【压轴卷】数学高考一模试卷(带答案)

【压轴卷】数学高考一模试卷(带答案)
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对
3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ．
110
B ．
310
C ．
35
D ．
25
4．()6
2111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
展开式中2x 的系数为（ ） A ．15
B ．20
C ．30
D ．35
5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v
A ．3144
AB AC -u u u
v u u u v B ．
1344
AB AC -u u u
v u u u v C ．3144
+AB AC u u u
v u u u v
D ．1344
+AB AC u u u
v u u u v
6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在
[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
7．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A L ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 8．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =I
A ．{0}
B ．{1}
C ．{1,2}
D ．{0,1,2}
9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。

老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩
10．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个
样本的标准差是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．2
11．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5
y x =，且与椭圆
22
1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810
x y -=
B ．22145
x y -=
C ．22
154x y -=
D ．22
143x y -=
12．若实数
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
A ．
B ．1
C ．10
D ．12
二、填空题
13．设函数()2
1
2
log ,0
log (),0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是
__________．
14．在ABC V 中，60A =︒，1b =，面积为3，则
sin sin sin a b c
A B C
++=++________．
15．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数
y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则
12
m n
+的最小值为 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．
17．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 18．已知样本数据
，
，
，
的均值
，则样本数据
，
，
，
的均值为 ．
19．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线2
2(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两
次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
20．设函数2
1()ln 2
f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 取值范围为_______________
.
三、解答题
21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.
22．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –17
． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．
23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22
21141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
，（t 为参数），以坐标原点O
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
2cos 3sin 110ρθρθ++=．
（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 24．已知函数2()sin(
)sin 32
f x x x x π
=-.
(1)求()f x 的最小正周期和最大值； (2)求()f x 在2[
,]63
ππ
上的单调区间
25．设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使2
1()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立 注：e 为自然对数的底数
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
找到从上往下看所得到的图形即可． 【详解】
由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C. 【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B ，属于基础题.
2．A
解析：A
【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x 坐标相同，而y 、z 坐标互为相反数，所以两点关于x 轴对称． 考点：空间两点间的距离.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
设第一张卡片上的数字为x ，第二张卡片的数字为y ，问题求的是()P x y ≤， 首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出x y ≤的可能性有多少种，然后求出()P x y ≤. 【详解】
设第一张卡片上的数字为x ，第二张卡片的数字为y ， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5525⨯=种情况， 当x y ≤时，可能的情况如下表：
543213
()255
P x y ++++≤=
=，故本题选C .
【点睛】
本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】
根据二项式定理展开式通项为1C r n r r
r n T a b -+=
()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪
⎝⎭
则()6
1x +展开式的通项为16r r
r T C x +=
则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭ 则()6
2111x x ⎛⎫++ ⎪⎝
⎭
展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C
【点睛】
本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.
5．A
解析：A 【解析】
分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122
BE BA BC =+u u u v u u u v u u u v
，之
后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+u u u v u u u v u u u v
，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+u u u v u u u v u u u v ，下一步应用相反向量，求得3144
EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v
，从而求得结果.
详解：根据向量的运算法则，可得
()
111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
1113124444BA BA AC BA AC u u
u v u u u v u u u v u u u v u u u v =++=+， 所以3144
EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v
，故选A.
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】
由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=， 样本在[)20,40的数据个数为459+=，
因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915-=. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答
案． 【详解】
根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】
解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果. 【详解】
因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，
又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，
又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，
又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A. 【点睛】
本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.
10．B
解析：B 【解析】
由题意得a＋3＋4＋5＋6＝5b，a＋b＝6，
解得a＝2，b＝4，所以样本方差s2＝1
5
[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，
所以标准差为2 .故答案为B. 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据渐近线的方程可求得,a b的关系,再根据与椭圆
22
1
123
x y
+=有公共焦点求得c即可.
【详解】
双曲线C的渐近线方程为
5
2
y x
=,可知
5
2
b
a
=①,椭圆
22
1
123
x y
+=的焦点坐标为(－
3,0)和(3,0),所以a2＋b2＝9②,根据①②可知a2＝4,b2＝5.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.
【详解】
在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.
【点睛】
解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??
【解析】 【分析】 【详解】
由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220
log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪
⇒⎨>⎪⎩
或
11
a a a a
<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.
14．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c 进而利用余弦定理可求a 的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在
解析：
3
【解析】 【分析】
由已知利用三角形面积公式可求c ，进而利用余弦定理可求a 的值，根据正弦定理即可计算求解. 【详解】
60A =︒Q ，1b =
11sin 1222
bc A c ==⨯⨯⨯
, 解得4c =，
由余弦定理可得：
a ===，
所以sin sin sin sin 32
a b c a A B C A ++===
++,
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
15．8【解析】∵函数（且）的图象恒过定点A ∴当时∴又点A 在一次函数的图象上其中∴又∴∴（当且仅当时取）故答案为8点睛：本题主要考查了基本不等式基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值其失误
解析：8 【解析】
∵函数log 1
1a y x =-+（）（0a ＞，且1a ≠）的图象恒过定点A ， ∴当2x =时，1y =，∴()21A ，，又点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中
0mn >，
∴21m n +=，又0mn >，
∴0m >，0n >，∴()12124 248n m
m n m n m n m n
+=+⋅+=++≥（），（当且仅当1
22
n m ==时取“=”），故答案为8.
点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
16．8【解析】分析：先判断是否成立若成立再计算若不成立结束循环输出结果详解：由伪代码可得因为所以结束循环输出点睛：本题考查伪代码考查考生的读图能力难度较小
解析：8 【解析】
分析：先判断6I <是否成立，若成立，再计算I S ，，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得3,2;5,4;7,8I S I S I S ======，因为76>，所以结束循环，输出8.S =
点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.
17．60【解析】【分析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的【详解】∵该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为4:5:5:6∴应从一年级本科生中抽取学生人
解析：60 【解析】 【分析】
采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.
【详解】
∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6， ∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4
300604556
⨯=+++.
故答案为60.
18．11【解析】因为样本数据x1x2⋅⋅⋅xn 的均值x=5所以样本数据2x1+12x2+1⋅⋅⋅2xn+1的均值为2x+1=2×5+1=11所以答案应填：11考点：均值的性质 解析：
【解析】 因为样本数据
，
，
，
的均值
，所以样本数据，
，
，
的均值为
，所以答案应填：
．
考点：均值的性质．
19．【解析】【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点设出直线的方程联立直线与抛物线方程表示出弦长再根据两平行线间的最小距离时最短进而可得出结果【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点当直线斜率存在时 解析：24y x =
【解析】 【分析】
先由题意得到PQ 必过抛物线的焦点，设出直线PQ 的方程，联立直线PQ 与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ 最短，进而可得出结果. 【详解】
由抛物线的光学性质可得：PQ 必过抛物线的焦点(,0)2
p
F ， 当直线PQ 斜率存在时，设PQ 的方程为()2
p
y k x =-
，1122(,),(,)P x y Q x y ， 由2()22p y k x y px ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩得：222()24p k x px px -+=，整理得
2222244)0(8k x k p p x k p -++=，
所以2122
2k p p x x k
++=，2
124p x x =， 所以2122
22
2k PQ x x p p p k
+=++=>； 当直线PQ 斜率不存在时，易得2PQ p =； 综上，当直线PQ 与x 轴垂直时，弦长最短，
又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ 最小时，两平行线间的距离最小；
因此min 24PQ p ==，所求方程为24y x =. 故答案为2
4y x = 【点睛】
本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.
20．【解析】试题分析：的定义域为由得所以①若由得当时此时单调递增当时此时单调递减所以是的极大值点；②若由得或因为是的极大值点所以解得综合①②：的取值范围是故答案为考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用 解析：
【解析】
试题分析：()f x 的定义域为()()1
0,,'f x ax b x
+∞=--，由()'00f =，得1b a =-，所以()()()11'ax x f x x
+-=
.①若0a ≥，由()'0f x =，得1x =，当01x <<时，
()'0f x >，此时()f x
单调递增，当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减，所以1x =是()f x 的极大值点；②若0a <，由()'0f x =，得1x =或1
x a
=-
.因为1x =是()f x 的极大值点，所以1
1a
-
>，解得10a -<<，综合①②：a 的取值范围是1a >-，故答案为()1,-+∞. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值. 三、解答题
21．(1) ； (2)36000；（3）
.
【解析】 【分析】
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（Ⅰ）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a 的值；第（Ⅱ）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（Ⅲ）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x<2.5，再估计月均用水量的中位数. 【详解】
（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0,0.5）的频率为0.08×
0.5=0.04. 同理，在[0.5,1），[1.5,2），[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.
由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a ， 解得a=0.30.
（Ⅱ）由（Ⅰ）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36000. （Ⅲ）设中位数为x 吨.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5， 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5 所以2≤x<2.5.
由0.50×（x –2）=0.5–0.48，解得x=2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨. 【考点】 频率分布直方图 【名师点睛】
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n 个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．
22．(1) ∠A =π3 (2) AC 边上的高为2
【解析】
分析：（1）先根据平方关系求sin B ,再根据正弦定理求sin A ，即得A ∠；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程11
sin 22
ab C hb =，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sin C ，解得AC 边上的高． 详解：解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–
17，∴B ∈（π
2
，π），∴
sin B =
sin sin a b A B = ⇒ 7sin A
sin A B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．
（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）
=sin A cos B +sin B cos A 1172⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．
如图所示，在△ABC 中，∵sin C =
h BC ，∴h =sin BC C ⋅=7=，∴AC 边上的高
．
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
23．（1）2
2
:1,(1,1]4
y C x x +=∈-；:23110l x y ++=；（27
【解析】 【分析】
（1）利用代入消元法，可求得C 的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l 的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C 上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值. 【详解】
（1）由22
11t x t -=+得：2
10,(1,1]1x t x x -=≥∈-+，又()
2222161t y t =+ ()()22
2116141144111x
x y x x x x x -⨯
+∴==+-=--⎛⎫+ ⎪+⎝⎭
整理可得C 的直角坐标方程为：2
2
1,(1,1]4
y x x +=∈-
又cos x ρθ=，sin y ρθ=
l ∴的直角坐标方程为：23110x ++=
（2）设C 上点的坐标为：()cos ,2sin θθ
则C 上的点到直线l 的距离4sin 112cos 23sin 11677
d πθθθ⎛
⎫++ ⎪++⎝
⎭==
当sin 16πθ⎛
⎫
+
=- ⎪⎝
⎭
时，d 取最小值 则min 7d = 【点睛】
本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.
24．（1）f (x )的最小正周期为π23
-
（2）f (x )在5[,
]612ππ
上单调递增；在52[
,]123
ππ
上单调递减． 【解析】 【分析】
（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值．
（2）根据[]20,3
x π
π-∈，利用正弦函数的单调性，即可求得()f x 在2[,
]6
3
ππ
上的单调区
间． 【详解】
解：（1）函数2()sin()sin cos sin cos2)2f x x x x x x x π=-=+
1sin 22sin(2)23x x x π==-，
即()sin(2)3f x x π=-
故函数的周期为22T ππ==，最大值为1． （2）当2[
,
]63
x ππ
∈ 时，[]20,3
x π
π-∈，
故当023
2
x ππ
-剟
时，即5[
,]612
x ππ
∈时，()f x 为增函数； 当223x πππ-剟时，即52[,]123
x ππ
∈时，()f x 为减函数； 即函数()f x 在5[,
]612ππ
上单调递增；在52[
,]123
ππ
上单调递减． 【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题．
25．（1）()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞（2）a e = 【解析】 【分析】 【详解】
：（Ⅰ）因为22
()ln (0)f x a x x ax a =-+>所以
2()(2)
()2a x a x a f x x a x x
-+'=-+=-
由于0a > 所以()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞．
（Ⅱ）由题意得(1)11f a e =-≥-即a e ≥．由（Ⅰ）知()f x 在[1,]e 单调递增，要使
21()e f x e -≤≤
对[1,e]x ∈恒成立，只要222
(1)11
{
()f a e f e a e ae e =-≥-=-+≤解得a e =。