新人版七年级(上册)数学第二章基础知识点汇总
人教版七年级数学上册第二章知识点
第二章整式的加减2.1整式学习目标：1.用含有字母的式子表示数量关系，找出实际问题中的数量关系。
2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.掌握整式、多项式、多项式的项和次数以及常数项等概念。
知识点1 单项式单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例1列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度时间和路程之间的关系“路程＝速度×时间”填空．(1)列车2小时行驶的路程是200千米,列车3小时行驶的路程是300千米,列车t 小时行驶的路程是100t千米.(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?用字母t表示时间,字母t可以像数一样参与运算,并且可以简明表示列车行驶的路程与时间､速度的关系.如果用v表示速度,列车行驶的路程为vt千米.例2上面(1)(2)中的100t,vt都是用字母表示数的式子,回顾从前你所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?能,若苹果每千克1.5元, 则买t千克苹果需花1.5t元;若苹果每千克m元,则买n 千克苹果需花mn元.(1)用字母表示数后,可以用含有字母的式子把数量关系简明地表示出来,更适合于一般规律的表述.(2)用字母表示数的特点:①任意性:字母可任意表示数或式;②限制性:字母取值应使具体式子有意义;③确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定;④一般性:字母取代数更准确地反映事物的规律,更具一般性.含有字母的式子的一般书写格式:(1)如果出现乘号,数字与字母､字母与字母之间通常将乘号写成“·”或省略不写.例如100×x,可以写成100·x或100x(3)如果出现除号,通常将式子写成分数的形式.例如x÷2,可以写成x/2.(4)单项式分母中不含字母;含运算符号“+”或“-”的式子不是单项式,如0.5m+n例31. 以下四个单项式：1/3a2h, 2πr, abc, -m2，它们的数字因数分别是1/3, 2π, 1, -1，各单项式中所有字母指数的和分别是3, 1, 3,2.2. 一个单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。
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第二章整式的加减整式的概念: 单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。
2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。
注意① 圆周率π是常数；② 只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。
例：x 2，－a 2b 等；③ 单项式次数只与字母指数有关。
例：23πa 6的次数为 。
④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。
例：h 2.1-系数是 。
⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
考点：1.在代数式：n2，33-m ，22-，32m -，22b π，0中，单项式的个数有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个2.单项式－3224c ab 的系数与次数分别是（ ）A. －2, 6B.2, 7C.32-, 6 D.32-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.4.判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打Xx ab 2 ; a ； 25ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x； 0 ； 7x ； 2(1)a - ；62a - ； 1xy ； x π ； x π5.写出下列单项式的系数和次数3a-的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______；a 2bc 3的系数是_____，次数是_____；237x y π的系数是_____，次数是_____；3y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____；53x 2y 的系数是_____，次数是______； 6.如果12b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=_______；若6a -1-m b 是一个4次单项式，则m=_____；已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值 。
七年级上册数学第二单元知识点
七年级上册数学第二单元知识点七年级上册数学第二单元知识点：第二章有理数解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0的数叫正数。
像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：小于0的数叫负数。
像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。
※而负数前面带“－”号，而且不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；3定向右为正方向，用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。
四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
如-2和2.规定零的相反数是零。
几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。
七年级数学上册第二章整式知识点
第二章：整式及整式的加减一部分:整式：单项式和多项式统称整式,(分数形式，分母中不含字母)知识点一、代数式的概念(补充知识）1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有(1)具有一定数量的数;(2)一些变化的规律；(３)数的运算法则和运算定律；（4)数量关系;(５）数学公式。
2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便.３、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律;（２)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式．4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值,大中小括号以及以后要学到的开方符号,但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号;②单个的数字和字母也是代数式．③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10⨯③053>+x ④nm p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y x x 35732--+⑦()[]{}22272m y x +-+⑧ ５7 是代数式的有＿＿__＿___＿＿_＿＿_＿＿＿＿___＿__＿(只填序号)；例2、下列各式中不是代数式的是( )A 、π Ｂ、0 Ｃ、yx +1 D 、ａ+b =b +a５、书写代数式的规定（１)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替,省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“×”号．(2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（一般不用÷连接）（3)用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,如果代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来。
七年级上册数学2章知识点
七年级上册数学2章知识点数学是一门需要反复练习的学科，只有掌握了基础知识，才能通过更高层次的思考来解决复杂的问题。
在七年级数学的学习中，第2章“数字运算”是非常重要的一章，它构成了数学中最基础的知识，并且是正确理解四则运算的基础。
本文将详细介绍七年级上册数学2章知识点，以帮助同学们更好地掌握数学基础知识。
一、原则概述在数字运算中，有两个基本原则：交换律和结合律。
这两个原则让我们能够有效地处理运算中的数字，并从而解决复杂问题。
交换律指的是两个数字的顺序不影响运算结果，例如$a+b=b+a$。
结合律指的是数字运算可以从左到右连续进行，例如$(a+b)+c=a+(b+c)$。
二、加法和减法加法是数学中最基础的运算之一。
通过加法，我们可以计算出两个或多个数字的总和。
减法是另一种重要的运算，它可以用于计算两个数字之间的差。
在加法和减法中，我们需要注意以下注意事项：1. 加法：(1) 顺序原则：可以通过加的顺序改变整个表达式的形式。
(2) 结合原则：可以对多个加法项进行归类，实现从左到右的顺序运算。
2. 减法：(1) 减数要小于被减数，否则减法运算的结果将为负数。
(2) 当减数等于被减数时，差为零。
(3) 减法运算可以理解为“加上一个相反数”，例如10-7可以理解为10+(-7)。
三、乘法和除法乘法是一种快速计算两个数字之积的方法，而除法则是计算两个数字之间商的方法。
在乘法和除法中，要注意以下注意事项：1. 乘法：(1) 乘积不受乘数的顺序影响，即$a\times b=b\times a$。
(2) 当有多个数相乘时，可以通过结合原则，归类为连乘积的形式。
2. 除法：(1) 除数必须为正数。
(2) 余数为零时，表示可以整除；余数不为零时，表示不可以整除。
(3) 除数和被除数不能同时为零。
四、混合运算混合运算是各种数字运算的混合形式，涉及到两个或多个运算符和数字。
在混合运算中，要注意以下注意事项：(1) 在混合运算中，要首先按照括号内的计算法则把括号内的式子先算出来。
七年级数学上册第二章知识点总结
七年级数学上册第二章知识点总结第二章整式的加减整式是指单项式和多项式的统称，不包括分母中含有字母的代数式。
一、单项式是由数或字母的积组成的式子。
1.单项式的系数是指单项式中的数字因数。
2.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。
需要注意以下几点：①圆周率π是常数；②只含有字母因式的单项式的系数是1或-1，“1”通常省略不写。
例如，x，-ab等；③单项式的次数只与字母指数有关。
例如，23πa的次数为2；④单项式的系数是带分数时，应化成假分数；⑤单项式的系数包括它前面的符号。
例如，-1.2h的系数是-1.2；⑥单独的一个数字也是单项式，它的系数是它本身。
非零常数的次数是0.考点：21.在代数式：3m-3，-2，-，2πb2中，单项式的个数有（）。
A。
1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C22.单项式2ab4c2的系数与次数分别是（）。
A。
-2.6 B。
2.7 C。
-2/3.6 D。
-2/3.7答案：B3.-5πab2的系数是-5π。
4.判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打X。
2ab √x+1x X2x √a；-5ab。
√x+y X0.85；2；2.√1xxπ Xa-6 √7；2(a-1)；2.Xxy √π；x X5.写出下列单项式的系数和次数。
a的系数是-1，次数是1；5ab2的系数是5，次数是3；abc的系数是1，次数是3；πx2y3的系数是π，次数是6；x2y-的系数是-1，次数是3；3xy2z3的系数是-3，次数是6；5xy的系数是5，次数是2.6.如果2x是一个关于x的3次单项式，则b-1=8；若-是一个4次单项式，则m=2；已知求-2m+10的值。
解：由于2x是一个关于x的3次单项式，因此2x的次数为3，即x的次数为3/2.因此，b-1=2^3=8，b=9.由于-是一个4次单项式，因此-的次数为4，即m的次数为4/2=2.因此，m=±2.代入-2m+10，可得-2m+10=-2×2+10=6.7.写出一个三次单项式x^3，它的系数是1；写一个系数为3，含有两个字母a、b的四次单项式3a^2b^2.单项式是只有一个变量或常数的代数式，例如3x、-2y、5等都是单项式。
2024新人编版七年级数学上册《第二章2.2.1有理数的乘法第1课时》教学课件
多个有理数相乘
时若存在带分数， 要先将其画成假分 数，然后再进行计 算.
巩固练习
计算：
（1）(−4)×5×(−0.25)；
（2）
(
3 5
)
(
5) 6
(2).
解：（1）(−4)×5 ×(−0.25)
（2）
(
3 5
)
(
5 6
)(Βιβλιοθήκη )= [−(4×5)]×(−0.25)
[( 3 5)] (2)
探究新知
(+2)×(+3)= +6 (–2)×(+3)= –6 2×0=0
(–2)×(–3)= +6 (+2)×(–3)= –6 (–2)×0=0
根据上面结果可知：
1.正数乘正数积为＿正＿数；负数乘负数积为＿正＿数; （同号得正）
2.负数乘正数积为＿负＿数；正数乘负数积为＿负＿数; （异号得负）
探究新知
相反数 是自己
探究新知
求一个数的倒数的方法：
1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的
位置进行互换； 4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下 降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
探究新知
知识点 1 有理数的乘法法则 探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的
七年级上册数学第2单元知识点归纳
七年级上册数学第2单元知识点归纳
一、整式。
1. 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3. 整式：单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减。
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
3. 去括号法则：
- 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
- 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
4. 整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
初一数学第二章知识点总结【7篇】
初一数学第二章知识点总结【7篇】初一数学第二章知识点总结【7篇】学会规划未来和设置可操作的目标将有助于实现成功，并保持持续的进步。
尊重和理解不同文化之间的差异，有助于扩大个人视野和推动社会和谐和繁荣。
下面就让小编给大家带来初一数学第二章知识点总结，希望大家喜欢!初一数学第二章知识点总结1角的种类角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
一元一次方程组的解法一般步骤：第一步：去分母，在方程两边同乘以所有分母的最小公倍数.注意：分子要加括号，不要漏乘不含有分母的项;第二步：去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.注意：不要漏乘括号内各项，若括号前面是“ - ”，去括号后括号内各项都要变号;第三步：移项，把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边.注意：移项要变号，不移的项不变号，移项时不要漏项;第四步：合并同类项，把方程化为ax=b(a≠0)的形式.注意：系数相加，字母部分不变;第五步：系数化为 1，把方程两边同除以未知数的系数 a，得到方程的解x={frac{b}{a}}(a≠0).注意：不要把分子、分母位置颠倒.整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
新人教版七年级上册数学第二章基础知识点
新人教版七年级上册数学第二章基础知识点第二章基础知识点知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式：由与的乘积组成的式子叫做，单独一个数或一个字母也是。
如：1ab ，m 2，-x 3y ，5，a 。
2整式分类：多项式：几个的和叫。
如：x 2+2xy -y 2、a 2-b 2。
整式：和统称整式。
例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ”1x 2x 2y ，a -b ，x 2+y 2-5 ，，-，-29xy -1，-m , 22x x +y +z3, x2+x+1，0，x 1x 2-2x , ―2.01×105。
知识点2：单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的。
（注意：包括）；单项式的次数是指单项式中。
如：-a 2b 的系数是-，次数是3。
注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 )(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a 2, -m 3。
(3)23a 2中系数是23，次数是。
小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，3xy 5，-xz 3。
知识点3 ：多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个叫做多项式的项。
其中不含字母的项叫。
多项式的次数就是多项式中如多项式3n 4-2n 2+n +1，它的项有3n 4，-2n 2，n ，1 。
其中1不含字母是常数项，3n 4这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。
注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。
如：6x 2-2x -7的项是(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。
小练笔：1) 指出多项式a ―a b ―ab +b―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？2) 多项式x 23223y －x 2y 2+5x3－y 3的最高次项系数是。
123) 多项式-3ab 2+n 13a b +4-a 2的项是，最高次项是2项的系数是，常数项是，它是次项式。
4) 已知代数式3x －(m－1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的值。
七年级上册数学第二单元知识点归纳
七年级上册数学第二单元知识点归纳
一、整式。
1. 单项式。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
- 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式。
- 几个单项式的和叫做多项式。
- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
- 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3. 整式。
- 单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减。
1. 同类项。
- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2. 合并同类项。
- 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
- 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
3. 去括号法则。
- 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
- 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
4. 整式的加减运算。
- 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
七年级上册数学第二章知识点总结
七年级上册数学第二章知识点总结七年级上册数学第二章知识点总结「篇一」代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。
(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。
(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
2.多项式(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3.整式:单项式和多项式统称为整式。
4.列代数式的几个注意事项(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
初一数学第二章知识点总结
初一数学第二章知识点总结初一数学第二章知识点总结【7篇】学会规划未来和设置可操作的目标将有助于实现成功，并保持持续的进步。
尊重和理解不同文化之间的差异，有助于扩大个人视野和推动社会和谐和繁荣。
下面就让小编给大家带来初一数学第二章知识点总结，希望大家喜欢! 初一数学第二章知识点总结1角的种类角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
一元一次方程组的解法一般步骤：第一步：去分母，在方程两边同乘以所有分母的最小公倍数.注意：分子要加括号，不要漏乘不含有分母的项;第二步：去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.注意：不要漏乘括号内各项，若括号前面是“ - ”，去括号后括号内各项都要变号;第三步：移项，把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边.注意：移项要变号，不移的项不变号，移项时不要漏项;第四步：合并同类项，把方程化为ax=b(a≠0)的形式.注意：系数相加，字母部分不变;第五步：系数化为 1，把方程两边同除以未知数的系数 a，得到方程的解x={frac{b}{a}}(a≠0).注意：不要把分子、分母位置颠倒.整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
2024新人编版七年级数学上册《第二章2.1.2有理数的减法第2课时》教学课件
探究新知
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时， 最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成 年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或 者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如 下表所示，求这6只企鹅的总体重.
当堂训练
基础巩固题
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ D ）
A. 1–4+5–4=1–4+4–5
B. 1 3 1 1 1 3 1 1 3464 4436
C. 1–2+3–4=2–1+4–3
D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7
当堂训练
2. 若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 ___–_9____.
课后作业
完成课后练习题.
例2 2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演， 起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记作
+4.5千米 –3.2千米 +1.1千米 –1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米?
探究新知
解： 4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4) = (4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)] = 5.6＋(–4.6)=1 (千米)
33
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七年级上第二章知识点总结
七年级上第二章知识点总结七年级上第二章的知识点涉及到数与式的运算、等式等方面。
学生需要掌握这些知识点，才能够更好地学习后续的内容。
一、数的运算1.加法原理加法原理是指同类型的两个数相加等于这个类型的和。
例如5+3=8，3+2=5。
2.减法原理减法原理是指同类型的两个数相减等于这个类型的差。
例如10-5=5，8-3=5。
3.乘法原理乘法原理是指同类型的两个数相乘等于这个类型的积。
例如2×3=6，4×5=20。
4.除法原理除法原理是指同类型的两个数相除等于这个类型的商。
例如10÷5=2，20÷4=5。
二、式的运算1.去括号去括号是指把括号中的式子用乘法分配律展开。
例如(a+b)×3=a×3+b×3，2(a-b)=2a-2b。
2.合并同类项合并同类项是指将含有相同代数因子的项合并成一个项。
例如3a+4a=7a，5b-2b=3b。
3.消去同类项消去同类项是指将含有相同代数因子的项相减。
例如3a-2a=a，5b-3b=2b。
4.移项与降幂次移项是指将含有未知数的项移到等号对面，降幂次是将幂次较高的项降低幂次。
例如ax+b=c移到ax=c-b，3x²=6移到x²=2。
三、等式1.等式的定义等式是指具有相等关系的两个代数式，它们的值在任何情况下都相等。
2.方程方程是等式加上未知数所组成的，等式中含有未知数的一种代数式。
3.解方程解方程是指把含有未知数的方程变形求出未知数的值。
例如x+5=7，解得x=2。
总结七年级上第二章的知识点集中在数与式的运算、等式等方面，需要掌握加法原理、减法原理、乘法原理、除法原理、去括号、合并同类项、消去同类项、移项与降幂次、等式的定义、方程与解方程等知识点。
只有掌握了这些知识点，学生才能够更好地学习后续的内容。
人教版七年级数学上册第二章知识点总结
人教版七年级数学上册第二章知识点总
结
本章节主要介绍正数、负数的概念及其四则运算法则，同时也涉及有理数的概念和算术运算。
正数和负数
- 正数：大于零的数，用“+”表示。
- 负数：小于零的数，用“-”表示。
- 相反数：绝对值相等且符号相反的数互为相反数，如$+3$和$-3$、$+5$和$-5$。
- 数轴：用于描述数的一种方式，通常以$0$为起点。
正数和负数的四则运算
- 加法：同号相加，异号相减。
- 减法：用加上相反数的方式进行运算。
- 乘法：同号相乘为正，异号相乘为负。
- 除法：两数相除时，商号与被除数、除数的符号相同。
有理数
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，记作$\frac{a}{b}$，其中$a$和$b$是整数，$b≠0$。
有理数的四则运算
- 加法和减法：先通分，然后按分数的加减法则计算。
- 乘法：将两个分数的分子与分母分别相乘，然后将新分子与
新分母约分。
- 除法：两个分数除法可以转化为乘法，即
$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}$等价于$\frac{a}{b}×\frac{d}{c}$，然后按
照乘法的方法进行计算。
本章课后题的重点是通过实际生活中的例子，让学生体会数的
正负和大小的意义，掌握正数、负数的四则运算，了解有理数作为
数的拓展和应用。
以上是本章的知识点总结。
七年级上册数学第二章知识点
七年级上册数学第二章知识点七年级上册数学的第二章为“整数”，这一章的学习内容是整数字的概念、整数的加减法、绝对值等。
以下是对这些知识点的详细解释。
1.整数字的概念整数是指正整数、零、负整数的总称。
其中正整数为自然数加0，负整数为自然数加0相反数。
整数中的0既不是正数也不是负数，但作为整数，0位于正数和负数之间。
2.整数的加减法整数的加减法与自然数的加减法类似，但需要注意正数与负数的相加、相减规律。
两个正整数相加、相减的结果仍为正整数，两个负整数相加、相减的结果仍为负整数。
正整数与负整数相加、相减的结果需要按照以下规则计算：（1）同号相加、相减，取相同符号，绝对值相加、相减。
例如：-3 + (-5) = -84 - 7 = -3（2）异号相加、相减，取绝对值较大数的符号，绝对值相减。
例如：-5 + 3 = -2-9 - 5 = -143.绝对值绝对值是指一个数距离0点的距离，用符号表示为|a|，其中a为一个数。
例如，|-3|=3，|4|=4。
绝对值的运算规律如下：（1）非负数的绝对值是它本身。
（2）负数的绝对值取相反数。
例如：|5|=5|0|=0|-3|=34.实际应用整数的概念、加减法和绝对值在日常生活中有很多应用。
例如，在温度计上，温度分为正数和负数。
冰点为0℃，相当于整数中的0，而负数表示低于冰点的温度，正数表示高于冰点的温度。
还有，在财务管理中，往往需要进行收入和支出的计算。
如果收入与支出的符号不一致，需要进行相减运算。
例如，收入100元，支出120元，需要进行100-120=-20的计算，即支出超过收入20元。
总的来说，掌握整数的概念、加减法和绝对值是数学学习的基础，也是在日常生活中进行计算的基础。
希望同学们认真学习，掌握好这一章的知识点。
初一数学第二章知识点归纳总结
初一数学第二章知识点归纳总结同学们都知道初一第二章整式的加减的知识重要吧，为了帮助大家更好的学习，以下是店铺分享给大家的初一数学第二章知识点归纳，希望可以帮到你!初一数学第二章知识点归纳2.1整式①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写。
例如，100×t可以写成100·t或100t。
②我们来看几个式子：100t，0.8p，mn，a2h，-n，这些式子有什么特点呢?这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式(monomial)。
③解释一下：⑴单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
例如，单项式100t，a2h，-n的系数分别是100,1，-1。
单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。
⑵一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。
例如，在单项式100t中，字母t的指数是1,100t的次数是1;在单项式a2h中，字母a与h的指数的和是3，a2h 的次数是3.温馨提示：对于单独一个非常的数，规定它的次数为0.④举个栗子：x2+2x+18⑴像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。
其中每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constant term)。
例如，多项式u-2.5的项是u与-2.5，其中-2.5是常数项;多项式x2，2x与18，其中18是常数项。
⑵多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degreeof a polynomial)。
例如，多项式u-2.5中次数最高项是一次项u，这个多项式的次数是1;多项式x2+2x+18中次数最高项是二次项x2，这个多项式的次数是2。
⑤单项式与多项式统称为整式(integral expression)。
例如，上面见到的单项式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多项式u+2.5，u-2.5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18等都是等式。
2024新人编版七年级数学上册《第二章2.1.1有理数的加法第2课时》教学课件
巩固练习
某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运， 向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次 序记录如下：
＋9, –3, –5, ＋4, –8, ＋6, –3, –6, –4, ＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在 出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
1. 使 用 交 换 律 交 换 加 数时，一定要连同它 的符号一起移动; 2. 加 法 交 换 律 适 应 于 两个及两个以上数的 相加； 3. 计 算 有 理 数 加 法 时 ，如果遇到一个加数 前有负号且不是该式 的的第一个加数时， 应加上括号.
巩固练习
11 (2) 4.1+(+ 2)+(– 4 )+(–10.1)+7
例1 计算：16 +（–25）+ 24 +（–35）
解： 16 +（–25）+ 24 +（–35）
＝16 + 24 +[（–25）+ （–35）］ ＝40 +（–60）＝ –20
把正数与负数分别相 加，从而据是什么?
这样做既运用了加法 交换律，又运用了加 法结合律.
探究新知
归纳总结
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 4. 有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加.
探究新知
归纳总结
5. 含有带分数的加法运算方法如下， 化简：将带分数化简成整数和分数两个部分； 相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带 分数的符号，再把两部分的结果相加.
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第二章基础知识点 知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。
如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a 。
多项式：几个 的和叫 。
如：222y xy x -+、22b a -。
整式： 和 统称整式。
例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ”
y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x
2-，29-1-xy ，m -, 3z
y x ++, x 2+x+x 1，0，x x 212-,―2.01×105。
知识点2： 单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的 ；单项式的次数是指单项式中 。
如：-b a 231的系数是-31，次数是3。
注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 )
(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。
(3)232a 中系数是32，次数是 。
小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353z y x
-。
知识点3 ：多项式的项、常数项、次数
在多项式中，每个 叫做多项式的项。
其中不含字母的项叫 。
多项式的次数就是多项式中
如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。
其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。
注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。
如：26x x 2-7-的项是 ， ， 。
(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。
小练笔：
1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
2) 多项式x 2y －2
1
x 2y 2+5x 3－y 3的最高次项系数是 。
整式分类：
3) 多项式2
321-3ab a b 4a 2的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。
4) 已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的值。
5) 已知n 是自然数，多项式1332n y x x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数
知识点4： 同类项
同类项：所含 相同，并且相同字母的 也分别相等的项，另外所有的常数项都是 。
下列是同类项的是( ) A. 3a 与2b B. a 2与2a C. 3x 2y 与2y 2x D.32与23
知识点5：合并同类项法则 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 。
如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。
小练笔：
1、下列计算正确还是错误？如错误，请改正。
(1)3a+2b=5ab (2)5y 2-2 y 2=3 (3)2ab-2ba=0 (4)3x 2y-5xy 2=-2x 2y (5)-5x+3x=-8x
2、若m y x 35和-9x n y 2是同类项，则m=___,n=___;若m y x 35和-9x 2n y 2是同类项，则m=___,n=___;
3、若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
4、已知单项式3a 2m b 3
与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 5、已知2x
a-2y 3-3x 2y b+1=-x 2y 3，则a+b=______ 6、对于5x m y 2+ (m-3)xy+3x ，（1）如果的次数为4次，则m 为____（2）如果多项式只有二项，则m 为_____
7、化简：(1)2ab-5ba+13ab (2)4a 2-5a+13a 2-7a (3)3x 2y-5xy 2-5xy 2-3x 2y
知识点6： 括号与添括号法则
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)(
化简：(1)-(a-b+c) (2) +(-a+b+c) (3) -(-a+b-c)
知识点7： 升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
如：多项式121322233-+-+-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 3232232
11++--+-。
4x 4y 3+2x 5y 4-3x 2-7xy 2+2y
按字母x 升幂排列为：_______________________按字母x 降幂排列为：__________________________ 按字母y 升幂排列为：_______________________按字母y 降幂排列为：__________________________ 知识点8：整式加减
例1、()2222323xy xy y x y x +-- 例2、()()3223321212x x x x x x -+-++--
化简并求值：
(1)()[]22223232ab b a ab ab b a +---，其中a=1，b=-3
(2) 67482323---++-a a a a a a ，其中a=-2
求值()()
;2322222b ab a b a ab -+--+，其中，a=-3，b=2。
小明认为，求值，“b=2”是多余的条件，你认同小明的说法吗？请说明理由，并求值。
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
七年级（上）整式的加减作业
一、选择题（每小题3分，共15分）：
1.原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）
（A ）（1-30%）n 吨. （B ）（1+30%）n 吨. （C ）n+30%吨. （D ）30%n 吨.
2.下列说确的是（ ）
（A ）31∏2x 的系数为31. （B ）
221xy 的系数为x 21. （C ）25x -的系数为5. （D ）23x 的系数为3. 3.下列计算正确的是（ ）
（A ）4x-9x+6x=-x. （B ）02
121=-a a . （C ）x x x =-23. （D ）xy xy xy 32=-. 4.买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元.
（A ）4m+7n. （B ）28mn. （C ）7m+4n. （D ）11mn.
5.计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是（ ）
（A ）432+-a a （B ）232+-a a （C ）272+-a a （D ）472+-a a .
二、填空题（每小题4分，共24分）：
6.列示表示：p 的3倍的
41是 . 7.34.0xy 的次数为 . 8.多项式154
122--+ab ab b 的次数为 . 9.写出235y x -的一个同类项 . 10.三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 .
三、计算题（每小题5分，共30分）：
12.计算（每小题5分，共15分）
（1）
6321+-st st ； （2）355
264733---+++xy xy x xy xy ；
（3）)]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------ （4）2（2a-3b ）+3（2b-3a ）；
14.先化简，再求值（每小题8分，共16分）
（1）)23(31423223x x x x x x -+--
+，其中x=-3；
（2）
)43()3(5212222c a ac b a c a ac b a -+---，其中a=-1，b=2，c=-2.
测试题答案 1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.
p 43. 7.4 8.3. 9.22y x （答案不唯一）. 10.3n 11.12)1(22-=--n n n .
12.（1） 625+-st ； （2）633-+a a ； （3）1625
33+++x xy xy . 13.（1）-5a ； （2）23252y xy x ++-.
14.（1）原式= x x x 3310423+-，-147； （2）原式=ac c a b a 272
322--，13。
15.（1）)(2r ab ∏-平方米； （2） （100 000-400∏）平方米. 16.10a+10b. 17.12xy-12yz+5xz.
18.（1）（1+20%）（1-20%）a=0.96a ；
（2）（1-20%）（1+20%）a=0.96a ；
（3）（1+15%）（1-15%）a=0.9775a.
前两种方案调价结果一样.
这三种方案最后的价格与原价不一致.。