实验一光斑半径和发散角的测量讲义

实验十三 氦氖激光束光斑大小和发散角测量

一、激光原理概述

1．普通光源的发光——受激吸收和自发辐射

普通常见光源的发光（如电灯、火焰、太阳等的发光）是由于物质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发。激发的过程是一个“受激吸收”过程。处在高能级（E2）的电子寿命很短（一

般为10－8～10－9秒）

，在没有外界作用时会自发地向低能级（E1）跃迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。辐射光子能量为

12E E h ?=ν

这种辐射称为自发辐射。原子的自发辐射过程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射方向上是无规则的射向四面八方，另外位相、偏振状态也各不相同。由于激发能级有一个宽度，所以发射光的频率也不是单一的，而有一个范围。在通常热平衡条件下，处于高能级E 2上的原子数密度N 2，远比处于低能级的原子数密度低，这是因为处于能级E 的原子数密度N 的大小随能级E 的增加而指数减小，即N∝exp(-E/kT)，这是著名的波耳兹曼分布规律。于是在上、下两个能级上的原子数密度比为

]/)(exp[/1212kT E E N N ??∝

式中k 为波耳兹曼常量，T 为绝对温度。因为E 2>E 1，所以N 2

0)400exp(/12≈?∝N N

可见，在20℃时，全部氢原子几乎都处于基态，要使原子发光，必须外界提供能量使原子到达激发态，所以普通广义的发光是包含了受激吸收和自发辐射两个过程。一般说来，这种光源所辐射光的能量是不强的，加上向四面八方发射，更使能量分散了。

2.受激辐射和光的放大

由量子理论知识了解，一个能级对应电子的一个能量状态。电子能量由主量子数n(n=1,2,…)决定。但是实际描写原子中电子运动状态，除能量外，还有轨道角动量L 和自旋角动量s ，它们都是量子化的，由相应的量子数来描述。对轨道角动量，波尔曾给出了量子化公式Ln ＝nh ，但这不严格，因这个式子还是在把电子运动看作轨道运动基础上得到的。严格的能量量子化以及角动量量子化都应该有量子力学理论来推导。量子理论告诉我们，电子从高能态向低能态跃迁时只能发生在l （角动量量子数）量子数相差±1的两个状态之间，这就是一种选择规则。如果选择规则不满足，则跃迁的几率很小，甚至接近零。在原子中可能存在这样一些能级，一旦电子被激发到这种能级上时，由于不满足跃迁的选择规则，可使它在这种能级上的寿命很长，不易发生自发跃迁到低能级上。这种能级称为亚稳态能级。但是，在外加光的诱发和刺激下可以使其迅速跃迁到低能级，并放出光子。这种过程是被“激”出来的，故称受激辐射。受激辐射的概念是爱因斯坦于1917年在推导普朗克的黑体辐射公式时，第一个提出来的。他从理论上预言了原子发生受激辐射的可能性，这是激光的基础。

受激辐射的过程大致如下：原子开始处于高能级E 2，

当一个外来光子所带的能量hυ正好为某一对能级之差E 2-E 1,则这原子可以在此外来光子的诱发下从高能级E 2向低能级E 1跃迁。这种受激辐射的光子有显著的特点，就是原子可发出与诱发光子全同的光子，不仅频率（能量）相同，而且发射方向、偏振方向以及光波的相位都完全一样。于是，入射一个光子，

就会出射两个完全相同的光子。这意味着原来光信号被放大，这种在受激过程中产生并被放大的光，就是激光。

3. 粒子数反转

一个诱发光子不仅能引起受激辐射，而且它也能引起受激吸收，所以只有当处在高能级的原子数目比处在低能级的还多时，受激辐射跃迁才能超过受激吸收，而占优势。由此可见，为使光源发射激光，而不是发出普通光的关键是发光原子处在高能级的数目比低能级上的多，这种情况，称为粒子数反转。但在热平衡条件下，原子几乎都处于最低能级（基态）。因此，如何从技术上实现粒子数反转则是产生激光的必要条件。

4. 激光器的结构

激光器一般包括三个部分。

4.1激光工作介质

激光的产生必须选择合适的工作介质，可以是气体、液体、固体或半导体。在这种介质中可以实现粒子数反转，以制造获得激光的必要条件。显然亚稳态能级的存在，对实现粒子数反转是非常有利的。现有工作介质近千种，可产生的激光波长包括从真空紫外到远红外，非常广泛。

4.2 激励源

为了使工作介质中出现粒子数反转，必须用一定的方法去激励原子体系，使处于上能级的粒子数增加。一般可以用气体放电的办法来利用具有动能的电子去激发介质原子，称为电激励；也可用脉冲光源来照射工作介质，称为光激励；还有热激励、化学激励等。各种激励方式被形象化地称为泵浦或抽运。为了不断得到激光输出，必须不断地“泵浦”以维持处于上能级的粒子数比下能级多。

4.3谐振腔

有了合适的工作物质和激励源后，可实现粒子数反转，但这样产生的受激辐射强度很弱，无法实际应用。于是人们就想到了用光学谐振腔进行放大。所谓光学谐振腔，实际是在激光器两端，面对面装上两块反射率很高的镜。一块几乎全反射，另一块光大部分反射、少量透射出去，以使激光可透过这块镜子而射出。被反射回到工作介质的光，继续诱发新的受激辐射，光被放大。因此，光在谐振腔中来回振荡，造成连锁反应，雪崩似的获得放大，产生强烈的激光，从部分反射镜子一端输出。

二、实验目的

1．掌握测量激光束光斑大小和发散角的方法。

2．深入理解基模激光束横向光场高斯分布的特性及激光束发散角的意义。

三、实验仪器用具

氦氖激光器、光功率指示仪、硅光电池接收器、狭缝、微动位移台。

四、实验原理

激光束的发散角和横向光斑大小是激光应用中的两个重要参数，激光束虽有方向性好的特点，但它不是理想的平行光，而具有一定大小的发散角。在激光准直和激光干涉测长仪中都需要设置扩束望远镜来减小激光束的发散度。

1.激光束的发散角θ

激光器发出的激光束在空间的传播如图1-1所示，光束截面最细处成为束腰。我们将柱坐标（z 、r 、φ）的原点选在束腰截面的中点，z 是光束传播方向。束腰截面半径为w 0,距束腰为z 处的光斑半径为w(z)，则

2/1220

0])(1[)(w z w z w πλ+= 其中λ是激光波长。上式可改写成双曲线方程

1]/[])([22020=λ

π?w z w z w 双曲线的形状已画在1-1中。我们定义双曲线渐近线的夹角θ为激光束的发散角，则有

z z w w /)(2)/(20=πλ=θ（z 很大） （1.1）

由式（1.1）可知，只要我们测得离束腰很远的z 处的光斑大小2 w(z)，便可算出激光束发散角。

2.激光束横向光场分布

如图1-1，激光束沿z 轴传播，其基模的横向光场振幅00E 随柱坐标值r 的分布为高斯分布的形式

)](/exp[)()(220000z w r z E r E ?= （1.2）

式中)(00z E 是离束腰z 处横截面内中心轴线上的光场振幅，)(z w 是离束腰z 处横截面的光束半径，)(00r E 则是该横截面内离中心r 处的光场振幅。由于横向光场振幅分布是高斯分布，故这样的激光束称为高斯光束。当量值)(z w r =时，则)(00r E 为)(00z E 的1/e 倍。

前面的讨论中，我们并未对光束半径下定义。现在可以将光束半径)(z w 定义为振幅下降到中心振幅1/e 的点离中心的距离。实际测量中，我们测得的是光束横向光强分布，光强正比于振幅的平方，故将（1.2）式两边平方，得

Z

图1-1 激光束的发散角

)](/2exp[)()()(2200200200z w r z E r E r I ?==

)](/2exp[)(2200z w r z I ?= （1.3）

式中I 表示所对应的光强。光束半径)(z w 也可定义为光强下降为中心光强2?e

倍的点离中心点的距离。

图1-2中画出了激光束横向振幅分布（虚线）和光强分布（实线），并且已将)(00z E 和)(00z I 归一化。在光束半径)(z w 范围内集中了86.5%的总功率。

3.光束半径和发散角的测量

氦氖激光器结构简单、操作方便、体积不大、输出的波长为632.8nm 的红光。本实验对氦氖激光束的光束半径和发散角进行测量。实验测量装置如图1-3所示。所用的激光器是平凹型谐振腔氦氖激光器，其腔长为L 、凹面曲率半径为R ，则可得到其束腰处的光斑半径为

4/12/10)1()(?πλ=L

R L w （1.4） 由这个0w 值，也可从0/2w πλ=θ算出激光束的发散角θ。这种激光器输出光束的束腰位

于谐振腔输出平面镜的位置，我们测量距束腰距离z 约为3～5m 处的光束半径。为了缩短测量装置的长度，采用了平面反射镜折返光路，如图1-3所示。测量狭缝连同其后面的硅光电池作为一个整体沿光束直径方向作横向扫描，由和硅光电池连接的反射式检流计给出激光束

光强横向分布。根据测得的激光束光强横向分布曲线，求出光强下降到最大光强的2

?e （e

= 2.718281828, e -2 = 0.13533 ）倍处的光束半径)(z w ，它就是激光光斑大小的描述。然后根据式（1.1）z z w /)(2=θ算出光束发散角θ。

测量时应使测量狭缝的宽度是光斑大小的1/10以下。

图1-3 测量装置示意图

五、实验内容

1.测量前的准备

按图（1-3）摆好光路各部件，打开氦氖激光器电源，调整激光器输出镜，产生激光振荡，直到输出光能量最大。调整标尺及平面反射镜使激光束照亮测量狭缝，取Z 值约3～5m ，缝宽小于光斑大小1/10，接好光功率指示仪。

2.光强横向分布的测量

移动微动平台，使狭缝和硅光电池接收器同时扫过光束，移动的方向应与光传播方向垂直。每隔0.1～0.2mm ，记录光功率指示仪的读值，重复测量三次，进行激光束的光强横向分布测量，测量Z 值。

3.光斑半径)(z w 及发散角θ的确定：

以平均值做出光功率指示仪随测量位移之间的变化曲线，由曲线求出光斑半)(z w ，并算出θ值，用式（1.4） 算出发散角将 z z w /)(2=θ 的确定值和式（1.4）的θ值进行比较。

六、技术参数

谐振腔曲率半径 1m ∞中心波长 632.8nm

七、注意事项

1．操作过程中切忌直接迎者激光传播方向观察。

2．注意激光高压电源，以免触电和短路。

3．测量发散角时应减小震动，避免光斑在狭缝口晃动。