确定一次函数表达式及图像的应用练习题.doc

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八年级一次函数解析式的确定专项练习题(word文档良心出品)

练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9(2)已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 2，填空题：（1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= . （3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。

3.尝试练习：（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y 的值为4，求k 的值。

（2）已知直线y=kx+b 经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。

（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k 、m 的值.（4）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,该图象经过点B （，-1）和点C （0，）.一次函数解析式的确定练习题第1题. 如图所示，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，看图填空：（1）b = ，k = ；（2）当6x =时，y = ；（3）当6y =时，x = ．第2题. 一次函数2y bx =+的图象经过点(11)A -，，则b = ．y第3题. 正比例函数的图象经过点(23)A --，，求正比例函数的关系式．第4题. 3y +与1x +成正比例，且当1x =时，1y =，则y 与x 之间的函数关系式是第5题. 已知直线5y x a =-+与直5y x b =+的交点坐标为(8)m ，，则a b +的值是．第6题. 若直线12y x n =+与直线1y mx =-相交于(12)-，，则（）第7题. 已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式，第8题. 如图所示，直线l 是一次函数y kx b =+的图象．（1）图象经过(0)，和(0) ，点；（2）则=k ，=b第9题. 某一次函数的图象经过点(12)-，，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式是．第10题. 已知y m -与36x +成正比例关系（m 为常数），当2x =时，4y =，当3x =时，7y =，那么y 与x 之间的函数关系式是．第11题. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点(25)A ，和点Ｂ，点Ｂ是一次函数21y x =-的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是．第12题. 直线y kx b =+过点(25)-，且与y 轴交于点P ，直线132y x =-+与y 轴交于Q ，点Q 与点P 关于x轴对称，则这个一次函数的解析式为．第13题. 在弹性限度内，弹簧的长度y (cm)是所挂物体质量x (kg)的一次函数，当所挂物体的质量为1kg 时，弹簧长10cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长12cm ．请写出y 与x 之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为6kg 时弹簧时长度．第14题. 某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x (kg)的一次函数，其图象如图所示．（1）写出y 与x 之间的函数关系式．（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？第15题. 已知直线经过(30)(02)(3)A B C m ，、，、，三点，求这条直线的表达式及m 的值．第16题. 如图所示，在ABC △中，AB AC =，点A C 、在x 轴正半轴上，点B 在y 轴负半轴上，且A 点横坐标a 和B 点纵坐标b 分别满足34a b ==，．求经过A B 、两点和经过B C 、两点的直线表达式．第17题. 如图所示，直线l 是函数y kx b =+的图象，求这个一次函数的表达式．第18题. 直线y kx b =+过点(25)-，且与y 轴交于点P ，直线32y x =-+与y 轴交于Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，则这个一次函数的解析式为．第29题. 已知一次函数的图象经过(23)(13)A B --，，，两点． (1) 求这个一次函数的解析式；(2) 试判断点(1,1)P -是否在这个一次函数的图象上？第19题. 已知直线y kx b =+过点502⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且与坐标轴所围成的三角形的面积为254，求该直线的函数表达式．第20题. 若一次函数3y x b =+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求此函数的表达式．第21题. 如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象相交于点(3)，4，且一次函数的图象与y 轴相交于点B ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOB △的面积．第22题. 已知正比例函数1y k x =与一次函数2y k x b =+的图象交于点(86)A ，，一次函数图象与x 轴交于点B ，且35OB OA =，求这两个函数的解析式．第27题.直线y kx =+与y 轴于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，等边CDO △的顶点C D ，分别在线段AB OB 、上，且2OD DB =．求k 值．。

一次函数的应用全文

(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页)
5
Hale Waihona Puke 甲复印店收费(元)乙复印店收费(元)
…
2
30
3
___
2.4
3.3
…
20
0.5
10
1
___
0.6
1.2
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，
y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
第三章函数及其应用
第三节
一次函数的应用
2
例如图，直线 y＝3x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分
别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC＋PD 的值最小时点 P 的
坐标为（
C
）
A．(－3，0) B．(－6，0)
3
5
C．(－2，0) D．(－2，0)
小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商
店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
105
70
(1)商店用4 200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写
5x＋1 200≥1 400，
130

解得 40≤x≤ 3 .∵x 取整数，∴x＝40，41，42，
80x＋50（60－x）≤4 300，
43，共有四种方案．方案 1：购进篮球 40 个，排球 20 个；方案 2：购进篮球

一次函数的应用练习题及答案

一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。

在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。

本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。

练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。

已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。

求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。

根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。

因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。

a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。

b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。

练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。

已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。

求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。

根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。

小专题_利用二元一次方程组确定一次函数表达式的实际应用

小专题利用二元一次方程组确定一次函数表达式的实际应用1.（漯河临颖县期末）一个容积为400升的水箱，安装有A，B两个进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，8分钟后B水管也打开同时向水箱注水，两水管注水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示.（1）分别求出A，B两注水管的注水速度；（2）当816x时，求y与x之间的函数关系式；（3）当A，B两水管的注水量相同时直接写出x的值.2.（咸宁中考改编）某公司开发出十款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情況绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.（1）第24天的日销售量是__________件，日销售利润是________元,（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.3.（安阳一模）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家.如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象.（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A，C，D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为_________时，小明与妈妈相距1500米.参考答案1.解：（1）A 注水管注水速度为48÷8=6（升/分）. B 注水管注水速度为40061616838-⨯÷-=（）（）（升/分）. B 注水管注水速度的另一种解法为40048168638-÷--=（）（）（升/分）.（2）当816x 时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+.将（8，48），（16，400）代入y kx b =+，得848,16400,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得44,304.k b =⎧⎨=-⎩所以当816x 时，y 与x 之间的函数关系式为4304y x =-.（3）根据题意，得6388x x =-（），解得9.5x =. 2.解：（1）330 660（2）y 与x 之间的函数关系式为20(018),5450(1830).x x x x ⎧⎨-+<⎩3.解：（1）因为45×50=2250（米），30002250750-=（米），所以点C 的坐标为（45，750）.设线段BC 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠,把（30，3000），（45，750）代人y kx b =+，得303000,45750,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得150,7500.k b =-⎧⎨=⎩ 所以线段BC 的函数表达式为1507500(3045)y x x =-+.（2）设直线AC 的函数表达式为11y k x b =+.把（0，3000），（45，750）代入11y k x b =+，得1113000,45750,b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1150,3000.k b =-⎧⎨=⎩ 所以直线AC 的函数表达式为503000y x =-+.因为750÷250=3（分钟），45+3=48，所以点E 的坐标为480（，）. 所以直线ED 的函数表达式为250(48)25012000y x x =-=-.联立503000,25012000,y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得50,500.x y =⎧⎨=⎩所以点D 的坐标为(50，500).实际意义：小明在出发50分钟、离家500米的地方接到妈妈.（3）10或30。

用二元一次方程组确定一次函数表达式

用二元一次方程组确定一次函数表达式1．二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看作自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数．事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相同．【例1】 (1)方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个．(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？ (3)在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合x ＋y ＝5吗？(4)以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？分析：方程x ＋y ＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同，二者是相同的．解：(1)有无数个． ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3；⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5. (2)以这些解为坐标的点，都在一次函数y ＝5－x 的图象上． (3)适合． (4)相同．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2； (2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；(3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x ，纵坐标是y .【例2】用作图象的方法解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3， ①x ＋2y ＝－3. ② 分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．解：由①，得y ＝x －3；由②，得y ＝－12x －32.在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝x －3的图象l 1和一次函数y ＝－12x －32的图象l 2，如图所示．观察图象，得l 1和l 2交点的坐标为M (1，－2)．故方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3，x ＋2y ＝－3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．因此一次函数与二元一次方程组有密切联系．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下： (1)写出函数表达式：一次函数y ＝kx ＋b ；(2)把已知条件代入，得到关于k ，b 的方程组； (3)解方程组，求出k ，b 的值，写出其表达式．【例3】已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图所示，且方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1点B 坐标为(0，－1)．你能确定两个一次函数的表达式吗？分析：根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点A 的坐标，再代入表达式，求出字母a ，k ，b 的值．解：∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，∴交点A 的坐标为(2,1)．∴点A 在函数y ＝ax ＋2的图象上，2a ＋2＝1.∴a ＝－12.∵点A (2,1)，点B (0，－1)在函数y ＝kx ＋b 图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝1，b ＝－1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.∴两个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋2，y ＝x －1.析规律方程组的解与交点坐标方程组的解就是两个一次函数图象的交点的坐标．4．用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．具体的说明如下：一设：设出一次函数表达式的一般形式y ＝kx ＋b (k ≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k ，b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k ，b 的值；四还原：将已求得的k ，b 的值再代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式．确定二元一次方程(组)中字母的取值，是一类常见的题目，解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识，得到含有字母系数的方程(组)，然后解这个方程(组)，求出待定字母．析规律求与坐标轴的交点坐标解答这类问题要切记，函数图象与x 轴的交点的纵坐标是0，函数图象与y 轴的交点的横坐标是0.【例4】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，(1)析式(不要求写出x 的取值范围)；(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？解：(1)设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5 000k ＋b ＝28 500，8 000k ＋b ＝36 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝16 000.所以所求的函数关系式为y ＝52x ＋16 000.(2)将y ＝48 000代入y ＝52x ＋16 000中，得48 000＝52x ＋16 000.解得x ＝12 800.所以能印该读物12 800册．5．利用数形结合法理解二元一次方程组解的三种情况(1)方程组有唯一一组解：即方程组中的两个二元一次方程有唯一公共解，如方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，x ＋y ＝5有唯一一组解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.函数y ＝x －3和y ＝5－x 的图象是两条相交的直线，只有一个交点． (2)方程组无解：即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，3x ＋3y ＝5无解，这类方程组也叫做矛盾方程组．函数y ＝5－x 和y ＝13(5－3x )的图象是两条平行直线，无交点．(3)方程组有无数组解：即方程组中的两个二元一次方程有无数个解，如方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝4有无数组解．函数y ＝2－x 和y ＝12(4－2x )的图象是同一条直线．【例5】如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B 在汽车A 后出发)，试回答下列问题： (1)图中l 1，l 2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？(2)写出汽车A 和汽车B 的路程与时间的函数关系式，汽车A 和汽车B 的速度各是多少？ (3)图中交点是什么意思？分析：图中l 1，l 2表示的是一次函数的图象．由图象可知，直线l 1经过点(0,0)和(3,100)，直线l 2经过点(2,0)和(3,100)，由待定系数法求表达式．解：(1)l 1表示A 车的路程与时间的关系，l 2表示B 车的路程与时间的关系．(2)汽车A 的函数关系式是s ＝1003t ，汽车B 的函数关系式是s ＝100t －200；汽车A 的速度是1003km/h ，汽车B 的速度是100 km/h.(3)汽车A 出发3 h(或汽车B 出发1 h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100 km.。

一次函数图像和性质以及应用

一次函数及其图像一、函数及图像学习目标:1.能由具体的情景理解函数的概念，会表述函数的三种表示方法。

2.会求具体函数的自变量的取值范围。

3、由函数的图像会发现信息。

一、自主探究：1．等腰三角形的周长是8，其要长是x ，底边长是y,则y 和x 的关系式是_______ 2、函数y=x 2+3的自变量的取值范围是__________3、函数y= 4的自变量取值范围是_________4、函数y =x 的取值范围是__________5.6、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （时）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．7、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（）8、如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a b 、值分别为： A ．1.1，8 B ．0.9,3 C ．1.1，12 D ．0.9，8知识点归纳：1、函数的定义是_____________2、函数的三种表示方法是_______________________3、画函数图象的步骤是_________________________4、自变量取值范围的类型有_____________________ 二、典例分析1、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）2、如图，为直角三角形，，BC=2cm ，，四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合.以每秒1的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止. 设与矩形的重叠部分的面积为，运动时间. 能反映与之间函数关系的大致图象是（）三、练习1、一天，王老师从学校坐车去开会，由于途中塞车，他只好步行赶到会场，•开完会后，他直接回到学校，下图中能体现他离学校的距离y （千米）与时间x （•时）的关系的图象是（）B ．C ．D ．(时)2、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿线段OA －弧AB －线段BO 的路径匀速运动一周．设线段OP 长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致刻画s 与t 之间关系的是 ( )3、已知动点P 在边长为2的正方形ABCD 的边上沿着A→B→C→D 运动，x 表示点P 由A 点出发所经过路程，y 表示△APD 的面积，则y 与x 的函数关系图象大致为（）4、广州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y 元与运输路程x 千米的函数图象是()5.如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（）6、在物理实验课上，小明同学用弹簧秤将一铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图所示），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间函数关系的图象大致是（）7、(2010 湖北省孝感市) 均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度h 随时间t 变化的图像是( )四、中考链接：9．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是 A ．甲的速度是4 km/ hB ．乙的速度是10 km/ hC ．乙比甲晚出发1 hD ．甲比乙晚到B 地3 h 9．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x ≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是16．如图9，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P 从点A 出发，沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = S △EPF ，则y 与t 的函数图象大致是图4xA ．xB ．xC ．xD ．tA ．t B ．tC ．tD ．xA ．x B ．xC ．D ．注水A ．图5A B C D二、平面直角坐标系一、学习目标:1、理解构建平面直角坐标系的相关要素的意义；2、掌握不同位置点的坐标的特点；3、会描点、求出点的坐标。

确定一次函数表达式专项练习.docx

确定一次函数表达式专项练习1 设一次函数y = kx+b(k ^0) > 当x = 2时,y =-3 9当x = —\时,y = 4 o(1)求这个一次函数的解析式；(2)求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

2已知一次函数y = kx^b的图像与另一个一次函数y = 3兀+ 2的图像相交于y轴上的点人且JV轴卜•方的一点B(3‘)在一次函数y = kx + b的图像上，刀满足关系式求这个一次函数的解析式。

n3求直线2兀+y + l = 0关于x轴成轴对称的图形的解析式。

4已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6, 0),又知点M位于第二象限，其横坐标为-4,若AMON面积为15,求正比例函数和一次函数的解析式.5 求下列一次函数的解析式：(1)图像过点(1, -1)且与直线2兀+〉=5平行;(2)图像和直线y = -3兀+ 2在y轴上相交于同一点，且过(2, —3)点.6选择题(1)下面图像中，不可能是关于％的一次函数y = mx-(m-3)的图像的是()(2)已知：b + c = d + c = d+b = k(a + b + c H 0),那么y = kx + k的图像一定不经过()a b c「A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(3)已知直线y = b + b伙工0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论：®k>0,b>0；®k>0,b<0；③Ev0,b>0；④kvO,bvO,其中正确结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(4)止比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是()A. y = x B・ y二一兀C・ y = -2兀D・ y =—丄兀y o7 已知一次函数y = (6 + 3加)兀+川一4,求;(1)加为何值时，y随x增大I佃减小；(2)斤为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；(3)m , n分别取何值时，函数图像经过原点；(4)若m = -, n = 5,求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；3(5)若图像经过一、二、三象限，求加，〃的取值范围.8 (1)已知一次函数图像经过点(0, 2)和(2, 1) •求此一次函数解析式.(2)已知一次函数图像平行于正比例函数y = 的图像，且经过点(4, 3).求此一次函数的解析式.9已知一次函数图像如图所示，那么这个一次函数的解析式是()A.)=-2x-2 B・y = -2无+ 21. 如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的表达式为_______________ .2. 已知y与兀成正比例，且x = 3时，y = -6,贝ll y与x的函数关系式是____________ •3. 若直线)=也+ 1,经过点(3,2),贝1«= ____________ .4. 已知—次函数y二厶一2,当兀二2吋，y =-6 f贝9当兀二一3吋，y = _____ .5. 若一次函数)=也-(2/; + 1)的图象与y轴交于点4(0,2),贝必= __________ .6. 已知点A (3,0), 3(0,—3), C(l,加)在同一条直线上，贝=.7•直线y=x—l的图像经过彖限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限10. 己知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)・(1)求此一次函数的解析式. (2)求此一次函数与兀轴、y轴的交点坐标.11. 已知一次函数y = d + b(kH0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.1 •一次函数y=2x-1的图彖经过点(°, 3),则c匸_________ .2•—次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大______ .(填“增大”或滅小”)3. 若一次函数尸也一3£+6的图象过原点，则⑴________ ，一次函数的解析式为_______4. 若y—1与兀成正比例，且当x=—2时，)=4,那么y与x之间的函数关系式为_________ •5. ___________________________________________________________________________ 如右图:直线是一次函数y=kx+b的图彖，若1/131=石，则函数的表达式为 _______________________6 —次函数y = 的图象如右图所示，当y<0时，工的取值范围是( )A. x>0B. x <0C. x >2D. x <28. 一次函数^ = 3x-4的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案例1分析(1)己知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求乩方值。

2019—2020年最新浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象和性质》练习题【精心整理测试卷】.doc

5.4一次函数的图象和性质一、选择题1.已知一次函数y kx k=-,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。

那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为1R和2R的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（A）1R＞2R（B）1R＜2R（C）1R＝2R（D）以上均有可能4.若函数bkxy+=(b k,为常数)>y时，x 的取值范围是A 、1>xB 、2>xC 、1<xD 、2<x 5.下列函数中，一次函数是（）. （A）（B ）（C ）（D ）6.一次函数y=x+1的图象在（）.（A ）第一、二、三象限（B ）第一、三、四象限（C ）第一、二、四象限（D ）第二、三、四象限 7.将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=2（x-2）D ．y=2（x+2） 8.如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 A.(0，0)B.11(,)22-C.22-D.11(,)22- 9．如图，把直线ｌ沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l /的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点()A ．(1，0)B ．(1，k)C ．(0，k)D ．(0，1)11.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若∠ADE=∠C ，yxE DCA且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A．y=5xB．y=45xC．y=54xD．y=920x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y＝12x B.y＝4xC.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－1二、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=nx(n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数()1f x x=+，那么()1f=3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系．请根据图象填空：____出发的早，早了____小时，先到达，先到_____小时，电动自行车的速度为____km/h，汽车的速度为____km/h．h ）第16题图6.某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．7.若一次函数y=ax+1―a 中，y 随x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a ―= 。

一次函数及其图像

∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
（1）若直线ｙ＝ａｘ＋ｂ过点（１，２）和（2，－１），求解析式
（2）ｙ与ｘ－１成正比例，当ｘ＝２，ｙ＝３时，求解析式。（试说明思路）
核心练习 12．[2017·新疆] 某书的定价为25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元) 与购书数量 x( 单位：本 ) 之间的函数表达式： _y_＝__22_05_xx_＋（__10_0≤_0_（x_≤_x．>220）0），
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，
则y1与y2的关系是（ C ）
A、y1≥ y2
B、y1＝ y2
C、y1＜y2
D、y1＞y2
4.两条直线的位置关系
相交
__k_1_≠_k_2__⇔l1和l2相交
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位
置关系
平行 k1＝k_2_，__b_1≠_b_2_⇔l1和l2平行
(1)有下列函数：① y 6x 5 ② y 2x ③ y x 4 ④ y 4x 3 。其中正比例函数有 2 ；一次函数 1. 2. 3 .4
(2)函数y=(2m-1)x(m+1)+3是一次函数，m= 0 且y随x的增大而减小。
2.一次函数的图象
a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_0_，__0_），(__1_，__k_)
张店中心中学
刘丽
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k__x_(k_≠_０__)叫做正比

八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版)

八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )3.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－14.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )A.x＜32B.x＜3C.x＞－32D.x＞35.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是 ( )6.已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝kx －1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝b ，kx －y ＝1的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝27.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数y 1＝mx ＋2与y 2＝﹣2x ＋5的图象交于点A(a,3)，则不等式mx ＋2>﹣2x ＋5的解集为( )A.x>3B.x ＜3C.x>1D.x ＜1二、填空题9.如图，直线l 1，l 2交于点A.观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解.10.已知方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx ，的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，则一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx 的交点P 的坐标是 . 11.已知函数y 1＝k 1x ＋b 1与函数y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是．12.已知直线y ＝x-3与y ＝2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 13.如果一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y m x ,则m,n 的取值范围是 .14.如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 .三、解答题15.已知一次函数y ＝kx ＋2与y ＝x ﹣1的图象相交，交点的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)直接写出二元一次方程组的解.16.如图直线y 1＝kx ＋b 经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线y 2＝﹣2x ﹣3与直线AB 相交于点M ，则点M 的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x 的不等式kx ＋b ﹤﹣2x ﹣3的解集.17.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由.18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.(1)列表：x…﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …①k＝______；②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.(2)描点并画出该函数的图象.(3)根据函数图象可得：①该函数的最大值为______；②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线y1＝12x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A.6.A7.A.8.C9.答案为：.10.答案为：(1，3).11.答案为：x ＜1． 12.答案为：58x y =-⎧⎨=-⎩13.答案为：m ＞0,n ＞0.14.答案为：－2＜x ＜－1.15.解：(1)将x ＝2代入y ＝x ﹣1，得y ＝1则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y ＝kx ＋2得2k ＋2＝1解得k ＝-12；(2)二元一次方程组的解为. 16.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5) 605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩∴点C 的坐标为(﹣3，3)故答案为：﹣3，3；(3)(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.17.解：(1)b ＝2(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上∴m ＋n ＝2∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.18.解：(1)∵直线y 2=ax+b 与x 轴的交点是(4，0)∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax+b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x ＜4；(2)∵直线y 1=mx+n 与y 轴的交点是(0，1)∴当x ＜0时，y 1＜1，即不等式mx+n ＜1的解集是x ＜0；．故答案是：x ＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2；(4)如图所示，当x ＜0时，y 2>y 1． 19.解：(1)①当4x =时14113132y =--=-=-=-，即2k =- 故答案为：2-；②把5y =-代入11y x =--得 511m -=--∴16m -=，解得：17m = 25m =-∵()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点∴5m =-故答案为：-5；(2)解：该函数的图象如图所示(3)解：根据函数图象可知：①该函数的最大值为1，故答案为：1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③如图，直线1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)-- ()20，由函数图象得：当1y y ≤时，x 的取值范围为22x -≤≤ 故答案为：22x -≤≤.。

中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。

2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。

3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。

专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限，故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值，当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0，解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4，故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限．故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0，解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限，故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0，可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ，故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案．【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1），故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意；故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是．【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。

期末复习专题5：一次函数的图像与性质(解答题)(一)—解析版

期末复习专题5：一次函数的图像与性质（一）1. 在学习一次函数时，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y=|2x+b|+kx （k≠0）中，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=3．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y=21x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图形，直接写出不等式|2x+b|+kx≤21x-1的解集．【解答】（1）将x=0，y=1；x=-1，y=3分别代入函数y=|2x+b|+kx （k≠0）得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=321k b b ，解得：⎩⎨⎧-==21k b 或()舍⎩⎨⎧=-=01k b ，∴y=|2x+1|-2x ．（2）当2x+1≥0，即x≥-21时，y=1；当2x+1＜0，即x ＜-21时，y=-1-4x ；∵y=1为平行于x 轴的直线，y=-1-4x 为过（-1，3）、（-23，5）的射线故可作图如下：这个函数的一条性质为：函数图象不过原点．（3）由（2）中图象可知不等式|2x+b|+kx≤21x-1的解集为x≥4．2.已知函数y＝|x﹣4|（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知P（x，y）是图象上一个动点，若△OP A的面积为6，求P点坐标；（3）已知直线y＝kx+1（k≠0）与该函数图象有两个交点，求k的取值范围．【解答】（1）当x≥4时，y＝x﹣4，当x＜4时，y＝4﹣x，按照一次函数画出函数如下图象．（2）如上图所示，点P只可能在点A右侧的图象上，设点P（m，m﹣4），m≥4，△OP A的面积＝AO×y P＝6，则y P＝3＝m﹣4，解得：m＝7，故点P（7，3）或（1，3）；（3）设直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点C（0，1），当直线在m、n之间时，直线y＝kx+1（k≠0）与该函数图象有两个交点，①直线m过点C、A，将点A的坐标代入直线方程得：0＝4k+1，解得：k＝﹣；②直线n与直线AP平行，在k＝1，故﹣＜k＜1且k≠0．3.如图在平面直角坐标系中直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），分别交x轴、直线y＝x、y轴于点B、P、C，已知B（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2）直线y＝m分别交直线AB于点E、交直线y＝x于点F，若点F在点E的右边，说明m满足的条件．【解答】（1）∵直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），B（2，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）如图，设点E（x E，m），点F（x F，m），则m＝﹣2x E+4，m＝x F，∴x E＝﹣m+2，x F＝m．∵点F在点E的右边，∴m＞﹣m+2，解得m＞，即m满足的条件是m＞．4.已知直线l1：y＝kx+2k与函数y＝|x﹣a|+a（1）直线l1经过定点P，直接写出点P的坐标；（2）当a＝1时，直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y＝|x﹣a|+a的函数图象并直接写出k满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A（2，2）、C（﹣2，﹣2）．请认真思考函数y＝|x﹣a|+a的图象的特征，解决下列问题：①当a＝﹣1时，请直接写出函数y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标；②设正方形ABCD在函数y＝|x﹣a|+a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数关系式．【解答】（1）y＝kx+2k＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，0），∴P（﹣2，0）；（2）当a＝1时，y＝|x﹣1|+1，函数图象如下：直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，有以下三种情况：①当直线过点A（1，1）时，将点A的坐标代入y＝kx+2k得：1＝3k，解得：k＝；②k＝1直线和函数恰好有一个交点，且直线与图象右侧直线平行，故当k≥1时，直线和函数恰好有一个交点；③k＝﹣1直线与图象左侧直线平行，直线和函数恰好没有交点，且故当k＜﹣1时，直线和函数恰好没有交点；综上，k＝或k≥1或k＜﹣1；（3）如下图，图象的顶点为H（a，a），函数与正方形的交点为点T、点A，①当图象与函数无交点时，S＝0，a＞2；②当点T在AD上时，如图2（左），此时0＜a≤2，过点H作HM⊥AD于点M，则S＝×MH×AD＝（2﹣a）×2×（2﹣a）＝a2﹣4a+4；③当点T在边CD上时，此时﹣2＜a≤0，连接HC，S＝S△ACD﹣S△THC＝8﹣×（2﹣a）（2﹣a）＝﹣a2﹣4a+4；④当点T与点C重合时，S＝8；综上，S＝．5.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A （-2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD=31S△BOC，求点D的坐标．【解答】（1）当x=1时，y=3x=3，∴C（1，3），将A （-2，6），C（1，3）代入y=kx+b，得⎩⎨⎧3＝b+k6＝b+2k-，解得⎩⎨⎧=-=41bk∴直线AB的解析式是y=-x+4；（2）y=-x+4中，令y=0，则x=4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC=21×OB×|y C|=21×4×3=6，S△COD=21×OD×|x C|=21|m|×1=-21m，∵S△COD=31S△BOC，∴-21m=31×6，解得m=-4，∴D（0，-4）．6.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．【解答】（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意得：⎩⎨⎧==+26bbk，解得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=231bk，∴直线AB所对应的函数表达式为y＝−31x+2．（2）由题意得OB=2．又∵△OBC的面积为3，∴△OBC中OB边上的高为3．当x=-3时，y＝−31x+2＝3；当x=3时，y＝−31x+2＝1．∴点C的坐标为（-3，3）或（3，1）．。

一次函数的图像与确定表达式习题

一次函数的图像和性质题组一： 1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过点，经过(1)，，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是。

与坐标轴围成的三角形的面积是。

(3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为．5.一次函数3+-=x y 的图象经过点（，5）和（2，）6.已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,求△ABC 的面积。

题组二：：1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数2.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围Ａ．3m -≥ Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-3.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．1m >-Ｂ．1m <-Ｃ．1m =-Ｄ．1m <4．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 5、！6、已知一次函数y ＝(2m-1)x ＋m ＋5,（1）当m 取何值时,y 随x 的增大而增大（2）当m 取何值时,y 随x 的增大而减小题组三：1.在同一坐标系内函数2y x =与26y x =+的图象的位置关系是．2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.【3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a,b 的取值范围是．题组四： 1.将直线2y x =-向上平移3个单位得到的直线解析式是，将直线2y x =-向下移3个单位得到的直线解析式是． 2. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m >Ｄ．0m >、3.一次函数31y x =-的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限4.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是5.如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第象限．6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )。

湘教版2019年度八年级数学下册第4章专题训练四确定一次函数表达式的六种方法练习含答案

专题训练(四) 确定一次函数表达式的六种方法►方法一根据一次函数的定义确定1．已知关于x的函数y＝(2m－1)x＋1－3m.(1)当m为何值时，这个函数为正比例函数？(2)当m为何值时，这个函数为一次函数？2．已知y＝(m－1)xm2－3＋2是关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求此一次函数的表达式．►方法二根据一次函数的性质确定3．某一次函数的图象过点(－1，2)，且函数y的值随自变量x值的增大而减小，请写出符合上述条件的一个函数表达式：____________．4．已知一次函数y＝(1－2m)x＋m－2，若函数值y随x值的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，m是整数，求此一次函数的表达式．►方法三根据两点坐标(两对对应值)确定5．已知一次函数y＝kx＋b在x＝3时，y的值为5，在x＝－4时，y的值为－9，求这个一次函数的表达式．6．直线l与直线y＝2x＋1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标为1，求直线l对应► 方法四利用表格信息确定7．根据表内数据，求变量y x 1 2 3 4 … y581114…► 方法五根据物理知识及生活经验确定8．一根弹簧原长12厘米，它所挂物体的质量不能超过15千克，并且每挂1千克重物，伸长12厘米，写出挂重物后的弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)之间的函数表达式．9．为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图4－ZT －1(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．图4－ZT －1► 方法六根据图形与坐标轴围成的三角形的面积确定10．如图4－ZT －2，一次函数的图象经过点(52，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为254，求出这个一次函数的表达式．图4－ZT －211．已知直线y ＝－x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y ＝kx ＋b(k ≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB 分成两部分．(1)若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值；(2)若△AOB 被分成的两部分的面积之比为1∶5，求k 和b 的值．详解详析1.解：（1）由正比例函数的定义，有1－3m ＝0且2m －1≠0，得m ＝13，m ≠12，∴当m ＝13时，y ＝（2m －1）x ＋1－3m 为正比例函数.（2）由一次函数的定义知，当m ≠12时，y ＝（2m －1）x ＋1－3m 为一次函数.2.解：∵y ＝（m －1）xm 2－3＋2是关于x 的一次函数，∴m 2－3＝1，且m －1≠0，解得m ＝±2. 又∵y 的值随x 值的增大而减小，∴m －1＜0，∴m ＝－2，∴此一次函数的表达式是y ＝－3x ＋2. 3.[答案] y ＝－x ＋1（答案不唯一）[解析] 因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，不妨设y ＝－x ＋b.把x ＝－1，y ＝2代入，得b ＝1，所以函数表达式为y ＝－x ＋1.4.解：根据一次函数的性质，函数值y 随x 值的增大而减小，得1－2m ＜0，解得m ＞12.函数的图象经过第二、三、四象限，说明图象与y 轴的交点在x 轴下方，即m －2＜0，解得m ＜2，所以m 的取值范围为12＜m ＜2.又因为m 是整数，所以m ＝1，故此一次函数的表达式为y ＝－x －1.5.解：由已知条件当x ＝3时，y ＝5，得5＝3k ＋b.由已知条件当x ＝－4时，y ＝－9，得－9＝－4k ＋b ，联立解得k ＝2，b ＝－1，故这个一次函数的表达式为y ＝2x －1.6.解：设直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点为A ，与直线y ＝－x ＋2的交点为B. 把x ＝2代入y ＝2x ＋1，得y ＝5，即点A 的坐标为（2，5）；把y ＝1代入y ＝－x ＋2，得x ＝1，即点B 的坐标为（1，1）.设直线l 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）.把A ，B 两点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝5，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3，∴直线l 对应的函数表达式为y ＝4x －3.7.解：由表内数据可知，变量y 是随变量x 均匀变化的，所以y 是x 的一次函数，设y ＝kx ＋b （k ≠0），把x ＝1，y ＝5，x ＝2，y ＝8分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝5，2k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2，所以y ＝3x ＋2.当x ＝3时，y ＝11；当x ＝4时，y ＝14，与表格信息相符，所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝3x ＋2. 8.解：y ＝12x ＋12（0≤x ≤15）.9.解：（1）当0≤x ＜20时，∵图象经过点（0，0）和（20，160）， ∴设y ＝k 1x （k 1≠0），把（20，160）代入，得160＝20k 1，解得k 1＝8；当x ≥20时，设y ＝k 2x ＋b （k 2≠0），把（20，160）和（40，288）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝6.4，b ＝32，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x ≥20），其中x 为整数.（2）依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，解得22.5≤x ≤35，此时y ＝6.4x ＋32.设总费用为z 元.依题意得z ＝y ＋7（45－x ）＝－0.6x ＋347. ∵－0.6＜0，∴z 随x 的增大而减小.∵22.5≤x ≤35，且x 为整数，∴当x ＝35时，z 最小，此时z ＝－0.6×35＋347＝326，45－x ＝10，∴当购买A 种树苗10棵，B 种树苗35棵时，总费用最低，最低费用为326元. 10.解：设一次函数的图象与y 轴的交点为（0，m ）. 由已知得12·52·m＝254，解得m ＝5，即一次函数的图象过点（52，0），（0，5）.设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），则⎩⎪⎨⎪⎧52k ＋b ＝0，b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝5，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋5. 11.解：（1）根据题意，得A （2，0），B （0，2），如图①. 由题意易知直线y ＝kx ＋b 经过点C （1，0），B （0，2），代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2.（2）如图②，设直线y ＝kx ＋b 与OB 交于点M （0，h ），由题意，得S △AOB ＝2，S △OMC ＝16S △AOB ，∴S △OMC ＝13，∴h ＝23.经过点M 作直线MN ∥OA ，交AB 于点N ，则S △OMC ＝S △CAN . 设N （a ，23），∵N （a ，23）在直线y ＝－x ＋2上，∴a ＝43，∴N （43，23）.∵直线y ＝kx ＋b 经过M （0，23），C （1，0）或经过N （43，23），C （1，0），∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝23，k ＋b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝23，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝23或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.。

一次函数及图像的性质方法与精典练习

《一次函数及图像》相关知识与方法班级姓名知识方法 1 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图像及图像上的点（1）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）图像是一条直线，所以称为直线y=kx+b ．（2）点P （x P ，y P ）在直线y=kx+b 的图象上 x p ,y p 的值满足解析式y=kx+b ；（3）点P （x P ，y P ）为两直线，的交点，P 点坐标同时满足两个解析式（4）直线与x 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.一条直线与两坐标轴构成的三角形面积S 坐标⊿=知识方法2 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）及图像的k 、b 性质（4）k 的正负决定直线的倾斜方向① 当k ＞0 y 的值随x 值递增(增大而增大)，即，则 ② 当k ﹤O y 的值随x 值递减（增大而减小），即，则（5）|k|=图像上两点的竖直距离图像上两点的水平距离, |k|大小决定直线的倾斜程度（斜率）|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（陡）；|k|越小，与x 轴相交的锐角度数越小（缓）特别地：①当k=直线与x 轴所成锐角为30︒②当k= 直线与x 轴所成锐角为45︒ ③当k= 直结与x 轴所成锐角为60︒（6）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置①当b ＞0 直线与y 轴交于正半轴上 ②当b ＜0 直线与y 轴交于负半轴上 ③当b=0 直线经过原点，是正比例函数．知识方法4 直线上任意两点之间的距离（线段长）(7)直线上任意两点A 、B 的距离等于两点水平距离与竖直距离的平方和的算术平方根公式：AB=①平行或重合于x 轴的直线（y=b ）上两点之间的距离：AB= ②平行于或重合于y 轴的直线（x=b ）上两点之间的距离：AB=知识方法5 线段中点的坐标（8）线段AB 中点C 的坐标（横坐标和的一半，纵坐标和的一半），即：（，）知识方法6 确定一次函数的解析式（关系式、表达式）的方法（9）知道两点的坐标运用“待定系数法”①知道与y 轴的交点(0，b)，直接写出b 值，代入一个点的坐标求出k 值 ②知道任意两点，求解析式法一：代入两点坐标，得关于k 、b 的方程组，求出k 、b 值；法二：用斜率公式直接求出k=，再代点求b ；在图像应用中，可在图像选两点，求|k|=图像上两点的竖直距离图像上两点的水平距离，再在|k|前加上符号（上坡为正，下坡为为负）即为k 值（10）知道两直线位置关系，直接写出k 或b 值，不能直接写出的代入一个点的坐标解方程求得①两直线平行 k 1 k 2 ，b 1 b 2 ②两直线垂直 k 1 k 2 =-1 ③两直线关于y 轴对称 k 1+k 2 =0，b 1 b 2 ④两直线关于x 轴对称 k 1+k 2 =0；b 1 b 2 =0⑤两直线交于y 轴上的同一点 ⑥两直线交于轴上的同一点（11）一次函数图像平移，则k 值不变,b 值发生改变 ①向上或向下平移a 个单位 b 值相应加上或减去a②向左或向右平移a 个单位 b 值相应加上或减去ka (k ﹥0), b 值相应减去或加上ka(k 0)知识方法7 求两直线的交点坐标（12）直线与直线（）交的交点坐标就是方程组的解，因此，求两直线的交点就是把两直线解析式联立求方程组的解。