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2021年中考一轮复习九年级数学《反比例函数》能力提升专项训练(附答案)

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2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数K的几何意义(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数K的几何意义(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数K的几何意义（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．4C．6D．2．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k ≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）A．4B．6C．8D．123．如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝4，则k的值为（）A．B．1C．2D．84．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）5．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12B．6C．4D．36．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，△OAB 的面积是9，P是AB的中点，若函数y＝（x＞0）的图象经过点A，P，则k的值为（）A．6B．4C．3D．27．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在x轴上，反比例函数y＝经过点D和BC中点E，若菱形ABCD的面积是16，则k的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣28．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣49．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（）A．12B．9C．6D．310．如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，＝，反比例函数y＝（k＜0）图象经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣D．﹣11．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的四条边分别与坐标轴交于点E，F，G，H，AD ∥x轴，四边形AFOE与四边形CHOG的面积分别为2，3，点B，D分别在反比例函数y＝（x＜0），y＝（x＞0，k＞0）的图象上，则k的值为（）A．B．3C．4D．612．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．313．如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，边BO在x 轴上，等边三角形ABO的面积为，则k＝．14．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．15．如图，点P在函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于．16．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为．17．如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，已知AB＝1，当S△AOB＝S正方形ABCD时，则k1﹣k2＝．18．如图，双曲线（x＞0）经过点A（1，6）、点B（2，n），点P的坐标为（t，0），且﹣1≤t＜3，则△P AB的最大面积为．19．已知双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB的面积是．20．已知点P（a+1，a﹣1）关于x轴的对称点在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，y 关于x的函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，B，则△P AB 的面积为．21．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积为3，则k＝．22．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则点P1的坐标为，则S1+S2+S3+S4＝．23．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．（1）求证：BD⊥OD；（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．24．如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．25．如图，直线y＝kx+b（b＞0）与抛物线y＝x2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+8＝0．（1）求b的值．（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数y＝的图象上．26．如图，在平行四边形OABC中，，点A在x轴上，点D是AB 的中点，反比例函数的图象经过C，D两点．（1）求k的值；（2）求四边形OABC的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．求k的值．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y＝（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C 的横坐标为1，△AOC的面积为（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．29．如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y＝经过点H，与AB，BC分别交于点E、F，过点H作HD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P．（1）求k的值；（2）若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；（3）设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为（x0，y0），当≤x0≤8，求m的取值范围．30．如图，点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．（1）△P AC的面积是；（2）当a＝2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积；（3）当a＝2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．31．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；（2）若AB＝BC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．32．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，且∠BAO＝90°，S△AOB＝2．（1）求k的值及点A的坐标；（2）△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A'的坐标．参考答案1．解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，故选：B．2．解：设点A（a，0），点B（0，b），∴OA＝a，OB＝b，∵△ABO的面积为8，∴ab＝8，∴ab＝16，∵点C是AB中点，∴点C（，），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝×＝4，故选：A．3．解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，则∠AEO＝∠BCO＝90°，∵∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴＝（）2＝（）2＝，∵点A，D分别在双曲线y＝上，∴S△AOE＝S△DOC＝k，∴S△BOC＝S△BOD+S△DOC＝4+k，∴＝，∴k＝1，故选：B．4．解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），∴2＝，∴k＝6，∴反比例函数y＝，∵OB经过原点O，∴设OB的解析式为y＝mx，∵OB经过点D（3，2），则2＝3m，∴m＝，∴OB的解析式为y＝x，∵反比例函数y＝经过点C，∴设C（a，），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为，∵OB的解析式为y＝x，∴B（，），∴BC＝﹣a，∴S△OBC＝××（﹣a），∴2×××（﹣a）＝，解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），∴B（，3），故选：B．5．解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC垂足为F，∵点E是矩形ABCD的对称中心，∴BF＝FC＝BC，EF＝AB，设OB＝a，AB＝b，∵ABCD的面积为12，∴BC＝，BF＝FC＝，∴点E（a+，b），∵S△AOB＝S△EOF＝k，∴ab＝（a+）×b＝k，即：ab＝6＝k，故选：B．6．解：设点A（m，n），则△OAB的面积＝OB×n＝9，解得：OB＝，故点B（，0），∵P是AB的中点，∴点P的坐标为（，），函数y＝（x＞0）的图象经过点A，P，则k＝mn＝×，解得：mn＝6，即k＝6，故选：A．7．解：连接BD交AC于点F，连接EF，OE，过点E作EG⊥AC，垂足为G，∵ABCD是菱形，∴S△BFC＝S菱形＝4，∵点E是BC的中点，∴S△FEC＝S△FEB＝S△FBC＝2，∴S△FEG＝S△GEC＝S△FEC＝1，∵反比例函数y＝的图象经过点D和点E，∴OF•DF＝OG•EG＝|k|，∵EG＝DF，∴OG＝2OF，∴S△OGE＝2S△OFE，即，S△OGE＝S△FGE＝×1＝，∴|k|＝，∴k＝（舍去），或k＝﹣，故选：C．8．解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．9．解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a+b，a），E（a+b，a﹣b），∵点E在反比例函数上，∴（a+b）（a﹣b）＝k，∴a2﹣b2＝k，∵S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝a2﹣b2＝6，∴k＝6故选：C．10．解：如图，过C作CD⊥OA于点D．过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，如图．∵OC平分∠AOB，∴CN＝CD，∵＝，∴S△OAC：S△BOC＝4：3，又∵S△AOB＝7，∴S△ACO＝4，S△OBC＝3，∴，由反比例函数的性质可以知道，，∵S△AOM+S梯形AMNC＝S△CON+S△AOC，S△AOC＝S梯形AMNC＝4，∵CN∥AM，∴△BCN∽△BAM，∴＝，∴，∴，∵S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNC+S△CNB，∴7＝﹣k+4+解得k＝﹣．故选：C．11．解：设D（t，），∵AD⊥y轴，∴AF＝，而四边形AFOE为2，即OF•＝2，解得OF＝，∴B点的横坐标为﹣，∵点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB⊥x轴，∴B（﹣，﹣），∵BC∥x轴，AC⊥x轴，∴C（t，﹣），∵四边形CHOG的面积3，∴t×（﹣）＝3，∴k＝6．故选：D．12．解：设B（a，b），①若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，故①是真命题；②若E、F不重合，∵B（a，b），∴E（，b），F（a，），∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，∴，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BAC，∴∠BFE＝∠BCA，∴EF∥AC，故②是真命题；③若E为AB的中点，则E（a，b），∴，∴ab＝2k，∴S矩形OABC＝AB•BC＝ab＝2k，故③是真命题．故选：D．13．解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵AB＝AO，△ABO的面积为4，∴S△ADO＝|k|＝S△ABO＝2，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k＝﹣4．故答案为：﹣4，14．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，若＝m，由OB＝m•OD，OA＝m•OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝（舍去），设点A、B的坐标分别为（0，a），（b，0），∵，∴点C的坐标为（0，﹣a），又∵点E是线段BC的中点，∴点E的坐标为（），又∵点E在反比例函数上，∴＝﹣＝，故答案为6．15．解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±8．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．16．解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y＝上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是9，∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，则k的值为：xy＝k＝13．故答案为13．17．解：设OA＝a，OB＝b，∵S△AOB＝S正方形ABCD＝＝ab，∴ab＝①，在Rt△AOB中，由勾股定理得：a2+b2＝AB2＝1②，联立①②并解得：a+b＝，a﹣b＝，则a2﹣b2＝，如图，过点D作DE⊥y轴于点E，∵∠EAD+∠OAB＝90°，∠EDA+∠EAD＝90°，∴∠EDA＝∠OAB，∵∠AOB＝∠DEA＝90°，AB＝AD，∴△AOB≌△DEA（AAS），∴DE＝OA＝a，AE＝OB＝b，故点D（a，a+b），同理可得：点C（a+b，b），将点C、D的坐标分别代入两个函数表达式得：k1＝a（a+b），k2＝b（a+b），∴k1﹣k2＝a2﹣b2＝，故答案为：．18．解：把A（1，6）代入反比例解析式得：k＝6，∴反比例解析式为y＝，把B（2，n）代入反比例解析式得：n＝3，即B（2，3），过B作BD⊥y轴，延长AB交x轴于C，连接AD并延长交x轴于P1，由A（1，6），B（2，3），D（0，3），∴直线AB为y＝﹣3x+9，直线AD为y＝3x+3，令y＝0，解得x＝3和x＝﹣1，∴C（3，0），P1（﹣1，0），∵点P的坐标为（t，0），且﹣1≤t＜3，∴PC＝3﹣t，∵S△P AB＝S△P AC﹣S△PBC＝（3﹣t）×6﹣（3﹣t）×3＝（3﹣t）＝﹣t+，∴当t＝﹣1时，S△P AB的值最大，最大值＝﹣×（﹣1）+＝6．故答案为6．19．解：设⊙O的半径OA＝OB＝r，连接AB，作直线y＝x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．∵⊙O在第一象限关于y＝x对称，y＝（k＞0）也关于y＝x对称，∴∠AOC＝∠BOC，OC⊥AB，∠AOD＝∠BOE，∵∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOC＝∠BOC＝∠BOE＝22.5°，由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，由反比例函数的几何意义知，，∴S△AOC＝S△BOC＝2，∴S△AOB＝2+2＝4，∵∠AOB＝45°，∴AF＝OF＝，∵S△AOB＝OB•AF，∴4＝，∴，∴．故答案为：．20．解：∵P（a+1，a﹣1）关于x轴的对称点在反比例函数y＝﹣（x＞0），∴（a+1）（﹣a+1）＝﹣8，∴a＝±3，∵x＞0，∴点P关于x轴的对称点在y轴的右侧，∴点P也在y轴的右侧，∴a+1＞0，∴a＞﹣1，∴a＝3，∴P（4，2），令点A是函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1与x轴的交点，点B是与y轴的交点，令x＝0时，y＝1，∴B（0，1），∴函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1始终与y轴有一个交点，∵函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，B，∴函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1与x轴只有一个交点A，当k＝0时，即函数解析式为y＝﹣x+1，为一次函数，∴A（1，0），如图，∵B（0，1），P（4，2），∴直线BP的解析式为y＝x+1，过点A作AC∥y轴交BP于C，∴C（1，），∴S△ABP＝AC•|x P﹣x B|＝＝，当k≠0时，即函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1为二次函数，此时抛物线与x轴只有一个交点，令y＝0，则0＝k2x2﹣（2k+1）x+1，∴△＝（4k+1）2﹣4k2＝4k+1＝0，∴k＝﹣，∴A（4，0），∴P A∥y轴，∴S△P AB＝P A•x A＝4，故答案为或4．21．解：设AD＝a，则BD＝a，AB＝OC＝2a，∵点D、E在反比例函数的图象上，∴D（a，），E（2a，）∴BE＝﹣＝，又∵S△BDE＝3，∴BD•BE＝3，即×a×＝3，解得，k＝12，故答案为：12．22．解：当x＝2时，y＝＝10，∴点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，故答案为：（2，10）；16．23．（1）证明：∵A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，∴OA＝OB，∵AC＝CD，∴BD∥OC，∵OC⊥OD，∴BD⊥OD．（2）解：∵C为AD中点，C（0，﹣2），∴A点的纵坐标为﹣4，∵A、B关于原点O对称，∴S△ABD＝|k|＝5，k＝5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，∴点B的纵坐标为4，∴4＝，∴x＝，∴B（，4）．24．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．25．（1）解：∵直线y＝kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴D（0，b），C（﹣，0）∴由题意得OD＝b，OC＝﹣，∴S＝∴k•（）+8＝0，∴b＝4（b＞0）；（2）证明：∵，∴，∴x1•x2＝﹣16∴，∴点（y1，y2）在反比例函数y＝的图象上．26．解：（1）过点C作CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝45°，∴OE＝CE，∴OE2+CE2＝OC2∵OC＝2，∴OE＝CE＝2，∴C（2，2），∵反比例函数的图象经过点C点，∴k＝2×2＝4；（2）过点D作DF⊥x轴于F，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC＝2，∠DAF＝∠AOC＝45°，又∵点D是AB的中点，∴AD＝，AF＝DF，∴AF2+DF2＝AD2，∴AF＝DF＝1，∴D点的纵坐标为1，∵反比例函数的图象过点D点，∴D（4，1），∴OF＝4，OA＝OF﹣AF＝4﹣1＝3，∴平行四边形OABC的面积S＝OA•CE＝3×2＝6．27．解：∵正方形OABC的边长是4，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，∴M（4，），N（，4），∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，∵△OMN的面积为6，∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣（4﹣）2＝6，解得k＝8．28．解：（1）设AC与y轴相交于点D．把x＝1代入，得y＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵四边形ABOC是平行四边形，∴AC∥OB，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴OD＝2，DC＝1，∵△AOC的面积为，∴AC•OD＝，∴AC＝，∴点A的坐标为（），∴k＝﹣1；（2）∵四边形ABOC是平行四边形，∴，∴点B的坐标为（），设直线AB的解析式为y＝ax+b∴解得，∴直线AB解析式为y＝2x+3．29．解：（1）∵正方形OABC面积为16，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），H（2，2），∵反比例函数y＝经过点H，∴k＝4；（2）由已知可知：F（1，4），E（4，1），∵DH为对称轴，设二次函数解析式为y＝a（x﹣2）2+h，∴，∴，∴y＝﹣x2+4x+1，（3）∵P（x0，y0）在反比例函数图象上，∴y0＝，当≤x0≤8，有≤y0≤，设函数y＝a（x﹣2）2+m，∵E（4，1）在函数上，∴a＝，∴当P（，）时，m＝∴当P（8，）时，m＝，∴≤m≤．30．解：（1）∵点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上，∴ab＝8，∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，∴AC＝a，AD＝b，∴△P AC的面积＝AD•AC＝ab＝4；故答案为：4；（2）∵a＝2，∴b＝4，∴AC＝2，AD＝4，A（2，4），设直线AP的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AP的解析式为y＝x+2，∴B（0，2），∴S△ABC＝AC•BC＝＝2；（3）同理直线AP的解析式为y＝﹣，∴B（0，﹣），∴BC＝4+＝∴S＝×2×＝．31．解：（1）点P（﹣1，0）则点A（﹣1，1），点B（﹣1，4），点C（﹣，4），S△ABC＝BC×AB＝（﹣+1）（4﹣1）＝；（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t，﹣）、（t，﹣）、（，﹣），AB＝BC，即：﹣＝，解得：t＝±2（舍去2），故点A（﹣2，）；（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，各点坐标同（2），S△OAC＝S梯形AMNC＝（﹣﹣t）（﹣）＝，故△OAC的面积随t的值的变化而不变．32．解：（1）∵S△AOB＝2，点B在双曲线上，∴k＝2S△AOB＝2×2＝4，∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO＝90°，∴∴OA＝AB＝2，∴A（2，0）；（2）∵△OAB沿直线OB平移，∴AA′∥OB，设AA′与y轴交于点E，∴由AB＝2可得OE＝2，∴y＝x﹣2，解方程组得或∴平移后的点A′的坐标为（，﹣1）或（﹣+1，﹣﹣1）．。

2021年中考数学一轮复习：反比例函数 专项练习题(含答案)

2021年中考数学一轮复习：反比例函数 专项练习题(含答案)

2021年中考数学一轮复习：反比例函数专项练习题一、选择题1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A. v＝320tB. v＝320t C. v＝20t D. v＝20t2. （2019•安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为A．3 B．1 3C．–3 D．–1 33. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.I=24RB.I=36RC.I=48RD.I=64R4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b与y=的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则不等式kx+b>的解集为()A.x<-6B.-6<x<0或x>2C.x>2D.x<-6或0<x<25. 若点A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y 3的大小关系是 ( )A .y 1>y 2>y 3B .y 3>y 2>y 1C .y 2>y 1>y 3D .y 1>y 3>y 26. (2020·潍坊)如图，函数(0)y kx b k =+≠与m y (m 0)x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式m kxb x+>的解集为（ ） y x O BAA. 2x >-B. 20x -<<或1x >C. 1x >D. 2x <-或01x <<7. （2019•江西）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大8. （2020·怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2（x ＞0）的图象如图所示、则当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ＜1B ．x ＞3C ．0＜x ＜1D ．1＜x ＜3二、填空题9. 若反比例函数y=-的图象有一支位于第四象限，则常数a 的取值范围。

2021年九年级中考数学 一轮复习：反比例函数及其应用(含答案)

2021年九年级中考数学 一轮复习：反比例函数及其应用(含答案)

2021中考数学 一轮复习：反比例函数及其应用一、选择题1. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )A. y ＝3xB. y ＝3xC. y ＝－1x D. y ＝x 22. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据，如下表.根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 ( ) 近视眼镜的度数y (度) 200 250 400500 1000 镜片焦距x (米) 0.500.40 0.25 0.20 0.10A .y=B .y=C .y=D .y=3. 在函数y ＝x ＋4x 中，自变量x 的取值范围是( )A. x ＞0B. x ≥－4C. x ≥－4且x ≠0D. x ＞0且x ≠－44. (2020·潍坊)如图，函数(0)y kx b k=+≠与my (m 0)x=≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式mkx b x+>的解集为（ ）A. 2x >-B. 20x -<<或1x >C. 1x >D.2x <-或01x <<5. 函数y ＝2x ＋1的图象可能是( )6. 如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝kx ＋k 2的大致图象是( )7. 如图，A 、B两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( )A. 4B. 143C. 163 D. 68. 如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=的图象相交于A ，C 两点，过点A作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A .8B .6C .4D .2二、填空题9. 已知反比例函数y ＝kx 的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 已知函数y ＝－1x，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2，函数值y 的取值____________．11. （2020·安顺）如图，点A 是反比例函数3y x图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 .12. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．13. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是________．14. (2019·贵州安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x(x >0)及y 2=2k x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2=__________．15. 如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 .16. 如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝ax 的图象上，点B ，D 在反比例函数y＝b x 的图象上，a >b >0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 的值是________．三、解答题17. （2019•吉林）已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6． （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x =4时，求y 的值．18. 如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A (2，5)在反比例函数y＝kx 的图象上，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B .(1)求k 和b 的值；(2)设反比例函数值为y 1，一次函数值为y 2，求y 1>y 2时x 的取值范围．19. 如图，已知反比例函数y=(m ≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y=-x+b 的图象经过反比例函数图象上的点Q (-4，n ). (1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积.20. （2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即y =4x；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =–x +2m．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标． （2）画出函数图象函数y =4x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y =–x +2m的图象可由直线y =–x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =–x ． （3）平移直线y =–x ，观察函数图象①当直线平移到与函数y =4x（x ＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为__________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．21. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数ykx(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．2021中考数学 一轮复习：反比例函数及其应用-答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则它是反比例函数，并且反比例函数中的比例系数大于0，故本题选B.2. 【答案】A [解析]从表格中的近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y 关于x 的函数表达式为y=.故选A .3. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x 取值范围，则x ＋4≥0且x ≠0，故x ≥－4且x ≠0.4. 【答案】【答案】D 【解析】本题是数形结合题，通过观察反比例函数与一次函数的图像解决问题.通过图像观察，可知，当2x <-或01x <<时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方.故选D.5. 【答案】C 【解析】因反比例函数y ＝2x ＋1的图象是双曲线，故选项A 、C 符合要求，选项B 、D 错误，又因为解析式中y 与x ＋1成反比例函数，故选项A 错误，选项C 正确．6. 【答案】C 【解析】当k >0时，反比例函数y ＝kx图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k <0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.7. 【答案】A 【解析】设E (x 1，0)，F (x 2，0)，则A (x 1，k 1x 1)，D (x 2，k 2x 2)，B (x 2，k 1x 2)，C (x 1，k 2x 1)，∴AC ＝k 1－k 2x 1＝2，BD ＝k 2－k 1x 2＝3，∴k 1－k 2＝2x 1，k 2－k 1＝3x 2，∴2x 1＋3x 2＝0，又∵EF ＝x 2－x 1＝103，∴x 2＝43，∴k 2－k 1＝3x 2＝3×43＝4.8. 【答案】C[解析]设A 点的坐标为m ，，则C 点的坐标为-m ，-，∴S △ABC =S △OAB +S △OBC =m ×m ×=4，故选C .二、填空题9. 【答案】y ＝－2x (答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】y ＞1或－12≤y ＜0 【解析】∵函数y ＝－1x，∴该反比例函数图象在二、四象限，且在二、四象限都随x 的增大而增大，画出草图如解图，当－1＜x ＜0时，y ＞1；当x≥2时，－12≤y ＜0，∴函数值y 的取值为y ＞1或－12≤y ＜0.11. 【答案】3【解析】在反比例函数3y x= 中，3k =.由k 的几何意义，可得四边形OBAC 的面积为3.12. 【答案】m ＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y ＝m －1x 中，m －1＜0，即m ＜1.13. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x，A 点坐标为(a ，b)，则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4x .14. 【答案】8【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1﹣12k 2，∴12k 1﹣12k 2=4，∴k 1﹣k 2=8，故答案为8．15. 【答案】4[解析]由题意得:E ，M ，D 在反比例函数图象上，则S △OCE =|k|，S △OAD =|k|，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG =|k|， 又∵M 为矩形OABC 对角线的交点，∴S 矩形OABC =4S 矩形ONMG =4|k|， ∵函数图象在第一象限，∴k>0，则+12=4k ，∴k=4.16. 【答案】3【解析】设点A 的纵坐标为y 1，点C 的纵坐标为y 2，∵AB ∥CD∥x 轴，∴点B 的纵坐标为y 1，点D 的纵坐标为y 2，∵点A 在函数y ＝ax 的图象上，点B 在函数y ＝b x 的图象上，且AB ＝34，∴a y 1－b y 1＝34，∴y 1＝4（a －b ）3，同理y 2＝2（b －a ）3，又∵AB 与CD 间的距离为6，∴y 1－ y 2＝4（a －b ）3－2（b －a ）3＝6，解得a －b ＝3.三、解答题17. 【答案】（1）y =12x．（2）y =3． 【解析】（1）因为y 是x 的反例函数，所以设y =kx(k ≠0)，当x =2时，y =6． 所以k =xy =12，所以y =12x．（2）当x =4时，y =3．18. 【答案】解：(1)把点A(2，5)代入反比例函数的解析式y ＝kx ， ∴k ＝xy ＝10，把(2，5)代入一次函数的解析式y ＝x ＋b ，(2分) ∴5＝2＋b ， ∴b ＝3.(3分)(2)由(1)知k ＝10，b ＝3，∴反比例函数的解析式是y ＝10x ， 一次函数的解析式是y ＝x ＋3.解方程x ＋3＝10x ，(4分) ∴x 2＋3x －10＝0，(5分)解得x1＝2(舍去)，x2＝－5，∴点B 坐标是(－5，－2)，∵反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x的取值范围，∴根据图象可得不等式的解集是x＜－5或0＜x＜2.(6分)19. 【答案】解:(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象经过点(1，4)，∴4=，解得m=4，故反比例函数的表达式为y=.∵Q(-4，n)在反比例函数的图象上，∴n==-1，∴Q(-4，-1).∵一次函数y=-x+b的图象过点Q(-4，-1)，∴-1=4+b，解得b=-5，∴一次函数的表达式为y=-x-5.(2)由题意可得:解得或∴P(-1，-4).在一次函数y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故A(-5，0).∴S△OPQ=S△OP A-S△OAQ=×5×4-×5×1=7.5.20. 【答案】（1）一；（2）见解析；（3）m≥8．【解析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y =–x +2m 得： 2=–2+2m ，解得：m =8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y =4x 和y =–x +2m 并整理得：x 2–12mx +4=0， △=14m 2–4×4≥0时，两个函数有交点， 解得m ≥8，即：0个交点时，m <8；1个交点时，m =8；2个交点时，m ＞8．（4）由（3）得：m ≥8．21. 【答案】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 点横坐标为317 ； 【解析】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，∵P 是正六边形ABCDEF 的对称中心，CD =2，∴BP =2，G 是CD 的中点，∴PG =∴P (2，，∵P 在反比例函数y k x=上， ∴k∴y = 由正六边形的性质，A (1，2，∴点A 在反比例函数图象上；(2)由题易得点D 的坐标为(3，0)，点E 的坐标为(4，设直线DE 的解析式为y =ax +b ，∴304a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴y =﹣，联立方程y x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得x =负值已舍)， ∴Q点横坐标为32； (3)A (1，2，B (0，C (1，0)，D (3，0)，E (4)，F (3，)， 设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为∴A (1﹣m ，n )，B (﹣mn )，C (1﹣m ，n )，D (3﹣m ，n )，E (4﹣mn )， F (3﹣m ，2n )，①将正六边形向左平移两个单位后，E (2，，F (1，；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1个单位后，C(2)，B(1，，则点B与C都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–B(﹣2，，C(﹣1，﹣；则点B与C都在反比例函数图象上．。

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数的应用(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数的应用(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数的应用（附答案）1．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m32．小颖和小亮玩掷骰子游戏，每人分别先后掷两次得到a，b，并约定点（a，b）落在如图反比例函数y＝（x＞0）图象内为小亮胜，落在外则小颖胜，落在图象上为平局，你认为谁获胜希望较大？（）A．小颖B．小亮C．都一样D．无法确定3．如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点A，B，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是（）A．反比例函数的这个分支必过圆心OB．劣弧AB等于120度C．反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分D．反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分4．已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．如图，向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是（）（水箱能容纳的水的最大高度为H）．A．B．C．D．6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应．7．如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是kg/m3．9．如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为℃．10．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的函数关系，它的图象如图，求关系式．11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是．12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V＝200时，P＝50，则当P＝25时，V＝．13．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为m．14．由x人完成报酬共为100元的某项任务，若人均报酬y元不少于24元，且y为整数，则完成此任务的人数x的值为．15．我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v＝（s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：；并写出这两个变量之间的函数解析式：．16．实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k≠0）刻画．如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．（1）求二次函数和反比例函数解析式；（2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．17．某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y ＝（k＞0）表示，部分实验数据如表：时间x（小时）0.21 1.8…含药量y（微克）7.22012.5…（1）求a、b及k的值；（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间．（≈1.41，精确到0.1小时）18．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：3456日销售单价x（元）日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？19．货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，（1）求y与x间的函数关系式；（2）若卸货的速度是40吨每小时，求乙港的卸完全部货物的时间是多少？（3）在（2）的条件下，当卸货时间在4小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？20．某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y1（微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数y1＝（x≥1），服用B药品的血液中含药量y2（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数y2＝ax2+bx+c（x≥1），如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，（1）求k以及a、b、c的值；（2）当服用B药品的血液中含药量y2为3.5微克/毫升时，求y1的值；（3）若血液中B药品含药量不低于6.5微克/毫升时，A药品含药量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间（包括0.75和4.5）时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？（结果保留根号）21．已知某电路的电压U（V），电流I（A），电阻R（Ω）三者之间有关系式U＝IR，且电路的电压U恒为220V．（1）求出电流I关于电阻R的函数表达式；（2）如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少？（3）如图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝1.1A，求电阻R的值．22．春季是流感高发的季节，为此，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒．在对教室进行消毒的过程中，先经过10min的药物燃烧，再封闭教室15min，然后打开门窗进行通风．已知室内空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系式如图所示（即图中线段OA、线段AB和双曲线在点B及其右侧部分），请根据图中信息解答下列问题：（1）求药物燃烧阶段和打开门窗进行通风阶段y与x之间的函数表达式；（2）若室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不少于35min，才能有效消灭病毒，则此次消毒是否有效？请说明理由．23．阅读下列材料：对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立．结论：在a+b≥2均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，当且仅当a＝b时，a+b有最小值2．拓展：对于任意正实数a，b，c，都有a+b+c≥3，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．在a+b+c≥3，（a，b，c均为正实数）中，若abc为定值p，则a+b+c≥3，当且仅当a＝b＝c时，a+b+c有最小值3．例如：x＞0，则x+＝4，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立．又如：若x ＞0，求2x+的最小值时，因为2x+＝6，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，故当x＝2时，2x+有最小值6．根据上述材料，解答下列问题：（1）若a为正数，则当a＝时，代数式2a+取得最小值，最小值为；（2）已知函数y1＝x2（x＞0）与函数y2＝，求函数y1+y2的最小值及此时x 的值；（3）我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分：一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行损耗费用，飞行损耗费用与路程（单位：百公里）的平方成正比，比例系数为0.04，设该空载机的运输路程为x百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本y最低为多少？24．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y （千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．25．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间y与x之间对应的函数关系式．（2）求5月份的利润及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．（3）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？参考答案1．解：设函数解析式为P＝，∵当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，∴k＝Vp＝24000，∴p＝，∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴≤40000，解得：V≥0.6，即气球的体积应不小于0.6m3．故选：C．2．解：列表如下：123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况，即P坐标有36种，落在数y＝（x＞0）图象内部有13种情形，落在外部有19种情形，∴小亮胜的概率＝，小颖胜的概率为，∴小颖胜的可能性比较大，故选：A．3．解：A、反比例函数的这个分支不可能过圆心O，否则无法平分圆，故错误；B、劣弧AB等于180°，故错误；C、反比例函数的这个分支不能把⊙O的面积平分，故错误；D、这个分支平分⊙O，即反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分，D正确．故选：D．4．解：根据题意有：a+b＝5；故a与b之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义a、b应大于0．其图象在第一象限；故选：B．5．解：P与水深h的函数关系为P＝μgh，即压强P与水深h成正比．故选：D．6．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V＝≤．故答案为：不小于m3．7．解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝，∵图象经过的点（9，4），∴k＝36，∴I＝，∵电流不超过12A，∴≤12，解得：R≥3，故答案为：R≥3．8．解：由图象可知，函数图象经过点（5，2），所以当V＝5m3时，气体的密度是2kg/m3．故答案为2．9．解：点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝216．当x＝20时，y＝＝10.8，所以当x＝20时，大棚内的温度约为10.8℃．故答案为：10.8．10．解：电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵图象经过（9，4），∴4＝，解得k＝4×9＝36，∴I＝，故答案为：I＝．11．解：由题意可得：I＝，将（9，4）代入得：U＝IR＝36，∵以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，∴≤12，解得：R≥3．故答案为：R≥3Ω．12．解：∵一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V＝200时，P＝50，∴K＝PV＝10000，∴当P＝25时，V＝10000÷25＝400．故答案为：400．13．解：由杠杆平衡条件可知：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即：400l＝1200×0.5，解得l＝1.5．故答案为：1.5．14．解：∵由x人完成报酬共为100元的某项任务，∴xy＝100，即：y＝，∵人均报酬y元不少于24元，且y为整数，∴x＝1、2、4．故答案为：1、2、4．15．解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，这两个变量之间的函数解析式为：a＝（S为常数，且S≠0）．故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a＝（S为常数，且S≠0）．16．解：（1）根据题意：酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x＝0.5时，y＝150，x＝1.5时，y＝150．∵1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画，即当0＜x＜1.5时，y＝ax2+bx，∴解得所以二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）；∵酒后5小时为45毫克/百毫升．1.5小时以后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k≠0）刻画，即当x＝5时，y＝45，∴k＝5×45＝225，所以反比例函数解析式为y＝（x≥1.5）．答：二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）；反比例函数解析式为y＝（x≥1.5）．（2）∵二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x，∴y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，∴当x＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（3）第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，∴将x＝12代入y＝，则y＝＜20，答：第二天早上8：00能驾车去上班．17．解：（1）设1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系为y＝ax2+bx，根据表格得：，解得：a＝﹣20，b＝40，1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝（k＞0），根据表格得：k＝1.8×12.5＝22.5，∴a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；（2）由（1）知y＝﹣20x2+40x，∴y＝﹣20（x﹣1）2+20，∴服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；（3）当y＝10时，10＝﹣20x2+40x，或10＝，解得：x＝1﹣或x＝1+，x＝2.25，∴成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.25﹣（1﹣）≈2.0小时的有效时间．18．解：（1）由表可知，xy＝60，∴y＝（x＞0），函数图象如下：（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•＝60﹣；（3）∵x≤10，∴﹣≤﹣12，则60﹣≤48，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．19．解：（1）总货量＝30×8＝240吨，∴xy＝240，故y＝．（2）x＝40，代入y＝可得y＝6，乙港的卸完全部货物的时间是6小时．（3）∵x＝40，即当卸货时间在4小时的时候共卸货4×40＝160吨．∴船上剩余货物是240﹣160＝80吨．20．解：（1）把（1，6）代入y1＝得，k＝1×6＝6，∵在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，∴设y2（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数关系式为y2＝a（x﹣3）2+8，把（1，6）代入得，6＝a（1﹣3）2+8，解得：a＝﹣，∴y2（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数关系式为y2＝﹣（x﹣3）2+8，即y2＝﹣（x﹣3）2+8＝﹣x2+3x+，∴b＝3，c＝；（2）把y2＝3.5代入y2＝﹣x2+3x+得，3.5＝﹣x2+3x+，解得：x1＝0，x2＝6，把x＝6代入y1＝得y1＝1；（3）如果每毫升血液中含药量不低于6.5微克时为疗效时间，∴y＝6.5时，6.5＝﹣x2+3x+，解得：x1＝3+，x2＝3﹣，把y＝0.75和4.5分别代入y1＝得，x＝8，x＝，∴这两种药品均起疗效的时间有（3+﹣）小时．21．解：（1）∵某电路的电压U（V），电流I（A），电阻R（Ω）三者之间有关系式U＝IR，∴I＝，代入U＝220得：I＝，∴电流I关于电阻R的函数表达式是I＝；（2）∵当R＝250Ω时，I＝＝0.88A，∴电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是0.88A；（3）∵I＝，∴电流与电阻成反比关系，∴要使电路中的电流I增大可以减少电阻，当I＝1.1A时，I＝1.1A＝，解得：R＝200Ω．22．解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，把（8，12））代入解析式得，k＝＝，则正函数解析式为y＝x（0≤x≤10），将x＝10代入解析式得，y＝15，故A（10，15），设反比例函数解析式为y＝，将（25，8）代入解析式得，k＝25×8＝200，则反函数解析式为y＝（x≥25），（2）将y＝5代入y＝x得x＝，将y＝5代入y＝x得到x＝40，∵40﹣＝＞35，∴这次消毒很彻底．23．解：（1）因为2a+≥2＝2，当且仅当2a＝，即a＝时等号成立，故当a＝时，2a+取得最小值为2；故答案为：，2；（2）∵y1＝x2（x＞0），y2＝，∴函数y1+y2＝x2+，∵x2+＝x2+≥3＝12，当且仅当x2＝，即x＝2时等号成立，故当x＝2时，x2+取得最小值是12，即函数y1+y2的最小值是12，此时x的值是2；（3）设该空载机的运输路程为x百公里，则运输成本为xy元，由题意得：xy＝8100+1200x+0.04x2，∴y＝，因为+0.04x≥2＝36，当且仅当，即x＝450时等号成立，y＝＝36+1200＝1236，故该空载机平均每一百公里的运输成本y最低为1236元．24．解：（1）当x＝25时，y＝＝24千袋，所以当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x≤30时，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；当30＜x≤35时，M＝（0.5x+10）（x﹣20）﹣20＝x2﹣220；（3）当30＜x≤35时，M＝x2﹣220，当x＝35时，M最大，则M＝×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．25．解：（1）当1≤x≤5时，设，把（1，200）代入，得k＝200，即；（2）∵从1月到5月，y与x成反比例．∴当x＝5时，即＝，∴y＝40，∵到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，∴当x＞5时，y＝40+20（x﹣5）＝20x﹣60；（3）当y＝200时，20x﹣60＝200，解得：x＝13，所以治污改造工程顺利完工后经过13﹣5＝8个月后，该厂利润达到200万元。

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数图象上点的坐标特点(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数图象上点的坐标特点(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数图象上点的坐标特点（附答案）1．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．3．如图，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．19B．16.5C．14D．11.54．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于点D，反比例函数y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且sin∠CBA＝，则点E的坐标是（）A．（6，8）B．（3，8）C．（6，）D．（，6）5．已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1＝x2D．无法确定6．反比例函数y＝（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），则y1与y2的关系为（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2D．无法确定7．如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B 和点C在第一象限，对角线OB的中点为点D，且D．C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，且点BC：CO＝：1，则k的值为（）A．8﹣4B．1+C．4﹣2D．2+28．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则这个函数的图象一定经过点（）A．（5，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣5）D．（，﹣20）9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2 10．如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（）A．1+B．3﹣C．2﹣2D．2+211．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，1）、B（3，1）．当函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB有交点时，设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PQ，以P A、PQ为边作矩形APQM，若函数y＝（x ＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点，则k的值不可能为（）A．B．2C．D．12．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△Rt△A'OB'，其中点B'落在反比例函数y＝﹣的图象上，OA'交反比例函数y＝的图象于点C，且A′C＝，则k的值为（）A．6B．C．12D．13．如图，分别过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2）…P n（n，y n）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A n﹣1P n，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为，B n的纵坐标为（用含n的代数式表示）14．如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．15．已知M为双曲线y＝（x＞0）的点，点M作x轴，y轴的垂线分别交直线y＝﹣x+m （m＞0）于点D、C两点（点D在点M下方），若直线y＝﹣x+m（m＞0）与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．16．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转α度，tanα＝，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．17．已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是．18．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，且△OAB 是等边三角形，则点A的坐标为．19．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…Q2015（x2015，y2015），则y2015＝．20．如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．所有正确结论的序号是．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝的图象上，点E为边CD上的动点，过点E 作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE＝CG时，点F的坐标为．22．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C的坐标为（3，﹣4）．（1）点A的坐标为；（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为．23．函数y＝（m﹣1）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．25．已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．26．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，如何将双重二次根式化简．我们可以把5±2转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．问题：（1）点（）的“横负纵变点”为；点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为；（2）化简：；（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（﹣，m）是关于x的函数y＝﹣（）图象上的一点，点M′是点M的“横负纵变点”，求点M′的坐标．27．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．（2）平面直角坐标系中，有四个点A（8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T 的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．28．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．29．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．（1）若OB＝3，求k的值；（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．30．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．31．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，点C、D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，设点A、B的坐标分别为（0，a）、（b，0）且a＞0，b＞0．（1）如果四边形ABCD是正方形，如图①，用a、b表示点C和点D的坐标；（2）如果四边形ABCD是矩形，如图②，若AB＝6，BC＝2，求k的值．32．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，且OA＝，过A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交线段OC于B．（1）求点A的坐标．（2）求△ABC周长．参考答案1．解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．2．解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠P AO＝∠BAF+∠P AO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．3．解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝1，OB＝6，∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，∴OH＝5，∴A′（6，5），∵BD＝A′D，∴D（3，5.5），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝16.5．故选：B．4．解：如图所示，过B作BF⊥x轴于F，∵四边形ABCO是菱形，∴BC∥AO，∴∠ABC＝∠BAF，∵点A的坐标为（10，0），sin∠CBA＝，∴AO＝AB＝10，BF＝6，∴AF＝8，∴OF＝OA+AF＝18，∴B（18，6），∵D是OB的中点，∴D（9，3），∴反比例函数解析式为y＝，又∵点E的纵坐标为6，∴令y＝6，可得x＝，即点E的坐标是（，6），故选：D．5．解：∵反比例函数y＝﹣的图象过第二、四象限，当y1＜y2＜0时，则x1＜x2，故选：A．6．解：∵反比例函数y＝（k＜0），∴函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），∴点A、B都在第二象限，∵﹣1＞﹣3，∴y1＞y2，故选：C．7．解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设C（a，b），则OF＝a，CF＝b，∵四边形OABC为矩形，∴OA＝BC，AB＝CO，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∵AE⊥x轴，∴∠AOE+∠EOA＝90°，∴∠OEA＝∠COF，∴△OAE∽△COF，∴＝＝，∵BC：CO＝：1，∴AO：CO＝：1，∴AE＝OF＝a，OE＝CF＝b，∴A（﹣b，a），∵四边形OABC为矩形，D是OB的中点，∴D是AC的中点，∴D（，），∵点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝ab＝•，即a2﹣b2＝2ab，∵B点的纵坐标为4，∴D点纵坐标为＝2，即a+b＝4，联立方程组，解得，或（舍去），∴k＝ab＝8﹣4．故选：A．8．解：把（﹣2，5）代入y＝得：5＝，解得：k＝﹣10，即y＝﹣，A．把（5，﹣1）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（5，﹣1），故本选项不符合题意；B．把（﹣，2）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣，2），故本选项不符合题意；C．把（﹣2，﹣5）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣2，﹣5），故本选项不符合题意；D．把（，﹣20）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象经过点（，﹣20），故本选项符合题意；故选：D．9．解：∵反比例函数为y＝（k＜0），∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：D．10．解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设C（a，b），则OF＝a，CF＝b，∵四边形ABCO为正方形，∴OA＝CO，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∵AE⊥x轴，∴∠AOE+∠OEA＝90°，∴∠OEA＝∠COF，在△OAE和△COF中，，∴△OAE≌△COF（AAS），∴AE＝OF＝a，OE＝CF＝b，∴A（﹣b，a），∵四边形ABCO为正方形，D是OB的中点，∴D是AC的中点，∴D（），∵点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝ab＝，即a2﹣b2＝4ab，∵B点的纵坐标为4，∴D点纵坐标为，即a+b＝4，联立方程组，解得，，或（舍去），∴k＝ab＝2﹣2．故选：C．11．解：分析图形可知：当函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点为M时，k取得最大值，∵P在y＝上且y P＝1，∴P（k，1），设PB＝a，则Q（k，1+a），∵四边形APQM是矩形，∴M（1，1+a），而M在y＝上，∴1+a＝k，∵AP＝MQ，∴2﹣a＝k﹣1，由，解得，∴0＜k≤2，∴k＝不符合条件．故选：A．12．解：作CM⊥x轴于点M，作B′N⊥x轴于点N，由题意知OB＝OB′，OA＝OA′，∠BOB′＝∠AOC＝∠OCM．又∵∠ONB′＝∠OMC，∴△OB′N∽△COM，∵AO＝3BO，且A′C＝，∴OC＝2OB′，∴CM＝2ON，OM＝2B′N，∵ON•B′N＝3，∴CM•OM＝4ON•B′N＝12，即k＝12．故选：C．13．解：∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝3，y2＝，∴P1A1＝y1＝3，又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴P1A1＝B1P2＝3，P1A1∥B1P2 ，∴点B1的纵坐标是：y2+y1＝+3＝；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2＝1+＝；点B3的纵坐标是：y4+y3＝+1＝；…∴点B n的纵坐标是：y n+1+y n＝+＝．故答案是：，．14．解：∵A（4，0），E（0，3），∴OE＝3，OA＝4，由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC＝OE＝3，BC＝OA＝4，设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，∴G（），F（），∵函数y＝（x＞0）的图象经过点G和F，则，3a＝4b，a＝，∵OC＝5，C（a，b），∴a2+b2＝52，，b＝±3，∵b＞0，∴b＝3，a＝4，∴F（6，），∴k＝6×＝9；故答案为：9．15．解：设M（a，b），则ab＝，y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴的交点为A（0，m）、B（m，0），∴OA＝OB＝m，即△AOB是等腰直角三角形，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，则△ADN是等腰直角三角形，∴AD＝DN＝a，同理：BC＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．故答案为：2．16．解：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△AEF∽△FDB，∵tanα＝，∴＝＝，∴设BD＝a，则EF＝2a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣2a，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∴AE＝2DF＝4﹣4a，∵AE+OD＝3，∴4﹣4a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴y＝，解方程组，可得或，∴C（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．17．解：∵点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴y＝，∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当x＝﹣2时，y＝＝﹣3，∴当x＞﹣2时，y＜﹣3或y＞0．故答案为：y＜﹣3或y＞0．18．解：延长BA到C，使得BC＝AB，连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N．设A （m，）．∵△OAB是等边三角形，∴OB＝BA＝BC，∴∠AOC＝90°，∵∠OAC＝60°，∴∠ACO＝30°，∴OC＝OA，∵∠AMO＝∠AOC＝∠CNO＝90°，∴∠AOM+∠MAO＝90°，∠AOM+∠CON＝90°，∴∠OAM＝∠CON，∴△AMO∽△ONC，∴＝＝＝，∵OM＝﹣m，AM＝﹣，∴ON＝﹣，CN＝﹣m，∴C（﹣，m），∴B（，），∵点B在y＝﹣上，∴×＝﹣4，整理得：m4+4m2﹣4＝0，解得m＝1﹣（不合题意的根已经舍弃），∴A（1﹣，﹣﹣1）．故答案为（1﹣，﹣﹣1）．19．解：由题意可知：P2015的坐标是（x2015，4029），又∵P2015在y＝上，∴x2015＝，∵Q2015在y＝上，且横坐标为x2015，∴y2015＝＝＝2014.5．故答案为2014.5．20．解：①如图1中，点P是正方形ABCD的边AD上的任意一点，则四边形ABCP是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①正确．②如图2中，四边形ABCO是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故②正确．③如图3中，四边形ABCD是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③正确．④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④错误，故答案为①②③．21．解：连接AC，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，∵A（0，2）），C（2，0），∴OA＝2，OC＝2，∴AC＝＝4，tan∠OCA＝＝＝，∴∠OCA＝60°，∵菱形ABCD，∴△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝CA＝4＝AD＝CD，∴D（4，2），∴反比例函数的关系式为y＝，∵EF∥x轴，FG∥CD，CE＝CG，∴四边形CGFE是菱形，且∠ECG＝60°，在Rt△FMG中，∠GFM＝30°，设GM＝x，则CG＝GF＝2x，FM＝x，∴点F（2+3x，x），又∵点F（2+3x，x）在y＝的图象上，∴（2+3x）•x＝8，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝，∴点F（6，），故答案为：（6，）．22．解：（1）∵菱形OABC关于x轴为对称，∴A，C关于x轴为对称，∵C的坐标为（3，﹣4），∴A（3，4），故答案为（3，4）；（2）∵A（3，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×4＝12，∴y＝，若将菱形OABC向上平移m个单位长度，当点C落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，m﹣4），∵点C恰好落在反比例函数图象上，∴3（m﹣4）＝12，解得：m＝8；连接AC交x轴于于D，∵四边形AOCB是菱形，∴OB＝2OD＝6，∴B（6，0），若将菱形OABC向上平移m个单位长度，当点B落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（6，m），∵点B恰好落在反比例函数图象上，∴6m＝12，解得：m＝2，∴将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为2或8，故答案为：2或8．23．解：（1）由题意：，解得m＝0．（2）∵反比例函数y＝﹣，当x＝，y＝﹣2，∴点（，2）不在这个函数图象上．24．解：（1）根据题意画出树状图如下：（2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣2；当x＝1时，y＝＝2；当x＝2时，y＝＝1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y＝上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y＝上的概率为：．25．解：（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，解得，t＝1；（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，＝﹣＝﹣+＝＝﹣；②根据函数的图象可知，Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，26．解：（1）点（）的“横负纵变点”为（），点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3，2），故答案为（，﹣），（﹣3，2）；（2）∵2+5＝7，2×5＝10，∴＝＝；（3）∵1+（a﹣1）＝a，1•（a﹣1）＝a﹣1，∴＝+＝2，∴函数y＝﹣，∵点M（﹣，m）在y＝﹣上，∴m＝，∴M（﹣，），∴点M的“横负纵变点”M′的坐标为（﹣，﹣）．27．解：（1）∵点A（﹣1，8），B（4，﹣2），∴点A，B的“和美点”的横坐标为＝2，纵坐标为＝4，∴点A，B的“和美点”的坐标为（2，4），∴点C是A，B两点的“和美点”，故答案为：是；（2）∵点A（8，﹣1），B（2，﹣4），且点P是点A、B的“和美点”，∴P（4，2），∵点C（﹣3，5），D（12，5），且点Q是点C、D的“和美点”，∴Q（6，5），设直线PQ的解析式为y＝kx+m，∴，∴，∴直线PQ的解析式为y＝x﹣4；（3）点T的横、纵坐标的积是常数4，理由：设点A（n，），B（h，），∵点T是点A、B的“和美点”，∴T（，），∴点T的横、纵坐标的积是•＝＝4，28．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；29．解：（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，∵BC∥x轴，∴四边形BOFE是矩形，∴EF＝OB＝3，∵AB＝AC＝，BC＝4，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝，∴A（2，），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴k＝2×＝9；（2）设OB＝a，∵BD＝AB＝，∴A（2，+a），D（，a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D，∴2（+a）＝a，解得：a＝6，∴OB＝6，∴OC＝＝＝2，∴四边形ABOC的周长＝AB+OB+OC+AC＝11+2．30．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．31．解：（1）如图1，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠DAB＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBM＝90°，∴∠BAO＝∠CBM，∴△AOB≌△BMC（AAS），∴OA＝BM＝a，OB＝MC＝b，∴点C（a+b，b），同理，D（a，a+b）；（2）如图2，由（1）的方法可得，△AOB∽△BMC，∴＝＝＝＝，∴BM＝OA＝a，CM＝b，∴点C（b+a，b），同理，点D（a，a+b），∵点C、D在反比例函数的图象上，∴（b+a）×b＝a×（a+b），∴a＝b，在Rt△AOB中，a＝b＝AB＝3，∴k＝（b+a）×b＝8，答：k的值为8．32．解：（1）∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴，∴设AC＝a，∴oOC＝，∵AC2+OC2＝OA2，∴a2+（）2＝13，解得：a＝3或a＝2（负值舍去），∴A（2，3）或（3，2）；（2）∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB＝OB，∴△ABC的周长＝OC+AC＝2+3＝5。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练14：反比例函数(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练14：反比例函数(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：反比例函数（附答案）1．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣2．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的（）A．经过点（2，3）B．分布在第二、第四象限C．关于直线y＝x对称D．x越大，越接近x轴3．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．105．如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（）A．y＝（x＜0）B．y＝（x＞0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＞0）6．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）7．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接P A，PC．则△APC 的面积为（）A．5B．6C．11D．128．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．9．如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB＝1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．11．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2020＝．12．如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是．13．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于（结果保留π）．14．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）15．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．17．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．18．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．19．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？20．如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B （﹣3，a），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．（1）求a和k的值；（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝交于点C．求△OAC的面积．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA 时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．22．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B （14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．23．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．24．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．参考答案1．解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．2．解：A、把点（2，3）代入反比例函数y＝得2.5≠3不成立，故A选项错误；B、∵k＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、反比例函数有两条对称轴，y＝x和y＝﹣x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故C选项正确；D、反比例函数有两条对称轴，y＝x和y＝﹣x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故D选项错误．故选：C．3．解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＜0时，b＜0，直线y＝bx+a经过第二、三、四象限，故B错误，C正确．故选：C．4．解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，则原式＝x1y2﹣3x2y1，＝﹣x1y1+3x1y1，＝5﹣15，＝﹣10．故选：A．5．解：A（1，2）关于x轴的对称点为（1，﹣2）．所以l2的解析式为：y＝﹣，因为l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，所以x＞0．故选：D．6．解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），∴2＝，∴k＝6，∴反比例函数y＝，∵OB经过原点O，∴设OB的解析式为y＝mx，∵OB经过点D（3，2），则2＝3m，∴m＝，∴OB的解析式为y＝x，∵反比例函数y＝经过点C，∴设C（a，），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为，∵OB的解析式为y＝x，∴B（，），∴BC＝﹣a，∴S△OBC＝××（﹣a），∴2×××（﹣a）＝，解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），∴B（，3），故选：B．7．解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．8．解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠P AO＝∠BAF+∠P AO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．9．解：∵DE∥BC，∴△EOD∽△BOC，∵OE：EB＝1：2，∴＝，∴＝，∴＝，解得：S△EOD＝，∵AB∥DO，∴△ABE∽△DOE，∵＝，∴＝4，∴S△ABE＝4×＝3，∴四边形ABCD的面积为6+3＝9，如图，过A作AF⊥x轴于F，则S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD＝9，即|k|＝9，又∵函数图象在二、四象限，∴k＝﹣9，即函数解析式为：y＝﹣．故选：C．10．解：由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故选：C．11.解：x＝时，y1＝﹣，x＝﹣+1＝﹣；x＝﹣时，y2＝2，x＝2+1＝3；x＝3时，y3＝﹣，x＝﹣+1＝；x＝时，y4＝﹣；按照规律，y5＝2，…，我们发现，y的值三个一循环2020÷3＝673........1，y2020＝y1＝．故答案为：﹣．12．解：一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．13．解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．⊙A和x轴y轴相切，因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，设A的坐标是（a，a），点A在函数y＝的图象上，因而a＝1．故阴影部分的面积等于π．故答案为：π．14．解：由题意得，反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则2﹣k＞0，故k＜2，满足条件的k可以为1，故答案为：1．15．解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴，∵＝，△AOB的面积为6，∴＝2，∴＝1，∴△AOD的面积＝3，根据反比例函数k的几何意义得，，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6．故答案为：6．16．解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．17．解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），∴k＝m2＝﹣2m，解得m1＝﹣2，m2＝0（舍去），∴k＝4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．18．解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3．故答案为：﹣3．19．解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．②当0＜y1＜y2，x1＜x2．③当y1＜0＜y2时，x2＜x1．20．解：（1）∵比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），∴a＝﹣＝1，∴OE＝3，BE＝1，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠BOE+∠AOD＝90°，tan30°＝＝，∴∠OBE＝∠AOD，∵∠OEB＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD∴＝＝＝，∴AD＝•OE＝＝3，OD＝•BE＝＝∴A（，3），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，∴k＝×＝9；（2）由（1）可知AD＝3，OD＝，∵BC∥x轴，B（﹣3，1），∴C点的纵坐标为1，过点C作CF⊥x轴于F，∵点C在双曲线y＝上，∴1＝，解得x＝9，∴C（9，1），∴CF＝1，∴S△AOC＝S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF＝S梯形ADCF＝（AD+CF）（OF﹣OD）＝（3+1）（9﹣）＝13．21．解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．22．解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝；（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积＝×CD•x A＝×12×3＝18．23．解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室．24．解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，∴S△ABE＝＝，∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝S△AOC＝＝3，∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，P A﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．。

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小2．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．63．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．34．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S＝2，则k的值为（）△AOBA．2B．3C．4D．55．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定6．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（）A．2B．4C．6D．37．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S28．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S39．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD 的面积之和为，则k的值为（）A．4B．3C．2D．10．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4D．512．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣413．如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3C．D．14．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y ＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣1815．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．17．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是．19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．20．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．21．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．22．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E 是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为．23．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴＝1，则S1+S2＝．影24．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．25．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．26．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．27．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．28．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．29．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝．30．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于．31．如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B （﹣3，a），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．（1）求a和k的值；（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝交于点C．求△OAC的面积．32．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．33．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．34．如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E 是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝（x＞0）的图象与边BC交于点F（1）若△OAE的面积为S1，且S1＝1，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．35．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC ＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．36．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．37．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．38．如图，点A在函数y＝（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y ＝图象于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E．当点A在函数y＝（x＞0）图象上运动时，（1）设点A横坐标为a，则点B的坐标为，点C的坐标为（用含a的字母表示）；（2）△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若变化，请说明理由；（3）请直接写出BD与CE满足的数量关系．39．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0），与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点，请说明理由．参考答案1．解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．2．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．3．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选：D．4．解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．5．解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积＝mn＝1．故选：A．6．解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，∴S△CDO＝S△AOC＝，∵反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，∴k＝2S△CDO＝3，故选：D．7．解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y＝交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD＝n，OC＝m；则S1＝mn；在Rt△EOF中，AE＝AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF＝2n，OE＝2m；则S2＝OF×OE＝2mn；故2S1＝S2．故选：B．8．解：如右图，∵点A在y＝上，∴S△AOC＝k，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞k，∵点B在y＝上，∴S△BOD＝k，∴S1＝S2＜S3．故选：D．9．解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k＝3．故选：B．10．解：根据题意可得四边形P AOB的面积＝S矩形OCPD﹣S OBD﹣S OAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．故选：B．11．解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE＝3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝∴AE＝设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝∴B点坐标为（4，）∴k＝5故选：D．12．解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．13．解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴m＝，解得：m＝3，∴PD＝3，∵△ABP是等边三角形，∴BD＝PD＝，∴S△POB＝OB•PD＝（OD+BD）•PD＝，故选：D．14．解：∵点A（﹣2，0），B（0，1），∴OA＝2，OB＝1，过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA＝90°＝∠AOB，∴∠DAM+∠ADM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM+∠BAO＝90°，∴∠ADM＝∠BAO，∴△DMA∽△AOB，∴＝＝＝2，即DM＝2MA，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形OADB的面积为6，∴S梯形DMOB﹣S△DMA＝6，∴（1+2x）（x+2）﹣•2x•x＝6，解得：x＝2，则AM＝2，OM＝4，DM＝4，即D点的坐标为（﹣4，4），∴k＝﹣4×4＝﹣16，故选：C．15．解：延长BA交y轴于E，∵AB∥x轴，∴AE垂直于y轴，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1＝2．故答案为：2．16．解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S△AOC＝×AC×OB＝9．故答案为：9．17．解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝••b＝3．故答案为：3．18．解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F．连接OD、OC．由题意知：DE•OE＝﹣b，CE•OE＝a，∴a﹣b＝OE（DE+CE）＝OE•CD＝2OE，同法：a﹣b＝3•OF，∴2OE＝3OF，∴OE：OF＝3：2，又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故答案是：6．19．解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案为：4．20．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．21．解：∵△AOB的面积是2，∴|k|＝2，∴|k|＝4，解得k＝±4，又∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，∴k＝﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．22．解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF＝BC﹣FC＝﹣＝，所以F也为中点，S△BEF＝2＝，k＝8．故答案是：8．23．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故答案为6．24．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9＝4k，解得：k＝3．故答案是：3．25．解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC＝1，（﹣）•x＝1，解得k＝，故答案是：．26．解：解法一：设A（t，）、B（t，），∵△ABC是等腰直角三角形，且AB⊥x轴，∴直线BC与y轴夹角为45度角，所以根据双曲线的对称性可得，C（，t），过C作CE垂直AB于E，交y轴于D，∴AE＝y C﹣y A＝t﹣t＝t，∵△AEC是等腰直角三角形，∴CE＝AE＝，则DE＝t＝2CE，则S△ABO＝2S△ABC，∵△OAB的面积为6，∴S△ABC＝3；解法二：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），x＝2a，∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝6，∴ax＝6，∴2a2＝6，a2＝3，∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝3．故答案为：3．27．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案为：828．解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝1，解得k＝±2，∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．29．解：∵BD⊥CD，BD＝2，∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3，∵C（2，0），即OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，则S△AOC＝5，故答案为：530．解：延长BA交y轴于点C．S△OAC＝×5＝，S△OCB＝×8＝4，则S△OAB＝S△OCB﹣S△OAC＝4﹣＝．故答案为：．31．解：（1）∵比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），∴a＝﹣＝1，∴OE＝3，BE＝1，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠BOE+∠AOD＝90°，tan30°＝＝，∴∠OBE＝∠AOD，∵∠OEB＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD∴＝＝＝，∴AD＝•OE＝＝3，OD＝•BE＝＝∴A（，3），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，∴k＝×＝9；（2）由（1）可知AD＝3，OD＝，∵BC∥x轴，B（﹣3，1），∴C点的纵坐标为1，过点C作CF⊥x轴于F，∵点C在双曲线y＝上，∴1＝，解得x＝9，∴C（9，1），∴CF＝1，∴S△AOC＝S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF＝S梯形ADCF＝（AD+CF）（OF﹣OD）＝（3+1）（9﹣）＝13．32．解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，∵A（4，m），∴m＝＝1；（2）∵当x＝﹣3时，y＝﹣；当x＝﹣1时，y＝﹣4，又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．33．解：（1）由已知可得AD＝5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝16，将点C（9，4）代入y＝x+b，∴b＝﹣2；（2）E（0，﹣2），直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；34．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EDB∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．35．解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．36．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值为2；（2）反比例函数解析式为y＝，设B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD＝AD＝t，则A（m+t，m﹣t），∵A（m+t，m﹣t）在反比例函数解析式为y＝上，∴（m+t）（m﹣t）＝12，∴m2﹣t2＝12，∴S1﹣S2＝m2﹣t2＝×12＝6．37．解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣2＞0，则m＞2；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，设AB交x轴于点C，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则：△OAC的面积x•＝3，解得m＝8．38．解：（1）∵点A横坐标为a，点A在函数y＝（x＞0）图象上，∴点A纵坐标为，∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为：，点C的横坐标a，∴点B横坐标为：a；点C的纵坐标为：，∴B点坐标为（a，），C（a，）；故答案为：（a，），C（a，）；（2）∵A（a，），则C（a，），B（，），∴AB＝a﹣＝a，AC＝﹣＝，∴S△ABC＝AB•AC＝×a×＝，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）BD＝CE，如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴＝，即＝，∴EF＝a，由（2）可知BG＝a，∴BG＝EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG＝∠FCE，在△DBG和△CFE中，∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD＝CE．39．解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，则点A、B的坐标分别为（a，）、（b，﹣），AB∥x轴，则，则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，S△OAB＝×2a×＝3；（2）如图所示：∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD一定与函数有交点，设交点为F，设点A（a，），则点C（a﹣2，），点D（a﹣2，），点F（a﹣2，）则2﹣FC＝2﹣+＝，∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，故2﹣FC≥0，FC≤2，即点F在线段CD上，即当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点。

2021年九年级中考数学总复习《反比例函数》(含答案)

2021年九年级中考数学总复习《反比例函数》(含答案)

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——高斯苏科版2021年中考数学总复习《反比例函数》一 、选择题1.反比例函数的图象位于（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限1.已知反比例函数的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，则m 的取值范围是（ ）A.m<0B.m>0C.m<0.5D.m>0.51.已知反比例函数242)2(+--=a a x a y 的图象位于第二、四象限，则a 的值为( )A.1B.3C.﹣1D.﹣31.已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y=xk (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( ) A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2 C.y 1=y 2 D.无法确定1.一定质量的干木,当它的体积V=4 m 3时,它的密度ρ=0.25×103 kg/m 3,则ρ与V 的函数关系式是( )A.ρ=1000VB.ρ=V+1 000C.ρ=D.ρ=1.如图,已知双曲线（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为（﹣6,4）,则△AOC 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.41.如图,矩形ABCD 的顶点A 在第一象限,AB ∥x 轴,AD ∥y 轴,且对角线的交点与原点O 重合.在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中,若矩形ABCD 的周长始终保持不变,则经过动点A 的反比例函数y=（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ）A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大1.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是( )二 、填空题1.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是．1.正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是(-1,-2),则另一个交点的坐标为 .1.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k= ．1.若函数y=x-1与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则a-1-b-1的值为．三、解答题1.某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A ．4 B ．14-C ．4-D ．142．函数6y x=的图象位于第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四3．已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ，()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ） A ．y y y >>₁₂₃B ．y y y >>₂₁₃C ．y y y >>₃₂₁D ．y y y >>₃₁₂4．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能．．是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．5．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6．下列各点中，不在反比例函数6y x=图像上的点是（ ） A ．()1,6B ．()6,1--C ．()6,1D ．()2,3-7．如图，OAB 是面积为4的等腰三角形，底边OA 在x 轴上，若反比例函数图象过点B ，则它的解析式为（ ）A ．2y x=B ．-2y x=C ．4y x =D ．4y x=-8．已知如图，一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ，()5,B m -两点，则12y y >时x 的取值范围是（ ）A ．5x 0-<<或1x >B ．5x <-或01x <<C ．5x 0-<<或01x <<D ．51x -<<二、填空题9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．10．已知点()()1221A yB y --，，，和()34C y ，都在反比例函数8y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）11．如图，点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．12．如图，直线6y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AO BO =，则k 的值为 ．13．如图，已知点(3,3)A 和(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值： ．三、解答题14．如图，在ABCD 中(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)D ，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C ．(1)点C 的坐标为 ． (2)求反比例函数的解析式．(3)点E 是x 轴上一点，若BCE 是直角三角形，请直接写出点E 的坐标．15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =，求该液体的密度ρ.16．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系． x （元）3 4 5 6y （个） 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？18．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式； (2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围． (3)连接OC ，OD ，求COD △的面积；(4)点P 是反比例函数上一点，PQ x ∥轴交直线AB 于Q ，且3PQ =请直接写出点P 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A9．4y x =-10．213y y y << 11．2 12．16-13．4（答案不唯一） 14．(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15．(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16．(1)反比例函数的解析式为800y x=，()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32 17．(1)60y x=(2)1018．(1)一次函数的解析式为13y x =-+，反比例函数的解析式为22y x=； (2)12x <<； (3)32； (4)()37,37P +-或()37,37P -+．。

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合1(附答案)

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合1(附答案)

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：反比例函数综合1（附答案）1．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tan B为（）A．B．C．D．2．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．163．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16A．①③B．②③C．②④D．③④4．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y 轴负半轴于E，双曲线y＝的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（）A．3B．6C．12D．245．如图，一次函数y＝ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC＝BD．其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．36．如图，已知动点P在函数y＝（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4B．2C．1D．7．如图，已知：在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC 相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④AC+OB＝12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C分别在双曲线和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④C．①③④D．①④9．在△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC＝1，点B在x轴上，点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，B1C1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA＝2OC，直线y＝x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是，则a、b的值分别为（）A．a＝2，b＝3B．a＝3，b＝2C．a＝﹣2，b＝3D．a＝﹣3，b＝2 11．如图一次函数y＝x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y＝（k＞0）的图象于Q，S△OQC＝，则Q 点的坐标为．12．如图，双曲线（x＞0）与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F，且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为．13．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．14．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．15．如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形OABC，OA ＝a，OC＝c，在移动过程中，双曲线y＝（k＞0）的图象始终经过BC的中点E，交AB于点D．连接OE，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，记双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F．若∠EOA＝30°，k＝，则直线DF的解析式为．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE的中点F．则k＝，线段EH的长为：．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E．若△ABE的面积为1.5，则k的值为．18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD；⑤tan∠BAO＝a其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）19．如图，A、B在坐标轴的正半轴上移动，且AB＝10，双曲线y＝（x＞0），（1）当A（6，0），B（0，8），k＝12时，双曲线与AB交点坐标为；（2）如双曲线y＝与AB有唯一公共点P，点M在x轴上，△OPM为直角三角形，当M从点（5，0）移动到点（10，0）时，动点P所经过的路程为20．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．21．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象的一支相交于点A，与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，已知AC＝2BC．（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数y＝第一象限上有一点M，MN垂直于x轴，垂足为N，若△BOC ∽△MNB，求点N的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交x轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．23．如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC ⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB，（1）求k的值；（2）连OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B（3，0），AO＝AB＝，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点A．把△AOB向上平移a（a＞0）个单位长度得到△CDE．反比例函数y2＝（x＞0）的图象经过点C，交DE于点F．（1）求k1的值；（2）若DC＝DF，求a的值；（3）设反比例函数y1＝（x＞0）的图象交线段DE于点P（点P不与点E重合）．当DP＞PE时，请直接写出a的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26．数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．（1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象．函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为；②在直线平移过程中，直线与函数y＝（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．27．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y＝（m＞0、x＞0），y＝（n ＜0，x＜0）于点M、N，（1）若m＝4，MN∥x轴，S△MON＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为3，求m﹣n的值．（3）如图，若m＝4，n＝﹣6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A 右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0），y＝（n＜0，x＜0）都有交点，求d的范围．28．某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数用ave{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：ave{2，3，7}＝＝4，min{3，5，﹣6}＝﹣6，min （3，5，3）＝3．请结合上述材料，解决下列问题：（1）ave{（﹣2）3，（π﹣1）0，}＝，min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若ave{3x，x2，﹣1}＝1，求x的值；（3）若x＞0，且点A（ave{﹣2，x﹣1，2x}，min{﹣2，x﹣1，2x}）在反比例函数y＝﹣的图象上，求x的值．参考答案1．解：法一：设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y＝k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y＝k2x，则k1＝，k2＝﹣，∵OA⊥OB，∴k1k2＝•（﹣）＝﹣1整理得：（x1x2）2＝16，∴tan B＝＝＝＝＝＝＝．法二：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠P AM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：4，∴AO：BO＝1：2，∴tan B＝．故选：B．2．解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA＝3OC，BF＝2OC∴若设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m∵S△BEF＝4∴BE＝则E（3m，n﹣）∵E在双曲线y＝上∴mn＝3m（n﹣）∴mn＝6即k＝6．故选：A．3．解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|﹣n|，∴S△BOP＝|﹣n|×m＝|12﹣mn|∵P A∥x轴，∴A（，n），∴AP＝|﹣m|，∴S△AOP＝|﹣m|×n＝|12﹣mn|，∴S△AOP＝S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP＝OA×PF，S△BOP＝OB×PE，∵S△AOP＝S△BOP，∴OB×PE＝OA×PF，∵OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝6，∵S△BOP＝4，∴S△PMO＝S△PNO＝2，∴S矩形OMPN＝4，∴mn＝4，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝，∴S△APB＝AP×BP＝×2|n|×＝8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．4．解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC＝AC，∴∠DBC＝∠ACB，又∵∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∵∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴BO：BC＝OE：AB，即BC•OE＝BO•AB．又∵S△BEC＝6，∴BC•EO＝6，即BC•OE＝12，∵|k|＝BO•AB＝BC•OE＝12．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k＝12．故选：C．5．解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是××x＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；②条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴②错误；③∵△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∴③正确；正确的有2个．故选：C．6．解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN＝1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°（OB＝OA＝1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF＝BN＝1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2＝（1﹣1+）2+（）2＝，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴AF2•BE2＝•2a2＝1，即AF•BE＝1．故选：C．7．解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，∴CF＝＝＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝＝＝6，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，∴4＝，即k＝32，∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），故①错误；∵CF＝8，∴直线CB的解析式为y＝8，∴，解得x＝4，y＝8，∴E点坐标为（4，8），故②错误；∵CF＝8，OC＝10，∴sin∠COA＝＝＝，故③正确；∵A（10，0），C（6，8），∴AC＝＝4，∵OB•AC＝160，∴OB＝＝＝8，∴AC+OB＝4+8＝12，故④正确．故选：B．8．解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON，∵S△AOM＝|k1|＝OM•AM，S△CON＝|k2|＝ON•CN，∴＝，故①正确；∵S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|，∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分＝（k1﹣k2），故②错误；当∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM＝ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM＝CN，∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA＝OC，而OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝﹣k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．故选：D．9．解：∵边AC∥x轴，AC＝1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴y＝2，∴点C的坐标为：（﹣1，2），∴点A的坐标为：（0，2），点B的坐标为：（﹣1，0），∵先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，∴A1的坐标为：（3，﹣2），B1的坐标为：（4，0），C1的坐标为：（4，﹣2），∵点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝xy＝3×（﹣2）＝﹣6，∴此反比例函数的解析式为：y＝﹣，∵线段B1C1的解析式为：x＝4，∴点P的横坐标为：4，∴点P的纵坐标为：y＝﹣＝﹣．故选：D．10．解：过点E作EH⊥AO，垂足为H，如图，∵直线y＝x+b与y轴交于点C，交x轴于点D，∴点C（0，b），点D（﹣b，0）．∴OC＝OD＝b．∵四边形OABC是矩形，OA＝2OC，∴BC＝OA＝2b，AB＝OC＝b，BC∥OA．∴△BEC∽△OED．∴＝＝2．∴＝3．∵EH⊥OA，∠COA＝90°，∴∠EHA＝∠COA＝90°．∴EH∥OC．∴△DOC∽△DHE．∴＝＝＝3．∴EH＝，DH＝．∴OH＝OD﹣DH＝b﹣＝．∴点E的坐标为（﹣，）．∵点E在反比例函数上，∴﹣×＝a．∴2b2＝﹣9a．∵反比例函数图象交AB于点M，交BC于点N，∴点M的坐标为（﹣2b，），点N的坐标为（，b）．∴S△BMN＝BM•BN＝（b﹣）[2b﹣（﹣）]＝××＝＝﹣a．∴S△OMN＝S矩形OABC﹣S△AMO﹣S△OCN﹣S△BMN＝2b2﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣a）＝﹣9a+a+a＝﹣a＝．解得：a＝﹣2．∴2b2＝﹣9a＝﹣9×（﹣2）＝18．∴b＝±3．∵b＞0，∴b＝3．故选：C．11．解：∵点A是次函数的图象与x轴的交点，∴A（4，0），∵PC是△AOB的中位线，∴点C是线段OA的中点，即C（2，0），∵PC∥y轴，∴QP⊥x轴，∴点Q的横坐标为2，设其纵坐标为y，则OC•y＝，即×2y＝，解得：y＝，∴Q（2，）．故答案为：（2，）．12．解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为．∵点F在双曲线上，∴a×＝2，解得ab＝4，又点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则故本题答案为：．13．解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝1．在△OAC与△BOD中，∠AOC＝90°﹣∠BOD＝∠OBD，∠OCA＝∠BDO＝90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD＝AC：OD＝OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴OA：OB＝1：，∴b：BD＝a：OD＝1：，∴BD＝b，OD＝a，∴BD•OD＝3ab＝3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数（x＞0）的图象上运动．故答案为：（x＞0）．14．解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．15．解：过点E作EH⊥OA于点H，过点F作FG⊥OA于点G，∵∠EOA＝30°，k＝，∴＝，∴OH＝EH，∵S△EOH＝OH•EH＝k＝，∴EH＝1，OH＝，∵E是BC的中点，∴OA＝2OH＝2，∴点D的横坐标为2，则y＝＝，∴点D（2，），由折叠的性质可得：∠FOA＝2∠AOE＝60°，∴FG：OG＝，∵S△FOG＝OG•FG＝k＝，∴OG＝1，FG＝，∴点F（1，），设直线DF的解析式为：y＝ax+b，∴，解得：，∴直线DF的解析式为：y＝﹣x++．故答案为：y＝﹣x++．16．解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ＝OQ，BE＝EO．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．∴∠EBQ＝∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ＝DQ．∴点Q是ED的中点．∵∠QNO＝∠BCO＝90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．∴＝（）2＝（）2＝．∴S△ONQ＝S△OCB．∵S矩形OABC＝8，∴S△OCB＝S△OAB＝4．∴S△ONQ＝．∵点F是ED的中点，∴点F与点Q重合．∴S△ONF＝．∵点F在反比例函数y＝上，∴＝．∵k＜0，∴k＝﹣2．∴S△OAE＝＝．∵S△OAB＝4，∴AB＝4AE．∴BE＝3AE．由轴对称的性质可得：OE＝BE．∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝．∴AE＝1．∴OA＝2×1＝2．∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形．∴EH＝OA＝2．故答案分别为：﹣2、2．17．解：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xa，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∴∠OAE＝∠CAB＝45°，∴△OAE是等腰直角三角形，∴E（0，﹣x），∴S△ABE＝AB•OE＝ax＝1.5，∴ax＝3，即k＝3．故答案为：3．18．解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是：××x＝k，设C（a，），则E（0，），由图象可知：a＞0，＜0，△CEF的面积是：×|a|×||＝|k|，∴△CEF的面积＝△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，∴EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BE＝DF，而只有当a＝1时，才有CE＝BE，即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；故③错误；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，故④正确；⑤由一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，易得A（﹣，0），B（0，b），则OA＝，OB＝b，∴tan∠BAO＝＝a，故⑤正确．正确的有4个：①②④⑤．故答案为：①②④⑤．19．解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0），将A（6，0）、B（0，8）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴线段AB所在直线的解析式为y＝﹣x+8．联立两函数解析式成方程组，得：，解得：，∴双曲线与AB交点坐标为（3，4）．故答案为（3，4）．（2）设A（a，0），B（0，b），则直线AB的解析式为y＝﹣x+b，由，消去y得到：bx2﹣abx+ak＝0，∵双曲线y＝与AB有唯一公共点P，∴点P的横坐标x P＝﹣＝，∴点P是AB的中点，∵点M在x轴上，△OPM为直角三角形，当M从点（5，0）移动到点（10，0），△OPM是直角三角形，∴∠OPM＝90°，①当OM＝5时，∵OP＝AB＝5，∴cos∠POM＝＝，∴∠POM＝45°，②当OM′＝10时，OP＝′5，∴cos∠P′OM′＝，∴∠P′OM′＝60°，∴∠POP′＝15°，∴的长＝＝π．故答案为π．20．解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．21．解：（1）如图，过点A作AH⊥x轴于H，∴AH∥OC，∴△BOC∽△BHA，∴，∵AC＝2BC，∴＝，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，∴BH＝3，∴OH＝2，∴点A的横坐标为2，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴点A的纵坐标为6，∴A（2，6），∴，∴，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝2x+2，∴C（0，2），∴OC＝2，设点M（m，），∵MN⊥x轴，∴N（m，0），∴BN＝m+1，MN＝，∵△BOC∽△MNB，∴，∴m＝（舍）或m＝，∴N（，0）．22．解：（1）对于直线y＝2x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝﹣b，则点A、B的坐标分别为：（﹣b，0）、（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣b）•（﹣b）＝b2．即k与b的数量关系为：k＝b2；（2）∵点D的坐标为（﹣b，﹣b），∴直线OD的解析式为y＝x；（3）b＝﹣2时，则点D的坐标为（2，2），故OC＝DC＝2，∴∠DOC＝45°，∵DE⊥DO，∴∠DEO＝∠DOC＝45°，∴DO＝DE，∵DC⊥OE，∴CE＝OC＝2，∴点E的坐标为（4，0），设直线DE的表达式为：y＝mx+n，则，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣x+4．23．（1）解：∵∠AOB＝90°，P为AB中点，∴AP＝OP＝PB，∵PC⊥AO∴AC＝OC，∵DO∥AB，∴∠DOA＝∠OAB，∴△ACP≌△OCD∴DC＝CP，令一次函数y＝﹣x﹣2中的y＝0，得到x＝﹣6，令x＝0，得到y＝﹣2，即B点坐标（0，﹣2），A点坐标（﹣6，0），即OA＝6，OB＝2，易知tan∠OAB＝tan∠AOD＝，又OC＝3，∴DC＝1，所以点D的坐标（﹣3，1），代入反比例解析式得k＝﹣3；（2）证明：由（1）△ACP≌△OCD，得AP＝DO，又AP∥DO，∴四边形APOD为平行四边形，又AP＝PO，∴四边形APOD为菱形．24．解：（1）如图，过点A作AG⊥OB，垂足为G．∵点B（3，0），∴OB＝3，∵AO＝AB，∴，在Rt△AOG中，AO＝，∴AG＝2，∴A点的坐标为．∴k1＝×2＝3；（2）由题意得C点的坐标为，∵，∴F点的坐标为，∵点C，F都在反比例函数的图象上，∴，解得a＝3；（3）平移后，点D（0，a），点P（，a），点E（3，a），当△CDE的顶点E落在y1上时，点P与点E重合，此时，点E（3，1），∴a＝1，当DP＝PE时，即＝3﹣，解得：a＝2（经检验a＝2是方程的根），故点，∴a＝2，∴当DP＞PE时，1＜a＜2．25．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，∵tan∠COD＝，∴设OC＝3x，CD＝4x，∴OD＝5x＝5，∴x＝1，∴OC＝3，CD＝4，∴D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y＝，∴k＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC＝8，AB＝3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），∴S△DBE＝BD•BE＝＝3；（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，∴OP＝4，∴P（4，0），当∠ODP＝90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2＝OH•OP，∴OP＝＝．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．26．解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝12，故答案为12；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，∵△＝m2﹣4×9，∴0个交点时，m＜12；1个交点时，m＝12；2个交点时，m＞12；（4）由（3）得：m≥12，故答案为：m≥12．27．解：（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），则S△MON＝6＝×MN×OP＝×（﹣）×a，解得：n＝﹣8；（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），∵PM＝PN，则＝﹣，解得：m＝﹣n，若a＝5，点M的横坐标为3，则点M（3，5），故m＝3×5＝15＝﹣n，故m﹣n＝30；（3）点A（d，0），则点B（d+4，0），点D、C的坐标分别为（d，4）、（d+4，4），设正方形交两个反比例函数于点G、H，则点G、H的坐标分别为（d，﹣）、（d+4，），若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0），y＝（n＜0，x＜0）都有交点，则HD≥0且CG≥0，即，且d＜0，d+4＞0，解得：﹣3≤d≤﹣，故d的范围为：﹣3≤d≤﹣．28．解：（1）ave{（﹣2）3，（π﹣1）0，}＝{﹣8，1，4}＝＝﹣1，min{sin30°，cos60°，tan45°}＝{，，1}＝，故答案为：﹣1，；（2）ave{3x，x2，﹣1}＝1，即（3x+x2﹣1）＝1，解得：x＝1或﹣4；（3）x＞0，则x﹣1﹣（﹣2）＝x+1＞0，即x﹣1＞﹣2，则A（ave{﹣2，x﹣1，2x}，min{﹣2，x﹣1，2x}）即A（，﹣2），故×（﹣2）＝﹣4，解得：x＝3。

2021年中考数学专题-训练：《反比例函数综合》(含答案详解)

2021年中考数学专题-训练：《反比例函数综合》(含答案详解)

2021年九年级中考数学一轮复习专题《反比例函数综合》1．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y＝交于点A（1，m）和B （﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．2．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F 和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+n（n＜0）与坐标轴交于A、B两点，与y ＝（x＞0）交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且△OAB∽△FEB，相似比为．（1）若，求m的值；（2）连接OE，试探究m与n的数量关系，并直接写出直线OE的解析式．4．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为2时，求k的值；（2）若k＝12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，①求△ACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（4，2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点C是否在此函数图象上；（3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围．6．如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（2，a），点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D．（1）求a的值及一次函数y＝kx+1的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求BN的长．（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由．9．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）求这两个函数的表达式．（2）直接写出关于x的不等式的解．（3）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E，且30°≤∠CED≤60°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．10．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝2x都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），点C是y轴的负半轴上的一点，且点C到x轴的距离是2，联结AB、AC、BC，①求△ABC的面积；②点E在y轴上，△ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．参考答案1．解：（1）①∵点B（﹣2，﹣1）在双曲线y＝上，∴k＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵点A（1，m）在双曲线y＝上，∴m＝2，∴A（1，2），∵点A关于x轴的对称点为点C，∴C（1，﹣2）；②∵直线l：y＝ax+b经过点A（1，2）和B（﹣2，﹣1），∴，∴，Array∴直线l的解析式为y＝x+1；（2）如图，∵点A关于x轴的对称点为点C，∴AC∥y轴，∵BD⊥y轴，∴∠BDC＝90°，D（1，﹣1），∵C（1，﹣2），∴CD＝1，①当点E在点D左侧时，当∠CED＝45°时，DE＝CD＝1，∴t＝0，当∠CE'D＝30°时，DE'＝CD＝，∴t＝1﹣，∵30°≤∠CED≤45°，∴1﹣≤t≤0；②当点E在点D右侧时，同①的方法得，2≤t≤1+，即：1﹣≤t≤0或2≤t≤1+．2．（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD 的面积和△PCD 的面积相等，∴S△PAB ＝2S △PCD ，∴×（3﹣）×（1﹣a ）＝2××1×（﹣），整理得：（a ﹣1）2＝2，解得：a 1＝1﹣，a 2＝1+（舍去），∴P 点坐标为（1，﹣3﹣3）．3．解：（1）当时，直线方程是y ＝﹣，当x ＝0时，y ＝﹣，即A （0，﹣），则OA ＝．当y ＝0时，x ＝1，即B （1，0），则OB ＝1．∵△OAB ∽△FEB ，相似比为，∴EF ＝2OA ＝1，BF ＝2OB ＝2，OF ＝OB +BF ＝1+2＝3，∴点E 的坐标为（3，1）．∵点E 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴m ＝3×1＝3；（2）∵直线y ＝+n （n ＜0）与坐标轴交于A 、B 两点，∴当x ＝0时，y ＝n ，即A （0，n ），则OA ＝﹣n ．当y ＝0时，x ＝﹣2n ，即B （﹣2n ，0），则OB ＝﹣2n ．∵△OAB ∽△FEB ，相似比为，∴EF ＝2OA ＝﹣2n ，BF ＝2OB ＝﹣4n ，OF ＝OB +BF ＝﹣6n ，∴点E 的坐标为（﹣6n ，﹣2n ）．∵点E 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴m ＝（﹣6n ）•（﹣2n ）＝12n 2；由点E 的坐标为（﹣6n ，﹣2n ）得到直线OE 的解析式为：y ＝x ．4．解：（1）当x ＝2时，y ＝×2＝，∴点A 坐标为（2，），∵点A 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，∴k ＝2×＝3，（2）①∵k ＝12，∴反比例函数解析式为y ＝， 联立方程组可得：，解得：或，∴点A（4，3），点B（﹣4，﹣3），∴AO＝BO＝5，又∵∠ACB＝90°，∴CO＝AO＝BO＝5，∴点C（0，5），∴△ACB的面积＝×5×4+×5×4＝20；②设点D坐标为（x，y），若AB为对角线，则四边形ACBD是平行四边形，∴AB与CD互相平分，∴，，∴x＝0，y＝﹣5，∴点D（0，﹣5）；若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，，∴x＝8，y＝11，∴点D（8，11）；若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，∴BC与AD互相平分，∴，＝，∴x＝﹣8，y＝﹣1，∴点D（﹣8，﹣1），综上所述：点D坐标为（0，﹣5）或（8，11）或（﹣8，﹣1）．5．解：（1）将点B（4，2）代入反比例函数y＝中，得，∴k＝8，Array∴反比例函数的解析式为y＝，图象如图1所示，（2）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且A（1，2），∴C（1×2，2×2），即C（2，4），由（1）知，反比例函数解析式为y＝，当x＝2时，y＝＝4，∴点C在反比例函数图象上；（3）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且B（4，2），∴D（4×2，2×2），即D （8，4），由（2）知，C （2，4），∴直线CD 的解析式为y ＝4，∵点M 的横坐标为m ，则M （m ，4），N （m ，），∴MN ＝|4﹣|，∵A （1，2），B （4，2），∴AB ＝3，∵MN ≥AB ，∴|4﹣|≥3，∴m ≥8或m ≤，即0＜m ≤或m ≥8．6．解：（1）把点A （2，a ）代入反比例函数得，a ＝＝4， ∴点A （2，4），代入y ＝kx +1得，4＝2k +1，解得k ＝∴一次函数的表达式为； （2）∵BD ＝10，∴D 的纵坐标为10， 把y ＝10代入得，x ＝6，∴OB ＝6，当x ＝6代入y ＝得，y ＝，即BC ＝，∴CD ＝BD ﹣BC ＝10﹣＝，∴S △ACD ＝×（6﹣2）＝．7．解：（1）依题意，得：点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（3，3）． 当x ＝3时，y ＝x ﹣1＝2，∴点D 的坐标为（3，2）．将D （3，2）代入y ＝，得：2＝，解得：m ＝6，∴反比例函数解析式为y ＝．当y ＝3时，＝3，解得：x ＝2，∴点N 的坐标为（2，3），∴BN ＝3﹣2＝1．（2）当y ＝0时，x ﹣1＝0，解得：x ＝1，∴点M 的坐标为（1，0），∴AM ＝2，∴S 梯形ABNM ＝（BD +AM ）•AB ＝．设点P 的坐标为（x ，x ﹣1）（x ≠1，x ≠3），∴S △BCP ＝BC •|3﹣y P |＝|4﹣x |＝，解得：x 1＝1（舍去），x 2＝7，∴点P 的坐标为（7，6）．（3）过点C 作CF ⊥CP ，交DM 于点F ，如图2所示．设点F 的坐标为（n ，n ﹣1）．∵点C 的坐标为（0，3），点P 的坐标为（7，6），∴PC 2＝（0﹣7）2+（3﹣6）2＝58，CF 2＝（n ﹣0）2+（n ﹣1﹣3）2＝2n 2﹣8n +16，PF2＝（n ﹣7）2+（n ﹣1﹣6）2＝2n 2﹣28n +98．∵∠PCF ＝90°，∴PF 2＝PC 2+CF 2，即2n 2﹣28n +98＝58+2n 2﹣8n +16，解得：n ＝，∴点F 的坐标为（，）．又∵点G 为线段PF 的中点，∴点G 的坐标为（，）．8．解：（1）将A （，1）代入y ＝，得：1＝， 解得：k ＝，∴反比例函数的表达式为y ＝． （2）∵点A 的坐标为（，1），AB ⊥x 轴于点C ，∴OC ＝，AC ＝1，∴OA ＝＝2＝2AC ，∴∠AOC ＝30°．∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝∠AOC ＝30°，∴AB ＝2OA ＝4，∴S △AOB ＝AB •OC ＝×4×＝2． （3）在Rt △AOB 中，OA ＝2，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝30°，∴OB ＝＝2． 分三种情况考虑：①当OP ＝OB 时，如图2所示，∵OB ＝2，∴OP ＝2，∴点P 的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，﹣2），（0，2）；②当BP ＝BO 时，如图3，过点B 做BD ⊥y 轴于点D ，则OD ＝BC ＝AB ﹣AC ＝3， ∵BP ＝BO ，∴OP ＝2OC ＝2或OP ＝2OD ＝6，∴点P 的坐标为（2，0），（0，﹣6）；③当PO ＝PB 时，如图4所示．若点P 在x 轴上，∵PO ＝PB ，∠BOP ＝60°，∴△BOP 为等边三角形，∴OP ＝OB ＝2，∴点P 的坐标为（2，0）；若点P 在y 轴上，设OP ＝a ，则PD ＝3﹣a ， ∵PO ＝PB ，∴PB2＝PD2+BD2，即a2＝（3﹣a）2+12，解得：a＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，﹣2），（0，2），（0，﹣6），（0，﹣2）．9．解：（1）∵点B（﹣2，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数的表达式为y＝；当x＝1时，m＝＝2，∴点A的坐标为（1，2）．将A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x+1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解为x≤﹣2或0＜x≤1．（3）∵点A的坐标为（1，2），点A，C关于x轴对称，∴点C的坐标为（1，﹣2）．∵点B的坐标为（﹣2，﹣1），BD⊥AC，∴点D的坐标为（1，﹣1），∴CD＝﹣1﹣（﹣2）＝1．在Rt△CDE中，CD＝1，∠CDE＝90°，30°≤∠CED≤60°，∴cot∠CED＝，∴≤DE≤，∴1﹣≤t≤1﹣或1+≤t≤1+．10．解：（1）∵直线y ＝2x 经过点A （2，m ），∴m ＝2×2＝4，∴点A 的坐标为（2，4）．∵双曲线经过点A （2，4）， ∴4＝，∴k ＝8．（2）①由（1）得：双曲线的表达式为y ＝．∵双曲线y ＝经过点B （n ，2），∴2＝，∴n ＝4，∴点B 的坐标为（4，2）．∵点C 是y 轴的负半轴上的一点，且点C 到x 轴的距离是2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2），∴AB ＝＝2，BC ＝＝4，AC ＝＝2．∵（2）2+（4）2＝（2）2，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴∠ABC ＝90°，∴S △ABC ＝AB •BC ＝×2×4＝8．②设点E 的坐标为（0，a ），∴AE 2＝（0﹣2）2+（a ﹣4）2＝a 2﹣8a +20，CE 2＝[a ﹣（﹣2）]2＝a 2+4a +4，AC 2＝40．分三种情况考虑，如图2所示．（i ）当AE ＝AC 时，a 2﹣8a +20＝40，解得：a 1＝﹣2（舍去），a 2＝10，∴点E 1的坐标为（0，10）；（ii ）当CE ＝AC 时，a 2+4a +4＝40，解得：a 3＝﹣2+2，a 4＝﹣2﹣2，∴点E 2的坐标为（0，﹣2+2），点E 3的坐标为（0，﹣2﹣2）； （iii ）当CE ＝AE 时，a 2+4a +4＝a 2﹣8a +20，解得：a ＝，∴点E 4的坐标为（0，）．综上所述：点E 的坐标为（0，10），（0，﹣2+2），（0，﹣2﹣2）或（0，）．。

(2021年整理)初三数学中考专题复习反比例函数综合练习题含答案

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反比例函数综合练习题1．下列函数关系中，不是反比例函数的是( )A ．xy ＝－5B ．y ＝－错误!C ．y ＝错误!yD ．＝错误! 2．下列各点中，在反比例函数y ＝错误!的图象上的是（ ) A ．(－1,8） B ．(－2，4） C ．（1，7) D ．（2，4） 3．若反比例函数y ＝错误!的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k>12B ．k<错误!C ．k ＝错误!D ．不存在4. 为了更好的保护水资源，造福人类,某工厂计划建一个容积V(m 3）一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）满足关系式:V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是（ )5．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( )6．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝错误!有两个交点，则有( ）A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2〉0D ．k 1k 2〈07．如图,点A 和点B 都在反比例函数y ＝错误!的图象上，且线段AB 过原点，过点A作x轴的垂线段,垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP。

设△ACP的面积为S,则下列说法正确的是( ）A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤48．如图,A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F,AC＝2,BD＝3，EF＝错误!，则k2－k1＝（)A．4 B。

2021年九年级数学中考一轮复习练习题函数-反比例函数【含答案】

2021年九年级数学中考一轮复习练习题函数-反比例函数【含答案】

66. 已知当x > 0 x x x 2021 年九年级数学中考一轮复习练习题函数——反比例函数时间 100 分钟满分：120 分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1. 下列函数是y 关于x 的反比例函数的是( )1 13xy = y = 3 y = −y = −A. x−1B.xC. xD.22 2. 若函数y = mxm −5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m 的值为()A.2B. −2C.D.−3. 下列函数是反比例函数的是( )k 2−1ky = y =A. x （k 为常数）B. x （k 为常数） k 2 + 1 y =C.xk D.y =x + 1（k ≠ 0的常数）24. 函数y = (m + 1)xm −2m−4是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为( )A.−1B.3C.−1或3D.25. 下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是()A.y = −2xB.y = 3x−11y = C. xD.y = x 2ky =时，反比例函数 的函数值随 的增大而减小，此时关于 的方程 x 2−2(k + 1)x + k 2−1 = 0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定7. 把一个长4cm 、宽3cm 、高1cm 的长方体铜块铸成一个圆锥体铜块，则该圆锥体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为()69. 如图，点A ，B 是直线y = x A B x x于 AB x A.S = 12hB.S = 36h12S = C. h36S = D. h8. 当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3表记录了一组实验数据，则P 与V 的函数解析式是( )V （单位：m 3）1 1.52 2.5 3P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32A.P = 96VB.P = −16V + 112C.P = 16V 2−96V + 17696P = D. V1y = (x > 0)上的两点，过 ， 两点分别作 轴的平行线交双曲线 点C ，D ．若AC = 3BD ，则3OD 2−OC 2的值为()A.2B.3C.4D.2ky =10. 如图，在平面直角坐标系中， ， 是反比例函数 在第一象限的图象上的两点，且其 5横坐标分别为1，4，若△ AOB 的面积为4，则k 的值为()23）的函数，下k两点在反比例函数 的图象上，则 的值为 .2A.3B.1C.215D. 4二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计 12 分 ）11. 已知M (−1,4)和N (2,a )y = x (k ≠ 0) a12. 数学来源于生活，又服务于生活．反比例函数是描述现实世界中具有反比例变化规律的 240y =数学模型．根据反比例函数x ，编一道生活中的数学问题： .13. 已知反比例函数图象上有一点P(m,n)，且m + n = 5，试写出一个满足条件的反比例函数的表达式：．k14. 已知反比例函数y = x (k为常数， k ≠ 0)的图象经过点P (2,2)，当1 < x < 2时，则y 的取值范围 是.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 78 分 ） 15.(9 分) 已知反比例函数的图象经过点A (−2,−3).(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 判断点B (2 3,− 3)是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．万米 ．(1) y x 万米 时，完成任务所需的时间是多少？16.(9 分) 某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360 33写出运输公司完成任务所需的时间 （单位：天）与平均每天的工作量 （单位：万米 ） 之间的函数关系式；(2)当运输公司平均每天的工作量是15 317.(10 分) 如图，点A 在某反比例函数的图象上，点A 的横坐标为a (a > 0)，AC ⊥ y 轴于点C ，且 △ AOC 的面积为2.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若P (−a,y 1)，Q (−2a,y 2)两点都在该反比例函数的图象上，试比较y 1 与y 2的大小．m18.(10 分) 如图，已知一次函数y 1 = kx + b与反比例函数y 2 = x的图象在第一、三象限分别交于A(6, 1)，B(a, −3)两点，连接OA，OB．(1)求一次函数的解析式；(2)△AOB的面积为;(3)直接写出y1 > y2时x的取值范围．y = 19.(10 分) 已知反比例函数m−7x的图象的一支位于第一象限．(1)求出m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△ OAB的面积为6，求m的值．xy = 2xA(1, a)20.(10 分) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的对角线BO 在x 轴上，若正方形ABCO 的边长为4 2，点B 在x 负半轴上，反比例函数的图象经过C 点．(1) 求该反比例函数的解析式；(2) 若点P 是反比例函数上的一点，且△ PBO 的面积恰好等于正方形ABCO 的面积，求点P 的坐标．ky = (k ≠ 0)21.(10 分) 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 ， B(b, −2)两点，点C 在第四象限，BC // x 轴．(1) 求k 的值；(2) 以AB ，BC 为邻边作菱形ABCD ，求点D 的坐标．22.(10 分) 如图，A (−4,0)，B (−1,3) ，以OA ，OB 为边作平行四边形OACB ，经过A 点的一次函数 k 2y = k 1x + b与反比例函数y = x的图象交于点C ．(2) 1x xk 2(1)求反比例函数 y = x 的解析式；k 2k x + b >请根据图象直接写出在第二象限内，当 时，自变量 的取值范围；(3)将平行四边形OACB 向上平移多少个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上．参考答案一、 选择题1.C【解答】y = 解：形如 1k(k ≠ 0) x的函数叫反比例函数. A ，y = x−1不是反比例函数，故A 错误； 1y =， x 3不是反比例函数，故B 错误； 3 C ，y = −x 是反比例函数，故C 正确； x D y = − D ， 2不是反比例函数，故 错误. 故选C .2.A 【解答】2 解：∵ 函数y = mxm −5是反比例函数，∴ m 2−5 = −1，解得m =± 2.又∵ 它的函数图象在第一，三象限，∴ m > 0，∴ m = 2. 故选A.3.C【解答】解：A ，不能确定k 2−1 ≠ 0，故本选项错误； B ，不能确定k ≠ 0，故本选项错误；BD x ，在 中， ，时，反比例函数 C ，符合反比例函数的定义，故本选项正确；ky = (k ≠ 0)，不满足反比例函数 的形式，故本选项错误． 故选C ．4.B 【解答】{m 2−2m−4 = −1, 解：由题意得解得m = 3. 故选B ．m + 1 ≠ 0,5.B 【解答】解：A ，在y = −2x 中， ∵ k = −2 < 0，∴ y 的值随x 的值增大而减小，故A 不符合题意；B ，在y = 3x−1中， ∵ k = 3 > 0，∴ y 的值随x 的值增大而增大，故B 符合题意；1C y = x ∵ k = 1 > 0 ∴ 在一、三象限内，y 的值随x 的值增大而减小，故C 不符合题意；D ，在二次函数y = x 2中， ∵ a = 1 > 0，∴ 当x < 0时，y 的值随x 的值增大而减小；当x > 0时，y 的值随x 的值增大而增大，故D 不符合题意． 故选B .6.C 【解答】k解：∵ 当x > 0 y = x的函数值随自变量的增大而减小，∴ k > 0，∵ x 2−2(k + 1)x + k 2−1 = 0，P V V 故 与 .∴ Δ = [−2(k + 1)]2−4 × 1 × (k 2−1) = 8k + 8 > 0，∴ 关于x 的方程x 2−2(k + 1)x + k 2−1 = 0有两个不相等的实数根． 故选C .7.D【解答】1 3 Sh = 4 × 3 × 1 = 12cm 解：由题意可得：3 ，36S = 则h . 故选D .8.D【解答】解：观察发现：VP = 1 × 96 = 1.5 × 64 = 2 × 48 = 2.5 × 38.4 = 3 × 32 = 96，96P = 的函数关系式为 故选D .9.C【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ． 由题意，设点A ，B 的横坐标分别是a ，b .∵ 点A ，B 为直线y = x 上的两点，∴ 点A 的坐标为(a, a)，点B 的坐标为(b, b)，∴ AE = OE = a ，BF = OF = b ．1 ∵ C ，D 两点在双曲线y = x (x > 0)上，1 CE = 1 DF = ∴a ，b ， 1 ∴ BD = BF−DF = b−b ，1AC = CE−AE = −a a ．又 ∵ AC = 3BD ，在反比例函数 11−a = 3(b− ) ∴ a b ， 2 1 2 1 a 两边平方，得 + −2 = 3(b a 2 + −2) b 2 ， a 2 + 1 = 3(b 2 + 1 )−4 即 a 2 b 2 ，在Rt △ ODF 中， OD 2 = OF 2 + DF 2 = b 2 + 1b 2， 在Rt △ OCE 中，OC 2 = OE 2 + CE 2 = a 2 + 1a 2， 2 2 2 1 2 1 3OD −OC ∴= 3(b + )−(a b 2 + ) = 4 a 2 ． 故选C .10.A【解答】解：∵ k A ，B 是反比例函数y = x 在第一象限图象上的两点，且其横坐标分别为1，4， ， B (4，k)∴ A (1 k )， 4 . 5∵ S △ AOB = 4，1 × 1 × k + 1(k + k )× 3−1 × 4 × k = 5∴ 22 4 2 2 k = 4 4， 解得： 3.故选A .二、 填空题11.−2【解答】k解：∵ 点M (−1,4) y = x 的图象上，k ∴ 4 = −1，即k = −4，−4 ∴ 反比例函数为y = x ，−4∴ a = 2 ，即a = −2.故答案为：−2．12.现要修建一个面积为240m 2的矩形花园，设该矩形的长为xm，试求该矩形的宽（用含x的代数式表示）（答案不唯一）【解答】解：问题：现要修建一个面积为240m 2的矩形花园，设该矩形的长为xm，试求该矩形的宽（用含x的代数式表示）. 解：设矩形的宽为ym，由题意，得xy = 240，240y = (0 < x ≤ 240)即x .故答案为：现要修建一个面积为240m 2的矩形花园，设该矩形的长为xm，试求该矩形的宽（用含x的代数式表示）（答案不唯一）.y = 13. 4x（答案不唯一）【解答】y = 解：由题意，设反比例函数的表达式为∵ 反比例函数经过点P(m, n)，k k(k ≠ 0) x ，∴ n = m，即k = mn，又m + n = 5，令m = 1，则n = 4，∴ k = 1 × 4 = 4，∴ 反比例函数的表达式为y =44x（答案不唯一）．y =故答案为：x（答案不唯一）.14.2 < y < 4【解答】2 3 3 3 P (解：(1) x ( ) x ，故 万米 ，解：(1) x 解：∵ k y = 反比例函数 的图象经过点，∴ k = xy = 2 × 2 = 4.4∴ 反比例函数的表达式为y = x ，且y 随x 增大而减小.4 把x = 1，x = 2分别代入y = x ，得y = 4，y = 2.∴ 当1 < x < 2时，y 的取值范围是2 < y < 4.故答案为：2 < y < 4.三、 解答题15.k y = k ≠ 0 设反比例函数的表达式为 ，∵ 图象经过点A (−2,−3)，∴ k = (−2) × (−3) = 6，6 ∴ 反比例函数的表达式为y = x ．(2)∵6y = = ≠ − ，∴ 点B (2 3,− 3)不在该反比例函数的图象上．16.解：(1)运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与3 平均每天的工作量 （单位：万米 ）之间的函数关系式为：xy = 360 y = 360.x (2)∵ 运输公司平均每天的工作量15 3 ∴ 完成任务所需的时间是：y =360 15 = 24 （天），∴ 完成任务所需的时间是24天．17.ky = 设该反比例函数的表达式为 ．，∴ ．代入 代入 ， ∵ 该反比例函数的图象落在第一、三象限内，∴ k > 0．∵ AC ⊥ y 轴于点C ，且△ AOC 的面积为2，1∴S △ AOC = 2|k| = 2 k = 4 4 y = ∴ 该反比例函数的表达式为 x ． (2)∵ k = 4 > 0，∴ 函数y 在每个象限内随x 的增大而减小．∵ a > 0，∴ ∴y 1 < y 2． −2a < −a ．18.m解：(1)把A(6, 1) y 2 = x 中，解得：m = 6，6 y 2 = x 故反比例函数的解析式为 .6把B(a, −3)y 2 = x 解得a = −2，故B(−2, −3).把A(6, 1)，B(−2, −3)代入y 1 = kx + b ，{6k + b = 1， 得 −2k + b = −3， { 解得 b = −2， y 1 =1x−2 故一次函数解析式为 2 .(2) 如图，k = 1 ， 2y 1 = 1x−2 x C 设一次函数 2 与 轴交于点 ，令y = 0，解得x = 4，∴ OC = 4，又∵ A(6, 1)，B(−2, −3)，∴ S △ AOB = S △ AOC + S △ BOC 11 = × 4 × 1 +2 2× 4 × 3 = 8 .故答案为：8. (3) 如图，由图象可知，当−2 < x < 0或x > 6时，m直线y 1 = kx + b 落在反比例函数y 2 = x 上方，即y 1 > y 2， 所以y 1 > y 2时x 的取值范围是−2 < x < 0或x >6． 故答案为：−2 < x < 0或x > 6．19.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称可知，该函数图象的另一支位于第三象限， 故m−7 > 0，解得m > 7.(2)如图，AB 交x 轴于点C .4 2 2∵ 点B 与点A 关于x 轴对称， △ OAB 的面积为6， ∴ △ OAC 的面积为3．A(x, 设m−7 ) x ， 1 m−7x ⋅ 则2 x= 3， 解得m = 13．20.解：(1)连接AC ，交x 轴于点D ，∵ 四边形ABCO 为正方形，∴ AD = DC = OD = BD ，且AC ⊥ OB ，∵ 正方形ABCO 的边长为4 2，DC = OD = = 4 ∴ ，∴ C (−4,−4)，把C 坐标代入反比例函数解析式得：k = 16，16y = 则反比例函数解析式为 x .(2)∵ 正方形ABCO 的边长为4 2，∴ 正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑：若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ，1 S △ P BO = 2BO ⋅ |y P | = S 正方形ABCO = 32 ∵ 1 1 ，而 OB = 2CO = 8，(1 + 1)2 + (2 + 2)2 2 .在反比例函数 1× 8 × |y P | = 32 ∴ 1 ，y P = 8∴ 1 ，把y = 8代入反比例函数解析式得：x = 2，此时P 1坐标为(2,8)，若P 2在第三象限反比例函数图象上，连接OP 2，BP 2，y P = −8 同理得到 2 ，把y = −8代入反比例函数解析式得：x = −2，此时P 2(−2,−8) 综上所述，点P 的坐标为(2,8)或(−2,−8).21.解：(1)∵ 点A(1, a)在直线y = 2x 上，∴ a = 2 × 1 = 2，即点A 的坐标为(1, 2).k∵ 点A(1, 2) y = x (k ≠ 0)上，∴ k = 1 × 2 = 2.2(2)由题意得：x = 2x ，解得：x = 1或x = −1，经检验x = 1或x = −1是原方程的解，∴ B(−1, −2).∵ 点A(1, 2)，∴ AB = = 2 5.∵ 菱形ABCD 是以AB ，BC 为边，且BC // x 轴，∴ AD = AB = 2 5，∴ D(1 + 2 5, 2)．22.解：(1)在平行四边形OACB 中，A (−4,0)，B (−1,3)，代入 ， 时， . 时， ，∴ BC = OA = 4， ∴ C (−5,3)，k 2 把C (−5,3)y = x k 2 3 = −5， 解得k 2 = −15，∴ 反比例函数的解析式为 15 y = − x .k 2(2)由图象可得x < −5 k 1x + b > x −15 (3)当x = −1 y = −1 = 15 15−3 = 12， ∴ 当平行四边形OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上． 得。

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数的定义图象性质(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数的定义图象性质(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数的定义图象性质（附答案）1．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．62．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数记为y3，如此继续下去，则y2009值为（）A．2B．C．D．3．下列关系式中，说法正确的是（）A．在y＝2x+1中，y﹣1与x成正比例B．在xy＝﹣3中，y与成反比例C．在y＝﹣|x|中，y与x成正比例D．在A＝πr2中，r与成正比例4．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（）A．成正比B．成反比C．既不成正也不成反比D．的关系不确定5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝cx﹣a与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．6．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．8．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．9．在下列函数中，当x增大时，y的值减小的函数是（）A．y＝B．y＝5x C．y＝﹣D．y＝﹣10．下列函数中，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣11．若反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则二次函数y＝kx2+kx+1的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（）A．6B．﹣6C．6D．﹣613．函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝．14．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式，当x＝4时，求y＝．15．若（xy﹣2）（x2y2+1）＝0，则y与x之间的函数关系式为．16．若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝；使分式有意义的x的取值范围是．17．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．18．如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有个；若直线y＝m（m为常数）与图象E 有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．19．反比例函数y＝﹣的图象的对称中心的坐标是．20．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为．21．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣1，2）；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞﹣2．其中正确的有．（填序号）22．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．23．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．24．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．25．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系请指出．26．当k为何值时，y＝（k﹣1）x是反比例函数？27．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；28．小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．x13456…y﹣1﹣2﹣3.4﹣7.5 2.4 1.410.8…（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质：；（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是．29．某班“数学兴趣小组”对函数y＝的图象与性质进行了研究，请将以下探究过程补充完整：（1）函数y＝+x自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的一些对应值：x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.5 1.52…y…﹣2﹣1.9﹣1.5﹣﹣1﹣1.5m3…则m的值为；（3）如图，在平面直角xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）探究发现，该函数的图象在第一象限内最低点的坐标是（2，3），进一步探究该函数的图象关于点成中心对称；（5）当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是．30．已知△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3（1）写出y关于x的函数关系式；x的取值范围是．（2）列表，得x…1234…y……在给出的坐标系中描点并连线；（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1＞x2＞0，试判断y1，y2的大小．31．已知关于x的函数y＝+x，如表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣﹣﹣2﹣﹣2…（1）该函数的图象关于对称；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x 的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是．（3）函数y＝当x时，y有最值为．（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．32．设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m ≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4．当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．参考答案1．解：y1＝﹣＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中得y2＝﹣＝2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中得y3＝﹣，把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y2012＝2．故选：A．2．解：x＝时，y1＝﹣，x＝﹣+1＝﹣；x＝﹣时，y2＝2，x＝2+1＝3；x＝3时，y3＝﹣，x＝﹣+1＝；x＝时，y4＝﹣；按照规律，y5＝2，我们发现，y的值三个一循环2009÷3＝669…2，y2009＝y2＝2．故选：A．3．解：A、∵y＝2x+1，∴y﹣1＝2x，∴y﹣1与x成正比例，正确．B、∵xy＝﹣3，∴y与成正比例，故选项错误；C、∵x≥0时，y＝﹣x；x＜0时，y＝x，错误；D、∵A＝πr2，∴r＝（r＞0），错误．故选：A．4．解：∵与x+y成反比，∴＝，∴＝，∴xy＝，∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴（x+y）2＝x2+y2+，等式两边同除以（x+y）2得：1＝∴∴（x+y）2＝（x2+y2）×，∵是常数，∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数．故选：A．5．解：如图，抛物线y＝ax2+bx+c开口方向向上，则a＞0．抛物线对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．所以反比例函数y＝的图象经过第二、四象限．又因为抛物线与y轴的交点位于负半轴，所以c＜0．所以一次函数y＝cx﹣a的图象经过第二、三、四象限．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．6．解：由函数解析式可得x可取正数，也可取负数，但函数值只能是负数；所以函数图象应在x轴下方，并且x，y均不为0．故选：D．7．解：抛物线y＝﹣x2+3，当y＝0时，x＝±；当x＝0时，y＝3，则抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）；共有6个，∴k＝6；故选：A．8．解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．9．解：y＝的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此①不符合题意；y＝5x的图象是过原点，且图象位于一三象限的一条直线，y随x的增大而增大，因此②不符合题意；y＝﹣的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于二四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大，因此③不符合题意；y＝﹣，即y＝﹣x，的图象是过原点，且图象位于二四象限的一条直线，y随x的增大而减小，因此④符合题意；故选：D．10．解：A、y＝是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故本选项符合题意；B、y＝是一次函数k＝＞0，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；C、y＝是一次函数k＝＞0，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D、y＝﹣是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；故选：A．11．解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y＝kx2+kx+1的图象开口向下，对称轴＝﹣，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：C．12．解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，∵四边形AOCB是菱形，∴AB∥CO，AB＝CO，∴∠ABO＝∠COB，又∵BD∥x轴，∴∠DBO＝∠FOB，∴∠ABD＝∠COF，∵AD⊥BD，CF⊥OF，∴∠ADB＝∠CFO＝90°，在△ADB和△CFO中，，∴△ADB≌△CFO（AAS），∴AD＝CF，BD＝OF，∵A（m，3），B（2，2），∴AD＝，AE＝3，∴CF＝，OF＝3，∴点C的坐标为（3，﹣），∴﹣＝，∴k＝﹣6，故选：B．13．解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，∴m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，解得m＝3．故答案是：3．14．解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，y2与x成反比例则可以设y2＝，因而y与x的函数关系式是y＝mx，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．就可以得到方程组：，解得：，因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x+，当x＝4时，代入得到y＝8．15．解：∵（xy﹣2）（x2y2+1）＝0，且x2y2+1≠0，∴xy＝2，即y＝．故答案为：y＝．16．解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．根据题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：﹣2；x≥﹣2且x≠0．17．解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．18．解：在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，由图可得，直线y＝3与图象E的交点有2个，∵直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，∴直线y＝m在直线y＝2的下方，且在x轴的上方，∴常数m的取值范围是0＜m＜2，故答案为：2，0＜m＜2．19．解：反比例函数y＝﹣的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．20．解：由反比例函数的图象得xy＝4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，即x＝2y，2y2＝4，解得：y＝，则x＝2，∴x+y＝3；当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，即x＝y，y2＝4，解得：y＝2，则x＝2，∴x+y＝4，综上知x+y的值为4或3．故答案为：4或3．21．解：①当x＝﹣1时，y＝2，即图象必经过点（﹣1，2）；②k＝﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大；③k＝﹣2＜0，图象在第二、四象限内；④k＝﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若x＞1，﹣2＜y＜0，故④错误，故答案为：①③．22．解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故答案为：m＞1．23．解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．24．解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．25．解：图中函数关系式分别是（1）y＝vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y＝（s表示路程）是反比例函数；（3）y＝（m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y＝kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y＝（V表示水的体积）是反比例函数；（6）y＝（V表示水的体积）是反比例函数．图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系．26．解：y＝（k﹣1）x是反比例函数，得，解得k＝﹣1，当k＝﹣1时，y＝（k﹣1）x是反比例函数．27．解：（1）∵x﹣3≠0，∴x≠3；（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．28．解：（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．29．解：（1）x≠1，故答案为x≠1；（2）令x＝1.5，∴y＝+1.5＝3.5；∴m＝3.5；（3）函数图象如图所示：（4）该函数的图象关于点（1，1）成中心对称；（5）当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＜0或x＞2，故答案为：3.5，（1，1），x＜0或x＞2．30．解：（1）△ABC的面积＝xy＝3，即y＝（x＞0），故答案为：y＝；x＞0；（2）对于y＝（x＞0），当x＝1，2，3，4时，y＝6，3，2，，故答案为6，3，2，；描点绘出如下函数图象：（3）从图象看，在x＞0时，y随x的增大而减小，当x1＞x2＞0时，y1＜y2．31．解：（1）由表格中的数据可知，该函数的图象关于原点对称，故答案为：原点；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x 的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x ＜﹣1，y随x的增大而增大，故答案为：当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大；（3）由表格可得，函数y＝当x＝1时，y有最小值2，故答案为：＝1，小，2；（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞2或m＜﹣2，故答案为：m＞2或m＜﹣2．32．解：（1）反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”，理由：∵当x＝1时，y＝2019，当x＝2019时，y＝1，∴反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”；（2）∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k＝（x﹣1）2﹣1﹣k，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，∴当x＝1时，12﹣2×1﹣k＝1，得k＝﹣2，即k的值是﹣2；（3）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，∴当k＞0时，，得，即此函数的解析式为y＝x；当k＜0时，，得，即此函数的解析式为y＝﹣x+m+n．。

中考数学复习《反比例函数》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《反比例函数》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《反比例函数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y= 5x+1C．y= 15xD．y= x22．以下各点中，不在反比例函数y=6x的图象上的点为（）.A．(−2，−3)B．(−3，−2)C．(1，5)D．(4，1.5)3．若反比例函数y=k+1x的图象经过点(1，−2)，则k的值是（）A．3B．−3C．−1D．24．在同一直角坐标系中，函数y＝-kx+k与y=kx(k≠0)的大致图象可能为（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，有两个点A(2，3)，B(3，4)若反比例函数y=kx的图象与线段AB有交点，则k的值可能是（）A．-8 B．7 C．13 D．20236．如图，点A在反比例函数y=ax第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（）A．−12B．12C．2 D．17．如图，正方形ABCD位于第一象限AC=2√2，顶点A，C在直线y=x上，且点A的横坐标为1，若双曲线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有两个交点，则k的取值范围是（）A．0<k<1或k>6B．1<k<6C．1<k<9D．0<k≤1或k>9(k<0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的8．如图，已知双曲线y=kx坐标为(−6，4)，则△AOC的面积为（）B．6 C．9 D．10A．92二、填空题9．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝．的图象经过点(2，−4)，则k的值为．10．已知反比例函数y=k−1x的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是．11．点A（2，1）在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP=4，则该反比例函数的表12．如图，点P(x，y)在双曲线y=kx达式为．(k>0，x>0)的图象上，点A在x轴上，过点A作AC//OB交y轴负半轴13．如图，点B在反比例函数y=kx于点C，若OC=OB=AB，AC=4，则k的值为.三、解答题）是同一个反比例函数图象上的两个点．14．已知A（m+3，2）和B（3，m3（1）求出m的值；（2）写出反比例函数的表达式，并画出图象．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．图象的两个交点．16．如图A(−6，2)、B(n，−4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx（1）求反比例函数与一次函数表达式．（2）求△AOB的面积．17．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．（1）关于的函数关系式为．（2）求当时，物体所受的压强是．（3）当时，求受力面积的变化范围．18．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若的面积为3，求点的坐标．参考答案1．C2．C3．B4．D5．B6．C7．C8．C9．310．-7＜y＜211．1212．y=−8x13．√314．（1）解：∵A（m+3，2）和B（3，m）是同一个反比例函数图象上的两个点3∴2（m+3）=m解得m=﹣6；∴m的值为-6；（2）解：由（1）知：m=﹣6∴B（3，-2）设反比例函数的表达式为：y=kx把B（3，-2）代入得：k=﹣6∴反比例函数的表达式为：y=−6x列表：x ⋯-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 ⋯y ⋯ 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 ⋯描点，连线，反比例函数的图象如图所示．15．（1）解：连接AC ，交x 轴于点D ．∵四边形ABCO 为正方形，∴AD=DC=OD=BD ，且AC ⊥OB ．∵正方形ABCO 的边长为，∴422=4，∴C （﹣4，﹣4），把C 坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为y=16x（2）解：∵正方形ABCO 的边长为 ，∴正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑： 若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ．∵S △P1BO =BO •|y P |=S 正方形ABCO =32，而 CO=8，∴×8×|y P |=32，∴y P1=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P 1坐标为（2，8）； 若P 2在第三象限反比例图象上，连接OP 2，BP 2，同理得到y P2=﹣8，把y=﹣8代入反比例函数解析式得：x=﹣2，此时P 2（﹣2，﹣8）．综上所述：点P 的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）． 16．（1）解：把A （-6，2）代入y=mx ，得m=2×（-6）=-12 ∴反比例函数解析式为y=-12x 把B （n ，-4）代入y=-12x ，得-4=-12n 解得n=32212212把A （-6，2）和B （3，-4）代入y=kx+b ，得 {−6k +b =23k +b =−4，解得：{k =−23b =−2 ∴一次函数解析式为y=-23x-2；（2）解：将y=0代入y=-23x-2，得0=-23x-2 解得：x=-3∴点C 坐标为（-3，0）∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12 OC •yA+12 OC •（-yB ）= 12OC •（yA-yB ）=12×3×（2+4）=9． 17．（1）（2）400 （3）解：令令当时．18．（1）解：∵反比例函数的图象经过点∴． ∴．∴反比例函数解析式为．把代入，得．∴点坐标为∵一次函数解析式图象经过∴．∴．故一次函数解析式为：．（2）解：由∴，即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得．（3）解：由题意，设且∴．∴．∴．解得，．∴或（2，5）。

2021年九年级数学中考一轮复习《反比例函数与一次函数综合型解答题》能力提升训练(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习《反比例函数与一次函数综合型解答题》能力提升训练(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习《反比例函数与一次函数综合》能力提升训练（附答案）1．如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（k＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥CD于点E，tan∠BCE＝，点E的坐标为（2，），连接AE．（1）求k的值；（2）求△ACE的面积．2．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，4），双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE．（1）求k的值和直线DE的解析式；（3）若点P是y轴上一点，且△OPE的面积与四边形ODBE的面积相等，求点P的坐标．4．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△P AB的面积．5．已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点C（3，1）（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．6．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象分别交于点A（2，m）、B（﹣4，﹣2），其中k1≠0，k2＞0．（1）求m的值和直线的解析式；（2）若y1＞y2，观察图象，请直接写出x的取值范围；（3）将直线y1＝k1x+b的图象向上平移与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，C 点的横坐标为1，求△ABC的面积．A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．8．如图，直线y1＝ax+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴、y轴交于C、D两点．（1）求函数y1＝ax+b与y2＝的表达式；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标；（3）根据图象，直接写出当y1＜y2时x的取值范围．，与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD、CD，求△ACD的面积．10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴相交于点A（0，﹣2），与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2），△AOB的面积为4．（1）求该反比例函数和直线AB的函数关系式；（2）求sin∠OBA的值．11．如图（1），在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣1与y轴相交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，求△ABC的面积；（3）如图（2），将直线y＝2x﹣1向上平移，与反比例函数的图象交于点D，连接DA，DB，若△ABD的面积为3，求平移后直线的表达式．12．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）直接写出m＝，n＝；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）在x轴上找一点P使P A+PB的值最小，求出P点的坐标．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC．①求点C的坐标；②求△ABC的面积．14．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是矩形，其中OA＝6，OC＝8，反比例函数y＝（x＜0）的图象过OB的中点D，且与AB交于点E，与BC交于点F．（1）求k的值；（2）求直线EF的解析式；（3）设直线EF沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度后，直线EF与反比例函数的图象有且仅有一个交点，求m的值．15．如图，A是反比例函数y＝（k＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连OA，△AOB的面积为2，点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式．（2）若一次函数y＝ax+3的图象经过点A，交双曲线的另一支于点C（4，n），交y轴于点D，若y轴上存在点P，使△P AC的面积为5，求点P的坐标．16．如图，一次函数y1＝kx1+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出k1x+b＝的x的值．（3）求△AOB的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+n与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，求△APQ的面积．18．如图1，已知双曲线y＝与直线y＝x交于A，B两点，点A在第一象限，点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．（3）如图2，过原点的另一条直线交双曲线于P、Q两点，若四边形APBQ的面积为24，求点P、点Q的坐标．参考答案1．解：（1）∵tan∠BCE＝，∴＝，∵E（2，），∴BE＝2，ED＝，∴CE＝，∴CD＝CE+ED＝+＝，∴C的坐标为：（2，），将C（2，）代入y＝，∴k＝2×＝，（2）设直线AC的解析式：y＝mx+n，∵E（2，），∴B（0，），将B（0，）和C（2，）代入y＝mx+n，∴解得：∴直线BC的解析式为：y＝x+，令y＝0代入y＝x+，∴x＝，∴A（﹣，0），∴AD＝2+＝，∴S△ACE＝CE•AD＝××＝．2．解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝，得m＝2×（﹣4）＝﹣8，所以反比例函数解析式为y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b，得，解得．所以一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2；（3）对于一次函数y＝﹣x﹣2，令y＝0时，x＝﹣2，∴点C（﹣2，0），即OC＝2．∵S△APB＝S△ACP+S△BPC，∴PC•2+PC•4＝9，∴PC＝3．当P在C点的左侧时，P1（﹣5，0），当P在C点的右侧时，P2（1，0）．3．解：（1）∵点B的坐标为（6，4），∴AB的中点D的坐标为（6，2），将点D（6，2）的坐标代入y＝（x＞0），得：k＝6×2＝12．∵BC∥x轴，∴点E的纵坐标与点B的纵坐标相等，∴点E的纵坐标为4．∵点E在双曲线上，∴x＝＝3，∴点E在坐标为（3，4）．设直线DE的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点D（6，2）、E（3，4）的坐标代入，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y＝﹣x+6．（2）∵S四边形ODBE＝S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE＝6×4﹣×6×2﹣×4×3＝12，∴×OP×CE＝12，即×OP×3＝12，∴OP＝8．∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣8）．4．解：（1）当x＝﹣1时，a＝x+4＝3，∴点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3）代入y＝中，3＝，解得：k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）当y＝b+4＝1时，b＝﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB的值最小，如图所示．∵点B的坐标为（﹣3，1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．设直线AD的函数表达式为y＝mx+n，将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y＝mx+n中，，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝2x+5．当y＝2x+5＝0时，x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．（3）S△P AB＝S△ABD﹣S△BDP＝×2×2﹣×2×＝．5．解：（1）将点C（3，1）分别代入y＝和y＝ax，得：k＝3，a＝，∴反比例函数解析式为y＝，正比例函数解析式为y＝x；（2）观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；（3）∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y＝上，∴OE＝OA＝，点D（，2），∴点B（3，4），又∵点F在正比例函数y＝x图象上，∴F（，），∴DF＝、BC＝3、EA＝，∴四边形DFCB的面积为×（+3）×＝．6．解：（1）把A（2，m）、B（﹣4，﹣2）代入反比例函数y2＝，可得k2＝2m＝﹣4×（﹣2），∴m＝4，k2＝8，把A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入直线y1＝k1x+b，可得，解得k1＝1，b＝2，∴直线AB的解析式为：y1＝x+2；（2）由图可得，若y1＞y2，则﹣4＜x＜0或x＞2；（3）过C作CD∥y轴，交AB于D，∵C点的横坐标为1，∴当x＝1时，y＝＝8，即C（1，8），当x＝1时，y1＝1+2＝3，即D（1，3），∴CD＝8﹣3＝5，又∵A（2，4）、B（﹣4，﹣2），∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×5×1+×5×5＝15．7．解：（1）令反比例函数y＝﹣中x＝﹣2，则y＝4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y＝﹣中y＝﹣2，则﹣2＝﹣，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2．（2）令为y＝﹣x+2中x＝0，则y＝2，∴点N的坐标为（0，2），∴S△AOB＝ON•（x B﹣x A）＝×2×[4﹣（﹣2）]＝6．（3）观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．8．解：（1）把A（1，4）代入y2＝，得m＝1×4＝4，∴y2＝；把B（4，n）代入y2＝，得n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）和B（4，1）代入y1＝ax+b得，解得：，∴y1＝﹣x+5．（2）设P（a，a），代入y1＝﹣x+5得：a＝﹣a+5，∴a＝2.5，∴P（2.5，2.5）；（3）根据图象得：0＜x＜1或x＞4．9．解：（1）∵点A（4，n）和点均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为y＝，∴点A（4，1）、B（，3），将点A（4，1）、B（，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）设直线y＝﹣x+4与x轴交于点E，则点E的坐标为（，0），∴DE＝﹣1＝，则S△ACD＝S△CDE﹣S△ADE＝××4﹣××1＝．10．解：（1）∵△AOB的面积为4，A（0，﹣2），∴OA×x B＝×2×x B＝4，∴x B＝4，∴B点坐标为（4，2），设反比例函数关系式为y＝，∴k＝4×2＝8，反比例函数关系式为y＝，设直线AB函数关系式为y＝nx﹣2，把（4，2）代入，得4n﹣2＝2，∴n＝1，∴直线AB函数关系式为y＝x﹣2；（2）如图，过点O作OD⊥AB于点D，设AB与x轴相交于点E，由直线AB：y＝x﹣2可得，OA＝OE＝2，∴∠OAE＝45°∴OD＝OA•sin45°＝，由B点坐标为（4，2），可得OB＝＝2，∴sin∠OBA＝＝＝．11．解：（1）∵直线y＝2x﹣1经过点B（m，2），∴2＝2m﹣1，解得m＝1.5，∴B（1.5，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k＝1.5×2＝3，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图1，过B作BH⊥y轴于H，由平移可得，AC＝4，又∵B（1.5，2），∴BH＝1.5，∴△ABC的面积＝×4×1.5＝3，即△ABC的面积为3；（3）如图2，设直线y＝2x﹣1向上平移后与y轴交于点E，连接BE，过B作BM⊥y轴于M，则BM＝1.5，∵DE∥AB，△ABD的面积为3，∴S△ABE＝S△ABD＝3，∴AE×BM＝3，即×AE×1.5＝3，解得AE＝4，∵直线y＝2x﹣1与y轴相交于点A（0，﹣1），∴OA＝1，∴OE＝3，∴平移后直线的表达式为y＝2x+3．12．解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y＝（x＞0）得：m＝1，n＝2，故答案为：1、2；（2）由函数图象可知，使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3，故答案为：0＜x＜1或x＞3；（3）由（1）知A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），则点A关于x的轴对称点C的坐标（1，﹣6），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B、C坐标代入，得：，解得：，则直线BC的解析式为y＝4x﹣10，当y＝0时，由4x﹣10＝0得：x＝，∴点P的坐标为（，0）．13．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝2k，解得：k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x，将点A（2，﹣2）代入y＝，得：﹣2＝，解得：m＝﹣4；∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）①直线OA：y＝﹣x向上平移3个单位后解析式为：y＝﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），②∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝×BO×x C＝×3×4＝6．14．解：（1）∵四边形OABC是矩形，其中OA＝6，OC＝8，∴B（﹣8，6），∵D是OB的中点，∴D（﹣4，3），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象过OB的中点D，∴k＝﹣4×3＝﹣12；（2）∵E的纵坐标为6，代入y＝﹣得，6＝﹣，解得x＝﹣2，∴E（﹣2，6），∵F点的横坐标为﹣8，∴代入y＝﹣得，y＝﹣＝，∴F（﹣8，），设直线EF的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线EF的解析式为y＝x+；（3）设直线平移后的解析式为y＝（x﹣m）+，则有（x﹣m）+＝﹣，整理得，x2+（﹣m）x+12＝0，令△＝（﹣m）2﹣4××12＝0，解得m＝2或m＝18（舍去），故m的值为2．15．解：（1）依题意得×1×m＝2∴m＝4，∴A（﹣1，4），把点A（﹣1，4）代入y＝得4＝，∴k＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）将点C（4，n）代入y＝﹣，得：n＝﹣1，则点C坐标为（4，﹣1），设点P坐标为（0，c），∵△P AC的面积为5，∴×|c﹣3|×1+×|c﹣3|×4＝5，解得：c＝1或c＝5，则点P的坐标为（0，1）或（0，5）．16．解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴6m＝3n＝6，∴m＝1，n＝2，∴A（1，6），B（3，2）．又∵点A（1，6），B（3，2）两点在一次函数y1＝kx1+b的图象上，∴，解得：，则该一次函数的解析式为：y＝﹣2x+8；（2）根据图象可知使k1x+b＝的x的值是x＝1或x＝3；（3）如图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x 轴于D点．令﹣2x+8＝0，得x＝4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE＝6，BC＝2，∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×6﹣×4×2＝8．17．解：（1）把C（1，m）代入y＝中，得m＝，解得m＝4，∴C点坐标为（1，4），把C（1，4）代入y＝2x+n得4＝2×1+n，解得n＝2；（2）∵对于y＝2x+2，令x＝3，则y＝2×3+2＝8，得到P点坐标为（3，8）；令y＝0，则2x+2＝0，则x＝﹣1，得到A点坐标为（﹣1，0），对于y＝，令x＝3，则y＝，得到Q点坐标为（3，），∴△APQ的面积＝AD•PQ＝×（3+1）×（8﹣）＝．18．解：（1）将x＝4代入y＝x＝2，即A（4，2），将A（4，2）代入反比例解析式得：k＝8；（2）过C作CD⊥x轴，作AE⊥x轴，将y＝8代入反比例解析式得：x＝1，即C（1，8），∴OD＝1，CD＝8，∵A（4，2），∴OE＝4，AE＝2，∵S△AOC＝S△COD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝×1×8+×（2+8）×3﹣×4×2＝15；（3）设P（x，），即OM＝x，PM＝，若P在A的左侧，如图所示，作PM⊥x轴，AN⊥x轴，∵由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为24，OP＝OQ，OA＝OB，即四边形APBQ 为平行四边形，∴S△AOP＝S△POM+S梯形ANMP﹣S△AON＝×24＝6，即x•+×（4﹣x）×（2+）﹣4＝6，解得：x＝2，即P（2，4）；根据对称性知：此时Q的坐标为（﹣2，﹣4）；若P在A的右侧，同理可得4+×（x﹣4）×（2+）﹣4＝6，解得：x＝8，此时P坐标为（8，1）；根据对称轴知：此时Q坐标为（﹣8，﹣1），综上，P的坐标为（2，4）、Q的坐标为（﹣2，﹣4）或P的坐标为（8，1）、Q的坐标为（﹣8，﹣1）。

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数综合题(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数综合题(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数综合题（附答案）1．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤82．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC ⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④3．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7B．10C．14D．284．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC＝160，则k的值为（）A．40B．48C．64D．805．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．166．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y ＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2B．3C．4D．57．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为3，则k的值为（）A．16B．C．D．98．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD ＝2，则正方形DEFG的面积为（）A．B．C．4D．9．方程x2+3x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1＝0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为3和6，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．111．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．612．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝8A．①③B．②③C．②④D．③④13．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1B．2C．3D．414．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）15．如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC 是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）16．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（﹣2，0），过点C（2，0）作直线l交AO 于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣17．如图，双曲线y＝经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．518．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A．点G B．点E C．点D D．点F19．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为．20．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点P n的坐标是（用含n的式子表示）．21．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，P A交y轴于E，则的值是．22．如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为．23．如图，在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，点C在OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．24．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…y n＝．25．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA ＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．26．如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．27．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为，则k的值为．28．已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tan B为．29．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）31．如图，双曲线（x＞0）与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F，且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为．32．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．33．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k＝．34．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y 轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．35．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．36．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．37．如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．39．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．40．已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△P AB是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若＝，求△ABC的面积．41．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON 的智慧角．（2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．42．如图，已知双曲线y＝经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．43．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．44．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y 轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18＝0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点H，则k＝；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x＝1时，y＝﹣1+6＝5，当y＝2时，﹣x+6＝2，解得x＝4，∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k＝x（﹣x+6）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．2．解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为；②四边形P AOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足P A＝PB；④连接OP，点A是PC的中点，则△OAP和△OAC的面积相等，∵△ODP的面积＝△OCP的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBP与△OAP的面积相等，∴△OBD和△OBP面积相等，∴点B一定是PD的中点．故一定正确的是①②④．故选：C．3．解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m，将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m），将y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m），∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝，过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，则平行四边形ABCD的面积S＝DC•BN＝•m＝14．故选：C．4．解：∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC＝160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD＝80，∵OA＝OC＝10，∴CD＝8，在Rt△OCD中，OC＝10，CD＝8，根据勾股定理得：OD＝6，即C（6，8），则k的值为48．故选：B．5．解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA＝3OC，BF＝2OC∴若设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m∵S△BEF＝4∴BE＝则E（3m，n﹣）∵E在双曲线y＝上∴mn＝3m（n﹣）∴mn＝6即k＝6．故选：A．6．解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y＝b代入y＝得，b＝，则x＝，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB＝﹣（﹣）＝．则S▱ABCD＝×b＝5．故选：D．7．解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故选：B．8．解：作BH⊥y轴于H，连结EG交x轴于N，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE 边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，设DN＝a，则EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（，），∵点M在反比例函数y＝的图象上，∴•＝2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积＝2•EN•DF＝2•••＝．故选：A．9．解：方程x3+2x﹣1＝0，∴x2+2＝，∴它的根可视为y＝x2+2和的图象交点的横坐标，当x＝时，y＝x2+2＝2，y＝＝4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x＝时，y＝x2+2＝2，y＝＝3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x＝时，y＝x2+2＝2，y＝＝2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x＝1时，y＝x2+2＝3，y＝＝1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+2x﹣1＝0的实根x所在范围为：＜x＜．故选：C．10．解：因为AB∥CD，设＝＝m；＝＝n，得到：OA＝mOB，OC＝n•OA＝n•m•OB＝mn•OB，OD＝n•OB，△ABD与△ACD的面积分别为3和6，△ABD的面积＝（OA•BD）＝OA•（OB+OD）＝（m•OB）•（OB+n•OB）＝m•（n+1）•OB2＝3，△ACD的面积＝（AC•OD）＝OD•（OA+OC）＝（n•OB）•（m•OB+mn•OB）＝m •n•（n+1）•OB2＝6，两个等式相除，得到n＝2，代入得到m•OB2＝2，BC的中点E点坐标为：（﹣OB，﹣OC），k＝x•y＝﹣OB•（﹣OC）＝OB•m•n•OB＝××2×m•OB2＝×2＝1．11．解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝•b＝3．故选：A．12．解：点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|﹣n|，∴S△BOP＝×|﹣n|×|m|＝|3﹣mn|，∴A（，n）∴AP＝|﹣m|，∴S△AOP＝×|﹣m|×|n|＝|3﹣mn|，∴S△AOP＝S△BOP，②正确；如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE＝PF，PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB，③正确；如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，④错误；故选：B．13．解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝4．故选：D．14．解：∵△OAP是等腰直角三角形∴P A＝OA∴设P点的坐标是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a＝2∴P的坐标是（2，2）则OA＝2∵△ABQ是等腰直角三角形∴BQ＝AB∴设Q的纵坐标是b∴横坐标是b+2把Q的坐标代入解析式y＝∴b＝∴b＝﹣1b+2＝﹣1+2＝+1∴点B的坐标为（+1，0）．故选：B．15．解：连接BN，NC，四边形BQNC是菱形，∴BQ＝BC＝NQ，∠BQC＝∠NQC，∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC＝CQ＝AQ，∴∠BQC＝60°，∠BAQ＝30°，在△ABQ和△ANQ中，，∴△ABQ≌△ANQ（SAS），∴∠BAQ＝∠NAQ＝30°，∴∠BAO＝30°，∵S菱形BQNC＝2＝×CQ×BN，令CQ＝2t＝BQ，则BN＝2×（2t×）＝2t，∴t＝1∴BQ＝2，∵在Rt△AQB中，∠BAQ＝30°，∴AB＝BQ＝2，∵∠BAO＝30°∴OA＝AB＝3，又∵P点在反比例函数y＝的图象上，∴P点坐标为（3，2）．故选：A．16．解：连接AC，∵点B的坐标为（﹣2，0），△AOB为等边三角形，∵AO＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°，∴点A的坐标为（﹣1，），∵S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，∴S△AEC＝S△AOC＝×AE•AC＝•CO•，即•AE•2＝×2×，∴AE＝1，∴E点为AB的中点（﹣，），把E点（﹣，）代入y＝中得：k＝﹣，则反比例解析式为y＝﹣．故选：D．17．解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线y＝经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，而点B（4，m）在y＝上，∴4•m＝4，解得m＝1，即B点坐标为（4，1），∴S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝OC•AC+×（AC+BD）×CD﹣×OD×BD ＝×2×2+×（2+1）×（4﹣2）﹣×4×1＝3．故选：B．18．解：在直角梯形AOBC中，∵AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，∴点A的坐标为（9，12），∵点G是BC的中点，∴点G的坐标是（18，6），∵9×12＝18×6＝108，∴点G与点A在同一反比例函数图象上，∵AC∥OB，∴△ADC∽△BDO，∴＝＝＝，∴＝，得D（12，8），又∵E是DC的中点，由D、C的坐标易得E（15，10），F是DB的中点，由D、B的坐标易得F（15，4）．故选：A．19．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD＝×|xy|＝，∴S△EOC＝，即×OE×CE＝，∴k＝OE×CE＝3，故答案为：3．20．解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E＝OE＝A1E＝OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），将点P1（a，a）代入y＝，可得a＝1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1＝2，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入y＝，可得b＝﹣1，故点P2的坐标为（+1，﹣1），则A1F＝A2F＝﹣1，OA2＝OA1+A1A2＝2，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P3（c+2，c）代入y＝，可得c＝﹣，故点P3的坐标为（+，﹣），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣），总结规律可得：P n坐标为：（+，﹣）．故答案为：（+，﹣），（+，﹣）．21．解1：过A作AG⊥y轴于G，过B作BH⊥x轴于H，设直线AC与x轴交于点K，如图，联立，解得：，．∵点A在点B的左侧，∴A（﹣4，﹣1），B（4，1）．∴AG＝4，OG＝1，OH＝4，BH＝1．设FH＝a，则有OF＝OH+FH＝4+a，BF2＝FH2+BH2＝a2+1．∵AC⊥CF，OE⊥OK，∴∠CFK＝90°﹣∠CKF＝∠OEK．∵AG⊥y轴，BH⊥x轴，∴∠AGE＝∠BHF＝90°．∴△AEG∽△BFH．∴＝＝＝4．∴AE2＝16BF2＝16（a2+1），EG＝4FH＝4a．∴OE＝＝|4a﹣1|．∴EF2＝（4a﹣1）2+（4+a）2＝17（a2+1）．∴＝＝1．故答案为：1．解2：过点A作AG∥BF，交x轴于点G，连接EG，如图．则有∠GAC＝∠FCA＝90°，∠AGO＝∠BFO．∵双曲线y＝与直线y＝x都关于点O成中心对称，∴它们的交点也关于点O成中心对称，即OA＝OB．在△AOG和△BOF中，，∴△AOG≌△BOF，∴AG＝BF，OG＝OF．∵OE⊥GF，∴EG＝EF．∵∠GAC＝90°，∴AG2+AE2＝GE2，∴BF2+AE2＝EF2，∴＝1．故答案为：1．22．解：∵函数y＝（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，2），∴把（1，2）代入解析式得到2＝，∴k＝2，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m﹣1），∵AC＝2∴根据三角形的面积公式得到×2•（m﹣1）＝3，∴m＝4，把m＝4代入y＝，∴B的纵坐标是，∴点B的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．23．解：设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、P A，如图所示．则有PD⊥OA，PE⊥AB．设⊙P的半径为r，∵AB＝5，AC＝1，∴S△APB＝AB•PE＝r，S△APC＝AC•PD＝r．∵∠AOB＝90°，OA＝4，AB＝5，∴OB＝3．∴S△ABC＝AC•OB＝×1×3＝．∵S△ABC＝S△APB+S△APC，∴＝r+r．∴r＝．∴PD＝．∵PD⊥OA，∠AOB＝90°，∴∠PDC＝∠BOC＝90°．∴PD∥BO．∴△PDC∽△BOC．∴＝．∴PD•OC＝CD•BO．∴×（4﹣1）＝3CD．∴CD＝．∴OD＝OC﹣CD＝3﹣＝．∴点P的坐标为（，）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，∴k＝×＝．故答案为：．24．解：（方法一）如图，过点P1作P1M⊥x轴，∵△OP1A1是等腰直角三角形，∴P1M＝OM＝MA1，设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y＝（x＞0）中，得a＝3，∴A1的坐标是（6，0），又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得b＝，解得b＝3﹣3，∴A2的横坐标是6+2b＝6+6﹣6＝6，同理可以得到A3的横坐标是6，A n的横坐标是6，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+…y n等于A n点横坐标的一半，∴y1+y2+…y n＝．故答案为：．（方法二）设OA1＝2a1，A1A2＝2a2，A2A3＝2a3，…，A n﹣1A n＝2a n，∴A1（2a1，0），A2（2a1+2a2，0），…，A n（2a1+2a2+…+2a n，0）．∵△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n，…，都是等腰直角三角形，∴y1＝a1，y2＝a2，y3＝a3，…，y n＝a n，x1＝a1，x2＝2a1+a2，x3＝2a1+2a2+a3，…，x n ＝2a1+2a2+…+a n，∴y1+y2+…y n＝OA n．∵P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴a12＝9，（2a1+a2）a2＝9，（2a1+2a2+a3）a3＝9，…，（2a1+2a2+…+a n）a n＝9，∴a1＝3，a2＝3﹣3，a3＝3﹣3，…，a n＝3﹣3，∴y1+y2+…y n＝a1+a2+…+a n＝3+3﹣3+3﹣3+…+3﹣3＝3．故答案为：．25．解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为（a，b），则OC＝a，AC＝b，∴OM＝a，NM＝b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y＝图象上，∴k＝ab＝a•y，∴y＝b，即B点坐标为（a，b），∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为，∴△ONB的面积＝5+＝，∴NB•OM＝，即×（b﹣b）×a＝，∴ab＝12，∴k＝12．故答案为：12．26．解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD＝AE＝，CD＝OE＝a，∴C点坐标为（﹣，a），∴点C在反比例函数y＝﹣图象上．故答案为y＝﹣（x＜0）．27．解：连CD，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为，∴△CDE的面积为，∴△ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，∵点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+2+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝得，故答案为：．28．解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，∴S△AOC＝1，S△OBD＝4，∴S△AOC：S△OBD＝1：4，即OA：OB＝1：2，则在Rt△AOB中，tan∠ABO＝．故答案为：29．解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y＝上，∴Px2007＝．而Qx2007（即Px2007）在y＝上，所以Qy2007＝＝＝，∴|P2007Q2007|＝|Py2007﹣Qy2007|＝|4013﹣|＝．故答案为：．30．解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，∵S四边形MEFO＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，则＝，又∵CF＝MG，∴＝，由＝，得：＝，∵OB∥NC，∴＝＝，则＝，∴＝．方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵，∴＝，∵ME•EW＝FN•DF，∴＝，∴＝，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，＝（m2﹣1）xy，＝（m+1）（m﹣1）xy，∴＝＝．故答案为：．31．解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为．∵点F在双曲线上，∴a×＝2，解得ab＝4，又点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则故本题答案为：．32．解：如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，∴S△BEO＝S△BHO，S△OFD＝S△OGD，S△CBD＝S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD＝S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S四边形HAGO＝S四边形CEOF＝2×2＝4，∴xy＝k2+2k+1＝4，解得k＝1或k＝﹣3．故答案为1或﹣3．33．解：根据题意可知，S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝k，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝k，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴s2＝k，s3＝k，∴k+k+k＝，解得k＝8．故答案为：8．34．解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝k＝4∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝k＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9∴图中阴影部分的面积分别是s1＝4，s2＝1，s3＝∴图中阴影部分的面积之和＝4+1+＝．故答案为：．35．解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．36．解：设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，∵点M为矩形OABC对角线的交点，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又∵点D、点E在反比例函数y＝的图象上，∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，∴2a•2b＝•2a•b+•2b•a+6，∴ab＝2，∴k＝2．。

2021年人教版中考数学复习：反比例函数 提升练习题(含答案)

2021年人教版中考数学复习：反比例函数 提升练习题(含答案)

2021年人教版中考数学复习：反比例函数提升练习题一、选择题1．对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一.三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当＞0时，的值随的增大而增大D.当＜0时，的值随的增大而减小2．已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为A．y=B．y=－C．y=D．y=－3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长l与边长a的关系C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系4．如图，直线（b＞0）与双曲线k ky yx x==（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB②△AOM≌△BON③若∠AOB=45°，则S△AOB=k④当AB=时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．反比例函数y＝ax（a＞0，a为常数）和y＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝2x的图象于点B，当点M在y＝ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．函数与y＝mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）7．如果点A1（x1，y1）和点A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数y= 和函数y=kx﹣k的图象大致是（）8．已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=kx与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A．﹣94≤k＜0或0＜k≤4 B．k≤﹣2或k≥4 C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤49．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x ＋b 与反比例函数y2＝k2x (x ＞0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x 的取值范围为( )A ．x ＜1B ．x ＞3C ．0＜x ＜1D ．1＜x ＜310．如图，若双曲线(0)k y k x =>与它的一条对称轴y x =交于A 、B 两点，则线段AB 称为双曲线(0)k y k x =>的“对径”．若双曲线(0)k y k x=>的对径长是 k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．二、填空题 11．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在k y x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是__ ．。

2021春九年级数学中考一轮复习《反比例函数的图象性质》自主复习达标测评(附答案)

2021春九年级数学中考一轮复习《反比例函数的图象性质》自主复习达标测评(附答案)

2021春九年级数学中考一轮复习《反比例函数的图象性质》自主复习达标测评（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，将过点D的双曲线y＝（x＜0）沿y轴对折，得到双曲线y＝（x＞0），则k2的值是（）A．3B．4C．6D．82．反比例函数y＝（x˂0）交等边△OAB于C、D两点，边长为5，OC＝3BD，则k的值（）A．﹣B．C．D．﹣3．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（）A．6B．﹣6C．6D．﹣64．若反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则二次函数y＝kx2+kx+1的图象大致为（）A．B．C．D．5．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的（）A．经过点（2，3）B．分布在第二、第四象限C．关于直线y＝x对称D．x越大，越接近x轴6．如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣5，）C．（﹣6，）D．（﹣3，2）7．若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对8．如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（）A．y＝（x＜0）B．y＝（x＞0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＞0）9．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．10．若函数y＝的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．11．对于函数y＝，当y＜1时，x的取值范围是．12．已知一次函数y＝k1x+2的图象经过点A（m，3），B（m+2，﹣1），反比例函数y＝的图象位于一、三象限，则k1k2．（填＞，＜或＝）13．使关于x的分式方程＝2的解为非负数，且使反比例函数y＝图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1），若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，求m+k的值是．16．如图，点A在双曲线y＝（k＞0）第一象限分支上，连接AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，已知点C坐标为（﹣3，7），则k的值为．17．已知反比例函数y＝﹣，当x≥﹣1时，y的取值范围是．18．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y＝（x＞0，k 为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．19．已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在一，三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为．20．如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y＝（x＞0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．（1）求B点坐标和k的值；（2）当S＝8时，求点P的坐标；（3）写出S与m的函数关系式．21．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关于x轴对称，若△OAB的面积为10，求m的值．22．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．参考答案1．解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠AED＝∠AOB＝90°在y＝3x+3中，令x＝0，得y＝3，∴B（0，3），令y＝0，得0＝3x+3，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAE＝90°∴∠ABO＝∠DAE在△ABO和△DAE中∴△ABO≌△DAE（AAS）∴DE＝OA＝1，AE＝OB＝3∴OE＝OA+AE＝1+3＝4∴D（﹣4，1）把D（﹣4，1）代入y＝中，得1＝∴k1＝﹣4∴y＝﹣（x＜0）；∵双曲线y＝（x＜0）沿y轴对折，得到双曲线y＝（x＞0），即双曲线y＝（x＜0）与双曲线y＝（x＞0）关于y轴对称，∴k2＝4．故选：B．2．解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝a，则OC＝3a，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，则OE＝a，CE＝a，则点C坐标为（﹣a，﹣a），在Rt△BDF中，BD＝a，∠DBF＝60°，则BF＝a，DF＝a，则点D的坐标为（﹣5+a，﹣a），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝a2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝a﹣a2，则a2＝a﹣a2，解得：a1＝1，a2＝0（舍去），故k＝．故选：B．3．解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，∵四边形AOCB是菱形，∴AB∥CO，AB＝CO，∴∠ABO＝∠COB，又∵BD∥x轴，∴∠DBO＝∠FOB，∴∠ABD＝∠COF，∵AD⊥BD，CF⊥OF，∴∠ADB＝∠CFO＝90°，在△ADB和△CFO中，，∴△ADB≌△CFO（AAS），∴AD＝CF，BD＝OF，∵A（m，3），B（2，2），∴AD＝，AE＝3，∴CF＝，OF＝3，∴点C的坐标为（3，﹣），∴﹣＝，∴k＝﹣6，故选：B．4．解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y＝kx2+kx+1的图象开口向下，对称轴＝﹣，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：C．5．解：A、把点（2，3）代入反比例函数y＝得2.5≠3不成立，故A选项错误；B、∵k＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、反比例函数有两条对称轴，y＝x和y＝﹣x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故C选项正确；D、反比例函数有两条对称轴，y＝x和y＝﹣x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故D选项错误．故选：C．6．解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据题意得：AO＝BO∵S△ACD：S△ADB＝1：2∴CD：DB＝1：2即DB＝2CD∵△ABC为等边三角形且AO＝BO∴∠CBA＝60°，CO⊥AB且DF⊥AB∴DF∥CO∴∴DF＝CO，BF＝BO，即FO＝BO∵∠CBA＝60°，CO⊥AB∴CO＝BO∴DF＝BO∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠AEO＝90°∴△DFO∽△AOE∴∴AE＝2OE∵点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点∴AE×OE＝2∴AE＝2，OE＝1∵∠COM+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°∴∠COM＝∠EAO，且∠CMO＝∠AEO＝90°∴△COM∽△AOE∴CM＝，MO＝6且C在第二象限∴C（﹣6，）故选：C．7．解：作出函数y＝与y＝2、y＝﹣3的图象，由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选：C．8．解：A（1，2）关于x轴的对称点为（1，﹣2）．所以l2的解析式为：y＝﹣，因为l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，所以x＞0．故选：D．9．解：由图象可得，k1＞0，k2＜0，k3＜0，∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，点（﹣1，）在y3＝的图象上，∴﹣＜，∴k2＞k3，由上可得，k1＞k2＞k3，故答案为：k1＞k2＞k3．10．解：由题意得：m+2＜0，解得：m＜﹣2，故答案为：m＜﹣2．11．解：∵函数y＝中y＜1，∴当x＞0时，＜1，即x＞2；当x＜0时，＜1，即x＜2，故此时x＜0．故答案为：x＞2或x＜0．12．解：∵一次函数y＝k1x+2的图象经过点A（m，3），B（m+2，﹣1），∴，得，∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴k2＞0，∴k1＜k2，故答案为：＜．13．解：∵关于x的分式方程＝2的解为非负数，∴x＝≥0（k≠0），且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵反比例函数y＝的图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴﹣1≤k＜3且k≠1，∴k＝﹣1，0，2，∴﹣1+0+2＝1．故答案为1．14．解：当反比例函数过点A时，k值最小，此时k＝1×2＝2；∵1×3＝3×1，∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，设直线BC的解析式为y＝ax+b，∴有，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，将y＝﹣x+4代入y＝中，得：﹣x+4＝，即x2﹣4x+k＝0，∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得：k＝4．综上可知：2≤k≤4．故答案是：2≤k≤4．15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3），∴OE＝﹣m，CE＝3，∵菱形ABOC中，∠BOC＝60°，∴OB＝OC＝＝2，∠BOD＝∠BOC＝30°，∵DB⊥x轴，∴DB＝OB•tan30°＝2×＝2，∴点D的坐标为：（﹣2，2），∵反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交D点，∴k＝xy＝﹣4．∴m+k＝﹣﹣4＝﹣5故答案是：﹣5．16．解：连接OC，分别过A，C作AD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵线段AB过原点O，且反比例函数图象关于原点对称，∴点O为线段AB的中点．∵△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，OC＝OA．∵∠AOD+∠AOE＝90°，∠COE+∠AOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD和△COE中，有，∴△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴有×3×7＝|k|，解得：k＝±21．∴点C在第一象限，∴k＝21．故答案为：21．17．解：当﹣1≤x＜0时，y≥1，当x＞0时，y＜0，故答案为：当﹣1≤x＜0时，y≥1，当x＞0时，y＜018．解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．∵点A（4，0），∴OA＝4，又∵△ABO为等边三角形，∴OM＝OA＝2，BM＝OA＝6．∴点B的坐标为（2，6）．∵点D为线段AB的中点，∴点D的坐标为（，）＝（3，3）．∵点D为函数y＝（x＞0，k为常数）的图象上一点，∴有3＝，解得：k＝9．（2）设过点B的反比例函数的解析式为y＝，∵点B的坐标为（2，6），∴有6＝，解得：n＝12．若要第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，只需0＜m＜k或m＞n即可，∴0＜m＜9或m＞12．答：若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，m的取值范围为0＜m＜9或m＞12．19．解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，解得m＜；（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB，而点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），∴D（3，4）；把D（3，4）代入y＝得k＝4×3＝12，∴反比例函数解析式为y＝，②∵反比例函y＝的图象关于原点对称，而OD＝OP时，∴点D关于原点对称的点为P点，此时P（﹣3，﹣4），∵反比例函y＝的图象关于直线y＝x对称，∴点D关于直线y＝x对称的点为P点，此时P（4，3），同样求出点（4，3）关于原点的对称点（﹣4，﹣3）也满足要求，∴P点坐标为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．故答案为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．20．解：（1）∵正方形OABC的面积为16，∴OA＝OC＝4，∴B（4，4），又∵点B（4，4）在函数的图象上，∴k＝16；故点B的坐标是（4，4），k＝16；（2）分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P（m，n）在函数y＝上，∴mn＝16，∴S＝m（n﹣4）＝mn﹣4m＝8，解得m＝2，∴n＝8，∴点P的坐标是P（2，8）；②当点P在点B的右侧时，∵P（m，n）在函数y＝上，∴mn＝16，∴S＝4（4﹣n）＝16﹣4n＝8，解得n＝2，∴＝2，解得m＝8，∴点P的坐标是P（8，2），综上所述：P（2，8），（8，2）．（3）当0＜m＜4时，点P在点B的左边，此时S＝16﹣4m，当m≥4时，点P在点B的右边，此时S＝16﹣4n＝16﹣4×＝16﹣．21．解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3＞0，则m＞3；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，∴△OAC的面积为5．设A（x，），则x•＝5，解得：m＝13．22．解：（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y＝x的图象上，∴2＝m，即m＝2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，解得k＝5．（2）∵在反比例函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（3）∵反比例函数y＝图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．（4）∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6，∴|k﹣1|＝6，解得：k＝7或﹣5。

2021春九年级数学中考一轮复习《反比例函数一次函数综合》自主复习达标测评(附答案)

2021春九年级数学中考一轮复习《反比例函数一次函数综合》自主复习达标测评(附答案)

2021春九年级数学中考一轮复习《反比例函数一次函数综合》自主复习达标测评（附答案）1．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0 或x＞22．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝34．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C、D．若CD＝AB，则k的值为（）A．9B．8C．D．65．已知一次函数y＝﹣2x﹣2与x轴交于A点，与反比例函数y＝的图象交于第二象限的B点，过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC＝2OA，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．如图，一次函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（）A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣207．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0）交于点A（m，4），B（﹣4，n），与x轴，y 轴交于点C，D，连接OA，OB，若tan∠AOD+tan∠BOC＝3，则k＝（）A．24B．20C．16D．128．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝．9．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为．10．如图，点A（﹣4，2）和B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx+b＜的解集是．11．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，BC⊥AB交该双曲线于点C，则sin∠BAC的值是．12．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象一个交点的坐标是（﹣1，3），则它们另一个交点的坐标是．13．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为．14．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是．15．如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．16．若正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．17．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是．19．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．20．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将正比例函数y＝x向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO＝2BC．（1）求反比例函数解析式；（2）作直线AB，将直线AB向下平移p个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p 的值．21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．22．如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P 是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P 点坐标．23．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于C（4，m），D两点，与x轴，y轴分别交于A（3，0），B两点，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E与点B关于x轴对称，连接DE，EC，求△CDE的面积．24．如图，已知直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0）交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣6．（1）求k的值及点B的坐标；（2）利用图象直接写出不等式﹣x的解集；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝（k＜0）于M、N两点（M在第二象限），若由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96，求点M的坐标．25．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式＞x﹣3的解集；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y 轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求点P的坐标．26．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求cos∠DAC的值及直线AC的表达式．参考答案1．解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x＜﹣2；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0＜x＜2．故选：C．2．由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝3，b＝a﹣1，∴﹣＝＝﹣；故选：C．3．解：由图象，得：y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标代入函数解析式，得：﹣1+b＝2，k＝1×2＝2，解得b＝3，k＝2，关于x的方程﹣x+b＝，即﹣x+3＝，解得x1＝1，x2＝2，故选：C．4．解：∵直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，令x＝0，则y＝6，令y＝0，则x＝6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），故OB＝OA＝6，则AB＝6＝2CD，故直线AB与x轴的负半轴的夹角为45°，联立y＝﹣x+6和y＝并整理得：x2﹣6x+k＝0，设点C、D的横坐标分别为a，b，则a+b＝6，ab＝k，∵直线AB与x轴的负半轴的夹角为45°，∴CD2＝2（a﹣b）2＝2[（a+b）2﹣4ab]＝2（36﹣4k）＝（3）2，解得：k＝．故选：C．5．解：∵一次函数y＝﹣2x﹣2与x轴交于A点，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵BC⊥y轴，OC＝2OA，∴OC＝2，∴C（0，2），∴B（﹣2，2），∵点B在y＝上，∴k＝﹣4，故选：D．6．解：设点A为（a，﹣a），则OA＝＝﹣a，∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为20，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（y A+|y B|）＝×（﹣a）×（﹣a）＝20，解得，a＝±3（舍弃3），∴点A为（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故选：C．7．解：如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△AOE中，tan∠AOE＝＝，在Rt△BOF中，tan∠BOF＝＝﹣，而tan∠AOD+tan∠BOC＝3，所以+＝3①，而根据点的对称性：m+n＝0②，联立①②并解得：m＝6，n＝﹣6，则A（6，4），B（﹣4，﹣6），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×6＝24，故选：A．8．解：作CD⊥OA于D，如图，把x＝0代入y＝x+4得y＝4，把y＝0代入y＝x+4得x+4＝0，解得x＝﹣8，∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，∵CD⊥OA，∴∠CDM＝∠BOM＝90°，而∠CMD＝∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴，而BM＝2CM，OB＝4，∴CD＝2，∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD＝90°，而∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴，即，∴AD＝1，∴OD＝OA﹣DA＝8﹣1＝7，∴C点坐标为（﹣7，﹣2），把C（﹣7，﹣2）代入y＝得k＝14．故答案为14．9．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，则△ABC的面积为6，故答案为6．10．解：由图象，得x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0，故答案为：x＞2或﹣4＜x＜0．11．解：∵与交于A、B两点，∴联立方程组，解得，，∴，∴AB的长为，设直线BC的解析式为y＝mx+b，∵BC⊥AB，∴m＝﹣2，∴b＝﹣，∴，联立，解得，，∴BC＝，由勾股定理得，AC＝，∴．故答案为：．12．解：根据题意，直线y＝k1x经过原点与双曲线y＝相交于两点，又由于双曲线y＝与直线y＝k1x均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣1，3），则另一个交点的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．13．解：联立两个函数表达式得：x+m＝，整理得：x2+mx﹣6＝0，则x A+x B＝m，x A•x B＝﹣6，由一次函数表达式知，直线AB的倾斜角为45°，∴AB2＝2（x A﹣x B）2＝2[（x A+x B）2﹣4x A•x B]＝2（m2+24）＝2m2+48，即正方形ABCD面积＝AB2＝2m2+48，∵2＞0，故正方形ABCD面积有最小值，当m＝0时，正方形ABCD面积有最小值为48，故答案为48．14．解：联立两个函数表达式得，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴y＝﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，则＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为﹣2．15．解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，∴点B坐标为（，2），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为，∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2﹣AC2＝k＞0，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①当AB＝BC时，则＝，解得：k＝±（舍去负值）；②当AC＝BC时，同理可得：k＝；故答案为：或．16．解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝都是以原点为中心的中心对称图形，∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1．∵A（x1，y1）在双曲线y＝上，∴x1•y1＝2，∴2x1y2﹣5x2y1＝2x1•（﹣y1）﹣5（﹣x1）•y1＝3x1•y1＝6．故答案为6．17．解：如图所示：关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是：x＜0或1＜x＜5．故答案为：x＜0或1＜x＜5．18．解：∵点C的坐标为（0，3），∴B（3，3），A（3，0），∵直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D（3，2），M（1，0），∵反比例函数经过点D，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为，令y＝3，解得：x＝2，∴点N的坐标为（2，3），∴MN＝＝，∵点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m﹣1），∴CP＝，解得：m＝1或3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．19．解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：（1）如图，过点A、B分别向x、y轴作垂线段，垂足分别为E，G，D，F，∵点A在直线y＝x上，设点A的坐标为（2a，a），∵OA∥BC，∴∠BCF＝∠AOG，∵AE∥y轴，∴∠AOG＝∠OAE，∴∠BCF＝∠OAE，∵∠BFC＝∠AEO，∴△BFC∽△OEA，∴BF：OE＝FC：AE＝BC：AO＝，∵OE＝2a，AE＝a，∴BF＝a，FC＝a，∵CO＝6，∴FO＝a+6，∴点B的坐标为（a，a+6），∵点A、B都在反比例函数图象上，∴a（+6）＝2a2，解得：a＝4，∴k＝2a2＝32，∴反比例函数解析式为：y＝（x＞0）；（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，且过点A（8，4），B（4，8），∴，•解得：，故直线AB的解析式为y＝﹣x+12，设平移后直线AB的对应解析式为y＝﹣x+（12﹣p），由整理得：x2+（p﹣12）x+32＝0，∵两图象有唯一交点，∴△＝（P﹣12）2﹣4×32＝0，解得，P1＝12+8（舍），p2＝12﹣8，故p的值为12﹣8．21．解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝得m＝2×（﹣4）＝﹣8，所以反比例函数解析式为y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣x﹣2；（2）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．22．解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝（22）﹣2＝﹣1，故点C（2+2，﹣1），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：﹣1＝，解得k＝4，故反比例函数表达式为y＝；（2）设点P（m，），则点Q（m，m﹣2），则△POQ面积＝PQ×x P＝（﹣m+2）•m＝﹣m2+m+2，∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝﹣＝2，故点P（2，2）．23．解：（1）∵A（3，0），∴OA＝3．∵，∴．∴，把A（3，0），分别代入y＝k1x+b，得，解得，∴一次函数的解析式为，把C（4，m）代入，得．∴，把代入，得．∴反比例函数的解析式为；（2）∵点E与点B关于x轴对称，由（1）知，点，∴．∴，解方程组，解得，∵，∴，∵S△CDE＝S△DBE+S△CBE，∴＝．24．解：（1）∵直线y＝﹣x经过点A，且点A的横坐标为﹣6，∴A（﹣6，3），∵双曲线y＝（k＜0）过点A（﹣6，3），∴k＝﹣18；令x＝﹣，解得：x＝±6，∴B（6．﹣3）；（2）观察函数图象知，不等式﹣x的解集是：x≤﹣6或0＜x≤6；（3）∵反比例函数的图象关于原点对称，∴由点A、B、M、N为顶点组成的四边形是平行四边形，∴MN与AB交于O点，过A作AP⊥x轴于P，过M作MQ⊥x轴于Q，∵四边形AMBN的面积为96，∴S△AOM＝S四边形AMBN＝24，∵M在双曲线上，设M（x，﹣），∴（3﹣）|﹣6﹣x|＝24，整理得x2+16x﹣36＝0和x2﹣16x﹣36＝0，∵P在第二象限，解得x＝﹣2或﹣18，∴M1（﹣18，1）或M2（﹣2，9）．25．解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4∴反比例函数的表达式为y＝；（2）联立两个函数表达式并整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝4或﹣1，故点A（4，1），从图象看，不等式＞x﹣3的解集为0＜x＜4或x＜﹣1；（3）如图：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3），∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m，∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3，解得：m＝5或﹣2或1或2，∵点P不与点A重合，且A（4，1），∴m≠4，又∵m＞0，∴m＝5或1或2，∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．26．解：（1）由反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），得：k＝2×1＝2，∴反比例函数为y＝（x＞0）；答：k的值为2；（2）作BH⊥AD于H，如图，把B（1，a）代入反比例函数解析式y＝（x＞0），得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴cos∠DAC＝cos30°＝；∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x﹣1．。

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2021年九年级数学中考一轮复习《反比例函数》能力提升专项训练（附答案）1．如图，直线y＝﹣x+b交y轴于B，与双曲线交于A点，若OA2﹣OB2＝6，则k＝．2．如图，在平面直角坐标系中，△OAE为等腰三角形，AO＝AE，且点E在x轴上，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点A，过点E作OA的平行线，交反比例函数于点B，连接AB，若△AEB的面积为1，则k＝．3．如图，等边三角形AOB中，点A、点B都在双曲线y＝（k≠0）第一象限内的图象上，且点A的横坐标、B点纵坐标均为1，则k＝．4．在平面直角坐标系中，点O是原点，等腰Rt△ABC的顶点A，B在x轴上（点A在点B 的左侧），顶点C在第一象限内，边AC，BC与双曲线y＝的交点都是三等分点．（1）如图，若∠BAC＝90°，OA＝2，则AB的值为；（2）当∠BAC≠90°时，的值为．5．如图，等边△OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，若C为AB边的三等分点时，则等边△OAB的边长为．6．矩形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，A（﹣1，0），C（4，2），反比例函数y＝的图象分别交边BC、CD于点E、F，若∠EAF＝30°，则△AEF的面积为．7．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为3，则k的值为．8．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m 于点D、C两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．9．已知函数y＝的图象上有一点P（m，n），且m，n是关于x的方程x2﹣4ax+4a2﹣6a ﹣8＝0的两实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，则y＝的解析式为．10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于．11．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，作BC⊥AB交双曲线于点C，连接AC交y轴于点D，若DB＝DC，则k＝．12．如图，P为反比例函数y＝图象上一点，过点P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为M、N，直线y＝﹣x+1与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF•BE＝．13．如图，正方形A1B1C1D1的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．14．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，若OA＝2AN，且△OAB的面积恰是方程（2﹣）x2﹣4（﹣1）x﹣10＝0的根，则k的值是．15．已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为．16．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为．17．如图，已知双曲线y＝与直线y＝k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y＝上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA＝m•AP，MB＝n•QB，则n﹣m的值是．18．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A 在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为．19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y＝上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y＝上，则a的值是．21．如图，将矩形ABCO放在平面直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（5，3），E是BC 边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B刚好与OC边上的点D重合，过点E的反比例函数y＝的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为．22．如图，直线y1＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F 为BC的中点，且S△AOF＝12时，OA的长为．24．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点E在x轴上，且在点A 的右侧，平移线段AB得到线段DC（A平移到D，B平移到C）当点C和点D怡好落在反比例函数y＝（k＞0），并且∠DAE为锐角时，则∠DAE的正切值为．参考答案1．解：对于直线y＝﹣x+b，令x＝0，得到y＝b，即OB＝b，OB2＝b2，联立得：，消去y得：﹣x+b＝，去分母得：﹣x2+bx＝k，即x2﹣bx+k＝0，解得：x＝（正值舍去），∴y＝﹣x+b＝﹣+b＝，∴OA2＝x2+y2＝，则OA2﹣OB2＝﹣b2＝6，即﹣2k＝6，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣32．解：设点A（a，b），则k＝ab，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点M、N，连接OB，过点A作y轴的垂线，垂足为H，∵AO＝AE，∴点M是OE的中点，故OE＝2OM＝2a，∵OA∥BE，∴S△BEO＝S△BEA＝1，而S△BEO＝×OE×y B＝×2a×y B＝1，解得：y B＝，将点B的纵坐标带入反比例函数表达式并解得：点B（a2b，），同理S△AOB＝S△AOE＝×OE×b＝×2a×b＝ab，而S五边形HABNO＝S△AOB+S△OBN+S△AOH＝S△AOB+k＝S梯形AMNB+S矩形HAMO＝S梯形AMNB+k，∴S△AOB＝S梯形AMNB＝（b+）×（a2b﹣a）＝ab，整理得：a2b2﹣2ab﹣1＝0，即k2﹣2k﹣1＝0，解得：k＝1（舍去负值），k＝1，故答案为1．3．解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由题意得：AE＝1＝BF，∵△AOB为等边三角形，则OA＝OB，∴△OAE≌△OBF（HL），∴∠AOE＝∠BOF＝（90°﹣∠AOB）＝（90°﹣60°）＝15°，延长BF至点H，使FH＝BF＝1，连接OH，则∠HOF＝∠BOF＝15°，则∠BOH＝30°，BO＝OH，过点H作HG⊥OB于点G，设GH＝a，而∠BOH＝30°，则OH＝2a＝OB，OG＝a，则BG＝2a﹣a，在Rt△GHB中，由勾股定理得，HG2+BG2＝BH2，即a2+（2a﹣a）2＝4，解得：a2＝2+，OF2＝OH2﹣HF2＝（2a）2﹣1＝7+4，则OF＝+2，故点B（2+，1），将点B的坐标代入函数表达式并解得：k＝（2+）×1＝2，故答案为2+．4．解：（1）设点AB为x，则AC＝x，∴点C（2，x），点B（x+2，0）∵点D，点E是三等分点，∴点D（2，x），点E（2+x，），∵点D，点E在双曲线y＝的图象上，∴2×x＝×（2+x）∴x＝3，∴AB＝3，故答案为：3；（2）如图，过点C作CF⊥AB，DH⊥AB，EN⊥AB，∴DH∥CF∥EN，设点C坐标（x，y）∴CF＝y，OF＝x，∴AF＝x﹣OA，BF＝OB﹣x，∵AC＝BC，CF⊥AB，∴AF＝BF，∴x﹣OA＝OB﹣x，∴x＝，∴AF＝BF＝，∵DH∥CF，∴△ADH∽△ACF，∴，且AD＝AC∴DH＝CF＝，AH＝AF＝×（）＝，∴点D（OA+，y）∵CF∥EN，∴△ENB∽△CFB，∴，且BE＝BC，∴BN＝BF＝×，EN＝CF＝y，∴点E（OB﹣×，y）∵点D，点E在双曲线y＝的图象上，∴（OA+）×y＝y×（OB﹣×）∴7OA＝OB，∴，故答案为：．5．解：设等边三角形的边长为b，过点A作x轴的抛物线交y轴于点M，过点B作y轴的平行线交AM的延长线于点E，过点O作ON⊥AB与点N，则AN＝AB＝b，ON＝b，AN＝b，AC＝b，则CN＝AN﹣AC＝b，∵CM∥BE，∴，则，则AE＝3a，∵∠OCN＝∠ACM＝∠ABE，∴△ONC∽△AEB，∴，即，解得：BE＝a，AB2＝AE2+BE2，则b2＝a2+9a2＝a2，点A（a，），则AB2＝a2+＝a2，解得：a2＝3，则b＝2，故答案为2．6．解：在AD上取点M，使∠MFD＝30°，在AB上取点N，使∠NEB＝30°，设DM＝，NB＝b，由30°直角三角形的性质可知DF＝3a，MF＝2a，NE＝2b，BE＝，∴AM＝2﹣＝（2﹣a），AN＝5﹣b，∵∠MFD＝30°，∠NEB＝30°，∴∠DMF＝∠BNE＝60°，∴∠MAF+∠AFM＝60°，∠EAN+∠AEN＝60°，由∵∠EAF＝30°，∠DAB＝90°，∴∠MAF+∠EAN＝60°，∴∠AFM＝EAN，∠MAF＝∠AEN，∴△AFM∽△EAN；∴，即：MF•EN＝AM•NA，∴2a•2b＝（2﹣a）•（5﹣b），即：4ab＝（2﹣a）（5﹣b）又∵E（4，b），F（3a﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝（3a﹣1），∴2b＝3a﹣1联立方程得，解得：（不合题意舍去），，∴DF＝3，BE＝，∴CF＝2，CE＝，∴S△AEF＝5×2﹣3×＝故答案为：7．解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．8．解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于y＝﹣x+m，令x＝0，则y＝m；令y＝0，﹣x+m＝0，解得x＝m，∴A（0，m），B（m，0），∴△OAB等腰直角三角形，∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab＝，CE＝b，DF＝a，∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．故答案为2．9．解：由题意，得△＝16a2﹣4（4a2﹣6a﹣8）＝4（6a+8）≥0，解得：a≥﹣，∵a是使方程有实数根的最小整数，∴a＝﹣1，∴原方程可化为x2+4x+2＝0，∵m，n是该方程的两个实数根，由韦达定理，得mn＝2，将P（m，n）代入反比例解析式得：n＝，即k＝mn＝2，则反比例解析式为y＝．故答案为：y＝．10．解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（，）＝（，），则x＝a﹣1，y＝，代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2①；在Rt△AOB中，AB＝＝，∴BC＝2AB＝2，故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．故答案为：﹣12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点B、A分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0），∴﹣a（2+b）＝b（﹣1﹣a），整理得2a+ab＝b+ab，解得b＝2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD＝2，AH＝a，DH＝b＝2a．AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2，得a＝2．所以D坐标是（﹣3，4）所以|k|＝12，由函数图象在第二象限，所以k＝﹣12．11．解：设D（0，b），在Rt△ABC中，∵DC＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∵∠BAC+∠DCB＝90°，∠DBC+∠DBA＝90°，∴∠DAB＝∠DBA，∴DB＝DA，在y＝﹣2x﹣中，当y＝0，x＝﹣，当x＝0，y＝﹣，∴A（﹣，0），B（0，﹣），∴DA2＝b2+（﹣）2，DB2＝[（b﹣（﹣）]2，∴b2+（﹣）2＝[（b﹣（﹣）]2，解得：b＝﹣设AD解析式为y＝mx+b，﹣m﹣＝0解得：m＝﹣，∴y＝﹣x﹣，∵BC⊥AB，AB的直线解析式为，∴BC的直线解析式为y＝x﹣，，解得，∴C（，﹣），∵双曲线过点C点，∴k＝﹣．故答案为：﹣．12．解：过F点作FH⊥x轴于H，过E点作EG⊥y轴于G，∵直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B，∴A（1，0），B（0，1），∴△AOB是等腰直角三角形，∴△AFH也是等腰直角三角形，△BGE为等腰直角三角形，∴AH＝FH，BG＝EG，∴AF＝FH＝PM，BE＝PN，∴AF×BE＝PM×PN＝2PM•PN，∵y＝，∴PM•PN＝，∴AF×BE＝2PM•PN＝2×＝1．故答案为1．13．解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1＝a，OC＝．∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴P1B1＝B1A1＝A1P2，易证得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝OC﹣OB1＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2（，﹣a）代入y＝（x＞0），得（﹣a）＝4，解得a1＝﹣（舍去），a2＝，∴P2（2，）．设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，易证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE＝，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得b1＝﹣﹣（舍去），b2＝﹣，∴点P3的坐标为（+，﹣）．故答案为：（+，﹣）．14．解：整理方程，得x2﹣4（+1）x﹣5（+1）2＝0，因式分解法解得x1＝5（+1），x2＝﹣（+1）舍去；作AC⊥x轴于点C，∵OA＝2AN，∴设OC＝2a，则CM＝a，OM＝3a，∴AC＝，BM＝，∴S△OAB＝OC×AC+[AC+BM]×CM﹣OM×BM＝5（+1），即•2a•+（+）•a＝5（+1），解得，k＝12（+1）．故答案为：12（+1）．15．解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC＝AO，∵AO＝，∴CO＝×＝，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD＝∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD＝tan∠OCD，即＝，解得：y＝﹣x，在Rt△COD中，CD2+OD2＝OC2，即y2+x2＝3a2+，将y＝﹣x代入，得（）x2＝3（），解得：x2＝，故x＝，y＝﹣a，则xy＝﹣6，故可得：y＝﹣（x＞0）．故答案为：y＝﹣（x＞0）．16．解法1：如图，连接AD并延长，交x轴于E，由A（5，12），可得AO＝＝13，∴BC＝13，∵AB∥CE，AB＝BD，∴∠CED＝∠BAD＝∠ADB＝∠CDE，∴CD＝CE，∴AB+CE＝BD+CD＝13，即OC+CE＝13，∴OE＝13，∴E（13，0），由A（5，12），E（13，0），可得AE的解析式为y＝﹣x+，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k＝12×5＝60，∴反比例函数的解析式为y＝，解方程组，可得，，∴点D的坐标为（8，）．解法2：如图，过D作DH⊥x轴于H，过A作AG⊥x轴于G，∵点A（5，12），∴OG＝5，AG＝12，AO＝13＝BC，∵∠AOG＝∠DCH，∠AGO＝∠DHC＝90°，∴△AOG∽△DCH，∴可设CH＝5k，DH＝12k，CD＝13k，∴BD＝13﹣13k，∴OC＝AB＝13﹣13k，∴OH＝13﹣13k+5k＝13﹣8k，∴D（13﹣8k，12k），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12）和点D，∴5×12＝（13﹣8k）×12k，解得k＝，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）．17．解：作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI．∵反比例函数是中心对称图形，∴ON＝OI．∵MH∥AN∥BI，MA＝m•AP，MB＝n•QB∴m＝＝，n＝＝＝，又∵ON＝OI，∴n＝＝+2＝m+2，∴n﹣m＝2．故答案是：2．18．解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴OA＝BA，∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAN＝90°，∴∠AOM＝∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM＝BN＝1，OM＝AN＝k，∴OD＝1+k，BD＝OM﹣BN＝k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y＝（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）＝k，整理得：k2﹣k﹣1＝0，解得：k＝（负值已舍去），故答案为：．19．解：k1•k2＝﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），∴设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝，∴k1x+3＝，整理得k1x2+3x﹣k2＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∵AB＝BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，∴x1+x2＝3x1＝﹣，x1x2＝2x12＝﹣，∴﹣＝（﹣）2，整理得，k1k2＝﹣2，是定值．故答案为﹣2．20．解：如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝BC，∠BAD＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠DAM＝90°，∴∠ABO＝∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM＝BO＝4，DM＝AO＝1，同理可以得到：CF＝BN＝AO＝1，DF＝CN＝BO＝4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），k＝5，∴反比例函数为y＝，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y＝上时，a＝3，故答案为3．21．解：∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，∴AD＝AB＝5，DE＝BE，∵AO＝3，AD＝5，∴OD＝＝4，CD＝5﹣4＝1，设点E的坐标是（5，b），则CE＝b，DE＝3﹣b，∵CD2+CE2＝DE2，∴12+b2＝（3﹣b）2，解得b＝，∴点E的坐标是（5，），∴k＝，∴线段AF的长为：÷3＝．故答案为22．解：设点A为（a，﹣a），则OA＝＝﹣a，∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（A y+|B y|）＝×（﹣a）×（﹣a）＝10，解得，a＝﹣或（舍弃），∴点A为（﹣，2），∴k＝﹣×2＝﹣6，故答案为﹣6．23．解：如图作AH⊥OB于H，连接AB，作FT⊥x轴于T．∵四边形OACB是平行四边形，∴OA∥BC，∵∠AOB＝60°，设OH＝m，则AH＝m，∵BF＝CF，A、F在y＝上，∴A（m，m），F（2m，m），∵S△AOF＝12＝S梯形AHTF，∴•（m+m）•m＝12，∴m＝4（负根已经舍弃），∴OA＝2OH＝8，故答案为8．24．解：∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，3），过点D作DM⊥AE，垂足为M，设AM＝a，DM＝b，则D（4+a，b），由平移规律得，点C（a，3+b），∵点C（a，3+b），D（4+a，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴a（3+b）＝b（4+a），即3a＝4b，也就是＝，∴tan∠DAE＝＝＝，故答案为：．。

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