物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优练习题附答案解析

物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题附答案解析

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：

（1）拉力做功的功率P；

（2）ab边产生的焦耳热Q.

【答案】(1)P=

222

B L v

R

（2）Q=

23

4

B L v

R

【解析】

【详解】

（1）线圈中的感应电动势

E=BLv 感应电流

I=E R

拉力大小等于安培力大小

F=BIL 拉力的功率

P=Fv=

222 B L v R

（2）线圈ab边电阻

R ab=

4

R 运动时间

t=L v

ab边产生的焦耳热

Q=I2R ab t =

23 4

B L v

R

2．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻R1=6 Ω，线圈电阻R2=4Ω求：

（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。 （2）a 、b 两点间电压U ab 。 【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】

（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为

0.2T/s B

t

∆=∆ 则磁通量的变化率为：

0.04Wb/s B

S t t

∆Φ∆==∆∆ 根据E n

t

∆Φ

=∆可知回路中的感应电动势为： 4V B

E n

nS t t

∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知：

112

2.4V ab E

R R R U =+=

答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。 （2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。

3．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为

0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下

滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取2

10/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．

()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高； ()2求磁感应强度B 的大小；

()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．

【答案】(1) b 端电势较高(2) 0.1B T = (3) 0.26J 【解析】 【详解】

()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。 ()2当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mg BIL =

金属棒产生的感应电动势为：E BLv = 则电路中的电流为：E

I R r

=+ 由图象可得：11.27.0

/7m /s 2.1 1.5

x v m s t -=

==-n n 代入数据解得：0.1T B =

()3在0 1.5s ～，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得：

21

2

mgh Q mv =+

解得：0.455J Q =

则电阻R 上产生的热量为：0.26J R R

Q Q R r

=

=+

4．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．

【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220

B l t m

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E

R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦

联立④⑤⑥⑦式得: R =220

B l t m

5．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；

（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．

（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．