2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷
人教版2018-2019学年度九年级中考数学试卷含答案
人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。
厦门市九年级上学期期末质量检测数学试题及答案
厦门市九年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－5＋6，结果正确的是A .1B .－1C .11D .－11 2.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列结论正确的是 A . AB ＝AC ＋BC B .AB ＝AC ·BC C .AB 2＝AC 2＋BC 2 D .AC 2＝AB 2＋BC 2 3.抛物线y ＝2（x －1）2－6的对称轴是A .x ＝－6B .x ＝－1C .x ＝12 D .x ＝14.要使分式1x －1有意义，x 的取值范围是A .x ≠0B .x ≠1C .x ＞－1D .x ＞1 5.下列事件是随机事件的是A .画一个三角形，其内角和是360°B .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心D .在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是 A .平均数变大，方差不变 B .平均数变小，方差不变 C .平均数不变，方差变小 D .平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图4中的部分抛 物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A .小球滑行6秒停止B .小球滑行12秒停止C .小球滑行6秒回到起点D .小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，0），B （1，－1），将线段OA 绕点O 逆时针旋转， 设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则 α为A .30°B .45°C .60°D .90°9.点C ，D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD ＞AD ，则下列结论正确的是 A .CD ＜AD －BD B .AB ＞2BD C .BD ＞AD D .BC ＞AD 10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自 变量分别取x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜4）时，对应的函数值为y 1，y 2，且y 1＝y 2.设该函数图象 的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是A .0＜m ＜1B .1＜m ≤2C .2＜m ＜4D .0＜m ＜4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是 .12.已知x ＝2是方程x 2＋ax －2＝0的根，则a ＝ . 13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，C ，D 是圆周上的点， 且∠CDB ＝30°，则BC 的长为 .14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A ：“完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：；并写出一个例子（该例子能判断命题B 是错误的）： .15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP ，将△OP A 绕点O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ ＝135°，则AQ 的长为 .16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－3x ＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x ＋1）÷x 2－12x ＋2，其中x ＝2－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ； （保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC 于点D ，︵AD 的长为4π3.求证：BC 是⊙O 的切线.22.（本题满分10分） 已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n .（1）以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P 在对角线AC 上，且m ＝14时，求点P 的坐标；（2）如图9，当m ，n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. （1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律，① 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ② 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且 售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.24.（本题满分12分）已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点 A ，B （不与P ，Q 重合），连接AP ，BP . 若∠APQ ＝∠BPQ ， （1）如图10，当∠APQ ＝45°，AP ＝1，BP ＝22时，求⊙O 的半径；（2）如图11，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P ，M 重合），连接ON ，OP ，若∠NOP＋2∠OPN ＝90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （p ，q ）在直线l 上，抛物线m 经过点 B ，C （p ＋4，q ），且它的顶点N 在直线l 上. （1）若B （－2，1），① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；表一表二 图10 图11② 设抛物线m 上的点Q 的横坐标为e （－2≤e ≤0），过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H .若QH ＝d ，当d 随 e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一 交点时，判断△NOF 的形状并说明理由.数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12. 12. －1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等. 15.102. 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0. ……………………………4分 方程有两个不相等的实数根x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±52. ……………………………6分 即x 1＝3+52，x 2＝3−52． ……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x ＋1）÷x 2－12x +2＝（x +1－2x ＋1）·2x+2x 2－1 ……………………………2分＝x －1x ＋1·2(x +1)(x+1)(x －1) ……………………………5分 ＝2x ＋1……………………………6分当x ＝2－1时，原式＝22＝ 2 …………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x ＝2时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求.…………………3分 （2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB ，EC ， 由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC .∴ △ABE ≌△DCE . …………………6分∴ AE ＝ED ＝12AD ＝3. …………………7分在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5. …………………8分解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ， ∴ ∠BFE ＝90°，BF ＝12BC .EDCBAlFEDCBAl∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形ABFE 是矩形. …………………6分 ∴ EF ＝AB ＝4. …………………7分 在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2.∴ EB ＝5. …………………8分21.（本题满分8分）证明：如图，连接OD ， ∵ AB 是直径且AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °， ∵ ︵AD 的长为4π3，∴ n πr 180＝4π3.解得n ＝120 .即∠AOD ＝120° . ……………………………3分 在⊙O 中，DO ＝AO ， ∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A ＝12（180°－∠AOD ）＝ 30°. ……………………………5分∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°. …………………………6分 即AB ⊥BC . ……………………………7分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………………8分 22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分） 解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD 的距离为m ．∴ PF ＝m ＝14．∴ 点P 的横坐标为14． …………………1分由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ． …………………3分 当x ＝14时，y ＝14 ． …………………4分所以P （14，14）． …………………5分F解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． …………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． …………………2分 ∵ 点P 在对角线AC 上，∴ m ＝n ＝14． …………………4分∴ P （14，14）． …………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得P （m ，n ）．若点P 在△DAB 的内部，点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方； ②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧.由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1． ……………6分 当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ……………7分 由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 ……………8分 即0＜n ＜－m+1．同理，由②可得0＜m ＜－n+1． ……………9分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1且0＜m ＜－n+1． ……………10分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .在正方形ABCD 中，∠ADB ＝12∠ADC ＝45°，∠A ＝90°.∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PF A ＝90°. ∴ 四边形PEAF 为矩形.∴ PE ＝F A ＝n . ……………6分 若点P 在△DAB 的内部，则延长FP 交对角线BD 于点M .在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，∴ PF ＜DF ……………7分 ∴ PE+ PF ＝F A+ PF ＜F A+ DF .· PEFM即m+ n ＜1. ……………8分 又∵ m ＞0， n ＞0，∴ m ，n 需满足的条件是m+n ＜1且m ＞0且n ＞0. ……………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分 （2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……………………5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(50＋x －2000×441760) (400－40x ) ……………………7分＝－40x 2＋400x＝－40(x －5)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x )≤1760，解得x ≤4.5. 根据实际意义，有400－40x ≥0；解得x ≤10. 所以x ≤4.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜5时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分解法二：设这8天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y ＝kx ＋b .由表二可知，当x ＝50时，y ＝400；当x ＝51时，y ＝360，所以⎩⎨⎧50k ＋b ＝40051k ＋b ＝360，解得⎩⎨⎧k ＝－40b ＝2400，可得y ＝－40x ＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(x －2000×441760) (－40x ＋2400) ……………………7分＝－40x 2＋4400x －120000 ＝－40(x －55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x ＋2400)≤1760，解得x ≤54.5. 根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得x ≤60.所以x ≤54.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解：连接AB . 在⊙O 中， ∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90°.…………1分 ∴ AB 是⊙O 的直径. ………………3分∴ 在Rt △APB 中，AB ＝AP 2＋BP 2 ∴ AB ＝3. ………………5分 ∴ ⊙O 的半径是32. ………………6分（2）（本小题满分6分） 解：AB ∥ON .证明：连接OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，∵ ︵AQ ＝︵AQ ，︵BQ ＝︵BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ . ……………7分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90°. ………………………8分 连接OQ ，交AB 于点C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长PO 交⊙O 于点R ，则有2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90°. ………………………11分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°.∴ AB ∥ON . ………………………12分25.（本题满分14分）（1）①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………………………3分Q②（本小题满分4分）解：由①可求得，直线l ：y ＝12x ＋2，抛物线m ：y ＝－14x 2＋2.……………5分因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（e ，－14e 2＋2），点H 的坐标为（e ，1e ＋2），其中（－2≤e ≤0）.当－2≤e ≤0时，点Q 总在点H 的正上方，可得 d ＝－14e 2＋2－(12e ＋2) ……………6分＝－14e 2－12e＝－14(e ＋1)2＋14.因为－14＜0，所以当d 随e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1.……………7分 （2）（本小题满分7分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2． 又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点， 可设顶点N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为y ＝a (x －p －2)2． 当x ＝0时，y F ＝a (p+2)2． 可得F （0，a (p+2)2）． …………………9分 把B （p ，q ）代入y ＝a (x －p －2)2，可得q ＝a (p －p －2)2． 化简可得q ＝4a ①． 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2， 分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得a ＝12+p．所以F （0，p ＋2）． 又因为N （p ＋2，0）， …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．…………………14分解法二：因为直线过点A （0，2）， 不妨设直线l ：y ＝kx ＋2， 因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x =p ＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l ：y ＝kx ＋2上，可得N （p ＋2，k （p ＋2）＋2）．所以抛物线m ：y ＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2.当x ＝0时，y ＝a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2）． …………………9分 因为直线l ，抛物线m 经过点B （p ，q ），可得⎩⎨⎧kp ＋2＝q 4a ＋k （p ＋2）＋2＝q， 可得k ＝－2a .因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx ＋2＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2中，△＝0． 结合k ＝－2a ，可得k (p ＋2)＝－2.可得N （p ＋2，0），F （0， p ＋2）． …………………13分所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形. …………………14分。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2016-2017学年厦门市九年级质量检测数学试卷
2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2 D . 3×3－12.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD 3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是EDCB A 图1A. 24B. 16C. －16 D . －24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离 B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离 C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离 D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋7）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是A. 7B. 4＋7C.8－27 D . 2－77.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合图28.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是 A. 120 B. 115 C. 920 D . 4279.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是A. a ＜－2B. －2＜a ＜0C. 0＜a ＜2 D .2＜a ＜4上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. －3的相反数是 .12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是 项目.13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是 .14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t秒）的函数解析式是s ＝60t －1.5t 2停止所用的时间是 秒.15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是︵AC 的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为22AC ， 则圆心O 到直线CE 的距离是 .FEDCBA图316.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别 是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小 值为 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （本题满分8分） 解方程x 2＋2x －2＝0. 18. （本题满分8分）如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC . 19. （本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由. 20.（本题满分8分）图5 DCB A图6图4如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21. （本题满分8如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上， ︵AC ＝︵BF ，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线. 22. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线 段OB 的长，并说明理由. 23. （本题满分11分）图8NMFEDCBA如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒后，△ABP 的面积是y .（1）若AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 的函数表达式.24. （本题满分11分）在⊙O中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ， 试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明. 25. （本题满分14分）已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0. （1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 的值；图9图10图11（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x ＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20.15. 42－4. 16.32a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232. ……………………………6分∴ x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3． ……………………………8分 18.（本题满分8分） 证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分 ∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分 19.（本题满分8分） （1）（本小题满分4分）DCBA解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分 （2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）． ……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分） 解：如图：……………………8分 21.（本题满分8分）·A ＇NMFEDCB A在⊙O中，∵︵AD＝︵BF，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.…………………2分∴AB∥CF.…………………3分∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．…………………4分∴DF为⊙O直径. …………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.…………………7分又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 . …………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.…………………2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. …………………3分∴B（2，2）. …………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. …………………5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .…………………7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.ABC N∵ x B ＝x A ，∴ AB ⊥x 轴， …………………9分 且 OA ＝AC ＝m . ∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO . ∵ ∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2.若2NO ＝OB ， 则4NO 2＝OB 2.即4（NA 2＋m 2）＝5m 2. 可得NA ＝12m .即NA ＝14AB . …………………10分所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，且NA ＝14AB .23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，∴ AE ＝82＋62＝10. ……………………1分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝245 . ……………………3分又 AP ＝2x ，∴ y ＝245x （0＜x ≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分） 解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC . ∵ E 为BC 中点， ∴ BE ＝EC . ∴ △ABE ≌△DCE .∴ AE ＝DE . ……………………6分当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得 125x ＝32－4x ，解得x ＝5. ……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0， 解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6. ∴ BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴ AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝52－32＝4. ……………………9分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝125. 又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝125x （0＜x ≤2.5）.…………10分∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝125x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分） 解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分 ∴ ︵BD l ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°.证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ连接OC .则∠COB ＝2α. ∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵ △OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分∵ PB＝PD，∴ ∠PBD＝∠PDB＝40°＋β. ………………………9分∴ ∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.………………………11分即∠ABC＋∠OBP＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a1＝－1，∴ y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. …………………………2分m＝0或m＝2 .∵ m＞0，∴ m＝2 . …………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c2＝0，∴ 抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴ 抛物线的对称轴是x＝1. …………………………5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴ MN＝12OA＝1. …………………………6分∴ 当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）……………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵ m＞0，∴ m＝1. ……………………………9分∴ y1＝a1 (x－1)2＋5.∴ y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ………………………12分∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ y2 顶点的纵坐标为4a2 c2－b224a2＝－2.∴ 4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)＝－2.化简得56＋25a 11－a 1＝－2.解得a 1＝－2.经检验，a 1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分 方法二：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25； ∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 30＝m 2＋16m ＋13. 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………9分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2－b 224a 2＝－2 . ……………………10分设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2.∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 121221212216313a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩解得h ＝－2，a 2＝3.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分 （求出h ＝－2与a 2＝3各得2分） 方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上， ∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*） ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 12122121216 513a a mab m ac +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2 a 1，c 2＝8－m 2 a 1.将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2 a 1＋8－m 2 a 1＝25. 整理得，m 2＋16m －17＝0. 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………………9分∴ 1212121 216 8a a a b a c +=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩解得b 2＝18－2 a 2，c 2＝7＋a 2. ………………………12分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ 4a 2(7＋a 2)－(18－2 a 2)2＝－8a 2. ∴ a 2＝3.∴ b 2＝18－2×3＝12，c 2＝7＋3＝10.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………………14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分. 三、解答题17. 解方程x 2＋2x －2＝0.18．如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13， ∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC .CBA19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.图（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？6（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21．如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上，NM EDBA︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；A BCN标及评分标准正确求p （1分） 1.本环节得分为1分，0分.正确写出点B 的坐标（1分）1.本环节得分为1分，0分. 横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n 0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标 能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分） （运算能力、推理能力、空间观念）总体要求 若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目获得三个参数n ，p ，m 之间的1.本环节得分为2分，1分,0分. ●本环节若得0分，则评卷终止.23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒△ABP的面积是y.（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.图24．在⊙O 中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°. （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求︵BC 的长；（2）如图11，若DC使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 的数量关系，并加以证明.图11图11图1125. 已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0. （1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.2020-2-8。
福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷
福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4D ．()1,4-3．抛物线22y x =-+的顶点坐标为（）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()2,0-D ．()2,04．如图，点A ，B ，C 均在O 上，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒5．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．166．如图，某汽车车门的底边长为1m ，车门侧开后的最大角度为72︒，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）A ．2m 10πB ．2m 5πC ．22m 5πD ．24m 5π7．某校开展课外阅读活动，经过两年，2021级的学生人均阅读量从七年级的每年36万字增长到九年级时的每年49万字，设2021级的学生人均阅读量年平均增长率为x ，根据题意列出方程，正确的是（）A ．()236149x +=B ．()362149x ⨯+=C ．()361249x +=D ．()()236136149x x +++=8．已知O 的半径是3cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为一元二次方程2340x x --=的根，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．如图，二次函数21y ax bx =-的图象与正比例函数2y kx =的图象交于点()3,2A ，与x 轴交于点()2,0B ，若120y y <<，则x 的取值范围是（）A ．02x <<B ．03x <<C ．0x <或3x >D ．23x <<10．如图，在平面直角坐标系中，有()1,0A -，()0,1B ，()3,2P -三点，若点C 是以点P 为圆心，1为半径的圆上一点，则ABC V 的面积最大值为（）A ．22+B ．22-C ．2D ．2二、填空题11．二次函数2y 2(x 1)3=-+的图象的对称轴是直线．12．若O 的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O ．（填“上”、“内部”或“外部”）13．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为．14．我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A ，B ，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C 的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：．15．如图，在ABC V 和ADE V 中，40AB AC BAC DAE =∠=∠=︒，，将ADE V 绕点A 顺时针旋转一定角度，当AD BC ∥时，BAE ∠的度数是．16．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y 2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是．三、解答题17．解方程：2430x x -+=．18．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O 上且CF CA =，连接AF ．求证：AF CD =；19．先化简、再求值：2221111a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中a =20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月来进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．21．按照下列要求作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．(1)尺规作图：将图1中的破轮子复原(2)如图2，矩形ABCD 的顶点A 在圆上，顶点B ，C ，D 在圆内，请仅用无刻度的直尺画出图2中的圆心O ．22．如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若42CD DB ==，，求AE 的长．23．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，其中()()2,0,0,2A C --．(1)求二次函数的表达式；(2)若P 是二次函数图象上的一点，且点P 在第二象限，线段PC 交x 轴于点,D PDB △的面积是CDB △的面积的2倍，求点P 的坐标．24．在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ．(1)如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE BC ⊥；(2)当BD CD ≠时（图2中BD CD <，图3中BD CD >），F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形．②猜想AFE ∠的大小，并证明．25．【问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为()m r 的圆面．喷洒覆盖率k sρ=，s 为待喷洒区域面积，k 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为9m 2的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m 的自动喷洒装置；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，以此类推，如图5，设计安装2n 个喷洒半径均为9m n 的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率1ρ=．已知正方形ABCD 各边上依次取点F ，G ，H ，E ，使得AE BF CG DH ===，设()m AE x =，1O 的面积为()2my ，求y 关于x 的函数表达式，并求当y 取得最小值时r 的值．【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率1ρ=？（直接写出结果即可）。
九年级上册数学质量监测试卷
第1页 （共10页） 九年级数学试卷 第2页 （共10页）A2018—2019学年第一学期期末 九年级数学质量监测试卷考生注意：1．考试时间90分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.x 的取值范围是( )A． x ≥－1 B ． x ≠0 C ． x ＞－1且x ≠0 D ． x ≥－1且x ≠0 2．方程(2)(2)2x x x -+=-的解是( )A ．0x = B ．1x =- C ．2x =或1x =- D ．2x =或0x = 3. 将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -= C ．2(1)1x -= D ．2(2)2x -=4. 六张形状、颜色、b a 2、是( )A ． 16B ．13C ．23D ．125.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.内切6. 如图1，点A,B,C 都在⊙O 上，∠A ＝∠B ＝20º，则∠AOB 等于( )A ．40ºB. 60 ºC. 80 ºD.100 º7. 如图2，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为( )C.8．如图3，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70° 9．如图4，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，P是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为( ) Ａ．Ｂ Ｃ.1Ｄ.210三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长( ) Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D 、14二、填空题（每题3分，共30分）11、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为 12. 方程(x －2)(2x ＋1)＝x 2＋2化为一般形式为______________________. 13. 已知点（a ，﹣1）与点（2，b ）关于原点对称，则a+b= ．14.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 . 15．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P （3，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 ．16．如图5，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 º得到.17.如图6，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB 为10cm ，母线长BS 为20cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm 2（结果保留含π的式子）.(图1) (图2) (图3)AB(图6)(图4)(图5)第3页 （共10页） 九年级数学试卷 第4页 （共10页）18．如图7是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE （OF ）长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 。
2018年厦门初三质检数学试卷+答案
………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
（1）（本小题满分 5 分） 解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
………………9 分
福建省厦门市质检数学卷含含
2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题一、选择题 (本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)A1.计算(－1)3，结果正确的是A.－3B.－1BC2.如图，在△ ABC 中，∠C=90°，则等于ABC BA. sinAB. sinBC. tanAD. tanB3.在平面直角坐标系中，若点 A 在第一象限，则点 A 关于原点的中心对称点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若n 是有理数，则 n 的值可以是A.－1AFE5.如图， AD、CE 是△ABC 的高，过点 A 作 AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是A. ABB. ADC. CED. AC B CD6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切 . 符合该命题的图形是A B C D7.若方程 (x－m)( x－a )=0( m≠0的) 根是 x1=x2=m，则下列结论正确的是A. a=m 且 a 是该方程的根B. a=0 且 a 是该方程的根C.a=m 但 a 不是该方程的根D.a=0 但 a 不是该方程的根8.一个不透明盒子里装有 a 只白球 b 只黑球、 c 只红球，这些球仅颜色不同 .从中随机摸出一1只球，若 P(摸出白球 )= ，则下列结论正确的是31A. a=1B. a=3C. a= b =cD. a= (b+c )29.已知菱形 ABCD 与线段 AE，且 AE 与 AB 重合. 现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 180°，在旋转过程中，若不考虑点 E 与点 B 重合的情形，点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上，设∠B= ，则下列结论正确的是° < <60° B. =60°° < <90°° < <180°厦门市质检（一）数学卷第1页共5页10.已知二次函数 y=－3x2+2 x+1 的图象经过点 A( ，y1)，B(b，y2)，C(c，y3)，其中 a、b、 c1均大于 0. 记点 A、B、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为 d A、d B、d C. 若 d A< < d B < d C，2则下列结论正确的是A.当 a≤x≤b 时，y 随着 x 的增大而增大B.当 a≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而增大C.当 b≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而减小D.当 a≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而减小二、填空题 (本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)yAD11.计算:－a+3 a＝________.12.不等式 2x－3≥0的解集是 ________.O x 13.如图，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点 A、B、C 的坐BC标分别是 (2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点 D 的坐标是 ________.14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为 22、15、18(单位：万元 ). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 ________万元较为合适 .k15.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 与双曲线 y= (k>0,x>0)交于点 A. 过点 A 作 AC⊥xx轴于点 C，过该双曲线上另一点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，作 BE⊥AC 于点 E，连接 AB. 若OD=3OC，则 tan∠ABE=________.DA16.如图，在矩形 ABCD 中，AB >BC，以点 B 为圆心， AB 的长为M半径的圆分别交 CD 边于点 M，交 BC 边的延长线于点 E. 若DM=CE ，AE 的长为 2 ，则 CE 的长为 ________.三、解答题 (本大题有 9 小题，共 86 分)B CE 17.(本题满分 8 分)解方程组xx y2 y4118. (本题满分 8 分)已知点 B、C、D、E 在一条直线上， AB∥FC，AB=FC ，BC=DE . 求证： AD∥FE.A FB DEC厦门市质检（一）数学卷第2页共5页19.(本题满分 8 分)22 4 2 22a 2a a化简并求值： ( －1)÷，其中 a=2 2a a20.(本题满分 8 分)在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EF⊥BD 于 F.(1)尺规作图：在图中求作点 E，使得 EF=EC ；A D(保留作图痕迹，不写作法 )(2)在(1)的条件下连接 FC，求∠ BCF 的度数 .B C21.(本题满分 8 分)某路段上有 A、B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线 . 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯 .图 1，图 2 分别是交通高峰期来往车辆在 A、B 斑马线前停留时间的抽样统计图 .停停停停停停1312 12 12101087321O 2 4 6 8 10 12 O 2 4 6 8 10停停停停/s 停停停停/s停1 停2根据统计图解决下列问题：(1)若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计其中停留时间为 10s~12s 的车辆数，以及这些停留时间为 10s~12s 的车辆的平均停留时间； (直接写出答案 )(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适 ?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第3页共5页22.(本题满分 10 分)如图，已知△ ABC 及其外接圆，∠ C=90°，AC=10.(1)若该圆的半径为 5 2 ，求∠ A 的度数；(2)点 M 在 AB 边上且 AM>BM，连接 CM 并延长交该圆于点 D，连接 DB，过点 C 作 CE 垂直 DB 的延长线于 E. 若 BE=3，CE=4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明理由 .CA B23.(本题满分 10 分)在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC =60°，AB=BC =4，CD =3.(1)如图 1，连接 BD，求△BCD 的面积；(2)如图 2，M 是 CD 边上一点，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°，可得线段 BN，过点 N 作NQ⊥BC，垂足为 Q，设 NQ=n，BQ=m，求 n 关于 m 的函数解析式 (自变量 m 的取值范围只需直接写出 )NA AD DMB BC Q C停2停1厦门市质检（一）数学卷第4页共5页24.(本题满分 12 分)某村启动“贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为 1000m 的山上种植一种经济作物. 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为 22℃，山高 h(单位： m)每增加 100m，温度 T(单位：℃ )下降约℃；②该作物的种成活率 P 受温度 T 影响，且在 19℃时达到最大 . 大致如表一：温度 T(℃) 21 20 19 18种植成活率 p 90% 92% 94% 96% 98% 96% 94% 92%③该作物在这座山上的种植量 w 受山高 h 影响，大致如图停停停w/停AB16001400CD1000E548F200GO 200 300 500 800 900停停h/m(1)求 T 关于 h 的函数解析式，并求 T 的最小值；(2)若要求该作物种植成活率 p 不低于 92%，根据上述统计结果，山高 h 为多少米时该作物的成活量最大 ?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第5页共5页25.(本题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A. 若对点 A 作如下变换；第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1 的位似图形OA2OA2，且相似比 =q，则称 A2 是点 A 的对称位似点 .OA1(1)若 A(2，3)，q=2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标；1 m(m k)(2)知直线 l：y =kx－2，抛物线 C: y =－ x2+m x－2(m>0)，点 N( ，2k－2)22 k在直线 l 上 .1①当 k= 时，判断 E(1，－1)是否为点 N 的对称位似点请说明理由；2②若直线 l 与抛物线 C 交于点 M (x1，y1)(x1≠0，) 且点 M 不是抛物线的顶点，则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第6页共5页参考答案一、BACDB CADCC二、3 1≥ 13.(8,3) 15. 16. 4－22 3三、217.xy 3 118.略a 219. ，1－a 20. 2A D在正方形 ABCD 中，∠BCD ＝90°，BC＝CDE ∠DBC ＝∠CDB ＝45°，∵EF＝ECB CA D∴∠EFC＝∠ECF又 EF⊥BDF∴∠BFC＝∠BCF1∴∠BCF＝ (180°－45°＝) °2 BEC21.（1）7 辆，11s.1（2）A： (1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1)＝501B： (1×3+3×2+5×10+7×13+1×12)＝40∵，故选 B.22.（1）当∠ C＝90°时，AB 为外接圆的直径，∵AC ＝10， AB ＝10 2C ∴△ABC 为等 Rt△∴∠A＝45°（2）记圆心为点 O，连接 OC、OD.∠E 90 BE 3 CE 4 BC 5 ＝°，＝，＝，则＝A BOE∠CDE A ＝∠D厦门市质检（一）数学卷第7页共5页∴tan∠CDE = tan∠A=12CE 4 1∴ = = ，DE＝8，BD＝5DE DE 2∴BC＝BD∴∠BOC＝∠BOD∴AB ⊥CD23.（1）3 3（2）连接 AN ，易证：△ ABN ≌△CBMN则∠BAN ＝∠BCM ＝120°A连接 AC，则△ ABC 为正△∴N、A、C 三点共线D ∵NQ＝n，BQ＝m，∴CQ＝4－m，B在 Rt△NQC 中，NQ＝CQ·tan∠NCQQ CM1n＝3 (4－m)＝－3 m+4 3 ( ≤ m≤2)224.h 1（1）T＝22－×＝－ h+22(0≤ h≤1000)100 200T 随 h 增大而减小，∴当 H＝1000 时，T＝17（2）由表中数据分析可知，当 19≤ T≤21 时，p 与 T 大致符合一次函数关系；不妨取(21，0.9)、(20，0.94)，则 k= ＝－ 20 211 251 1 87∴p1＝－ (T－＝－ T+ （19≤ T≤21）25 25 50当≤ T<19 时，p 与 T 大致符合一次函数关系；0. 94 不妨取(19 0.98) (18 0.94) k= ，、，，则＝18 191 1 11∴p2＝ (T－＝ T+ （≤ T<19）25 25 50 1 25从坐标中观察可知，除点 E 外，其余点基本上在同一直线上，1600 1000不妨取 (200，1600)、(500，1000)，则 k= ＝－2200 500w＝－2(h－500)+1000＝－2 h+2000 (0≤ h≤1000)因成活率需不低于 92%，故（≤ T≤）由（1）知，当温度 T 取：、19、时，相应的 h 的值分别是： 900、600、300厦门市质检（一）数学卷第8页共5页1 1 87 1当 300≤ h≤600 时， p1＝－ (－ h+22)+ = h+25 200 50 5000 43 501 43 1 35成活量 y＝w·p1＝(－2 h+2000)( h+ ) ＝－ h2－ h+17205000 50 2500 25 1－ <0，开口向下，对称轴在 y 轴的左侧2500∴当 300≤ h≤600 时，图象下降，成活量 y 随 h 增大而减小 .∴当 h =300 时，成活量 y 有最大值，此时成活率＝ 92%，种植量为 1400，成活量 y 最大值＝ 1400×92%＝1288（株）1 1 11 1当 600< h≤900 时，p2＝ (－ h+22)+ =－ h+25 200 50 5000 11 101 11 1 13成活量 y＝w·p2＝(－2 h+2000)( － h+ )= h2－ h+22005000 10 2500 512500>0，开口向上，对称轴 h=3250>900，图象下降，成活量 y 随 h 增大而减小1 87∴当 h＝600 时，使用 p1＝－ T+ ，在这里成活率最小 .25 50 综上所述：当 h =300 时，成活量最大 .25.（1）(4，－6)、(－4， 6)（2）1 1①当 k= 时，2k－2＝2×－2＝－1，将 y＝－1 代入 y=kx －2 得：x=22 2∴ N 的坐标为（ 2，－1），其关于 x 轴对称点坐标是（ 2，1）对于 E（1，－1），1 1∵≠，所构成的 Rt△直角边不成比例，1 2∴E（1，－1）不是 N（2，－1）的对称位似点②m(m k)直线 l：y= kx－2 过点 N( ，2k－2)2km(m k)2k－2＝k －2，整理得： m2－mk－2k＝02k(m－2k)( m+k)=0∴m=2k 或 m=－k1直线与抛物线相交于点 M，－ x2+m x－2＝kx－221kx＝－ x2+m x21∵x≠0，∴k＝－ x+m ，x=2(m －k)2厦门市质检（一）数学卷第9页共5页抛物线对称轴： x=m，且点 M 不是抛物线的顶点∴2(m－k) ≠m，m≠2k∴只有 m=－k 成立. 此时， x=2(m－k)＝－4k，M 的坐标：（－ 4k，－4k2－2）于是， M 关于 x 轴的对称点 M 1(－4k， 4k2+2)24k 2直线 OM1 的解析式： y= x4k24k 2 1若直线 OM 1 与抛物线有相交，x ＝－ x2+k x－ 24k 2整理得： k x2－ x+4k＝01 OM2当△＝ 1－16k2≥0，k2≤时，交点存在，不妨设为 M2，＝q，16 OM1则 M 2 是点 M 的对称位似点∵m>0，且 m=－k，∴k<0，1∴－≤k<0.4厦门市质检（一）数学卷第10页共5页。
厦门2018-2019学度初二上年末质检数学试题含解析
厦门2018-2019学度初二上年末质检数学试题含解析数学试题【一】选择题〔本大题有7小题，每题3分，共21分〕 1、以下交通标志属于轴对称图形旳是ABCD2、化简23·a a 旳结果是 A.a B,5a C 。
6a D.8a 3.以下计算中，正确旳选项是 A.|3|3--=B 。
030= C.1133-=-D 、1133-=4.以下长度旳三条线段，能构成三角形旳是A.1，2，6B.1，2，3C.2，3，4D.2，2，45、假设等腰三角形底角为72︒，那么顶角为 A.2B.3 C.4D.\66.如图1，在ABC ∆中，AB=AC,AD 是BC 边上旳高，点E 、F 是A 、D 旳三等分点假设ABC ∆旳面积为12，那么图中BEF ∆旳面积为 A 、2B 、3 C 、4D 、67、如图1，是一个长为2a 宽为2()b a b >旳矩形，用剪刀沿矩形旳两条对角轴剪开，把它分成四个全等旳小矩形，然后按图2拼成一个新旳正方形，那么中间空白部分旳面积是A.ab B 。
2)a b +（C 。
2()a b -D 、22a b - 【二】填空题8、如图，ABC DEF ∆≅∆，请依照图中提供旳信息，写出_______x =9、一个多边形旳每个外角都等于72︒，那么那个多边形旳边数是10、分解因式：221____a a ++=22x x -=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏11、如图，在ABC ∆中，D 是BC 边延长线上一点，40B ∠=︒， 120ACD ∠=︒,那么=A ∠﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏12、假设等腰三角形旳两条边长分别为4cm 和9cm ，那么等腰三角形旳周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏13、如图，黄芳不小心把一块三角形旳玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样旳玻璃，正确旳方法是带来第﹏﹏﹏﹏﹏﹏块去配，其依据是依照定理﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏(能够用字母简写)14、,a b 满足3,2,a b ab +==那么22a b +=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏15、分式211x x -+旳值为零，那么x 旳值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏16、如图，ABC ∆中，AB=AC,=30C ∠︒，DA BA ⊥与A ，BC=4.2cm ，那么DA=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏17、如图，ABC ∆是等边三角形，AE=CD,AD 、BE 相交于点P ，BQ DA ⊥于Q ，BPQ ∠旳度数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏;假设PQ=3,EP=1,那么DA 旳长是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 【三】解答题18.在图旳方格纸中画出ABC ∆关于y 轴对称旳，并写出点B 旳对称点1B 旳坐标19、先化简，再求值：2)(23)a b a b a -+-（，其中1,32a b =-= 20、化简：35(2)362m m m m m -÷+---21、解方程：21124x x x -=--22、姐妹两人加工同一种服饰品，姐姐比妹妹每小时多加工30个，姐姐加工900个饰品旳时刻与妹妹加工600个饰品旳时刻相同，求姐妹每小时分别能加工多少个服装饰品？23.当三角形中一个内角α是另一个内角β旳两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。
2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)
2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，＝×2×5＝5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（2）∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。
福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷
福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．⊙O 的半径为4，点A 在⊙O 内，则OA 的长可以是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．抛物线()213y x =-+的对称轴是（ ） A ．1x =B ．=1x -C ．3x =D ．3x =-3．如图，圆上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AC ，BD 交于点P ，连接AB ，CD ，则图中与C ∠相等的角是（ ）A ．A ∠B ．B ∠C ．D ∠ D ．APD ∠4．如图，正方形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，点M 在AOD △内，将点M 绕点O 逆时针旋转90︒，则M 的对应点M '在（ ）A ．AOB V 内 B ．BOC V 内 C ．COD △内 D ．DOA △内5．某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）二、填空题9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是________．10．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为____________．11．在⊙O 中有两个三角形：AOB V 和COD V ，点A ，B ，C ，D 依次在⊙O 上，如图所示．若这两个三角形关于过点O 的直线l 成轴对称，则点B 关于直线l 的对称点是____________．12．如图，在ACB V 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 的中点，点B ，E 关于22y ax bx c =++与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），其中A ，B ，C ，D 的横坐标分别为A x ，B x ，C x ，D x ，若当0B x x <<时，120y y <<，则当210y y <<时，x 的取值范围是____________．三、解答题24a a -。
2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）． A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）． A ．12-B ．26-C ．2-D ．23-二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．Q BP22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，2x =±， ∴(2,2)P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时25PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC =，故(6,2)B --， 代入2y ax =中得：26a -=，26a =-．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+．分分分分 分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =， ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==，又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。
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2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－5＋6，结果正确的是A .1B .－1C .11D .－11 2.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列结论正确的是 A . AB ＝AC ＋BC B .AB ＝AC ·BC C .AB 2＝AC 2＋BC 2 D .AC 2＝AB 2＋BC 2 3.抛物线y ＝2（x －1）2－6的对称轴是A .x ＝－6B .x ＝－1C .x ＝12 D .x ＝14.要使分式1x －1有意义，x 的取值范围是A .x ≠0B .x ≠1C .x ＞－1D .x ＞1 5.下列事件是随机事件的是A .画一个三角形，其内角和是360°B .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心D .在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生 产零件数的平均数与方差的变化情况是 A .平均数变大，方差不变 B .平均数变小，方差不变 C .平均数不变，方差变小 D .平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图4中的部分抛 物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A .小球滑行6秒停止B .小球滑行12秒停止C .小球滑行6秒回到起点D .小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，0），B （1，－1），将线段OA 绕点O 逆时针旋转， 设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则 α为A .30°B .45°C .60°D .90°9.点C ，D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD ＞AD ，则下列结论正确的是 A .CD ＜AD －BD B .AB ＞2BD C .BD ＞AD D .BC ＞AD 10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自 变量分别取x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜4）时，对应的函数值为y 1，y 2，且y 1＝y 2.设该函数图象 的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是A .0＜m ＜1B .1＜m ≤2C .2＜m ＜4D .0＜m ＜4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为 奇数的概率是 .12.已知x ＝2是方程x 2＋ax －2＝0的根，则a ＝ . 13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，C ，D 是圆周上的点， 且∠CDB ＝30°，则BC 的长为 .14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A ：“完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：；并写出一个例子（该例子能判断命题B 是错误的）： . 15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP ，将△OP A 绕点O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ ＝135°，则AQ 的长为 .16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－3x ＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x ＋1）÷x 2－12x ＋2，其中x ＝2－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ； （保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC 于点D ，︵AD 的长为4π3.求证：BC 是⊙O 的切线.22.（本题满分10分） 已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n . （1）以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P在对角线AC 上，且m ＝14时，求点P 的坐标；（2）如图9，当m ，n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调 节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.（1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律，① 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ② 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.24.（本题满分12分）已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点 A ，B （不与P ，Q 重合），连接AP ，BP . 若∠APQ ＝∠BPQ ， （1）如图10，当∠APQ ＝45°，AP ＝1，BP ＝22时，求⊙O 的半径；（2）如图11，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P ，M 重合），连接ON ，OP ，若∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （p ，q ）在直线l 上，抛物线m 经过点 B ，C （p ＋4，q ），且它的顶点N 在直线l 上. （1）若B （－2，1），① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；② 设抛物线m 上的点Q 的横坐标为e （－2≤e ≤0），过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H .若QH ＝d ，当d 随 e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一 交点时，判断△NOF 的形状并说明理由.N BO AP QM B O A P Q 表一表二 图10 图112018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12. 12. －1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等. 15.102. 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0. ……………………………4分 方程有两个不相等的实数根x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±52. ……………………………6分 即x 1＝3+52，x 2＝3−52． ……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x ＋1）÷x 2－12x +2＝（x +1－2x ＋1）·2x+2x 2－1 ……………………………2分＝x －1x ＋1·2(x +1)(x+1)(x －1)……………………………5分＝2x ＋1……………………………6分 当x ＝2－1时，原式＝22＝ 2 …………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x ＝2时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求.…………………3分 （2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB ，EC ， 由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC .∴ △ABE ≌△DCE . …………………6分∴ AE ＝ED ＝12AD ＝3. …………………7分EDCBAl在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5. …………………8分解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ， ∴ ∠BFE ＝90°，BF ＝12BC .∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形ABFE 是矩形. …………………6分 ∴ EF ＝AB ＝4. …………………7分 在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2.∴ EB ＝5. …………………8分21.（本题满分8分）证明：如图，连接OD ， ∵ AB 是直径且AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °， ∵ ︵AD 的长为4π3，∴ nπr 180＝4π3.解得n ＝120 .即∠AOD ＝120° . ……………………………3分 在⊙O 中，DO ＝AO ， ∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A ＝12（180°－∠AOD ）＝ 30°. ……………………………5分∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°. …………………………6分 即AB ⊥BC . ……………………………7分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………………8分 22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分） 解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ，FEDCBAl∵ 点P 到边AD 的距离为m ． ∴ PF ＝m ＝14．∴ 点P 的横坐标为14． …………………1分由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ． …………………3分 当x ＝14时，y ＝14 ． …………………4分所以P （14，14）． …………………5分解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． …………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． …………………2分 ∵ 点P 在对角线AC 上，∴ m ＝n ＝14． …………………4分∴ P （14，14）． …………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得P （m ，n ）．若点P 在△DAB 的内部，点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方； ②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧.由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1． ……………6分 当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ……………7分 由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 ……………8分 即0＜n ＜－m+1．EF同理，由②可得0＜m ＜－n+1． ……………9分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1且0＜m ＜－n+1． ……………10分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .在正方形ABCD 中，∠ADB ＝12∠ADC ＝45°，∠A ＝90°.∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PF A ＝90°. ∴ 四边形PEAF 为矩形.∴ PE ＝F A ＝n . ……………6分 若点P 在△DAB 的内部，则延长FP 交对角线BD 于点M .在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，∴ PF ＜DF ……………7分 ∴ PE+ PF ＝F A+ PF ＜F A+ DF .即m+ n ＜1. ……………8分 又∵ m ＞0， n ＞0，∴ m ，n 需满足的条件是m+n ＜1且m ＞0且n ＞0. ……………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分 （2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……………………5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(50＋x －2000×441760) (400－40x ) ……………………7分＝－40x 2＋400x＝－40(x －5)2＋1000.· PEFM由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x )≤1760，解得x ≤4.5. 根据实际意义，有400－40x ≥0；解得x ≤10. 所以x ≤4.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜5时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分解法二：设这8天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y ＝kx ＋b .由表二可知，当x ＝50时，y ＝400；当x ＝51时，y ＝360，所以⎩⎨⎧50k ＋b ＝40051k ＋b ＝360，解得⎩⎨⎧k ＝－40b ＝2400，可得y ＝－40x ＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(x －2000×441760) (－40x ＋2400) ……………………7分＝－40x 2＋4400x －120000 ＝－40(x －55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x ＋2400)≤1760，解得x ≤54.5. 根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得x ≤60. 所以x ≤54.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解：连接AB . 在⊙O 中， ∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90°.…………1分 ∴ AB 是⊙O 的直径. ………………3分 ∴ 在Rt △APB 中，AB ＝AP 2＋BP 2 ∴ AB ＝3. ………………5分 ∴ ⊙O 的半径是32. ………………6分（2）（本小题满分6分） 解：AB ∥ON .证明：连接OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，∵ ︵AQ ＝︵AQ ，︵BQ ＝︵BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ . ……………7分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90°. ………………………8分 连接OQ ，交AB 于点C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长PO 交⊙O 于点R ，则有2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90°. ………………………11分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°.∴ AB ∥ON . ………………………12分25.（本题满分14分）（1）①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………………………3分②（本小题满分4分）Q解：由①可求得，直线l ：y ＝12x ＋2，抛物线m ：y ＝－14x 2＋2.……………5分因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（e ，－14e 2＋2），点H 的坐标为（e ，1e ＋2），其中（－2≤e ≤0）.当－2≤e ≤0时，点Q 总在点H 的正上方，可得 d ＝－14e 2＋2－(12e ＋2) ……………6分＝－14e 2－12e＝－14(e ＋1)2＋14.因为－14＜0，所以当d 随e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1.……………7分 （2）（本小题满分7分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2． 又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点， 可设顶点N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为y ＝a (x －p －2)2． 当x ＝0时，y F ＝a (p+2)2． 可得F （0，a (p+2)2）． …………………9分 把B （p ，q ）代入y ＝a (x －p －2)2，可得q ＝a (p －p －2)2． 化简可得q ＝4a ①． 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2， 分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得a ＝12+p．所以F （0，p ＋2）． 又因为N （p ＋2，0）， …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．…………………14分解法二：因为直线过点A （0，2）， 不妨设直线l ：y ＝kx ＋2， 因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x =p ＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l ：y ＝kx ＋2上， 可得N （p ＋2，k （p ＋2）＋2）．所以抛物线m ：y ＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2. 当x ＝0时，y ＝a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2）． …………………9分 因为直线l ，抛物线m 经过点B （p ，q ），可得⎩⎨⎧kp ＋2＝q 4a ＋k （p ＋2）＋2＝q， 可得k ＝－2a .因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx ＋2＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2中，△＝0． 结合k ＝－2a ，可得k (p ＋2)＝－2. 可得N （p ＋2，0），F （0， p ＋2）． …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形. …………………14分。