《命题+定理与证明》教案教学内容
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义1.2 命题的分类1.2.1 真命题与假命题1.2.2 简单命题与复合命题1.2.3 陈述句与疑问句第二章：定理与证明2.1 定理的定义2.2 定理的性质2.3 证明的类型2.3.1 直接证明2.3.2 间接证明2.3.3 综合证明第三章：几何图形的性质与判定3.1 线段的性质3.2 直线的性质3.3 三角形的性质3.4 四边形的性质3.5 圆的性质第四章：三角形的判定与性质4.1 三角形的判定条件4.2 三角形的内角和定理4.3 三角形的边长关系4.4 三角形的判定与性质的综合应用第五章：平行线的判定与性质5.1 平行线的判定条件5.2 平行线的性质5.3 平行线的判定与性质的综合应用第六章：全等三角形的判定与性质6.1 全等三角形的定义6.2 全等三角形的判定条件6.3 全等三角形的性质6.4 全等三角形的判定与性质的综合应用第七章：相似三角形的判定与性质7.1 相似三角形的定义7.2 相似三角形的判定条件7.3 相似三角形的性质7.4 相似三角形的判定与性质的综合应用第八章：比例线段的性质与判定8.1 比例线段的定义8.2 比例线段的性质8.3 比例线段的判定条件8.4 比例线段的性质与判定的综合应用第九章：圆的性质与判定9.1 圆的定义与性质9.2 圆的判定条件9.3 圆的性质与判定的综合应用9.4 圆周角定理9.5 圆的内接四边形的性质第十章：数学归纳法与不等式的证明10.1 数学归纳法的定义与步骤10.2 数学归纳法的应用实例10.3 不等式的证明方法10.3.1 直接证明法10.3.2 综合法10.3.3 反证法10.4 不等式的证明与数学归纳法的综合应用重点和难点解析重点一：命题的分类与性质学生容易混淆真命题与假命题，以及简单命题与复合命题的区别。
需要重点讲解命题的分类，并通过实例帮助学生理解。
重点二：定理与证明的方法学生可能对证明的方法和类型不够熟悉，难以选择合适的证明方法。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义引入命题的概念，让学生理解命题是由题设和结论组成的陈述句。
举例说明命题的正确性和错误性。
1.2 命题的分类分类介绍简单命题和复合命题，包括并列命题、蕴含命题和条件命题。
引导学生理解命题的逻辑关系，如且、或、非等。
第二章：定理与证明2.1 定理的定义与特点解释定理的概念，强调定理是经过证明的命题。
引导学生了解定理的重要性和应用价值。
2.2 证明的方法与要求介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
强调证明的逻辑严密性和步骤完整性。
第三章：几何定理与证明3.1 几何定理的分类分类介绍几何定理，如三角形的性质定理、四边形的性质定理等。
强调几何定理在几何学中的基础性作用。
3.2 几何证明的基本步骤与技巧引导学生掌握几何证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。
介绍几何证明中常用的技巧，如相似三角形的性质、平行线的性质等。
第四章：代数定理与证明4.1 代数定理的分类分类介绍代数定理，如多项式的性质定理、方程的解的定理等。
强调代数定理在代数学中的基础性作用。
4.2 代数证明的基本步骤与技巧引导学生掌握代数证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。
介绍代数证明中常用的技巧，如因式分解、恒等式的性质等。
第五章：命题、定理与证明的应用5.1 命题、定理与证明在数学中的应用通过实际问题引入命题、定理与证明的应用，让学生理解其在数学问题解决中的重要性。
引导学生运用命题、定理与证明的方法解决实际问题。
5.2 命题、定理与证明在其他学科中的应用引导学生思考命题、定理与证明在其他学科中的应用，如物理学、化学等。
鼓励学生探索命题、定理与证明在生活中的应用。
第六章：逻辑推理与命题、定理6.1 逻辑推理的基本概念引入逻辑推理的概念，让学生理解逻辑推理是推理的一种，是思维的基本形式。
解释演绎推理、归纳推理和类比推理等逻辑推理的基本类型。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。
2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。
3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。
二、教学内容：1. 命题的概念和分类。
2. 定理的定义和特点。
3. 证明的方法和技巧。
三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。
2. 难点：证明的构思和推理过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。
五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。
教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。
2. 引导学生判断一个句子是否是命题。
二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。
2. 举例说明不同类型的命题。
三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。
2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。
四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。
五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。
六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
命题定理与证明教案
命题定理与证明教案教案标题：命题定理与证明教学目标：1. 了解命题定理的概念和基本特征；2. 学会使用命题定理进行证明；3. 培养学生的逻辑思维和证明能力。
教学内容：1. 命题和命题的基本运算；2. 命题定理的概念和分类；3. 命题定理的证明方法。
教学步骤：引入（5分钟）：通过提出一个简单的问题或情境，引起学生对命题和证明的兴趣。
例如，通过一个实际生活中的例子，引导学生思考如何证明某个命题的真实性。
概念讲解（15分钟）：1. 介绍命题的概念和基本运算，包括命题的合取、析取、否定和条件等；2. 解释命题定理的概念，即由已知命题推导出的新命题；3. 分类介绍命题定理，如数学中的几何定理、代数定理等。
案例分析（20分钟）：选择一个简单的命题定理案例，引导学生分析命题的结构和证明方法。
例如，选择一个几何定理，让学生通过观察图形、分析已知条件和推理过程，得出结论并进行证明。
练习与讨论（15分钟）：给学生提供一些命题定理的练习题，让他们运用所学的证明方法进行推理和证明。
在讨论过程中，引导学生思考证明过程中可能出现的问题和解决方法。
拓展应用（15分钟）：引导学生思考命题定理在实际问题中的应用，例如在几何中的应用、数学推理中的应用等。
鼓励学生提出自己的问题，并尝试用命题定理进行证明。
总结与反思（5分钟）：总结本节课所学的内容，强调命题定理在数学学科中的重要性。
鼓励学生思考如何运用所学的证明方法解决其他问题。
教学资源：1. 教材：命题逻辑相关章节的教材；2. 案例材料：选择一个简单的命题定理案例，供学生分析和证明；3. 练习题：准备一些命题定理的练习题，供学生巩固所学知识。
评估方式：1. 课堂练习：通过学生在课堂上完成的练习题，评估他们对命题定理和证明方法的掌握情况；2. 讨论参与度：评估学生在讨论过程中的积极性和思考能力；3. 个人作业：布置一道综合性的命题定理证明题作为作业，评估学生的综合运用能力。
教学延伸：1. 鼓励学生深入研究一些经典的命题定理，了解其证明方法和应用领域；2. 引导学生进行更复杂的命题定理证明，培养他们的逻辑思维和问题解决能力；3. 鼓励学生参加数学竞赛等活动，提升他们的命题定理证明水平。
命题定理与证明教案
命题定理与证明教案命题定理与证明教案一、教学目标1.了解命题定理的概念；2.掌握常见的命题定理；3.掌握命题证明的基本方法；4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重难点1.命题定理的概念和基本性质；2.命题证明的基本方法。
三、教学过程1.引入通过一个简单的例子引入命题定理的概念和证明方法。
假设有一个命题：“对于任意两个正整数a和b，如果a和b都是偶数，则它们的和也是偶数。
”请同学们讨论这个命题的真假以及如何证明它。
2.概念讲解命题定理的概念：命题定理是对于某个命题的推理，通过逻辑演绎规则和已知条件，推出某个命题的结论。
常见的命题定理：1）条件定理：如果一个命题中含有一个条件，那么可以通过假设这个条件为真，然后推导出其他结论。
2）直接证明法：通过运用已有的数学理论和定理来证明命题的真假。
3）间接证明法：假设命题的否定是真的，然后通过逻辑推理推出矛盾，从而证明命题的真实性。
4）数学归纳法：通过证明当命题对某个数成立时，也对其紧随其后的数成立，从而推导出命题对所有自然数成立。
3.案例分析通过几个经典的数学命题定理，引导学生理解命题的证明方法。
1）费马大定理：对于任何大于2的整数n，不存在正整数x、y和z使得xⁿ + yⁿ = zⁿ成立。
2）勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两腰长的平方和。
3）平均值不等式：对于任意n个正数，它们的算数平均数大于等于它们的几何平均数。
4.讲解方法通过具体的例子，教学命题的证明方法。
1）条件定理的证明方法：假设条件为真，然后推导出命题的结论。
2）直接证明法的证明方法：根据已经存在的数学理论和定理，逐步推导出命题的结论。
3）间接证明法的证明方法：假设命题的否定是真的，然后通过逻辑推理推导出矛盾，从而证明命题的真实性。
4）数学归纳法的证明方法：证明命题对某个数成立，然后证明当命题对某个数成立时，也对其紧随其后的数成立。
5.课堂练习设立一些练习题，让学生灵活运用所学的命题证明方法进行练习。
命题定理与证明教案完整版
命题定理与证明教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]《命题、定理与证明》教案教学目标知识与技能：1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法：1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点找出命题的条件（题设）和结论；知道什么是公理，什么是定理.难点命题概念的理解；理解证明的必要性.教学过程【一】一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.DC B A1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习课本P55练习第1、2题.四、总结1、什么叫命题什么叫真命题什么叫假命题2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.【二】一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2-5n+5)2=1；当n=2时，（n2-5n+5)2=1；当n=3时，（n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习课本P58练习第1、2题.四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
部编人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》教案
5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
今天在教授《命题、定理、证明》这一章节时，我发现学生们对命题的概念接受得比较快，但是在理解定理和证明方法上遇到了一些困难。这让我意识到，虽然定理和证明在数学中非常重要，但它们的概念对学生来说可能比较抽象，需要更多的实际例证和练习来加深理解。
在讲解定理时，我尝试通过具体的例子来展示定理的形成和应用，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的生活实例或者图形辅助，让学生能够直观地感受到定理在解决问题时的作用。接下来，我会在准备教案时加入更多直观的教学素材，比如动画或者实物模型，以提高学生的兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句，它是数学逻辑推理的基础。定理则是经过严格证明的真命题，它在数学体系中扮演着重要的角色。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过已知的定理来证明一个新的命题，以及这个过程如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的应用这两个重点。对于难点部分，如证明方法的选择和使用，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的证明练习。这个练习将演示如何运用所学的证明方法来证实一个命题的正确性。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案：
1.理解命题的概念，能识别简单命题的结构。
2.学习定理的定义，了解定理在数学证明中的作用。
命题、定理、证明教案
5.3.2命题、定理、证明
教学目标
知识与技能
1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.
2、会判断所给命题的真假
过程与方法
经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.
3．情感、态度与价值观
初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
教学重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.
教学难点：区分命题的题设和结论.
教学方法：引导探索法
学习方法：自主探究法
教具准备：练习本
课时安排：1课时
教学过程
环节一：
（一）复习
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些.
（二）展示目标
1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.
2、会判断所给命题的真假
环节二：
（一）自主学习：
1、命题的概念
2、命题的组成
（二）小组讨论：
下列语句是不是命题，并判断真假
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
环节三：
（一）拓展
（课本21页例题2）
（二）巩固训练
1、举出一些命题的例子
2、课本22页课后练习四归纳小结
谈谈本节课的收获
（五）作业布置
练习册相应练习
（六）板书设计：
课后反思：。
命题 定理与证明教案
命题定理与证明教案教案标题：命题、定理与证明教学目标：1. 理解命题、定理及其证明的概念和意义；2. 掌握常见的命题和定理，并能够正确运用它们；3. 培养学生的逻辑思维和证明能力；4. 培养学生的合作学习和批判性思维。
教学内容：1. 命题的定义和特点；2. 定理的定义和特点；3. 证明的基本方法和步骤；4. 常见的数学命题和定理。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，通过简单的例子让学生理解命题的定义和特点。
二、讲解命题和定理（15分钟）1. 介绍定理的概念和特点，并与命题进行比较，强调定理的重要性和应用价值。
2. 通过实际生活中的例子，引导学生理解定理的意义和作用。
三、讲解证明的基本方法和步骤（15分钟）1. 介绍证明的基本方法，如直接证明、间接证明、反证法等，并解释其应用场景。
2. 分步骤讲解证明的基本步骤，如假设、推理、总结等。
四、引导学生进行命题和定理的证明（20分钟）1. 给出一个简单的命题或定理，引导学生进行证明，鼓励学生积极参与讨论和思考。
2. 引导学生运用已学的证明方法和步骤，逐步完成证明过程。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，强调命题、定理和证明的重要性。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思维和求解问题的能力。
教学辅助手段：1. 教学投影仪和幻灯片，用于展示相关概念和例子；2. 板书，用于记录学生的思路和解题过程。
教学评估：1. 课堂参与度评估：观察学生的积极性和主动性；2. 个人作业评估：布置相关命题和定理的证明作业，评估学生的独立思考和解题能力；3. 小组合作评估：组织学生进行小组合作，解决复杂的命题和定理证明问题，评估学生的团队合作和批判性思维能力。
教学建议：1. 鼓励学生多思考、多讨论，培养他们的逻辑思维能力；2. 引导学生运用已学的证明方法和步骤进行证明，提醒他们注意证明的逻辑严谨性；3. 鼓励学生多参与合作学习，培养他们的团队合作和批判性思维能力；4. 提供更多的练习题和拓展问题，帮助学生巩固所学知识和拓展思维能力。
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要介绍命题、定理和证明的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解命题、定理和证明的定义，掌握判断命题真假的方法，了解证明的两种方法——演绎法和归纳法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，但对命题、定理和证明的概念接触较少。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出命题、定理和证明的概念，并通过实例让学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念。
2.掌握判断命题真假的方法。
3.掌握证明的两种方法——演绎法和归纳法。
4.能够运用命题、定理和证明的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，判断命题真假的方法，证明的两种方法。
2.难点：证明的两种方法——演绎法和归纳法的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入命题、定理和证明的概念。
2.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.教学反馈法：通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有命题、定理和证明的实例的PPT。
2.练习题：准备一些判断命题真假和运用证明方法的练习题。
3.教学素材：准备一些实际问题作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题、定理和证明的概念。
例如：在三角形中，如果一个角是直角，那么它的两条边分别是斜边。
这个命题是如何判断真假的？如何用数学语言来表达这个命题？2.呈现（10分钟）介绍命题、定理和证明的定义。
命题是判断某个陈述真假的语句，定理是被证明为真的命题，证明是用逻辑推理的方法来证明定理的过程。
5.3.2命题、定理、证明（教案）（共五篇）
5.3.2命题、定理、证明（教案）（共五篇）第一篇：5.3.2 命题、定理、证明(教案)5.3.2 命题、定理、证明【知识与技能】1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）对顶角相等.（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.（1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.二、思考探究，获取新知思考1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.命题由题设和结论两部分组成3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.三、运用新知，深化理解判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若a＞b,则a2＞b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.第二篇：命题定理证明教案5、3命题定理证明教案学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．(3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何判断一个命题的真假．学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据一、自学基础：（看书20页---22页）1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，能够区分真命题和假命题。
2. 使学生掌握定理的定义，了解定理的作用和意义。
3. 培养学生运用证明的方法来判断命题的真假。
二、教学内容1. 命题的概念及分类2. 定理的定义及特征3. 证明的方法和步骤4. 运用举例判断命题的真假三、教学重点与难点1. 重点：命题的分类，定理的定义，证明的方法和步骤。
2. 难点：证明的思路和方法的运用。
四、教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、实践操作法等相结合的方法进行教学。
五、教学过程1. 导入新课：通过举例让学生初步了解命题、定理和证明的概念。
2. 知识讲解：(1) 讲解命题的概念，区分真命题和假命题。
(2) 讲解定理的定义及其特征。
(3) 讲解证明的方法和步骤。
3. 案例分析：分析一些典型的命题和定理，让学生学会运用证明的方法判断命题的真假。
4. 课堂练习：布置一些有关命题、定理和证明的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置一些有关命题、定理和证明的作业题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习完成情况评价：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。
七、教学资源1. 教材：命题、定理与证明的相关教材或教辅资料。
2. 课件：制作课件，辅助讲解和展示案例。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
4. 网络资源：利用网络资源提供更多相关案例和练习题，拓展学生视野。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍命题的概念和分类，区分真命题和假命题。
2. 第二课时：讲解定理的定义及其特征，介绍证明的方法和步骤。
3. 第三课时：通过案例分析，让学生学会运用证明的方法判断命题的真假。
七年级数学命题定理证明教案
七年级数学命题定理证明教案教案：七年级数学命题定理证明目标：通过学习命题定理的证明方法，提高学生对数学命题的理解与运用能力。
教学内容：1. 命题定理的概念；2. 命题定理的证明方法。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾与命题相关的知识点，如命题的定义、真命题、假命题等。
二、讲授（15分钟）1. 命题定理的定义：命题定理是指得到某种数学结论的命题。
2. 命题定理的证明方法：a. 直接证明法：通过逻辑推理，由已知条件直接推导得到结论。
b. 反证法：通过假设结论的否定形式，并通过推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。
c. 数学归纳法：适用于一些特殊类型的命题，通过证明当n=k时结论成立，再通过归纳推理证明结论对所有n成立。
d. 矛盾证明法：通过假设结论成立，然后推出矛盾的命题，从而证明原结论的错误性。
三、实践（25分钟）1. 教师以一个命题定理为例进行分组讨论，在组内共同讨论该命题的证明方法，并在规定的时间内整理出证明过程。
2. 每个小组派一名代表进行证明方法的汇报，并与其他小组进行讨论和互评。
四、总结（5分钟）1. 教师对学生提出的问题进行答疑，并总结命题定理的证明方法要点。
2. 引导学生思考，将所学的证明方法运用到实际问题中的能力。
五、拓展（5分钟）1. 带领学生探讨一些实际问题的命题定理，并尝试提出证明方法。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业，如特定命题的证明、命题定理的应用等。
教学辅助手段：1. 教材；2. 黑板、彩色粉笔；3. PPT。
教学评价：1. 小组讨论中提出的证明方法是否正确；2. 学生在证明方法汇报中的表现；3. 学生参与课堂活动的积极性。
初中命题定理证明教案
教案：初中命题定理证明教学目标：1. 理解命题定理的概念和意义；2. 学会使用命题定理进行证明；3. 培养逻辑思维能力和证明能力。
教学重点：1. 命题定理的概念和意义；2. 命题定理的证明方法。
教学难点：1. 理解命题定理的证明过程；2. 灵活运用命题定理进行证明。
教学准备：1. 教材或教学资源；2. 黑板或投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍数学中的证明和定理；2. 提问：什么是命题？什么是定理？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解命题定理的概念和意义；2. 通过示例介绍命题定理的证明方法；3. 引导学生理解命题定理的证明过程。
三、课堂练习（15分钟）1. 提供几个简单的命题定理，让学生尝试证明；2. 引导学生运用命题定理解决实际问题。
四、巩固练习（15分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立完成；2. 引导学生运用命题定理进行证明。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容；2. 强调命题定理的概念和证明方法。
教学延伸：1. 进一步学习其他类型的定理和证明方法；2. 参加数学竞赛或研究数学问题。
教学反思：本节课通过引入命题定理的概念和意义，让学生了解数学中的证明过程。
通过课堂练习和巩固练习，学生能够学会运用命题定理进行证明。
在教学过程中，要注意引导学生理解命题定理的证明过程，培养他们的逻辑思维能力和证明能力。
同时，也要注重学生的个别差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，提高他们的学习效果。
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容，主要介绍了命题、定理和证明的概念。
这部分内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念，以及证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念，能够区分它们之间的联系和区别。
2.学会用几何语言表达命题和定理。
3.掌握证明的方法和技巧，能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。
2.难点：证明的方法和技巧，以及如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。
2.利用几何图形和实例，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。
3.通过练习和案例分析，培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备一些练习题和案例，用于巩固和拓展所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。
通过几何图形和实例，让学生直观地理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的几何问题，尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对命题、定理和证明的理解。
人教版数学七年级下册教案5.3.2《 命题、定理、证明》
人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生学习几何初步知识的重要环节。
通过学习命题、定理和证明，使学生了解几何学的基本概念和逻辑推理方法，培养学生空间想象能力和思维能力。
本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续几何知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑推理能力。
但部分学生对抽象的命题、定理和证明的概念理解起来较为困难，需要通过具体例子来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。
2.学会用逻辑推理的方法证明几何命题。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题、定理、证明的概念及逻辑推理方法。
2.教学难点：理解命题、定理、证明之间的关系，运用逻辑推理证明几何命题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过具体例子引入概念，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关例题及练习题。
3.几何画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的一些几何现象，引导学生思考这些现象背后的几何规律。
通过观察和讨论，让学生感受到几何学的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍命题、定理、证明的概念，并通过PPT课件展示相关例题。
让学生直观地了解命题、定理、证明之间的关系，帮助学生建立基本概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的几何命题，尝试用逻辑推理的方法进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握证明的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些有关命题、定理、证明的练习题，让学生独立完成。
教师及时批改、讲解，巩固学生所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个命题是真命题还是假命题？让学生通过举例、分析，掌握判断命题真假的方法。
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理与证明》是华师大版数学八年级上册第13.1节的内容。
本节内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
本节内容主要包括命题、定理与证明的定义，以及如何写出完整的证明过程。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但学生在逻辑思维和证明方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握证明的方法。
三. 教学目标1.了解命题、定理与证明的定义，理解它们之间的关系。
2.学会写出完整的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够运用证明的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理与证明的定义，证明过程的写法。
2.难点：理解命题的假设和结论，掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题、定理与证明的关系。
2.通过实例分析，让学生了解证明的过程和方法。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理与证明的定义及示例。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行证明练习。
3.准备黑板，用于板书重要的概念和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何用数学语言来描述这些问题，从而引入命题的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解命题、定理与证明的定义，让学生理解它们之间的关系。
同时，给出一些简单的命题和定理，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给出的命题进行证明。
教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生写出完整的证明过程。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些证明练习题，检验学生对证明方法的掌握程度。
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《命题、定理与证明》教案
教学目标
知识与技能：
1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；
2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.
过程与方法：
1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；
2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
情感、态度与价值观：
初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.
重点
找出命题的条件（题设）和结论；
知道什么是公理，什么是定理.
难点
命题概念的理解；
理解证明的必要性.
教学过程
【一】
一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
4、平行四边形的对角线相等；
5、直角都相等.
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子D C
B A
3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”
（二）实例讲解
1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.
2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.
（1）对顶角相等；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等.
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.
（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.
（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.
（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.
（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.
（三）假命题的证明
教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.
三、随堂练习
课本P55练习第1、2题.
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.
【二】
一、复习引入
教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.
二、探究新知
（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
全等三角形的对应边、对应角相等.
在本书中我们将这些真命题均作为公理.
（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.
1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2-5n+5)2=1；
当n=2时，（n2-5n+5)2=1；
当n=3时，（n2-5n+5)2=1.
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？
实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？
［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］
教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
(三）例题与证明
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角
形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.
教师板书证明过程.
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
三、随堂练习
课本P58练习第1、2题.
四、课时总结
1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.
2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。