直线与圆期末复习学案

专题： 直线与圆

【高考要求】

圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点 【知识回顾】

1.圆的方程

（1）圆的标准方程：圆心为（a ，b ），半径为r 的圆的标准方程为_______________________2.

（2）圆的一般方程 ________________________________________________________

2.二元二次方程：Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的条件是:_____________________________

3．直线l ：Ax+By+C=0与圆C ：222()()x a y b r -+-=（r>0）的位置关系的判定方法：

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断：

d>r ⇔ _______

d=r ⇔ _______ （22||

Aa Bb C d A B ++=+） (2)代数法：列方程组用判别式法

0

4.圆与圆的位置关系：

（1）圆与圆外离; 没有公共点（2）圆与圆外切; 只有一个公共点

（3）圆与圆相交; 有二个公共点（4）圆与圆内切; 只有一个公共点

（5）圆与圆内含; 没有公共点

【基础练习】

1．(2012·福建)直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于（ ）

A ．2 5

B ．2 3 C. 3 D ．1 2.若实数x 、y 满足等式22)2(y x +-＝３，则

4-x y 的最大值 ________________． 3.（2012·（陕西理））已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A ．l 与C 相交

B ．l 与

C 相切 C ．l 与C 相离

D ．以上三个选项均有可能

4．直线y ＝kx ＋3与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝4相交于M 、N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是（ ）

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－125

B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－125

C.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，125 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，125 【典型例题】

【例1】(2012·徐州模拟)若圆心在x 轴上、半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．

【例2】(2012·临沂一模)直线l 过点(4,0)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝25交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为________．

【变式训练】

(2012·肇庆二模)从点P (m,3)向圆C ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ）

A ．2 6 B.26 C ．4＋ 2 D ．5

【例3】(2011·高考课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中,曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C

上.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ,B 两点,且OA ⊥OB ,求a 的值.

解：

【巩固提高】

1.若直线1y kx =+与圆221x y +=相交于P Q ，两点，且120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为（ ）

A ．3-或3

B ．3

C ．2-或2

D ．2 2．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方

程为( )

A ．x ＝1

B ．y ＝1

C ．x －y ＋1＝0

D ．x －2y ＋3＝0

3．如图所示，已知点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点.

（1）求圆A 的方程；

（2）当||219MN =时，求直线l 的方程.

4．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C 外，过P作圆C的切线，设切点为M.

(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；

(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程