典型电感电路的等效电感值计算方法
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1 带有齐纳二极管的空芯电感电路
图 1 是带有非线性反向齐纳二极管保护的电感 线圈电路。
基金项目： 国家“十一五”科技支撑计划资助项目（ 2009BAK54B02）
图 1 电感线圈电路电路模型
当电路在断路点 G 分断时，流过火花间隙的放
电电流为 i1 ，由于自感电动势的作用使二极管保护 回路的电流为 i2 ，那么流过电感电路的电流为 i1 + i2 ，此时的电感元件与分流元件组成闭合回路，可列 出方程为：
对电路进行本安评定时，除需要考虑电路的电 压及电流外，还必须考虑电感、电容等储能元件对电 路的影响，如何对其电容和电感进行等效简化，从理 论上给出电路的等效参数，对产品的本质安全的评 定具有重要的意义。对 2 种常见的电感电路进行理 论计算，得出相应的等效电感，并与实验进行对比， 得到电路的最小点燃电流，通过对比可以得出等效 情况下得到的电感值可以用于本安电路评定。
假设流过火花间隙的电流 i1 呈线性衰减，且在放电
·66·
（ 第 43 卷第 5 期）
设计·开发
时间 T［3］内衰减到 0，那么根据能量守恒可以解得
电路的等效电感为：
LDX
=
L1 ｛
R1
R2 +
R2
（
R2 R1 + R2
－
R1 T L1
－ UILd1T）
［1
－
2（
L1 R1 + R2
1 T
－
（
L1 R1 + R2
电流为 0． 36 A。可见，估算值与实测值之间存在着
误差，其值为：
△
|
370 － 360 360
|
× 100%
= 2． 78%
采用 1． 1 倍的安全系数后，可以得到最小点燃
电流为 350 mA，此值小于实验值 360 mA，即电路中
LDX
=
L1 ｛
R1
R2 +
R2
（
R2 R1 + R2
－
RL11T）
［1
－
2（
L1 R1 + R2
1 T
－
（
L1 R1 + R2
1 T
）
2（
1
－
e
） － R1L+1R2·T
）
］+
R1 R2 T 3L1 （ R1 + R2 ）
）
+ 23RL11T｝
（ 3）
从式（ 3） 可以看出，等效电感只与电路中线圈
实际应用中的线圈往往带有铁芯，而带有铁芯 的线圈的电感值将不是一个常数，线圈电感值与铁 芯材料、铁芯面积、线圈匝数等因素有关。空芯电感 线圈其电感值可视为一个常数，而国家标准中的参 考曲线［1］也是用空芯电感做出来的，因此空芯电感 线圈作为理想化的电感线圈的替代无疑会给计算带 来极大的方便，从空芯电感线圈入手，推导出较复杂 电感电路的等效电感。
的电感、电阻及并联二极管的特性有关，而与其他参
量无关。
如果在一个电路中电感 L1 为 0． 1 H，R1 为 60． 8 Ω，R2 为 43 Ω，T 为 110 μs，如果将此电路应用于煤 矿井下，那么查国家标准可以得到此时的最小点燃
电流为 0． 37 A。按照图 1 的空芯电感电路，将该电
路在火花试验装置上进行试验时，得到的最小点燃
L1
d dt
（
i1
+
i2 ）
+ （ i1 + i2 ） R1 + Ud + i2 R2 = 0
（ 1）
式中： L1 ———线圈的电感，H； R1 ———线圈的电阻，Ω； R2 ———二极管的线性电阻，Ω； Ud ———二极管的导通电压，V。
在解此方 程 时，采 用 非 动 态 伏 安 特 性 模 型［2］，
ZHANG Yan，LI Zhe，LI Zhong － qiang，WU Bei － ping，WANG Dong （ Shenyang Branch of China Coal Reseach lnstitate，Fushun 113112，China） Abstract： By theoretical calculation of two typical inductance circuits，the equivalent inductance of circuit is achieved． Comparing the minimum igniting current gained from the equivalent inductance of circuit and the national standard reference curves with the current that is gained through experiment，it is operable to intrinsically evaluate the circuit by calculating the equivalent inductance of current． So the circuits can be assessed by non － test． Key words： equivalent inductance； intrinsic safe evaluation； reference curves
设计·开发
（ 2012 － 05）
·65·பைடு நூலகம்
典型电感电路的等效电感值计算方法
张 岩，李 者，李仲强，吴北平，王 东
（ 煤炭科学研究总院 沈阳研究院，辽宁 抚顺 113122）
摘 要： 通过对 2 种典型电感电路进行理论计算，得到电路的等效电感，通过电路的等效电感及
国家标准中的参考曲线得到的最小点燃电流值，与通过试验得到的最小点燃电流进行对比，得出
用计算电路等效电感的方法来对电路进行本安评定具有可操作性，从而对电路的本质安全性能
进行无试验评价。
关键词： 等效电感； 本安评定； 参考曲线
中图分类号： TD685
文献标志码： B
文章编号： 1003 － 496X（ 2012） 05 － 0065 － 02
The Method of Calculating Equivalent Inductance of Typical Inductance Circuits
1 T
）
2（
1
－
e ） － R1L+1R2·T
）
］+
R1 R2 T 3L1 （ R1 + R2 ）
）
+
2R1 T 3L1
+
UILf T1 ｝
（ 2）
由公式（ 2） 可以看出，等效后的电感与原电路
的电压及电流无关，而只与线圈本身及并联的二极
管特性有关，二极管的开启电压或导通电压一般在
0． 8 V 以下，忽略此值以后，那么式（ 2） 可以简化为：
图 1 是带有非线性反向齐纳二极管保护的电感 线圈电路。
基金项目： 国家“十一五”科技支撑计划资助项目（ 2009BAK54B02）
图 1 电感线圈电路电路模型
当电路在断路点 G 分断时，流过火花间隙的放
电电流为 i1 ，由于自感电动势的作用使二极管保护 回路的电流为 i2 ，那么流过电感电路的电流为 i1 + i2 ，此时的电感元件与分流元件组成闭合回路，可列 出方程为：
对电路进行本安评定时，除需要考虑电路的电 压及电流外，还必须考虑电感、电容等储能元件对电 路的影响，如何对其电容和电感进行等效简化，从理 论上给出电路的等效参数，对产品的本质安全的评 定具有重要的意义。对 2 种常见的电感电路进行理 论计算，得出相应的等效电感，并与实验进行对比， 得到电路的最小点燃电流，通过对比可以得出等效 情况下得到的电感值可以用于本安电路评定。
假设流过火花间隙的电流 i1 呈线性衰减，且在放电
·66·
（ 第 43 卷第 5 期）
设计·开发
时间 T［3］内衰减到 0，那么根据能量守恒可以解得
电路的等效电感为：
LDX
=
L1 ｛
R1
R2 +
R2
（
R2 R1 + R2
－
R1 T L1
－ UILd1T）
［1
－
2（
L1 R1 + R2
1 T
－
（
L1 R1 + R2
电流为 0． 36 A。可见，估算值与实测值之间存在着
误差，其值为：
△
|
370 － 360 360
|
× 100%
= 2． 78%
采用 1． 1 倍的安全系数后，可以得到最小点燃
电流为 350 mA，此值小于实验值 360 mA，即电路中
LDX
=
L1 ｛
R1
R2 +
R2
（
R2 R1 + R2
－
RL11T）
［1
－
2（
L1 R1 + R2
1 T
－
（
L1 R1 + R2
1 T
）
2（
1
－
e
） － R1L+1R2·T
）
］+
R1 R2 T 3L1 （ R1 + R2 ）
）
+ 23RL11T｝
（ 3）
从式（ 3） 可以看出，等效电感只与电路中线圈
实际应用中的线圈往往带有铁芯，而带有铁芯 的线圈的电感值将不是一个常数，线圈电感值与铁 芯材料、铁芯面积、线圈匝数等因素有关。空芯电感 线圈其电感值可视为一个常数，而国家标准中的参 考曲线［1］也是用空芯电感做出来的，因此空芯电感 线圈作为理想化的电感线圈的替代无疑会给计算带 来极大的方便，从空芯电感线圈入手，推导出较复杂 电感电路的等效电感。
的电感、电阻及并联二极管的特性有关，而与其他参
量无关。
如果在一个电路中电感 L1 为 0． 1 H，R1 为 60． 8 Ω，R2 为 43 Ω，T 为 110 μs，如果将此电路应用于煤 矿井下，那么查国家标准可以得到此时的最小点燃
电流为 0． 37 A。按照图 1 的空芯电感电路，将该电
路在火花试验装置上进行试验时，得到的最小点燃
L1
d dt
（
i1
+
i2 ）
+ （ i1 + i2 ） R1 + Ud + i2 R2 = 0
（ 1）
式中： L1 ———线圈的电感，H； R1 ———线圈的电阻，Ω； R2 ———二极管的线性电阻，Ω； Ud ———二极管的导通电压，V。
在解此方 程 时，采 用 非 动 态 伏 安 特 性 模 型［2］，
ZHANG Yan，LI Zhe，LI Zhong － qiang，WU Bei － ping，WANG Dong （ Shenyang Branch of China Coal Reseach lnstitate，Fushun 113112，China） Abstract： By theoretical calculation of two typical inductance circuits，the equivalent inductance of circuit is achieved． Comparing the minimum igniting current gained from the equivalent inductance of circuit and the national standard reference curves with the current that is gained through experiment，it is operable to intrinsically evaluate the circuit by calculating the equivalent inductance of current． So the circuits can be assessed by non － test． Key words： equivalent inductance； intrinsic safe evaluation； reference curves
设计·开发
（ 2012 － 05）
·65·பைடு நூலகம்
典型电感电路的等效电感值计算方法
张 岩，李 者，李仲强，吴北平，王 东
（ 煤炭科学研究总院 沈阳研究院，辽宁 抚顺 113122）
摘 要： 通过对 2 种典型电感电路进行理论计算，得到电路的等效电感，通过电路的等效电感及
国家标准中的参考曲线得到的最小点燃电流值，与通过试验得到的最小点燃电流进行对比，得出
用计算电路等效电感的方法来对电路进行本安评定具有可操作性，从而对电路的本质安全性能
进行无试验评价。
关键词： 等效电感； 本安评定； 参考曲线
中图分类号： TD685
文献标志码： B
文章编号： 1003 － 496X（ 2012） 05 － 0065 － 02
The Method of Calculating Equivalent Inductance of Typical Inductance Circuits
1 T
）
2（
1
－
e ） － R1L+1R2·T
）
］+
R1 R2 T 3L1 （ R1 + R2 ）
）
+
2R1 T 3L1
+
UILf T1 ｝
（ 2）
由公式（ 2） 可以看出，等效后的电感与原电路
的电压及电流无关，而只与线圈本身及并联的二极
管特性有关，二极管的开启电压或导通电压一般在
0． 8 V 以下，忽略此值以后，那么式（ 2） 可以简化为：