八年级上册数学第二章实数测试题

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第二章实数单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章实数单元测试一、单选题1．如图，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b<2．面积为14cm 2的正方形的边长是（）AB ．7cmC ．2cmD ．196cm3．若2m =，则m n -=（）A ．425B ．254C ．254-D ．425-4．设的小数部分为b ，那么（4+b ）b 的值是（）A ．1B ．是一个有理数C ．-3D ．35．有意义，则x 的取值范围为()A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<6．下列计算中，结果错误．．的是（）A =B =C 3÷=D ．6=7．若化简︱1-x ︱-的结果为-3，则x 的取值范围是（）A ．x 为任意实数B ．x≤1C ．x≥1D ．x≤48．16的平方根是（）A ．4B ．±4C D ．±9．设[]x 表示最接近x 的整数（0.5x n ≠+，n 为整数），则1+2+3+⋯+41=（）A ．132B ．146C ．164D ．17610．如图，数轴上点A ，B 分别对应实数1，2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的实数的平方是（）A ．2B ．5C ．223+D ．256+二、填空题11．如图，在数轴上点A 表示原点，点B 表示的数为2，AB BC ⊥，垂足为B ，且3BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴正半轴于点D ，则点D 表示的数为．12．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足关系式2Q I Rt =．已知导线的电阻为10Ω，通电2s 时间导线产生90J 的热量，则电流I 为A ．13．如图，把半径等于12的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A 表示的数是．14．已知5的整数部分是x ，小数部分是y ，则24y y +=．15．若x 、y 都为实数，且551y x x =--，则2x y +=。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷-附带答案一、单选题1．我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若24ab=，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）A．7B．8C．9D．102．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C 53D0.13．下列各二次根式中，为最简二次根式的是（）A12B14C18D204．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间5．设N为正整数，如果N˂ 65˂N+1，那么N的值是（）A．7B．8C．9D．不能确定6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ 3]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：982=9=13823⎡⎤→→→⎢⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎣第一次第二次第三次这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．4 7．已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（）A ．a +bB ．abC ．a bD 22a b +8．下列运算正确的是（）A ．164-=B 3644-=C ()255-= D ．3273=9．下列计算正确的是（）A 42=±B ()233-=- C ．(255-= D ．(233-=-10．210介于（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间二、填空题11．在 13- ， 0 ， π ，2 和 0.3245 这五个数中，无理数有个.12．化简： ()213- = ．13．使代数式12x -有意义的实数 x 的取值范围是．14．对于任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，31=．现对72进行如下操作：72第一次[√72]=8第二次82⎡=⎣第三次21=，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题15．已知x ，y 为实数，且1272273y x x =--，求xy 的平方根。

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题题(含答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。

125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是． 15．49的平方根是；27的立方根是．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝5B ．43－33＝1C ．23×33＝63D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋3B．2－3C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b 2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510m ，宽为415m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1）＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

八年级数学上册第二章实数单元测试(含答案)

第二章实数单元测试一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =53.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±26.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜1009.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①______12；②______0、5；③﹣+1______﹣.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是______.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是______.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|=______.15.如果的平方根等于±2，那么a=______.16.计算+=______.17.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______.18.若0＜a＜1，且，则=______.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8 （2）x2﹣=0 （3）（2x﹣1）3=﹣8 （4）340+512x3=﹣3.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？22.已知： =0，求实数a，b的值.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.参考答案一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，无理数是：，0、1010010001…，0、451452453454…，共3个.故选C.2.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =5【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、负数没有算术平方根，错误；D、，错误；故选B.3.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定【解答】解：由题意得：＜0，故可得（）没有平方根.故选C.4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系.5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±2【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2.故选C.6.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确.故选D.7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数【解答】解：A、（﹣3）2=9，9算术平方根是3，错误；B、=15，15的平方根是±，错误；C、当x=2时，x=0，正确；D、是无理数，错误，故选C8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜100【解答】解：∵正方形的面积为11，而3＜x＜4.故选B.9.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误.故选B.10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；方法2： =，（）2：42=10：16=5：8.故选A.二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①＜12②＞0、5③﹣+1 ＜﹣.【解答】解：① =140，122=144，∵140＜144，∴＜12.②∵﹣0、5=﹣1＞1﹣1=0，∴＞0、5.③∵﹣+1＜﹣2+1=﹣1，∴﹣+1＜﹣1，又∵﹣＞﹣1，∴﹣+1＜﹣.故答案为：＜、＞、＜.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是.【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是4或﹣4 . 【解答】解：由题意得：|x|=64，即x=64或﹣64，则64或﹣64的立方根为4或﹣4.故答案为：4或﹣4.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|= 5 .【解答】解：m、n互为相反数，|m﹣5+n|=|﹣5|=5，故答案为：5.15.如果的平方根等于±2，那么a= 16 .【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16. 故答案为：16.16.计算+= 1 .【解答】解：原式=3π﹣9+10﹣3π =1.故答案为：1.17.点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为 4 .【解答】解：∵A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，∴A，B 两点的距离是：|3﹣（﹣）|=4，故答案为：4.18.若0＜a ＜1，且，则= ﹣2 . 【解答】解：∵a+=6，∴（﹣）2=a ﹣2+=6﹣2=4， ∵0＜a ＜1，∴0＜＜1，＞1，∴﹣=﹣=﹣2.故答案为：﹣2.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=8×9=72；（3）原式=+3×3=；（4）原式=9+﹣2=8.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8（2）x2﹣=0（3）（2x﹣1）3=﹣8（4）340+512x3=﹣3.【解答】解：（1）方程变形得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）方程变形得：x2=，开方得：x=±；（3）（2x﹣1）3=﹣8，开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣；（4）x3=﹣，开立方得：x=﹣.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，即得：x=1，即3x﹣4=﹣1，则a=（﹣1）2=1.22.已知： =0，求实数a，b的值.【解答】解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==.。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（）A ．327-B ．0C 3D ．3.524= （）A ．2B ．±2C ．-2D ．43． -8的立方根是（）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在4．12 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．2x -x 的值可以是（）A ．0B ．-1C ．-2D ．26．下列运算正确的是（）A 255=±B ．0.40.2=C ．()311--=-D ．()22236m m n -=-7．7的值大概在（）A ．-1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（）A ．-5B ．-1C ．0D ．59．如图，数轴上点A 表示的实数是（）A 51B 51C 31D 3110．已知12p <<()2212p p--=（）A ．1B ．3C ．32p -D ．12p -二、填空题11．25，-0.17与611和π4-中，无理数有个． 1249的算术平方根为；比较大小：342 （用“＞”，“＜”或“＝”连接）13．计算：()2021322-⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．14．8x x 的最小正整数值为．三、计算题15．计算：0|2|20234-+-四、解答题16．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①12π，②16-，③0，9⑤5+，⑥227，8⑧ 3.24-，⑨3.1415926 整数：｛｝负分数：｛｝正有理数：｛｝无理数：｛｝17．已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值．18．已知1a -的算术平方根是2，43a b +-的立方根是3，c 15ac b +的平方根．19．有一道练习题：对于式子2244a a a -+a 2．小明的解法如下：222442(2)2(2)222a a a a a a a a -+=-=--=+=．小明的解法对吗?如果不对，请改正．五、综合题20．已知m 是144的平方根，n 是125的立方根．（1）求m 、n 的值；（2）求()2m n +的平方根．21．阅读下面材料：．4692< 6<36的整数部分为26-2．请解答下列问题；（122的整数部分是，小数部分是；（2）已知22的小数部分是m ，22的小数部分是n ，求m+n 的值．22．22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12＜＜22的整数部分为12减去其整数部分1，差就是小数部分为21）．解答下列问题：（110的整数部分是，小数部分是；（26的小数部分为a 13b ，求a+b 6的值；（3）已知153+=x+y ，出其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．23．定义：若两个二次根式a ，b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 2是关于4的共轭二次根式，则a= （2）若33与63m +是关于12的共轭二次根式，求m 的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解327-、0、3.53属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4∴4的算术平方根是242=.故答案为：A.【分析】一个正数x2等于a，则这个正数x就是a a x=(a、x都是正数).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为：A.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：91216<<91216<3124<<故答案为：C.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x 的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】A 255=，∴A 不符合题意；B 0.040.2=，∴B 不符合题意；C 、∵()311--=-，∴C 符合题意；D 、∵()2239m m -=，∴D 不符合题意；故答案为： C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。

2024～2025学年八年级数学上册第二章实数单元检测[含答案]

1的结果是（）A ．2BC ．D ．2．有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x 为-512时,输出的y 是 ( )A ．-2B ．C ．D ．3．如图，实数3在数轴上的大致位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4a 的取值为（）A ．0B ．12-C ．﹣1D ．15用不等号连接起来为（）A B C D 6．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简：2a a c b a b c -++--+-.（）A ．-2bB ．-bC ．-2aD ．a 7．最简二次根式与是同类二次根式，则a 为（）A ．6B ．2C ．3或2D ．18．下列关于实数a 说法正确的是（）A ．a 的相反数是－aB ．a 的倒数是－aC ．a 的绝对值是±aD．a的平方是正数9．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③2(4)-的平方根是4-；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）姓名张小亮得分?填空（每小题20分，共100分）①1-的绝对值是1 .②2的倒数是2-.③2-的相反数是2 .④1的立方根是1 .⑤1-和7的平均数是3 .A．100分B．80分C．60分D．40分11=．12．计算：2-=．13=x满足14．若0x-=，则1y x+的值为．15．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为．16．如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为.17．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义一种运算如下：a ⊗，如图3⊗8⊗5= ．18．观察下列各式：2225(23)+=++=++=，2228(17)121(1+=++=++´=，……．请运用以上的方法化简= ．19．计算：(2)(3)+)21．20．已知A =-B =，12C =-A 、B 、C 是可以合并的最简二次根式，求a 、b 及A B C +-的值.21．秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，S 为三角形的面积，那么S =．(1)如图在ABC V 中，5BC =，6AC =，7AB =，请用上面的公式计算ABC V 的面积；(2)一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，15s p ==，10a =，求bc 的值，22．问题探究：因为21)3=-1,=因为21)3=+1,=因为2(27=-2=请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：；23．[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．2=1)1)2+´-=，11互为有理化因式．（1的有理化因式是______（写出一个即可），2_______（写出一个即可）；[材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．（2+[材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．=（31．C故选C.2．D【分析】把-512按给出的程序逐步计算即可．【详解】由题中所给的程序可知：把-512取立方根，结果为-8，因为-8是有理数，所以再取立方根为-2，因为-2是有理数，所以再取立方根为因为.故选d．【点睛】本题考查了立方根，此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．3．C【详解】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．详解：由3＜4，得﹣4＜﹣＜﹣3，﹣1＜3﹣＜0，故选C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．4．B【详解】分析：二次根式一定是非负数，则最小值即为0，列方程求解即可.详解：0³，=时为最小值.即：210a+=，∴12 a=-.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件.5．D【详解】≈1.414=1.380，1.380＜1.414＜1.442，故选D．6．A【详解】根据数轴上点的位置得：a<b<0<c，且|b|<|c|<|a|，∴-a>0，a+c<0，b−2a>0，b−c<0，则原式=-a-( a+c)-( b−2a)-(b−c)=-a-a-c-b+2a-b+c=-2b，故选A.7．B【详解】由题意可得a2+3=5a−3，解得a=2或a=3；当a=3时,a2+3=5a−3=12不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去；因此a=2.故选B.8．A【详解】A.a的相反数是−a，故A正确；B.a的倒数是1a，故B错误；C.|a|是非负数，故C错误；D.a的平方是非负数，故D错误；故选A.9．C【分析】根据平方根和算术平方根、立方根的意义，逐一判断即可.【详解】①5是25的算术平方根，正确；②56是2536的一个平方根，正确；③()24-的平方根是4±，不正确；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确.故选C.【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的意义，熟练掌握概念是解题关键. 10．B【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可．【详解】解：−1的绝对值是1，2的倒数是12，−2的相反数是2，1的立方根为1，−1和7的平均数是3，答对了4题，故小亮得了80分，故选B ．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．11= =【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化计算是解题关键．12【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22éù-ëû【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键．13．2≤x<3【分析】因为二次根式的除法法则)0,0a b =³>,=:20,30-³->x x ,解得:23x £<.=,根据二次根式除法法则可得:2030x x -³ìí->î,解得:23x £<.故答案为:23x £<.【点睛】本题主要考查二次根式的除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式除法法则.14．12-【详解】∵，∴x−y=0，y+2=0，解得：x=-2，y=-2.∴x y+1=(-2)-2+1=12-.故答案为12-.15．24【分析】此题考查了二次根式的应用，利用二次根式化简求出两个小正方形的边长，得到大正方形的边长，求出大正方形的面积，即可得到阴影面积，正确掌握二次根式的化简是解题的关键．==，∴大正方形的边长为=，∴大正方形的面积为(250=，∴图中阴影部分面积为5081824--=故答案为24．16．【详解】根据勾股定理可知D 点的坐标为故答案为点睛：此题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题关键是先根据勾股定理求出AC=AD，.17【详解】根据新定义得：8⊗=.18+【分析】本题考查了复合二次根式的化简，完全平方公式的应用；按照题中提供的方法进行化简即可．===+．19．(2)6(3)1+(4)4【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；（3）先计算二次根式乘除法，再计算加减法即可；（4）先计算二次根式乘法，再计算加减法即可．【详解】（1==（2）解：==6=；（3）解：22=-32=-+1=+（4)2113=-31=-4=．20．1a =，45b =-，A B C +-=【分析】由A 、B 、C 是可以合并的最简二次根式可得A 、B 、C 的被开方数相等，由此可得关于a 、b 的方程，解出a 、b 的值后，即可求出A B C +-的值.【详解】解：∵A =-，B =C =A 、B 、C 是可以合并的最简二次根式，∴ 131a a +=-.∴1a =，则A =-B ，且()1012b +=.∴45b =-，则C =故A B C +-=-=【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义以及合并同类二次根式的法则，正确理解题意，得出关于a 、b 的方程是求解的关键.21．(1)(2)78bc =【分析】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，熟悉掌握海伦－秦九韶公式求三角形的面积．（1）根据题意，了解海伦-秦九昭公式，根据具体的数字先计算p 的值，然后再代入公式，计算三角形的面积即可；（2）根据2a b c p ++=得以得到20b c +=，再根据面积可以得到3002253bc -+=，计算即可．【详解】（1）由题意，18922BC AC AB p ++===，∴S ===．即ABC V 的面积为；（2）由题意，101522a b c b c p ++++===，∴20b c +=，∵S p ==，∴15S ==∴()()15153b c --＝．∴()152253bc b c -++=，即3002253bc -+=∴78bc =．22．12+【分析】（1）因为22523=+=+，且2=为完全平方式，进一步因式分解，化简得出答案即可;（2）因为229112442æö=+=+ç÷èø122=´方式，进一步因式分解，化简得出答案即可．【详解】（112．【点睛】此题考查活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用二次根式的性质化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值．23．（1，2；（2）1；（3>【分析】本题考查分母有理化，估算无理数的大小及规律探索问题，熟练掌握分母有理化的步骤及方法是解题的关键．（1）根据有理化因式的定义即可求得答案；（2）根据所得规律计算即可；（3==【详解】（1）解：5=，；∵((22431´=-=，∴2的有理化因式是2+；，2；（2+1=-K1=-1=1=；（3>．理由如下：====，<<，>。

八年级上册数学第二章实数测试题

八年级上册数学第二章二次根式测试题一、填空题1、化简:；2、化简: = .3、 .4、比较大小: 3；______.5、已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是．6、计算：________；7、计算：．8、已知、为两个连续的整数，且，则．9、直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________ .10、若实数满足,则的值为 .11、已知实数x，y满足|x－4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．12、已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则.二、选择题13、下列二次根式中，的取值范围是的是（）A. B. C. D.14、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤215、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.16、若，则（）A．＜ B.≤ C.＞ D. ≥17、18、k、m、n为三整数，若 =k， =15 ，=6 ，则k、m、n的大小关系是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n19、如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 520、已知,则的值为（）A． B． C． D.21、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.22、等式成立的条件是（）A. B. C.≥ D.≤23、下列运算正确的是（）A. B. C. D.24、已知是整数，则正整数的最小值是（）A.4B.5C.6D.225、判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（）A．22、23 B．23、24 C．24、25 D．25、26三、简答题26、先化简，再求值：÷（2＋1），其中=－1.27、先化简，后求值：，其中.28、已知，求下列代数式的值：（1）；(2).29、一个三角形的三边长分别为.（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．30、已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.31、阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值. （3）的值.四、计算题32、；33、；34、 |－6|－–；35、－参考答案一、填空题1、2、解析：， = (x ＞0，y ＞0).3、－6 解析：=－6.4、＞，＜解析：∵ 10＞9，∴，即；∵ ，≈3.142，∴ ＜.5、2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以6、7、138、11 解析：∵ 25＜28＜36，∴ ，即.又∵, ∴ a =5,b =6.∴ a +b =11.9、解析：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一半.10、解析：∵ 若两个非负数之和为0，则每一个非负数为0，∴ ,,∴ ，,∴.11、20 解析：由二次根式的非负性知≥0,又|x－4|≥0，|x－4|+ =0，∴|x－4|=0，=0 ，解得x=4,y=8.∵x，y的值为等腰三角形的两边长，根据三角形的三边关系定理知：4＜等腰三角形的第三边长＜12，∴等腰三角形的第三边长为8.∴等腰三角形的周长为4+8+8=20.12、 2.5 解析：因为所以,,即.又a，b为有理数，所以，,所以，所以.二、选择题13、C解析：∵二次根式的被开方数为非负数，则选项A中x的取值范围满足3－x≥0，即x≤3；选项B 中x的取值范围满足6+2x≥0，即x≥－3；选项C中x的取值范围满足2x－6≥0，即x≥3；选项D中x的取值范围满足x－3＞0，即x＞3.14、D解析：∵二次根式的被开方数为非负数，∴ 2－x≥,解得x≤2.15、A解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数.选项B，C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数,含有能开方的因数，故选项B，C，D都不是最简二次根式.16、B解析：由，知≥,所以≤.17、B解析：因为，所以只有不能与合并.18、D解析：∵ =3 ， =15 ，=6 ，又k、m、n为三整数，且 =k, =15 , =6 ,则k=3，m=2，n=5 ，∴m＜k＜n.19、D解析：由最简二次根式与能够合并，知，所以20、A解析：由题意知≥≥，所以21、C解析：A.B.不相同，不能合并；C选项正确；D.D选项不正确.22、C解析：由题意知≥≥，所以≥23、C解析:选项A中与不能合并，选项B中，选项C中，选项D中.24、C解析：∵,且是整数，∴正整数n的最小值是6.25、C解析：×=.∵ 2.4＜＜2.5，∴ 24＜＜25.三、简答题26、解：原式===.当=－1时，原式==.27、解：当时，原式628、解：（1）.（2）.29、解：（1）周长=.（2）当时，周长.（答案不唯一，符合题意即可）30、解：由题意可得即所以，.当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.31、解：（1）=.（2）.（3）四、计算题32、=.33、.34、|－6|－–=6－3－1=2.35、=－3+1－3+2－=－3.。

八年级数学(上)第二章《实数》测试题

八年级数学（上）第二章《实数》复习题1、3的平方根是；16的算术平方根是；8的立方根是；327-＝。

2、9的算术平方根是；–1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是。

3、2的相反数是，倒数是， -36的绝对值是。

4、37-的相反数是；绝对值等于3的数是；3的倒数是。

5、比较大小:；310。

-2； 215- 21；112 53。

6、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= 。

7、估计60的大小约等于或（误差小于1）。

8、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝。

9、化简：=-2)3(π 。

若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ； 10、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC ∆的面积等于。

11、如图，图中的线段AE 的长度为。

12、如上图，小正方形边长为1，线段=AB ，=CD ，EF = 。

13、已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <，则a b += ．14、一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ，这个正数是 .15、要使式子2-x 有意义，则x 的取值范围是。

16、已知：若1.9106.042≈，±≈ .17、有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（）A ．2B ．8C ．D ．18、下列无理数中，在－2与1之间的是（）A ．－B ．－C ．D ．19、满足53<<-x 的整数x 是（）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-215-20、下列计算结果正确的是（）A 、066.043.0≈ B 、30895≈ C 、4.602536≈ D 、969003≈21、下列各式中，正确的是（）A 、2)2(2-=- B 、9)3(2=- C 、 393-=- D 、39±=± 22、求下列各式的值:①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④25241+; ⑤327102---.23、化简： ①12 ②3221 ③81 ④23 ⑤346 ⑥5.424、计算：①5312-⨯ ②2)352(- ③2)75)(75(++-⑤8145032-- ⑥)31)(21(-+ ⑦0)31(33122-++⑧862⨯-82734⨯+ ⑨21418122-+- ⑩284)23()21(01--+-⨯-25、解方程：①2542=x ②27)1(32=-x ； ③01258133=+x26、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案一、单选题1．下列根式中，最简二次根式是（）A ．4B ．12C 8D ．22．下列说法错误的是（）A ．3±是9的平方根B 164±C ．25的平方根为5±D ．负数没有平方根3．下列运算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．a 6a2=a 3(a ≠0)C 2a a =D ．326()a a =4．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（）x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289A 27.889 1.67=B ．265的算术平方根比16.3大C ．若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44D ．只有3个正整数n 满足16.416.5n <<5．下列式子正确的是（）A 3320212021-=B ．164=C ．93=±D ．√(−2022)2=−20226．下列说法错误的是（）A ．1的平方根是±1B ．-1的立方根是-1C 2是2的平方根D ．-3是2(3)-7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3﹣1D ．3+18．已知正实数m ，n 满足222m mn n =mn 的最大值为（）A ．13B ．23C 3D ．239．已知x ，x 2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，x ，x 2，x}＝992，9}＝3．当x ，x 2，x}＝116时，则x 的值为（） A ．116B ．18C ．14D ．1210．观察下列二次根式的化简1221111111212S =++=+- S 2=√1+112+122+√1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13) S 3=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)，则20232023S =（）． A ．12022B ．20222021C ．20242023D ．20252024二、填空题11．下列各数：0.5 2π 1.264850349 02270.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有个．12．实数16 03π 3.14159 2279- 0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有个．13．数轴上有两个点A 和B ，点A 31，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所表示的实数是．14．一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，则a ＝ . 15．35 22，则这个三角形的面积为16．如图，在矩形ABCD 中4,6AB AD ==，点,E F 分别是边BC ，CD 上的动点，连接,AE AF ，将矩形沿,AE AF 折叠，使,AB AD 的对应边,AB AD ''落在同一直线上，若点F 为CD 的中点，则AE = ．17．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是，点2P 表示的数是．三、解答题18．计算：（1）15202（262324319．已知21a +的算术平方根是5,103b +的平方根是4,c ±1932a b c -+的平方根．20．已知6x -和314x +分别是a 的两个平方根，22y +是a 的立方根．（1）求a ，x ，y 的值；（2）求14x -的平方根和算术平方根．21．已知 (253530x y -++--= ．（1）求 x ， y 的值；（2）求 xy 的算术平方根．22．把一个长、宽、高分别为50cm ，8cm ，20cm 的长方体锻造成一个立方体铁块，问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm?23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m.（1）m = ______.（2）求11m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有26c +4d -互为相反数，求23c d +的平方跟.24．阅读以下信息，完成下列小题材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果x a N =（0a >，且1a ≠），则x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =，其中a 要写于log 右下．其中a 叫做对数的底，N 叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以e为底的对数称为自然对数，记作ln．（1）请把下列算式写成对数的形式：328=3101000=2416=（2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：33=99=1212=（3）对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有个实平方根，它们互为，负数在范围内没有平方根，0的平方根是0参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】412．【答案】313．343214．【答案】﹣215．1516．【答案】517．【答案】12-；12-18．【答案】（1）2 5+2（2）4219．【答案】6±20．【答案】（1）64a = 2x =- 1y =；（2）3± 3．21．【答案】（1）(2530x -≥ 530y -≥ (253530x y -++--=530x ∴-= 530y --=解得： 53x =- 53y =+；（2）(535325322xy =+=-=xy ∴ 的算术平方根为22．22．【答案】解：35082020()cm ⨯⨯=答：立方体铁块的棱长是20cm.23．【答案】（1）2+2（2）2 （3）624．【答案】（1）2log 83= lg10003= 4log 162=（2）918log + 1215log + 27 （3）aa 两，相反数，实数。

北师大版八年级上册数学第二章实数含答案(必刷题)

北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数界于哪两个相邻的整数之间( )A.3和4B.5和6C.7和8D.9和102、的算术平方根的平方根是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A. ＝－9B. ＝±5C. ＝－1D.(－) 2＝44、下列说法中正确的是（）A. 的平方根是±6B. 的平方根是±2C.|﹣8|的立方根是﹣2D. 的算术平方根是45、估算在（）A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间6、下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3 、﹣中无理数有（）个．A.1B.2C.3D.47、下列叙述中,不正确的是( )A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零8、的平方根是（）A. B.- C. D.9、设x=，则x的值满足（）A.1＜x＜2B.2＜x＜3C.3＜x＜4D.4＜x＜510、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11、下列运算正确的是（）A. =2B.|﹣3|=﹣3C. =±2D. =312、下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B.不带根号的数一定是有理数C.无理数都是无限小数 D.数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应13、下列说法中，正确的是( )① ② 一定是正数③无理数一定是无限小数④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．A.①②③B.④⑤C.②④D.③⑤14、下列命题是真命题的是（）A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是015、(-5)2的平方根是（）A.-5B.5C.±5 D.25二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝________，x＝________.17、有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数.其中正确的有________个.18、计算: =________.19、已知，，则的值为________.20、计算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=________．21、如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么的值是________．22、新定义运算“*”，规定x*y=x2+y，若﹣1*2=k，则k能否使得一元二次方程x2﹣2kx+9=0有两个相等的实数解________（填“能”或‘否’）．23、若5+ 的整数部分是a，则a＝________．24、平方等于的数是________，－64的立方根是________25、计算－8的立方根与9的平方根的积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c|- -|a-b|.28、把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，，，，0.1010010001整数；分数；正数；负数；有理数；无理数；29、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．30、已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、D6、D7、D8、C9、C10、D11、A12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

八年级数学上册第二章实数单元测试卷(北师版 2024年秋)

八年级数学上册第二章实数单元测试卷（北师版2024年秋）八年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是()A.23B．－14C．0D．－1.010101 2.（2023潍坊)在实数1，－1，0，2中，最大的数是()A．1B．－1C．0 D.23．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为■4＝S⇔D，则计算器面板显示的结果为()A．－2B．2C．±2D．44．要使x＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≤1B．x≥－1C．x<－1D．x>15．下列根式中，是最简二次根式的是()A.19B.4C.a2D.a＋b6．下列各选项的两个数互为相反数的是()A.22和（－2）2B．－327和3－27 C.64和－364 D.37和3－77.（2023徐州)2023的值介于()A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间8.（新考法分类讨论法）若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值为()A．－3B．1C．－1D．－3或1 9．下列计算正确的是()A．(－3)2＝－3 B.12＝23C.3－1＝1D ．(2＋1)(2－1)＝310.（教材P 43习题T 4变式)如图，每个小正方形的边长都为1，点A ，B 都在格点上，若BC ＝2133，则AC 的长为()A.13B.4133C ．213D ．313二、填空题(每题3分，共24分)11.（2023吉林)计算：|－5|＝________．12.3－2的相反数是________，绝对值是________．13.（新趋势跨学科）已知当鸡蛋落地时的速度大于1.2m/s 时鸡蛋会被摔碎．若鸡蛋从高处自由下落，其落地时的速度v(m/s)与开始下落时离地面的高度h (m)满足关系v 2＝20h ，现有一鸡蛋从0.15m 处自由下落，则鸡蛋________摔碎．(填“会”或“不会”，提示：3≈1.73)14.（教材P 50复习题T 10变式)如图，四边形ODBC 是正方形，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A ，则点A 表示的数是________．15．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是________．16.（教材P 31随堂练习T 2变式)若一个正方体的棱长是5cm ，再做一个体积是它的两倍的正方体，则所做正方体的棱长约是____________(用计算器计算，结果精确到0.1cm)．17．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简（b －a ）2－（a ＋c ）2＋（c －1）2＝________．18.（新视角规律探究题）如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)9－20240＋2－1；(2)(2＋5)(2－5)＋(2－1)2；－12－1＋6÷2－|2－3|＋(π－3)0－12.20．求下列各式中x的值：(1)9(3x＋2)2－64＝0；(2)－(x－3)3＝125.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．22．在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1.(1)图①中正方形ABCD的面积为________，边长为________；(2)如图②，若点A在数轴上表示的数是－1，以A为圆心、AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数．23.（2024石家庄裕华区期末)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5 3.(1)求原来正方形场地的周长；(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．24.（新考法分类讨论法）对于不同的实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，(1)请直接写出max{－2，－3}的值；(2)我们知道，当m2＝1时，m＝±1，利用这种方法解决下面问题：若max{（x－1）2，x2}＝4，求x的值．答案一、1.B 2.D 3.B 4.B5.D6.D7.D8.D9.B10．B点拨：由勾股定理得AB 2＝62＋42＝52，所以AB ＝213.所以AC ＝AB －BC ＝213－2133＝4133.二、11.512.2－3；2－313．会14．－2215.316．6.3cm 17．b ＋118．42点拨：根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的2倍，第1个正方形的边长为1，其对角线长为2；第2个正方形的边长为2，其对角线长为(2)2；第3个正方形的边长为(2)2，其对角线长为(2)3；…；第n 个正方形的边长为(2)n －1.所以第6个正方形的边长为(2)5＝4 2.三、19.解：(1)原式＝3－1＋12＝52.(2)原式＝(2)2－(5)2＋(2－22＋1)＝2－5＋3－22＝－2 2.(3)原式＝－2＋3－(2－3)＋1－23＝－2＋3－2＋3＋1－23＝－3.20．解：(1)原方程可化为(3x ＋2)2＝649.由平方根的定义，得3x ＋2＝±83，解得x ＝29或x ＝－149.(2)原方程可化为(x －3)3＝－125.由立方根的定义，得x －3＝－5，解得x ＝－2.21．解：由题意可知2a －1＝9，3a ＋b －1＝16，所以a ＝5，b ＝2.所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9.22．解：(1)10；10点拨：因为正方形ABCD 的面积是4×4－4×12×1×3＝10，所以正方形ABCD 的边长为10.(2)因为正方形ABCD 的边长为10，所以AE ＝AD ＝10，所以点E 表示的数比－1大10，即点E 表示的数为－1＋10.23．解：(1)400＝20(m)，4×20＝80(m)，所以原来正方形场地的周长为80m.(2)这些铁栅栏够用，理由如下：设这个长方形场地的宽为3a m ，则长为5a m.由题意得3a ×5a ＝315，解得a ＝±21，因为a ＞0，所以a ＝21，所以3a ＝321，5a ＝521.所以这个长方形场地的周长为2(321＋521)＝1621(m)，因为80＝16×5＝16×25＞1621，所以这些铁栅栏够用．24．解：(1)max {－2，－3}的值为－ 2.(2)分以下两种情况讨论：①当(x －1)2<x 2时，max {（x －1）2，x 2}＝x 2＝4，所以x ＝±2，当x ＝－2时，(－2－1)2>(－2)2.所以x ＝－2不符合题意，舍去．故x ＝2.②当(x －1)2>x 2时，max {（x －1）2，x 2}＝(x －1)2＝4，所以x －1＝±2，解得x ＝3或x ＝－1，当x ＝3时，(3－1)2<32，所以x ＝3不符合题意，舍去．故x＝－1.综上所述，x＝2或－1.。

八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12．－45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16．解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17．解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18．解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64，所以(x ＋2)2＝649，所以x ＋2＝±83，所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108，所以(x ＋3)3＝216，所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19．解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2，因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20．解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》复习检测题及解析

(1)
(2)
.
39. 观察下图,每个小正方形的边长均为 1.
(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间?
40. 已知:2m+2 的平方根是±4,3m+n+1 的பைடு நூலகம்方根是±5,求 m+2n 的值.
4
北师大版八年级数学上册第二章《实数》复习检测题及解析解析答案
34. 已知:|a-2|+|a+2b|+(c-b)2=0,求 a+b-c 的平方根.
35. 对于两个不相等的实数 a,b,定义一种新的运算如下:
a*b=
R -
(a+b>0),如 3*2=
R -
.
请你计算:
(1)8*7;
(2)6*(5*4).
36. 若 x,y 为实数,且 y=4
- +3
-
+1,求
-
的值.
B. 的值应在 (
C. )
D. -
B. 2 与 3 之间
C. 3 与 4 之间
D. 4 与 5 之间
1
北师大版八年级数学上册第二章《实数》复习检测题及解析
10. A. -1 11. 下列命题:
①负数没有立方根; ②一个数的立方根不是正数就是负数; ③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0 的立方根是 0; ④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是 1 或 0. 其中错误的是 ( )
(- ) 的立方根是 B. 0
(
)
C. 1
D. ±1
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)一、选择题、1.8、π这4个数中，无理数有（）1．在√6、32A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．无理数−√10+1在（）A．−3和−2之间B．−4和−3之间C．−5和−4之间D．−6和−5之间6．若使二次根式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x>37．下列计算正确的是（）A．(2√2)2=4√2B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=48．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．√2B．√2 +1 C．1﹣√2D．﹣√2二、填空题9．若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5，则a的值是．10．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .11．若a 是√7的整数部分，b 是它的小数部分，则a ﹣b ＝．12．计算：|1−√3|+√14= ． 13．若x ，y 是实数，且y =√x −4+√4−x +3，则12√xy 的值为 .三、解答题14．计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）−12+√643−(−2)×√9．15．计算：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8 （2） √3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各实数填在相应的大括号内整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．17．已知5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的算术平方根.18．如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为12 dm 2和27 dm 2的正方形木板，求原长方形木板的面积．1．B2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．C9．−110．±211．4−√712．√3−1213．√314．（1）解：√−273+√(−3)2+√−13 ＝﹣2+|﹣3|﹣1＝﹣4+3﹣1＝﹣5；（2）解：−12+√645−(−2)×√9＝﹣5+4﹣（﹣2）×4＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9．15．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2=3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−617．解：因为5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，所以5a＋2＝27，4a＋2b＋1＝25，解得a ＝5，b＝2，所以a－2b＝5－4＝1，所以a－2b的算术平方根为118．解：∵两个正方形的面积分别为12 dm2和27 dm2∴这两个正方形的边长分别为√12 dm和√27 dm由题图可知，原长方形的长为(√12+√27) dm，宽为√27 dm∴原长方形的面积为：(√12+√27)×√27=18+27=45(dm2)．。

第二章实数单元测试(无答案)北师大版数学八年级上册

第二章实数（单元测试）2024-2025学年北师大版数学八年级上册一、单选题1．下列各式计算正确的是（）A 4±B ．2=C 2=-D ．0.1=-2．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（）A ．36B ．24C ．D ．3．在数字227 ，3.33， 2π ， 122- ，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠5．下列各式计算正确的是（）A ．B ．﹣1.7|=1.7C ．23 D6．）A ．代数式有最大值B ．代数式有最小值C ．代数式值随a 的增大而增大D ．代数式值不可能为07．设有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简|a －b |－|a |的结果是（）A ．－2a ＋bB ．2a ＋bC ．－bD ．b8．如图，那么|a ﹣b|+的结果是（）A ．﹣2bB ．2bC ．﹣2aD ．2a9．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'所对应的数是（）A ．π+4B ．2π+4C ．3πD ．3π+210．和，则这个三角形的周长为（）A ．B ．或C ．D ．二、填空题11．若二次根式有意义，则x 的取值范围是．12的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x+ ）的值为．13．把(1a -()1a -移入根号内得14．已知x 是实数且满足（x ﹣3，则相应的代数式x 2+2x ﹣1的值为．15．这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =，b =1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，3331111S a b =+++，…，则1232024S S S S +++⋅⋅⋅= ．三、计算题 16．计算（1）435--（21112-⎛⎫⎪⎝⎭；四、解答题17．的整数部分是1，1，请回答以下问题：（1______．（2）若a b 的小数部分，求1a b +的平方根．18．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，AC =5CD =，13BC =．求AB 的长．19．小明的书房面积为10.8m 2，小明数了一下地面所铺的正方形的地砖正好有120块，请问每块地砖的边长是多少？20．如图所示，某玩具厂要制作一个体积为100 000 cm 3的长方体包装盒，其高为40 cm ．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？21．*已知3y =，求代数式x y +的值．22．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，13，46，0，，，，﹣2． ①有理数集合 ②无理数集合 ③正实数集合 ④实数集合23．如图1，将矩形ABOC 放置于第一象限，使其顶点O 位于原点，且点B ，C 分别位于x 轴，y 轴上．若(,)A m n 满足√m −20+|n −12|=0．（1）求点A 的坐标；（2）取AC 中点M ，连接MO ，CMO 与NMO 关于MO 所在直线对称，连接AN 并延长，交x 轴于点P ． ①求AP 的长；②如图2，点D 位于线段AC 上，且16CD =．点E 为平面内一动点，满足DE OE ⊥，连接PE ．请你求出线段PE 长度的最大值．24．已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b ）的平方根．。

初二数学上册第二章实数综合测试卷

初二数学上册第二章实数综合测试卷(有解析)下面是查字典数学网为您举荐的八年级数学上册第二章实数综合测试题(有答案)，期望能给您带来关心。

八年级数学上册第二章实数综合测试题(有答案)一、选择题1. 在以下数0.3, 0, , , 0.123456，0.1001001 001中，其中无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.52. 化简的结果是( )A. 4B. -4C.4D.无意义3. 假如a是(-3)2的平方根，那么等于( )A.-3B.-C.3D. 或-4.下列说法中，正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数确实是负数[C.负数没有立方根D.假如一个数的立方根是那个数本身，那么那个数一定是-1，0，15. 下列各式中，无意义的是( )A. B. C. D.6. 若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为( )A.0B.10C.0或10D.0或-107. 假如+ 有意义，那么代数式|x-1|+ 的值为( )A.8B.8C.与x的值无关D.无法确定8. 若x0，则等于( )A.xB.2xC.0D.-2x二、填空题9. 的算术平方根是______.10.假如一个数的平方根等于它本身，那么那个数是________.11.假如=2,那么(x+3 )2=______.12. 若+ 有意义，则=______.13. 若m0，则m的立方根是。

14. 若与|b+2|是互为相反数，则(a-b)2=______.三、解答题15.若，求的值。

16.若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则那个数可能是多少?17.一个正方体木块的体积是125cm3,现在将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积。

18.若与互为相反数，求的值。

19. 若x、y差不多上实数，且y= + +8，求x+3y的立方根.20.观看下列各式及验证过程：验证：= 验证：验证：(1)按照上述三个等式及其验证过程的差不多思路，猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n2的自然数)表示的等式，并进行验证.参考答案：1.B2.A3.D4.D5.A6.D7.B8.D9. 10. 0, 1 11. 1612. 13. 14. 915. 解：由，知16. 10或12或1417. 解：小正方体的体积为cm3，边长为cm，因此每个小正方体木块的表面积为cm2.18. 解：由与互为相反数，知，得19. 解：由题意知，，x+3y的立方根为3.事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

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