=的极限是4, 对于,1011=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ;3、 3214lim 1x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、 设,)(ax ax x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、 ,0,;0,)(,sin )(⎩⎨⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ；三、 计算题:1、计算下列各式极限： （1）xx x x sin 2cos 1lim0-→； （2）x xx x -+→11ln 1lim 0；（3）)11(lim 220--+→x x x （4）xx x x cos 11sinlim30-→ （5）x x x 2cos 3sin lim 0→ （6）xx xx sin cos ln lim0→2、确定常数a , b ，使函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<∞---=<<-+=1,11,11,arccos )(2x x x b x x a x f 在x =-1处连续.四、证明：设f (x )在闭区间[a , b ]上连续，且a <f (x )<b , 证明在(a , b )内至少有一点ξ，使()f ξξ=.（二）导数与微分一、填空题:1、 设0()f x '存在，则t t x f t x f t )()(lim 000+--+→= ;2、 ,1,321,)(32⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x x f 则(1)f '= ; 3、 设xey 2sin =, 则dy = ;4、 设),0(sin >=x x x y x则=dxdy; 5、 y =f (x )为方程x sin y + y e 0=x确定的隐函数, 则(0)f '= .二、选择题:1、)0(),1ln()(2>+=-a a x f x 则(0)f '的值为( )(A) –ln a (B) ln a (C)a ln 21 (D) 21 2、 设曲线21x e y -=与直线1x =-相交于点P , 曲线过点P 处的切线方程为( )(A) 2x -y -2=0 (B) 2x +y +1=0 (C) 2x +y -3=0 (D) 2x -y +3=03、 设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0)(2x x b x e x f ax 处处可导，则( )(A) a =b =1 (B) a =-2, b =-1 (C) a =0, b =1 (D) a =2, b =14、 若f (x )在点x 可微,则x dyy x ∆-∆→∆0lim的值为( )(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定5、设y =f (sin x ), f (x )为可导函数，则dy 的表达式为( )(A)(sin )f x dx ' (B)(cos )f x dx ' (C)(sin )cos f x x ' (D)(sin )cos f x xdx '三、计算题：1、 设对一切实数x 有f (1+x )=2f (x ),且(0)0f '=,求(1)f '2、 若g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1cos 2x x x x 又f (x )在x =0处可导，求))((=x x g f dx d3、 求曲线⎩⎨⎧=++=-+010)1(y te t t x y 在t =0处的切线方程4、 f (x )在x =a 处连续,),()sin()(x f a x x -=ϕ求)('a ϕ5、 设3222()x y y u x x =+⋅=+, 求.dudy 6、 设()ln f x x x =, 求()()n fx . 7、 计算39.02的近似值.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、 函数f (x )=arctan x 在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ= ;2、 若01lim sin 22ax x e b x →-=则a = , b = ; 3、 设f (x )有连续导数，且(0)(0)1f f '==则)(ln )0()(sin lim 0x f f x f x -→= ;4、 x e yx sin =的极大值为 ，极小值为 ;5、)10(11≤≤+-=x xxarctg y 的最大值为 ，最小值为 . 二、选择题：1、 如果a,b 是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（ ）（A ）仅有一个根； （B ）至少有一个根； （C ）没有根； （D ）以上结论都不对。
高等数学：函数 、极限与连续习题含答案
1第一章函数、极限与连续一、选择题1．函数)(x f 的定义域为[]10，，则函数51()51(-++x f x f 的定义域是（）.A．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-54,51B．⎥⎦⎤⎢⎣⎡56,51C．⎦⎤⎢⎣⎡54,51D．[]1,02．已知函数()62+x f 的定义域为[)4,3-，则函数)(x f 的定义域是（）.A．[)4,3-B．[)14,0C．[]14,0D．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,293．函数211ln ++-=x xy 的定义域是（）.A．1≠x B．2-≥x C．2-≥x 且1≠x D．[)1,2-4．下列函数)(x f 与)(x g 是相同函数的是（）.A．11)(+⋅-=x x x f ，1)(2-=x x g B．2)(π=x f ，x x x g arccos arcsin )(+=C．x x x f 22tan sec )(-=，1)(=x g D．1)(=x f ，x x x g 22cos sin )(+=5．下列函数)(x f 与)(x g 是相同函数的是（）.A．x x g x x f lg 2)(,lg )(2==B．2)(,)(x x g x x f ==C．33341)(,)(-=-=x x x g x x x f D．xx x g x f 22tan sec )(,1)(-==6．若1)1(2-=-x x f ，则)(x f =（）.A．2)1(+x x B．2)1(-x x C．)2(+x x D．)1(2-x x 7．设xx f cos 2)(=，xx g sin 21)(⎪⎭⎫⎝⎛=，在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，内成立（）.A．)(x f 是增函数，)(x g 是减函数B．)(x f 是减函数，)(x g 是增函数C．)(x f 和)(x g 都是减函数D．)(x f 和)(x g 都是增函数28．函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=（）.A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是偶函数，也是奇函数9．下列函数中（）是奇函数.A．1cos sin +-=x x y B．2xx a a y -+=C．2211x x y +-=D．)1)(1(+-=x x x y 10．函数x x x f sin )(2=的图形（）.A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．关于直线x y =对称11．下列函数中，（）是奇函数.A．2ln(1)x +B．)x C．sin x x D．x xe e-+12．若()f x 是奇函数，且对任意实数x ，有(2)()f x f x +=，则必有(1)f =（）.A．1-B．0C．1D．213．偶函数的定义域一定是（）.A．包含原点的区间B．关于原点对称 C.),(+∞-∞D．以上三种说法都不对14．若)(x f 是奇函数，)(x ϕ是偶函数，且)]([x f ϕ有意义，则)]([x f ϕ是（）.A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．奇函数或偶函数15．函数xx f 1sin )(=是其定义域内的什么函数（）.A．周期函数B．单调函数C．有界函数D．无界函数16．若()f x 在(,)-∞+∞内单调增加，()x ϕ是单调减少，则[()]f x ϕ在(,)-∞+∞内（）.A．单调增加B．单调减少C．不是单调函数D．无法判定单调性17．函数xxe e y -+=的图形对称于直线（）.A．y x=B．y x=-C．0x =D．0y =318．下列函数中周期为π的是（）.A．xy 2sin =B．xy 4cos = C.xy πsin 1+= D.()2cos -=x y 19．下列函数是周期函数的是（）.A．)sin()(2x x f =B．xx f 1cos)(=C．xx f πcos )(=D．xx f 1sin)(=20．设1cos )(-=x x f 的定义域和周期分别为（）.A．πππ2,,22=∈+=T Z k k x B．ππ2,,2=∈=T Z k k x C．ππ=∈=T Z k k x ,,D．πππ=∈+=T Z k k x ,,221．下列结论不正确的是（）.A．基本初等函数在其定义域内是连续的B．基本初等函数在其定义区间内是连续的C．初等函数在其定义域内是连续的D．初等函数在其定义区间内是连续的22．下列说法正确的是（）.A．无穷小的和仍为无穷小B．无穷大的和仍为无穷大C．有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大D．收敛数列必有界23．下列说法不正确的是（）.A．两个无穷小的积仍为无穷小B．两个无穷小的商仍为无穷小C．有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小D．在同一变化过程中，无穷大的倒数为无穷小24．若无穷小量α与β是等价的无穷小，则αβ-是（）无穷小.A．与β同阶不等价的B．与β等价的C．比β低阶的D．比β高阶的25．当0→x 时，4x x +是32x x +的（）.A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶无穷小D．等价无穷小26．当0→x 时，x x sin 2-是x 的（）.A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶无穷小但不等价D．等价无穷小27．设232)(-+=xxx f ，则当0=x 时，有（）.4A．)(x f 与x 是等价无穷小B．)(x f 是x 同阶但非等价无穷小C．)(x f 是比x 高阶的无穷小D．)(x f 是比x 低阶的无穷小28．设x x f -=1)(，31)(x x g -=，则当1→x 时（）.A．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C．)(x f 与)(x g 是同阶但不等价的无穷小D．)(x f 与)(x g 是等价无穷小29．当0→x 时，与x 不是等价无穷小量的是（）.A．2sin xx -B．xx 2sin -C．3tan x x -D．xx -sin 30．当0→x 时，下列函数为无穷小量的是（）.A．x x sin B．xx sin 2+C．)1ln(1x x+D．12-x 31．当0→x 时，是无穷大量的有（）.A．xx 1sin 1B．xx sin C．2xD．xx 21-32．当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是（）.A．x x x x tan cos 2-B．21sin xx C．x x x sin 3+D．xx )1ln(2+33．下列等式正确的是（）.A．1sin lim=∞→x xx B．11sinlim =∞→xx C．11sinlim =∞→xx x D．11sin lim=∞→xx x 34．设函数()f x 在闭区间[1,1]-上连续，则下列说法正确的是（）.A．1lim ()x f x →+必存在B．1lim ()x f x →必存在C．1lim ()x f x →-必存在D．1lim ()x f x →-必存在35．=→xx 102lim （）.A.0B．∞+C．∞D．不存在36．下列各式中正确的是（）.A.0cos lim0=→xxx B．1cos lim0=→xxx C．0cos lim=∞→xxx D．1cos lim=∞→xxx537．若(sin )3cos 2f x x =-，则(cos )f x =（）.A．3sin 2x+B．32sin 2x-C．3cos 2x+D．3cos 2x -38．设21()arcsin 3lim ()1x x f x f x x x→∞=++，则lim ()x f x →∞等于（）.A．2B．21C．2-D．21-39．设x xx f )31()2(-=-，则=∞→)(lim x f x （）.A．1e-B．2e-C．3e-D．3e40．极限lim sinx x xπ→∞=（）.A．1B．πC．2eD．不存在41．当0x →时，1xe 的极限是（）.A．0B．+∞C．-∞D．不存在42．当5x →时，5()5x f x x -=-的极限是（）.A．0B．∞C．1D．不存在43．设x x x f 21)(-=，则=→)(lim 0x f x （）.A．1B．不存在C．2eD．2e-44．若0→x 时，kx x x ~2sin sin 2-，则=k （）.A．1B．2C．3D．445．若52lim22=-++→x bax x x ，则（）.A．1=a ，6=b B．1-=a ，6-=b C．1=a ，6-=b D．1-=a ，6=b 46．=+-∞→x x xx arctan 1lim （）.A．2πB．2π-C．1D．不存在647．=+→xx x )1ln(lim0（）.A．1-B．1C．∞D．不存在但非∞48．已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则b a ,的值是（）.A．8,2-==b a B．b a ,2=为任意值C．2,8=-=b a D．b a ,均为任意值49．=-+-+++∞→11)2(3)2(3lim n n nn n （）.A．31B．31-C．∞D．050．xx x x 1011lim ⎪⎭⎫⎝⎛+-→的值等于（）.A．2eB．2e-C．1D．∞51．设xx g x3e 1)(2-=，当0≠x 时，)()(x g x f =，若)(x f 在0=x 处连续，则)0(f 的值是（）.A．0B．32-C．1D．3152．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>-=0,1sin 0,10,1e )(2x a x x x x x x f x 在点0=x 处连续，则常数=a （）.A．1-B．1C．2-D．253．若)(x f 在点0x 点连续，则=+→)2(sin lim 00h x f h （）.A．)2(sin 0h x f +B．)(sin 0x f C．)(sin 0x f D．不存在54．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,210,cos 1)(42x x x x xx f 的间断点有（）.7A．3个B．1个C．0个D．2个55．设0=x 是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<+=0,1sin 0,00,11)(1x x x x x ex f x 的（）.A．跳跃间断点B．可去间断点C．第二类间断点D．连续点56．11)(11+-=xxe e xf ，则0=x 是)(x f 的（）.A．可去间断点B．跳跃间断点C．第二类间断点D．连续点二、填空题57．函数xxx f -+=11ln21)(的定义域是_________．58．函数2ln arcsin +=x xy 的定义域为_________．59．函数xx y 1arctan3+-=的定义域是_________．60．设)(x f 的定义域[]1,0=D ，则)(sin x f 的定义域_________．61．若函数()f x 的定义域为[1,0]-，则函数(cos )f x 的定义域为_________．62．若函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(arctan 2)f x 的定义域为_________．63．设2(1)32f x x x +=-+，则f =_________．64．函数nn x a y 12)(-=的反函数是_________．65．函数)0(≠-++=bc ad dcx bax y 的反函数是_________．66．函数x y 3sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-66ππx 的反函数是_________．867．函数3arccos2xy =的反函数是_________．68．______28153lim 233=+-++∞→n n n n n n ．69．_______43867lim 22=+-+∞→n n n n ．70．⎪⎭⎫⎝⎛++++∞→n n 21...41211lim =_________．71．2)1(...321limnn n -++++∞→=_________．72．35)3)(2)(1(limn n n n n +++∞→=_________．73．_______lim 2210=+→x x x e．74．_______1lim432=-+++∞→nn n n n n ．75．_______43...21lim 2=++++∞→nn nn ．76．_______1!!sin lim=+∞→n n n ．77．=⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→πππn n n n n n 222...221lim _________．78.设012lim 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--++∞→b ax x x x x ，则=a _________，=b _________．79．_______4421lim 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛---→x x x ．80．_______2)2sin(lim22=---→x x x x ．81．_______63sin lim=∞→xxx ．982．m n x x x )(sin )sin(lim 0→（m n ,为正整数，且m n >）=．83．_______1cos 1lim 20=--→x e x x ．84．_______4tan 8arcsin lim0=→xxx ．85．_______81221lim 32=⎪⎭⎫ ⎝⎛---→x x x ．86．xxx x 30sin sin tan lim-→=．87．)1(lim 2x x x x -++∞→=．88．)1sin 1)(11(tan sin lim32-+-+-→x x xx x =．89．若2)1sin(1lim 21=--+→x ax x x ，则_________=a ．90．若0x →时函数tan sin x x -与nmx 是等价无穷小，则=m ，n =．91．当∞→x 时，函数)(x f 与21x是等价无穷小，则_______)(3lim 2=∞→x f x x ．92．当0→x 时，函数112-+ax 与x 2sin 是等价无穷小，则_______=a ．93．当∞→x 时，函数)(x f 与x4是等价无穷小，则_______)(2lim =∞→x xf x ．94．若1x →时，2(1)1mx x --是比1x -高阶的无穷小，则m 的取值范围是．95．11232lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x =_________．96．40)21(lim -→=-e x x kx ，则_________=k ．1097．nn n x x f ⎪⎭⎫⎝⎛+=∞→sin 1lim )(，则=')(x f ．98．4lim e a x a x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+∞→，则_______=a ．99．_______1lim 23=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→x x x x ．100．如果201cos ()3lim ()x xf x f x x→-=+，则0lim ()x f x →=．101．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+≤+=1,10,0,2)(2x bx x a x x x x f 在),(+∞-∞内连续，则___________,==b a ．102．)(lim 2)sin 21()(031x f x x f x x→++=，求()=x f ．103．如果201cos ()3lim ()x xf x f x x→-=+，则0lim ()x f x →=．104．设2211xx x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则=)(x f ．105．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=010,1sin 1)(x x xx x f 的连续区间是．106．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=0,21ln 0,)(12x x x x a x f x 在0=x 处连续，则=a ．107.极限02sin 3lim[sin]x x x x x→+=．108.极限3sin 2lim[sin ]x xx x x→∞+=．109．若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=-0,0,316sin )(3x a x x e x x f ax 在0=x 连续，则_______=a ．110．函数⎪⎩⎪⎨⎧><<-±===2,420,42,0,2)(2x x x x x x f 的间断点有_________个．111．函数653)(2+--=x x x x f 的第二类间断点是_________．112．函数)5)(32(86)(22-----=x x x x x x f 的间断点是．113．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=,0,,0,1sin )(2x x a x x x x f 要使)(x f 在),(+∞-∞内连续，则=a ．114．设⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+=0,20,0,)(2x b x x a x e x x f 在点0=x 处连续，则=a ，=b ．115．设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0,3sin )(x x x x x x f ，则点0=x 是)(x f 的第类间断点．116．设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-,01),1ln(,0,)(11x x x e x f x 则点0=x 是)(x f 的第类间断点；点1=x 是)(x f 的第类间断点．117．若函数=)(x ϕ，则函数)(x f 为奇函数这里⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>++=0, )( 0, 0 0 ),1ln()(2x x x x x x x f ϕ118．⎩⎨⎧<-≥=00 )(22x x x x x f ，则)(x f 是（奇/偶）函数.119．⎩⎨⎧>+≤-=0 10 1)(x x x x x f ，则)(x f 是（奇/偶）函数.三、计算题120．设函数1)1(2++=x x x f 0>x ，求)(x f ．121．设函数2211xx x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，求)(x f ．122．设xx f -=11)(，求))((x f f ．123．设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ．124．已知x x g xx f -==1)(,1)(，求))((x g f ．125．设x x x f 2)1(2-=-，求)1(+x f ．126．求函数321)(2-+=x x x f 的连续区间．127．设函数)(x f 的定义域为)0,1(-，求函数)1(2-x f 的定义域．128．设x xx f +=12arccos )(，求其定义域．129．设)(x f 的定义域为[]1,0，求)(cos x f 的定义域．130．已知⎩⎨⎧≤<≤≤=+21,210,)1(2x x x x x ϕ，求)(x ϕ．131．设⎩⎨⎧<+≥+=0,40,12)(2x x x x x f ，求)1(-x f ．132．判断函数x x x f 32(32()(-++=的奇偶性．133．判断11-+=x x a a x y 的奇偶性．134．设)21121)(()(-+=x x f x F ，已知)(x f 为奇函数，判断)(x F 的奇偶性．135．求函数x x y 44sin cos -=的周期．136．求函数2cos sin x x y +=的周期．137．求函数x y 3sin 2=)66(ππ<<-x 的反函数．138．求函数)1ln(2-+=x x y 的反函数．139．xx x 3113sin lim +-∞→．140．633lim 6--+→x x x ．141．2203)1ln(lim x x x +→．142．x xx 4cos 12sin 1lim 4-+→π．143．2321lim 4--+→x x x ．144．123lim 221-+-→x x x x ．145．25273lim 33+-++∞→x x x x x ．146．)cos 3(11lim 32x x x x +++∞→．147．2021cos lim x x x -→．148．2021lim x ex x -→．149．3222......21lim nn n +++∞→．150．)3(lim 2x x x x -++∞→．151．xx x ln 1lim 21-→．152．20cos 1lim x x x -→．153．38231lim x x x +---→．154．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⨯+⨯∞→)12)(12(1...531311lim n n n ．155．n n 11lim +∞→．156．114sin lim 0-+→x xx ．157．)(lim 22x x x x x --++∞→．158．156223lim 22+-++∞→n n n n n ．159．nx mxx sin sin lim 0→．160．⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x ln ln 1lim 1．161．145lim 1---→x xx x ．162．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→11lim 31x x x ．163．xx x --→πππ1cos )(lim ．164．20cos 1lim x mx x -→．165．11sinlim -+∞→x x x x x ．166．)15(lim 323x x x x -+-∞→．167．)cos 1(cos 1lim 0x x x x --+→．168．28lim 38--→x x x ．169．n n n 31...9131121...41211lim ++++++++∞→．170．xx x x x 6sin 4cos lim ++∞→．171．)1(lim 2x x x x -+∞→．172．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+→114sin lim 0x x x ．173．174lim 22++→x x x ．174．2220)1()41ln(lim x x e x -+→．175．115)2(5)2(lim ++∞→+-+-n n nn n ．176．xx e 1011lim +→．177．若123lim 22=-+-→x ax x x ，求a ．178．已知01lim 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→b ax x x x ，其中a ，b 是常数，求a ，b ．179．已知),0()1(lim 2017∞≠≠=--∞→A n n n k k n ，求k 的值．180．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim .181．已知5312)(22+++-=bx x ax x f ，当∞→x 时，求a 和b 的值使)(x f 为无穷小量．182．当0→x ，比较函数22)(-+=x x e x f 与x 是否为同阶无穷小．183．已知82lim 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→x x a x a x ，求a ．184．()xx x sec 32cos 1lim +→π．185．11212lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x ．186．26311lim -∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 187．xx x x 311lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→．188．21232lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x ．189．xx x tan 2)(sin lim π→．190．已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>+=0,sin 10,0,1sin )(x x x x p x q x x x f 在点0=x 处极限存在，求p 和q 的值．191．求函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,210,cos 1)(42x x x x xx f 的间断点的个数．192．判断函数111)(--=x x ex f 的间断点及其类型．193．判断函数xx x f 1cos)(=的间断点及其类型．194．设)(x f 在点0=x 处连续，且⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,cos 1)(2x a x x x x f ，求a ．195．求函数xxy sin =的间断点及类型．196．求函数)1()(22--=x x xx x f 的间断点．197．证明方程019323=+--x x x 至少有一个小于1的正根．198．判断函数122+=x y 的单调性．199．已知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>+--=0,110,0,1)1(2sin )(2x x x b x a e e x f x x x 在点0=x 处连续，求a 和b 的值．200．设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续，求a ．201．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤---+=>+=01,110,00,)1ln()(x x xx x x x x x f ，判断其间断点及类型．202．设xe xf x 1)(-=，判断其间断点及类型．203．设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-01),1ln(0)(,11x x x e x f x ，判断)(x f 的间断点及其类型．204．求曲线65222+-=x x x y 的渐近线．205．求xex f -+=1111)(的间断点并判断其类型．206．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>++=<=0,)21ln(0,0,sin 1sin )(2x a xx x b x x x x x f ，求b a ,的值使其在),(+∞-∞内连续．207．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<=<<-=-21,1,210,1ln )(1x e x x x xx f x ，（1）求)(x f 的定义域（2）判断间断点1=x 的类型，如何改变定义使)(x f 在这点连续？208．判断函数x x y ln +=在区间),0(+∞内的单调性．第一章函数、极限与连续1..54,51:15101510⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤≤+≤D x x 选C2.43<≤-x ，826<≤-x ，14620<+≤x 。
成考(专升本)-高等数学二(专升本)-第1章 函数、极限和连续
成考（专升本）-高等数学二（专升本）-第1章函数、极限和连续[单选题]1.当x→0时，x2是x-ln（1+x）的()。
A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小（江南博哥）量正确答案：C参考解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较。
由于可知当x→0时，x2与x-ln（1+x）为同阶但不等价无穷小，故应选C。
[单选题]3.()。
A.0B.1C.2D.不存在正确答案：D[单选题]4.()。
A.减少B.有增有减C.不增不减D.增加正确答案：B[单选题]5.设函数f（x）=，在x=2处连续，则a=()。
A.B.C.D.正确答案：B参考解析：[单选题]6.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是()。
A.x2-1B.sin（x2-1）C.lnxD.e x-1正确答案：D参考解析：[单选题]7.设z=f（x，y）在点（1，1）处有f x’（1，1）=f y’（1，1）=0，且f xx”（1，1）=2，fxy”（1，1）=0，fyy”（1，1）=1，则fy（1，1）=()。
A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值正确答案：B参考解析：根据极值的充分条件：B2－AC＝－2，A＝2＞0所以f（1，1）为极小值，选B。
[单选题]8.当x→0时，若sin2x与x k是等价无穷小量，则k=()。
A.1/2B.1C.2D.3正确答案：C参考解析：当k=2时，有选C。
[单选题]9.()。
A.（1，1）B.（e，e）C.（1，e＋1）D.（e，e＋2）正确答案：A参考解析：本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立。
[单选题]10.下列命题正确的是()。
A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量正确答案：C参考解析：根据无穷小量的定义可知选项C正确。
[单选题]11.()。
A.－3B.0C.1D.3正确答案：D参考解析：[单选题]12.()。
《高等数学》复习参考题
一、选择题
1. 下列选项中， f x 与 gx 是同一函数的是（ ）.
A. f (x) = x, g(x) = x 2
B. f (x) = 4 ln x, g(x) = ln x 4
C. f x x 2 4 , gx x 2
x2
D.
f
x
1 1
x x
,
gx
1
1
x2
x2
7.在积分曲线族
dx xx
中，过点
(1,1)
的积分曲线是
y
_____
三、计算题
1. 求不定积分
(1) 4x3dx (2) (3x2 cos x ex)dx ； (3) x (x2 5)dx ；
(4) 3cos(3x 1)dx ； (5) 2xex2 dx ；
(6)
x dx ； 1 x
1
*4.判断函数
f
x
e
x 1
ex
1, 1
x
0,
在
x
0
处间断点类型.
1, x 0
第二章 导数与微分
一、填空题
1.
若 f '(1) 1 ，则 lim x1
f ( x) f (1) x2 1
；
2.
设
f
( x0 )
2,
则 lim h0
f ( x0 h) h
f ( x0 )
；
3. 设函数 f x sin x ，则 f
ln 2 x ln 2
（16） lim x0
e2x 1
.
2x 1, x 0
2.
已知函数
f
x
x
2
高等数学试题库
第一章 函数、极限与连续一、 判断题:1．极限)(lim 0x f x x →存在的充要条件是)0(0-x f 与)0(0+x f 都存在。
（ ）2．如果)0(0-x f 与)0(0+x f 都存在且相等，则)(lim 0x f x x →存在。
（ ）3．如果函数)(x f 在0x 处既左连续且右连续，则)(x f 在0x 连续。
（ ） 4．如果)(lim 0x f x x →存在，则)(x f 在0x 连续。
（ ）5．如果函数)(x f 在0x 连续，则)(lim 0x f x x →存在。
（ ）6．极限 2200limy x xyy x +→→存在 。
（ ）7．如果)(x f 在()b a ,内连续，则)(x f 在()b a ,内必有最大值和最小值。
（ ） 8．如果)(x f 在[]b a ,内连续，则)(x f 在[]b a ,内必有最大值和最小值。
（ ） 9．极限 ()e x xx -=-→1lim 0。
（ ）10．极限21946853lim 2323=-++-∞→x x x x x 。
（ ） 二、 填空题:1．函数1)3ln(2222-++--=y x y x y 的定义域是 。
2. 函数4192222-++--=y x y x y 的定义域是 。
3.若⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f 。
4. 函数 x y 2sin ln =的复合过程是 。
5. 一切初等函数在其 内都是连续的。
6. 设arctgx x y 2-=，则)(lim x y x --∞→= 。
7. 如果322sin 3lim0=→x mx x ，则m = 。
8. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤-+=2,2221,1,32)(2x x x x x x x x f ，则)(lim 1x f x →= 。
9. 函数11)(2+-=x x x f 的间断点是 。
《高等数学》试题库完整
入学考试题库〔共180题1．函数、极限和连续〔53题1.1函数〔8题 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin 23x xy x =+-的定义域是〔 。
A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-；C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-.2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是〔 。
DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-,则2(log )f x 的定义域是〔 。
B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2-； D. 1[,2]2.4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-,则3(log )f x 的定义域是〔 ．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃； B . 1[,3]3； C . 1[,0)(0,9]9-⋃； D . 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0,1],则(arcsin )f x 的定义域是〔 。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π； D. [0,]π. 1.1.2函数关系6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-,则()f x =< >．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D.121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =〔 。
BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D.31log ()x x-.8．如果2sin (cos )cos 2xf x x=,则()f x =< >．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D.22121x x ++.1.2极限〔37题 1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=< >．BA ．1； B. 12； C. 13； D.∞.10．极限2123lim 2n nn →∞++++=< >．AA ．14； B. 14-； C. 15； D.15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭< >．CA ．-1； B. 0； C. 1； D.∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++< >．A A ．49；B. 49-；C. 94；D.94-1.2.2函数的极限13．极限limx x→∞=< >．CA ．12； B. 12-； C. 1； D.1-. 14．极限0x →=< >．A A．12； B. 12-； C. 2； D.2-. 15．极限0x →=〔 ．B A. 32-； B. 32 ； C. 12- ； D.12.16．极限11lim1x x →=-〔 ．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限4x →=< >．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D.34. 18．极限x →∞= < >．DA ．∞； B. 2； C. 1； D.0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- < >．D A ．∞； B. 0； C. 1； D.-1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ < >．A A ．73-； B. 73； C. 13； D.13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ < >．C A ．∞； B.23； C. 32； D.34. 22．极限sin limx xx→∞=< >．BA ．1-； B. 0； C. 1； D.2.23．极限01lim sinx x x→=< >．B A ．1-； B. 0； C. 1； D.2.24．极限02sin 1limxx tdt t x →-=⎰< >．BA ．12； B. 12-； C. 13； D.13-. 25．若232lim43x x x kx →-+=-,则k =〔 ．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D.13. 26．极限2323lim31x x x x →∞++=- < >．B A ．∞； B. 0； C. 1； D.-1.无穷小量与无穷大量27．当0x →时,2ln(12)x +与2x 比较是〔 。
高等数学习题 第一章函数极限连续 习题A 一选择题 1函数的
第一章 函数、极限、连续习题A一、选择题.１、函数()x y lg lg =的定义域为（ ）.A ．()+∞,0B ． [)+∞,1C ．()+∞,1D ． ()1,0 ２、设()()212x x f x f =-+，则()x f 为（ ）.A ．122--x x B ．122+-x x C ．x x 22- D ． 3122-+x x３、函数()1ln 2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是（ ）.A ．偶函数B ． 奇函数C ． 非奇非偶函数D ． 不能判定４、设()()21ln x x f +=，()2cos 1x x g -=，则当0→x 时，()x f 是()x g 的（ ）. A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小 C ．等价无穷小 D ．同阶（但不等价）无穷小５、对于函数222-+-=x x x x y ，下列结论正确的是（ ）.A ．1=x 为第二类间断点，2-=x 为第二类间断点B ．1=x 为第一类间断点，2-=x 为第一类间断点C ．1=x 为第一类间断点，2-=x 为第二类间断点D ．1=x 为第二类间断点，2-=x 为第一类间断点 ６、下列等式成立的是（ ） A ．1sin lim=∞→x x x B ．e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→11limC ．()121ln lim=+→xx x D ． ()111arcsin lim1=--→x x x ７、下列方程在[]1,0上有实根的是（ ）.A ．021sin =-+x x B ．0132=++x x C ．02arctan =+x D ．021sin =+-x x ８、函数()xx x f -=1的定义域为（ ）. A ．()0,∞- B ．()+∞,0 C ．()+∞∞-, D ．()()+∞∞-,00,９、设()xx x f 1+=，则下列成立的是（ ）.A ．()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1 B ．()()x f x f =1 C ．()()x f x f f =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 D ．()x f x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛11１０、函数()11122---=x xe xf 的可去间断点的个数是（ ）.A ． ０B ． １C ． ２D ． ３ １１、函数()x e x x x f cos sin ⋅= ()+∞<<∞-x 是（ ）.A ．有界函数B ．单调函数C ．周期函数D ．偶函数 1２、设()⎩⎨⎧-+=x x x f 21 3110≤<≤<x x ，则1=x 为函数的（ ）. A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．振荡间断点１３、a 取什么值时，()⎪⎩⎪⎨⎧--=ax x x f 416244=≠x x 在其定义域内连续（ ）.A ．４B ．１６C ．８D ．２１４、∞→x 时与121-x e 等价的无穷小为（ ）.A ．x 1cos 1- B ．2sin 1x C ．x 1 D ．21sin x１５、()x f 与()x g 能表示同一个函数的是（ ）.A ．()()x x g x x f ==,2B ．()()1,112+=--=x x g x x x f C ．()()x x g x x f ==,tan arctan D ．()()5353,x x g x x f == １６、下列能构成复合函数的为（ ）A ．R x x u u y ∈-==,13,B ．()0,,,3∞-∈=-=x x u u yC ．R x x u u y ∈--==,1,2D ．()0,,1,lg 2∞-∈-==x x u u y １７、函数()x f 在0x x =处极限存在，是()x f 在0x x =连续的（ ）. A ．充要条件 B ．必要条件 C ．充分条件 D ．无关条件 二、填空题. １、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=10lg arcsin 1ln 1x x y 的定义域为 ．２、设函数()⎩⎨⎧=01x f12>≤x x π，则()=x f arctan ． ３、()[]=-++∞→x x x x ln 1ln lim ．４、()xxx f sin =，则0=x 为函数的 间断点． ５、311x y +-=的反函数为 ．６、已知()3122++--=bx x xax x f ，当∞→x 时，=a ，=b 时()x f 为无穷小．７、=-+→xxx cos 1lim0 ．８、已知()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞<<--≤≤--<<∞-+=x x x x x x x x f 1,11sin 117,7,71，则7-=x 是函数的间断点，1=x 是函数的 间断点．９、已知0112lim =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+++∞→b ax x x x ，则=a ，=b ． １０、()=-→xxx x 2cos 01lim ．１１、=+---→11221limx xx x ． １２、当()=0f 时，()xx x f 1arctan=在0=x 处连续． １３、=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n n n n n 111lim2 个 ． １４、=-+∞→4sin 2limx xx x ． １５、 ． 三、解答题.１、求下列函数的极限： ①⎪⎭⎫ ⎝⎛++++∞→n n 2141211lim②nn n n n 323211lim ++++∞→ ③⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++++∞→22321limn n n n ④xx x x ⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→1212lim⑤()xx x x x cos 2cos 13arctan 30lim-→ ⑥234221lim--++-→x x x x x ⑦147529103434lim +++++∞→x x x x x x２、a 取何值时，()x f 在其定义域内连续，()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-++=42442x x x b ax x x f ．３、设()1sin lim=→x x f x ，求()x x f x sin 11lim 0-+→．４、xxx cos 1lim0-+→． ５、设()x f 是三次多项式，且有()()()0142lim lim 42≠=-=-→→a ax x f a x x f a x ax ，求()ax x f ax 3lim 3-→． 四、１、设()x f 对一切21,x x 满足()()()2121x f x f x x f +=+，并且()x f 在0=x 处连续，证明：函数()x f 在任意点0x 处连续．２、设函数()x f 在()+∞∞-,有定义，并满足()()x f x f =2，如果在点0=x 处连续，求证：()x f 在()+∞∞-,为常数．第一章函数、极限、连续习题B一、选择题1．设函数()arctan(1)f x x =-，则函数()f x 的定义域为（ ） A ．[]0,2 B ．(]0,2 Ｃ．()0,2 Ｄ．[)0,2 ２．已知(21)f x -的定义域为[]1,2，则(1)f x -的定义域为（ ）Ａ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｂ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｃ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｄ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭ ３．函数tan y x =是定义域内的（ ）Ａ．无界函数 Ｂ．有界函数 Ｃ．递增函数 Ｄ．递减函数 ４．下列函数中，图形关于y 轴对称的是（ ）Ａ．sin y x = Ｂ．21y x =+ Ｃ．222x x y --= Ｄ．cos y x x =５．下列数列{}nx 中，收敛的为（ ）Ａ．０，１，０，１，… Ｂ．212212n nn nnn x n ⎧+⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为奇数为偶数Ｃ．1(1)nn n x n +=- Ｄ．1(1)2n n x +-=６．设2(1)f x x x +=+，则()f x ＝( )Ａ．2x x + Ｂ．21x x -+ Ｃ．21x x ++ Ｄ．2x x - 7．当0x →时，与1cos 2x -等价无穷小量是（ ）Ａ．22x Ｂ．2x Ｃ．22x Ｄ．24x８．当0x →时，与x 等价无穷小量是（ ）Ａ．212x x + Ｂ．sin x x - Ｃ．1sin xＤ．tan 2x９．sin limx x xx→∞-=（ ） Ａ．不存在 Ｂ．０ Ｃ．∞ Ｄ．１１０．11lim(1)x x x+→∞+＝（ ） Ａ．∞ Ｂ．1e + Ｃ．e Ｄ．不存在１１．设函数ln(1)0()1x x f x xa x +⎧≠⎪=⎨⎪+=⎩ 在0x =处连续，则常数a ＝（ ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．1- Ｄ．２１２．设321()2x f x x x -=+-，则1x =是()f x 的（ ）Ａ．可去间断点 Ｂ．跳跃间断点 Ｃ．振荡间断点 Ｄ．无穷间断点 １３．11()2x f x -=，在1x =处（ ）Ａ．有定义 Ｂ．极限存在 Ｃ．左极限存在 Ｄ．右极限存在１４．2lim21x ax bxx →∞+=-，则（ ） Ａ．20a b ==， Ｂ．02a b ==， Ｃ．20a b =-=， Ｄ．22a b ==， １５．当0x →时，sin x x -是2x 的（ ） Ａ．低阶无穷小 Ｂ．同阶无穷小 Ｃ．高阶无穷小 Ｄ．等阶无穷小 １６．arctan 2xy π=+的反函数是（ ） Ａ．32tan(),,22y x x πππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ Ｂ．tan ,,222x y x ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭Ｃ．32tan ,,222xy x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭ Ｄ．1tan ,,222y x x ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭ １７．arcsin(lg)10xy =的定义域（ ）Ａ．(]0,100 Ｂ．()0,100 Ｃ．()1,100 Ｄ．[]1,100１8若n n a ∞→lim存在，下列哪一个条件能推出n n b ∞→lim 存在（ ） Ａ．n n n b a ∞→lim 存在 Ｂ．nnn b a ∞→lim 存在 Ｃ．n n n b a +∞→lim存在 Ｄ．)74(lim n n n b a -∞→存在 二、填空１．21()arcsin 7x f x -=的定义域为 ２．已知22(sin )cos2tan f x x x =+，01x <<，则()f x =３．1213lim ++∞→n n n ＝ ４．21lim (1cos )x x x→∞-＝ ５．538(1)(13)lim 2(9)x x x x →∞+-+＝ ６．若2lim 11x x ax b x →∞⎛⎫+-= ⎪-⎝⎭，则a = b =７．已知13lim 1x x x a e x --→∞-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则a =８．0x →= ９．已知1()(1)sin 1f x x x =--，则1x =是()f x 的 间断点 １０．已知sin ()xf x x=，则0x =是()f x 的 间断点 三、解答题１．求下列函数的极限（１）22)nx →∞（２）111lim()1447(32)(31)x n n →∞+++⨯⨯-+（３）1lim sin x x x→∞ （４）3111lim()11x x x→--- （５）322024lim 23x x x x x x→-++ （６）lim )x x x →+∞ （７）120lim(1)xx x →- （８）11lim 1x x x x -→∞+⎛⎫⎪-⎝⎭２．已知当0x →时，123(1)1ax +-与cos 1x -是等阶无穷小，求常数a３．设1lim ()x f x →存在，21()32lim ()x f x x x f x →=+，求()f x ４．试确定,a b 的值，使()()(1)x e bf x x a x -=--有无穷间断点0x =．５．1()1(1)sin 11ax f x x x x -∞≤≤⎧⎪=⎨-<<+∞⎪-⎩，要使()f x 在(),-∞+∞内连续，应怎样选择a ．６．已知lim (32x x →+∞=，求常数,a b ． 四、证明题１．验证方程210x x -=至少有一个小于１的正根。
大一高数一二章复习题
大一高数一二章复习题# 大一高数一二章复习题第一章：极限与连续一、选择题1. 函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 在 \( x = 1 \) 处的极限是：A. 1B. 0C. 2D. 不存在2. 判断下列函数在 \( x = 0 \) 处是否连续：- \( g(x) = \sin x \)- \( h(x) = x^2 \)- \( i(x) = \frac{1}{x} \)- \( j(x) = |x| \)二、填空题1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x = 2 \) 处的导数是________。
2. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的极限是________。
三、解答题1. 证明函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的极限存在，并求其值。
2. 计算 \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)。
第二章：导数与微分一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x \) 的导数是：A. \( 3x^2 + 4x - 5 \)B. \( 3x^2 + 4x + 5 \)C. \( 3x^2 - 4x + 5 \)D. \( 3x^2 + 4x + 5 \)2. 判断下列函数的导数是否正确：- \( f(x) = e^x \) 的导数是 \( e^x \)- \( g(x) = \ln x \) 的导数是 \( \frac{1}{x} \)- \( h(x) = \sin x \) 的导数是 \( \cos x \)- \( i(x) = \frac{1}{x} \) 的导数是 \( -\frac{1}{x^2} \)二、填空题1. 函数 \( f(x) = \ln x \) 的导数是 ________。
高数练习题 第一章 函数与极限
‰高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题一 函数一．选择题 1.函数216ln 1x xx y -+-=的定义域为 [ D ] （A ）（0，1） （B ）(0,1)⋃(1,4) （C ）(0,4) （D ）4,1()1,0(⋃] 2.3arcsin 2lgxx x y +-=的定义域为 [ C ] （A ）)2,3(]3,(-⋃-∞ （B ）(0,3) （C ）]3,2()0,3[⋃- （D ）),3(+∞- 3．函数)1ln(2++=x x y 是 [ A ]（A ）奇函数 （B ）非奇非偶函数 （C ）偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 4．下列函数中为偶函数且在)0,(-∞上是减函数的是 [ D ]（A ）222-+=x x y （B ）)1(2x y -= （C ）||)21(x y = （D ）.||log 2x y =二．填空题1. 已知),569(log )3(22+-=x x x f 则=)1(f 22. 已知,1)1(2++=+x x x f 则=)(x f3. 已知xx f 1)(=,x x g -=1)(, 则()=][x g f4. 求函数)2lg(1-+=x y 的反函数5. 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成 (1) x y ln tan 2=：(2) 32arcsin lg x y =：__________ _____________________三.计算题1．设)(x f 的定义域为]1,0[, 求)(sin ),(2x f x f 的定义域21x x -+1102()x y x R -=+∈11x -2,tan ,ln ,y u u v v w w ====23,lg ,arcsin ,y v v w w t t x =====2()[11](sin )[2,2]()f x f x k k k Z πππ-+∈的定义域为，的定义域为2.设⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=2||111||1)(2x x x x x ϕ , 求)23(),21(),1(ϕϕϕ-, 并作出函数)(x y ϕ=的图形.4.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角40=ϕ（图1-22）。
高等数学试题库参考答案
试题库参考答案第一章 函数、极限与连续 答案一、判断题：1．×；2．√；3．√；4．×；5．√；6．×； 7．×；8．√；9．×；10．×。
二、填空题：1．{}31|),(22<+≤=y x y x D ；2.{}94|),(22≤+<=y x y x D ；3.1+π；4.u y ln =,2v u =,x v sin =；5. 定义区间；6. π；7.94；8. 不存在 9. 1-=x ；10.0=x 。
三、选择题：1．（B ）；2．（B ）；3．（C ）；4．（B ）；5．（C ）。
四、计算题：1.解：⎪⎩⎪⎨⎧>-->++08012222y x y x 定义域是{}81|),(22<+<=y x y x D 。
2. 解： x x tg x 8lim0→=x x x x 8cos 8sin lim 0→=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→x x xx 8cos 188sin lim 80=x x x 88sin lim80→xx 8cos 1lim 0→⋅=8。
3. 解： xx x 7811lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→=x x x 7811lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→=8788811lim --∞→-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xx x =87-e 。
4．解：125lim1+-+-→x x x =)25)(1()25)(25(lim 1+++++-+-→x x x x x =251lim 1++-→x x =41。
5．解：（1）函数)(x f 在1=x 点及其近旁有定义（2）)(lim 01x f x +→=11lim 201--+→x x x =)1(lim 01++→x x =2)(lim 01x f x -→=11lim 201----→x x x =)1(lim 01+-+→x x =2-所以 )(lim 1x f x →不存在故函数)(x f 在1=x 点的不连续。
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第一章函数、极限、连续习题一一．选择题1．下列各组中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（） A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=2lgx,g(x)=lgx2 x,g(x)=x2C.f(x)=xD.f(x)=x,g(x)=-x2.函数y=4-x+sinx的定义域是( )A.[0,1]B.[0,1)(1,4]C.[0,+∞)D.[0,4]3.下列函数中,定义域为(-∞,+∞)的有( ) A.y=x-1323 B.y=x2 C. y=x3 D.y=x-24.函数y=x2-1单调增且有界的区间是( )A. [-1,1]B. [0,+∞)C. [1,+∞)D. [1,2]5.设y=f(x)=1+logx+32,则y=f-(x)=( )A.2x+3B. 2x-1-3C. 2x+1-3D. 2x-1+36.设f(x)=ax7+bx3+cx-1,其中a,b,c是常数,若f(-2)=2，则f(2)=(A.-4B.-2C.-3D.6二．填空题1．f(x)=3-xx+2的定义域是2．设f(x)的定义域是[0,3]，则f(lnx)的定义域是。
3．设f(2x)=x+1，且f(a)=4，则a= 。
4．设f(x+11x)=x2+x2，则f(x)5．y=arcsin1-x2的反函数是。
6．函数y=cos2πx-sin2πx的周期T。
)⎧π⎪sinx,x<17．设f(x)=⎨则f(-)=。
4⎪⎩0,x≥12⎧⎧1,x≤12-x,x≤1⎪⎪8．设f(x)=⎨，g(x)=⎨，当x>1时，g[f(x)]= 。
x>1x>1⎪⎪⎩0⎩29．设f(x)=ax3-bsinx，若f(-3)=3，则f(3)=。
10．设f(x)=2x，g(x)=x2，则f[g(x)]=。
三.求下列极限 x3-1x2-91.lim2 2.lim x→1x-1x→3x-33.limx→52x-1-3+2x2-14. lim x→0xx-5x2-3x+2x+2-35.lim 6. lim3x→1x→1x-xx+1-27.limx→1x+4-2-x-+x 8. lim2x→0sin3xx-1sinx2-49. lim2 x→2x+x-6()习题二1.下列数列中,发散的是( ) 1π2n-11+(-1)n(-1)nA.xn=sinB.xn=5+C.xn=D.xn= nn3n+22n22设limf(x)=A(A为常数),则在点x0处f(x)( ) x→x0A. 一定有定义且f(x0)=AB.有定义但f(x0)可为不等于A的值B. 不能有定义 D.可以有定义,也可以没有定义f(x)=limf(x)是limf(x)存在的( ) 3.lim+-x→x0x→0x→x0A.充分必要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 既非充分也非必要条件4．limh→0x+h-x=（） hA．0 B.12x C.2x D.不存在x3(1+a)+1+bx2=-1则a,b的值为( ) 5.若limx→∞x2+1A.a=-1,b=-1B. a=1,b=-1C. a=-1,b=1D. a=1,b=16.设limf(x)=A，limg(x)=B，且A>B，则当x充分接近xo时,必有( ) x→x0x→x0A.f(x)≥g(x)B. f(x)>g(x)C. f(x)≤g(x)D. f(x)<g(x)7.数列{xn}有界是收敛的( )A.充分必要条件B. 必要而非充分条件C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件8.设f(x)=1-x,g(x)=1-x,当x→1时,( )A.f(x)是比g(x)较高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)较低阶的无穷小量C.f(x)与g(x)同阶无穷小量D. f(x)与g(x)等价无穷小量9.当x→0时，为无穷小量的是（）-1A．lnsinx B.sin C.cotx D.ex x1⎧n,n为奇数⎪10.设数列xn=⎨1,则{xn}是( ) ,n为偶数⎪⎩nA.无穷大量B. 无穷小量C.有界变量D. 无界变量二．填空题lnx= 。
1．lim+x→02．lim-3=。
x→01xx2+x-12= 。
3．limx→3x-34．limx→1x-4-x= 。
x-15．limln(1+sinx)= 。
x→0sin3x⎛sinπx⎫6．limcos ⎪= 。
x→0x⎝⎭5x3+6= 。
7．lim3x→∞x-4x2+x-7三.求下列极限 2n2+3n-1x2+3x1.lim 2.lim3 n→∞3n2+4nx→∞x+11+2+ +n4x3-2x2+x3.lim 4. lim n→∞x→∞3x3+2x+1n2x2-1n2-3n5. lim 6. lim2 x→∞3x+xn→∞2n+17. lim 2⎫⎛1-2⎪ 8.limx→+∞x→1x-1x-1⎭⎝x2+4x-x2-3x )习题三1.下列数列中,收敛的是( ) n-1nnπA.xn=(-1)n B. xn= C. xn=sin D. xn=n-(-1)n nn+122.lim{n[ln(n+1)-lnn]}=（）n→∞A．0 B.1 C.e D.不存在13.当x→0时，sin是（） xA．无穷小量 B. 无穷大量 C. 无界变量 D. 有界变量 12n4.lim(2+2+ +2)=( )n→∞nnn1A. B.0 C.1 D.不存在 25.limx→0x-cosx=（） A.0 B.1 C.2 D. 不存在6.下列等式中，成立的是（）sinx1sin(x-3)sinx=1 B. lim=1 D. lim2=1 A．lim=1 C. limxx→∞x→∞sinxx→3x→0xx-9x7.已知limx→0f(5x)x2=( ) =,则limx→0xf(3x)35555A. B. C. D. 9632二．填空题1．函数y=1-x+3x-22的连续区间是1⎧a(x-1)co s,x≠1⎪2．若f(x)=⎨在x=1处连续，则a的值为。
x-1⎪x=1⎩0,⎡1⎤3．设f(x)处处连续，且f(1)=3，则limf⎢ln(1+x)⎥= 。
x→0⎣x⎦4．函数f(x)=x+ln(3-x)的连续区间是。
[0,3)5．设f(x)处处连续，且f(2)=3，则lim(x→0sin3xsin2x)f()= 。
xxsin2x= 。
x→0xsin2x= 。
7．limx→05x6．lim三.求下列函数的极限 1.lim ⎛1⎫⎛n⎫lim 2. ⎪⎪x→01-2xn→∞n-2⎝⎭⎝⎭2n1x3.lim 1+⎛n→∞⎝2⎫⎛1⎫⎪⎪ 4.limx→01+xn⎭⎝⎭x+42-n1+12x ⎛x-1⎫5.lim ⎪x→∞x+1⎝⎭1⎫⎛ 6.lim 1-⎪x→∞2x⎝⎭x+1 x1⎫⎛x-2⎫⎛7.lim 8. lim1-⎪⎪x→∞x→∞⎝x⎭⎝2x⎭⎛2⎫9.lim 1+⎪ x→∞⎝x⎭习题四f(x)=limf(x)是f(x)在点x0连续的( ) 1.lim+-x→x0x→03xxA. 必要而非充分条件B. 充分而非必要条件C. 充分必要条件D.既非充分也非必要条件⎧+x--x,x≠0⎪2.设f(x)=⎨如果f(x)在x=0连续,那么k=( ) x⎪⎩k，x=0A.0B.2C. 12 D.113.设f(x)=1+ex1,则x=0是f(x)的( )2+3exA.可去间断点B.跳跃间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点1.设f(x)=⎧⎨x,x≥0,⎩0，x≤0g(x)=⎧⎨x+1,x<1⎩x，x≥1,则f(x)+g(x)的连续区间是( )A.(-∞,+∞)B. (-∞,0)(0,+∞)C. (-∞,1)(1,+∞)D. (-∞,0)(0,1)(1,+∞) 2. limx-2x→2x-2=( )A.不存在B.0C.1D.-1⎧3.设f(x)=⎪⎨(1+kx)m,x≠0(k,m是常数）若f(x)在(-∞,+∞)连续,则a=(⎪x⎩a，x=0A.e-kmB. ekmC. emD. ek4.设f(x)=x2+arctan1x-1,则x=1是f(x)的( )A.连续点B. 可去间断点C. 无穷间断点D.跳跃间断点二．填空题1．limx+3x→∞(x+1)4x+4= 。
2．设limf(2x)x→0x=23，则limxx→0f(3x)= 。
3．若x→0时，1-cosx~mxn,则m=n=4．limsinaxx→0x=3，则a= 。
5．lim3x2-2x+4x→∞2x2+x-1= 。
6．lim2x2+5x→∞(x-1+ax+b)=3，则a= ，b= 。
)三.求下列极限1.limx→∞x2+2-x2-3 2. lim)x→+∞x2+2x-x2-3x )3.lim 3⎫4⎫⎛1⎛14.-lim+ ⎪ 3⎪2x→11-xx→-21-x⎭⎝⎝x+2x-4⎭四.解答题⎧ax4x<11.设函数f(x)=⎨⎩2x-3x≥1⎧ke2xx<02.设函数f(x)=⎨⎩1+cosxx≥0⎧exx≤03.设函数f(x)=⎨⎩a+xx≥0在x=1处连续,求常数a. 在点x=0处连续, 求常数k. 在点x=0处连续, 求常数a.x2+ax+b=5，求a与b的值. 4.若limx→11-x5.已知lim5x-ax-bx+c=2,求a与b的值. x→+∞(2)x2+1（-ax-b）=0,求a与b的值. 6.若limx→∞x+1答案习题一一．选择题A B C D B A二．填空题1． (-2,3]2． 1,e33． 64． x2-25． y=1-2sinx6． 1 []7．8． 29． -4 2 210． 2x三.求下列极限 23x3-1x2-91.lim2 ＝ 2.lim ＝123 x→1x-1x→32x-3.limx→52x-1-35+2x2-1 ＝ 4. lim ＝0 x→03xx-1x2-3x+22x+2--5.lim ＝ 6. ＝limx→1x→12x3-x3x+1-27.limx→11x+4-2-x-+x2 ＝ 8. ＝ lim-x→012sin3x2x2-14sinx2-49. lim2 ＝x→2x+x-65()习题二C D A B A B B C D D二．填空题lnx= ∞ 。
1．lim+x→02．lim-3=。
x→01xx2+x-12= 7 。
3．limx→3x-34．limx→1x-4-x= 2 。
x-15．limln(1+sinx)1= 。
x→0sin3x3⎛sinπx⎫6．limcos ⎪= -1 。
x→0⎝x⎭5x3+67．lim3= 5 。
x→∞x-4x2+x-7三.求下列极限 22n2+3n-1x2+3x1.lim ＝ 2.lim3 ＝0 n→∞3n2+4nx→∞x+131+2+ +n144x3-2x2+xlim3.lim ＝ 4. ＝23n→∞x→∞23n3x+2x+111x2-1n2-3n5. lim ＝ 6. lim2 ＝x→∞3x+xn→∞232n+17. lim 72⎫⎛1-2⎪＝8.limx→+∞x→1x-12x-1⎭⎝x27+4x-x2-3x ＝ 2)习题三1.下列数列中,收敛的是( B ) n-1nnπA.xn=(-1)n B. xn= C. xn=sin D. xn=n-(-1)n nn+122.lim{n[ln(n+1)-lnn]}=（ B ）n→∞A．0 B.1 C.e D.不存在13.当x→0时，sin是（ D ） xA．无穷小量 B. 无穷大量 C. 无界变量 D. 有界变量 12n4.lim(2+2+ +2)=( A )n→∞nnn1A. B.0 C.1 D.不存在 25.limx→0x-cosx=（ C ） A.0 B.1 C.2 D. 不存在6.下列等式中，成立的是（ C ）sinx1sin(x-3)sinx=1 B. lim=1 D. lim2=1 =1 C. limxA．limx→∞x→∞x→3x→0xsinxx-9x7.已知limx→0f(5x)x2=( D ) =,则limx→0xf(3x)35555A. B. C. D. 9632二．填空题1．函数y=1-x+3x-22的连续区间是(1,2)1⎧a,x≠1⎪(x-1)cos2．若f(x)=⎨在x=1处连续，则a的值为 a>0 。