高考物理电场精讲精练库仑力作用下的平衡问题和动力学问题
库仑力作用下的平衡问题(解析版)
库仑力作用下的平衡问题库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。
一、三个点电荷的平衡问题(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)平衡规律【典例1】相距L 的点电荷A 、B 的带电量分别为＋4Q 和－Q ：(1)若A 、B 电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为＋2Q 的电荷C ，电荷C 受到的静电力是多少？(2)若A 、B 电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D ，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷D 的电量和放置的位置。
【答案】(1)40k Q 2L2 (2)4Q 放在AB 连线延长线上距离B 为L 处(2)根据三个点电荷的平衡规律，D 为正电荷，且D 应放在AB 连线的延长线上靠近B 的一侧，设D 到B 的距离为x ，电荷量为q ，则对A 有k 4Q ·Q L 2＝k4Q ·qL ＋x 2对B 有k 4Q ·Q L 2＝k Q ·qx 2解得：q ＝4Q ，x ＝L 。
二、库仑力和其他力的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可以是只有库仑力，也可以结合其他力；但其首先是平衡问题，只是多一个库仑力而已。
解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。
【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 2【答案】 C【典例3】如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．【答案】3kQqmg【解析】 如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg 、沿绝缘细线的拉力FT 、A 对它的库仑力FC.由力的平衡条件，可知FC ＝mgtan θ 根据库仑定律得F C ＝k Qqr 2解得r ＝kQqmg tan θ＝3kQqmg【跟踪短训】1.两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示。
高中物理：《库仑定律电场强度》知识点总结
一、电荷守恒与库仑定律1. 自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．电荷间相互作用的规律是同种电荷相斥，异种电荷相吸．电荷量为e＝1.6×10－19C称为元电荷，任何物体所带电荷量都是元电荷的整数倍．2. 摩擦起电、感应起电和接触带电等现象的本质都只是电荷的转移．3. 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷代数和不变，这就是电荷守恒定律．电荷守恒是自然界的普遍规律，不仅适用于宏观系统，也适用于微观系统，例如两个物体间电荷的转移，摩擦起电，带电导体间的接触或连接，电容器连接时的电荷重新分布转移等．在求解这类问题时，可以利用下面的结论：完全相同的带电小球相接触，电荷量的分配规律为：同种电荷总电荷量平分，异种电荷先中和再平分．4. 库仑定律：公式：，静电力常量：k＝9×109Nm2／C2．该定律适用于真空中两点电荷之间，Q1、Q2只需用绝对值代入即可求得作用力大小，方向由两电荷的电性判断，两电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力．有时可将物体等效为点电荷．但“点”的位置与电荷分布有关．点电荷是一理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律，否则不能使用．例 1. 有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量＋7Q，B带电荷量－Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、 B两球接触，最后移去C球，试问A、B两球间的库仑力变为原来的多少倍?解析：题中所说的C与A、B反复接触之意，隐含了一个条件：A、B原先所带电荷量的总和，最后在三个相同的小球上均分，所以A、B两球最后带的电荷量均为，A、B两球原先有引力。
A、B两球最后的斥力以上两式相除可得：，即A、B间的库仑力变为原来的。
答案：例 2. 半径均为r的金属球如图所示放置，使两球的边缘相距为r，今使两球带上等量的异种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较F与的大小关系．解析：如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等。
第16讲 库仑定律 电场力的性质(教师版) 2025届高考物理一轮复习考点精讲精练(全国通用)
1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．[例题1]（2024•宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。
小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为m A、m B、m C，电荷量分别为q A、q B、q C，则下列说法正确的是（ ）A．若小球的质量m A＝m B＝m C，则一定有α＝β＝γB．若小球的质量m A＝m B＝m C，则可能有α＝β＞γC．若小球所带电荷量q A＝q B＝q C，则一定有α＝β＝γD．若小球所带电荷量q A＞q B＞q C，则一定有α＜β＜γ【解答】解：A.对ABC三个小球整体来看，其整体重心在竖直线上，由此得到m A lsinα＝m B lsinβ+m C lsinγ当m A＝m B＝m C时sinα＝sinβ+sinγ当α＝β＝γ时sinα＝2sinα这是不能实现的，故A错误；B.由A项分析，当γ＝0时α＝β＞γB正确；C.小球位置与其质量有关，与电荷量无关，电荷量只决定小球张开的绝对大小，不影响相对大小，故C错误；D.由C项分析可知，故D错误。
故选：B。
A．2kQq2l2B．kQql2【解答】解：在C点，A、B两点电荷对kQq(l 2)2(l2)2，方向为由C指向A和由A．由b到a一直做加速运动B ．运动至a 点的速度等于2gLC ．运动至a 点的加速度大小为32gD ．运动至ab 中点时对斜面的压力大小为3346mg 【解答】解：B ．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，小球3运动至a 点时，弹簧的伸长量等于L2，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有mgLsin30°=12mv 2解得小球3运动至a 点的速度v =gL 故B 错误；AC ．小球3在b 点时，设小球3的电荷量为q ，根据库仑定律和平衡条件有kQq L 2=mg2 设弹簧的弹力为F ，根据受力平衡，沿斜面方向有F =k 6Qq L 2―k QqL 2sin30°―mgsin30° 解得F =94mg小球运动至a 点时，弹簧的伸长量等于L2，根据对称性，由牛顿第二定律可知F +k QqL2sin30°―mgsin30°=ma解得a ＝2g方向与合外力方向一样，沿斜面向上，故a 先加速后减速，故AC 错误；D ．当运动至ab 中点时，弹簧弹力为0，根据库仑定律可知小球2对小球3的力为F 23=k Qq(32L )2=43⋅k Qq L 2=43×mg 2=23mg 此时小球3受到重力、库仑力和斜面对小球3的支持力，根据平衡条件可知斜面对小球的支持力为F N =mgcos30°―F 23=32mg ―23mg =3346mg根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为3346mg ，故D 正确。
2023届浙江高三物理高考复习精讲精练第47讲 库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题(解析版)
第47讲 库仑力作用下的平衡问题和变速运动问题1．（2022•上海）水平面上有一带电量为Q 的均匀带电圆环，圆心为O 。
其中央轴线上距离O 点为d 的位置处有一带电量为q 的点电荷。
若点电荷受到的电场力为F ，则F ＜ kQq d 2（k 为静电力恒量）（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
静电力恒量k 的单位可表示为 kg •m 3•s ﹣4•A ﹣2 （用“SI 单位制”中的基本单位表示）。
【解答】解：将带电圆环平均分成无数份，则都可以看成点电荷，则与点电荷q 的距离为r =√d 2+r 2根据对称性可知，圆环上的电荷对q 位置处的场强水平分量被抵消，只剩竖直分量，且半径大于d ，因此F ＜kQq d 2。
用“SI 单位制”中的基本单位表示F 的单位是kg •m/s 2，距离的单位是m ，电荷量的单位是A •s ，故静电力常量k 的单位可表示为kg •m 3•s ﹣4•A ﹣2。
故答案为：＜；kg •m 3•s ﹣4•A ﹣2。
2．（2021•海南）如图，V 型对接的绝缘斜面M 、N 固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N 光滑。
两个质量相同的带电小滑块P 、Q 分别静止在M 、N 上，P 、Q 连线垂直于斜面M ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
则P 与M 间的动摩擦因数至少为（ ）A ．√36B ．12C ．√32 D ．√33【解答】解：滑块Q 在光滑斜面N 上静止，则P 与Q 带电同性，两者之间为库仑斥力设为F ，两滑块的受力分析和角度关系如图所示对Q 物体在沿着斜面方向有 mgcos30°＝Fcos30° 可得F ＝mg而对P 物体动摩擦因数最小时有 N 2＝F+mg sin 30° f ＝μN 2 f ＝mgcos30°联立解得μ=√33，故ABC 错误，D 正确； 故选：D 。
3．（2020•浙江）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k 0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A 球连接。
专题1.1+库仑力作用下的平衡问题-2019届高考物理一轮复习之热点题型+Word版含解析
库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。
1. 在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：每个点电荷受到的两个库伦力必须大小相等，方向相反(2)规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上，“两同夹异”—正、负电荷相互间隔：“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小，“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷2. 不在同一条直线上多个电荷的平衡问题（1）根据题干条件，恰当选取研究对象，进行受力分析，（2）利用F=Eq或r qqKF221求出每个电荷受到的电场力，（3) 根据平衡条件。
利用相似三角形法、图解法、正交分解法等列式求解3. 多个带电体的库仑力求解当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的库仑力仍遵守库仑定律。
某一带电体同时受到多个库仑力作用时,可利用力的平行四边形定则求出合力。
题型1 库仑力作用下的平衡问题【典例1】如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6【答案】A【跟踪训练】1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。
现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处 【答案】C【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C 正确。
专题43 库仑定律、电场强度和电场线(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题43 库仑定律、电场强度和电场线导练目标 导练内容目标1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题目标2 电场强度的叠加与计算 目标3有关电场线的综合问题一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2 ；②异种电荷：F ＞k q 1q 2r2 。
2.库仑力作用下的平衡问题(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：(2)三个自由点电荷的平衡问题：①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系G T F OA OB d ==122kq qmg F rh d r==11m g T FOC OA AC==22m g T FOC OB BC='=【例1】如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（）A．Q A=4Q、Q B=4Q、Q C=4QB．Q A=4Q、Q B=-5Q、Q C=3QC．Q A=9Q、Q B=-4Q、Q C=36QD．Q A=-4Q、Q B=2Q、Q C=-3Q【答案】C【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；B．由“两大夹小”可知，B项错误；CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有2A BkQ QAB=2A CkQ QAC对于B 有2A B kQ Q AB =2B C kQ Q BC 对于C 有2A C kQ Q AC =2B C kQ Q BC 解得CB Q Q CAQ Q 由几何关系得AC=AB+BC A C Q Q A B Q Q B C Q Q C 正确，D 项错误。
库仑定律和电场强度-2024届高考物理一轮复习热点题型(解析版)
库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。
现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G2【答案】D【详解】A．对小球P受力分析，如图所示将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得G2R=F NR=Fr而两球之间的距离r变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为F N=G2根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为G2，大小保持不变，则BC错误，D正确。
故选D。
2如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。
已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。
下列说法正确的是()A.若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷B.若q 1、q 2为负电荷，则q 3为正电荷C.q 1:q 2:q 3=36:4:9D.q 1:q 2:q 3=9:6:36【答案】AC【详解】AB ．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q 1、q 3为同种电荷，q 2为异种电荷，故A 正确，B 错误；CD ．根据库仑定律和矢量的合成，则有kq 1q 22r 2=kq 1q 33r 2=kq 2q 3r 2解得q 1：q 2：q 3=36：4：9故C 正确，D 错误；故选AC 。
2023高考物理专题冲刺训练--电场力的性质(一)--库仑定律及其相关的平衡问题、动力学问题
库仑定律及其相关的平衡问题、动力学问题一、考点归纳1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．(2)3．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：二、针对练习1、两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( )A ．5F 16B ．F 5C ．4F 5D ．16F 52、(多选)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。
将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。
小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。
则小球静止时，以下判断正确的是()A. 三个小球之间的距离均等于2RB．三个小球可以位于球壳内任一水平面内C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为3kQ23R2，k为静电力常量3、下列对库仑定律的理解正确的是( )A．库仑定律的公式和万有引力定律的公式在形式上很相似，所以库仑力和万有引力是相同性质的力B．库仑定律反映的是两个点电荷间的静电力，因此一定不能用于计算两个非点电荷带电体间的静电力C．由库仑定律知，在两个带电体之间的距离接近0时，它们之间的静电力无穷大D．微观带电粒子间的库仑力比万有引力要强得多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，可以把万有引力忽略4、如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q.则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是()A．0 B.2kq2l2 C.kq2l2 D.3kq22l25、（多选）如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则()A．a、c两小球带同种电荷B．a、c两小球带异种电荷C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为＋4Q6、如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B(均可看成质点)，两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。
专题2 库仑力作用下的动态平衡-2021年高考物理静电场微专题突破
静电场考点突破微专题2库仑力作用下的动态平衡一知能掌握1、库仑定律（1）内容：真静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．（2）公式：F ＝k q 1q 2r2，其中比例系数k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109N·m 2/C 2.（3）适用条件：①真空中（空气中也近似成立）；②静止；③点电荷.（4）点电荷：是一种理想化的物理模型，电荷分布均匀的球体，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。
（5）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离．（6）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图6所示．同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r 2.（7）不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．2．动态平衡问题分析求解的一般思路（1）明确对象（整体法、隔离法）（2）受力分析（顺序和方法）（3）选择解题方法（在合成法、分解法、正交分解法三种方法基础上用图解法、解析法、相似三角形或其他特殊情况）（4）准确求解3.动态平衡问题分析求解的几种方法方法一：图解法（矢量三角形法则，解决三力平横问题）。
方法二：辅助圆图解法或拉米定理（矢量三角形法则，解决三力平横问题）方法三：相似三角形（矢量三角形法则，解决三力平横问题）方法四、轻绳滑轮问题（矢量三角形法则，解决三力平横问题）方法五、四力变三力，滑动摩擦力与正压力的合力方向不变，可以将这两个力合成为一个力来处理方法六：解析法（列平衡方程根据函数关系，适合三个力及以上）。
高一物理电学专题提升专题02库仑力作用下的平衡及加速问题
专题02 库仑力作用下的平衡及加速问题一：专题概述库仑力作用下的平衡及加速问题的分析方法与纯力学的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力，本专题重点训练这方面的内容。
解决库仑力作用下的平衡及加速问题，首先确定研究对象，根据问题的需要，选择“整体法”或“隔离法”，再受力分析，列平衡方程来求解。
二：典例精讲1．库仑力作用下的平衡问题典例1：如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时AB带电小球处于同一高度，已知重力加速度为g，静电力常量为k。
则（）A. A、BB. A、B间库仑力大小为C.D.【答案】D【解析】由几何关系可知，OA与OB的夹角为600，则AB间距离：sin603L=A、B间库仑A错误；根据平行四边形法则可知，AB间的库仑力为：tan603mg=2sin30mg=cos303=BC错误，D正确；故选D.2．三个点电荷的平衡问题典例2：如图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q 1、q 2、q 3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，三个点电荷都处于静止状态．(1) 若q 2为正电荷，判断q 1和q 3的电性； (2)求q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比． 【答案】(1)负，负 (2)⎝⎛⎭⎪⎫l 1＋l 2l 22∶1∶⎝ ⎛⎭⎪⎫l 1＋l 2l 123．库仑力作用下电荷的加速问题典例3：光滑的绝缘水平面上的带电小球A 和B ，质量分别为m 1＝2 g 、m 2＝1 g ；它们的带电荷量相等，q 1＝q 2＝10－7C ，A 球带正电，B 球带负电，如图所示．(1) 现有水平恒力F 1向右作用于A 球，此时A 、B 一起向右运动，且保持距离d ＝0.1 m 不变，如图所示，试问F 1多大？它们如何运动？(2) 若水平恒力F 2向左作用于B 球，两球一起向左运动，也保持距离d ＝0.1 m 不变，试问F 2多大？ 【答案】(1)2.7×10－2N 两球一起向右做匀加速直线运动 (2)1.35×10－2N 【解析】(1)A 、B 两球间相互作用的静电力为恒力，其大小为F ＝9＝9×10－3N F 1作用于A 时，两球一起向右做匀加速直线运动，由B 的受力情况可求得加速度为以AB 整体为研究对象，作用于A 球向右的恒力为F 1＝(m 1＋m 2)a 1＝(2×10－3＋1×10－3)×9 N＝2.7×10－2N.三 总结提升1．静电场中带电体平衡问题的解题思路(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，确定研究对象．(2) 对研究对象进受力分析．有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力,而尘埃、液滴等一般需考虑重力. 注意多了一个库仑力⎝⎛⎭⎪⎫F ＝kq 1q 2r 2. (3) 列平衡方程(F 合=0或F x =0,F y =0)或用平衡条件推论分析。
21-22版：专题强化 库仑力作用下的平衡问题（步步高）
常量k＝9.0×109 N·m2/C2，带电小球A、B可视为点电荷)，则
A.支架对地面的压力大小为2.0 N
√B.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N √C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时
两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应
A.带负电，放在A点
B.带正电，放在B点
√C.带负电，放在C点
D.带正电，放在C点
图5
解析 小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能 静止在斜面上. 小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点均可使小球a所受合力 为零，故选C.
123
2.(非共线力作用下的平衡)(2018·浙江11月选考)电荷量为4×10－6 C的小 球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细 线悬挂，静止于B点.A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°. 静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2，(小球可视为点 电荷)下列图示正确的是
12345678
7.(多选)如图6所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A 悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷.两线夹角为
120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种 电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2，静电力
第一章 静电场
专题强化 库仑力作用下的平衡问题
【学习目标】
1.进一步掌握库仑力的计算公式及库仑力的方向判定. 2.会进行库仑力作用下带电体的受力分析. 3.会运用合成法、分解法处理共点力作用下的平衡问题.
第1讲-库仑定律与库仑力作用下的平衡
描写带有江的四字词语描写江的四字词语有很多：波光粼粼泛起微波碧波荡漾波涛汹涌波浪滔天狂涛怒吼惊涛骇浪川流不息波澜壮阔浩浩荡荡镜花水月随波逐流水天一色汪洋大海波光粼粼泛起微波碧波荡漾波涛汹涌波浪滔天狂涛怒吼惊涛骇浪清风徐来风平浪静碧波荡漾波光潋滟清澈见底悠悠烟水碧波浩渺琉璃千顷溪流淙淙风起浪涌白浪滔天波涛澎湃狂风怒潮黑风巨浪波翻浪涌涓涓细流蜿蜒迂回蜿蜒曲折江翻海沸湖光水色这些都是描写江的词语，请采纳！江字开头的成语：江翻海倒犹江翻海沸江翻海沸形容水势浩大。
多用以比喻力量或声势壮大江翻海搅犹江翻海沸江翻海扰犹江翻海沸江河日下江水日益向下游流去。
比喻情况一天天坏下去江湖骗子原指闯荡江湖靠卖假药、占卜算命等骗术谋生的人。
后用以喻指专事招摇撞骗的人江郎才尽同“江淹才尽”江郎才掩同“江淹才尽”江流日下见“江河日下”江山好改，本性难移同“江山易改，本性难移”江山好改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，本性难移人的本性的改变，比江山的变迁还要难。
形容人的本性难以改变江山易改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，禀性难移同“江山易改，本性难移”江水不犯河水比喻彼此互不相干，没有关系江淹才尽南朝梁江淹，少有文名，世称江郎。
晚年诗文无佳句，时人谓之才尽。
后来常用“江淹才尽”比喻才思衰退江淹梦笔传说南朝梁江淹夜梦郭璞索还五色笔，尔后为诗遂无佳句。
后因以“江淹梦笔”喻才思减退江洋大盗江河湖海上行凶抢劫的强盗江左夷吾《晋书·温峤传》：“于时江左草创，纲维未举，峤殊以为忧。
及见王导共谈，欢然曰：‘江左自有管夷吾，吾复何虑！’”管夷吾，春秋时期政治家管仲，相齐桓公成霸业。
后来诗文中多以“江左夷吾”称许有辅国救民之才的人指点江山：指点：批评；江山：指国家。
指批评国家大事详细» 泥菩萨过江，自身难保：泥塑的泥菩萨在水中会被浸坏。
比喻连自己都保护不了，更顾不上帮助别人详细» 江湖医生：假称有医学知识的人或卖药的流动小贩，指那些没有真才实学的人详细» 江湖艺人：在街上表演吟唱、讲故事、舞蹈、变戏法和哑剧等艺术而谋生的人详细» 江山好改，本性难移：江山：山川，河流；移：改变。
2025届高考物理一轮复习课后习题第1讲电场力的性质
第九章 静电场 第1讲电场力的性质基础对点练题组一 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题1.(2023湖北模拟)经研究表明取无穷远处电势为零,导体球表面的电势与导体球所带的电荷量成正比,与导体球的半径成反比。
金属小球a 和金属小球b 的半径之比为1∶2,所带的电荷量之比为1∶7,两小球间距远大于球半径且间距为L 时,它们之间的引力大小为F 。
现将金属小球a 与金属小球b 相互接触,达到静电平衡后再放回到原来位置,这时小球a 、b 之间的作用力是(不考虑万有引力)( ) A.库仑斥力,87F B.库仑斥力,12863F C.库仑引力,87FD.库仑引力,12863F2.如图所示,一劲度系数为k 0的绝缘轻质弹簧,一端固定在倾角为θ的光滑绝缘斜面的上端,另一端与电荷量为+q (q>0)、质量为m 的球a 连接。
球a 的右侧固定有电荷量为Q 的球b 。
系统静止时,球a 对斜面的压力恰好为零,两球心高度相同,球心间距和弹簧的长均为l 。
已知静电力常量为k ,重力加速度为g ,两球可视为点电荷,则( )A.球b 带正电,Q=mgl 2tanθkqB.球b 带负电,|Q|=mgl 2kqtanθC.弹簧的原长为l-mgk 0tanθ D.弹簧的原长为l-mgsinθk 03.(2024海南模拟)如图所示,用绝缘细线a 、b 将两个带电小球1和2连接并悬挂,两小球处于静止状态,细线b 水平,已知小球2的重力为G ,细线a 与竖直方向的夹角为30°,两小球连线与水平方向夹角为30°,则( )A.小球1的电荷量一定小于小球2的电荷量B.细线a的拉力大小为2√3GC.细线b的拉力大小为√33GD.小球1与小球2的质量之比为1∶2题组二电场强度的矢量性以及大小的计算4.如图所示,ABCD-A'B'C'D'为正方体,两个等量异种点电荷分别在正方体的上底面和左侧面的中心位置,则与A点电场强度相同的点是()A.B点B.B'点C.C点D.C'点5.在电荷量为+Q的金属球的电场中,为测量金属球附近某点的电场强度E,在该点放置一电荷量为+Q2的点电荷,点电荷受力为F,则该点的电场强度()A.E=2FQ B.E>2FQC.E<2FQ D.E2=2FQ6.(2024四川雅安模拟)如图所示,在直角三角形ABC中∠A=37°,∠C=90°,AB的长度为5L,在A点固定一电荷量为16q的正点电荷,在B点固定一电荷量为9q的正点电荷,静电力常量为k, sin 37°=0.6、cos 37°=0.8,则C点的电场强度大小为()A.√2kqL2B.2kqL2C.kqL2D.5kq12L2题组三电场线的理解及应用7.(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。
高考物理轮精细复习 (压轴题)电场力的性质(含解析)
避躲市安闲阳光实验学校第六章静电场一、三年高考考点统计与分析考点试题题型分值库仑定律电场强度安徽T20浙江T19山东T19江苏T1上海T11海南T3重庆T19广东T21海南T4新课标全国T17福建T18选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择6分6分5分3分3分3分6分6分3分6分6分电势能电势电势差天津T5福建T15安徽T18重庆T20海南T3山东T21江苏T8上海T14上海T9江苏T5选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择6分6分6分6分3分4分4分3分3分3分电容器带电粒子在电场中的运动新课标全国T18广东T20江苏T2海南T9北京T24天津T5新课标全国T20安徽T20选择选择选择选择计算选择选择6分6分3分4分20分6分6分北京T24福建T20安徽T18北京T18选择计算计算选择选择6分20分15分6分6分(1)试题主要集中在电场强度、电场线、电场力、电势、电势差、等势面、电势能、平行板电容器、匀强电场、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知识。
其中在全国各地试卷中，对电场的性质及库仑定律的考查共计5次；对电容器，带电粒子在电场中的运动的考查共计6次；对电势、电势能、电势差的考查共计4次。
(2)高考试题的考查题型多以选择题，计算题形式出现，其中电场的性质的考查以选择形式出现5次，每题分值3～6分不等；电容器，带电粒子在电场中的运动的考查以选择形式出现3次，每次3～6分，以计算的形式出现了3次，分值在16～20分之间。
(3)高考试题对知识点的考查主要有三种形式：一种是基本概念和规律与力学中牛顿运动定律、动能定理、动能关系相结合；一种是以实际生产、生活为背景材料。
对带电粒子在电场中的加速、偏转等问题进行考查；还有一种形式是粒子在复合场中的运动，试题难度中等以上。
二、高考考情预测预计的高考中，对本专题的考查仍将是热点之一，在上述考查角度的基础上，重点以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关知识在生产、生活中的实际应用。
静电力的性质(核心考点精讲精练)(原卷版)—备战2025年高考物理一轮复习(新高考通用)
静电力的性质1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题等量异种电荷电场分布2024浙江卷、2024北京卷选择题等量同种电荷电场分布2024海南卷、河北卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。
【备考策略】1.和掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。
2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。
3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。
【命题预测】重点关注特殊电场的电场线的分布特点。
一、点电荷 电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型。
2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。
作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9．0×109 N·m 2/C 2，叫作静电力常量。
3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。
三、电场强度 点电荷的电场1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F 与它的电荷量q 的比值。
2．定义式：E ＝Fq。
单位为N/C 或V/m 。
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E ＝kQr 2。
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
四、电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
江苏省连云港市高考物理考点突破每日一练(52)电场线的理解和应用、库仑力作用下带电体的平衡问题、动
江苏省连云港市2019年高考物理考点突破每日一练（52）电场线的理解和应用、库仑力作用下带电体的平衡问题、动力学的综合应用问题（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省连云港市2019年高考物理考点突破每日一练（52）电场线的理解和应用、库仑力作用下带电体的平衡问题、动力学的综合应用问题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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考点突破每日一练（52）电场线的理解和应用、库仑力作用下带电体的平衡问题、动力学的综合应用问题1．(多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点:O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O 对称的两点,B、C和A、D也相对O对称．则( )A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱2。
如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的（）3.有两个完全相同的小球A、B，质量均为m,带等量异种电荷，其中A带电荷量为＋q，B带电荷量为－q.现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧．在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场(图中未画出)．如图所示，系统处于静止状态时,弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为（静电力常量为k,重力加速度为g）（)A.错误!B。
(精心整理)库仑定律作用下的平衡问题
库仑力作用下的平衡问题库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的。
但它是一种特殊的电场力，原因是它仅仅适用于点电荷之间。
对于一个力，首先要会计算大小，会判断方向。
但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。
也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题库仑力作用下的平衡问题有两类：第一类：三电荷的平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。
但是只能用来定性的分析一些选择题。
如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了。
第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）静态平衡问题单体的静态平衡问题：单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）。
处理方法：矢量三角形法和正交分解法单体的动态平衡问题：最常见的是一种漏电问题（相似三角形解）多题的静态平衡问题：整体法和隔离法分析库仑力作用下的动力学问题：对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。
典型例题剖析例1：★★★a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。
试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置），定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象（a或者b均可））【答案】：c带负电；距离a30cm；电荷量大小9/16q2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大。
从新来看上面的问题：c只能在ab的中间，靠近b远离a。
知识点三：库仑定律作用下物体的平衡问题例2：★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。
固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离。
高考物理电场精讲精练库仑力作用下的平衡问题和动力学问题
库仑力作用下的平衡问题和动力学问题考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)例题1. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q.现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正电荷，在B 的右边0.4 m 处 B ．正电荷，在B 的左边0.2 m 处C ．负电荷，在A 的左边0.2 m 处D ．负电荷，在A 的右边0.2 m 处解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以C 正确．例题2．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13 解析： 选C.根据B 恰能保持静止可得k q A q B L 21 ＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q B L 21－k q C q A (L 1＋L 2)2 ＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．考向2：共点力作用下的平衡问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：例题3．(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mgtan θ，解得qd ＝mgtan θk，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．例题4． (多选) 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷．A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：选AB.对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mgsin 30°＝kq2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m ，A 、B 正确．考向3：库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．对点自测1．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mg－kQqR2＝mv21R①设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－kQqR2＝mv22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12mv21＋mg·2R＝12mv22③由①②③式得F＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.答案：6mg2. 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝kr.在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为＋q和＋4q，A球距直棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．(1)求k的值；(2)若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力．解析： (1)对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，有q k l ＋4q k2l ＝2mg解得k ＝2mgl3q. (2)若撤去外力瞬时， A 、B 间细线拉力突然变为零，则 对A 球：q·k l ＝ma A 得a A ＝kqml ，方向向右．对B 球：4q·k 2l ＝ma B 得a B ＝2kqml，方向向右． 因为a A <a B ，所以在撤去外力瞬时A 、B 将以相同的加速度a 一起向右运动，A 、B 间绝缘细线张紧，有拉力T.因此，对A 、B 整体，由牛顿第二定律，有 q·k l ＋4q·k2l ＝2ma 解得a ＝g对A ：q·kl ＋T ＝ma解得T ＝13mg故撤去外力瞬时，A 、B 的加速度a ＝g ；A 、B 小球间绝缘细线的拉力T ＝13mg.答案：(1)2mgl 3q (2)a A ＝a B ＝g 13mg高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
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库仑力作用下的平衡问题和动力学问题考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)例题1. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q.现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正电荷，在B 的右边0.4 m 处 B ．正电荷，在B 的左边0.2 m 处C ．负电荷，在A 的左边0.2 m 处D ．负电荷，在A 的右边0.2 m 处解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以C 正确．例题2．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13 解析： 选C.根据B 恰能保持静止可得k q A q B L 21 ＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q B L 21－k q C q A (L 1＋L 2)2 ＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．考向2：共点力作用下的平衡问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：例题3．(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mgtan θ，解得qd ＝mgtan θk，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．例题4． (多选) 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷．A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：选AB.对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mgsin 30°＝kq2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m ，A 、B 正确．考向3：库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．对点自测1．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mg－kQqR2＝mv21R①设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－kQqR2＝mv22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12mv21＋mg·2R＝12mv22③由①②③式得F＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.答案：6mg2. 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝kr.在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为＋q和＋4q，A球距直棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．(1)求k的值；(2)若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力．解析： (1)对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，有q k l ＋4q k2l ＝2mg解得k ＝2mgl3q. (2)若撤去外力瞬时， A 、B 间细线拉力突然变为零，则 对A 球：q·k l ＝ma A 得a A ＝kqml ，方向向右．对B 球：4q·k 2l ＝ma B 得a B ＝2kqml，方向向右． 因为a A <a B ，所以在撤去外力瞬时A 、B 将以相同的加速度a 一起向右运动，A 、B 间绝缘细线张紧，有拉力T.因此，对A 、B 整体，由牛顿第二定律，有 q·k l ＋4q·k2l ＝2ma 解得a ＝g对A ：q·kl ＋T ＝ma解得T ＝13mg故撤去外力瞬时，A 、B 的加速度a ＝g ；A 、B 小球间绝缘细线的拉力T ＝13mg.答案：(1)2mgl 3q (2)a A ＝a B ＝g 13mg2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，长方形abed长ad=0.6m，宽ab=0-3m，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25T。
一群不计重力、质量m=3×10-7 kg.电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v0=5×102m/s从左右两侧沿垂直ad和bc方向射入磁场区域（不考虑边界粒子），则以下不正确的是A．从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边和bf边B．从ed边射入的粒子，出射点全部分布在bf边C．从bf边射入的粒子，出射点全部分布在ae边D．从fc边射入的粒子，全部从d点射出2．恒星在均匀地向四周辐射能量的过程中，质量缓慢减小，围绕恒星运动的小行星可近似看成在做圆周运动.则经过足够长的时间后，小行星运动的（）A．半径变大B．速率变大C．角速度变大D．加速度变大3．密闭容器内封有一定质量的空气，使该容器做自由落体运动，气体对容器壁的压强（）A．为零B．保持不变C．减小D．增大4．—颗质量为m的卫星在离地球表面一定高度的轨道上绕地球做圆周运动，若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为1：9，卫星的动能（）A ．4mgRB ．6mgRC ．226mg RD ．26mgR5．如图所示，定滑轮通过细绳OO ' 连接在天花板上，跨过定滑轮的细绳两端连接带电小球A 、B ，其质量分别为m 1 、 m 2 （ m 1 ≠ m 2 ）。
调节两小球的位置使二者处于静止状态，此时OA 、OB 段绳长分别为l 1、l 2 ，与竖直方向的夹角分别为α、β 。
已知细绳绝缘且不可伸长， 不计滑轮大小和摩擦。
则下列说法正确的是（ ）A ．α ≠ βB ．l 1∶l 2 = m 2∶ m 1C ．若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段变长D ．若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段变短6．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F 拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态.设小球受支持力为F N ，则下列关系正确的是（ ）A ．F=2mgtanθB ．F =mgcosθC ．F N =mgD ．F N =2mg7． “礼让行人”是城市文明交通的体现。
小王驾驶汽车以36km/h 的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止，刹车加速度大小为10m/s 2。
若小王的反应时间为0.5s ，则汽车距斑马线的安全距离至少为 A ．5m B ．10m C ．15mD ．36m8．如图所示，轻绳跨过光滑定滑轮，左端与水平地面上的物块M 相连，右端与小球N 相连，整个装置处于静止状态。
现对小球N 施加一水平拉力使其缓慢移动一小段距离，整个过程物块M 保持静止，地面对物块M 的摩擦力为f 则此过程中（ ）A ．f 变大，F 变大B ．f 变大，F 变小C ．f 变小，F 变小D ．f 变小，F 变大9．宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统。
其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M 的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R 。
并绕其中心O 做匀速圆周运动。
如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G 。
以下对该三星系统的说法中正确的是（ ）A ．每颗星做圆周运动的角速度为33GMR B ．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则线速度大小不变 10．下列说法正确的是( )A ．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的B ．图乙中，两个影子在x 、y 轴上的运动就是物体的两个分运动C ．图丙中，小锤用较大的力去打击弹性金属片，A 、B 两球可以不同时落地D ．图丁中，做变速圆周运动的物体所受合外力F 在半径方向的分力大于所需要的向心力二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分11．如图甲所示，在光滑绝缘水平面内。