频率分布表频率布直方图

频率分布表和频率分布直方图
姓名：王XX 朱XX
学科：数学
职务：教师
职称：中学二级教师
单位：XX省XX实验中学
手机：137XXXX5085
地址：XX省XX市范公亭南街XXX号
邮编：2XXXX0
E-mail：Z_QL@
频率分布表和频率分布直方图
教学目标：
1、知识与技能目标
①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。

用频率分布直方图解决简单实际问题。

②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。

2、过程与方法目标
通过绘制频率分布直方图体会利用频率分布直方图研究样本数据的方法。

经历用频率分布表和频率分布直方图估计总体分布情况的过程。

3、情感、态度与价值观目标
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解样本分布与总体分布的关系，初步体会样本频率分布的随机性。

体会统计思维与确定性思维的差异。

初步形成对数据与数据处理过程的评价意识。

教学重点：
列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。

教学难点：
样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。

教学方法：
以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发，进行启发、诱导、探索，让学生充分阅读、练习、讨论，教师适时讲授，充分调动学生的学习积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。

教学准备：
1、教学课件
2、学案
教学流程图：
教学过程：
一、复习回顾，引入新课
1、什么是频数？什么是频率？
2、什么是极差？极差与组数、组距的关系如何？
3、随机抽样的原则是什么？抽取方法有哪些？
4、我们抽样的目的是什么？如引例中的样本，从这些数据中你可以获得什么信息？
学生思考回答。

教师总结：
1、频数：在某个范围内数据出现的次数。

2、频率：某一数据在某个范围出现频率计算方法是频数除以数据的总数（即样本容量）。

3、极差＝最大值－最小值，极差又称为全距。

组数＝
组距
极差
4、抽样是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对杂乱无章的数据，我们无法直接看出原始数据包含的更多信息。

在例子中我们可以直接获取下列信息：①女生身高的最小值146cm 。

②女生身高的最大值169cm 。

③女生身高在146cm —169cm 之间。

除此之外，很难发现其它有用信息。

因此需要借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规律，把信息转化成直观的易理解的形式。

这节课，我们就学习用频率分布表、频率分布直方图来分析数据，并对总体作出相应的估计。

通过提问复习巩固原有知识，合理设置新知识的生长点作好铺垫，确保新内容的自然引入，培养学生前后知识联系起来进行思维的习惯。

二、引例：女生身体健康问题抽样70名女生身高数据，画频率分布图。

167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 160 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162
162
159
157
159
149
164
168
159
153
师生共同分析数据。

1、求极差
极差＝最大值－最小值＝169－146＝23 2、分组 组数＝
组距
极差
＝8327323⇒= 3、决定分点
[146，149） [149，152） [152，155） [155，158） [158，161） [161，164）
[164，167）
[167，170）
4、列频率分布表
分组
频数 频率 频率/组距
[146，149） 2 0.028571 0.009524 [149，152） 2 0.028571 0.009524 [152，155） 6 0.085714 0.028571 [155，158） 20 0.285714 0.095238 [158，161） 16 0.228571 0.07619 [161，164） 13 0.185714 0.061905 [164，167） 9 0.128571 0.042857 [167，170）
2
0.028571
0.009524
5、绘制频率分布直方图
教师总结：绘制图表的目的是：①从数据中提取信息 ②利用图形传递信息；图表是通过改变数据的形式，提供研究数据的新方式。

师生共同分析数，教师层层设疑，启发，激发求知欲，逐步深入。

三、深入分析 引导问题：
1、分组原则是什么？
2、组数、极差、组距的含义及关系如何？
3、通过频率分布表可以获得什么信息？
4、在频率分布直方图中横轴与纵轴分别表示何种意义？小矩形的面积表示什么意义？小矩形的面积和等于多少？
5、在频率分布直方图中，从整体上看会得什么信息？
学生回答，教师启发引导总结。

使学生形成画频率分布表和频率分布直方图的技能。

理解频率分布表与频率分布直方图的特征。

使学生掌握绘制频率分布直方图的步骤。

帮助学生理解绘制图表的意义，帮助理解图表的特征及提取图表中信息的方式。

优点：频率分布直方图可容易地表示大量数据，很直观地反映数据的分布态势。

缺点：不能保留原始数据的信息，精度要求较高时不易使用。

四、学生阅读课本P58-60例子，完成反馈练习P64练习A第3题。

练习前教师说明采用P58-60例子的分组方法。

学生自练。

教师用实物投影仪点评。

引导问题：练习中画出的频率分布表和频率分布直方图与例子中画出的有差别吗？为什么？
学生讨论，代表发言
教师归纳总结说明：虽然分组方式相同，但是两个样本抽取是随机的。

这也就导致了频率分布表和频率分布表的随机性。

尽管根据两个样本绘制的频率分布表和频率分布直方图有差异，但它们都可以体现总体的分布态势。

频率分布直方图的特点：
①随机性：频率分布表和频率分布直方图是由样本决定的，因此会随样本的改变而改变。

②规律性：若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中的各频率会稳定在某个定值附近，从而频率分布直方图中各矩形的高度也是稳定在某一稳定值上。

利用对比的方法，使学生更深刻地理解样本估计总体的思想，建立学生的统计学思维，培养学生的数据分析能力。

四、思考题。

根据例题中的样本频率分布表中可以看到钢管内径尺寸小于25.325的频率为0.08。

大于25.475的频率为0.08，如果钢管内径尺寸的合格率为84%，试确定钢管内径的合格尺寸。

学生讨论。

教师个别指导。

教师总结：这个标准可能有偏差，主要原因还是频率分布表和频率分布直方图的随机性导致的。

实际应用中，需要对统计结果进行评价。

课后作业
课本P64练习B第2题
学生巩固新知识。

回顾小结
学生自己总结，教师归纳。

梳理思路，形成知识结构，巩固所学知识。

教学设计思路
⒈教学设计注意了数学知识的内在联系，知识的整体性。

设计了合理的复习回顾环节，联系旧知识，创设了合理的情景，从而构建了由旧知识到新知识的桥梁。

以问题的形式引导学生自然地回忆起抽样方法、抽样的相关旧知识，并使学生能自觉地建立新旧知识间的联系。

促使学生形成完整的知识结构，体会知识的形成过程。

⒉注重学生的动手操作能力和读图能力。

让学生根据旧知识自己完成频率分布直方图的各个步骤。

整个教学设计中，把学生读图和作图作为重点。

促使学生亲身实践频率分布表和频率分布直方图分析数据的过程，形成思想。

⒊设计了大量具有启发性的引导问题，促使学生去发现问题，提出问题，思考问题，不知不觉地沉浸到教学场景中，从而有效地培养学生自主探索的能力，提高学习兴趣。