2021年中考一轮复习九年级数学《反比例函数》能力提升专项训练(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习《反比例函数》能力提升专项训练（附答案）

1．如图，直线y＝﹣x+b交y轴于B，与双曲线交于A点，若OA2﹣OB2＝6，则k＝．

2．如图，在平面直角坐标系中，△OAE为等腰三角形，AO＝AE，且点E在x轴上，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点A，过点E作OA的平行线，交反比例函数于点B，连接AB，若△AEB的面积为1，则k＝．

3．如图，等边三角形AOB中，点A、点B都在双曲线y＝（k≠0）第一象限内的图象上，且点A的横坐标、B点纵坐标均为1，则k＝．

4．在平面直角坐标系中，点O是原点，等腰Rt△ABC的顶点A，B在x轴上（点A在点B 的左侧），顶点C在第一象限内，边AC，BC与双曲线y＝的交点都是三等分点．（1）如图，若∠BAC＝90°，OA＝2，则AB的值为；

（2）当∠BAC≠90°时，的值为．

5．如图，等边△OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，若C为AB边的三等分点时，则等边△OAB的边长为．

6．矩形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，A（﹣1，0），C（4，2），反比例函数y＝的图象分别交边BC、CD于点E、F，若∠EAF＝30°，则△AEF的面积为．

7．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为3，则k的值为．

8．如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m 于点D、C两点，若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．

9．已知函数y＝的图象上有一点P（m，n），且m，n是关于x的方程x2﹣4ax+4a2﹣6a ﹣8＝0的两实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，则y＝的解析式为．10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于．

11．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，作BC⊥AB交双曲线于点C，连接AC交y轴于点D，若DB＝DC，则k＝．

12．如图，P为反比例函数y＝图象上一点，过点P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为M、N，直线y＝﹣x+1与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于

A、B，则AF•BE＝．

13．如图，正方形A1B1C1D1的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．

14．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，若OA＝2AN，且△OAB的面积恰是方程（2﹣）x2﹣4（﹣1）x﹣10＝0的根，则k的值是．

15．已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为．

16．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为．

17．如图，已知双曲线y＝与直线y＝k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y＝上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA＝m•AP，MB＝n•QB，则n﹣m的值是．

18．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A 在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为．

19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB

为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y＝上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y＝上，则a的值是．

21．如图，将矩形ABCO放在平面直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（5，3），E是BC 边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B刚好与OC边上的点D重合，过点E的反比例函数y＝的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为．

22．如图，直线y1＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是．

23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F 为BC的中点，且S△AOF＝12时，OA的长为．

24．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点E在x轴上，且在点A 的右侧，平移线段AB得到线段DC（A平移到D，B平移到C）当点C和点D怡好落在反比例函数y＝（k＞0），并且∠DAE为锐角时，则∠DAE的正切值为．

参考答案

1．解：对于直线y＝﹣x+b，令x＝0，得到y＝b，即OB＝b，OB2＝b2，联立得：，

消去y得：﹣x+b＝，

去分母得：﹣x2+bx＝k，即x2﹣bx+k＝0，

解得：x＝（正值舍去），

∴y＝﹣x+b＝﹣+b＝，

∴OA2＝x2+y2＝，

则OA2﹣OB2＝﹣b2＝6，即﹣2k＝6，

解得：k＝﹣3．

故答案为：﹣3

2．解：设点A（a，b），则k＝ab，

分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点M、N，连接OB，过点A作y轴的垂线，垂足为H，

∵AO＝AE，

∴点M是OE的中点，故OE＝2OM＝2a，

∵OA∥BE，

∴S△BEO＝S△BEA＝1，

而S△BEO＝×OE×y B＝×2a×y B＝1，解得：y B＝，

将点B的纵坐标带入反比例函数表达式并解得：点B（a2b，），