【高二数学】归纳推理

问题： 我们是由什么得到这样的猜想？
个别
一般
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
归哥纳德巴推赫理猜想的的过过程程：：
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
例1.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和 棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的 关系.
三角形的内角和是 180 ,
凸四边形的内角和是360 ,
凸五边形的内角和是 540 … 三角形、凸四边形、凸五边形都
是凸多边形
由此我们猜想:凸n边形的内角和是
(n 2)180
2 21 3 31
2 22 3 32
2 23 3 33
由此我们猜想: b b m (a,b, m均为正实数） a am
（3） 38，24，62，12，74，28，（ D ） A.74 B.75 C.80 D.102
（4） 4，5，8，10，16，19，32，（ B ） A.35 B.36 C.37 D.38
小宝的爸爸有4个儿子， 大儿子叫大宝，二儿子叫二宝， 三儿子叫三宝，那小儿子叫什 么名字呢？
1、对自然数n，考查 n 0 1
9
四棱锥
5
5
8
尖顶塔
9
9
16
猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间
的关系式为：F＋V－E＝2
欧拉公式
例2.已知数列 ｛an｝的第一项 a1 =1,
且
an1

an 1 an
(n
＝1，2，3，···)，
请归纳出这个数列的通项公式为________.
练习.已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1， 且
a2 n 1
an2
1
(n=1,2,…)
试归纳出这个数列的通项公式。
例3 观察下列的等式,你有什么猜想吗?
1=1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52
……
由此猜想:前n个连续的奇数的和 等于n的平方,即:
1+3+5+…+(2n-1)=n2
3. 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得 到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种 方向，帮助人们发现问题和提出问题。
课堂小结：
1：归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
2 :归纳推理的基础
观察、分析
3:归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
苔 清 袁枚 白 日 不 到 处， 青 春 恰 自 来。 苔 花 如 米 小， 也 学 牡 丹 开。
n2 n 11 n2 n 11
11
11
都是质数
2
13
3
17
4
23
5
31
6
41
结论：对所有的自然数n，n2 n 11
都是质数。
思考：当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=?
当n=0时，n2 n 11 11 当n=6时，n2 n 11 41 当n=1时，n2 n 11 11 当n=7时，n2 n 11 53 当n=2时，n2 n 11 13 当n=8时，n2 n 11 67 当n=3时，n2 n 11 17 当n=9时，n2 n 11 83 当n=4时，n2 n 11 23 当n=10时，n2 n 11 101 当n=5时，n2 n 11 31 当n=11时，n2 n 11 121
对于所有的自然数n，n2 n 11的值都是质数。
归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真 实,还需经过逻辑证明和实践检验
归纳推理的特点:
1. 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得 的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所 包容的范围。
2. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真 实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数 学证明的工具。
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
四棱锥
尖顶塔
四棱柱
三棱锥
八面体
凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
四棱柱
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三棱锥
4
八面体
8
三棱柱
5
四棱锥
5
尖顶塔 9
8
12
4
6
6
12
6
9
5
8
9
16
三棱柱 四棱锥
尖顶塔
凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
四棱柱
6
8
12
三棱锥
4
4
6
八面体
8
6
12
三棱柱
5
6
别说话，看谁大意失荆州 练习（2010·陕西高考）观察下列等式： 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102， …, 根据上述规律，第五个等式是_______.
【解题提示】找出等式两边底数的规 律是解题的关键. 答案：13+23+33+43+53+63=212
2009年广东省公务员录用考试（你想当官吗？）
1. 一个人看见一群乌鸦都是黑的，
于是断言“天下乌鸦一般黑”.
2. 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。
由此我们猜想: 所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
（数学） 1，4，9，16，…，由此你猜 想出第n个数是_______.
《行政职业能力测验》 数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要 求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选 择的选项中选出你认为最合理的一项，来填补空 缺项。
（1）2，0，3，-1，4，（ A ）
A.-2 B.0 C.5 D.6
（2） 168，183，195，210，（ A ）
A.213 B.222 C.223 D.225