扭转习题1(精选)
圆轴扭转练习带答案
六章圆轴的扭转一、填空题1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均____________________ 于轴的轴线，其转向 _________ 。
2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生_____________________ 。
3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_________ 。
4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________________________ 。
5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最 ________________________________ , 而圆心的变形为________________ 。
6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_______________________ 。
7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无___________________ 力。
8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈 ________________ 规律分布。
10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于________________ 。
11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是___________________ 的。
12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的___________ 截面系数应相等。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但________________________ 轴的抗扭承载能力要强些。
16 、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是 ___________ 同的，扭转角是 __________ 同的。
扭转习题1
mB
mA
mC
n
（b）
B
A
C
3
解：1.由功率与转速关系计算外力偶矩：
MA
9550 PA n
9550 36 200
1719(N m)
MB 9550 PB 9550 22 1050(N m)
n
200
MC 9550 PC 9550 14 669(N m)
（2）1－1截面的最大剪应力
（3）轴AB的最大剪应力
1 mC=0.2kNm
mB=0.1kNm
φ50 φ40
A
1D
mA=0.3kNm
解：画扭矩图
T
0.3kNm
＋
C
B
0.1kNm
＋
x
8
(1)在AD段上，D1=50mm，T1=300N.m
Ip1=0.1D14=0.1 ×504 ＝6.25×105
当ρ＝20mm 时 ，
＝
T1 I1
300 6.25105
20＝0.9610－2（Mpa)
（2）在AD段上，R1=25mm
m ax1
T1 Ip1
R1
300 6.25105
25 1.2102 (Mpa)
(3)在DC段上， T1=300N.m， D2=40mm ，R2=20mm
Ip2=0.1D24=0.1 ×404 ＝2.56×105
14
6--28实心圆轴如图所示，已知输出扭矩MB=MC=1.64kN.m； MD=2.18kN.m，材料G=80Mpa，【τ】=40Mpa，【θ】=1。/m。 （1）求输入扭矩MA；
（2）试设计轴的直径；
材料力学扭转练习题
材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。
则轴上最大扭矩T。
A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。
4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。
A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。
A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。
IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。
A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。
若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。
A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。
A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。
材料力学-扭转1
max
T Wt
1930 29 106
66.7106 Pa
66.7MPa [ ] 70MPa 满足强度要求
例 如把上例中的传动轴改为实心 轴，要求它与原来的空心轴强度相 同，试确定其直径。并比较实心轴 和空心轴的重量。
解：当实心轴和空心轴的最大应力同 为[]时，两轴的许可扭矩分别为
解：1）作扭矩图
Tmax 4.5KN m
2）设计轴的直径
由强度条件：
max
Tm a x WP
≤
由刚度条件：
max
Tmax GI p
180
[ ]
取 d ＝ 102 mm
d 3 16Tmax 66mm
[ ]
d 4
32Tmax 180
G 2[ ]
102mm
3）计算全轴的相对扭转角D-A
(2)求所需键数n。
P
§5-6 扭转静不定问题
扭转静不定问题
已知:AB 阶梯轴两端固定,C 处作用 A 外力偶矩Me, AC抗扭刚度为G1Ip1, CB抗扭刚度为G2Ip2 。求:轴的扭矩。
Me
CB Me
解:1）静力学关系
mx 0, Me M A M B 0
2）变形几何关系
BA CA BC 0
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
三）静力关系：
T A dA
T A dA
G d 2dA dx A
I p
2dA
A
Ip
横截面对形心的极惯性矩
T
GI p
d
dx
G
d
dx
T Ip
二、圆轴中τmax的确定
横截面上 —
扭转习题
第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。
二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m,M 2=4kN•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为外力偶矩M C =1200 N•m，M B =1800 N•m。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N•mM 2=5000 N•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T g，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。
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第三章扭转一、判断题1.圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（）2.非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（）3.当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（）4.一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个而的交线。
（）5.有径和长度柑同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6.杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
7.薄星圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（）&圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（）9.横截面的角点处的切应力必为零。
（）1.V2. V3. V4. X5. X6. X （非圆截面）7. X8. V9. X二、讥项选择题1.图示圆轴曲面C左、右两侧的扭矩血和的（）。
—A.大小相等，止负号相同；B.大小不等，止负号相同；Q （｛））cC.大小不等，正负号不同；D.大小相等，止负号不同。
》2.点径为D的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力工，若轴的直径改为D/2,则轴内的绘大剪应力变为（）o A. 2 T ;B. T； C. 8 T； D. 16 T O3.阶梯圆轴的最大切应力发生在（）。
A.抓矩最大的截面：B.直径最小的截面；C.单位长度扭转角最大的截面；D.不能确定。
4.空心圆轴的外径为D,内径为d, a=d/Do其抗扭截面系数为（）。
3 3 3宀）A.昭=晋(1 —a)；B。
叫=晋(1 —c?)；c。
必=^L(l-a3)D. W p5.扭转的切应力公式T=^p适用于（）杆件。
° XA.任意截面；B.任意实心截面；C.任意材料的圆截面；D.线弹•性材料的圆面。
6.单位长度扭转角0与（）无关。
A.杆的长度；B.扭矩；C.材料性质；D.截而的儿何性质。
7.切应力互等定理与剪切胡克定律的止确适用范围是（）。
A.都只在比例极限范围内成立；B.超过比例极限时都成立；C. 切应力互等定理在比例极限范围内成立，剪切胡克定律不受比例极限限制;D. 剪切胡克立律在比例极限范围内成立，切应力互等定理不受比例极限限制。
9-1扭转习题
0 lBC GIP GIP
2lAB
取mx Tmax 110N m ,
IP
32
24
108
1.57 108 m4
AC
110 0.2 80109 1.57 108
(1
100 ) 2 200
0.0219rad
1.25
4.图（a)所示传动轴的转速n为200r/min，从主动轮上输 入功率kW，由从动轮1、3、4及5输出的功率分别为10kW、
32
mxb d
d 4 / 32
a
d
mxax
A
B
2d
A
mxb
x
B
答案： 1/8
l
（a）
l （b）
4.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（ ）定理可
以证明其横截面角点上的剪应力为（ ）。
答案： 剪应力互等，零。
二、选择
1.空心圆轴外径为D，内径为d，在计算最大剪应力时需要确定抗扭
截面系数WWtp，, 以下正确的是（ ）。
max
Tmax
G d4
180
32
d
4
32 2149180
81109 2 0.5
7.5102 m=75mm
综上述所以取d 75mm
5. 如图(a)所示，实心轴和空心轴通过牙式离合器 连接在一起。已知轴的转速n＝100r/min，传递的
功率P＝ 7.5kW，材料的许用切应力 40MPa。试
答案：
3.应用公式 =T/IP计算扭转剪应力的基本条件是等截面
直圆杆，最大剪应力不超过材料的剪切比例极限。 （ ）
扭转习题1
扭 转 习 题
1、图示圆截面轴，直径50=d mm ，扭矩=T 的A 点处的扭转切应力A τ答案：MPa 6.32=A τ，MPa 7.40max =τ
2、 图示空心圆截面轴，外径D =m kN 1⋅=T ，试计算mm A 15=ρ的A 上的最大、最小扭转切应力。
答案：MPa 7.63=A τ，MPa 9.84max =τ
3、如图所示，圆轴AB 与套管CD 直径mm 56=d ，许用切应力80][1=τmm 80=D ，壁厚mm 6=δ，许用切应力][2τ偶矩M 的许用值。
答案：m kN 922.1][⋅=M 4、某传动轴，转速r/min 300=n ，轮1为主动轮，输入功率kW 501=P ，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为kW 102=P ，kW 2043==P P 。
（1）试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
（2）设许用切应力MPa .80][=τ，试确定轴径d ；
（3）若将轮1与轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的强度是否有利。
答案：（a ） m kN 273.1max ⋅=T ；（b ）mm 3.43=d ；(c) m kN 955.0'max ⋅=T 。
5、一圆截面钢轴，转速min /250r n =，所传递功率kW 60=P ，许用切应力MPa 40][=τ，单位长度的许用扭转角m /)(8.0][0
=θ，切变模量GPa 80=G ，试确定轴径。
mm 68≥d 。
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
材料力学第3章扭转习题及答案
材料力学第3章扭转习题及答案第三章扭转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（× ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（× ）3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（√ ）4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√ ）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（× ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（× ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（× ) 10．因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（√ )二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（小）。
2．当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3．直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4．一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（33256153215D d ππ或）。
5．直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（相）同的，扭转角φ是（不）同的。
6．等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16θ）。
三、选择题1．内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）。
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P 1 4 1 M 9 5 4 9 ( 9 5 4 9 ) N m 6 6 8 N m e 1 n 2 0 0
P 3 0 1 4 1 M 9 5 4 9 ( 9 5 4 9 ) N m 7 6 4 N m e 2 n 2 0 0
M 6 6 8 N m e 1
T 9 5 4 9 ( 9 5 4 9 ) N m A B n 1 2 0 3 5 1 2 k N m
T 5 1 2 1 6 A B3 3 P a 1 7 . 9 M P a [ ] 2 0 M P a A B m a x W 0 . 1 t
各轴均满足强度要求
3.5 阶梯形圆轴的直径分别为d1=40mm， d2=70mm，轴上装有三个带轮，如图所示。已知 由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为 P1=14kW。轴作匀速转动，转速n=200r/min。材 料的剪切许用应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用 扭转角[φ’]=2(0)/m 。试校核轴的强度和刚度。 解：
水轮机主轴的强度 1 5 0 0 0 T 9 5 4 9 N m 5 7 3 k N m 2 5 0 横截面上最大切应力为 T T m ax W p D3 (1 4 ) 16 5 7 3 0 0 0 P a 1 9 . 2 M P a 3 0 . 5 5 d4 [ 1 ( )] 1 6 D 主轴满足强度要求。
T 2 . 1 5 1 00 . 0 2 3 2 7 0 ( M P a ) I 0 . 0 5
4 P
3 T 2 . 1 51 0 1 6 8 7 . 6 ( M P a ) 3 W 0 . 0 5 t
材料力学 扭转习题
IP2
T1 G1IP1 T2 G2IP2
2
1
扭转练习题
圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G1和G2。设受扭时二者 之间无相对滑动，G1 2G2，则其横截面上的剪应力分布为（ ）。
T oG1 G2 d
G1 o G2
( A)
G1 o G2
(B)
D
答案： D
G1 o G2
(C )
处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力
与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。 （ ）
m1
d l
m2
d l/2 l/2
m2 m1
d l/2 l/2
(a)
(b)
(c)
答案：
一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实
心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆 杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2， 假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。
扭转练习题
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx 作 用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， max （ ）， min （ ）。
答案：
线性，12556mDx3
，1
/
2
。
max
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。
试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画 出沿半径方向的切应力变化规律。
因两杆扭转变形时无相对转动
Me 1 2
1 2
T1
D 2
材料力学扭转习题
第三章 扭 转一、是非题3.1 在单元体两个相互垂直的截面上，剪应力的大小可以相等，也可以不等。
（ ）3.2 扭转剪应力公式pI T ρτρ=可以适用于任意截面形状的轴。
（ ） 3.3 受扭转的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上。
（ ）3.4 圆轴扭转时，横截面上既有正应力，又有剪应力。
（ ）3.5 矩形截面杆扭转时，最大剪应力发生于矩形长边的中点。
（ ）二、选择题3.6 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。
A. 形状尺寸不变，直线仍为直线B. 形状尺寸改变，直线仍为直线C. 形状尺寸不变，直线不保持直线D. 形状尺寸改变，直线不保持直线3.7 已知图（a ）、图（b ）所示两圆轴的材料和横截面面积均相等。
若图（a ）所示B 端面相对于固定端A 的扭转角是ϕ，则图（b ）所示B 端面相对于固定端A 的扭转角是（ ）。
A.ϕ B.2ϕ C.3ϕ D. 4ϕ题3.7图三、计算题3.8作图示各杆的扭转图（图c中各量单位kN •m）。
101530m m m 3m20(a) (b) (c)题3.8图3.9T为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的剪应力分布图。
(a) (b)(c)题3.9图3.10 发电量为15000kW 的水轮机主轴如图所示。
D = 550 mm ，d = 300 mm ，正常转速n = 250 r/min 。
材料的许用剪应力 [τ] = 50MPa 。
试校核水轮机主轴的强度。
3.11 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
已知由轮3输入的功率为N 3＝30 kW ，轮1输出的功率为N 1＝13kW ，轴作匀速转动，转速n ＝200r/min ，材料的剪切许用应力[]τ＝60 MPa ，G ＝80 GPa ，许用扭转角[]ϕ＝2°/m 。
试校核轴的强度和刚度。
题3.10图 题3.11图3.12 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。
圆轴的扭转习题+答案
13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。 ( )
14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。 （ ）
5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。
6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
17、内外径比值d/D=的空心圆轴受扭转，若将内外径都减小到原尺寸的一半，同时将轴的长度增加一倍，则圆轴的抗扭刚度会变成原来的（ ）。
A、1/2 B、1/4 C、1/8 D、1/16
18、等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为θ，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（ ）。
A、θ/16 B、θ/8 C、θ/4 D、θ/2
5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。 （ ）
7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。 （ ）
6第六章 圆轴的扭转习题+答案
一、填空题1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。
2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。
3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。
4、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件上集中外力偶之矩相同。
5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。
6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。
8、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。
9、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径呈______规律分布。
11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的剪应力大小是_______的。
12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。
二、判断题1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
材料力学习题扭转知识分享
材料力学习题扭转扭转基本概念题一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。
)1.图示传动轴，主动轮A的输入功率为P A = 50 kW，从动轮B，C，D，E 的输出功率分别为P B = 20 kW，P C = 5 kW，P D = 10 kW，P E = 15 kW。
则轴上T出现在( )。
最大扭矩maxA．BA段B．AC段C．CD段D．DE段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。
题2图3.上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。
4.下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C ． 剪应力互等定理适用于各种受力杆件D ．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E ．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D 时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为2D ，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。
A ．τ8B ．τC ．τ16D ．16τ7. 受扭空心圆轴（D d =α），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )。
A ．0=α（实心轴）B ．5.0=αC ．6.0=αD ．8.0=α8. 扭转应力公式ρτρpI T =的适用范围是（ ）。
A ．各种等截面直杆 B ．实心或空心圆截面直杆C ．矩形截面直杆D ．弹性变形E ．弹性非弹性范围9. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（ ）。
A ．T 2B ．T 2C ．T 22D ．T 410. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为1D ；另一根为空心，内径为2d ，外径为2D ，α=22D d 。
若两轴横截面上的扭矩T ，和最大剪应力m ax τ均相同，则两轴外径之比21D D 为( )。
测试题-扭转-答案
《工程力学》扭转测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、以扭转为主要变形的直杆称为轴。
（√）2、杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3、薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4、圆轴扭转变形实质上是剪切变形。
（√）5、建立圆轴扭转切应力公式时，“平面假设”给出了圆轴扭转的变形规律。
（√）6、切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（×)7、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √)8、受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√)9、受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×)10、一受扭等截面圆轴，若将轴的长度增大一半，其它条件不变，则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。
( √)二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、在下列图中，只发生扭转变形的轴是（A ）A B C D2、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之前将（B ）A.减为原来的一半B. 增为原来的两倍C. 增为原来的四倍D. 不发生改变3、用截面法求圆轴的扭矩时，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩（A ）。
A. 大小相等，正负号相同B. 大小不等，正负号相同C. 大小相等，正负号不同D. 大小不等，正负号不同4、下图为受扭圆轴横截面上的切应力分布图，其中正确的切应力分布是（D ）(a) (b) (c) (d)A. 图(a)和(b)B. 图(b)和(c)C. 图(c)和(d)D. 图(b)和(d)5、一内径为d ，外径为D 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）A. 16π16π33p d D W −=B. 32π32π33p d D W −= C. Dd D W 16)(π44p −= D. 32π32π44p d D W −=6、建立圆轴的扭转切应力公式p I T ρτρ=时，以下哪个关系式没有用到？（ C ） A. 变形的几何协调关系 B. 剪切胡克定律C. 切应力互等定理D. 切应力ρτ与扭矩的关系A T A d ρτρ⎰=7、图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排？（ B ） A. 将轮B 与轮D 对调 B. 将轮C 与轮D 对调 C. 将轮B 与轮C 对调D. 将轮B 与轮D 对调，然后再将轮B 与轮C 对调8、一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。
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第三章 扭转一、填空题1、圆环形截面的扭转截面系数W p = 。
答案：()43116απ-D二、选择题问题3-1、图中所示传动轴的转速min 300r n =，主动轴A 的输入功率为kW 500，从动轮B 、C 的输出功率分别为kW 150，D 的输出功率为kW 200。
下列结论中正确的是 ？A ：各轮的转向与轮作用于轴的扭转力偶矩方向一致；B ：轴向最大扭矩m kN T ⋅=8.47max； C ：轴向最大扭矩m kN T ⋅=37.6max； D ：轴向最大扭矩m kN T⋅=55.9max。
正确答案D 。
提示：1、主动轮转动的方向与扭转方向一致；从动轮转动的方向与扭转方向相反。
2、外力偶矩的计算式：n N T 9549=；最大扭矩出现在CA 段；C B T T T+=max问题3-2、圆轴AB 的两端受扭转力偶矩e M 作用，如图所示。
假想将轴在截面C 处截开，对于左右两个分离体，截面C 上的扭矩分别用T 和'T 表示，则下列结论中 是正确的。
A ：T 为正，'T 为负； B ：T 为负，'T 为正； C ：T 和'T 均为负； D ：T 和'T 均为正。
提示：扭矩T 的符号规定：按右手螺旋法则把T 表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线的方向一致时，T 为正；反之为负。
问题3-3、阶梯形圆杆承受外力偶矩如图所示，试作扭矩图。
（单位：m kN ⋅）A ：0；)(-B ：0；)(+B ：50；)(-C ：50；)(+C ：30；D ：30。
问题3-4、图示等直圆轴，试作扭矩图。
（单位：m kN ⋅）A ：-15；)(-B ：-15；)(+B ：-50；)(-C ：-50。
问题3-5、图示等直圆轴，试作扭矩图。
（单位：m kN ⋅）A ：4；)(-B ：4；)(+B ：3；)(-C ：3；)(+C ：-3；)(-D ：-3；)(+D ：-5；E ：-5。
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D 重量比21W W 9. 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 式为：证：几何方面 d d xρϕγρ=物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。