高一数学必修三角函数与平面向量期末复习试题

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三角函数平面向量优秀数学复习题目精选(适合复习用)

D. ��
C【解析】 a 3b
2
a 3b
2
2
a 9 b 2 a 3b

1 9 213 1
13
2
4. 已知 �� (�� + ��) = ��，那么 �� = ( )
D. �� + �� = ��
C【解析】因为 ��，��，�� 三点共线，所以 ��⃗⃗⃗��⃗��⃗⃗�� = ��⃗⃗��⃗⃗��⃗��(�� ≠ ��)，即 ��⃗�� + ��⃗�� = ��(��⃗�� + ��⃗��) = ��⃗�� + ��⃗��(�� ≠ ��)．又因为 ��⃗��，��⃗�� 不共线，所以 {��==��,��. 所以 �� = ��． 7. 函数 ��(��) = �� + √�� 的最大值和周期分别为 ( )
��
3. 已知 ��⃗��，��⃗�� 均为单位向量，它们的夹角为 ��∘，那么 ∣ ��⃗�� + ��⃗�� ∣ 等于 ( )

高一上学期期末复习题2-三角函数与平面向量(教师版)

2014—2015学年容山中学高一数学期末复习题2（内容：三角函数与平面向量部分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列命题正确的是（ B ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB 若|||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 2．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确AB AC ∙等于（ A ） A ．-2 B ．-6 C ．2 D ．33．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为（ C ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（ D ） A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0 C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝25．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ B ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．π125 6．a =(cos2x ，sinx)，b =(1，2sinx-1)，x ∈(,)2ππ ,若a b ⋅=25，则tan(x+4π)等于（ C ） A ．13 B ．27 C ．17 D ．237．若cos 22sin()4απα=--，则cos α+sin α的值为（ C ） A． B ．12- C ．12 D8．在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是（ A ）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 9．=-+0tan50tan703tan50tan70（ D ） A.3 B.33 C. 33- D. 3- 10．计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++，②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③1tan151tan15+- , ④2tan61tan 6ππ-，结果为3的是（ C ）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知1sin 123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7cos 12x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为13- 12．已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ . 5713．已知向量a 与b 的夹角为120︒，且|a |=|b |=4，那么|a -3b |等于__________。

高一数学必修四三角函数+平面向量期末测试卷

高一数学必修四期末测试题班级: 姓名：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、化简0sin 600的值是（）A ．0.5B ．0.5-C ．2．下列四式不能化简为AD 的是（）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC MB AD C ．；－＋BM AD MB D ．；＋－CD OA OC 3、若角α的终边过点（sin30o,－cos30o）,则sin α等于（）A ．21 B ．－21 C ．－23 D ．－334．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（）A ．6563 B ．65 C ．513 D ．13 5、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23166、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象（） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（）（A ） 1 （B ）－1 （C ） 1± （D ）任意不为零的实数y xO6π 2512π 8、函数cos tan y x x = (22π<<π-x )的大致图象是（）9．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（）（A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±10、已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的解析式为( ) A ．)621sin(2)(π+=x x fB ．)621sin(2)(π-=x x fC ．)62sin(2)(π-=x x fD ．()2sin(2)6f x x π=+11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（）A. 2-或0；B. 25C. 2或25D. 2或10.12、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（）A.1 B 2 D. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)高一数学平面向量期末练习题及答案

平面向量一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。

1、以下向量组中能作为表示它们所在平面内全部向量的基底的是（）A．a(0,0)b(1,2)B．a(1,2)b( 2,4)C．a(3,5)b( 6,10)D．a(2, 3)b(6,9)2、若 ABCD是正方形， E 是 CD 的中点，且AB a ， AD b ，则 BE =()A．b 1B．b1Ｃ． a11ba a bＤ． a2222r r r r r rr r rr r3 、若向量(a a)ba 与b 不共线， a b0 ，且c a r r，则向量 a 与 c 的夹角为a b（）A．πB．πC．πD． 02634 、设i，j是相互垂直的单位向量，向量a(m1)i 3 j ， b i(m 1) j ，(a b) ( a b),则实数m为（）A． -2B． 2Ｃ．1Ｄ．不存在25、在四边形 ABCD中，AB a 2b ，BC4a b ，CD5a3b ，则四边形ABCD的形状是（）A．长方形B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形6、下列说法正确的个数为（）（( a) b(a b) a ( b)| a b | | a | | b |( a b) c a c b c 1）；（ 2）；（ 3）（4）( a b) c a (b c)5a, b,c为同一平面内三个向量，且 c 为非零向量，；（）设a, b不共线，则 (b c)a (c a)b 与c垂直。

A． 2 B. 3 C. 4 D. 57、在边长为 1 的等边三角形ABC 中，设，，，则a b b c c aBC a CA b AB c的值为（3B．3Ｃ． 0Ｄ． 3A．228、向量a =（ -1，1），且a与a +2 b方向同样，则a b 的范围是（）A．（ 1， +∞）B．（ -1，1）Ｃ．（ -1，+∞）Ｄ．（ -∞， 1）9、在△ OAB 中，OA =（ 2cosα， 2sinα），OB =（5cosβ， 5sinβ），若OA OB =-5，则 S△OAB=（）A．3B．3353Ｃ． 5Ｄ．2 210、若非零向量a、b知足| a b | | b |，则（）A. | 2b | | a2b |B. | 2b | | a 2b |C.| 2a | | 2a b |D. | 2a | | 2a b |二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分。

高一(上)期末复习 11.三角函数与平面向量

2010——2011年高一(上) 数学期末复习(十一)( 三角函数与平面向量 )班级_________ 学号________ 姓名__________ 得分__________一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是．2．在直角三角形ABC 中，∠A =90°，AB =1，则BC AB ⋅的值是．3．在三角形ABC 中，设=，=，点D 在线段BC 上，且3=，则用,表示为．4．向量OA =（1，2），OB = （2，-1），OC =（1+m ，3），若点A 、B 、C 三点共线，则实数m 应满足的条件为．53=4=5=，则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值是________．6．已知(cos ,sin )a θθ= ,向量 1)b =- 则|2|a b - 的最大值,最小值分别是．7．若)s i n ,(c o s ),sin ,(cos y y b x x a ==→→，且π67+=x y ，则→a 与→→+b a 的夹角为_______． 8．已知1)s i n ()(++=ϕωx A x f （πϕω<>,0）,对任意t 都有1)c o s ()(),3()3(-+=+-=+ϕωππx A x g t f t f ，则=)3(πg _________． 9．已知a = (cos2α, sin α), b =(1, 2sin α―1), α∈(,ππ2)，若a ·b =52，则tan(α+4π)的值为．10．下列五个命题：① 44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{,}2k x x k Z π=∈；③在同一坐标系中，sin y x =的图象和y x =的图象有三个公共点；④ sin()2y x π=-在[0,]π上是减函数；⑤把3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象。

北大附中高一下期末考试(三角函数、平面向量)

高一下学期数学期末测试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）：（1）下列说法中，正确的是（）A ．第二象限的角是钝角．B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．︒-831是第二象限角D ．'''40264409842095︒︒︒-，，是终边相同的角（2）下列四个等式中，①cos （360°＋300°）＝cos300°；②cos （180°-300°）=cos 300°；③cos （180°+300°）=-cos300°；④cos （360°-300°）=cos300°，其中正确的等式有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（3）已知=（0，1）、＝（0，3），把向量绕点A 逆时针旋转90°得到向量，则向量等于（）． A ．（-2，1） B ．（-2，0） C ．（3，4） D ．（3，1）（4）对于函数2tanxy =，下列判断正确的是（）． A ．周期为π2的奇函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π2的偶函数（5）若23)2πsin(-=-x ，且2ππ<<x ，则x 等于（）． A ．π34B ．π67C ．π35 D ．π611（6）在ABC ∆中，若C b a cos 2=，则ABC ∆一定是（）．A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形（7）将函数412--=x x y 的图象按向量平移后的图象的解析式为2x y =，则等于（）． A ．)2121(， B ．)2121(-，C ．)2121(，-D ．)2121(--，（8）已知=（-2，-3）、ON ＝（1，1），点)21(，x P 在线段MN 的中垂线上，则x 等于（）．A ．25-B ．23-C ．27- D ．3-（9）已知｜｜＝3，b ＝（1，2），且∥，则的坐标为（）．A ．)556553(， B ．)556553(--， C ．)556553(±±， D ．)556553(，- （10）在下列各区间中，函数x x y cos sin +=的单调递增区间是（）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2π， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4π0， C ．[]0π，- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π4π，（11）设α是第三象限角，且2cos2cosαα-=，则2α所在象限是（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（12）函数)2π25sin(x y +=的图象的一条对称轴的方程是（）． A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π-=x D ．π45=x 二、填空题（每小题4分，共16分）：（13）已知点A 分所成的比为31-，则点B 分所成的比为________．（14）︒+︒70cos 470tan 1的值是________．（15）已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为_______．（16）已知||＝4，||=2，|-2｜＝2，与的夹角为θ，则θcos 等于________．三、解答题：（17）（10分）已知31)3πtan(=+α、41)tan(=-βα，求)3πtan(+β的值．（18）（12分）求与向量＝（3，-1）和＝（1，3）的夹角均相等，且模为-2的向量的坐标．（19）（12分）已知)sin(βα+＝1，求证：ββαsin )2sin(=+．（20）（12分）已知｜｜＝1，｜｜＝2，与的夹角为3π．（Ⅰ）求·；（Ⅱ）向量＋λ与向量λ-的夹角为钝角，求实数λ的取值范围．（21）（14分）已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，R ∈x ．（Ⅰ）当函数y 取得最小值时，求自变量x 的集合．（Ⅱ）该函数的图象可由)(sin R ∈=x x y 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（22）（14分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西︒20方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东︒40，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？参考答案一、（1）D ．（2）C ．①、③、④正确．（3）A ．)20(，=，=（-2，0），＝＋＝（-2，1）．（4）A ．π221π=÷=T ．)2tan(x -=2tan x-．（5）B ．23cos )2πsin(-==-x x ，)π23π(，∈x ，π676ππ=+=x ．（6）B ．∵ ac b a ab c b a b a 22222222-+=-+=⋅，∴ 2222c b a a -+=，∴ 22b c =．（7）C ．412--=x x y 化为2)21(21-=+x y ，令x'x =-21，y'y =+21，∴ 21-=h ，21=k ．＝)2121(，-．（8）A ．)32(--，M ，)11(，N ，中点为)121(--，Q ．＝（1，1）-（-2，-3）＝（3，4），)2321()121()21(，，，+=---=x x ．∵⊥，∴ 0234)21(3=++⋅⋅x ，∴ 25-=x ．（9）C ．设)sin 3cos 3(θθ，=，则0sin 3c os 32=-⋅θθ，∴ θθ,2tan =为第一、三象限角，求出θsin 、θcos ，也可用试值法，代入检验．（10）B ．)4πsin(2cos sin +=+=x x x y ，作出图象加以判断．（11）B ．α是第三象限角，则2α是第二或第四象限角．由02cos ≤α，故2α是第二象限角．（12）A ．把各选择题的直线方程代入函数解析式中，使得y 取得最大值1或最小值-1的直线为函数图象的对称轴，化简函数解析式为x y cos =，逐一代入检验，选A ．二、（13）由已知得B 是的内分点，且2||＝||，故B 分的比为21．（14）︒︒︒+︒=︒+︒︒=︒+︒70sin 70cos 70sin 470cos 70cos 470sin 70cos 70cos 470tan 1＝︒︒-︒+︒=︒︒+︒=︒︒+︒70sin )3070sin(270cos 70sin 40sin 270cos 70sin 140sin 270cos＝︒︒︒-︒︒+︒⋅70sin 30sin 70cos 230cos 70sin 270cos ＝︒︒︒⋅70sin 30cos 70sin 2＝︒30cos 23=．（15）由已知易得π32,03π2,2=-==T T A ，∴ 3=ω，2πsin 1)3π3sin(==+⋅ϕ，令2ππ=+ϕ，则2π-=ϕ，∴ )2π3sin(2)(-=x x f （答案不唯一）．（16）｜-2｜2＝（-2）2＝（）2-4·＋4（）2＝42-4⨯4⨯2·87cos ,2cos 323224cos 22==-=⨯+θθθ．三、（17）)3πtan(+β＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+)()3π(tan βαa )tan()3πtan(1)tan()3π(tan βααβαα-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⋅ ＝131413114131=+-⋅．（18）设所求向量的坐标为),(y x ，由已知得422=+y x ，设),(y x与的夹角为θ，故θθco s 102cos )1()3()3()13()(2222⋅⋅⋅⋅=-++=-=-y x y x y x ，，，=θcos1023y x -，同理1023cos y x +=θ，故10231023y x y x +=-．∴ y x 2=．代入422=+y x 中，解得5521=y ，5522-=y ．∴ 5541=x ，5542-=x ．∴ 所求向量为)552554(，或)552554(--，．（19）由1)sin(=+βα，得0)cos(=+βα，故=++=+])sin[()2sin(αββαa ααβααβαcos sin )cos(cos )sin(=+++．又由1)sin(=+βα，得βα+ )(2ππ2N ∈+=k k ，所以βα-+=2ππ2k ，则)2πcos()2ππ2cos(cos ββα-=-+=k βsin =．于是ββαsin )2sin(=+．（20）（Ⅰ）·＝1；（Ⅱ）（＋λ）·（λ-）＝λ（）2＋（λ2-1）·-λ（）2＝λ＋λ2-1-4λ＝λ2-3λ-1．因为＋λ与λ-的夹角为钝角，所以（＋λ）·（λ-）＜0，令0132<--λλ，得21332133+<<-λ．（21）（Ⅰ）4341)1cos 2(411cos sin 23cos 2122++-=++=x x x x y )cos sin 2(x x1+＝45)6πcos 2sin 6πsin 2(cos 21452sin 432cos 41++=++⋅⋅x x x x ++=)6π2sin(21x45，取得最小值必须且只需π22π36π2k x +=+，即)π32πZ ∈+=k k x ，．所以当函数y 取得最小值时，自变量x 的集合为}Z π32π|{∈+=k k x x ，．（Ⅱ）将函数x y sin =依次进行如下变换：①把函数x y sin =的图象向左平移6π，得到函数)6πsin(+=x y 的图象，②把所得的图象上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)6π2sin(+=x y 的图象，③把所得的图象上各点的纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数)6π2sin(21+=x y 图象；④把所得的图象向上平移45个单位长度，得到函数45)6π2sin(21++=x y 的图象．即得到函数1cos sin 23cos 212++=x x x y 的图象．（22）在BC D ∆中，21=CD ，20=BD ，31=BC ，由余弦定理得,7120212312021cos 222-=⨯⨯-+=∠BDC 所以774co s 1s i n 2=∠-=∠B D C B D C ．在A C∆中，CD ＝21，=︒-∠=∠︒=︒+︒=∠)60sin(sin 604020BDC ACD CAD ，143560sin 60cos sin =︒∠-︒∠⋅⋅BDC BDC ．由正弦定理得=∠∠=⋅CAD ACD CD AD sin sin 1523143521=⋅（千米）．所以此车距城A 有15千米．。

高一数学第二学期期末试题(三角函数与向量)

高一数学第二学期期末试题（三角函数与向量）一、选择题1. 已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b 的大小关系是A. a>b>-b>-aB. a>-b>-a>bC. a>-b>b>-aD. a>b>-a>-b 2. 若α是直线的倾斜角,则sin(4π-α)的范围是 A.[ -1,22] B. (-1, 22) C. (-22,22] D. [-22,22 ] 3．不等式15+≥-x x 的解集是A. {x ∣-4≤x ≤1}B.{x ∣x ≤-1}C.{x ∣x ≤1}D.{x ∣-1≤x ≤1} 4. 已知a>b,ba 11〉,那么 A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a>0,b<0 D. a<0,b>0 5. " x>y,a>b"是"x+a>y+b"的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 6. 不等式1≤++ba b a 成立的充要条件是A. ab ≠0B. a 2+b 2 ≠0C. ab ≥0D. ab ≤0 7. 在三角形ABC 中，三个顶点的坐标分别是A （2，4），B （-1，2），C （1，0），点P （x ，y ）在三角形ABC 的内部及边界上运动，则W=y-x 的取值范围是A ．[1，3] B. [-3，1] C. [-1，3] D. [-3，-1]8. 经过两直线x+2y+1=0和x-y+4=0的交点且与直线2x+3y+4=0垂直的直线为 A ．3x-2y+11=0 B. 3x+2y+11=0 C. 3x-2y-11=0 D. 3x+2y-11=09. 已知两直线a 1x+b 1y+5=0和a 2x+b 2y+5=0的交点是P(2,-3),则经过两点Q 1(a 1, b 1),Q 2 (a 2, b 2)的直线方程是A. 3x-2y=0B. 2x-3y+5=0C. 2x+3y+1=0D.3x+2y+1=0 10. 如果点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0及3x-4y+5=0之间,则b 应取的整数值为 A. -4 B. 4 C. -5 D. 511. 以A(2,3),B(-1,-2)为端点的线段AB 外有一点C,且2=,则过点C 且垂直于直线AB 的直线方程是A. 3x+5y-4=0B. 5x-3y-1=0C. 3x+5y+47=0D. 3x+5y-49=0 12. 若a ，b ∈R +，且a+b=1，那么ab 的最大值是A. 1B. 21C. 31D. 41 二、填空题13. 已知a,b ∈(0,1),且a ≠b,那么在a+b,2ab ,a 2+b 2,2ab 中的最大者是。

高一数学三角函数与平面向量测试卷及答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．角α的终边上有一点P （a ，−2a ）（a ＞0），则sin α等于（）A 、−55B 、−552C 、55D 、5522．下列函数中，周期是π的偶函数是（）A 、y ＝2−sin 2xB 、y ＝|sinx|＋|cosx|C 、y ＝cos 22x−sin 22xD 、y ＝sin|x|3．已知角α是第二象限角，且|cos 2α|＝−cos 2α，则角2α是（）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角4．（1＋tan18°）（1＋tan27°）的值是（）A 、3B 、1＋2C 、2D 、2（tan18°＋tan27°）5．设a ＝22（sin17°＋cos17°），b ＝2cos 213°−1，c ＝23，则（）A 、c ＜a ＜bB 、b ＜c ＜aC 、a ＜b ＜cD 、b ＜a ＜c6．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（）A 、1B 、4C 、πD 、1或47．已知cos(x −6π)＝−33，则cosx ＋cos(x −3π)＝（）A 、−332 B 、±332 C 、−1 D 、±18．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP ＝2PM ，则 •（＋）等于（）A 、−94B 、−34C 、34D 、949．设＝(−3，m)，＝(4，3)，若与的夹角是钝角，则实数m 的取值范围是（）A 、m ≠4且m ≠−49B 、m ＜4且m ≠−49C 、m ＞4D 、m ＜410．已知函数y ＝Asin （ωx ＋φ）＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π，直线x ＝6π是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（） A 、y ＝4sin （2x ＋6π） B 、y ＝2sin （2x ＋6π）＋2 C 、y ＝−2sin （x ＋3π）＋2 D 、y ＝2sin （x ＋3π）＋2 11．如图，一直线EF 截平行四边形ABCD 中的两边AB ，AD 于E ，F ，且交其对角线于K ，其中＝31，＝21，＝λ，则λ的值为（） A 、51 B 、41 C 、31 D 、2112．给出下列四个命题，其中错误的命题有（）个．（1）将函数y ＝sin(2x ＋3π)的图象向右平移3π个单位，得到函数y ＝sin2x 的图象；（2）函数y ＝sin2x ＋cos2x 在x ∈[0，2π]上的单调递增区间是[0，8π]；（3）设A 、B 、C ∈(0，2π)且sinA −sinC ＝sinB ，cosA ＋cosC ＝cosB ，则B −A 等于−3π；（4）方程sin 2x ＋2sinx ＋a ＝0有解，则a 的取值范围是[−3，1]．（5）在同一坐标系中，函数y ＝sinx 与函数y ＝2x 的图象有三个交点． A 、3 B 、2 C 、1 D 、0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f （x ）＝1tan -x ＋21x -的定义域为_______________．14．若＝（2，−2），则与垂直的单位向量的坐标为_____________．15．若动直线x ＝a 与函数f （x ）＝sin （x ＋6π）＋sin （x −6π）和g （x ）＝cosx 的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为_____________．16．已知O 是△ABC 的外心，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝120°，若＝λ1＋λ2，则λ1＋λ2的值为_______________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．已知f(α)＝)3tan()2cos()23sin()cos()23cos()5sin(παπαπααππααπ-⋅+⋅-+⋅+⋅-（1）化简f （α）（2）若α是第三象限角，且cos(23π−α)＝51，求f （α）的值．18．已知函数f （x ）＝−3sin 2ωx ＋2sin ωx •cos ωx ＋3cos 2ωx ，其中ω＞0，且f （x ）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）利用五点法作出f （x ）在[−6π，65π]上的图象．19．已知平面上三个向量，，，其中＝(1， 2)，（1）若||＝25，且∥，求的坐标；（2）若||＝25，且(＋2)⊥(2−)，求与夹角的余弦值．20．现有四分之一圆形的纸板（如图），∠AOB ＝90°，圆半径为1，要裁剪成四边形OAPB ，且满足AP ∥OB ，，∠POA ＝θ，记此四边形的面积为f （θ），求f （θ）的最大值．21．已知向量＝（1，1），向量与向量夹角为43π，且•＝−1，（1）求向量；（2）若向量与向量q ＝（1，0）的夹角为2π，向量p ＝（cosA ，2cos 22C ），其中A 、C 为△ABC 的内角，且B 3π=，试求|＋p |的取值范围．22．设α∈(0，2π)，函数f （x ）的定义域为[0，1]且f （0）＝0，f （1）＝1当x ≥y 时有f （2y x +）＝f （x ）sin α＋（1−sin α）f （y ）．（1）求f （21），f （41）；（2）求α的值；（3）求函数g （x ）＝sin （α−2x ）的单调区间．答案：1-5 BACCA 6-10 DCABB 11-12 AC 13.]1,4[π 14.)22,22(或)22,22(-- 15.2 16.613 17.（1）αcos （2）562-18.（1）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ （2）19.（1）)4,2(或)4,2(--（2）155 20.43 21.（1）)1,0(-或)0,1(-（2）)25,22[ 22.（1）21，41（2）6π （3）Z k k k ∈++],65,3[ππππ。

人教B版高中数学必修四高一三角函数与平面向量综合题.4.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学三角函数与平面向量综合题2016.41.为了得到函数()sin 21y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）A.向左平行移动12个单位长度 B.向右平行移动12个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度2.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .若2b =，120A =︒，三角形的面积3S =，则三角形外接圆的半径为（）A.3B.2C.23D.43.已知1e ，2e 是夹角为60︒的两个单位向量，若12a e e =+，1242b e e =-+，则a 与b 的夹角为（）A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒4.在ABC ∆中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则ABC ∆是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定 5.已知,,,O A B C 为同一平面内的四个点，若20AC CB +=，则向量OC 等于（）A.2133OA OB - B.1233OA OB -+C.2OA OB -D.2OA OB --6.已知点O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且0OA OB CO ++=，则ABC ∆的内角A 等于（）A.30°B.60°C.90°D.120° 7.设函数()()()sin cos 0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（）A.()y f x =在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B.()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C.()y f x =在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 D.()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减8.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN AB AC λμ=+，则λμ+的值A.12B.13C.14D.19.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为2,,,cos22A b ca b c c+=，则ABC ∆的形状是（） A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10.定义平面向量的正弦积为||||sin 2a b a b θ⋅=（其中θ为,a b 的夹角）.已知ABC ∆中，AB BC BC CA ⋅=⋅，则此三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形11.如图所示，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥，10AD =，14AB =，60BDA ∠=︒，135BCD ∠=︒，则BC 的长为（）A.82B.92C.142D.83l12.已知函数()sin cos f x x x ωω=+，若存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有()()()112011f x f x f x ≤≤+成立，则正数ω的最小值为（）A.12011B.2011πC.14022D.4022π二、填空题13.已知方程()233101x ax a a +++=>的两根分别为tan α，tan β，且,,22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则αβ+=.14.函数13sin cos 0,222y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是.15.ABC ∆的内角为,,A B C ，点M 为ABC∆的重心.若3sin sin sin 03A MAB MBC MC ⋅+⋅+⋅=，则内角A 的大小为 . 16.边长为2的正方形ABCD ，其内切圆与边BC 切于点E ，F 为内切圆上任意一点，则AE AF ⋅的取值范围为.17.已知函数()22sin cos 23cos 3f x x x x =+-，x ∈R .（1）化简函数()f x 的解析式，并求函数()f x 的最小正周期；（2）在锐角三角形ABC 中，若()1f A =，2AB AC ⋅=，求ABC ∆的面积.18.已知函数()22cos sin 3sin sin cos 3f x x x x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及最小值；（3）写出()f x 的单调递增区间.19.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若3B π=，且()()37a b c a b c b c-+⋅+-=.20.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且22sincos 212A BC ++=. （1）求内角C 的大小；（2）若向量()3,m a b =，向量,3b n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且m n ⊥，()()16m n m n +⋅-=，求,,a b c 的值.21.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos a cCA =.（1）求角A 的大小；（2）若6a =，求b c +的取值范围.22.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点()1,0A 和点()1,0B -，||1OC =，且AOC α∠=，其中O 为坐标原点.（1）若34απ=，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD +的最小值；（2）若0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，向量m BC =，()1cos ,sin 2cos n ααα=--，求m n ⋅的最小值及对应的α值.。

高一数学三角函数与平面向量练习及答案

一、选择题1．下列说法正确的是（）A 、小于90°的角是锐角B 、钝角是第二象限的角C 、第二象限的角大于第一象限的角D 、若角α与角β的终边相同，则α＝k π＋β，k ∈Z2．已知角θ以坐标系中O x 为始边，终边与单位圆交于点(53，54)，则tan θ的值为（） A 、34 B 、43 C 、−34 D 、−43 3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，且＝2，则△PAB 与△PBC 的面积之比是（）A 、31 B 、21 C 、32 D 、43 4．已知：sin α＋cos α＝51，其中α∈(2π，π)，则tan2α＝（）A 、−724B 、−34C 、247D 、724 5．函数y ＝tan(4πx −2π)的部分图象如图所示，则(＋)• AB ＝（）A 、4B 、6C 、1D 、26．将函数f(x)＝2sin(2x ＋3π)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数g （x ）的图象，在g （x ）图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）A 、x ＝−24πB 、x ＝4π C 、x ＝245π D 、x ＝12π 7．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ），（A ＞0，ω＞0），若f （x ）在区间[0，2π]是单调函数，且f （−π）＝f （0）＝−f （2π），则ω的值为（） A 、21 B 、1 C 、2或31 D 、32或2 8．设G 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a ＋b ＋33c ＝0，则角A ＝（）A 、90°B 、60°C 、45°D 、30°二、填空题 9．已知平面向量＝（2，x ），＝（3，x ＋1），若∥，则x ＝________．10．已知＝（−2，−1），＝（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．11．设，为向量，若＋与的夹角为3π，＋与的夹角为4π，则||b ＝_________．三、解答题： 12．已知f(x)＝)2cos()sin()23sin()cos()2cos(x x x x x -----+ππππ （Ⅰ）化简f （x ）；（Ⅱ）若x 是第三象限角，且tanx ＝2，求f （x ）的值．13．已知向量a ＝(2，3)，b ＝(−1，2)．（Ⅰ）求(a −2b )•( a ＋b )；（Ⅱ）若向量(＋k )与(2−)垂直，求k 的值．14．已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)， (ω＞0，A ＞0，φ∈(0，2π))．的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）已知α∈(2π，π)且sin α＝135，求f(2α)．15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且满足cos2A −cos2B ＝2cos(6π−A)cos(6π＋A)（1）求角B 的值；（2）若b ＝3且b ≤a ，求a −21c 的取值范围．16．已知△ABC 中，∠C ＝2π．设∠CBA ＝θ，BC ＝a ，它的内接正方形DEFG 的一边EF在斜边AB 上，D 、G 分别在AC 、BC 上．假设△ABC 的面积为S ，正方形DEFG 的面积为T ．用a ，θ表示△ABC 的面积S 和正方形DEFG 的面积T ；设f(θ)＝ST ，试求f （θ）的最大值P ，并判断此时△ABC 的形状．1-4BABD 5-8BADD9.2 1021->λ且2≠λ 11.36 12.（1）x cos（2）55- 13.（1）1-（2）322- 14.（1）)32sin(2)(π+=x x f（2）133125- 15.（1）3π或32π （2）)3,23[ 16.（1）)2,0(,tan 22πθθ∈=a S )2,0(,)cos sin 1(sin 222πθθθθ∈+=a T （2）94，等腰直角三角形。

(完整word版)高一数学必修四三角函数与向量结合知识点+练习题【含答案】

三角函数与向量题型一三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：(1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.【例1】把函数y ＝sin2x 的图象按向量→a ＝(－π6，－3)平移后，得到函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＝π2)的图象，则ϕ和B 的值依次为（）A ．π12，－3B ．π3，3C ．π3，－3D ．－π12，3 【分析】根据向量的坐标确定平行公式为⎩⎨⎧ x ＝x '＋π6y ＝y '＋3，再代入已知解析式可得.还可以由向量的坐标得图象的两个平移过程，由此确定平移后的函数解析式，经对照即可作出选择.【解析1】由平移向量知向量平移公式⎩⎨⎧ x '＝x －π6y '＝y －3，即⎩⎨⎧ x ＝x '＋π6y ＝y '＋3，代入y ＝sin2x 得y '＋3＝sin2(x '＋π6)，即到y ＝sin(2x ＋π3)－3，由此知ϕ＝π3，B ＝－3，故选C. 【解析2】由向量→a ＝(－π6，－3)，知图象平移的两个过程，即将原函数的图象整体向左平移π6个单位，再向下平移3个单位，由此可得函数的图象为y ＝sin2(x ＋π6)－3，即y ＝sin(2x ＋π3)－3，由此知ϕ＝π3，B ＝－3，故选C.【点评】此类题型将三角函数平移与向量平移有机地结合在一起，主要考查分析问题、解决问题的综合应用能力，同时考查方程的思想及转化的思想.本题解答的关键，也是易出错的地方是确定平移的方向及平移的大小.题型二三角函数与平面向量平行(共线)的综合此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与性质进行求解.此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查.【例2】已知A 、B 、C 为三个锐角，且A ＋B ＋C ＝π.若向量→p ＝(2－2sinA ，cosA ＋sinA)与向量→q ＝(sinA －cosA ，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B 2的最大值.【分析】首先利用向量共线的充要条件建立三角函数等式，由于可求得A 角的正弦值，再根据角的范围即可解决第(Ⅰ)小题；而第(Ⅱ)小题根据第(Ⅰ)小题的结果及A 、B 、C 三个角的关系，结合三角民恒等变换公式将函数转化为关于角B 的表达式，再根据B 的范围求最值.【解】（Ⅰ）∵→p 、→q 共线，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝－(cosA ＋sinA)(cosA －sinA)，则sin 2A ＝34，又A 为锐角，所以sinA ＝32，则A ＝π3. （Ⅱ）y ＝2sin 2B ＋cos C －3B 2＝2sin 2B ＋cos (π－π3－B)－3B 2＝2sin 2B ＋cos(π3－2B)＝1－cos2B ＋12cos2B ＋32sin2B ＝32sin2B －12cos2B ＋1＝sin(2B －π6)＋1. ∵B ∈(0，π2)，∴2B －π6∈(－π6，5π6)，∴2B －π6＝π2，解得B ＝π3，y max ＝2. 【点评】本题主要考查向量共线(平行)的充要条件、三角恒等变换公式及三角函数的有界性.本题解答有两个关键：（1）利用向量共线的充要条件将向量问题转化为三角函数问题；（2）根据条件确定B 角的范围.一般地，由于在三角函数中角是自变量，因此解决三角函数问题确定角的范围就显得至关重要了.题型三三角函数与平面向量垂直的综合此题型在高考中是一个热点问题，解答时与题型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等.【例3】已知向量→a ＝(3sinα,cosα)，→b ＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(3π2，2π)，且→a ⊥→b ．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求cos(α2＋π3)的值．【分析】第(Ⅰ)小题从向量垂直条件入手，建立关于α的三角方程，再利用同角三角函数的基本关系可求得tanα的值；第(Ⅱ)小题根据所求得的tanα的结果，利用二倍角公式求得tan α2的值，再利用两角和与差的三角公式求得最后的结果．【解】（Ⅰ）∵→a ⊥→b ，∴→a ·→b ＝0．而→a ＝（3sinα，cosα），→b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，故→a ·→b ＝6sin 2α＋5sinαcosα－4cos 2α＝0．由于cosα≠0，∴6tan 2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－43，或tanα＝12．∵α∈（3π2，2π），tanα＜0，故tanα＝12（舍去）．∴tanα＝－43．（Ⅱ）∵α∈（3π2，2π），∴α2∈（3π4，π）．由tanα＝－43，求得tan α2＝－12，tan α2＝2（舍去）．∴sin α2＝55，cos α2＝－255， ∴cos(α2＋π3)＝cos α2cos π3－sin α2sin π3＝－255×12－55×32＝－25＋1510【点评】本题主要考查向量垂直的充要条件、同角三角函数的基本关系、二倍角公式及两角和与差的三角函数.同时本题两个小题的解答都涉及到角的范围的确定，再一次说明了在解答三角函数问题中确定角的范围的重要性.同时还可以看到第（Ⅰ）小题的解答中用到“弦化切”的思想方法，这是解决在一道试题中同时出现“切函数与弦函数”关系问题常用方法. 题型四三角函数与平面向量的模的综合此类题型主要是利用向量模的性质|→a |2＝→a 2，如果涉及到向量的坐标解答时可利用两种方法：（1）先进行向量运算，再代入向量的坐标进行求解；（2）先将向量的坐标代入向量的坐标，再利用向量的坐标运算进行求解.【例4】已知向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)，|→a －→b |＝255.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ＝－513，求sinα的值.【分析】利用向量的模的计算与数量积的坐标运算可解决第(Ⅰ)小题；而第(Ⅱ)小题则可变角α＝(α－β)＋β，然后就须求sin(α－β)与cos β即可.【解】 (Ⅰ)∵|→a －→b |＝255，∴→a 2－2→a ·→b ＋→b 2＝45，将向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)代入上式得 12－2(cos αcos β＋sin αsin β)＋12＝45，∴cos(α－β)＝35. (Ⅱ)∵－π2＜β＜0＜α＜π2，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－35，得sin(α－β)＝45，又sin β＝－513，∴cos β＝1213， ∴sin α＝sin ［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝3365. 点评：本题主要考查向量的模、数量积的坐标运算、和角公式、同角三角函数的基本关系.本题解答中要注意两点：(1)化|→a －→b |为向量运算|→a －→b |2＝(→a －→b )2；(2)注意解α－β的范围.整个解答过程体现方程的思想及转化的思想.题型五三角函数与平面向量数量积的综合此类题型主要表现为两种综合方式：(1)三角函数与向量的积直接联系；(2)利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化，再利用三角函数知识求解.【例5】设函数f(x)＝→a ·→b .其中向量→a ＝(m ，cosx)，→b ＝(1＋sinx ，1)，x ∈R ，且f(π2)＝2.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.分析：利用向量内积公式的坐标形式，将题设条件中所涉及的向量内积转化为三角函数中的“数量关系”，从而，建立函数f(x)关系式，第（Ⅰ）小题直接利用条件f(π2)＝2可以求得，而第(Ⅱ)小题利用三角函数函数的有界性就可以求解.解：（Ⅰ）f(x)＝→a ·→b ＝m(1＋sinx)＋cosx ，由f(π2)＝2，得m(1＋sin π2)＋cos π2＝2，解得m ＝1. (Ⅱ)由（Ⅰ）得f(x)＝sinx ＋cosx ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1，当sin(x ＋π4)＝－1时，f(x)的最小值为1－ 2. 点评：平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，其解法都差不多，首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解．题型六解斜三角形与向量的综合在三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的，说明正弦定理、余弦定理与向量有着密切的联系.解斜三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标，要求根据向量的关系解答相关的问题.【例6】已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，a ＝23，且→m·→n ＝12．（Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值．（Ⅱ）求b ＋c 的取值范围．【分析】第(Ⅰ)小题利用数量积公式建立关于角A 的三角函数方程，再利用二倍角公式求得A 角，然后通过三角形的面积公式及余弦定理建立关于b 、c 的方程组求取b ＋c 的值；第(Ⅱ)小题正弦定理及三角形内角和定理建立关于B 的三角函数式，进而求得b ＋c 的范围.【解】（Ⅰ）∵→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，且→m·→n ＝12， ∴－cos 2A 2＋sin 2A 2＝12，即－cosA ＝12，又A ∈(0，π)，∴A ＝2π3. 又由S △ABC ＝12bcsinA ＝3，所以bc ＝4，由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc·cos 2π3＝b 2＋c 2＋bc ，∴16＝(b ＋c)2，故b ＋c ＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：b sinB ＝c sinC ＝a sinA ＝23sin 2π3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝π3， ∴b ＋c ＝4sinB ＋4sinC ＝4sinB ＋4sin(π3－B)＝4sin(B ＋π3)， ∵0＜B ＜π3，则π3＜B ＋π3＜2π3，则32＜sin(B ＋π3)≤1，即b ＋c 的取值范围是(23，4]. [点评] 本题解答主要考查平面向量的数量积、三角恒等变换及三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理等.解答本题主要有两处要注意：第(Ⅰ)小题中求b ＋c 没有利用分别求出b 、c 的值为解，而是利用整体的思想，使问题得到简捷的解答；(2)第(Ⅱ)小题的求解中特别要注意确定角B 的范围.三角函数（结合向量）练习题1. 已知向量a = (3，2)，b =()cos ,2sin 2x x ωω-，（)0>ω。

高一数学平面向量、三角函数练习题

的值．
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x1，y1）在单位圆 O 上，∠xOA＝α，且 α∈ （，）．（1）若 cos（α+ ）＝﹣ ，求 x1 的值；（2）若 B（x2，y2）也是单位圆 O 上的点，且∠AOB＝．过点 A、B 分别做 x 轴的垂线，垂足为 C、D，记△AOC 的面积为 S1，△BOD 的面积为 S2．设 f（α）＝S1+S2，求函数 f（α）的最大值．
＝2+2 ，故选：C．
12．解：因为
，所以 cos2α+sinα（2sinα﹣1）＝
所以 sinα＝，因为
，所以 cosα＝﹣ ，tanα＝﹣
所以
＝
故选：C．二、填空题 13．解：由题意可得 x＝﹣3，y＝4，r＝|OP|＝5，∴cosα＝＝﹣ ，
7
故答案为：﹣ ．

14．解：y＝3cos（2x﹣ ）＝3sin2x＝3sin（2x+ ﹣ ）＝3sin[2（x+ ）﹣ ]
A．
B．
C．7
10．函数 y＝sinα+cosα 的图象的一个对称中心是（）
1
D．18
A．（，） B．（，﹣ ） C．（﹣ ，0） D．（，1） 11．函数 y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则 f（1）+f（2）+f（3）
+…+f（11）的值等于（）
A．
B．
∴m＝即为满足的条件．
（2）由题意，△ABC 为直角三角形， ①若∠A＝90°，则 ⊥ ， ∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，
9
∴m＝．
②若∠B＝90°，则 ⊥ ， ∵ （﹣1﹣m，﹣m），

高一三角函数与平面向量综合题

讲座三角形内的三角函数问题○知识梳理1.内角和定理：三角形三角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.,sin()sin ,sincos 22A B CA B C A B C π++=-+== 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.A>B a>b sinA>sinB ⇔⇔，60⇔A,B,C 成等差数列B=2.正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===(R 为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 222a b cii A B C R R R===； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.3.余弦定理：2222222cos ,cos 2b c a a b c bc A A bc+-=+-=等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.4.面积公式：222111222111sin sin sin 222sin sin sin sin sin sin 1112sin 2sin 2sin 1()2==========++=a b cS ah bh ch ab C bc A ca B B C C A A B a b a A B C r a b c （其中r 为三角形内切圆半径,2a b cp ++=）.5.射影定理：a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ，b ＝a ·cos C ＋c ·cos A ，c ＝a ·cos B ＋c ·cos A ．特别提醒：求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。

高一下学期期末考试复习：三角函数、数列、平面向量(广州)

高一下学期期末考试复习：三角函数、数列、平面向量（广州）1、已知函数图像的两条相邻对称轴为．（1）求函数的对称轴方程；（2）若函数在上的零点为，求的值．2、设向量，，，函数. （1）求函数的最小正周期；（2）中边，，所对的角为，，，若，，当取最大值时，求的面积.3、的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的长．4、已知的内角的对边分别为，且．（I）求角；（II）若，求面积的最大值．5、已知等比数列的各项均为正数，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和S n.6、已知数列中，，．（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为．7、已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和．8、等差数列中，其前项和为，且，等比数列中，其前项和为，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的前项和9、已知向量与的夹角为，||=2,||=3,记,（1）若，求实数k的值。

（2）是否存在实数k，使得？说明理由。

10、设是数列的前项和，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求证：．参考答案【解析】1、试题分析：（1）化简，由周期得，，由即可得对称轴；（2）由条件知，由对称性得，代入即可求解.试题解析：解：（1）由题意可得周期，所以所以故函数的对称轴方程为即（2）由条件知，且易知与关于对称，则所以.2、试题分析：（1）首先根据向量数量积的坐标表示得到函数，再根据降幂公式和辅助角公式化简为；（2）根据正弦定理，边角互化，表示为，得到角，再根据取得最大值得到角，根据面积公式求面积.试题解析：（1）.∴.（2）即.又∵，∴，.又，，∴时取到最大值.此时，又，∴，.3、试题分析：（1）先由正弦定理将边角关系统一成角的关系：，再根据三角形内角关系、诱导公式以及两角和正弦公式化简得，即得角的大小；（2）由余弦定理得，解一元二次方程得的长．试题解析：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得．∵，∴．化简，得．∵，∴．∵，∴．（Ⅱ）由余弦定理，得．已知，∴，即．解得或（不合题意，舍去）．∴的长为3．4、试题分析：(1)由题意求得；(2)由余弦定理结合均值不等式的结论和面积公式可求得面积的最大值为．试题解析：（I），（II），由余弦定理得：，，当且仅当时，面积的最大值为．5、试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，利用裂项求和即可.试题解析：（Ⅰ）设数列的公比为q，因为，则，即.又q＞0，则.因为，则，即，所以.（Ⅱ）由题设，. 则. （10分）所以.6、试题分析：（1）本题给出条件式子较复杂，要把握好证明中式子的结构，从等比数列的定义出发，合理对式子变形进行证明．知公比和首项，可求出通项公式．（2）给出新数列结合（1），对化简，易发现为等差与等比商式，联系错位相减法（注意第二个式子所乘的因数为公比）进行求和，可得．试题解析：（1）证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；（2），两式相减得：考点：（1）等比数列的定义及代数变形能力．（2）错位相减法．7、试题分析：（Ⅰ）当时，两式相减可得，验可得是以首项为2，公比为2等比数列，进而可得结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得利用错位相减法求和可得结果.试题解析：（Ⅰ）当时，则，当时，两式相减，得所以所以是以首项为2，公比为2等比数列，所以（Ⅱ）因为两式相减，得即所以【易错点晴】本题主要考查数列的通项及等比数列、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.8、试题分析：（Ⅰ）本题考查求等差数列通项公式及等比数列通项公式，根据条件求出的值，求出公差后可以求出通项公式，同理根据条件求出，求出公比后可以求出通项公式；（Ⅱ）根据为等差数列，为等比数列，于是求数列的前n项和用采用错位相减法.试题解析：(Ⅰ)由又,所以或因为时，，故舍去，所以等差数列的公式同样可得或.因为时,,故舍去.又为等比数列,所以(Ⅱ)①②①-②得：，，（也是正确的）考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列求和.9、试题分析：（1）由已知得，由此能求出;（2）由得，由此能求出k试题解析：（1）由于又因为，可得=0所以=（）（）="36-27k=0" 得k=（2）设存在实数k，使得，且设则=（）=又因为，不共线所以=3且则=，所以存在实数k使且考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量10、试题分析：（Ⅰ）利用化简可得，结合等差数列通项公式可得的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得的通项公式，利用裂项相消法可求得，故而可得证.试题解析：（Ⅰ）解∵，①当时得，即，当时有②由①-②得，即，又∵，∴，∴．（Ⅱ）证明：∵，∴．点睛：本题主要考查了的应用及等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.。

高一下学期期末复习数学试题2(三角、向量)含答案

高一下学期期末复习数学试题2一、选择题（10×5=50分） 1．函数cos(2)4y x π=+的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=x B. 4π-=xC. 8π-=xD. π=x2.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数， (a ＋λb )∥c，则λ＝( )A.14B.12C ．1D ．23．下列命题中：①//a b ⇔存在唯一的实数,R b a λλ∈= 使得②e 为单位向量，且//,||a e a a e =±⋅ 则③3||||a a a a ⋅⋅= ④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线⑤若0,a b b c b a c ⋅=⋅≠=且则，其中正确命题序号是（）A ．①⑤B ．②③C ．②③④D ．①④⑤ 4．在ΔABC 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则ΔABC 是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形5．设(1,2),(1,1),a b a a b λ==+且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．5(,0)(0,)3-⋃+∞B ．5(,)3-+∞C ．5[,0)(0,)3-⋃+∞D ．5(,0)3-6．将函数sin()6y x π=+的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（）．A ．关于直线π3x =对称B ．关于直线π6x =对称C ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称D ．关于点π06⎛⎫⎪⎝⎭，对称7．设ΔABC 的三个内角为A 、B 、C ，,sin ),(cos ),m A B n B A ==1cos()m n A B ⋅=++若，则角C 等于（）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π8.已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b的夹角的取值范围是（）A ．[0，π6]B ．[π3，π]C ．[π3，2π3]D ．[π6，π]9．函数lnsin(2)3y x π=-+的单调递减区间为 ( )A. 52(,],123k k k Z ππππ++∈ B. 5(,],612k k k Z ππππ++∈C. 5(,],1212k k k Z ππππ++∈ D. [,),126k k k Z ππππ-+∈ 10．已知||1,||,120OA OB k AOB ==∠=，点C 在ΔAOB 内部，,2,||OC OA OC m OA m OB OC ⊥=⋅+⋅=若k 等于（）A ．1B ．2CD ．4二、填空题（5×5=25分） 11．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是____________. 12．已知tan =2α，则22sin 1sin 2αα+= .13．函数x x x x y cos sin cos sin ++=取最大值时x 的值为14．在△ABC 中，C ＝π2，AC ＝1，BC ＝2，则f (λ)＝|2λCA →＋(1－λ)CB →|的最小值是________ 15. .已知函数[]),(cos 23sin 21)(b a x x x x f ∈-=的值域为1[,1]2-，设b a -的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=答题卡一、选择题（10×5=50分）二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题 16．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----。

高一数学期末试卷[三角函数与平面向量] (有答案)

高一数学期末试卷(有答案)高一数学试卷满分：150分考试时间：120分钟A 卷[三角函数与平面向量] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.已知向量,a b 满足1=b ，，则向量,a b（C ）[二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11.7sin 6π=_____.12.已知向量(1,2)=a ，(,2)x =-b ，若//a b ，则实数x =______.13.角θ的始边与x 轴正半轴重合，终边上一点坐标为(1,2)-，则tan θ=______.14.函数()sin cos f x x x =+的最大值为______.15. 已知点(0,4)A ，(2,0)B ，如果2AB BC =，那么点C 的坐标为______；设点(3,)P t ，且APB ∠是钝角，则t 的取值范围是______.16.已知函数()sin tan f x x x =. 给出下列结论：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 在区间(,0)2π-上是增函数；③函数()f x 的最小正周期是2π； ④函数()f x 的图象关于直线x =π对称.其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(,)2απ∈π，且3cos 5α=-.（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求cos2sin 21αα+的值.18．（本小题满分12分）已知函数π()sin(2)6f x x =+.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个周期上的图象；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]122ππ上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出()f x 的单调递增区间.19．（本小题满分12分）如图，已知AB BC ⊥，AB =，[1,3]a ∈，圆A 是以A 为圆心、半径为2的圆，圆B 是以B 为圆心、半径为1的圆，设点E 、F 分别为圆A 、圆B 上的动点，//AE BF （且AE 与BF 同向），设BAE θ∠=（[0,]θ∈π）.（Ⅰ）当a =6θπ=时，求AE AC ⋅的值；（Ⅱ）用,a θ表示出CE CF ⋅，并给出一组,a θ的值，使得CE CF ⋅最小.BAFEC。

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高一数学三角函数与平面向量期末复习试题
姓名: 班级: 学号 :
一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1、下列命题中是真命题的是………………………………………………（） A 、三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B 、第一象限的角是锐角
C 、第二象限的角比第一象限的角大
D 、角α是第四象限角的充要条件是22()2
k k k z π
π
απ-
<<∈
2、如图，四边形ABCD 中，
AB DC =，则相等的向量是………………（）
A 、
AD CB 与 B 、OD OB 与 C 、AC BD 与 D 、AO OC 与
3、已知角α的终边经过点(,9)m ，且3
tan 4
α
=
，则sin α的值为…………（） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35
-
4、函数
2sin()3y x π
=+的一条对称轴是………………………………………（）
A 、2
x π
=-
B 、0x =
C 、6
x π=
D 、6
x π
=-
5、若(1,0)(0,1)i
j ==、，则与23i j +垂直的向量是…………………………（）
A 、32i j +
B 、23i j -+
C 、32i j -+
D 、23i j - 6、已知12(2,1)(0,5)P P -、且点P 在12P P 的延长线上，1
2
2PP PP =，则P 点坐标为…………………
（）
A 、(2,11)-
B 、4(
,3)3 C 、2
(,3)3
D 、(2,7)-
7、
1sin10的值是………………………………………………………（）
A 、1
B 、2
C 、4
D 、14
8、
sin y x =与cos y x =-都是增区间的区间是………………………………（）
A 、[2,2]()2k k k z πππ+∈
B 、[2,2]()2k k k z π
πππ++∈ C 、3[2,2]()2k k k z ππππ++∈ D 、3[2,22]()2
k k k z ππππ++∈ 9、P 是
ABC 所在平面上一点，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是ABC 的…………………
（）
A 、外心
B 、内心
C 、重心
D 、垂心 10、已知(3,1)(6,1)(4,3)A B C 、、，D 为线段BC 的中点，则向量AC 与DA 的夹角为………（）
A 、
4arccos
2
5π
- B 、4arccos 5 C 、4arccos()5- D 、4
arccos()5
-- 二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分） 11、函数2sin ()12
y x π
=+
的最小正周期为________________________________.
12、若(2,3)(4,1)a
b y ==-+、，且a b ，则y =___________________________.
13、已知(0,1)(0,3)OA OB ==、，把向量AB 绕点
A 逆时针旋转90，得到向量
AC
，则向量
OC =______________________________________________________.
14、要得到函数
y x =的图象，只需将函数)4
y x π
=+的图象上所有的点的横坐标伸
长为原来的_______倍（纵坐标不变），再向______平行移动_________个单位长度得到. 15、在下列四个命题中： ①函数
tan()4y x π=+的定义域是,4x x k k z ππ⎧⎫
≠+∈⎨⎬⎩⎭
；
②已知1
sin 2
α
=
，且[0,2]απ∈，则α的取值集合是6π⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
； ③函数sin(2)sin(2)33
y x x ππ
=++-的最小正周期是π
；
④函数
2cos sin y x x =+的最小值为-1.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上_____________________. 三、解答题（共6小题，满分80分） 16、（本题满分12分）化简：sin 2(1tan tan )2cos 2
x x
x x +
17、（本题满分12分）设向量(cos 23,cos 67)(cos 68,cos 22)a b ==、，()u a tb t R =+∈.
试求：
（1）a b ⋅ （2）u 的模的最小值.
18、（本题满分14分）已知(0,)αβπ∈、，且tan tan αβ、是方程2560x x -+=的两根，试求：
（1）αβ+的值（2）cos()αβ-的值.
19、（本题满分14分）已知函数
1cos 2sin cos()224sin()2
x
x x
y a x ππ+=
--+的最大值是2，试确定常数a 的值.
20、（本题满分14分）已知向量a b c 、
、是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =. （1）若
25c =，且c a ，求c 的坐标；（2）若5
2
b =
，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角.θ
21、（本题满分14分）已知向量
(cos ,sin )(2sin ,cos )2m n θθθθθππ==-∈、，（，）且
82
5
m n +=
，
求cos(
)28
θ
π
+的值.
高一数学三角函数与平面向量期末复习试题(二)试卷答案
11、π 12、7- 13、(2,1)- 14、24π
，左， 15、①②③
三、解答题（共6小题，满分80分）
16、sin
sin 22sin cos sin 2(1tan tan )(1)2cos 22cos cos cos 2
x
x x x x x x x
x x x +=+⋅ c o s c o s s i n s i n c o s ()
222s i n ()s i n t
a n c o s c o s c o s c o s
22
x x x
x x x x x x x x
x x +-==⋅= 17、（1）cos 23cos68cos67cos 22cos 23cos68sin 23sin 68a b ⋅=⋅+=⋅+⋅
2
c o s (2368)
c o s 452
=-
==
（2）2
2
2
2
2()2u a tb a a bt t b t =+=+⋅+=+= ∴当2t =-
时，min 22
u =
18、（1）依题意有：tan tan 5tan tan 6αβαβ+==且，(0,)αβπ∈、
∴tan tan 5
tan()11tan tan 16
αβαβαβ++=
==---且()(0,)αβπ+∈
∴ 34
παβ+=
（2
）cos()αβ-=
19
、∵22cos 1()sin cos cos sin )4cos 2222x x x a f x a x x x x ϕ=+=+=+
∴由max
[()]2f x =
2=
得a =
20、（1）令(,)c x y =，则由25c =
知= 又由c a 知 20x y -=……………………………………………②
联立①②可解得：2
4x y =⎧⎨=⎩ 或24x y =-⎧⎨=-⎩
故 (2,4)c =或(2,4)c =--
（2）由2a b +与2a b -垂直知(2)(2)a b a b +⋅-=0
即2
2
2320a a b b +⋅-= 得22
223
b a
a b -⋅=
即2222cos 3b a a b θ-=得22
22cos 3b a
a b θ-=
而由(1,2)a
=知212a =+=52
b =
∴2
222cos 1θ⨯-⨯=
=-
又[0,]θπ∈ ∴θπ=
21、由(cos ,sin )m θθ=，(2sin ,cos )n θθ=-知：
(2cos sin ,cos sin )m n θθθθ+=+-+
∴82m n +=
= 整理可得：sin )14θθ-=即7
cos()425
πθ+=
而由(,2)θππ∈知(,)22θππ∈得59()(,)2888
θπππ
+∈
∴4cos()285
θπ+==-。