【压轴卷】数学高考一模试卷(带答案)

【压轴卷】数学高考一模试卷(带答案)

一、选择题

1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对

3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ．

110

B ．

310

C ．

35

D ．

25

4．()6

2111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭

展开式中2x 的系数为（ ） A ．15

B ．20

C ．30

D ．35

5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v

A ．3144

AB AC -u u u

v u u u v B ．

1344

AB AC -u u u

v u u u v C ．3144

+AB AC u u u

v u u u v

D ．1344

+AB AC u u u

v u u u v

6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

7．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A L ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10 8．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =I

A ．{0}

B ．{1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2}

9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩

10．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个

样本的标准差是( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．2

11．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5

y x =，且与椭圆

22

1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810

x y -=

B ．22145

x y -=

C ．22

154x y -=

D ．22

143x y -=

12．若实数

满足约束条件

，则

的最大值是（ ）

A ．

B ．1

C ．10

D ．12

二、填空题

13．设函数()2

1

2

log ,0

log (),0x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是

__________．

14．在ABC V 中，60A =︒，1b =，面积为3，则

sin sin sin a b c

A B C

++=++________．

15．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数

y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则

12

m n

+的最小值为 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

17．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 18．已知样本数据

，

，

，

的均值

，则样本数据

，

，

，

的均值为 ．

19．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线2

2(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两

次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

20．设函数2

1()ln 2

f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 取值范围为_______________

.

三、解答题

21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.

22．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –17

． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．

23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22

21141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩

，（t 为参数），以坐标原点O

为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为

2cos 3sin 110ρθρθ++=．

（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 24．已知函数2()sin(

)sin 32

f x x x x π

=-.

(1)求()f x 的最小正周期和最大值； (2)求()f x 在2[

,]63

ππ

上的单调区间

25．设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使2

1()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立 注：e 为自然对数的底数

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