轴对称与坐标变化说课稿

3.3《轴对称与坐标变化》说课稿

一、教材分析

本节课是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容。本节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数的角度刻画了轴对称的内容。《标准》要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识。正是基于这一点，教科书设计了本节内容。教材从观察入手，归纳得出坐标平面上一个点关于X轴或Y轴轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于X轴或Y轴成轴对称。本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。

（一）教学目标

（1）在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系：能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

（2）经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合的意识，初步建立几何直观。

（3）通过有趣的图形的探究，激发对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。通过“轴对称与坐标变化”，体验数学活动充满着探索与创造。（二）、重点难点

重点：经历经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合的意识。

二、学情分析

•知识基础: 学生已经学习了轴对称现象的概念和性质，在平面直角坐标系中由点的位置说出点的坐标，以及根据点的坐标找到点的位置。

•经验基础: 在此之前，学生已经有过一些利用逆向思维解题的经验，能够由某一问题的结论猜想到它的条件，并且知道猜想是否成立需要经过验证。

•困难预测：学生在用数学语言归纳表述关于图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的关系时，可能会存在表述不清楚，不准确的现象。

三、教学方法

新课程理念强调了知识获得过程的重要性。根据本节课的教学目标，教材内容以及学生的认知特点，教学上采用“翻转模式”教学。以学生为主体，通过导学案的指导，课前完成部分预习案和探究案，培养学生的独立学习能力和独立探究能力。课堂通过小组交流进行思维碰撞，解开自学过程中的困惑，并归纳得出图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的对应关系。并在应用过程中深化，使学生能利用这一关系作出一个多边形在坐标平面内关于坐标轴对称的图形。在师生活动中用到了引导法，组织学生交流中用到了讨论法。

四、学法指导

本节课让学生通过观察、操做、分析、归纳和总结，经历发现问题，探索问题和解决问题的学习过程，从而培养学生的自主学习能力。学生以小组为单位进行合作学习，让学生积极主动的参与知识的发生、发展、形成的过程，充分发挥学生的主体作用。

五、教学过程

第一环节：创设情境导入新课

【预习案】课前展示

1、点A(3，2)和B(3，－2)两个点的横坐标________，纵坐标______________；点A(3，2)和D(－3，2)两个点的横坐标______________，纵坐标________；

2、如下图，已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？

【设计意图】：由学生在课前展示中完成，并组内提进行交流，规范自己数学语言的表达。通过回顾作一个点关于已知直线的对称点的方法，规范作图步骤与作图语言。并为探究一的作图提供方法。

【探究案一】

1、如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内的两面小旗。

①两面小旗有怎么样的位置关系？

【设计意图】：由学生在独立完成。通过预习案的提示，相信学生能准确写出两面小旗是轴对称的关系，但可能个别同学会忽略掉“关于y轴”。同时，明确了两面小旗的位置关系之后，为探究两图对应点的坐标之间的关系提供了限定条件，从而规范学生语言表达的完整性。

②对应的A与A1的坐标又有什么特点？

③其他对应的点也有这个特点吗？

已知点A（）B（）C（）D（）

关于y轴的对

A1（）B1（）C1（）D1（）

称点

【设计意图】：针对学生的认知起点，②③小题的探究以表格的形式呈现。这样可以帮助学生更清楚地观察并分析关于y轴对称的两个图形的坐标之间的关系，同时也为学生解决类似问题提供了方法。

④在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系，说说其中的道理。

【设计意图】：在学生已经发现关于y轴对称的点的坐标变化规律之后，再由一般到特殊进行验证，不仅可以培养学生严谨的学习习惯，同时也可以激发学生的学习兴趣和求知欲，感受无处不在的数学思想，并引出课题。

2、在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

已知点A（）B（）C（）D（）

关于x轴

A2（）B2（）C2（）D2（）

的对称点

【设计意图】：本环节要求学生自己按要求完成，课上与同桌比较，交流。先作出原图关于x轴的对称图形，再写出每一对对应点的坐标，从而得出关于x 轴对称的点的坐标特征。同时，根据我班学生的特点，用表格的形式给出，便于观察，比较。从而自己归纳并说出：关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。此时，在学生口述文字语言的同时，教师也要引导学生用符号进行表示。

结论一：关于x轴对称的两点，它们的______________，关于y轴对称的两点，它们的____________________。

练习1：

①点 A（2，- 3）关于 x 轴对称的点的坐标是__________。

②点 B（- 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是__________。

第二环节：问题探究获得新知

【探究案二】

例：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？