合理推理与演绎推理(一)

导学案

2.1 合理推理与演绎推理（一）

二年级文科数学组编制

一、学习目标：

1.了解归纳推理的含义；

2.掌握归纳推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理。

二、学习重点：

通过实例了解归纳推理的形式、特点及其在数学发现过程中的作用。三、学习难点：

利用归纳推理的方法进行简单的推理。

四、学习方法：

自主探究、合作交流。

五、学习过程：

(一) 新课导入：

数学中有各种各样的猜想，如著名的哥德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、哥尼斯堡七桥猜想等。某些猜想的证明吸引了大批的数学家和数学爱好者，有的人甚至为之耗费了毕生精力，本节我们就进入数学的天堂，探求猜想的由来、推理的奥秘。

（二）探求新知：

1. 推理、归纳推理的含义是什么？

2. 典例解析：

【例1】观察发现

1=21，

1+3=4=22，

1+3+5=9=23，

1+3+5+7=16=24， 1+3+5+7+9=25=25，

由上述事实能得出怎样的结论？

【例2】 已知数列{n a }的第一项11a =，且1(1,2,3,)1n

n n

a a n a +==+ ，试归纳出这个数列的通项公式。

（三） 达标练习：

1. 在数列{n a }中，11a =，1111(2)2n n n a a n a --⎛⎫

=+≥ ⎪⎝⎭

，试猜想这个数列的

通项公式。

2. 观察下面的“三角阵”：

1 1 1 1

2 1 1

3 3 1

1 4 6 4 1

1 10 45 45 10 1 试找出相邻两行数之间的关系。

（五） 过关检测：

1．观察：25124,-=27148-=2111120-=2131168-=， 所得的结果都是24的倍数，继续试验，你能得到什么猜想？

2．在数列{n a }中，11a =，()122n

n n

a a n N a *+=∈+，试猜想这个数列的通项公式。

3．探求凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系。

（五）课时小结：

（六）学后反思：